Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

!Метод указ по вып РГР_ТВиМС.doc

Скачиваний:

Добавлен:

26.11.2019

Размер:

551.42 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

1.5 Варианты ргр

Задание №1. Темы: Алгебра событий; Формула полной вероятности и формула Байеса; Формула Бернулли, предельные теоремы.

Решить следующие задачи:

№ варианта	Задачи
	В партии готовой продукции, состоящей из 25 деталей, 5 бракованных. Определить вероятность того, что при случайном выборе четырех деталей; а) все они окажутся небракованными; б) бракованных и небракованных изделий будут поровну.
	Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого 0,75;.для второго 0,9, третьего 0,8. Найти вероятность того, что: а) два стрелка попадают в.цель; б) только один; в) хотя бы один стрелок попадает в цель.
	Среди 20 студентов группы, из которых 12 девушек, разыгрывается 5 билетов. Какова вероятность того, что: а) все они достанутся девушкам; б) среди обладателей билетов окажутся 3 юноши?
	Вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем и четвертом ящике соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в двух.
	Среди 50 лампочек 4 нестандартные. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых лампочек: а) стандартных окажется не менее двух; б) по крайней мере одна нестандартная.
	Производственная фирма имеет три склада. Вероятность того, что определенный товар имеется в наличии на первом, втором, третьем складе равна соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что товар имеется в наличии а) хотя бы на одном складе; б) не менее, чем на двух складах.
	В читальном зале имеется 7 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в переплете. Библиотекарь наугад взял 3 учебника. Какова вероятность, что среди них окажется: а) не более одного в переплете; б) по крайней мере один учебник в переплете?
	Вероятность того, что нужный товар имеется на первом, втором, третьем или четвертом магазине, равна соответственно 0,9; 0,8; 0,6; 0,4.Найти вероятность того, что нужный товар имеется: а) не менее, чем в двух магазинах; б) не более, чем в трех магазинах.
	Из партии, в которой 34 детали без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что окажутся: а) все три детали без дефектов; б) по крайней мере одна деталь без дефектов?
	Вероятность того, что нужный товар имеется в первом, втором, третьем или четвертом магазине, равна соответственно 0,9; 0,8; 0,6; 0,4. Найти вероятность того, что нужный товар имеется: а) не менее, чем в двух магазинах; б) не более чем в трех магазинах.
	На 30 студентов для производственной практики предоставлено 10 мест в Саратове, 8 - в Казани, остальные в Самаре. Какова вероятность того, что три определенных студента попадут на практику в один город?
	В двух ящиках находятся детали: в первом 10 штук, из них 4 стандартных, во втором - 12 деталей, из них 5 стандартных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность следующих событий: а) обе детали нестандартные; б) одна деталь стандартная, а другая нестандартная.
	Из 25 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу вынимают 3 билета. Какова вероятность того, что среди них окажется: а) не более одного выигрышного билета; б) хотя бы одни выигрышный?
	Вероятность того, что частный предприниматель получит ссуду в первом, втором, третьем банке, равна соответственно 0,4; 0,5; 0,6. Предприниматель последовательно обращается во все три банка, начиная с первого. В следующий банк предприниматель обращается лишь в случае отказа в предыдущем банке. Найти вероятность того, что предприниматель получит ссуду.
	В партии 300 деталей: 200 деталей первого сорта, 60 деталей второго сорта, остальные - третьего сорта. Какова вероятность того, что наугад отобранные две детали будут одного сорта?
	Сброшены три бомбы с вероятностью попадания соответственно 0,7; 0,4; 0,35. Найти вероятность того, что а) в цель попадает только одна бомба; б) цель поражена.
	Из 25 студентов группы 15 направлены на сельхозработы, остальные в составе стройотряда уехали в другой город на стройку. Какова вероятность того, что два друга из группы вместе окажутся либо на стройке, либо на сельхозработах?
	Вероятность того, что нужный товар имеется в наличии только в одном из двух магазинов, равна 0,26. Найти вероятность наличия товара во втором магазине, если вероятность наличия товара в первом магазине равна 0,9.
	Из 20 филиалов банка 10 являются региональными. Для проверки случайным образом выбраны 5 филиалов. Каков вероятность того, что среди них окажется: а) не менее 3-х региональных филиалов; б) хотя бы один региональный?
	На одной базе имеется 100 компьютеров, 12 из которых с дефектом. На второй 90 компьютеров, 9 из которых с дефектом. На третьей 80 компьютеров, 10 из которых с дефектом. Фирма приобрела по одному компьютеру на каждой базе. Найти вероятность того, что а) все компьютеры без дефекта; б) хотя бы один с дефектом.
	Руководитель компании решил воспользоваться услугами двух из трех транспортных фирм. Вероятности несвоевременной доставки груза для первой, второй, и третьей фирм равна соответственно 0,05; 0,1 и 0, 07. Сопоставив эти данные с данными о безопасности грузоперевозок, руководитель пришел к выводу о равно значимости выбора, и решил сделать его по жребию. Найти вероятность того, что отправленный груз будет доставлен своевременно.
	В среднем 20% пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 8 пакетов акций по первоначально заявленной цене будут проданы: а) не менее трех; б) от двух до четырех включительно.
	На складе телевизионного ателье имеется 70% кинескопов, изготовленных заводом №1, остальные кинескопы изготовлены заводом №2. Вероятность того, что кинескоп не выйдет из строя в течение гарантийного срока службы, равна 0,8 для кинескопа завода №1 и 0,7 для кинескопа завода №2. Найти вероятность того, что наудачу взятый кинескоп выдержит гарантийный срок службы.
	Два дилера имеют по 3 пакета акций. Вероятность продажи каждого пакета равны соответственно 0,6 - для первого дилера и 0,7 - для второго. Найти вероятность того, что первый дилер продаст больше пакетов акций, чем второй.
	На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция I фабрики составляет 20%, П - 46% и третьей - 34%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для 1 фабрики равен 5%, для П - 2% и для Ш - 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось стандартным.
	В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при поверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.
	В магазин поступают лампочки, изготовленные на 3 заводах. С I завода поступают 50% всех лампочек, со И - 30% и с Ш - 20%. Среди лампочек, изготовленных I заводом - 80% 1 сорта, в продукции II завода лампочки 1 сорта составляют 70%, а продукции Ш - 60%. Какова вероятность того, что купленная в этом магазине лампочка окажется 1 сорта.
	На базу отправлено 10000 изделий. Вероятность того, что изделие будет повреждено в пути, равна 0,0003. Найти вероятность того, что на базу прибудет: а) три поврежденных изделия; б) более трех поврежденных изделий.
	На склад поступают одинаковые электрические утюги. I завод поставляет 80%, П - 20% всего количества. Известно, что I завод выпускает 90% продукции, способной прослужить положенный срок, а II - 95%. Какова вероятность, что наугад взятый утюг прослужит положенный срок?
	Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров и вероятность такого числа опоздавших.
	Устройство содержит два узла. Работа каждого узла необходима для работы устройства в целом. Вероятность выхода из строя I узла равна 0,01, II - 0,03. Вышел из строя один из узлов. Какова вероятность, что вышел из строя первый узел?
	Вероятность того, что изделие, имеющее дефект, пройдет входной контроль, равна 0,002. Наши вероятность того, что из партии, содержащей 500 дефектных изделий, входной контроль пройдут: а) 2 дефектных изделия; б) более 2 дефектных изделий.
	В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. 1 автомат дает 3% брака, П - 1 % и Ш - 2%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого автомата поступило соответственно 500,200, 300 деталей.
	На предприятия работает 1460 сотрудников. Найти вероятность того, что 31 декабря является днем рождения: а) двух сотрудников; б) не менее двух сотрудников.
	Известно, что в партии из 600 электрических лампочек 200 лампочек изготовлены на I заводе, 250 - на П и 150 - на Ш. Известны также вероятности 0,97; 0,91 и 0,93 того, что лампочка окажется стандартной при изготовлении ее соответственно I, II и Ш заводами. Какова вероятность того, что наудачу выбранная из данной партии лампочка окажется стандартной?
	Вероятность изготовления нестандартного изделия при массовом производстве равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии из 2000 изделий окажется: а) 3 нестандартных изделия; б) менее 1998 стандартных.
	На заводе болты изготавливаются на трех станках; они производят соответственно 25, 30 и 45% всего количества болтов. В продукции станков брак составляет соответственно 4, 3 и 2%. Какова вероятность, что болт, случайно взятый из всей поступившей продукции, окажется дефектным?
	Телефонный кабель состоит из 400 пар. Вероятность того, что пара повреждена, равна 0,0125. С какой вероятностью этим кабелем можно подключить к телефонной сети 395 абонентов, если для подключения каждого абонента нужна одна пара.
	На заводе болты изготавливаются на трех станках, которые производят соответственно 25, 30 и 45% всего количества болтов. В продукции станков брак составляет соответственно 4, 3 и 2%. Какова вероятность, что болт, случайно взятый из всей поступившей продукции, окажется годным?
	В страховой компании от несчастного случая застраховано 10000 человек. Вероятность несчастного случая равна 0,0004. При возникновении несчастного случая клиенту компании выплачивается страховая сумма. Найти вероятность того, что страховую сумму придется выплатить: а) 4 клиентам; б) менее чем 2 клиентам.
	В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связана выплата страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров.
	В штате предприятия состоит 730 сотрудников. Найти вероятность того, что день рождения двух любых сотрудников на один и тот же день.
	Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течении года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий в течении года прекратят свою деятельность: а) не более двух; б) более трех?
	Полиграфическая фирма издала рекламные проспекты тиражом 1000 экземпляров. Вероятность того, что отдельный экземпляр проспекта окажется бракованным, равна 0,002. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 2 бракованных проспекта: б) по крайней мере 998 проспектов не будут иметь дефектов.
	Инвестор вложил поровну средства в три предприятия при условии возврата ему через определенный срок 150% от вложенной суммы. Вероятность банкротства каждого из предприятий равна 0,2. Какова вероятность того, что по истечении срока инвестор не останется в убытке?
	Вероятность того, что сошедшая с конвейера деталь стандартная, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 400 сошедших с конвейера деталей 356 окажутся стандартными.
	Два дилера имеют по 3 пакета акций. Вероятность продажи каждого пакета акций равны соответственно 0,7 - для первого дилера и 0,8 - для второго. Найти вероятность того, что у обоих будет одинаковое количество продаж.
	В некотором городе из каждых 100 семей 80 имеют видеомагнитофоны. Найти вероятность того, что из 400 семей 300 имеют видеомагнитофоны.

Задание №2. Тема: Закон распределения дискретной случайной величины.

В городе имеются N оптовых баз (таблица 1). Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна р. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент. Найти математическое ожидание и дисперсию (двумя способами) данной случайной величины.

Таблица 1

№ варианта	N	p	№ варианта	N	p
1	3	0,2	13	4	0,24
2	4	0,25	14	2	0,14
3	3	0,1	15	3	0,16
4	2	0,2	16	4	0,15
5	4	0,1	17	3	0,24
6	3	0,2	18	2	0,1
7	4	0,3	19	3	0,12
8	3	0,1	20	4	0,14
9	3	0,12	21	4	0,16
10	4	0,3	22	3	0,15
11	3	0,15	23	3	0,13
12	3	0,18	24	2	0,21

Задание №3.

Из генеральной совокупности X, распределенной по нормальному закону, извлечена выборка объема n. Требуется:

составить вариационный ряд;
вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;
построить полигон относительных частот;
составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
найти медиану и моду;
найти точечные оценки:

выборочную среднюю ;
найти выборочную дисперсию D_в;
выборочное среднее квадратическое отклонение σ_в;
несмещённую (исправленную) выборочную дисперсию s²;

найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания m с надежностью γ = γ₁ при условии, что генеральная дисперсия σ²известна (σ² = s²);
найти доверительный интервал для оценки неизвестной генеральной дисперсии σ² с надежностью γ = γ₂.

3; 1; 2; 5; 5; 2; 1; 3; 5; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 2; 1; 4; 3; 2; 5; 3; 4; 2; 5; 4; 5; 4; 1; 2; 5; 1; 5; 5; 2; 1; 5; 2; 3; 5; 2; 3; 3; 1; 5; 5; 3; 1; 5; 2.

γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,9.

5; 6; 5; 6; 2; 6; 2; 3; 6; 5; 5; 2; 3; 3; 2; 6; 5; 5; 2; 6; 3; 2; 2; 3; 6; 4; 5; 4; 2; 5; 5; 6; 5; 4; 6; 5; 2; 5; 5; 5; 6; 3; 4; 6; 2; 6; 2; 3; 3; 2.

γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,95.

7; 3; 3; 6; 5; 6; 5; 4; 7; 5; 5; 3; 7; 7; 6; 3; 4; 5; 3; 4; 5; 7; 4; 3; 6; 5; 7; 3; 7; 3; 3; 6; 5; 3; 7; 5; 5; 5; 6; 5; 6; 7; 4; 7; 7; 5; 5; 6; 5; 4.

γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,975.

5; 6; 4; 8; 6; 6; 7; 6; 7; 5; 6; 6; 5; 6; 5; 4; 4; 4; 4; 7; 5; 5; 8; 7; 4; 6; 6; 7; 7; 5; 6; 8; 5; 6; 4; 6; 5; 8; 4; 7; 6; 8; 6; 6; 4; 7; 5; 4; 4; 8.

γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,99.

9; 9; 7; 8; 7; 9; 9; 8; 7; 5; 9; 6; 8; 7; 6; 8; 5; 5; 7; 6; 5; 5; 9; 8; 7; 7; 7; 9; 7; 6; 6; 8; 8; 6; 7; 7; 7; 9; 9; 7; 7; 8; 9; 9; 5; 8; 6; 7; 6; 8.

γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,9.

5; 5; 5; 9; 5; 5; 5; 3; 7; 3; 5; 9; 3; 5; 5; 9; 5; 3; 5; 3; 7; 3; 5; 5; 5; 7; 1; 3; 3; 3; 5; 9; 5; 3; 5; 9; 3; 5; 3; 3; 9; 5; 1; 7; 5; 1; 1; 7; 3; 3.

γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,95.

8; 9; 8; 6; 2; 4; 9; 6; 6; 8; 9; 2; 4; 4; 6; 9; 9; 8; 9; 9; 6; 6; 9; 8; 9; 8; 9; 6; 4; 9; 6; 9; 9; 8; 9; 9; 9; 8; 8; 4; 8; 2; 6; 9; 6; 2; 9; 4; 9; 9.

γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,975.

1; 6; 4; 6; 6; 9; 9; 4; 3; 6; 4; 6; 3; 6; 6; 4; 6; 4; 6; 1; 9; 6; 4; 6; 3; 3; 6; 6; 6; 6; 9; 6; 6; 3; 6; 6; 6; 6; 3; 4; 3; 4; 6; 3; 9; 6; 4; 6; 6; 4.

γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,99.

3; 3; 5; 3; 2; 7; 3; 3; 2; 5; 5; 3; 7; 7; 6; 6; 2; 5; 5; 3; 3; 5; 5; 3; 3; 3; 5; 3; 5; 3; 3; 3; 7; 2; 3; 7; 3; 7; 3; 3; 2; 7; 3; 3; 3; 3; 5; 3; 3; 7.

γ₁ = 0,975; γ₂ = 0,9.

9; 3; 1; 9; 2; 2; 1; 8; 1; 2; 8; 2; 1; 1; 8; 2; 8; 1; 8; 1; 8; 1; 8; 2; 8; 8; 1; 3; 9; 3; 2; 2; 2; 2; 9; 2; 8; 2; 9; 8; 8; 8; 1; 8; 8; 2; 2; 3; 1; 1.

γ₁ = 0,975; γ₂ = 0,95.

4; 4; 1; 1; 3; 5; 4; 4; 4; 5; 3; 1; 3; 1; 7; 4; 4; 4; 3; 7; 5; 5; 5; 1; 7; 5; 5; 4; 3; 1; 1; 4; 5; 4; 3; 5; 5; 4; 4; 4; 3; 4; 3; 5; 3; 7; 3; 5; 1; 7.

γ₁ = 0,975; γ₂ = 0,975.

4; 2; 2; 2; 3; 4; 2; 2; 3; 3; 4; 7; 4; 2; 4; 4; 3; 4; 4; 3; 8; 3; 3; 7; 4; 2; 7; 2; 3; 4; 8; 7; 2; 3; 4; 4; 4; 7; 7; 3; 3; 4; 3; 4; 2; 4; 4; 8; 2; 8.

γ₁ = 0,975; γ₂ = 0,99.

3; 6; 6; 8; 8; 9; 6; 6; 6; 8; 6; 8; 6; 6; 9; 6; 6; 6; 9; 9; 6; 8; 8; 8; 6; 8; 4; 8; 6; 4; 3; 8; 3; 4; 9; 6; 8; 9; 6; 9; 8; 4; 9; 9; 6; 4; 9; 9; 4; 3.

γ₁ = 0,99; γ₂ = 0,9.

7; 5; 5; 8; 8; 5; 7; 4; 7; 8; 5; 5; 5; 7; 5; 8; 7; 9; 5; 5; 4; 5; 5; 7; 7; 5; 7; 4; 7; 7; 7; 5; 5; 7; 5; 7; 7; 7; 9; 8; 8; 7; 4; 9; 7; 8; 7; 4; 7; 7.

γ₁ = 0,99; γ₂ = 0,95.

7; 7; 3; 7; 7; 7; 4; 4; 7; 4; 8; 7; 7; 8; 7; 3; 7; 7; 7; 7; 7; 4; 1; 4; 8; 4; 4; 7; 7; 4; 8; 1; 8; 1; 4; 4; 4; 3; 7; 7; 4; 4; 3; 3; 3; 4; 4; 7; 3; 7.

γ₁ = 0,99; γ₂ = 0,975.

4; 4; 3; 4; 9; 3; 4; 4; 9; 1; 3; 3; 2; 4; 9; 3; 9; 3; 4; 1; 3; 1; 2; 9; 3; 9; 9; 2; 1; 4; 1; 4; 3; 3; 1; 1; 9; 2; 3; 2; 9; 4; 4; 2; 3; 9; 3; 3; 4; 1.

γ₁ = 0,99; γ₂ = 0,99.

5; 2; 2; 2; 5; 7; 3; 3; 5; 2; 3; 6; 5; 7; 3; 5; 6; 6; 5; 3; 2; 6; 5; 7; 5; 6; 5; 7; 5; 2; 7; 5; 5; 7; 7; 2; 7; 3; 3; 3; 2; 5; 6; 3; 3; 2; 2; 5; 3; 3.