![](/user_photo/65771_5zYT_.jpg)
- •Кислицын А.А. Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
- •Оптико-механическая аналогия
- •Оптико-механическая аналогия
- •Гипотеза де-Бройля
- •Коэффициент пропорциональности между энергией и частотой, согласно гипотезе де-
- •Волны де-Бройля
- •Волны де-Бройля и правило квантования Бора
- •На круговой орбите стоячая волна возникает, если на этой орбите уложится целое число
- •Экспериментальные доказательства
- •Опыты Дэвиссона и Джермера (Davisson C., Germer L., 1926-1927гг)
- •Опыты Томсона (Thomson G., 1928г)
- •Дифракция электронов
- •Дифракция электронов
- •Опыты Штерна (Stern O., 1929г)
- •Дифракция нейтронов
- •Дифракция нейтронов при прохождении через кристалл NaCl
- •Итак, реальность волновых свойств микрочастиц подтверждена прямыми экспериментами.
![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO1x1.jpg)
Кислицын А.А. Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
5. (0). Волновые свойства
микрочастиц. Волны де-Бройля.
![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO2x1.jpg)
Оптико-механическая аналогия ![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO2xi2.jpg)
Геометрическая |
Теоретическая |
оптика |
механика |
0 |
? |
Волновая |
Волновая |
оптика |
(квантовая) |
|
механика |
![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO3x1.jpg)
Оптико-механическая аналогия
Геометрическая |
Теоретическая |
оптика |
механика |
Принцип наименьшего |
Принцип наименьшего |
времени Ферма |
действия Мопертюи |
(Fermat P.) |
(Maupertuis P.) |
B ds min |
B |
pds min |
|
|
A |
A v |
|
Между этими двумя принципами имеется аналогия,
если предположить, что |
1 |
(5.1) |
|
||
|
p v |
|
|
|
где v - фазовая скорость волны, которую далее бу- дем обозначать vф.
![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO4x1.jpg)
Гипотеза де-Бройля
Де-Бройль (de Broglie L.) предположил, что коэффи-
циент пропорциональности в формуле, связываю- щей импульс и фазовую скорость, такой же, как и
для фотона, т.е. равен h : |
|
h |
|||
h |
|
h |
или |
|
|
p vф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p |
где - линейная частота.
Это же соотношение можно записать в виде
|
|
|
|
p k |
(5.2) |
|
|
|
|
|
|
где |
|
k |
|
2 - волновое число, равное числу длин |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
волн, укладывающихся на отрезок 2 . |
|
![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO5x1.jpg)
Коэффициент пропорциональности между энергией и частотой, согласно гипотезе де-
Бройля, также должен быть таким же, как в
оптике:
E h |
(5.3) |
где - циклическая частота, связанная с ли- нейной частотой соотношением = 2 .
Формулы (5.2) и (5.3) иногда называют урав-
нениями де Бройля.
![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO6x1.jpg)
Волны де-Бройля
Итак, согласно гипотезе де-Бройля (1924г, нобелевс- кая премия 1929г), микрочастицы обладают волно-
выми свойствами. Длина волны микрочастицы (электрона, протона, нейтрона, альфа-частицы и
др.) называется дебройлевской длиной волны и
определяется формулой де Бройля:
|
h |
|
h |
(5.4) |
|
p |
mv |
||||
|
|
|
|||
где h – постоянная Планка, р = mv – импульс части- |
цы, v - "обычная" измеряемая в эксперименте ско-
рость частицы, не равная фазовой скорости волны
де Бройля vф. Подробнее вопрос о соотношении v и vф рассмотрим в следующей презентации.
![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO7x1.jpg)
Волны де-Бройля и правило квантования Бора
Пользуясь понятием дебройлевской длины
волны, можно дать наглядное истолкова- ние правилу квантования круговых орбит. Электрон обладает волновыми свойства- ми. Чтобы энергия волнового движения не
распространялась в другие области (т.е. чтобы электрон при движении вокруг ядра не излучал энергию), волна должна быть стоячей.
![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO8x1.jpg)
На круговой орбите стоячая волна возникает, если на этой орбите уложится целое число длин волн де-Бройля: 2 r= n . Отсюда, учитывая, что = h/mv, находим:
2 r n |
h |
|
mvr n |
h |
n |
|
L n |
|
mv |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
т.е. правило квантования.
Таким образом, 1-ый постулат Бора – логи- ческое следствие волновой природы электрона.
![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO9x1.jpg)
Экспериментальные доказательства
волновых свойств микрочастиц
Опыты Дэвиссона и Джермера (дифракция
электронов на монокристалле).
Опыты Томсона (дифракция электронов на
поликристаллической пленке).
Опыты Штерна (дифракция атомов водорода
на монокристалле).
"Брэгговский скачок" (дифракция нейтронов
на поликристаллическом графите).
![](/html/65771/280/html_5uj1JEZCqA.QidT/htmlconvd-hdcAhO10x1.jpg)
Опыты Дэвиссона и Джермера (Davisson C., Germer L., 1926-1927гг)
2d sin n
|
h |
|
h |
12.25 |
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
A |
||
p |
2meeU |
U |
||||||
|
|
|
|
|