книги / 10 класс. Математика. Диагностическая работа 1. (вар. 0201-0216) 21.05.2013г (с отв)
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Ⱦɢɚɝɧɨɫɬɢɱɟɫ ɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ʋ 1
ɩɨ ɆȺɌȿɆȺɌɂɄȿ 21 ɦɚɹ 2013 ɝɨɞɚ
ɥɚɫɫ10
ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ0211 (ɜɨɫɬɨ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)
.
Ɋɚɣɨɧ Ƚɨɪɨɞ (ɧɚɫɟɥɺɧɧɵɣ ɩɭɧɤɬ)
ɒɤɨɥɚ
Ʉɥɚɫɫ
Ɏɚɦɢɥɢɹ
ɂɦɹ
Ɉɬɱɟɫɬɜɨ
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ 0211 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) 2
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ɂɧɫɬɪɭ |
ɢɹ ɩɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸ ɪɚɛɨɬɵ |
|
ɇɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɞɢɚɝɧɨɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɞɚɺɬɫɹɦɢɧɭɬ235 |
. Ɋɚɛɨɬɚ |
|||
ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɚɫɬɟɣ ɢ ɫɨɞɟɪɠɢɬ 20 ɡɚɞɚɧɢɣ. |
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ɑɚɫɬɶ14 |
1 ɫɨɞɟɪɠɢɬ |
ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɤɪɚɬɤɢɦ ɨɬɜɟɬɨɦ (ȼȼ1– 14) ɛɚɡɨɜɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɩɨ |
||
ɦɚɬɟɪɢɚɥɭ |
ɤɭɪɫɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ |
Ɂɚɞɚɧɢɹ ɱɚɫɬɢ 1 ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ |
||
ɷɤɡɚɦɟɧɭɟɦɵɣ ɞɚɥ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɜɢɞɟ ɰɟɥɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɢɥɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɣ ɞɪɨɛɢ. ɑɚɫɬɶ 2 ɫɨɞɟɪɠɢɬ 6 ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɯ ɡɚɞɚɧɢɣ (ɋɋ1– 6) ɩɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɭ ɤɭɪɫɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ. ɉɪɢ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɧɚɞɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɩɨɥɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɢ ɨɬɜɟɬ.
ɋɨɜɟɬɭɟɦ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɬɶ ɡɚɞɚɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɟ ɭɞɚɺɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɫɪɚɡɭ, ɢ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬɶ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ. Ʉ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸ ɩɪɨɩɭɳɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ, ɟɫɥɢ ɭ ȼɚɫ ɨɫɬɚɧɟɬɫɹ ɜɪɟɦɹ.
ɀɟɥɚɟɦ ɭɫɩɟɯɚ!
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0211 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) |
3 |
ɑɚɫɬɶ 1
Ɉɬɜɟɬɨɦ ɧɚ ɡɚɞɚɧɢɹ ȼ1–ȼ14 ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɰɟɥɨɟ ɱɢɫɥɨ ɢɥɢ ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɞɟɫɹɬɢɱɧɚɹ ɞɪɨɛɶ. Ɉɬɜɟɬ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɛɥɚɧɤ ɨɬɜɟɬɨɜ ʋ 1 ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɧɨɦɟɪɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɩɟɪɜɨɣ ɤɥɟɬɨɱɤɢ. Ʉɚɠɞɭɸ ɰɢɮɪɭ, ɡɧɚɤ ɦɢɧɭɫ ɢ ɡɚɩɹɬɭɸ ɩɢɲɢɬɟ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɣ ɤɥɟɬɨɱɤɟ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɵɦɢ ɜ ɛɥɚɧɤɟ ɨɛɪɚɡɰɚɦɢ. ȿɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɢɫɚɬɶ ɧɟ ɧɭɠɧɨ.
B1 |
ɉɪɢ ɨɩɥɚɬɟ ɭɫɥɭɝ ɱɟɪɟɡ ɩɥɚɬɺɠɧɵɣ ɬɟɪɦɢɧɚɥ ɜɡɢɦɚɟɬɫɹ ɤɨɦɢɫɫɢɹ 6%. |
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Ɍɟɪɦɢɧɚɥ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɫɭɦɦɵ, ɤɪɚɬɧɵɟ 10 ɪɭɛɥɹɦ. Ɇɟɫɹɱɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɡɚ ɢɧɬɟɪɧɟɬ |
|||
|
ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 500 ɪɭɛɥɟɣ. Ʉɚɤɭɸ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ ɫɭɦɦɭ |
(ɜ ɪɭɛɥɹɯ) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ |
||
|
ɩɨɥɨɠɢɬɶ ɜ ɩɪɢɺɦɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɬɟɪɦɢɧɚɥɚ, ɱɬɨɛɵ ɧɚ ɫɱɟɬɭ ɮɢɪɦɵ, |
|||
|
ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɢɧɬɟɪɧɟɬ ɭɫɥɭɝɢ, ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɫɭɦɦɚ, |
ɧɟ ɦɟɧɶɲɚɹ 500 ɪɭɛɥɟɣ? |
||
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Ɉɬɜɟɬ: |
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B2 |
ɇɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɫɪɟɞɧɟɦɟɫɹɱɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜɨɡɞɭɯɚ ɜ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝɟ |
|||
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ɋɜɟɪɞɥɨɜɫɤɟ) ɡɚ ɤɚɠɞɵɣ ɦɟɫɹɰ 1973 ɝɨɞɚ. ɉɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ |
|||
. |
ɦɟɫɹɰɵ, ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ — ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜ ɝɪɚɞɭɫɚɯ |
ɟɥɶɫɢɹ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɩɨ |
||
ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɛɵɥɨ ɦɟɫɹɰɟɜ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɦɟɫɹɱɧɨɣ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ.
Ɉɬɜɟɬ: 
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0211 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) |
4 |
B3 ɇɚɣɞɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶu ɪɨɦɛɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɺɧɧɨɝɨ ɧɚ ɤɥɟɬɱɚɬɨɣ ɛɭɦɚɝɟ ɫ ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɤɥɟɬɤɢɫɦ1 1 ɫɦ (ɫɦ. ɪɢɫ.). Ɉɬɜɟɬ ɞɚɣɬɟ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɯ ɫɚɧɬɢɦɟɬɪɚɯ.
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Ɉɬɜɟɬ: |
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B4 |
ɋɟɦɶɹ ɢɡ ɬɪɺɯ ɱɟɥɨɜɟɤ ɩɥɚɧɢɪɭɟɬ ɩɨɟɯɚɬɶ ɢɡ Ɇɨɫɤɜɵ ɜ ɑɟɛɨɤɫɚɪɵ. Ɇɨɠɧɨ |
||||
|
ɟɯɚɬɶ ɩɨɟɡɞɨɦ, ɚ ɦɨɠɧɨ — ɧɚ ɫɜɨɟɣ ɦɚɲɢɧɟ. Ȼɢɥɟɬ ɧɚ ɩɨɟɡɞ ɧɚ ɨɞɧɨɝɨ |
||||
|
ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɫɬɨɢɬ. 950 ɪɭɛɥɟɣ |
ɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɪɚɫɯɨɞɭɟɬ 8 ɥɢɬɪɨɜ ɛɟɧɡɢɧɚ ɧɚ |
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100 ɤɢɥɨɦɟɬɪɨɜ ɩɭɬɢ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨ ɲɨɫɫɟ ɪɚɜɧɨ 700 ɤɦ, ɚ ɰɟɧɚ ɛɟɧɡɢɧɚ ɪɚɜɧɚ |
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21 ɪɭɛɥɟɣ ɡɚ ɥɢɬɪ. ɋɤɨɥɶɤɨ ɪɭɛɥɟɣ ɩɪɢɞɺɬɫɹ ɡɚɩɥɚɬɢɬɶ ɡɚ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɞɟɲɺɜɭɸ |
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ɩɨɟɡɞɤɭ ɧɚ ɬɪɨɢɯ? |
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Ɉɬɜɟɬ: |
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B5 |
ɇɚɣɞɢɬɟ ɤɨɪɟɧɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ |
2x 4 2. |
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Ɉɬɜɟɬ: |
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B6 |
ɑɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɢɤ ABCD ɜɩɢɫɚɧ ɜ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, |
. ɍɝɨɥ ABC ɪɚɜɟɧ 46q ɭɝɨɥ CAD |
|||
|
ɪɚɜɟɧ 37q. ɇɚɣɞɢɬɟ ɭɝɨɥ ABD. Ɉɬɜɟɬ ɞɚɣɬɟ ɜ ɝɪɚɞɭɫɚɯ. |
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Ɉɬɜɟɬ: 
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0211 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) |
5 |
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B7 |
ɇɚɣɞɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ |
12sin3qcos3q |
. |
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sin6q |
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Ɉɬɜɟɬ: |
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B8 |
ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɝɪɚɮɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ y |
f (x) ɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɚɹ ɤ ɧɟɦɭ ɜ ɬɨɱ- |
|||||
|
ɤɟ ɫ ɚɛɫɰɢɫɫɨɣ x0. ɇɚɣɞɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) ɜ ɬɨɱɤɟ x0. |
||||||
Ɉɬɜɟɬ: 
|
. |
B9 ȼ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ |
ɱɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɢɪɚɦɢɞɟ SABCD ɬɨɱɤɚ O — ɰɟɧɬɪ |
ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ, SA |
13, BD 10. ɇɚɣɞɢɬɟ ɞɥɢɧɭ ɨɬɪɟɡɤɚ SO. |
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Ɉɬɜɟɬ: |
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B10 |
ɋɚɲɚ, ɋɟɦɺɧ, Ɂɨɹ ɢ Ʌɟɪɚ ɛɪɨɫɢɥɢ ɠɪɟɛɢɣ — ɤɨɦɭ ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɢɝɪɭ. ɇɚɣɞɢɬɟ |
|||
|
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɢɝɪɭ ɞɨɥɠɟɧ ɛɭɞɟɬ. |
ɧɟ ɋɟɦɺɧ |
||
Ɉɬɜɟɬ: 
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10 |
ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ 0211 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) |
6 |
B11 ɇɚɣɞɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɦɧɨɝɨɝɪɚɧɧɢɤɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɺɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ
(ɜɫɟ ɞɜɭɝɪɚɧɧɵɟ ɭɝɥɵ ɩɪɹɦɵɟ).
Ɉɬɜɟɬ: 
B12 |
ȼ ɛɨɤɨɜɨɣ ɫɬɟɧɤɟ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ |
ɛɚɤɚ ɭ |
ɫɚɦɨɝɨ |
ɞɧɚ |
|||||||||
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ɡɚɤɪɟɩɥɺɧ ɤɪɚɧ. |
ɉɨɫɥɟ |
ɟɝɨ ɨɬɤɪɵɬɢɹ |
ɜɨɞɚ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɜɵɬɟɤɚɬɶ ɢɡ |
ɛɚɤɚ, |
||||||||
|
ɩɪɢ |
ɷɬɨɦ ɜɵɫɨɬɚ ɫɬɨɥɛɚ ɜɨɞɵ ɜ ɧɺɦ, ɜɵɪɚɠɟɧɧɚɹ |
ɜ ɦɟɬɪɚɯ, |
ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ |
|||||||||
|
ɡɚɤɨɧɭ |
H(t) |
at2 |
bt H0, ɝɞɟ |
H0 |
12, 25 ɦ — ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ |
ɜɨɞɵ, |
||||||
|
a |
1 |
ɦ ɦɢɧ2 |
ɢ |
b |
|
7 |
ɦ ɦɢɧ |
— ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ, |
t — ɜɪɟɦɹ |
ɜ ɦɢɧɭɬɚɯ, |
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|||||||||||
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64 |
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8 |
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ȼ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɚɤɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɨɞɚ ɛɭɞɟɬ |
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|
ɩɪɨɲɟɞɲɟɟ ɫ ɦɨɦɟɧɬɚ ɨɬɤɪɵɬɢɹ ɤɪɚɧɚ |
||||||||||||
. |
ɜɵɬɟɤɚɬɶ ɢɡ ɛɚɤɚ? Ɉɬɜɟɬ ɩɪɢɜɟɞɢɬɟ ɜ ɦɢɧɭɬɚɯ |
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Ɉɬɜɟɬ: 
B13 Теплоход прошёл против течения реки 252 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ɉɬɜɟɬ: 
B14 ɇɚɣɞɢɬɟ ɬɨɱɤɭ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɮɭɧɤɰɢɢ y |
x2 6x 24. |
Ɉɬɜɟɬ: 
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0211 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) |
7 |
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ɑɚɫɬɶ 2 |
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Ⱦɥɹ ɡɚɩɢɫɢ ɪɟɲɟɧɢɣ ɢ ɨɬɜɟɬɨɜ ɧɚ ɡɚɞɚɧɢɹ C1–C6 ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɛɥɚɧɤ ɨɬɜɟɬɨɜ |
||||||||||||
ʋ 2. |
Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɫɧɚɱɚɥɚ ɧɨɦɟɪ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ (ɋ1, ɋ2 ɢ ɬ ɞ.), ɚ ɡɚɬɟɦ |
|||||||||||
ɩɨɥɧɨɟ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɢ ɨɬɜɟɬ. |
|
|
||||||||||
C1 |
ɚ) Ɋɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
1 |
|
1 |
|
2. |
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2 |
sinx |
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||||||||||
|
|
|
|
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|
|
sin x |
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ɛ) ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɫɟ ɤɨɪɧɢ |
ɷɬɨɝɨ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ |
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5ʌ |
; |
|
3ʌ |
. |
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||
|
2 |
|
2 |
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|
|
|
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||
C2
C3
Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ABCDA1B1C1D1 |
— ɪɨɦɛ ABCD ɫ ɭɝɥɨɦ A, ɪɚɜɧɵɦ |
||||||
60q, ɢ ɫɬɨɪɨɧɨɣ, ɪɚɜɧɨɣ 2. |
|
ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɵɫɨɬɭ ɩɪɢɡɦɵ, ɟɫɥɢ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ |
|||||
ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ A1BC ɢ ABC ɪɚɜɟɧ 30q. |
|
|
|
|
|
||
° |
x2 (1 |
10)x 10 d 0, |
|||||
|
|||||||
Ɋɟɲɢɬɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ ® |
|
x2 2x 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
° |
|
|
|
|
|
|
t 0. |
|
|
|
|
|
|
||
° |
|
x |
|
|
|
|
|
¯ |
|
|
|
|
|
|
|
C4
C5
C6
Ɍɚɧɝɟɧɫ ɭɝɥɚ C ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC |
ɪɚɜɟɧ |
2 |
, D — ɨɬɥɢɱɧɚɹ |
ɨɬ |
A ɬɨɱɤɚ |
|||||||||
|
||||||||||||||
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ, |
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ |
ɧɚ 3ɫɬɨɪɨɧɚɯ AB ɢ |
AC |
ɤɚɤ ɧɚ |
||||||||||
ɞɢɚɦɟɬɪɚɯ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ DB : DC |
4 : 9. ɇɚɣɞɢɬɟ ɭɝɨɥ A. |
|
|
|||||||||||
ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɫɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, |
|
ɩɪɢ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ |
|
|||||||||||
|
x |
|
y |
|
2a(x y) |
2a |
|
a, |
|
|
||||
|
° |
2 |
2 |
2 |
|
|
||||||||
|
° |
|
|
y2 4a(x y) |
8a2 9a |
|
|
|||||||
|
¯ |
|
|
|
|
|||||||||
|
® x2 |
|
|
|||||||||||
ɢɦɟɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ.
ɋɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɬɪɺɯ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɜ 35 ɪɚɡɚ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ
11
ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɱɢɫɟɥ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɷɬɢ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɱɢɫɥɚ.
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ⱦɢɚɝɧɨɫɬɢɱɟɫ ɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ʋ 1
ɩɨ ɆȺɌȿɆȺɌɂɄȿ 21 ɦɚɹ 2013 ɝɨɞɚ
ɥɚɫɫ10
ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ0212 (ɜɨɫɬɨ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)
.
Ɋɚɣɨɧ Ƚɨɪɨɞ (ɧɚɫɟɥɺɧɧɵɣ ɩɭɧɤɬ)
ɒɤɨɥɚ
Ʉɥɚɫɫ
Ɏɚɦɢɥɢɹ
ɂɦɹ
Ɉɬɱɟɫɬɜɨ
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ 0212 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) 2
|
|
ɂɧɫɬɪɭ |
ɢɹ ɩɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸ ɪɚɛɨɬɵ |
|
ɇɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɞɢɚɝɧɨɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɞɚɺɬɫɹɦɢɧɭɬ235 |
. Ɋɚɛɨɬɚ |
|||
ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɚɫɬɟɣ ɢ ɫɨɞɟɪɠɢɬ 20 ɡɚɞɚɧɢɣ. |
|
|||
ɑɚɫɬɶ14 |
1 ɫɨɞɟɪɠɢɬ |
ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɤɪɚɬɤɢɦ ɨɬɜɟɬɨɦ (ȼȼ1– 14) ɛɚɡɨɜɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɩɨ |
||
ɦɚɬɟɪɢɚɥɭ |
ɤɭɪɫɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ |
Ɂɚɞɚɧɢɹ ɱɚɫɬɢ 1 ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ |
||
ɷɤɡɚɦɟɧɭɟɦɵɣ ɞɚɥ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɜɢɞɟ ɰɟɥɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɢɥɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɣ ɞɪɨɛɢ. ɑɚɫɬɶ 2 ɫɨɞɟɪɠɢɬ 6 ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɯ ɡɚɞɚɧɢɣ (ɋɋ1– 6) ɩɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɭ ɤɭɪɫɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ. ɉɪɢ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɧɚɞɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɩɨɥɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɢ ɨɬɜɟɬ.
ɋɨɜɟɬɭɟɦ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɬɶ ɡɚɞɚɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɟ ɭɞɚɺɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɫɪɚɡɭ, ɢ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬɶ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ. Ʉ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸ ɩɪɨɩɭɳɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ, ɟɫɥɢ ɭ ȼɚɫ ɨɫɬɚɧɟɬɫɹ ɜɪɟɦɹ.
ɀɟɥɚɟɦ ɭɫɩɟɯɚ!
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0212 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) |
3 |
ɑɚɫɬɶ 1
Ɉɬɜɟɬɨɦ ɧɚ ɡɚɞɚɧɢɹ ȼ1–ȼ14 ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɰɟɥɨɟ ɱɢɫɥɨ ɢɥɢ ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɞɟɫɹɬɢɱɧɚɹ ɞɪɨɛɶ. Ɉɬɜɟɬ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɛɥɚɧɤ ɨɬɜɟɬɨɜ ʋ 1 ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɧɨɦɟɪɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɩɟɪɜɨɣ ɤɥɟɬɨɱɤɢ. Ʉɚɠɞɭɸ ɰɢɮɪɭ, ɡɧɚɤ ɦɢɧɭɫ ɢ ɡɚɩɹɬɭɸ ɩɢɲɢɬɟ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɣ ɤɥɟɬɨɱɤɟ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɵɦɢ ɜ ɛɥɚɧɤɟ ɨɛɪɚɡɰɚɦɢ. ȿɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɢɫɚɬɶ ɧɟ ɧɭɠɧɨ.
B1 ɉɪɢ ɨɩɥɚɬɟ ɭɫɥɭɝ ɱɟɪɟɡ ɩɥɚɬɺɠɧɵɣ ɬɟɪɦɢɧɚɥ ɜɡɢɦɚɟɬɫɹ ɤɨɦɢɫɫɢɹ 8%. Ɍɟɪɦɢɧɚɥ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɫɭɦɦɵ, ɤɪɚɬɧɵɟ 10 ɪɭɛɥɹɦ. Ɇɟɫɹɱɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɡɚ ɢɧɬɟɪɧɟɬ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 550 ɪɭɛɥɟɣ. Ʉɚɤɭɸ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ ɫɭɦɦɭ (ɜ ɪɭɛɥɹɯ) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɥɨɠɢɬɶ ɜ ɩɪɢɺɦɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɬɟɪɦɢɧɚɥɚ, ɱɬɨɛɵ ɧɚ ɫɱɟɬɭ ɮɢɪɦɵ, ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɢɧɬɟɪɧɟɬ ɭɫɥɭɝɢ, ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɫɭɦɦɚ, ɧɟ ɦɟɧɶɲɚɹ 550 ɪɭɛɥɟɣ?
Ɉɬɜɟɬ: 
B2 ɇɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɫɪɟɞɧɟɦɟɫɹɱɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜɨɡɞɭɯɚ ɜ Ɇɢɧɫɤɟ ɡɚ ɤɚɠɞɵɣ ɦɟɫɹɰ 2003 ɝɨɞɚ. ɉɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɦɟɫɹɰɵ, ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ — ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜ ɝɪɚɞɭɫɚɯ ɟɥɶɫɢɹ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɩɨ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɛɵɥɨ ɦɟɫɹɰɟɜ ɜ ɝɨɞɭ, ɤɨɝɞɚ ɫɪɟɞɧɟɦɟɫɹɱɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɛɵɥɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ.
Ɉɬɜɟɬ: 
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0212 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) |
4 |
B3 ɇɚɣɞɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶu ɪɨɦɛɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɺɧɧɨɝɨ ɧɚ ɤɥɟɬɱɚɬɨɣ ɛɭɦɚɝɟ ɫ ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɤɥɟɬɤɢɫɦ1 1 ɫɦ (ɫɦ. ɪɢɫ.). Ɉɬɜɟɬ ɞɚɣɬɟ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɯ ɫɚɧɬɢɦɟɬɪɚɯ.
|
Ɉɬɜɟɬ: |
|
|
|
|
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|
B4 |
ɋɟɦɶɹ ɢɡ ɬɪɺɯ ɱɟɥɨɜɟɤ ɩɥɚɧɢɪɭɟɬ ɩɨɟɯɚɬɶ ɢɡ Ɇɨɫɤɜɵ ɜ ɑɟɛɨɤɫɚɪɵ. Ɇɨɠɧɨ |
||||||
|
ɟɯɚɬɶ ɩɨɟɡɞɨɦ— , ɚ ɦɨɠɧɨ |
ɧɚ ɫɜɨɟɣ ɦɚɲɢɧɟ. Ȼɢɥɟɬ |
ɧɚ ɩɨɟɡɞ |
ɧɚ ɨɞɧɨɝɨ |
|||
|
ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɫɬɨɢɬ 850 ɪɭɛɥɟɣ. ɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɪɚɫɯɨɞɭɟɬ 15 |
ɥɢɬɪɨɜ ɛɟɧɡɢɧɚ ɧɚ |
|||||
|
100 ɤɢɥɨɦɟɬɪɨɜ ɩɭɬɢ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨ ɲɨɫɫɟ ɪɚɜɧɨ 700 ɤɦ, ɚ ɰɟɧɚ ɛɟɧɡɢɧɚ ɪɚɜɧɚ |
||||||
|
20 ɪɭɛɥɟɣ ɡɚ ɥɢɬɪ. ɋɤɨɥɶɤɨ ɪɭɛɥɟɣ ɩɪɢɞɺɬɫɹ ɡɚɩɥɚɬɢɬɶ ɡɚ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɞɟɲɺɜɭɸ |
||||||
|
ɩɨɟɡɞɤɭ ɧɚ ɬɪɨɢɯ? |
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Ɉɬɜɟɬ: |
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B5 |
ɇɚɣɞɢɬɟ ɤɨɪɟɧɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ |
3x 4 4. |
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Ɉɬɜɟɬ: |
|
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B6 |
ɑɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɢɤ ABCD ɜɩɢɫɚɧ ɜ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, |
. ɍɝɨɥ ABC ɪɚɜɟɧ 46q |
ɭɝɨɥ CAD |
||||
|
ɪɚɜɟɧ 37q. ɇɚɣɞɢɬɟ ɭɝɨɥ ABD. Ɉɬɜɟɬ ɞɚɣɬɟ ɜ ɝɪɚɞɭɫɚɯ. |
|
|
|
|||
Ɉɬɜɟɬ: 
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0212 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) |
5 |
|||||
B7 |
ɇɚɣɞɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ |
24sin39qcos39q |
. |
|
|
||
|
|
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|||||
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|
sin78q |
|
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Ɉɬɜɟɬ: |
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B8 |
ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɝɪɚɮɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ y |
f (x) ɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɚɹ ɤ ɧɟɦɭ ɜ ɬɨɱ- |
|||||
|
ɤɟ ɫ ɚɛɫɰɢɫɫɨɣ x0. ɇɚɣɞɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) ɜ ɬɨɱɤɟ x0. |
||||||
Ɉɬɜɟɬ: 
B9 ȼ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ |
ɱɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɢɪɚɦɢɞɟ |
SABCD |
ɬɨɱɤɚ O — ɰɟɧɬɪ |
|
|
. |
|
ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ, SA |
13, BD 10. ɇɚɣɞɢɬɟ ɞɥɢɧɭ ɨɬɪɟɡɤɚ SO. |
|
|
|
Ɉɬɜɟɬ: |
|
|
B10 |
Ɇɢɲɚ, Ɉɥɟɝ, ɇɚɫɬɹ ɢ Ƚɚɥɹ ɛɪɨɫɢɥɢ ɠɪɟɛɢɣ — ɤɨɦɭ ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɢɝɪɭ. ɇɚɣɞɢɬɟ |
||
|
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɢɝɪɭ ɞɨɥɠɧɚ ɛɭɞɟɬ Ƚɚɥɹ. |
||
Ɉɬɜɟɬ: 
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0212 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) |
6 |
B11 ɇɚɣɞɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɦɧɨɝɨɝɪɚɧɧɢɤɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɺɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ
(ɜɫɟ ɞɜɭɝɪɚɧɧɵɟ ɭɝɥɵ ɩɪɹɦɵɟ).
|
Ɉɬɜɟɬ: |
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B12 |
ȼ ɛɨɤɨɜɨɣ ɫɬɟɧɤɟ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ |
ɛɚɤɚ ɭ |
ɫɚɦɨɝɨ |
ɞɧɚ |
|||||||||||
|
ɡɚɤɪɟɩɥɺɧ ɤɪɚɧ. |
ɉɨɫɥɟ |
ɟɝɨ ɨɬɤɪɵɬɢɹ |
ɜɨɞɚ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɜɵɬɟɤɚɬɶ ɢɡ |
ɛɚɤɚ, |
||||||||||
|
ɩɪɢ |
ɷɬɨɦ ɜɵɫɨɬɚ ɫɬɨɥɛɚ ɜɨɞɵ ɜ ɧɺɦ, ɜɵɪɚɠɟɧɧɚɹ |
ɜ ɦɟɬɪɚɯ, ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ |
||||||||||||
|
ɡɚɤɨɧɭ |
H(t) |
at2 |
bt H0, ɝɞɟ |
H0 |
12, 25 ɦ — ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ |
ɜɨɞɵ, |
||||||||
|
a |
1 |
|
ɦ ɦɢɧ2 |
ɢ |
b |
|
7 |
ɦ ɦɢɧ |
— ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ, |
t — ɜɪɟɦɹ |
ɜ ɦɢɧɭɬɚɯ, |
|||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
64 |
|
|
|
|
8 |
|
|
ȼ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɚɤɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɨɞɚ ɛɭɞɟɬ |
|||||
|
ɩɪɨɲɟɞɲɟɟ ɫ ɦɨɦɟɧɬɚ ɨɬɤɪɵɬɢɹ ɤɪɚɧɚ |
||||||||||||||
. |
ɜɵɬɟɤɚɬɶ ɢɡ ɛɚɤɚ? Ɉɬɜɟɬ ɩɪɢɜɟɞɢɬɟ ɜ ɦɢɧɭɬɚɯ |
|
|
|
|
||||||||||
Ɉɬɜɟɬ: 
B13 Ɇɨɬɨɪɧɚɹ ɥɨɞɤɚ ɩɪɨɲɥɚ ɩɪɨɬɢɜ ɬɟɱɟɧɢɹ ɪɟɤɢ 63 ɤɦ ɢ ɜɟɪɧɭɥɚɫɶ ɜ ɩɭɧɤɬ ɨɬɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɡɚɬɪɚɬɢɜ ɧɚ ɨɛɪɚɬɧɵɣ ɩɭɬɶ ɧɚ 2 ɱɚɫɚ ɦɟɧɶɲɟ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɱɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɥɨɞɤɢ ɜ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɜɨɞɟ ɪɚɜɧɚ 8 ɤɦ ɱ. Ɉɬɜɟɬ ɞɚɣɬɟ ɜ ɤɦ ɱ.
Ɉɬɜɟɬ: 
B14 ɇɚɣɞɢɬɟ ɬɨɱɤɭ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɮɭɧɤɰɢɢ y |
14 8x x2. |
Ɉɬɜɟɬ: 
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0212 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ) |
7 |
ɑɚɫɬɶ 2
Ⱦɥɹ ɡɚɩɢɫɢ ɪɟɲɟɧɢɣ ɢ ɨɬɜɟɬɨɜ ɧɚ ɡɚɞɚɧɢɹ C1–C6 ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɛɥɚɧɤ ɨɬɜɟɬɨɜ
ʋ 2. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɫɧɚɱɚɥɚ ɧɨɦɟɪ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ (ɋ1, ɋ2 ɢ ɬ ɞ.), ɚ ɡɚɬɟɦ ɩɨɥɧɨɟ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɢ ɨɬɜɟɬ.
C1
C2
C3
ɚ) Ɋɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
1 |
|
|
3 |
2 0. |
2 |
|
|
|||
|
cos |
x |
cosx |
||
ɛ) ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɫɟ ɤɨɪɧɢ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ 2ʌ; 7ʌ . 2
Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ABCDA1B1C1D1 — ɪɨɦɛ ABCD ɫ ɭɝɥɨɦ A, ɪɚɜɧɵɦ |
||||||||
120q, ɢ ɫɬɨɪɨɧɨɣ, ɪɚɜɧɨɣ 4. |
ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɵɫɨɬɭ ɩɪɢɡɦɵ, ɟɫɥɢ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ |
|||||||
ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ADC1 ɢ ABC ɪɚɜɟɧ |
60q. |
|
|
|
|
|||
° |
x2 (2 |
|
15)x 2 15 d 0, |
|||||
|
||||||||
Ɋɟɲɢɬɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ ® |
2 |
|
x2 |
|
4x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
° |
|
|
|
|
|
|
|
d 0. |
|
|
|
|
x |
|
|||
° |
|
3 |
|
|
||||
¯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
C4
C5
C6
Ɍɚɧɝɟɧɫ ɭɝɥɚ C ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ |
ABC ɪɚɜɟɧ |
3 |
, D — ɨɬɥɢɱɧɚɹ |
ɨɬ |
A ɬɨɱɤɚ |
|||||||||||
|
||||||||||||||||
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ |
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ, |
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ |
ɧɚ4 ɫɬɨɪɨɧɚɯ |
AB ɢ |
AC |
ɤɚɤ ɧɚ |
||||||||||
ɞɢɚɦɟɬɪɚɯ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ DB : DC |
9 : 16. |
ɇɚɣɞɢɬɟ ɭɝɨɥ A. |
|
|
||||||||||||
ɇɚɣɞɢɬɟ |
ɜɫɟ |
|
ɡɧɚɱɟɧɢɹ |
, |
ɩɪɢ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ |
ɤɨɬɨɪɵɯ |
ɫɢɫɬɟɦɚ |
|||||||||
|
|
|
2 |
y |
2 |
4a(x y) |
8a |
2 |
2a, |
|
|
|
|
|
|
|
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ |
° |
x |
|
ɢɦɟɟɬ ɪɨɜɧɨ ɞɜɚ ɪɟɲɟɧɢɹ. |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
° |
|
|
y2 8a(x y) |
32a2 18a |
|
|
|
||||||||
|
¯ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
® x2 |
|
|
|
||||||||||||
ɋɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɱɟɬɵɪɺɯ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɜ 42 ɪɚɡɚ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ
17
ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɱɢɫɟɥ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɷɬɢ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɱɢɫɥɚ.
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ⱦɢ ɝɧɨɫɬɢɱɟɫɤ ɹ ɪ ɨɬ ʋ 1
ɩɨ ɆȺɌȿɆȺɌɂɄȿ
21 ɦ ɹ 2013 ɝɨɞ
ɤɥ 10ɫɫ
ȼ ɪɢ ɧɬ ɆȺ0213 (ɜɨɫɬɨɤ ɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵ )
.
Ɋɚɣɨɧ Ƚɨɪɨɞ (ɧɚɫɟɥɺɧɧɵɣ ɩɭɧɤɬ)
ɒɤɨɥɚ
Ʉɥɚɫɫ
Ɏɚɦɢɥɢɹ
ɂɦɹ
Ɉɬɱɟɫɬɜɨ
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ 0213 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ) 2
|
|
ɂɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɩɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸ ɪ ɨɬɵ |
|
ɇɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɞɢɚɝɧɨɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɞɚɺɬɫɹɦɢɧɭɬ235 |
. Ɋɚɛɨɬɚ |
||
ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɚɫɬɟɣ ɢ ɫɨɞɟɪɠɢɬ 20 ɡɚɞɚɧɢɣ. |
|
||
ɑɚɫɬɶ14 |
1 ɫɨɞɟɪɠɢɬ |
ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɤɪɚɬɤɢɦ ɨɬɜɟɬɨɦ (ȼȼ1– 14) ɛɚɡɨɜɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɩɨ |
|
ɦɚɬɟɪɢɚɥɭ |
ɤɭɪɫɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ Ɂɚɞɚɧɢɹ ɱɚɫɬɢ 1 ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ |
||
ɷɤɡɚɦɟɧɭɟɦɵɣ ɞɚɥ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɜɢɞɟ ɰɟɥɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɢɥɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɣ ɞɪɨɛɢ. ɑɚɫɬɶ 2 ɫɨɞɟɪɠɢɬ 6 ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɯ ɡɚɞɚɧɢɣ (ɋɋ1– 6) ɩɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɭ ɤɭɪɫɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ. ɉɪɢ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɧɚɞɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɩɨɥɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɢ ɨɬɜɟɬ.
ɋɨɜɟɬɭɟɦ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɬɶ ɡɚɞɚɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɟ ɭɞɚɺɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɫɪɚɡɭ, ɢ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬɶ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ. Ʉ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸ ɩɪɨɩɭɳɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ, ɟɫɥɢ ɭ ȼɚɫ ɨɫɬɚɧɟɬɫɹ ɜɪɟɦɹ.
ɀɟɥɚɟɦ ɭɫɩɟɯɚ!
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0213 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ) |
3 |
ɑ ɫɬɶ 1
Ɉɬɜɟɬɨɦ ɧɚ ɡɚɞɚɧɢɹ ȼ1–ȼ14 ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɰɟɥɨɟ ɱɢɫɥɨ ɢɥɢ ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɞɟɫɹɬɢɱɧɚɹ ɞɪɨɛɶ. Ɉɬɜɟɬ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɛɥɚɧɤ ɨɬɜɟɬɨɜ ʋ 1 ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɧɨɦɟɪɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɩɟɪɜɨɣ ɤɥɟɬɨɱɤɢ. Ʉɚɠɞɭɸ ɰɢɮɪɭ, ɡɧɚɤ ɦɢɧɭɫ ɢ ɡɚɩɹɬɭɸ ɩɢɲɢɬɟ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɣ ɤɥɟɬɨɱɤɟ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɵɦɢ ɜ ɛɥɚɧɤɟ ɨɛɪɚɡɰɚɦɢ. ȿɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɢɫɚɬɶ ɧɟ ɧɭɠɧɨ.
B1 ɉɪɢ ɨɩɥɚɬɟ ɭɫɥɭɝ ɱɟɪɟɡ ɩɥɚɬɺɠɧɵɣ ɬɟɪɦɢɧɚɥ ɜɡɢɦɚɟɬɫɹ ɤɨɦɢɫɫɢɹ 8%. Ɍɟɪɦɢɧɚɥ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɫɭɦɦɵ, ɤɪɚɬɧɵɟ 10 ɪɭɛɥɹɦ. Ɇɟɫɹɱɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɡɚ ɢɧɬɟɪɧɟɬ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 550 ɪɭɛɥɟɣ. Ʉɚɤɭɸ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ ɫɭɦɦɭ (ɜ ɪɭɛɥɹɯ) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɥɨɠɢɬɶ ɜ ɩɪɢɺɦɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɬɟɪɦɢɧɚɥɚ, ɱɬɨɛɵ ɧɚ ɫɱɟɬɭ ɮɢɪɦɵ, ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɢɧɬɟɪɧɟɬ ɭɫɥɭɝɢ, ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɫɭɦɦɚ, ɧɟ ɦɟɧɶɲɚɹ 550 ɪɭɛɥɟɣ?
Ɉɬɜɟɬ: 
B2 ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɠɢɪɧɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ ɩɨɤɚɡɚɧ ɤɭɪɫ ɟɜɪɨ, ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɣ ɟɧɬɪɨɛɚɧɤɨɦ ɊɎ, ɜɨ ɜɫɟ ɪɚɛɨɱɢɟ ɞɧɢ ɫ 1 ɮɟɜɪɚɥɹ ɩɨ 28 ɮɟɜɪɚɥɹ 2003 ɝɨɞɚ.
ɉɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɱɢɫɥɚ ɦɟɫɹɰɚ, ɩɨ- ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ — ɰɟɧɚ ɟɜɪɨ ɜ ɪɭɛ ɥɹɯ. Ⱦɥɹ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɢ ɠɢɪɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɵ ɥɢɧɢɟɣ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɩɨ ɪɢɫɭɧɤɭ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɛɨɱɢɯ ɞɧɟɣ ɢɡ ɞɚɧɧɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ ɤɭɪɫ ɟɜɪɨ
ɛɵɥ ɦɟɠɞɭ 34,1 ɢ 34,4 ɪɭɛɥɹ.
Ɉɬɜɟɬ: 
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ |
0213 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ) |
4 |
B3 ɇɚɣɞɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶu ɪɨɦɛɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɺɧɧɨɝɨ ɧɚ ɤɥɟɬɱɚɬɨɣ ɛɭɦɚɝɟ ɫ ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɤɥɟɬɤɢɫɦ1 1 ɫɦ (ɫɦ. ɪɢɫ.). Ɉɬɜɟɬ ɞɚɣɬɟ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɯ ɫɚɧɬɢɦɟɬɪɚɯ.
Ɉɬɜɟɬ: 
B4 |
ɋɟɦɶɹ ɢɡ ɬɪɺɯ ɱɟɥɨɜɟɤ ɩɥɚɧɢɪɭɟɬ ɩɨɟɯɚɬɶ ɢɡ Ɇɨɫɤɜɵ ɜ ɑɟɛɨɤɫɚɪɵ. |
Ɇɨɠɧɨ |
|
|
ɟɯɚɬɶ ɩɨɟɡɞɨɦ— , ɚ ɦɨɠɧɨ |
ɧɚ ɫɜɨɟɣ ɦɚɲɢɧɟ. Ȼɢɥɟɬ ɧɚ ɩɨɟɡɞ ɧɚ |
ɨɞɧɨɝɨ |
ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɫɬɨɢɬ 850 ɪɭɛɥɟɣ. ɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɪɚɫɯɨɞɭɟɬ 15 ɥɢɬɪɨɜ ɛɟɧɡɢɧɚ ɧɚ 100 ɤɢɥɨɦɟɬɪɨɜ ɩɭɬɢ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨ ɲɨɫɫɟ ɪɚɜɧɨ 700 ɤɦ, ɚ ɰɟɧɚ ɛɟɧɡɢɧɚ ɪɚɜɧɚ 20 ɪɭɛɥɟɣ ɡɚ ɥɢɬɪ. ɋɤɨɥɶɤɨ ɪɭɛɥɟɣ ɩɪɢɞɺɬɫɹ ɡɚɩɥɚɬɢɬɶ ɡɚ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɞɟɲɺɜɭɸ ɩɨɟɡɞɤɭ ɧɚ ɬɪɨɢɯ?
Ɉɬɜɟɬ: 
B5 ɇɚɣɞɢɬɟ ɤɨɪɟɧɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ log2(9 x) 6.
Ɉɬɜɟɬ: 
© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ