![](/user_photo/65771_5zYT_.jpg)
Лекции / tfkp1
.docx
Конформные
отображения
П
римеры
Найти
линейную функцию, отображающую треугольник
с вершинами в точках 0, i, – 1 плоскости
(z) на подобный ему треугольник с вершинами
в точках 1 + i, 0, 2 плоскости (w).
Сначала
найдем образ границы области |z + i| <=3,
то есть окружности радиуса R = 3 с центром
в точке z0
= – i.
Если особая попала на границу, то образ границы будет проходить через бесконечность - будет прямой; если особая не попала на границу, то образ будет окружностью, у нас не попала - значит наша окружность тоже перейдет в окружность.
Чтобы построить окружность надо знать центр и радиус, центром будет точка симметричная с особой относительно исходной окружности. Симметричные точки лежат на луче выходящем из центра произведение расстояний до центра равно радиусу окружности в квадрате (ОA * OB = R^2 = 3^2).
Это
будет центр искомой окружности уже на
плоскости (w), теперь чтобы найти радиус
отображаем любую точку окружности.
Например -4i (любую удобную), радиус будет расстояние от нее до центра 5/2
Точка -2 лежит вне круга.