- •Курс лекций по теории электрических цепей
- •Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей
- •Закон Омадля участка цепи, не содержащего эдс:
- •Законы Кирхгофа
- •Цепи однофазного синусоидального тока
- •Среднее и действующее значение периодической функции
- •Элементы r,l,Cв цепях синусоидального тока
- •Сопротивление (r)
- •Индуктивность (l)
- •Ёмкость (с)
- •Изображение синусоидальных функций времени (напряжение, сила тока, мощности) векторами на комплексной плоскости
- •Основы символического или комплексного расчета цепей синусоидального тока
- •Резонанс напряжений
- •Параллельное соединение элементов r,l,c
- •Проводимости
- •Резонанс токов
- •Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •Мощности
- •Выражение мощности в комплексной форме
- •Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному
- •Коэффициент мощности
- •Методы расчета сложных цепей
- •Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных цепей
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых потенциалов
- •Метод двух узлов
- •Принцип наложения, метод наложения
- •Входные и взаимные проводимости
- •Свойство взаимности
- •Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование
- •Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •Трехфазные цепи
- •Трехфазный генератор
- •Способы соединения фаз генератора и нагрузки звездой и треугольником
- •Соединение фаз генератора и приемника четырехпроводной звездой
- •4.2.2. Соединение фаз генератора и приемника треугольником.
- •Режимы работы трехфазных цепей
- •Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода
- •1. Симметричная нагрузка
- •2. Несимметричная нагрузка
- •3) Обрыв фазы
- •4) Короткое замыкание фазы
- •5) Разнородная нагрузка
- •Соединение потребителей «треугольником»
- •Мощность трехфазной цепи
- •Измерение мощности в трехфазных цепях
- •Метод симметричных составляющих
- •Фильтры симметричных составляющих
- •Получение вращающегося Магнитного поля
- •Пульсирующее магнитное поле
- •Вращающееся магнитное поле системы двух катушек
- •Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек
- •Цепи со взаимной индуктивностью
- •Эдс взаимоиндукции
- •Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности
- •Последовательное согласное соединение катушек
- •Последовательное встречное соединение
- •Параллельное согласное соединение
- •Параллельное встречное соединение
- •Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •"Развязывание" магнитосвязанных цепей
- •Линейный (воздушный) трансформатор
- •Вносимое сопротивление трансформатора
- •Несинусоидальные токи
- •Разложение периодической функции в тригонометрический ряд
- •Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций
- •Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических функций
- •Мощность периодических несинусоидальных токов
- •Несинусоидальные функции с периодической огибающей
- •Модуляция
- •Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками
- •Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками
- •Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой:
- •Высшие гармоники при соединении фаз генератора и приемника треугольником
Методы расчета сложных цепей
Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных цепей
Продемонстрируем этот метод на примере схемы на Рис. 3 .42. В этой схеме 6 ветвей, то есть 6 токов, поэтому необходимо составить для их определения 6 уравнений.
Рис.3.42 Разветвленная цепь с несколькими источниками ЭДС
Для составления уравнений зададимся произвольно положительными направлениями токов.
Уравнения по первому закону Кирхгофа:
1ыйузел:;75(3.68)
2ойузел:;76(3.69)
3ийузел:.77(3.70)
Если просуммировать уравнения ( 3 .68) ( 3 .70), то получим:
,
то есть уравнение для четвертого узла является избыточным, следовательно, по первому закону Кирхгофа составляем Y – 1уравнений, гдеY– число узлов схемы,
Остальные K = В (Y 1)уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, гдеK– число независимых контуров, В – число ветвей. Направления обхода контуров – произвольны:
;78(3.71)
;79(3.72)
.80(3.73)
Для уменьшения объема работ по расчету схемы применяют искусственные методы расчета.
Метод контурных токов
Этот метод применим для расчета любых цепей. Он базируется на уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа. В схеме выделяются независимые контуры, и в каждом контуре протекает свой так называемый контурный ток.
Произвольно выбираются направления контурных токов в независимых контурах (Рис. 3 .42).
81(3.74)
Используя матричный метод расчета, можем записать:
82(3.75)
Собственное сопротивление контура – сумма сопротивлений, входящих в состав контура (для первого контура: R1 + R2 + R3).
Смежные сопротивления – сопротивления на границах контуров (R2 иR4 – для первого контура).
– сумма всех ЭДС контура:
– для первого уравнения (сокращенная запись формулы).
В ветвях, которые не граничат с другими контурами, реальные токи будут такими:
; ; .
Токи ветвей, находящихся на границах контуров:
; ; .
Метод узловых потенциалов
Метод базируется на первом законе Кирхгофа. Неизвестными для метода являются узловые потенциалы. Потенциал одного из узлов принимают равным нулю. Такое предположение допустимо, так как ток каждой ветви зависит не от абсолютных значений потенциалов узлов, а от разности потенциалов, приложенной к ветви.
Пусть потенциал узла «4» равен нулю (Рис. 3 .42). Произвольно выберем направления токов в ветвях и составим уравнения для остальных узлов на основании первого закона Кирхгофа:
«1 узел»: ;
«2 узел»: ;
«3 узел»: .
Токи в ветвях на основании закона Ома выражаются:
,
где напряжение на зажимах ветви; знаки передивыбираются в зависимости от того, совпадает или не совпадает направление токас положительными направлениямии. Тогда токи ветвей:
;
;
;
;
;
.
Найденные уравнения подставляются в исходную систему уравнений, составленную по первому закону Кирхгофа. Делаются несложные алгебраические преобразования, после чего получаем новую систему уравнений относительно неизвестных потенциалов :
83(3.76)
Разберем структуру любого уравнения, например, первого. Потенциал первого узла умножается на сумму проводимостей всех ветвей, образующих данный узел:Y1+ Y2+ Y3. Со знаком “” записываются слагаемые вида:, гдеY1k– проводимостьk-ой ветви, входящей в узел 1,– потенциал соседнего (смежного) узла.
В правой части уравнения слагаемые вида записываются со знаком “+” в том случае, если источник ЭДС направлен к рассматриваемому узлу, в противном случае – со знаком “–”.
Найденные потенциалы могут иметь различные знаки. С этими знаками значения потенциалов подставляются в уравнения для нахождения токов.