2 Електропровідність напівпровідників
1
.
Визначити ширину забороненої зони
власного напівпровідника, якщо при
температурах Т1
та Т2
(Т2
> Т1)
його електроопори відповідно дорівнюють
R1
та R2.
Дано: Рішення
Т 1
Т2
Т2 > Т1
R1
R
2
ΔЕ - ?
Залежність питомого електроопору напівпровідника від температури визначається виразом
,
Врахуємо, що ρ ~ R, тоді можна записати:
.
Запишемо відношення електроопорів при температурах Т1 і Т2:
.
Прологарифмуємо отримане рівняння і знайдемо ширину забороненої зони:
,
звідси:
3. В
кристалі кремнію масою 120 г, рівномірно
по об’єму розподілені 25,7 мкг
фосфору
та 38,2 мкг галію
.
Враховуючи, що атоми домішок повністю
іонізовані, розрахувати питомий опір
кристалу. Густину кремнію прийняти 2,35
г/см3,
а рухливість електронів та дірок
відповідно 0,38 та 0,18 м2/В·с.
Д
ано: Рішення
=
120 г = 0,12 кг Враховуємо, що
Р
– елемент V
групи, тобто донор,
=
25,7 мкг = 25,7·10-9
кг
і має електронну провідність, а
- ІІІ
групи,
тобто
=
31·10-3
кг/моль
акцептор, і має діркову
провідність. При цьому
=
38,2 мкг = 38,2·10-9
кг
відомо, що питома електропровідність
домішкового
=69·10-3
кг/моль
напівпровідника
,
тоді
d
=
2,35
г/см3
= 2,35·103
кг/м3
(1)
=
0,38м2/В·с Концентрації
електронів n
і дірок р
знайдемо за
=
0,18м2/В·с
формулами:
ρ
- ?
;
,
де
- об’єм кремнію, а
,
- число атомів Р
і Ga,
яке дорівнює, відповідно, числу електронів
n
і дірок р.
Тоді
,
(2)
Підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо:
4. Зразок германію, що має форму прямокутного паралелепіпеда розмірами 02 х 0,2 х 0,05 см3 містить концентрацію вільних зарядів 1021 м-3. До двох протилежних вузьких граней прикладена напруга 20 В. Обчислити величину струму, вважаючи, що рухомість носіїв заряду дорівнює 0,03 м2/В.с.
Д а = 0,2 см = 20∙10-4 м b = 0,05 см = 5∙10-4 м n = 1021 м-3 U = 20 B μ = 0,03 м2/В.с
І - ? |
|
ано:
РішенняСила струму дорівнює:
,
(1)
де площа
поперечного перерізу зразка
.
Густина струму за законом Ома
,
де
-
питома електропровідність, тобто
,
але напруженість електричного поля
,
тоді
(2)
Враховуючи формулу (2) в (1), отримаємо:
А
3 Ефект Холла
1. Стала
Холла для алюмінію
дорівнює приблизно – 0,36·10-10м3/Кл.
Скільки електронів, в середньому на
один атом, приймає участь у процесі
провідності? Густина алюмінію 2,6 г/см3.
Д
ано: Рішення
М = 27·10-3кг/моль Кількість електронів провідності, що припа-
R = -0,36·10-10м3/Кл дають на один атом алюмінію, знайдемо як
ρ = 2,6г/см3 = 2,6·103кг/м3 відношення концентрації вільних електронів в
N-? кристалі nе до концентрації атомів nа:
(1)
З формули
для сталої Холла:
,
знайдемо концентрацію електронів
провідності
(2)
А концентрацію атомів за формулою
,
(3)
де
- об’єм одного моля алюмінію. Тоді
підставляючи формули (2) і (3) в (1), отримаємо:
2. Платівка напівпровідника завширшки 1см і довжиною 2см розміщена в однорідному магнітному полі з індукцією 0,2 Тл. Вектор магнітної індукції перпендикулярен широкій площині платівки. До кінців платівки прикладено напругу 60 В. Визначити холлівську напругу, якщо стала Холла дорівнює 0,1м3/Кл, а питомий електроопір платівки 0,5 Ом·м.
Д
ано: Рішення
b = 1см = 1·10-2 м
l = 2 см = 2·10-2 м
В = 0,2 Тл
U = 60 В
R = 0,1 м3/Кл
ρ
= 0,5 Ом·м
Uх - ?
Напругу Холла знаходимо за формулою:
(1)
З закону
Ома
,
враховуючи, що напруженість електричного
поля
,
знайдемо густину електричного струму
(2)
Підставляємо формулу (2) в (1), отримаємо:
В
3. Зразок германію n-типу у вигляді платівки довжиною 10 мм та шириною 6 мм розміщено перпендикулярно лініям індукції однорідного магнітного поля 0,1 Тл. При напрузі 25 В, яка прикладена до кінців платівки, виникає холлівська різниця потенціалів 8,8 мВ. Визначити сталу Холла та концентрацію носіїв струму. Питому електропровідність германію прийняти рівною 80 Ом-1м-1.
Д ано: Рішення
l = 10мм = 1·10-2м
b= 6мм = 6·10-3м
В = 0,1Тл
U = 25 В
Uх = 8,8 мВ = 8,8·10-3 В
σ
= 80
Ом-1м-1
R-? n-?
З формули
для холлівської різниці потенціалів
визначимо сталу Холла
(1)
За законом Ома густина струму дорівнює:
,
(2)
де
- напруженість електричного поля, яка
створює електричний струм в платівці.
Підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо:
Концентрацію носіїв струму у зразку германію знаходимо з формули для сталої Холла
,
звідси:
м-3