4) Кинетическая энергия релятивистской частицы.

.

5) Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию 

Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – этотангенциальное ускорение:

или

Где v_τ, v₀ – величины скоростей в момент времени t₀ + Δt и t₀ соответственно.

Тангенциальное ускорение в данной точке траектории по направлению совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.

Нормальное ускорение - это изменение скорости по направлению за единицу времени:

Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости.

6) Масса и энергия покоя связаны уравнением:

E = mc2

(8.6.1)

из которого вытекает, что всякое изменение массы  Δm  сопровождается изменением энергии покоя  ΔE₀ :

ΔE₀ = Δm c²

       Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя, оно стало символом современной физики.

Важным результатом теории относительности Эйнштейна является универсальное соотношение между энергией т ела и его массой

. (20)

Уравнение (20) выражает фундаментальный закон природы - закон взаимосвязи массы и энергии. В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии:

"полная энергия замкнутой системы сохраняется".

Разложив (20) в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

 (21)

Величина   (22)

называется энергией покоя.

В общем случае кинетическая энергия

.

Из формул (20) и (18) следует, что

, т.е.

. (23)

Анализируя уравнение (20), отметим, что оно имеет универсальный характер, применимо ко всем формам энергии и можно утверждать, что с энергией связана масса

т = Е/с² (24)

и, наоборот, со всякой массой связано определенное количество энергии (20). Закон взаимосвязи массы и энергии подтверждается при протекании ядерных реакций.

9. Релятивистское уравнение движения:

формула является уравнением релятивистского движения, которое является обобщением второго закона Ньютона для движений с большими скоростями. Как и второй закон Ньютона нужно рассматривать как результат обобщения экспериментальных данных. В случае малых скоростей переходит в известный закон Ньютона.

Обозначим

 

,                               (2.19)

 

и назовем их релятивистской массой и релятивистским импульсом соответственно. Тогда уравнение релятивистского движения (2.18) представим в обычном виде (2.6):

 

                                           (2.20)

 

 Конечно, в этом случае   - релятивистский импульс. К уравнению релятивистского движения мы вернемся в дальнейшем.

В отличие от ньютоновской механики, ускорение в релятивистской механике в общем случае не совпадает с направлением силы, действующей на частицу.

Несовпадение направлений ускорения и силы следует из следующего представления уравнения (2.20) (рис. 2.7):

 

    

 

рис.2.7

 

В двух частных случаях направление ускорения совпадает с направлением силы: когда сила перпендикулярна скорости частицы (F = F_n – поперечная сила) и когда сила параллельна скорости частицы (F = F_t – продольная сила). В указанных случаях связи между скоростями и силами представлены  в формулах (2.16). Заметим, что при одинаковых значениях величин  F и v поперечная сила сообщает частице большее ускорение, чем продольная.