- •Конспект лекций по дисциплине «Теория случайных процессов»
- •Тема 1. Основные понятия теории случайных процессов 2
- •Тема 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов 4
- •Тема 3. Элементы случайного анализа 7
- •ТеМа 4. Канонические разложения случайных процессов 9
- •Глава 5. Стационарные cлучайные процессы 14
- •Тема 6. Цепи Маркова 17
- •Тема 1. Основные понятия теории случайных процессов
- •1.1. Определение случайного процесса. Основные подходы к заданию случайных процессов. Понятие реализации и сечения. Элементарные случайные процессы.
- •1.2. Некоторые классы и виды случайных процессов
- •1.1.6. Пуассоновские случайные процессы
- •1.1.7. Винеровский случайный процесс
- •Тема 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов
- •2.1. Понятие корреляционной теории случайных процессов
- •2.2. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Среднеквадратическое отклонение
- •2.3. Корреляционная функция случайного процесса и ее свойства. Нормированная корреляционная функция
- •2.4. Взаимная корреляционная функция и нормированная взаимная корреляционная функция двух случайных процессов
- •2.5 Вероятностные характеристики суммы двух случайных величин
- •Тема 3. Элементы случайного анализа
- •3.1. Сходимость и непрерывность
- •1. Классические виды сходимости
- •2. Сходимость по вероятности
- •3.2. Производная случайного процесса и ее свойства
- •3.3. Интеграл от случайного процесса и его свойства
- •ТеМа 4. Канонические разложения случайных процессов
- •4.1. Понятие канонического разложения случайного процесса
- •4.2. Понятие обобщенной функции. Дельта-функция Дирака. Интегральное каноническое представление случайных процессов.
- •4.3. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов
- •Глава 5. Стационарные cлучайные процессы
- •5.1. Понятие стационарного случайного процесса. Стационарность в узком и широком смыслах
- •5.2 Свойства вероятностных характеристик стационарного случайного процесса
- •5.3. Стационарно связанные случайные процессы. Производная и интеграл от стационарного случайного процесса
- •5.4. Эргодические стационарные случайные процессы и их характеристики
- •5.5. Потоки событий
- •Пуассоновский поток
- •Тема 6. Цепи Маркова
- •6.1. Цепи Маркова.
Тема 6. Цепи Маркова
6.1. Цепи Маркова.
Цепь Маркова – это последовательность событий, в каждом из которых появляются и при том только одно из несовместных событий A1,A2…Ak при этом условная вероятность pij(s) в s-ом испытание наступит событие Ai и условие, что в s-1 испытание произошло событие Aj е зависит от результата предшествующих событий.
Цепью Маркова с дискретными временами называют цепь, изменение состояний которой происходит в фиксированные моменты времени.
Цепью Маркова с непрерывным временем называют цепь изменение состояний которой происходит в произвольный момент времени.
Цепь Маркова называется однородной, если условная вероятность pij(s) перехода в состояние из Ai в Aj не зависит от номера испытания, от s.
Вероятности того, что система в результате испытания переходит из Ai в Aj называется переходными вероятностями однородной цепи Маркова.
Переходные вероятности образуют матрицу переходных вероятностей i=1;…;k
Равенство Маркова
Pij(n) – вероятность перехода системы из состояния Ai в Aj за n испытаний
Следствия
n=2; m=1
; Pij(1)=pi,j; P2=(Pi,j(2))=P1P1=P2
n=3; m=2
; P3=P3
Pn=P12.