Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Delone-4

MULTIPHOTON

PROCESSES

N. B. DELONE

When matter interacts with light of great intensity, multiphoton processes take place. They include multiphoton excitation, multiphoton ionization of matter, and the multiphoton scattering of light by matter, a process analogous to the well known one-photon processes. This article is devoted to the consideration of the main properties of multiphoton processes.

и Л ·УО¸¯УИ ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪЛ Т‚ВЪ‡, ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘В„У Т ‚В˘ВТЪ‚УП, Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl ПМУ„УЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚: ПМУ- „УЩУЪУММУВ ‚УБ·ЫК‰В- МЛВ, ПМУ„УЩУЪУММ‡fl ЛУМЛБ‡ˆЛfl ‚В˘ВТЪ‚‡ Л ПМУ„УЩУЪУММУВ ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ ‚В˘ВТЪ‚УП. щЪЛ Ф УˆВТТ˚ ‡М‡ОУ„Л˜- М˚ ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМ˚П У‰МУЩУЪУММ˚П Ф УˆВТ- Т‡П. к‡ТТПУЪ ВМЛ˛ УТМУ‚М˚ı ˜В Ъ ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ ФУ- Т‚fl˘ВМ‡ ‰‡ММ‡fl ТЪ‡Ъ¸fl.

© СВОУМВ з.Е., 1996

езйЙйойнйззхЦ икйсЦллх

з. Е. СЦгйзЦ

еУТНУ‚ТНЛИ ЩЛБЛНУ-ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

и УˆВТТ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т‚ВЪ‡ Т ‚В˘ВТЪ‚УП Ф Л- ‚ОВН‡ВЪ ‚МЛП‡МЛВ ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОВИ ЫКВ МВТНУО¸НУ Ъ˚Тfl˜ ОВЪ. д ТВ В‰ЛМВ ‰‚‡‰ˆ‡ЪУ„У ‚ВН‡ ˝ЪУЪ Ф УˆВТТ ·˚О ‰УТНУМ‡О¸МУ ЛБЫ˜ВМ. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ·˚О‡ ‚˚flТМВМ‡ Т‚flБ¸ УТМУ‚М˚ı П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛı Б‡НУМУ‚ УФЪЛНЛ Т ПЛН УТНУФЛ˜ВТНЛПЛ Б‡НУМ‡ПЛ ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Лfl Т‚ВЪ‡ М‡ ‡ЪУП‡ МУП Ы У‚МВ. и Л ˝ЪУП УН‡- Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ М‡ ПЛН УТНУФЛ˜ВТНУП Ы У‚МВ ЛПВВЪ У‰МЫ У·˘Ы˛ ˜В ЪЫ: ‚ТВ Ф УˆВТТ˚ fl‚Оfl- ˛ЪТfl У‰МУЩУЪУММ˚ПЛ. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‡ЪУП ФУ- „ОУ˘‡ВЪ ‚ Н‡К‰УП ˝ОВПВМЪ‡ МУП ‡НЪВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl ТУ Т‚ВЪУП ОЛ¯¸ У‰ЛМ ЩУЪУМ. Е˚ОУ ‰УТЪЛ„МЫЪУ У˜ВМ¸ ıУ У¯ВВ ТУ„О‡ТЛВ ЪВУ ЛЛ Т ˝НТФВ ЛПВМЪУП, Ъ‡Н ˜ЪУ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ‚ УТМУ‚М˚ı ˜В Ъ‡ı ПУКМУ ·˚- ОУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ Б‡‚В ¯ВММ˚ПЛ.

й‰М‡НУ ТУБ‰‡МЛВ О‡БВ У‚ ‚ ТВ В‰ЛМВ ˝ЪУ„У ‚ВН‡ ФУОМУТЪ¸˛ ЛБПВМЛОУ ТЛЪЫ‡ˆЛ˛. йН‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‚В˘В- ТЪ‚УП УТМУ‚М˚В П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛВ Б‡НУМ˚ УФЪЛНЛ МВТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚. й·М‡ ЫКВММ˚В ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪВ МУ- ‚˚В Б‡НУМУПВ МУТЪЛ ТУ‚ПВТЪМУ Т Лı ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛВИ ТУТЪ‡‚ЛОЛ МУ‚˚И ‡Б‰ВО ЩЛБЛНЛ – МВОЛМВИМЫ˛ УФЪЛНЫ. йЪОЛ˜ЛВ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl УЪ ЛБОЫ˜ВМЛfl О˛·˚ı ‰УО‡БВ М˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ТУТЪУЛЪ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‚ МВТ ‡‚МВММУ ·УО¸¯ВИ ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. щЪУ ‡БОЛ˜ЛВ ТУТЪ‡‚ОflВЪ ‰У 1018‡Б М‡ М‡ТЪУfl˘ЛИ ПУПВМЪ. З УТМУ‚В ЛБПВМВМЛfl П‡Н-УТНУФЛ˜ВТНЛı Б‡НУМУ‚ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ОВКЛЪ ЛБПВМВМЛВ ПЛН УТНУФЛ˜ВТНЛı Б‡НУМУ‚. и Л ·УО¸¯УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ФУПЛПУ У‰МУЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚, ТЫ˘ВТЪ‚ВММЫ˛ УО¸ Л„ ‡˛Ъ Л ПМУ„УЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚, НУ„‰‡ ‚ ˝ОВПВМЪ‡ МУП ‡НЪВ ‚Б‡Л- ПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т‚ВЪ‡ Т ‡ЪУПУП ФУ„ОУ˘‡ВЪТfl МВТНУО¸НУ ЩУЪУМУ‚.

С‡ММ‡fl ТЪ‡Ъ¸fl ФУТ‚fl˘ВМ‡ ЛБОУКВМЛ˛ ‚УФ УТ‡, ˜ЪУ Ъ‡НУВ ПМУ„УЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚. з‡˜МВП Т ‡Т- ТПУЪ ВМЛfl У‰МУЩУЪУММ˚ı Л ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф У- ˆВТТУ‚ Л ‚˚flТМВМЛfl, ‚ ˜ВП ˝ЪЛ Ф УˆВТТ˚ ФУıУКЛ Л ‚ ˜ВП Лı ‡БОЛ˜ЛВ.

йСзйойнйззхЦ а езйЙйойнйззхЦ икйсЦллх

й· ‡ЪЛПТfl Н ˝ОВПВМЪ‡ М˚П Ф УˆВТТ‡П, ‚УБМЛ- Н‡˛˘ЛП Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ Т‚ВЪ‡ Т ‡ЪУПУП.

СУТЪ‡ЪУ˜МУ ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМ˚ ˜ВЪ˚ В УТМУ‚М˚ı ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı Ф УˆВТТ‡, ‚УБМЛН‡˛˘ЛВ Ф Л ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛЛ Т‚ВЪ‡ Т ‡ЪУПУП: ˝ЪУ ЩУЪУЛУМЛБ‡ˆЛfl Л ЩУЪУ‚УБ·ЫК‰ВМЛВ ‡ЪУП‡, ˝ОВВ‚ТНУВ Л ‡П‡МУ‚ТНУВ (НУП·ЛМ‡ˆЛУММУВ) ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ ‡ЪУПУП. и Л МВ·УО¸¯УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Т‚ВЪ‡ ‚ТВ ˝ЪЛ Ф УˆВТТ˚

МУТflЪ У‰МУЩУЪУММ˚И ı‡ ‡НЪВ , УМЛ Ф УЛТıУ‰flЪ ‚ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ‚ ˝ОВПВМЪ‡ МУП ‡НЪВ У‰МУ„У ЩУЪУМ‡ ( ЛТ. 1). аПВММУ ˝ЪЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚В ПЛН У- ТНУФЛ˜ВТНЛВ Ф УˆВТТ˚ ОВК‡Ъ ‚ УТМУ‚В ЪВı П‡Н У- ТНУФЛ˜ВТНЛı Б‡НУМУПВ МУТЪВИ, НУЪУ ˚В УФ В‰ВОfl- ˛Ъ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Т‚ВЪ‡ МВ·УО¸¯УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Т ‚В˘ВТЪ‚УП. З Н‡˜ВТЪ‚В Ф ЛПВ У‚ ПУКМУ ЫН‡Б‡Ъ¸ М‡ “Н ‡ТМЫ˛ „ ‡МЛˆЫ” Ф Л ЩУЪУЛУМЛБ‡ˆЛЛ, М‡ ОЛМВИ˜‡Ъ˚В ТФВНЪ ˚ ФУ„ОУ˘ВМЛfl, М‡ Б‡НУМ ЕВ ‡, УФ-В‰ВОfl˛˘ЛИ ОЛМВИМУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ Т‚ВЪ‡ ‚В˘ВТЪ- ‚УП, Л Ъ.‰.

êËÒ. 1. лıВП˚ У‰МУЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚. ‡ – оУЪУЛУМЛБ‡ˆЛfl ‡ЪУП‡, · – ÙÓÚÓ‚ÓÁ·ÛʉÂÌË ‡ÚÓχ, ‚ – ˝ОВВ‚ТНУВ ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ ‡ЪУПУП, „ – ‡П‡- МУ‚ТНУВ ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ ‡ЪУПУП.

Ö – ˝Ì „Ëfl ˝ÎÂÍÚ Ó̇ ‚ ‡ÚÓÏÂ, I – ФУЪВМˆЛ‡О ЛУМЛБ‡ˆЛЛ ‡ЪУП‡, n – УТМУ‚МУВ ТУТЪУflМЛВ, m, q – ‚УБ·ЫК‰ВММ˚В Т‚flБ‡ММ˚В ТУТЪУflМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ, Ф flП˚В ТЪ ВОНЛ – ‚˚МЫК‰ВММ˚В ФВ ВıУ‰˚ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ЩУЪУМ‡, ‚УОМЛТЪ˚В ТЪ ВОНЛ – ТФУМЪ‡ММ˚В ФВ ВıУ‰˚ ˝ОВНЪ УМ‡.

З ЪУП ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ Т‚ВЪ‡ ‚ВОЛН‡, ФУПЛПУ ЫН‡Б‡ММ˚ı ‚˚¯В У‰МУЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚, ТЫ˘ВТЪ‚ВММЫ˛ УО¸ М‡˜ЛМ‡˛Ъ Л„ ‡Ъ¸ Л ПМУ„У- ЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚. еМУ„УЩУЪУММ˚ПЛ ‡М‡ОУ„‡ПЛ УТМУ‚М˚ı У‰МУЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ fl‚Оfl˛ЪТfl ПМУ- „УЩУЪУММ‡fl ЛУМЛБ‡ˆЛfl Л ПМУ„УЩУЪУММУВ ‚УБ·ЫК‰В- МЛВ ‡ЪУП‡, ПМУ„УЩУЪУММУВ ˝ОВВ‚ТНУВ ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ (‚УБ·ЫК‰ВМЛВ ‚˚Т¯Лı УФЪЛ˜ВТНЛı „‡ ПУМЛН Ф‡‰‡˛˘В„У ЛБОЫ˜ВМЛfl) Л ПМУ„УЩУЪУММУВ ‡П‡МУ‚- ТНУВ ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ („ЛФВ ‡П‡МУ‚ТНУВ ‡ТТВflМЛВ) ( ЛТ. 2). ЗТВ ˝ЪЛ Ф УˆВТТ˚ Ф УЛТıУ‰flЪ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ‚ ˝ОВПВМЪ‡ МУП ‡НЪВ МВТНУО¸НЛı ЩУЪУМУ‚. З Н‡К‰УП НУМН ВЪМУП ТОЫ˜‡В ˜ЛТОУ ФУ„ОУ˘‡В- П˚ı ЩУЪУМУ‚ УФ В‰ВОflВЪТfl ЛТıУ‰fl ЛБ Б‡НУМ‡ ТУı ‡- МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Ф Л ФВ ВıУ‰В ПВК‰Ы М‡˜‡О¸М˚П Л НУМВ˜М˚П ТУТЪУflМЛflПЛ Л ˝МВ „ЛЛ ЩУЪУМ‡ (˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl). н‡Н Н‡Н ‚ Н‡К‰УП ˝ОВПВМЪ‡ МУП ‡НЪВ ФУ„ОУ˘‡ВЪТfl МВТНУО¸НУ ЩУЪУМУ‚, ЪУ ПУ„ЫЪ Ф УЛТıУ- ‰ЛЪ¸ Л ·УОВВ ТОУКМ˚В ПМУ„УЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚, ‚ НУЪУ ˚ı Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ ‚˚ФУОМflВЪТfl ‚ВБЫО¸Ъ‡ЪВ fl‰‡ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М˚ı Ф УˆВТТУ‚ ФУ- „ОУ˘ВМЛfl Л ЛТФЫТН‡МЛfl ЩУЪУМУ‚ (‚ ЪУП ˜ЛТОВ Л ЩУЪУМУ‚ ‡БОЛ˜МУИ ˝МВ „ЛЛ).

аБ ТУФУТЪ‡‚ОВМЛfl ЛТЫМНУ‚ 1 Л 2 ‚Л‰МУ, ˜ЪУ fl‚- ОflВЪТfl У·˘ЛП ‰Оfl У‰МУЩУЪУММ˚ı Л ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ Л ˜ЪУ Лı ‡БОЛ˜‡ВЪ. й·˘ЛПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl М‡˜‡О¸МУВ Л НУМВ˜МУВ ТУТЪУflМЛfl (‰У Л ФУТОВ ФУ„ОУ- ˘ВМЛfl ЩУЪУМУ‚), ‰Оfl НУЪУ ˚ı ‚˚ФУОМflВЪТfl Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ. лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ, У·˘ЛП fl‚ОflВЪТfl Л ВБЫО¸Ъ‡Ъ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl: ЛУМЛБ‡ˆЛfl ‡ЪУП‡, ‚УБ·ЫК‰ВМЛВ ‡ЪУП‡ Л Ъ.‰. к‡БОЛ˜ЛВ ТУТЪУЛЪ ‚ ˜ЛТОВ ФУ„ОУ˘‡ВП˚ı ЩУЪУМУ‚ Л Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ‚В УflЪМУТЪЛ ФУ„ОУ˘ВМЛfl УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. ЗВ УflЪМУТЪ¸ У‰МУЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ ОЛМВИМУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl; ‚ ТОЫ˜‡В ПМУ„УЩУЪУМ-

êËÒ. 2. лıВП˚ ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚.

‡ – еМУ„УЩУЪУММ‡fl ЛУМЛБ‡ˆЛfl ‡ЪУП‡, · – ПМУ„У- ЩУЪУММУВ ‚УБ·ЫК‰ВМЛВ ‡ЪУП‡, ‚ – ‚УБ·ЫК‰ВМЛВ ‚˚Т¯ВИ (Ъ ВЪ¸ВИ) „‡ ПУМЛНЛ Ф‡‰‡˛˘В„У ЛБОЫ˜В- МЛfl, „ – „ËÔ ‡Ï‡ÌÓ‚ÒÍÓ ‡ÒÒÂflÌËÂ.

й·УБМ‡˜ВМЛfl ЪВ КВ, ˜ЪУ Л М‡ ЛТЫМНВ 1. i – лУТЪУflМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡, ФУ„ОУЪЛ‚¯В„У У‰ЛМ ЛОЛ МВТНУО¸НУ ЩУЪУМУ‚.

М˚ı Ф УˆВТТУ‚ ‚В УflЪМУТЪ¸ МВОЛМВИМУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl (М‡Ф ЛПВ , Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУ Ф Л ‰‚ЫıЩУЪУММУП Ф УˆВТТВ).

С Ы„УВ ‡БОЛ˜ЛВ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ ТОЫ˜‡В ПМУ- „УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ ФВ ВıУ‰˚ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ МВ Т‚У‰flЪТfl Н ФВ ВıУ‰‡П ПВК‰Ы М‡˜‡О¸М˚П Л НУМВ˜- М˚П ТУТЪУflМЛflПЛ. нВ Ф УПВКЫЪУ˜М˚В ТУТЪУflМЛfl, ˜В ВБ НУЪУ ˚В Ф УıУ‰ЛЪ ‡ЪУПМ˚И ˝ОВНЪ УМ ЛБ М‡- ˜‡О¸МУ„У ‚ НУМВ˜МУВ ТУТЪУflМЛВ, fl‚Оfl˛ЪТfl ТУТЪУflМЛflПЛ, МВ ‡Б В¯ВММ˚ПЛ Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ЩЫМ‰‡- ПВМЪ‡О¸М˚ı Б‡НУМУ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНЛ, – Ъ‡НЛı Ы У‚МВИ ‚ ТФВНЪ В ‡ЪУП‡ МВЪ.

и ВК‰В ˜ВП ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ ‰‡О¸¯В ЩЛБЛНЫ ПМУ- „УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚, У· ‡ЪЛПТfl Н ‚‡КМУПЫ Л Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУПЫ ‚УФ УТЫ – У ‚Б‡ЛПУУЪМУ¯ВМЛЛ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Б‡НУМУ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНЛ Л ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚.

езйЙйойнйззхЦ икйсЦллх а омзСДеЦзнДгъзхЦ бДдйзх дЗДзнйЗйв оабада

оЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚В Б‡НУМ˚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНЛ, УФЛТ˚‚‡˛˘ЛВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Т‚ВЪ‡ Т ‚В˘ВТЪ‚УП М‡ ПЛН УТНУФЛ˜ВТНУП Ы У‚МВ, – ˝ЪУ Б‡НУМ А. щИМ- ¯ЪВИМ‡ ‰Оfl ЩУЪУ˝ЩЩВНЪ‡ Л ФУТЪЫО‡Ъ˚ з. ЕУ ‡.

й· ‡ЪЛПТfl ТМ‡˜‡О‡ Н Б‡НУМЫ А. щИМ¯ЪВИМ‡, ТУ- „О‡ТМУ НУЪУ УПЫ ˝ОВНЪ УМ, Т‚flБ‡ММ˚И ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВПВ, ПУКВЪ ФВ ВИЪЛ ‚ Т‚У·У‰МУВ ТУТЪУflМЛВ ‚ В- БЫО¸Ъ‡ЪВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Н‚‡МЪ‡ Т‚ВЪ‡ (ЩУЪУМ‡), ВТОЛ В„У ˝МВ „Лfl ·УО¸¯В ˝МВ „ЛЛ Т‚flБЛ ˝ОВНЪ УМ‡:

З ˝ЪУП ТУУЪМУ¯ВМЛЛ ω – ˜‡ТЪУЪ‡ Т‚ВЪ‡, \ – ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡, ‡ I – ˝МВ „Лfl Т‚flБЛ ˝ОВНЪ УМ‡ – ‚ Б‡- ‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЪЛФ‡ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ФУЪВМˆЛ‡О ЛУМЛБ‡ˆЛЛ ‡ЪУП‡ ЛОЛ ПУОВНЫО˚, ¯Л ЛМЫ Б‡Ф В˘ВММУИ БУМ˚ ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛНВ, ‡- ·УЪЫ ‚˚ıУ‰‡ ЛБ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡. З ЛМЪВ ВТЫ˛- ˘ВП М‡Т ТОЫ˜‡В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т‚ВЪ‡ Т ‡ЪУПУП ТУУЪМУ¯ВМЛВ (1) УФЛТ˚‚‡ВЪ Ф УˆВТТ ЩУЪУЛУМЛБ‡ˆЛЛ ‡ЪУП‡ ( ЛТ. 1‡).

щЪУЪ БМ‡ПВМЛЪ˚И Б‡НУМ А. щИМ¯ЪВИМ ТЩУ ПЫОЛ У‚‡О ‚ 1905 „У‰Ы, ЛТıУ‰fl ЛБ ‡М‡ОЛБ‡ ˝НТФВ ЛПВМ- Ъ‡О¸М˚ı ‰‡ММ˚ı А.Й. лЪУОВЪУ‚‡ Л Й. ЙВ ˆ‡ У ‚МВ¯МВП ЩУЪУ˝ЩЩВНЪВ Т ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡. З ‰‡О¸МВИ¯ВП ТУУЪМУ¯ВМЛВ (1) ·˚ОУ МВУ‰МУН ‡ЪМУ Ф У‚В ВМУ М‡ ‰ Ы„Лı ‡БОЛ˜М˚ı Н‚‡МЪУ‚˚ı У·˙ВНЪ‡ı, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Л М‡ ‡ЪУП‡ı, Л ЫКВ ·УОВВ ФУОЫ‚ВН‡ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‰Оfl ЛБПВ ВМЛfl ˝МВ „ЛИ Т‚flБЛ ˝ОВНЪ УМ‡.

й‰МЛП ‚‡КМ˚П ТОВ‰ТЪ‚ЛВП ТУУЪМУ¯ВМЛfl (1) fl‚- ОflВЪТfl М‡ОЛ˜ЛВ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУИ “Н ‡ТМУИ „ ‡МЛˆ˚” Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ Т‚ВЪ‡ Т ‚В˘ВТЪ‚УП. иУ„ОУ˘В- МЛВ Ф‡‰‡˛˘В„У Т‚ВЪ‡ Б‡ Т˜ВЪ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ Т В‰˚ У„ ‡- МЛ˜ВМУ Т Н ‡ТМУИ ТЪУ УМ˚ ТФВНЪ ‡, ЪУ ВТЪ¸ ТУ ТЪУ-УМ˚ П‡О˚ı ˜‡ТЪУЪ (П‡ОУИ ˝МВ „ЛЛ ЩУЪУМ‡). аПВММУ М‡ОЛ˜ЛВ “Н ‡ТМУИ „ ‡МЛˆ˚” У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡- ВЪ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ‚ ‡ЪПУТЩВ В, Т‚flБ‡ММУ„У Т ЛУМЛБ‡ˆЛВИ ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО, ‚ ‚Л‰ЛПУИ ˜‡ТЪЛ ТФВНЪ ‡ ТУОМВ˜МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl (\ω < 1) Л М‡ОЛ˜ЛВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ‰Оfl ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚УИ ˜‡ТЪЛ ТФВНЪ ‡ (\ω > 1).

й·У·˘ЛП ТУУЪМУ¯ВМЛВ (1), Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛˘ВВ ТУ- ·УИ УТМУ‚МУИ Б‡НУМ ЩУЪУЛУМЛБ‡ˆЛЛ, М‡ Ф УˆВТТ ПМУ„УЩУЪУММУИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ ( ЛТ. 2‡). мТОУ‚ЛВ В‡- ОЛБ‡ˆЛЛ Ф УˆВТТ‡ ПМУ„УЩУЪУММУИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Б‡ФЛТ‡МУ ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП:

Ç Ì ‡‚ÂÌÒÚ‚Â (2) ‚Â΢Ë̇ k – ˜ЛТОУ ЩУЪУМУ‚, ‚ В- БЫО¸Ъ‡ЪВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl НУЪУ ˚ı Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф УˆВТТ ПМУ„УЩУЪУММУИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ.

л ‡БЫ · УТ‡ВЪТfl ‚ „О‡Б‡, ˜ЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (1) Л

(2) Ф УЪЛ‚У В˜‡Ъ ‰ Ы„ ‰ Ы„Ы. н‡Н, ТУ„О‡ТМУ Б‡НУМЫ А. щИМ¯ЪВИМ‡ (1) ‰Оfl ЩУЪУЛУМЛБ‡ˆЛЛ, ˝МВ „Лfl ЩУЪУМ‡ ‰УОКМ‡ Ф В‚˚¯‡Ъ¸ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ФУЪВМˆЛ‡О‡ ‡ЪУ- П‡, ‡ ТУ„О‡ТМУ (2) ˝МВ „Лfl ЩУЪУМ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ПВМ¸- ¯В ФУЪВМˆЛ‡О‡ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ. лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ, ЛБ-Б‡ М‡ОЛ˜Лfl ПМУ„УЩУЪУММУИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ ЛТ˜ВБ‡ВЪ “Н ‡ТМ‡fl „ ‡МЛˆ‡”. ЗУБМЛН‡ВЪ У˜В‚Л‰М˚И ‚УФ УТ: Н‡Н У·˙flТМЛЪ¸ ˝ЪУ Ф УЪЛ‚У В˜ЛВ?

и ВК‰В ˜ВП ‰‡Ъ¸ УЪ‚ВЪ, У· ‡ЪЛПТfl НУ ‚ЪУ УПЫ ФУТЪЫО‡ЪЫ з. ЕУ ‡. лУ„О‡ТМУ ˝ЪУПЫ ФУТЪЫО‡ЪЫ, ‰Оfl ФВ ВıУ‰‡ ˝ОВНЪ УМ‡ ЛБ У‰МУ„У Т‚flБ‡ММУ„У ТУТЪУfl-

ÌËfl n ‚ ‰ Û„Ó m ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ЩУЪУМ‡ (ЪУ ВТЪ¸ ‰Оfl ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl ‡ЪУП‡) МВУ·ıУ‰ЛПУ ‡‚ВМТЪ‚У ˝МВ „ЛЛ Н‚‡МЪ‡ \ω Ë ˝Ì „ËË Ömn Ô ÂıÓ‰‡ n m:

Ç (3) ‚Â΢ËÌ˚ En Ë Em – ˝МВ „ЛЛ Т‚flБ‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ( ЛТ. 2·). ЗЪУ УИ ФУТЪЫО‡Ъ з. ЕУ ‡ УФ В‰ВОflВЪ Ъ‡НЫ˛ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МЫ˛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЫ ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Лfl Т‚ВЪ‡ Т ‡ЪУП‡ПЛ, Н‡Н ОЛМВИ˜‡Ъ˚В ТФВНЪ ˚ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Т‚ВЪ‡; УМ ОВКЛЪ ‚ УТМУ‚В ТФВНЪ УТНУФЛЛ Т‚flБ‡ММ˚ı ˝ОВНЪ УММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ‚ Н‚‡МЪУ- ‚˚ı ТЛТЪВП‡ı.

лУФУТЪ‡‚ЛП ТУУЪМУ¯ВМЛВ (3) ТУ ТıВПУИ Ф УˆВТ- Т‡ ПМУ„УЩУЪУММУ„У ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl ‡ЪУП‡ ( ЛТ. 2·). лУ„О‡ТМУ ˝ЪЛП ‰‡ММ˚П, Ф УˆВТТ ПМУ„УЩУЪУММУ„У ФУ„ОУ˘ВМЛfl ЛПВВЪ ПВТЪУ, ВТОЛ ‚˚ФУОМflВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВ

‚ÍÓÚÓ ÓÏ, Í‡Í Ë ‚ (2), ‚Â΢Ë̇ k – ˜ЛТОУ ЩУЪУМУ‚,

‚ÂÁÛθڇÚ ÔÓ„ÎÓ˘ÂÌËfl ÍÓÚÓ ˚ı Ô ÓËÒıÓ‰ËÚ Ô Ó- ˆÂÒÒ ‚ÓÁ·ÛʉÂÌËfl ‡ÚÓχ.

à‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ОВ„НУ ‚Л‰ВЪ¸ Ф УЪЛ‚У В˜ЛВ ПВК- ‰Ы ТУУЪМУ¯ВМЛflПЛ (3) Л (4): Ф Л ПМУ„УЩУЪУММУП ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ˝МВ „Лfl ЩУЪУМ‡ ПУКВЪ МВ ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚У‚‡Ъ¸ ˝МВ „ЛЛ ФВ ВıУ‰‡ ‚ ТФВНЪ В Т‚flБ‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ. щЪУ Ф УЪЛ‚У В˜ЛВ Ъ‡НКВ Ъ В·ЫВЪ У·˙flТМВМЛfl.

й‰М‡НУ ЛБ ‰‡ММ˚ı, Ф Л‚В‰ВММ˚ı М‡ ЛТЫМН‡ı 2‡ Ë 2· (‡ Ъ‡НКВ М‡ ЛТЫМН‡ı 2‚ Ë 2„), ‚Л‰МУ Л В˘В У‰МУ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУВ Ф УЪЛ‚У В˜ЛВ ЫТОУ‚ЛИ В‡ОЛБ‡- ˆЛЛ ‚ТВı ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ Л ‚ЪУ У„У ФУТЪЫО‡Ъ‡ з. ЕУ ‡: Ф Л ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУП ФУ„ОУ˘В- МЛЛ ЩУЪУМУ‚ ˝ОВНЪ УМ, Т‚flБ‡ММ˚И ‚ ‡ЪУПВ, М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ТУТЪУflМЛflı i, МВ fl‚Оfl˛˘ЛıТfl ‡Б В- ¯ВММ˚ПЛ. З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ ТУ ‚ЪУ ˚П ФУТЪЫО‡ЪУП з. ЕУ ‡ ТУТЪУflМЛfl i УЪТЫЪТЪ‚Ы˛Ъ.

н‡НЛП У· ‡БУП, МВУ·ıУ‰ЛПУ ‡Б˙flТМЛЪ¸ Ф УЪЛ- ‚У В˜Лfl, ‚УБМЛН‡˛˘ЛВ ПВК‰Ы ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ПЛ Б‡НУМ‡ПЛ А. щИМ¯ЪВИМ‡ Л з. ЕУ ‡ Л ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВП ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚, ‡ Ъ‡НКВ У·˙flТМЛЪ¸ Ф Л У‰Ы ЪВı ТУТЪУflМЛИ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ, НУЪУ ˚В МВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ‚ЪУ УПЫ ФУТЪЫО‡ЪЫ з. ЕУ ‡.

лМ‡˜‡О‡ ‰‡‰ЛП УЪ‚ВЪ М‡ ‚УФ УТ У Ф Л˜ЛМВ Ф УЪЛ‚У В˜ЛИ ПВК‰Ы ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ПЛ Б‡НУ- М‡ПЛ (1) Л (3) Л ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВП ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚. йЪ‚ВЪ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ЩЫМ‰‡ПВМ- Ъ‡О¸М˚В Б‡НУМ˚ ‚ ЩУ ПВ (1) Л (3) МВ МУТflЪ ‚ТВУ·- ˘В„У ı‡ ‡НЪВ ‡, УМЛ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚ ОЛ¯¸ ‚ ТОЫ˜‡В Т‚ВЪ‡ МВ·УО¸¯УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ, НУ„‰‡ ПУКМУ МВ Ф ЛМЛП‡Ъ¸ ‚У ‚МЛП‡МЛВ ПМУ„УЩУЪУММ˚В Ф У- ˆВТТ˚. й‰М‡НУ ВТОЛ ЛБПВМЛЪ¸ ЩУ ПЫОЛ У‚НЫ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Б‡НУМУ‚ Л „У‚У ЛЪ¸ МВ У ФУ- „ОУ˘ВМЛЛ ЩУЪУМ‡, ‡ У ФУ„ОУ˘ВМЛЛ ‡ЪУПУП УФ В‰В- ОВММУИ ˝МВ „ЛЛ, ЪУ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚В Б‡НУМ˚ ·Ы- ‰ЫЪ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚ ‰Оfl Ф УЛБ‚УО¸МУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ

ËÁÎÛ˜ÂÌËfl. Ç Ú‡ÍÓÈ ËÌÚÂ Ô ÂÚ‡ˆËË ÓÌË Ô ËÓ· Â- Ú‡˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ:

– Á‡ÍÓÌ А. ùÈ̯ÚÂÈ̇:

„‰Â E = k \ω.

– ‚ЪУ УИ ФУТЪЫО‡Ъ з. ЕУ ‡:

„‰Â Ú‡ÍÊ E = k\ω.

и Л Ъ‡НУИ ЩУ ПЫОЛ У‚НВ МВ ‚УБМЛН‡ВЪ ‚УФ УТ, ТНУО¸НУ ФУ„ОУ˘‡ВЪТfl ЩУЪУМУ‚. З ˜‡ТЪМУП ТОЫ˜‡В, Ф Л ФУ„ОУ˘ВМЛЛ У‰МУ„У ЩУЪУМ‡ (k = 1), ТУУЪМУ¯В- МЛfl (5) Л (6) ТЪ‡МУ‚flЪТfl ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ˚ПЛ У·˘ВЛБ‚В- ТЪМ˚П ТУУЪМУ¯ВМЛflП (1) Л (3).

зВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ФВ ВıУ‰‡ УЪ ТУУЪМУ¯ВМЛИ (1) Л

(3) Н ТУ‚ ВПВММ˚П ТУУЪМУ¯ВМЛflП (5) Л (6) Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪТfl ‚ФУОМВ ВТЪВТЪ‚ВММ˚П ‡Б‚ЛЪЛВ ЩЫМ- ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Б‡НУМУ‚ Ф Л ФВ ВıУ‰В УЪ ‰УО‡БВ МУИ Н ФУТОВО‡БВ МУИ ˝ФУıВ. оУ ПЫОЛ У‚Н‡ ЩЫМ‰‡ПВМ- Ъ‡О¸М˚ı Б‡НУМУ‚ Лı „ВМЛ‡О¸М˚ПЛ Ъ‚У ˆ‡ПЛ ‚ ЩУ ПВ

(1) Л (3) ·˚О‡ ‚ФУОМВ У·УТМУ‚‡М‡ ‚ ‰УО‡БВ МЫ˛ ˝ФУıЫ, ıУЪfl Ы ЪВУ ВЪЛНУ‚ (М‡˜ЛМ‡fl Т А. щИМ¯ЪВИМ‡) Л ‚УБМЛН‡ОЛ ТУУ· ‡КВМЛfl У Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУИ ‚УБПУКМУТЪЛ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚, У‰М‡НУ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ Ф Уfl‚ОВМЛВ ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ МВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflОУТ¸ В‡О¸М˚П.

ЦТОЛ ЪВФВ ¸ У· ‡ЪЛЪ¸Тfl Н ‚УФ УТЫ У Ф Л У‰В ЪВı ТУТЪУflМЛИ i ( ЛТ. 2), НУЪУ ˚В МВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ‡Б-В¯ВММ˚П ТУ„О‡ТМУ ‚ЪУ УПЫ ФУТЪЫО‡ЪЫ з. ЕУ ‡, ЪУ УЪ‚ВЪ МВО¸Бfl ‰‡Ъ¸ ‚ ‡ПН‡ı ЩВМУПВМУОУ„Л˜ВТНУИ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ. оЛБЛ˜ВТНЫ˛ ТЫ˘МУТЪ¸ ˝ЪЛı ТУТЪУflМЛИ ПУКМУ ‚˚flТМЛЪ¸ ОЛ¯¸ ‚ ‡ПН‡ı Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. и ВК‰В ˜ВП У· ‡ЪЛЪ¸Тfl Н Н‚‡МЪУ‚УИ ПВ- ı‡МЛНВ, Т‰ВО‡ВП ОЛ¯¸ У‰МУ Б‡ПВ˜‡МЛВ. пУ У¯У ЛБ- ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ТФВНЪ Т‚flБ‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ ‡М„‡ ПУМЛ˜ВМ. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, МВО¸Бfl Ф В‰- ФУО‡„‡Ъ¸, ˜ЪУ ˝ОВНЪ УМ ПУКВЪ ФВ ВıУ‰ЛЪ¸ ФУ ТФВНЪ-Ы Т‚flБ‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ЛБ У‰МУ„У ТУТЪУflМЛfl ‚ ‰ Ы- „УВ, ФУ„ОУ˘‡fl ЩУЪУМ˚ ЩЛНТЛ У‚‡ММУИ ˜‡ТЪУЪ˚, Н‡Н ФУ ОВТЪМЛˆВ Т У‰ЛМ‡НУ‚˚ПЛ ТЪЫФВМ¸Н‡ПЛ. кВ‡О¸М˚В ТЪЫФВМ¸НЛ ‚ТВ ‡БОЛ˜МУИ ‚˚ТУЪ˚, Ы·˚‚‡˛˘ВИ Н ФУЪВМˆЛ‡ОЫ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ.

лййнзйтЦзаЦ зЦйикЦСЦгЦззйлна щзЦкЙаь–ЗкЦеь

й· ‡ЪЛПТfl Н Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ Л У‰МУПЫ ЛБ ВВ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ТУУЪМУ¯ВМЛИ – ТУУЪМУ¯ВМЛ˛ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ.

З Ф УˆВТТВ ТУБ‰‡МЛfl Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ З. ЙВИБВМ·В „, ФУПЛПУ ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМУ„У ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ‰Оfl НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ Л ЛПФЫО¸Т‡ ПЛ- Н У˜‡ТЪЛˆ˚, ТЩУ ПЫОЛ У‚‡О Ъ‡НКВ Л ТУУЪМУ¯ВМЛВ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ‰Оfl ˝МВ „ЛЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚ Л ‚ ВПВМЛ:

З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ЛТıУ‰М˚ПЛ Ф ЛМˆЛФ‡ПЛ Н‚‡МЪУ- ‚УИ ПВı‡МЛНЛ ˝ЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ЛМЪВ Ф ВЪЛ Ы˛Ъ Н‡Н ТУУЪМУ¯ВМЛВ ПВК‰Ы ЪУИ ЪУ˜МУТЪ¸˛ δE, Т НУЪУ-УИ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЛБПВ ВМ‡ ˝МВ „Лfl ТЛТЪВП˚, Л ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸˛ ‚ ВПВМЛ, ‚ ЪВ˜ВМЛВ НУЪУ У„У Ф У‚У‰ЛЪТfl ˝ЪУ ЛБПВ ВМЛВ δt.

аПВММУ ЛТФУО¸БЫfl ТУУЪМУ¯ВМЛВ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ „Лfl–‚ ВПfl, ‚ ‡ПН‡ı Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ ·˚ОУ ‰‡МУ У·˙flТМВМЛВ Т‚flБЛ ¯Л ЛМ˚ ‡ЪУПМ˚ı Ы У‚МВИ Т ‚ ВПВМВП КЛБМЛ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ. З ВПfl КЛБМЛ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ УФ В‰ВОflВЪТfl ‚В УflЪМУТ- Ъ¸˛ ТФУМЪ‡ММУ„У (Т‡ПУФ УЛБ‚УО¸МУ„У) ‡ТФ‡‰‡ ˝ЪУ- „У ТУТЪУflМЛfl, ЪУ ВТЪ¸ ‚В УflЪМУТЪ¸˛ ФВ ВıУ‰‡ ˝ОВН- Ъ УМ‡ ‚ ТУТЪУflМЛВ Т ПВМ¸¯ВИ ˝МВ „ЛВИ. з‡ОЛ˜ЛВ НУМВ˜МУ„У ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ δt УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ˝МВ „Лfl ˝ЪУ„У ТУТЪУflМЛfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ УФ В‰ВОВМ‡ ОЛ¯¸ Т ЪУ˜МУТЪ¸˛ δE $ \/δt, Н‡Н ˝ЪУ ТОВ‰ЫВЪ ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (7). ЗВОЛ˜ЛМ‡ δE ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ¯Л ЛМВ ‡ЪУПМУ„У Ы У‚Мfl γ. 䂇БЛТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚И ı‡ ‡НЪВ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ‡ЪУП- М˚ı ТУТЪУflМЛИ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ЪУ УИ ФУТЪЫО‡Ъ з. ЕУ ‡ МВ УБМ‡˜‡ВЪ ЪУ˜МУ„У ‚˚ФУОМВМЛfl Б‡НУМ‡ ТУ- ı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ПВК‰Ы Т‚flБ‡ММ˚- ПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ ˝ОВНЪ УМ‡. з‡ Т‡ПУП ‰ВОВ Б‡НУМ ТУ- ı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ ‚˚ФУОМflВЪТfl ОЛ¯¸ Т ЪУ˜МУТЪ¸˛ ‰У ВТЪВТЪ‚ВММУИ ¯Л ЛМ˚ ˝ЪЛı ТУТЪУflМЛИ γ $ \/δt.

н‡НЛП У· ‡БУП, ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ „Лfl–‚ ВПfl (7) ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ Н‚‡МЪУ‚‡fl ТЛТЪВП‡ ПУКВЪ ФУ„ОУЪЛЪ¸ ЩУЪУМ О˛·УИ ˝МВ „ЛЛ, ‡ МВ ЪУО¸НУ ЩУЪУМ ˝МВ „ЛЛ \ω = Ömn . к‡БОЛ˜‡ВЪТfl ОЛ¯¸ ‚ ВПfl КЛБМЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ТЛТЪВП˚, ФУ„ОУЪЛ‚¯ВИ ЩУЪУМ. ЦТОЛ ‚˚ФУОМflВЪТfl ‚ЪУ УИ ФУТЪЫО‡Ъ з. ЕУ ‡ Л Н‚‡МЪУ‚‡fl ТЛТЪВП‡ ФУ„ОУ˘‡ВЪ ЩУЪУМ Т ˝МВ „ЛВИ

\ω = Ömn, ЪУ ТЛТЪВП‡ ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ В‡О¸МУВ ТУТЪУflМЛВ, ‚ ВПfl КЛБМЛ НУЪУ У„У δt ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl ‚ ÓflÚ-

МУТЪ¸˛ ТФУМЪ‡ММУ„У ‡ТФ‡‰‡ ˝ЪУ„У ТУТЪУflМЛfl. ЦТОЛ ФУ„ОУ˘‡ВЪТfl Н‚‡МЪ Т ˝МВ „ЛВИ \ω Ömn, ЪУ ТЛТЪВП‡ ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ ‚Л ЪЫ‡О¸МУВ ТУТЪУflМЛВ, ‚ ВПfl КЛБМЛ ‚ НУЪУ УП УФ В‰ВОflВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВП МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ „Лfl–‚ ВПfl: δt = \/δE, „‰Â δE = |\ω − Ömn|.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ‡ПН‡ı Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ ПУКМУ М‡ИЪЛ У·˙flТМВМЛВ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУИ ‚УБПУКМУТЪЛ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚. еМУ„УЩУЪУММ˚И Ф УˆВТТ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ fl‰ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ˝ОВНЪ УМ‡ ФУ ‚Л ЪЫ- ‡О¸М˚П ТУТЪУflМЛflП (˝ЪЛ ТУТЪУflМЛfl М‡ ЛТ. 2 У·У- БМ‡˜ВМ˚ ЛМ‰ВНТУП i). гЛ¯¸ М‡˜‡О¸МУВ Л НУМВ˜МУВ ТУТЪУflМЛfl fl‚Оfl˛ЪТfl Ф Л ˝ЪУП В‡О¸М˚ПЛ. гЛ¯¸ ‰Оfl М‡˜‡О¸МУ„У Л НУМВ˜МУ„У ТУТЪУflМЛИ ‚˚ФУОМflВЪТfl Б‡- НУМ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Т ЪУ˜МУТЪ¸˛ ‰У ВТЪВТЪ‚ВММУИ ¯Л ЛМ˚ Ы У‚Мfl γ. СОfl ‚Л ЪЫ‡О¸М˚ı ТУТЪУflМЛИ Б‡НУМ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ ‚˚ФУОМflВЪТfl Т ЪУ˜- МУТЪ¸˛ ‰У ТУУЪМУ¯ВМЛfl МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ˝МВ - „Лfl–‚ ВПfl. З Н‡К‰УП ‚Л ЪЫ‡О¸МУП ТУТЪУflМЛЛ Н‚‡М- ЪУ‚‡fl ТЛТЪВП‡ КЛ‚ВЪ ‚ ВПfl δt = \/δE. ЦТОЛ Б‡ ˝ЪУ ‚ ВПfl ТЛТЪВП‡ ФУ„ОУЪЛЪ ‚ЪУ УИ Н‚‡МЪ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ЪУ УМ‡ ФВ ВИ‰ВЪ ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВВ ТУТЪУflМЛВ.

З ВПfl КЛБМЛ ТЛТЪВП˚ ‚ ‚Л ЪЫ‡О¸МУП ТУТЪУflМЛЛ ОВ„НУ УˆВМЛЪ¸ ФУ Ф Л‚В‰ВММ˚П ТУУЪМУ¯ВМЛflП. н‡Н, ‚ ТОЫ˜‡В ‰‚ЫıЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡, ВТОЛ ЛБОЫ˜В- МЛВ ЛПВВЪ ˜‡ТЪУЪЫ, ОВК‡˘Ы˛ ‚ Т‚ВЪУ‚УП ‰Л‡Ф‡БУМВ, ЪУ δE \ω 1 ˝З Л ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т (7) ‚ ВПfl КЛБМЛ ‚ ‚Л ЪЫ‡О¸МУП ТУТЪУflМЛЛ δt = \/δE = 10−16 Ò. ÇˉÌÓ, ˜ÚÓ ˝ÚÓ ‚ ÂÏfl ‚ÂҸχ χÎÓ. éÌÓ ‚ 108 ‡Б ПВМ¸¯В ЪЛФЛ˜МУ„У ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ ‡ЪУП‡ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ δt 10−8 Т, УФ В‰ВОflВПУ„У В„У ТФУМЪ‡ММ˚П‡ТФ‡‰УП. щНТЪ ВП‡О¸МУ П‡О˚В ‚ ВПВМ‡ КЛБМЛ ‚ ‚Л ЪЫ‡О¸М˚ı ТУТЪУflМЛflı У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡˛Ъ МВУ·ıУ‰Л- ПУТЪ¸ ˝НТЪ ВП‡О¸МУ ·УО¸¯УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ- ˜ВМЛfl ‰Оfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНУИ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ПМУ„УЩУЪУМ- М˚ı ФВ ВıУ‰У‚ Т Б‡ПВЪМУИ ‚В УflЪМУТЪ¸˛. нУО¸НУ Ф Л ·УО¸¯УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl Т В‰МВВ ‚ ВПfl ПВК‰Ы ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М˚ПЛ ТЪУОНМУ‚ВМЛflПЛ ЩУЪУМУ‚ Т ‡ЪУПУП ПВМ¸¯В ‚ ВПВМЛ КЛБМЛ ˝ОВНЪ У- М‡ ‚ ‚Л ЪЫ‡О¸МУП ТУТЪУflМЛЛ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ФУ- „ОУЪЛ‚ МВУ·ıУ‰ЛПУВ ˜ЛТОУ ЩУЪУМУ‚, ˝ОВНЪ УМ ПУКВЪ ФВ ВИЪЛ ‚ В‡О¸МУВ ‚УБ·ЫК‰ВММУВ ТУТЪУflМЛВ. (щЪУ УФЛТ‡МЛВ fl‚ОflВЪТfl, У‰М‡НУ, ˜ЛТЪУ ПУ‰ВО¸М˚П, Л ФВ ВıУ‰˚ ˝ОВНЪ УМ‡ ФУ ‚Л ЪЫ‡О¸М˚П ТУТЪУflМЛflП МВ ‰УОКМ˚ ‚УТФ ЛМЛП‡Ъ¸Тfl Н‡Н В‡О¸М˚И Н‡ТН‡‰- М˚И ФВ ВıУ‰.)

ЗВ УflЪМУТЪМ˚И ı‡ ‡НЪВ Ф УˆВТТ‡ ФУТОВ‰У‚‡- ЪВО¸МУ„У ФВ ВıУ‰‡ ˝ОВНЪ УМ‡ ФУ fl‰Ы ‚Л ЪЫ‡О¸М˚ı ТУТЪУflМЛИ У·УТМУ‚˚‚‡ВЪ ‚˚‚У‰, ˜ЪУ ПМУ„УЩУЪУМ- М˚И Ф УˆВТТ МВ fl‚ОflВЪТfl ФУ У„У‚˚П ФУ ‚ВОЛ˜ЛМВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. и Л О˛·УИ ТНУО¸ Ы„У‰МУ П‡ОУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛПВВЪТfl НУМВ˜М‡fl ‚В УflЪМУТЪ¸ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ПМУ„УЩУЪУММУ„У Ф УˆВТТ‡. ЗУБПУКМУТЪ¸ (ЛОЛ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ‚УБПУКМУТЪЛ) М‡·О˛‰В- МЛfl ПМУ„УЩУЪУММУ„У Ф УˆВТТ‡ УФ В‰ВОflВЪТfl М‡·О˛‰‡ВПУИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ – ФУОМУИ ‚В УflЪМУТЪ¸˛ ˝ЪУ„У Ф УˆВТТ‡ Б‡ ‚ ВПfl М‡·О˛‰ВМЛfl (ЛОЛ Б‡ ‚ ВПfl ‰ВИТЪ‚Лfl ЛБОЫ˜ВМЛfl). б‰ВТ¸ Л ‚УБМЛН‡ВЪ ФУ У„У‚УВ ЫТОУ‚ЛВ – ЛБ ТУФУТЪ‡‚ОВМЛfl ФУОМУИ ‚В УflЪМУТЪЛ Т ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪ¸˛ ЛБПВ ЛЪВО¸МУИ ‡ФФ‡ ‡ЪЫ ˚.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ‡ПН‡ı Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ П˚ ЛПВВП МВ ЪУО¸НУ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪУВ У·˙flТМВМЛВ ‚УБПУКМУТЪЛ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф У- ˆВТТУ‚, МУ Л НО˛˜ Н ФУТЪ УВМЛ˛ ТЪ У„УИ ЪВУ ЛЛ ‰Оfl‡Т˜ВЪ‡ ‚В УflЪМУТЪЛ Ъ‡НЛı Ф УˆВТТУ‚.

ийлнДзйЗдД щдлиЦкаеЦзнйЗ ий зДЕгыСЦзаы а аллгЦСйЗДзаы езйЙйойнйззхп икйсЦллйЗ

и ВК‰В ˜ВП ‡ТТПУЪ ВЪ¸, Н‡Н М‡·О˛‰‡˛ЪТfl Л ЛТТОВ‰Ы˛ЪТfl ПМУ„УЩУЪУММ˚В Ф УˆВТТ˚, ФУОЫ˜ЛП ЛБ Ф УТЪ˚ı ПУ‰ВО¸М˚ı ТУУ· ‡КВМЛИ УТМУ‚МУИ Б‡НУМ, Т‚flБ˚‚‡˛˘ЛИ ‚В УflЪМУТЪ¸ ПМУ„УЩУЪУММУ„У Ф У- ˆВТТ‡ Т ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛ ЛБОЫ˜ВМЛfl.

ЦТОЛ Ф В‰ФУОУКЛЪ¸, ˜ЪУ ЩУЪУМ˚ ФУ„ОУ˘‡˛ЪТfl МВБ‡‚ЛТЛПУ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡, ЪУ ОВ„НУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ‚˚ ‡- КВМЛВ, Т‚flБ˚‚‡˛˘ВВ ‚В УflЪМУТЪ¸ ПМУ„УЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡ Т ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. ЕЫ‰ВП ЛТıУ- ‰ЛЪ¸ ЛБ ЛБ‚ВТЪМУ„У ТУУЪМУ¯ВМЛfl ‰Оfl ‚В УflЪМУТЪЛ У‰МУЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡

„‰В σ – ˝ЩЩВНЪЛ‚МУВ ТВ˜ВМЛВ ФВ ВıУ‰‡, ‡ F – ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl. ЦТОЛ Ф Л ПМУ„УЩУЪУММУП ФВ ВıУ‰В ЩУЪУМ˚ ФУ„ОУ˘‡˛ЪТfl МВБ‡‚ЛТЛПУ, ЪУ ‚В-УflЪМУТЪ¸ ПМУ„УЩУЪУММУ„У Ф УˆВТТ‡ ·Ы‰ВЪ Ф У- ФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ Ф УЛБ‚В‰ВМЛ˛ ‚В УflЪМУТЪВИ w(1) УЪ- ‰ВО¸М˚ı У‰МУЩУЪУММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚. иУО‡„‡fl, ˜ЪУ ‚ТВ ‚В УflЪМУТЪЛ w(1) У‰ЛМ‡НУ‚˚, ФУОЫ˜‡ВП ‚˚ ‡КВМЛВ ‰Оfl ‚В УflЪМУТЪЛ ПМУ„УЩУЪУММУ„У ФВ ВıУ‰‡ ‚ ‚Л‰В

„‰Â k – ˜ЛТОУ ЩУЪУМУ‚, ФУ„ОУ˘‡ВП˚ı Ф Л ФВ ВıУ‰В. д‡Н ‚Л‰МУ, ФУОЫ˜‡ВЪТfl ТЪВФВММ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ‚В-УflЪМУТЪЛ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ЪВ Ф В‰ФУОУКВМЛfl, НУЪУ ˚В Т‰ВО‡М˚ ‚˚¯В, ‚ФУОМВ В‡ОЛТЪЛ˜М˚ Л ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛИ ‚˚‚У‰ Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ w(F) ‰‡ВЪ Ъ‡НКВ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ‚Л‰‡ (9).

аБ ТУФУТЪ‡‚ОВМЛfl ‚˚ ‡КВМЛИ (8) Л (9) ‚Л‰МУ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУВ УЪОЛ˜ЛВ У‰МУЩУЪУММ˚ı Л ПМУ„У- ЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚, У НУЪУ УП ЫКВ ¯О‡ В˜¸ ‚˚¯В: ‚В УflЪМУТЪ¸ ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ МВОЛМВИМУ, ТЪВФВММ˚П У· ‡БУП, Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. л ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ЪУ ‡ ˝ЪУ УБ- М‡˜‡ВЪ ‚УБПУКМУТЪ¸ ˜ВЪНУ„У ‚˚‰ВОВМЛfl ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ М‡ ЩУМВ У‰МУЩУЪУММ˚ı, ‡ Ъ‡НКВВБНЛИ УТЪ ‚В УflЪМУТЪЛ ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ Ф Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl.

нВУ ВЪЛ˜ВТНЛВ ‡Т˜ВЪ˚, ФУПЛПУ ТЪВФВММУИ Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ, ФУБ‚УОfl˛Ъ ‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ Ъ‡НКВ Л НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ ‚ ТУУЪМУ¯ВМЛЛ (9), ‚ВОЛ- ˜ЛМЫ α(k), ФУ ‡М‡ОУ„ЛЛ Т У‰МУЩУЪУММ˚ПЛ Ф УˆВТТ‡ПЛ ЛПВМЫВПЫ˛ ПМУ„УЩУЪУММ˚П ТВ˜ВМЛВП:

аБ ТН‡Б‡ММУ„У ‚˚¯В У˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ф Л ЩЛНТЛ-У‚‡ММУИ ТЪВФВМЛ МВОЛМВИМУТЪЛ Ф УˆВТТ‡ k ‚ÂÎË- ˜Ë̇ α(k) Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪЛФ‡ НУМН ВЪМУ„У Ф УˆВТТ‡ (ЛУМЛБ‡ˆЛfl, ‚УБ·ЫК‰ВМЛВ Л Ъ.‰.), НУМН ВЪМУ„У У·˙ВНЪ‡ Л ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl. аБ ТУУЪМУ¯ВМЛfl (10) ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ЪЛФЛ˜М˚И ˝НТФВ ЛПВМЪ ФУ М‡·О˛‰ВМЛ˛ Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛ˛ ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ ТУТЪУЛЪ ‚ М‡·О˛‰ВМЛЛ ФУН‡Б‡ЪВОfl ТЪВФВММУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ k Л ЛБПВ ВМЛЛ ПМУ„УЩУЪУММУ„У ТВ˜ВМЛfl α(k) Л В„У Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl.

й· ‡ЪЛПТfl Н ФУТЪ‡МУ‚НВ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡. лıВП‡ Ф УТЪВИ¯В„У ЪЛФЛ˜МУ„У ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ ФУ ЛТТОВ‰У- ‚‡МЛ˛ Ф УˆВТТ‡ ПМУ„УЩУЪУММУИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ Ф Л‚В- ‰ВМ‡ М‡ ЛТЫМНВ 3. аТФУО¸БЫВЪТfl, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ЛБОЫ˜ВМЛВ О‡БВ ‡ Т ЛБПВМflВПУИ ˜‡ТЪУЪУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ, М‡Ф ЛПВ О‡БВ ‡ М‡ Н ‡ТЛЪВОВ. СОfl Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl О‡БВ ‡·УЪ‡ВЪ ‚ ЛПФЫО¸Т- МУП ВКЛПВ „ВМВ ‡ˆЛЛ Л В„У ЛБОЫ˜ВМЛВ ЩУНЫТЛ ЫВЪТfl. иОУТНУТЪ¸ ЩУНЫТЛ У‚НЛ ‡ТФУО‡„‡ВЪТfl ‚ Н‡ПВ В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl, ‚ НУЪУ УИ ПУКМУ ТУБ‰‡‚‡Ъ¸ ‚˚- ТУНЛИ ‚‡НЫЫП. д‡ПВ Ы ПУКМУ М‡ФУОМflЪ¸ „‡БУП ЛБ ЛТТОВ‰ЫВП˚ı ‡ЪУПУ‚ (ПУОВНЫО) ЛОЛ ‚ МВВ ПУКМУ

êËÒ. 3. лıВП‡ ФУТЪ‡МУ‚НЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ ФУ М‡- ·О˛‰ВМЛ˛ Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛ˛ Ф УˆВТТ‡ ПМУ„УЩУЪУММУИ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ ‡ЪУП‡.

1 – ·Á , 2 – ÓÒ··ËÚÂθ ·Á ÌÓ„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl, 3 – УФЪЛ˜ВТН‡fl ТЛТЪВП‡, ЩУНЫТЛ Ы˛˘‡fl ЛБОЫ˜В- МЛВ, 4 – ͇Ï ‡ ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ·Á ÌÓ„Ó ËÁÎÛ- ˜ÂÌËfl Ò ‡ÚÓχÏË, 5 – ˝ОВНЪ УММУ-УФЪЛ˜ВТН‡fl ТЛТЪВП‡, ЫТНУ fl˛˘‡fl ˝ОВНЪ УМ˚ В− Л ФУОУКЛЪВО¸М˚В ‡ЪУП‡ М˚В ЛУМ˚ А+ М‡ ‰ВЪВНЪУ ˚, 6, 7 – ͇ÎÓ Ë- ÏÂÚ ˚, ËÁÏ fl˛˘Ë ˝Ì „˲ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl.

‚‚У‰ЛЪ¸ ФЫ˜УН ЛТТОВ‰ЫВП˚ı ˜‡ТЪЛˆ, ‚ ˆВМЪ НУЪУ У- „У ЩУНЫТЛ ЫВЪТfl ЛБОЫ˜ВМЛВ. й·О‡ТЪ¸ ЩУНЫТЛ У‚НЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ˆВМЪ В ˝ОВНЪ УУФЪЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚, ЫТНУ fl˛˘ВИ ˝ОВНЪ УМ˚ Л ЛУМ˚, У· ‡БУ- ‚‡ММ˚В Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‡ЪУП‡ПЛ, ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ‰ВЪВНЪУ ‡. е‡ТТ‡ У· ‡БЫ˛- ˘ЛıТfl ЛУМУ‚ ЛБПВ flВЪТfl ФУ ‚ ВПВМЛ Ф УОВЪ‡ УЪ У·- О‡ТЪЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‰У ‰ВЪВНЪУ ‡. лЛ„М‡О ‰ВЪВНЪУ ‡ Б‡ФЛТ˚‚‡ВЪТfl В„ЛТЪ Л Ы˛˘ВИ ˝ОВНЪ УММУИ ‡ФФ‡ ‡ЪЫ УИ. лЪВФВМ¸ МВОЛМВИМУТЪЛ k Ф УˆВТТ‡ ЛУМЛБ‡ˆЛЛ ЛБПВ flВЪТfl ФЫЪВП ЛБПВМВМЛfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ fl‰В ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Л В„ЛТЪ ‡ˆЛЛ ТЫПП‡ МУ„У ‚˚ıУ‰‡ А ЛУМУ‚ Б‡ Н‡К‰˚И ЛПФЫО¸Т ЛБОЫ˜ВМЛfl. З ‰‚‡К‰˚ ОУ„‡ ЛЩПЛ˜ВТНЛı НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ı Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ А(F), ‡М‡ОУ„Л˜М‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ w(k)(F), Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Ф flПЫ˛ Т М‡НОУМУП k (ÒÏ. ËÒ. 4).

lgw

k

lgF

êËÒ. 4. ᇂЛТЛПУТЪ¸ ‚В УflЪМУТЪЛ w(k) ПМУ„УЩУЪУММУ„У Ф УˆВТТ‡ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ F ЛБОЫ˜ВМЛfl. нУ˜НЛ – ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ЛБПВ ВМЛИ ‚ УЪ‰ВО¸М˚ı ЛПФЫО¸Т‡ı ЛБОЫ˜ВМЛfl О‡БВ ‡, ТФОУ¯М‡fl ОЛМЛfl – ˝НТ- Ъ ‡ФУОflˆЛfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı ‰‡ММ˚ı ТЪВФВМ- М˚П ТУУЪМУ¯ВМЛВП w(k) F(k); k = ∂w/∂F.

СОfl ЛБПВ ВМЛfl ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ПМУ„УЩУЪУММУ„У ТВ- ˜ВМЛfl α(k) ‰УФУОМЛЪВО¸МУ ЛБПВ fl˛ЪТfl ‚ВОЛ˜ЛМ˚ w(k) Ë F. аБПВМflfl ˜‡ТЪУЪЫ ЛБОЫ˜ВМЛfl О‡БВ ‡, ПУКМУ ЛБПВ ЛЪ¸ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ α(k) ÓÚ ˜‡ÒÚÓÚ˚.

з‡·О˛‰ВМЛfl Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ‰ Ы„Лı ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ – ПМУ„УЩУЪУММУ„У ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl, ПМУ„УЩУЪУММУ„У ‡ТТВflМЛfl Т‚ВЪ‡ – Ъ В·Ы˛Ъ ЛМУИ ФУТЪ‡МУ‚НЛ УФ˚ЪУ‚, МУ ФУТЪ‡МУ‚Н‡ УФ˚Ъ‡, Ф Л‚В‰ВМ- М‡fl ‚˚¯В, ТУ‰В КЛЪ УТМУ‚М˚В ЪЛФЛ˜М˚В ˝ОВПВМЪ˚.

дУМВ˜МУ, У˜ВМ¸ ıУЪВОУТ¸ ·˚ Ъ‡НКВ ‡ТТН‡Б‡Ъ¸, Н‡Н УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУВ УФЛТ‡МЛВ ПМУ„У- ЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚. й‰М‡НУ Т‰ВО‡Ъ¸ ˝ЪУ ТЪУО¸ КВ Ф УТЪУ МВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ‚УБПУКМ˚П. нВ ˜ЛЪ‡ЪВОЛ, ‰Оfl НУЪУ ˚ı ˝ЪУЪ ‚УФ УТ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ЛМЪВ ВТ, ПУ- „ЫЪ У· ‡ЪЛЪ¸Тfl, М‡Ф ЛПВ , Н НМЛ„В [1]. бМ‡˜ЛЪВО¸М‡fl ˜‡ТЪ¸ ˝ЪУИ НМЛ„Л ФУТ‚fl˘ВМ‡ ‡БОЛ˜М˚П ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛП ПВЪУ‰‡П УФЛТ‡МЛfl ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚.

бДдгыуЦзаЦ

б‡Н‡М˜Л‚‡fl ˝ЪЫ ТЪ‡Ъ¸˛, ıУ˜ВЪТfl ФУ‰‚ВТЪЛ ЛЪУ„Л: ˜ЪУ ‰‡ОУ ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ Н‡Н Т‡ПУИ М‡ЫНВ, Ъ‡Н Л Ф ЛОУКВМЛflП ‚ ‰ Ы„Лı У·О‡- ТЪflı ˜ВОУ‚В˜ВТНУИ ‰ВflЪВО¸МУТЪЛ?

з‡˜МВП Т М‡ЫНЛ, НУМН ВЪМУ – Т ЩЛБЛНЛ. ЗУ-ФВ - ‚˚ı, ‚ ЩЛБЛНВ ФУfl‚ЛОТfl МУ‚˚И ‡Б‰ВО – МВОЛМВИ- М˚В fl‚ОВМЛfl, ‚УБМЛН‡˛˘ЛВ Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУ„У Т‚ВЪ‡ М‡ ‡ЪУП‡ МУП Ы У‚МВ, – Ф УТЪУ МВ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡‚¯ЛИ ‚ ‰УО‡БВ МЫ˛ ˝ФУıЫ. ЗУ-‚ЪУ ˚ı, ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ПМУ„УЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ ТУТЪ‡‚Л- ОЛ ПЛН УТНУФЛ˜ВТНЛИ ЩЫМ‰‡ПВМЪ ‰Оfl П‡Н УТНУФЛ- ˜ВТНУИ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ, ‚НО˛˜Л‚¯ВИ ‚ ТВ·fl ‚ ‚Л‰В Ф В‰ВО¸МУ„У ТОЫ˜‡fl Ф Л П‡ОУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Т‚ВЪ‡ ОЛМВИМЫ˛ ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ УФЪЛНЫ, ЛПВМУ‚‡‚- ¯Ы˛Тfl ‚ ‰УО‡БВ МЫ˛ ˝ФУıЫ Ф УТЪУ ЩЛБЛ˜ВТНУИ УФЪЛНУИ.

й· ‡ЪЛПТfl ЪВФВ ¸ Н Ф ЛОУКВМЛflП. б‰ВТ¸ ФУ‰‚В- ТЪЛ ЛЪУ„Л БМ‡˜ЛЪВО¸МУ Ъ Ы‰МВВ Н‡Н ‚‚Л‰Ы У˜ВМ¸ ·УО¸¯У„У ˜ЛТО‡ ‡БОЛ˜М˚ı Ф ЛОУКВМЛИ, Ъ‡Н Л ‚‚Л- ‰Ы ‡БМУИ ТЪВФВМЛ Лı Т‚flБЛ Т ПМУ„УЩУЪУММ˚ПЛ Ф У- ˆВТТ‡ПЛ. з‡Л·УОВВ ‚‡КМ˚В Ф flП˚В Ф ЛОУКВМЛfl – ˝ЪУ МВОЛМВИМ‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl, ТФВНЪ УТНУФЛfl ‚У ‚ТЪ В˜М˚ı ФЫ˜Н‡ı О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ‚УБ·ЫК‰В- МЛВ ‚˚ТУНЛı „‡ ПУМЛН. иУ Б‡НУМ‡П П‡Н УТНУФЛ˜В- ТНУИ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ Ф Л ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ‚˚ТУНЛı „‡ ПУМЛН ФУОЫ˜‡ВЪТfl НУ„В ВМЪМУВ НУ УЪНУ‚УОМУ‚УВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚ ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚УП Л ВМЪ„ВМУ‚ТНУП ‰Л- ‡Ф‡БУМ‡ı ˜‡ТЪУЪ. иУН‡ ˝ЪУ В‰ЛМТЪ‚ВММ˚И ПВЪУ‰, ФУБ‚УОfl˛˘ЛИ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ЫО¸Ъ ‡НУ УЪНУВ ЛБОЫ- ˜ВМЛВ М‡ Ф ‡НЪЛНВ. иВ В˜ЛТОВМЛВ НУТ‚ВММ˚ı Ф Л- ОУКВМЛИ ПУКВЪ ТУТЪ‡‚ЛЪ¸ УЪ‰ВО¸МЫ˛ ТЪ‡Ъ¸˛. аı ПУКМУ М‡ИЪЛ МВ ЪУО¸НУ ‚ ·УО¸¯УП ˜ЛТОВ ‡БОЛ˜М˚ı‡Б‰ВОУ‚ М‡ЫНЛ (‚ ЪВФОУЩЛБЛНВ, ıЛПЛЛ, ·ЛУОУ„ЛЛ), МУ Ъ‡НКВ ‚ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ı ‡Б‰ВО‡ı ЪВıМЛНЛ, ‚ ˝НУОУ„ЛЛ, ПВ‰ЛˆЛМВ, Т‚flБЛ, ПВЪ‡ООУУ· ‡·УЪНВ Л Ъ.‰. (ТП., М‡Ф ЛПВ , [2]).

й‰М‡НУ ‚ТВ КВ ˆВМЪ ЪflКВТЪЛ ‚ТВı ‰УТЪЛКВМЛИ ОВКЛЪ ‚ У·О‡ТЪЛ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, ·ВБ НУЪУ ˚ı МВ‚УБПУКВМ ЪВıМЛ˜ВТНЛИ Ф У„ ВТТ.

й ‚Б‡ЛПУУЪМУ¯ВМЛЛ М‡ЫНЛ Л ЪВıМЛНЛ НУ„‰‡-ЪУ ıУ-У¯У ТН‡Б‡О ‚˚‰‡˛˘ЛИТfl ЩЛБЛН ТУ‚ ВПВММУТЪЛ, О‡Ы В‡Ъ зУ·ВОВ‚ТНУИ Ф ВПЛЛ и.г. д‡ФЛˆ‡. лП˚ТО В„У ЫЪ‚В К‰ВМЛfl ‚ ‚УО¸МУП ЛБОУКВМЛЛ Б‡НО˛˜‡ВЪТfl ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВП: М‡ЫН‡ – ˝ЪУ У‰ ˜ВОУ‚В˜ВТНУИ ‰ВflЪВО¸МУТЪЛ, Т‚flБ‡ММ˚И Т ЛБЫ˜ВМЛВП ‡МВВ МВ ЛБ‚ВТЪ- М˚ı Т‚УИТЪ‚ Ф Л У‰˚; ЪВıМЛН‡ ЛТФУО¸БЫВЪ ЛБ‚ВТЪ- М˚В Т‚УИТЪ‚‡ Ф Л У‰˚, У·ВТФВ˜Л‚‡fl Ф У„ ВТТ ‚‡Б‚ЛЪЛЛ ˜ВОУ‚В˜ВТНУ„У У·˘ВТЪ‚‡.

б‡Н‡М˜Л‚‡fl ˝ЪЫ ТЪ‡Ъ¸˛, ПУКМУ ВНУПВМ‰У‚‡Ъ¸ НМЛ„Ы [2] ‰Оfl ЪВı ˜ЛЪ‡ЪВОВИ, НУЪУ ˚В ЛТФ˚Ъ˚‚‡˛Ъ КВО‡МЛВ ‡Т¯Л ЛЪ¸ Т‚УЛ БМ‡МЛfl ‚ У·О‡ТЪЛ ПМУ„У- ЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚.

ганЦкДнмкД

1.СВОУМВ з.Е., ä ‡ÈÌÓ‚ Ç.è. АЪУП ‚ ТЛО¸МУП Т‚ВЪУ‚УП ФУОВ. е.: щМВ „У‡ЪУПЛБ‰‡Ъ, 1984.

2.СВОУМВ з.Е. ÇÁ‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ë ·Á ÌÓ„Ó ËÁÎÛ˜ÂÌËfl Ò ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ. å.: ç‡Û͇, 1989.

* * *

зЛНУО‡И ЕУ ЛТУ‚Л˜ СВОУМВ, Ф УЩВТТУ , ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, ‚В‰Ы˘ЛИ ТУЪ Ы‰МЛН аМТЪЛЪЫЪ‡ У·˘ВИ ЩЛБЛНЛ кАз, ‡‚ЪУ 10 ПУМУ„ ‡- ЩЛИ, ЛБ НУЪУ ˚ı 4 УФЫ·ОЛНУ‚‡М˚ Б‡ Ы·ВКУП, ·У- ОВВ ˜ВП 20 У·БУ У‚ ‚ УЪВ˜ВТЪ‚ВММ˚ı Л Б‡ Ы·ВКМ˚ı КЫ М‡О‡ı Л ·УОВВ ˜ВП 150 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ, ТФВˆЛ- ‡ОЛТЪ ‚ У·О‡ТЪЛ ‡ЪУПМУИ Л О‡БВ МУИ ЩЛБЛНЛ.