Б. Потребность в шкале сравнения

Возникают ситуации, когда основная шкала задачи существует, и суждения в этом случае выражаются как отношения на ней. Например, если сравниваются относительные веса камней и имеются камни А весом W_А и Б весом W_Б, то в качестве отношения камня А к камню Б в матрицу вводится отношение W_A/W_Б. Обратная величина — W_Б /W_A вводится в матрицу в качестве отношения камня Б к камню А.

Мы начинаем с левого элемента матрицы и задаем вопрос; насколько он важнее, чем элемент вверху? При сравнении элемента с самим собой отношение равно единице. Если первый элемент важнее, чем второй, то используется целое число из шкалы, которая будет дана позднее, в противном случае используется обратная величина. В любом случае обратные друг к другу отношения заносятся в симметричные позиции матрицы. Поэтому мы всегда имеем дело с положительными обратносимметричными матрицами, и необходимо произвести только n(n — 1)/2 суждений, где п — общее число сравниваемых элементов. Мы не предполагаем, что суж­дения людей полностью согласованы и не принуждаем их согла­совывать суждении, исключая требования обратной симметрично­сти Можно построить матрицу и с меньшим чем n(n — 1)/2 числом суждений, полученных от различных людей.

У читателя может возникнуть справедливое сомнение, что срав­нение относительных весов камней сильно отличается от сравнения относительной важности критериев, таких, как окрестности или общее состояние дома, которые в нашем примере рассматривали члены семья. При некоторых сравнениях можно использовать еди­ницы измерения, такие, как доллар, фунт, миля или секунда. Но как быть с социальными, политическими или эмоциональными факторами, сравнение относительной важности которых не может быть проведено в рамках физических измерений?

Допустим, что не существует шкалы, по которой сравниваются относительные веса камней. Мы, возможно, взяли бы два камня в руки, один — в левую, а другой — в правую, и попытались бы оценить «на глазок» их относительные веса (можно было бы поднимать их поочередно одной рукой, чтобы избежать обмана ощущений, вызванного тем, что одна рука сильнее другой). На основе таких «экспериментов» мы бы не смогли утверждать, что камень А точно на три фунта тяжелее камня Б, однако смогли бы сказать, что камень А «слегка тяжелее», «намного тяжелее» и т. д. Анало­гично, сравнивая относительную важность неосязаемых или количественно не определяемых факторов, таких, как окрестности или об­щее состояние дома, не следует впадать в уныние из-за того, что у нас нет физических или объективных единиц их измерения. Вполне обоснованно можно было бы утверждать, что окрестности «слегка важнее», чем общее состояние, «гораздо важнее» и т. д., в зависи­мости от наших вкусов и предпочтений. Таким образом, разница между сравнением физических объектов и неосязаемых чувств не так велика, как может показаться вначале.

В. Рекомендуемая шкала относительной важности

Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала, описанная в табл. 3.3. Эта шкала оказалась эффективной не только во многих приложениях, ее правомочность доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами. Ее эффективность будет показана в следующем разделе, после изуче­ния методов интерпретации численных результатов, получаемых с ее помощью.

Сначала не мешает повторить этапы МАИ, которые обсуждались до сих пор. Во-первых, стоящую перед людьми или организацией проблему изобразим в виде иерархии. Затем элементы на втором уровне иерархии расположим в матрице для того, чтобы установить характер суждения изучающих проблему людей о сравнительной важности элементов по отношению к общей цели.

Таблица 3.3 - Шкала относительной важности

Интенсивность относительной важности	Определение	Объяснения
1	Равная важность	Равный вклад двух видов деятельности в цель
2	Умеренное превосходство одного над другим	Опыт и суждения дают легкое превосходство одному виду деятельности над другим
5	Существенное или сильное превосходство	Опыт и суждения дают сильное превосходство одному виду деятельности над другим
7	Значительное превосходство	Одному виду деятельности дается настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным
9	Очень сильное превосходство	Очевидность превосходства одного вида деятельности над другим подтверждается наиболее сильно
2, 4, 6, 8	Промежуточные решения между двумя соседними суждениями	Применяются в компромиссном случае
Обратные величи­ны приведенных выше чисел	Если при сравнении одного вида деятельности с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например 3), то при сравнении второго вида деятельности с первым получим обратную величину (т. е. 1/3)

Для каждого последующего уровня иерархии строятся дополнительные матрицы. Для примера с покупкой дома вопросы, которые следует задавать при сравнении двух критериев на втором уровне, будут такого рода: который из двух сравниваемых критериев считается более важным для членов семьи, покупающей дом, и насколько он более важен именно по отношению к цели «Дом»?; Аналогично на третьем уровне следует спросить: какой из сравниваемых домов более желателен для членов семьи и насколько он более желателен по отношению к определенному критерию (например, окрестностям) второго уровня, по которому производится сравнение?

Чтобы заострить внимание читателя, вновь отметим, что по соглашению сравнивается относительная важность левых элементов матрицы с элементами наверху. Поэтому если элемент слева важнее, чем элемент наверху, то в клетку заносится положительное целое (от 1 до 9); в противном случае — обратное число (дробь). Относительная важность любого элемента, сравниваемого с самим собой, равна 1; поэтому диагональ матрицы (элементы от левого верхнего угла до нижнего правого) содержит только единицы. Наконец, обратными величинами заполняют симметричные клет­ки, т. е. если элемент А воспринимается как «слегка более важный» (3 на шкале) относительно элемента Б, то считаем, что элемент Б «слегка менее важен» (1/3 на шкале) относительно элемента А.