- •Высшая математика
- •Занятие №1
- •Элементарные функции. Производная функции одной переменной.
- •Теоретические вопросы.
- •На практическом занятии выполнить задания:
- •Функция нескольких переменных.
- •Занятие №4
- •Контрольная работа №1 – 45 минут
- •Неопределенный интеграл.
- •Теоретические вопросы:
- •Высшая математика
- •Занятие №5
- •Определенный интеграл. Дифференциальные уравнения I порядка
- •Теоретические вопросы.
- •Высшая математика
- •Занятие №7
- •Подготовка к контрольной работе-45 мин.
- •Контрольная работа №2.
Высшая математика
Занятие №1
Элементарные функции. Производная функции одной переменной.
Теоретические вопросы.
Понятие функциональной зависимости;
Основные классы элементарных функций;
а) степенная функция;
б) показательная функция;
в) логарифмическая функция;
г) тригонометрическая функция;
д) обратные тригонометрические функции.
Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Таблица основных формул дифференцирования функций. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций.
Дифференцирование сложных функций.
Применение производных к исследованию функций. Необходимое условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции.
Литература для подготовки:
Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 4-28; 35-70;
М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика, информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов» М. 2000.
На практическом занятии выполнить задания:
1. Рассмотреть функции:
;
2. Найти производные функции и решить задачи из [2], стр. 6, №№ 2, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 20, 31, 32
3. Исследовать функции
Определить области возрастания, убывания, точки экстремума функций.
Домашнее задание №1.
а) Найти производные следующих функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание. Определить ускорение тела в момент времени сек, если скорость телаи измеряется в м/сек.
Решить задачу. При ламинарном течении вязкой жидкости в трубе слои жидкости имеют различную скорость в зависимости от расстояния от оси трубы.
, где константы.
Найти выражение для градиента скорости на расстоянии от оси трубы.
б) Подготовить теоретические вопросы:
1. Понятие частного приращения функции нескольких переменных.
2. Понятие частной производной функции нескольких переменных.
Высшая математика
Занятие №2
Функция нескольких переменных.
Дифференцирование функции нескольких переменных.
Теоретические вопросы:
Понятие сложной функции;
Дифференцирование сложной функции;
Понятие функции нескольких переменных;
Дифференцирование функции нескольких переменных. Частные производные.
Литература для подготовки:
Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 52-56;
М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика, информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов».
На практическом занятии выполнить задания из [2]:
стр. 9 №№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11
Домашнее задание №2.
а) Найти частные приращения функций по х и по у:
Найти частные производные следующих функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
б) Подготовить теоретические вопросы:
1. Понятие дифференциала функции.
2. Частный и полный дифференциалы.
3. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
Высшая математика
Занятие №3
Дифференциалы функции одной и нескольких переменных.
Теоретические вопросы:
Дифференцирование сложной функции;
Правила дифференцирования функций вида :
Частные производные;
Понятие дифференциала функции;
Частный и полный дифференциалы;
Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
Литература для подготовки:
Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 32-36; 56-58;
М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика и информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов».
На практическом занятии выполнить задания из [2], стр. 11:
Найти дифференциалы функций: №№ 1-5;
Найти частные и полные дифференциалы функций двух переменных: №№ 1-5;
Решить задачи: №№ 1,2, 5;
Вычислить приращение и дифференциал функции прии.
Домашнее задание №3.
а) Найти дифференциалы следующих функций:
1)2)3)
Решить задачу. Период свободных незатухающих колебаний колебательного контура выражается формулой Томсона, где-индуктивность,-емкость колебательного контура. Найти изменение периода колебаний при увеличении индуктивности на=1 мкГн, если=100 мкГн,=500 пф (1 пф=10-12 ф, 1 мкГн=10-6 Гн).
Найти частные и полный дифференциалы функций:
|
|
|
|
б) Решить задачи.
При нагревании круга радиусом R=40 мм его площадь увеличилась. Определить увеличение площади круга, если его радиус увеличился на мм.
Из порошка анальгина спрессовали таблетки. Определить плотность анальгина в таблетке по формуле . Вычислить приближенно изменение плотности таблетки, если
в) Подготовить теоретические вопросы:
1. Понятие неопределенного интеграла.
2. Основные свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица основных интегралов.
4. Простейшие способы интегрирования: а) непосредственное интегрирование
б) интегрирование методом подстановки
г) Подготовиться к контрольной работе №1
Высшая математика