Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Aktsipetrov-2

© АНˆЛФВЪУ‚ й.А., 2001

GIGANTIC NONLINEAR OPTICAL PHENOMENA ON METAL SURFACES

O. A. AKTSIPETROV

Gigantic (surface-enhanced) nonlinear optical phenomena, i.e., tremendous increase in intensity of such effects as Raman scattering, optical harmonics generation, etc., were unexpectedly discovered in the late 1970's in apparently well-studied metal systems. Electrodynamics and molecular adsorption phenomena are remarkably interweaved in the mechanisms of gigantic enhancement. The role of gigantic nonlinear optical phenomena in analysis of surfaces and nanostructures is reviewed.

ЙЛ„‡МЪТНЛВ (ЫТЛОВММ˚В ФУ‚В ıМУТЪ¸˛) МВ- ОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl, Б‡НО˛˜‡˛˘Л- ВТfl ‚ Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ М‡ ПМУ„У ФУ fl‰НУ‚ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Ъ‡НЛı ˝ЩЩВНЪУ‚, Н‡Н НУП·ЛМ‡ˆЛУММУВ ( ‡Ï‡ÌÓ‚ÒÍÓÂ) ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡, „ВМВ-‡ˆЛfl УФЪЛ˜ВТНЛı „‡ ПУМЛН Л ‰ ., ·˚ОЛ МВУКЛ‰‡ММУ У·М‡ ЫКВМ˚ ‚ НУМˆВ 1970-ı „У‰У‚ ‚, Н‡Б‡ОУТ¸ ·˚, ıУ У¯У ЛБЫ˜ВММ˚ı ПВЪ‡ООЛ- ˜ВТНЛı ТЪ ЫНЪЫ ‡ı. щОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ

ËПУОВНЫОfl МУ-‡‰ТУ ·ˆЛУММ˚В fl‚ОВМЛfl Ы‰Л- ‚ЛЪВО¸М˚П У· ‡БУП ФВ ВФОВЪ‡˛ЪТfl. й·- ТЫК‰ВМ‡ УО¸ „Л„‡МЪТНЛı МВОЛМВИМУ-УФЪЛ- ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ ‚ ‰Л‡„МУТЪЛНВ ФУ‚В ıМУТЪЛ

Ë̇ÌÓÒÚ ÛÍÚÛ .

www.issep.rssi.ru

иУОЛ У‚‡М˚fl ЪВО‡ ЛТФЫТН‡˛Ъ ОЫ˜ВИ ПВМ¸¯В, МВКВОЛ ¯В УıУ‚‡Ъ˚fl.

ä ‡Â‚Ë˜ ä.Ñ. “йТМУ‚‡МЛfl ЩЛБЛНЛ”. ли·., 1911

ЗЗЦСЦзаЦ

йФЪЛН‡ ПВЪ‡ООУ‚ fl‚ОflВЪТfl ‚ВТ¸П‡ Ъ ‡‰ЛˆЛУММ˚П ‡Б- ‰ВОУП ЩЛБЛ˜ВТНУИ УФЪЛНЛ (Л ЩЛБЛНЛ ‚ ˆВОУП) Т ЛТЪУ-ЛВИ ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, НУЪУ Ы˛ ПУКМУ ТПВОУ ı‡ ‡НЪВ Л- БУ‚‡Ъ¸ Н‡Н ПМУ„У‚ВНУ‚Ы˛. лЪВФВМ¸ Б‡‚В ¯ВММУТЪЛ ‚ УФЛТ‡МЛЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ, УЪМУТЛП˚ı Н ˝ЪУПЫ‡Б‰ВОЫ ОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ, ФУ-‚Л‰ЛПУПЫ, ПУКМУ Т ‡‚- МЛ‚‡Ъ¸ Т ТЛЪЫ‡ˆЛВИ ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНВ. иУ‰У·- МУВ ˝ПУˆЛУМ‡О¸МУВ ‚ТЪЫФОВМЛВ МВУ·ıУ‰ЛПУ ‡‚ЪУ Ы, ˜ЪУ·˚ ФУ‰˜В НМЫЪ¸ ЪЫ ТЪВФВМ¸ Ы‰Л‚ОВМЛfl, НУЪУ Ы˛ ‚˚- Б‚‡ОУ УЪН ˚ЪЛВ ‚ НУМˆВ 1970-ı „У‰У‚ МВНУЪУ ˚ı УФЪЛ- ˜ВТНЛı ˝ЩЩВНЪУ‚ Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ Т‚ВЪ‡ Т ФУ‚В ı- МУТЪ¸˛ ПВЪ‡ООУ‚, В‰ЛМ‡fl Ф Л У‰‡ НУЪУ ˚ı МВ ‚˚ıУ‰ЛЪ Б‡ ‡ПНЛ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНЛ Л НУЪУ ˚В ‚ Ф ЛМˆЛФВ ПУ„ОЛ ·˚ОЛ ·˚Ъ¸ М‡·О˛‰‡ВП˚ ПМУ„ЛВ ‰ВТflЪЛОВЪЛfl М‡Б‡‰. щЪЛ ˝ЩЩВНЪ˚, ЪВ ПЛМУОУ„Л˜ВТНЛ У·˙В- ‰ЛМflВП˚В УФ В‰ВОВМЛВП “„Л„‡МЪТНЛВ”, Б‡НО˛˜‡˛ЪТfl ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУП (М‡ МВТНУО¸НУ ФУ fl‰НУ‚) Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ УФЪЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ (ФУ„ОУ˘ВМЛfl, О˛- ПЛМВТˆВМˆЛЛ, НУП·ЛМ‡ˆЛУММУ„У ‡ТТВflМЛfl, „ВМВ ‡- ˆЛЛ „‡ ПУМЛН Л ‰ .) ‚ МВНУЪУ ˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ПВ- Ъ‡ООЛ˜ВТНЛı ТЪ ЫНЪЫ ‡ı.

ЙаЙАзнлдйЦ дйеЕазАсайззйЦ кАллЦьзаЦ лЗЦнА: лмнъ ьЗгЦзаь а алнйкауЦлдав щдлдмкл З ЦЙй йндкхнаЦ

и ВК‰В ˜ВП „У‚У ЛЪ¸ У „Л„‡МЪТНУП НУП·ЛМ‡ˆЛУММУП‡ТТВflМЛЛ Т‚ВЪ‡ (Йдк), М‡ФУПМЛП У fl‚ОВМЛЛ Ъ ‡‰ЛˆЛУММУ„У НУП·ЛМ‡ˆЛУММУ„У ‡ТТВflМЛfl (дк) Т‚ВЪ‡, М‡Б˚- ‚‡ВПУ„У В˘В ‡П‡МУ‚ТНЛП ‡ТТВflМЛВП ЛОЛ ‡П‡М-˝Щ- ЩВНЪУП1. ь‚ОВМЛВ дк Т‚ВЪ‡ Б‡НО˛˜‡ВЪТfl ‚ ФУfl‚ОВМЛЛ ‚

1 щЪУЪ ЪВ ПЛМ Т‚flБ‡М Т ЛПВМВП У‰МУ„У ЛБ ФВ ‚УУЪН ˚‚‡ЪВОВИ fl‚ОВМЛfl дк, ЛМ‰ЛИТНУ„У Ы˜ВМУ„У у. к‡П‡М‡, Т‰ВО‡‚¯В„У ˝ЪУ УЪН ˚ЪЛВ (ТУ‚ПВТЪМУ Т д. д Л¯М‡МУП) У‰МУ‚ ВПВММУ Т

ТФВНЪ В Т‚ВЪ‡, ‡ТТВflММУ„У Т В‰УИ Ф Л ВВ ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУИ М‡Н‡˜НУИ, МУ‚˚ı ТФВНЪ ‡О¸М˚ı НУПФУМВМЪ, Ъ‡НЛı, ˜ЪУ ‡БМУТЪЛ ˜‡ТЪУЪ ˝ЪЛı ТФВНЪ ‡О¸- М˚ı ОЛМЛИ ‚ ТФВНЪ В дк, М‡Б˚‚‡ВП˚ı ТЪУНТУ‚˚ПЛ ωst, i Л ‡МЪЛТЪУНТУ‚˚ПЛ ωast, i , Ë ˜‡ÒÚÓÚ˚ ‚ÓÁ·Ûʉ‡˛˘Â„Ó Ò‚ÂÚ‡ ωL ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ Т ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ‚МЫЪ ЛПУОВНЫОfl М˚ı НУОВ- ·‡МЛИ Ωi , М‡·У НУЪУ ˚ı, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, fl‚ОflВЪТfl У‰- МУБМ‡˜МУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ ПУОВНЫО Т В‰˚. аМ˚ПЛ

ÒÎÓ‚‡ÏË, ωst, i = ωL − Ωi Ë ωast, i = ωL + Ωi. еВı‡МЛБП ФУfl‚- ОВМЛfl МУ‚˚ı ОЛМЛИ ‚ ТФВНЪ В ‡ТТВflММУ„У Т‚ВЪ‡ ЛПВВЪ

flТМЫ˛ ‡‰ЛУЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ ‡М‡ОУ„Л˛ Л Т‚flБ‡М Т ФУfl‚ОВМЛВП МУ‚˚ı НУП·ЛМ‡ˆЛУММ˚ı ˜‡ТЪУЪ (·УНУ‚˚ı ФУОУТ) ‚ ТФВНЪ В Ф Л ПУ‰ЫОflˆЛЛ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У НУОВ·‡МЛfl УТМУ‚МУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ПУ‰ЫОЛ Ы˛˘ЛП НУОВ·‡- МЛВП ‰ Ы„УИ ˜‡ТЪУЪ˚. З ТОЫ˜‡В дк Т‚ВЪ‡ ‚МЫЪ ЛПУОВНЫОfl МУВ НУОВ·‡МЛВ ‡ЪУПУ‚ Т ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛ˜ВТНУИ ˜‡Т- ЪУЪУИ Ω ПУ‰ЫОЛ ЫВЪ ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ, М‡‚У‰ЛП˚И ‚ ˝ОВНЪ УММУИ ФУ‰ТЛТЪВПВ ПУОВНЫО˚ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМУИ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡Н‡˜НЛ:

αˆ ram E0 sin((ωL ± Ω)t),

„‰Â d(t) – ÓÒˆËÎÎË Û˛˘ËÈ (Ë ÚÂÏ Ò‡Ï˚Ï (Ô Â)ËÁÎÛ˜‡-

ФО‡˜ВНУ‚ТНУИ ФУОfl ЛБЫВПУТЪ¸˛), УФ В‰ВОfl˛˘‡fl Т‚flБ¸ ‚МЫЪ ЛПУОВНЫОfl МУ„У НУОВ·‡МЛfl Т ˝ОВНЪ УММУИ ФУОfl-ЛБЫВПУТЪ¸˛ ПУОВНЫО˚, Q0 – ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‚МЫЪ ЛПУОВНЫ-

Îfl ÌÓ„Ó ÍÓη‡ÌËfl, E0 – ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‚УОМ˚ М‡Н‡˜НЛ.

иВ ‚УВ ТО‡„‡ВПУВ ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (1) УФ В‰ВОflВЪ ЫФ-Ы„УВ ( ˝ОВВ‚ТНУВ) ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ М‡ МВТПВ˘ВММУИ ˜‡ТЪУЪВ (Т ЛБПВМВММ˚П ЪУО¸НУ М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ‡ТФ У- ТЪ ‡МВМЛfl). ЗЪУ УВ ТО‡„‡ВПУВ УЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Б‡ МВЫФ Ы- „ЛВ ‡П‡МУ‚ТНЛВ Ф УˆВТТ˚. ЕУОВВ ФУ‰ У·МУ У fl‚ОВМЛЛ дк ПУКМУ Ф У˜ЛЪ‡Ъ¸ ‚ ТФВˆЛ‡О¸МУ ФУТ‚fl˘ВММУИ ˝ЪУПЫ fl‚ОВМЛ˛ ТЪ‡Ъ¸В ‚ лйЬ [1].

аМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‡ТТВflММУ„У Т‚ВЪ‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ ПУОВНЫОfl М˚ПЛ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪflПЛ

М‡¯ЛПЛ ТУУЪВ˜ВТЪ‚ВММЛН‡ПЛ Й.л. г‡М‰Т·В „УП Л г.а. е‡М- ‰ВО¸¯Ъ‡ПУП ‚ 1928 „У‰Ы Л Ы‰УТЪУВММУ„У Б‡ ˝ЪУ УЪН ˚ЪЛВ ‚ 1930 „У‰Ы зУ·ВОВ‚ТНУИ Ф ВПЛЛ ФУ ЩЛБЛНВ.

Л ˜ЛТОУП ПУОВНЫО, ФУФ‡‰‡˛˘Лı ‚ У·˙ВП ‡ТТВflМЛfl (НУЪУ УВ, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ФОУЪМУТЪЛ ‚В˘ВТЪ‚‡,

‡ БМ‡˜ЛЪ, Л УЪ В„У ‡„ В„‡ЪМУ„У ТУТЪУflМЛfl). нЛФЛ˜МУВ УЪМУ¯ВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ТЪУНТУ‚УИ НУПФУМВМЪ˚ Н ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ФУ‰‡˛˘В„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ НУМ‰ВМТЛ У‚‡М- М˚ı Т В‰‡ı (‚ КЛ‰НУТЪflı Л Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı) ТУТЪ‡‚ОflВЪ I(ωst)/I(ωL) = 10−6, ˜ЪУ ФУБ‚УОflВЪ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ дк ‚ВТ¸П‡ ТО‡·˚П ˝ЩЩВНЪУП (‰Оfl Т ‡‚МВМЛfl: Ъ‡ КВ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ‰Оfl˝ОВВ‚ТНУ„У ‡ТТВflМЛfl ТУТЪ‡‚ОflВЪ 10−3).

е‡ОУТЪ¸ ‚В УflЪМУТЪЛ Ф УˆВТТ‡ дк ‰ВО‡ВЪ В„У М‡- ·О˛‰ВМЛВ ‰‡КВ Ф Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ НУМ‰ВМТЛ У‚‡ММУИ Щ‡Б˚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТОУКМУИ Б‡‰‡˜ВИ, Ъ В·Ы˛˘ВИ ТУ‚ В- ПВММ˚ı О‡БВ М˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚ Л ТЛТЪВП Т˜ВЪ‡ ЩУЪУМУ‚ ‰Оfl В„ЛТЪ ‡ˆЛЛ ‡ТТВflММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. д УПВ ЪУ„У, дк fl‚ОflВЪТfl Щ‡МЪ‡ТЪЛ˜ВТНЛ ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚П ЛМТЪ ЫПВМЪУП ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ТЪ УВМЛfl ПУОВНЫО, ФУТНУО¸НЫ М‡·У ˜‡ТЪУЪ ‚МЫЪ ЛПУОВНЫОfl М˚ı НУОВ·‡МЛИ У‰МУБМ‡˜МУ Т‚fl- Б‡М ТУ ТЪ ЫНЪЫ УИ ПУОВНЫО Л ‚МЫЪ ЛПУОВНЫОfl М˚П ‚Б‡Л- ПУ‰ВИТЪ‚ЛВП. щЪУ Б‡ТЪ‡‚ОflВЪ ‰ЫП‡Ъ¸ У Ф ЛПВМВМЛЛ дк ‰Оfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ТЛТЪВП Т П‡О˚П ˜ЛТОУП ПУОВНЫО ‚ У·˙ВПВ ‡ТТВflМЛfl, М‡Ф ЛПВ ‚ ПУОВНЫОfl М˚ı ФЫ˜Н‡ı ЛОЛ ПУМУ- Л ТЫ·ПУМУТОУflı ПУОВНЫО, ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММ˚ı М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ. З ФУТОВ‰МВП ТОЫ˜‡В „ Ы·˚В УˆВМНЛ ФУ- Н‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ˜ЛТОУ Ы˜‡ТЪ‚Ы˛˘Лı ‚ Ф УˆВТТВ ‡ТТВflМЛfl ПУОВНЫО М‡ ¯ВТЪ¸-ТВП¸ ФУ fl‰НУ‚ ПВМ¸¯В, ˜ВП ‰Оfl Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡ ЛОЛ КЛ‰НУТЪЛ. нУ„‰‡ ‰Оfl ПУМУТОУfl ‡‰ТУ -

·‡Ú‡ I(ωst)/I(ωL) = 10−12–10−13. óÚÓ·˚ ÓˆÂÌËÚ¸ ‚Â΢ËÌÛ„ËÒÚ Ë ÛÂÏÓ„Ó Ò˄̇· äê, Û˜ÚÂÏ, ˜ÚÓ: ‡) ‰Îfl ̇·Î˛-

‰ВМЛfl ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ТФВНЪ ‡О¸М˚ı Ф Л·У У‚ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‰‚УИМ˚В ПУМУı УП‡ЪУ ˚, Ф УФЫТН‡˛˘ЛВ ЪУО¸НУ 10−2 ‚ıУ‰МУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ; ·) УЪ ФУОМУИ дк ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ I(ωst), ‡ТТВflММУИ ‚ ЪВОВТМ˚И Ы„УО 4π, ЪУО¸НУ 10−3 ТУ·Л ‡ВЪТfl УФЪЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВПУИ В„ЛТЪ ‡ˆЛЛ Л ‚) Н‚‡М- ЪУ‚˚И ‚˚ıУ‰ ощм (УЪМУ¯ВМЛВ ˜ЛТО‡ ‚˚·ЛЪ˚ı ЛБ ЩУЪУ- Н‡ЪУ‰‡ ˝ОВНЪ УМУ‚ Н ˜ЛТОЫ ЫФ‡‚¯Лı М‡ МВ„У ЩУЪУМУ‚) ЛПВВЪ ФУ fl‰УН 10−1. нУ„‰‡ Ф Л М‡Н‡˜НВ О‡БВ М˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП Т ПУ˘МУТЪ¸˛ 1 ЗЪ, ˜ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ФУЪУНЫ 1019 ЩУЪУМУ‚ ‚ ТВНЫМ‰Ы, УЪ ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУ„У ПУМУТОУfl ПУОВНЫО МЫКМУ ЫПВЪ¸ Б‡ В„ЛТЪ Л У‚‡Ъ¸ ‚ТВ„У ОЛ¯¸ У‰ЛМ ( ‡П‡МУ‚ТНЛИ) ЩУЪУМ ‚ ТВНЫМ‰Ы, ˜ЪУ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ МВ ТУ‚ТВП Ъ Л‚Л‡О¸МЫ˛ Б‡‰‡˜Ы.

й‰М‡НУ Л‰Вfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ‡‰ТУ ·‡ЪУ‚ ПВЪУ‰УП дк-ТФВНЪ УТНУФЛЛ ·˚О‡ М‡ТЪУО¸НУ Ф Л‚ОВН‡ЪВО¸МУИ, ˜ЪУ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ЪУ ˚ Ф˚Ъ‡ОЛТ¸ ‡БМ˚ПЛ ЫıЛ˘ ВМЛflПЛ Ы‚ВОЛ˜ЛЪ¸ В„ЛТЪ Л ЫВП˚И ТЛ„М‡О дк. З 1974 „У‰Ы ‡М„ОЛИТНЛИ ˝ОВНЪ УıЛПЛН е. оОВИ¯П‡М В¯ЛО Ы‚ВОЛ- ˜ЛЪ¸ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУВ ˜ЛТОУ ПУОВНЫО, Ы˜‡ТЪ‚Ы˛˘Лı ‚ ‡Т- ТВflМЛЛ УЪ ПУМУТОУfl, Ы‚ВОЛ˜Л‚ ФОУ˘‡‰¸ ФУ‚В ıМУТЪЛ Ф Л ТУı ‡МВМЛЛ ФОУ˘‡‰Л, УТ‚В˘‡ВПУИ ЛБОЫ˜ВМЛВП М‡- Н‡˜НЛ. СОfl ˝ЪУ„У УМ Ф У¯В УıУ‚‡ЪЛО ФУ‚В ıМУТЪ¸ ТВ В- · ‡ ‚ ˝ОВНЪ УОЛЪВ (‚ ‚У‰МУП ‡ТЪ‚У В KCl) ПВЪУ‰УП ‡МУ‰МУ„У Ъ ‡‚ОВМЛfl, ‡ Б‡ЪВП Ъ‡П КВ ‚ ˝ОВНЪ УıЛПЛ˜ВТНУИ fl˜ВИНВ ‡‰ТУ ·Л У‚‡О М‡ ‡Б УТ¯Ы˛Тfl ФУ‚В ıМУТЪ¸

ТВ В· ‡ ПУМУТОУИ ПУОВНЫО ФЛ Л‰ЛМ‡ C5H5N. е. оОВИ¯- П‡МЫ ОВ„НУ Ы‰‡ОУТ¸ М‡·О˛‰‡Ъ¸ ТФВНЪ дк ‡‰ТУ ·Л У- ‚‡ММ˚ı ПУОВНЫО, ˜ЪУ УМ ЛМЪВ Ф ВЪЛ У‚‡О Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ‚УБ ‡ТЪ‡МЛfl ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ ФОУ˘‡‰Л ПУМУТОУfl. й‰М‡НУ ‚ НУМˆВ 1970-ı „У‰У‚ “‚‰ Ы„” ТЪ‡ОУ ФУМflЪМУ, ˜ЪУ ˜ЪУ-ЪУ Б‰ВТ¸ МВ Ъ‡Н: В„ЛТЪ Л ЫВП‡fl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ дк ФУ ‡Н- НЫ ‡ЪМ˚П УˆВМН‡П ‚УБ ‡ТЪ‡О‡ ‚ 106–107 ‡Б, ‚ ЪУ ‚ ВПfl Н‡Н ФОУ˘‡‰¸ ‡Б ˚ıОВММУИ ‡МУ‰М˚П Ъ ‡‚ОВМЛВП ФУ- ‚В ıМУТЪЛ ТВ В· flМУ„У ˝ОВНЪ У‰‡ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡О‡Т¸ ЪУО¸НУ М‡ ФУ fl‰УН. щЪУ „У‚У ЛОУ У ЪУП, ˜ЪУ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛfl е. оОВИ¯П‡М‡ В„У ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ М‚ ̇ (ЛОЛ МВФУОМ‡, ФУ Н ‡ИМВИ ПВ В) Л Б‡ М‡·О˛‰‡ВП˚П ЫТЛОВМЛВП дк ПУКВЪ ТЪУflЪ¸ МУ‚˚И МВЪ Л‚Л‡О¸М˚И ˝Щ- ЩВНЪ, НУЪУ ˚И Л ·˚О М‡Б‚‡М ФУБ‰МВВ „Л„‡МЪТНЛП дк [2]2.

гйдАгъзхЦ ийгь З СалиЦклзхп еЦнАггауЦлдап лалнЦеАп

СОfl ФУМЛП‡МЛfl ПВı‡МЛБП‡ Йдк У· ‡ЪЛПТfl Н ‚˚ ‡КВМЛ˛ (1), ‡ ЪУ˜МВВ, Н ‚ıУ‰fl˘ВИ ‚ МВ„У М‡Ф flКВММУТЪЛ ФУОfl М‡Н‡˜НЛ, НУЪУ ‡fl, ТУ·ТЪ‚ВММУ, Л ‚˚Б˚‚‡ВЪ (В˘В „У‚У flЪ, М‡‚У‰ЛЪ) ТЪУНТУ‚ ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ ‚ ПУОВНЫОВ. З Ъ ‡‰ЛˆЛУММУП дк М‡ Т‚У·У‰М˚ı ПУОВНЫО‡ı ‚ У·˙ВПВ Т В‰˚ ˝ЪУ М‡Ф flКВММУТЪ¸ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, МВТНУО¸НУ ПУ‰ЛЩЛˆЛ У‚‡ММ‡fl ‚ОЛflМЛВП ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ Т В‰˚ Б‡ Т˜ВЪ ФУФ ‡‚УН ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl. З У·˚˜МУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ ‰Оfl ПУОВНЫО ‚ У·˙ВПВ ˝ЪЛ ФУФ ‡‚НЛ ·ОЛБНЛ Н В‰ЛМЛˆВ. аМУВ ‰ВОУ, НУ„‰‡ ПУОВНЫО‡ ‡‰ТУ ·Л У‚‡М‡ М‡ ФУ‚В ı- МУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡, ‰‡ В˘В Л ¯В УıУ‚‡ЪУ„У ПВЪ‡ОО‡. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ОУН‡О¸М‡fl Ф Л У‰‡ ФУОfl, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘В„У ‚ ПВТЪВ‡ТФУОУКВМЛfl ПУОВНЫО˚, ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ ‚‡КМУИ, Ъ‡Н Н‡Н МЛКВ ·Ы‰ВЪ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ОУН‡О¸М˚В ФУОfl ‚ УФ В‰ВОВММ˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ТЪ ЫНЪЫ ‡ı ПУ„ЫЪ ‚УБ ‡ТЪ‡Ъ¸ М‡ ФУ fl‰НЛ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т М‡Ф flКВММУТ- Ъ¸˛ ‚МВ¯МВ„У ФУОfl ‚‰‡ОЛ УЪ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡.

мКВ ‚ Т‡ПУП Ф УТЪВИ¯ВП ТОЫ˜‡В „О‡‰НУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ Л‰В‡О¸МУ„У ПВЪ‡ОО‡ Ф Л УЪ ‡КВМЛЛ МУ П‡О¸МУ Ф‡‰‡- ˛˘В„У Т‚ВЪ‡ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Ф‡‰‡˛˘ВИ Л УЪ-‡КВММУИ ‚УОМ ‚УБМЛН‡ВЪ ТЪУfl˜‡fl ‚УОМ‡ Т Ы‰‚УВММУИ М‡Ф flКВММУТЪ¸˛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ У·О‡ТЪflı ФЫ˜- МУТЪЛ ТЪУfl˜ВИ ‚УОМ˚. ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ‰Оfl ПУОВНЫО, М‡ıУ- ‰fl˘ЛıТfl ‚ ˝ЪЛı У·О‡ТЪflı, „‰В ОУН‡О¸МУВ ФУОВ Ы‰‚УВМУ, ‚ТВ ‰ЛФУО¸М˚В ПУПВМЪ˚ ·Ы‰ЫЪ Ъ‡НКВ Ы‰‚УВМ˚ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‰ЛФУО¸М˚ПЛ ПУПВМЪ‡ПЛ ПУОВНЫО ‚ У·˙ВПВ Т В‰˚.

2 д УПВ ЛТЪУ ЛЛ c МВУТУБМ‡ММ˚П ЛП Т‡ПЛП УЪН ˚ЪЛВП fl‚ОВМЛfl „Л„‡МЪТНУ„У дк, Т ЛПВМВП е. оОВИ¯П‡М‡ Т‚flБ‡М‡ В˘В У‰М‡ ТЪ ‡МЛˆ‡ ЛТЪУ ЛЛ М‡ЫНЛ: ‚ 1989 „У‰Ы М‡ ТФВˆЛ‡О¸МУ ТУ- Б‚‡ММУИ Ф ВТТ-НУМЩВ ВМˆЛЛ УМ Л В„У НУООВ„‡ л. иУМТ У·˙fl‚Л- ОЛ У М‡·О˛‰ВМЛЛ ıУОУ‰МУ„У ЪВ ПУfl‰‡, ЪУ ВТЪ¸ У· УТЫ˘ВТЪ‚ОВМЛЛ В‡НˆЛЛ ЪВ ПУfl‰В МУ„У ТЛМЪВБ‡ ˝ОВПВМЪУ‚ Ф Л НУПМ‡Ъ- МУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В (У·˚˜МУ ‰Оfl ЛМЛˆЛЛ У‚‡МЛfl ЪВ ПУfl‰В МУИВ‡НˆЛЛ МВУ·ıУ‰ЛП˚ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚, ‰УТЪЛ„‡ВП˚В ‚ ˝ФЛˆВМЪ В ‚Б ˚‚‡ ‡ЪУПМУИ ·УП·˚). иУТОВ‰Ы˛˘ЛВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl МВ ФУ‰- Ъ‚В ‰ЛОЛ ˝ЪЛ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ е. оОВИ¯П‡М‡.

Ц˘В ·УОВВ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ОУН‡О¸МУВ ФУОВ ПУ‰ЛЩЛˆЛ-ЫВЪТfl ‚·ОЛБЛ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡ Л ‚·ОЛБЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ П‡О˚ı (Т ‡БПВ УП ПМУ„У ПВМ¸- ¯ЛП ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ Ф‡‰‡˛˘В„У ФУОfl λ) ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ˜‡ТЪЛˆ. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ‡ТТПУЪ ЛП П‡ОЫ˛ ТЩВ Л˜ВТНЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ ‡‰ЛЫТ‡ R Т ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡В- ПУТЪ¸˛ εmet(ω), ‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ ФУПВ˘ВММЫ˛ ‚ ‚‡НЫЫП Т ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸˛ εvac = 1 ( ËÒ. 1, ‡). н‡Н‡fl ТЩВ ‡ ПУКВЪ ТОЫКЛЪ¸ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ПУ- ‰ВО¸˛ ОЛ·У НУООУЛ‰МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚, ОЛ·У ˝ОВПВМЪ‡ МУ„У ·Ы„У Н‡ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ – ‚ У·ВЛı ТЛТЪВП‡ı М‡·О˛‰‡ВЪТfl Йдк. иЫТЪ¸ М‡ ˝ЪЫ ˜‡ТЪЛˆЫ Ф‡‰‡ВЪ ФОУТН‡fl ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТН‡fl Т‚ВЪУ‚‡fl ‚УОМ‡

E(r, t) = E0 exp (–iωt + ikr)

Т М‡Ф flКВММУТЪ¸˛ ФУОfl E0 . З ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНУП Ф Л- ·ОЛКВМЛЛ (R ! λ) ˝Ъ‡ Б‡‰‡˜‡ ЛПВВЪ Ф УТЪУВ Л ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМУВ ЛБ Ы˜В·МЛНУ‚ ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛНЛ В¯ВМЛВ: М‡- Ф flКВММУТЪ¸ ФУОfl (ЪВФВ ¸ ЫКВ ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl Eloc) ‚МЫЪ Л ТЩВ ˚ ·Ы‰ВЪ УФ В‰ВОflЪ¸Тfl ‚˚ ‡КВМЛВП

Ç Ó·˚˜ÌÓÏ (ÌÓ Ï‡Î¸ÌÓÏ) ‰Ë˝ÎÂÍÚ ËÍÂ, ‚ ÍÓÚÓ ÓÏ ‚ ‚ˉËÏÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ε(ω) 1–2 > 0, ÎÓ͇θÌ˚ ÔÓÔ ‡‚- ÍË ËÁ-Á‡ Ù‡ÍÚÓ ‡ ÎÓ͇θÌÓ„Ó ÔÓÎfl L(ω) ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ

(2) МВБМ‡˜ЛЪВО¸МУ ТН‡Б˚‚‡˛ЪТfl М‡ ‚ВОЛ˜ЛМВ М‡Ф fl- КВММУТЪЛ ФУОfl. аМУВ ‰ВОУ ‰Оfl ПВЪ‡ООЛ˜ВТНУИ ТЩВ ˚: ‰Оfl ПВЪ‡ООУ‚ ‚ТВ„‰‡ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ТФВНЪ ‡О¸М˚И ‰Л‡Ф‡-

ÁÓÌ (‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ˜‡ÒÚÓÚ ω), ‚ ÍÓÚÓ ÓÏ εmet(ω) < 0. оЛБЛ˜В- ТНЛИ ТП˚ТО УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡-

ВПУТЪЛ Б‡НО˛˜‡ВЪТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ М‡ ‰‡ММ˚ı ˜‡ТЪУЪ‡ı У·˙ВПМ˚В ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ‚УОМ˚ МВ ПУ„ЫЪ ‚ Ъ‡НУИ Т В‰В ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl. и Л МВНУЪУ УИ ˜‡ТЪУЪВ, ЛМУ- „‰‡ М‡Б˚‚‡ВПУИ ВБУМ‡МТМУИ, εmet(ωres) = −2 Л Н‡Н ТОВ‰- ТЪ‚ЛВ – М‡Ф flКВММУТЪ¸ ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl Eloc(ωrec) М‡ ‰‡ММУИ ˜‡ТЪУЪВ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ. еУ‰ЫО¸ Щ‡Н- ЪУ ‡ ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl УТЪ‡ВЪТfl НУМВ˜М˚П Л Ф Л ωres , Ъ‡Н Н‡Н Б‡МЫОflВЪТfl ЪУО¸НУ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸М‡fl ˜‡ТЪ¸ БМ‡ПВМ‡- ЪВОfl ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (2). еМЛП‡fl ˜‡ТЪ¸ L(ω), ÓÔ Â‰ÂÎflÂ-

П‡fl ПМЛПУИ ˜‡ТЪ¸˛ εmet(ω), ‡ Á̇˜ËÚ, Ë ÏÓ‰Ûθ |L(ω)| ÓÒ- Ú‡˛ÚÒfl ÍÓ̘Ì˚ÏË.

иУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУВ ‡ТТПУЪ ВМЛВ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ

|ε' (ω )|

L = -------------------------, „‰Â Ë – ‰ÂÈÒÚ-

(ω ) met res ε' (ω ) ε" (ω )

res ε (ω ) met res met res

"

met res

‚ЛЪВО¸М‡fl Л ПМЛП‡fl ˜‡ТЪЛ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡- ВПУТЪЛ ТЩВ ˚ М‡ ВБУМ‡МТМУИ ˜‡ТЪУЪВ. З ·О‡„У У‰М˚ı

ÏÂڇηı, „‰Â ÔÓ„ÎÓ˘ÂÌË χÎÓ (ε" ! 1), Ì‡Ô ËÏ ‚

met

ТВ В· В, ˝ЪУ УЪМУ¯ВМЛВ ПУКВЪ ‰УТЪЛ„‡Ъ¸ 10–20. ЕУОВВ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М˚И ‡М‡ОЛБ ФУ‰У·М˚ı Т‚УИТЪ‚ ФУН‡Б˚- ‚‡ВЪ Ъ‡НКВ, ˜ЪУ ВБУМ‡МТМ‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ωres ‰Оfl ТЛТЪВП˚

„

- e

ÃwL ÃwL

êËÒ. 1. ‡ – ПВı‡МЛБП ЫТЛОВМЛfl Ф Л ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ОУ- Н‡О¸М˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ФО‡БПУМУ‚. еВЪ‡ООЛ˜ВТН‡fl ТЩВ ‡ ‡‰ЛЫТ‡ R Т ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТ- Ъ¸˛ ε'met(ω) ПУ‰ВОЛ ЫВЪ НУООУЛ‰МЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ ЛОЛ ˝ОВПВМЪ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. гУН‡О¸МУВ ФУОВ

Eloc ВБУМ‡МТМУ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Ф Л ˜‡ТЪУЪВ ωres , Ú‡ÍÓÈ, ˜ÚÓ ε'met(ωres) = −2; · – ПВı‡МЛБП ЫТЛОВМЛfl Ф Л ‚УБ- ·ЫК‰ВМЛЛ ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ФО‡БПУМУ‚-ФУОfl ЛЪУМУ‚. иУ‚В ıМУТЪМ‡fl ‚УОМ‡ ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl ‚‰УО¸ УТЛ Т ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸М˚П ‚УОМУ‚˚П ‚ВНЪУ УП kz , ‡ ВВ ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУ Б‡ЪЫı‡ВЪ ‚ У·В ТЪУ УМ˚ УЪ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡, Ъ‡Н Н‡Н НУПФУМВМЪ‡ ‚УОМУ‚У„У ‚ВНЪУ ‡ kx ÏÌËχfl; ‚ – ˝ЩЩВНЪ „ УПУУЪ‚У‰‡; „ – ‡‰- ТУ ·ˆЛУММУ-ПУОВНЫОfl М˚И ПВı‡МЛБП ВБУМ‡МТМУ„У ‚УБ ‡ТЪ‡МЛfl ‡П‡МУ‚ТНУИ ФУОfl ЛБЫВПУТЪЛ ПУОВНЫ- О˚, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММУИ ‰‚ЫıЫ У‚МВ‚УИ ТЛТЪВПУИ. иВ-ВМУТ ˝ОВНЪ УМ‡ ФУН‡Б‡М М‡ ‚ТЪ‡‚НВ. щОВНЪ УММ˚И ТФВНЪ БУМ˚ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡ Ф УЛОО˛ТЪ Л-У‚‡М Ы У‚МВП оВ ПЛ EF , МЛКВ НУЪУ У„У ‚ТВ ˝МВ „В- ЪЛ˜ВТНЛВ ТУТЪУflМЛfl Б‡ФУОМВМ˚ ˝ОВНЪ УМ‡ПЛ Ф У‚У- ‰ЛПУТЪЛ

ÏÂÚ‡Î΢ÂÒÍËı ˜‡ÒÚˈ ÔÓÔ‡‰‡ÂÚ ‚ ‚ˉËÏ˚È ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ3. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ОУН‡О¸МУВ ФУОВ ЫТЛОВМУ МВ ЪУО¸НУ ‚МЫЪ-Л ˜‡ТЪЛˆ˚, МУ Л ‚ МВНУЪУ УИ ВВ УН ВТЪМУТЪЛ. ЗМВ ˜‡Т- ЪЛˆ˚ Щ‡НЪУ ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl L(ωres) ТЛО¸МУ МВУ‰МУ У- ‰ВМ Л, Т У‰МУИ ТЪУ УМ˚, ·˚ТЪ У ТФ‡‰‡ВЪ Ф Л Ы‰‡ОВМЛЛ УЪ ˜‡ТЪЛˆ˚, Ъ‡Н Н‡Н ФУ ТЫЪЛ УФ В‰ВОflВЪТfl ФУОВП ‰Л- ФУО¸М˚ı НУОВ·‡МЛИ ˝ОВНЪ УМУ‚ ‚ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНУИ ˜‡Т- ЪЛˆ˚, ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ‚МВ¯МЛП ФУОВП. л ‰ Ы„УИ ТЪУ У- М˚, ФУОВ ‚МВ ˜‡ТЪЛˆ˚ ТЛО¸МУ Б‡‚ЛТЛЪ Л УЪ ¯Л УЪМУ„У ФУОУКВМЛfl ЪУ˜НЛ М‡·О˛‰ВМЛfl М‡ ТЩВ В: М‡ ˝Н‚‡ЪУ В ˜‡ТЪЛˆ˚ ОУН‡О¸М˚В ФУОfl ‚МЫЪ Л Л ‚МВ ˜‡ТЪЛˆ˚ ТУ‚Ф‡‰‡- ˛Ъ ‚ ТЛОЫ МВФ В ˚‚МУТЪЛ Ъ‡М„ВМˆЛ‡О¸МУИ НУПФУМВМЪ˚, ‚ ЪУ КВ ‚ ВПfl М‡ ФУО˛ТВ ОУН‡О¸МУВ ФУОВ ‚МВ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚

|ε'met (ωres )| ‡Б ·УО¸¯В ФУОfl ‚МЫЪ Л ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т „ ‡- МЛ˜М˚ПЛ ЫТОУ‚ЛflПЛ ‰Оfl МУ П‡О¸МУИ НУПФУМВМЪ˚ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl.

н‡НЛП У· ‡БУП, ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ дк ‚ ‡Т˜ВЪВ М‡ У‰- МЫ ПУОВНЫОЫ, ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММЫ˛ М‡ НУООУЛ‰МУИ ˜‡ТЪЛˆВ ЛОЛ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡, Ф УФУ ˆЛУ- М‡О¸М‡ Н‚‡‰ ‡ЪЫ ‰ЛФУО¸МУ„У ПУПВМЪ‡ М‡ ТЪУНТУ‚УИ ˜‡- ТЪУЪВ Л ЛПВВЪ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ (1) ‚Л‰

I(ωst ) [E(ωst )]2 [d(ωst )]2 =

З ‚˚ ‡КВМЛЛ (3) Ы˜ЪВМ˚ ‰‚‡ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚‡. и ВК- ‰В ‚ТВ„У ПВЪ‡ООЛ˜ВТН‡fl ТЩВ ‡ ЫТЛОЛ‚‡ВЪ МВ ЪУО¸НУ ФУОВ М‡Н‡˜НЛ Б‡ Т˜ВЪ Щ‡НЪУ ‡ L(ωL), МУ, ·Ы‰Ы˜Л ФУПВ˘ВММУИ Ъ‡НКВ Л ‚ ФУОВ ТЪУНТУ‚‡ ‰ЛФУОfl, УМ‡ ЫТЛОЛ‚‡ВЪ Л ЛБОЫ- ˜‡ВПУВ ˝ЪЛП ‰ЛФУОВП ФУОВ М‡ ТЪУНТУ‚УИ ˜‡ТЪУЪВ. н‡Н, ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (3) ФУfl‚ОflВЪТfl Н‚‡‰ ‡Ъ Щ‡НЪУ ‡ L(ωst), ‡

ФУТНУО¸НЫ ЛБ-Б‡ П‡ОУТЪЛ Ω ЛПВВП ωst . ωL = ωres , ЪУ ЫТЛОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ дк УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ˜ВЪ‚В Ъ˚П ФУ-

fl‰ÍÓÏ ÂÁÓ̇ÌÒÌÓ„Ó Ù‡ÍÚÓ ‡ ÎÓ͇θÌÓ„Ó ÔÓÎfl Ë ‚ ÒÓÓÚ- ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Ô Â‰˚‰Û˘ËÏË ÓˆÂÌ͇ÏË ‚Â΢ËÌ˚ L(ωres) ПУКВЪ ‰УТЪЛ„‡Ъ¸ ФflЪЛ-¯ВТЪЛ ФУ fl‰НУ‚. зЫКМУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ У·ТЫК‰‡ВПУВ ЫТЛОВМЛВ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ФУОМУП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т Б‡НУМУП ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ. н‡НУВ ЫТЛОВМЛВ УБМ‡˜‡ВЪ ЪУО¸НУ, ˜ЪУ ФВ ВН‡˜Н‡ ˝МВ „ЛЛ ЛБ ‚УБ- ·ЫК‰‡˛˘ВИ ‚УОМ˚ ‚ ‚УОМЫ дк Ф УЛТıУ‰ЛЪ ·УОВВ ˝Щ- ЩВНЪЛ‚МУ Ф Л ФУТ В‰МЛ˜ВТЪ‚В ПВЪ‡ООЛ˜ВТНУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ (ЛОЛ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ), Л„ ‡˛˘ВИ Н‡Н ·˚УО¸ Ф ЛМЛП‡˛˘ВИ (М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωL) Л ФВ В‰‡˛˘ВИ (М‡ ˜‡ТЪУЪВ ωst) ‡МЪВММ˚.

3 зЫКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ФУfl‚ОВМЛВ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚ı ВБУМ‡МТ- М˚ı ФУОУТ ‚ ТФВНЪ В ФУ„ОУ˘ВМЛfl ЪУМНЛı МВУ‰МУ У‰М˚ı (Н‡Н ЛМУ„‰‡ „У‚У flЪ, УТЪ У‚НУ‚˚ı) ФОВМУН ПВЪ‡ООУ‚ М‡·О˛‰‡О В˘В ‚ 1901 „У‰Ы ‡ПВ ЛН‡МТНЛИ ЩЛБЛН к. ЗЫ‰, НУЪУ ˚И ЛМЪВ Ф В- ЪЛ У‚‡О Лı Н‡Н ВБУМ‡МТМУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ Т‚ВЪ‡ П‡О˚ПЛ ˜‡Т- ЪЛˆ‡ПЛ, ‰УФУОМЛЪВО¸МУВ Н У·˙ВПМУПЫ ФУ„ОУ˘ВМЛ˛.

ЗЪУ УВ ‚‡КМУВ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У, УЪПВ˜ВММУВ ‚ ‚˚ ‡- КВМЛЛ (3), – ˝ЪУ УЪОЛ˜ЛВ ‡П‡МУ‚ТНУИ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚У- ТЪЛ ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУИ ПУОВНЫО˚ αˆ *ram УЪ ‡М‡ОУ„Л˜МУИ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ Т‚У·У‰МУИ ПУОВНЫО˚ αˆ ram ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (1). н‡НУВ УЪОЛ˜ЛВ ‚УБМЛН‡ВЪ ЛБ-Б‡ ‚УБПУКМУ„У У·-‡БУ‚‡МЛfl МУ‚˚ı ıЛПЛ˜ВТНЛı Т‚flБВИ ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУИ ПУОВНЫО˚ Т ПВЪ‡ООУП (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП‡fl ıВПУТУ ·ˆЛfl) Л ПУКВЪ Ъ‡НКВ Ф Л‚У‰ЛЪ¸ Н ‚УБ ‡ТЪ‡МЛ˛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ дк. щЪУЪ МВ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛИ ПВı‡МЛБП ЫТЛОВМЛfl ·Ы‰ВЪ Н ‡ЪНУ У·ТЫК‰‡Ъ¸Тfl МЛКВ.

СкмЙаЦ щгЦднкйСазАеауЦлдаЦ (а зЦ нйгъдй) еЦпАзабех Йдк

д УПВ ФУ‰ У·МУ УФЛТ‡ММУ„У ‚˚¯В ПВı‡МЛБП‡ Йдк, Т‚flБ‡ММУ„У Т ВБУМ‡МТМ˚П ‚УБ ‡ТЪ‡МЛВП ОУН‡О¸М˚ı ФУОВИ Ф Л ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ‰ЛФУО¸М˚ı НУОВ·‡МЛИ ˝ОВН- Ъ УММУ„У „‡Б‡ ‚ П‡О˚ı ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ˜‡ТЪЛˆ‡ı, М‡Б˚‚‡- ВПУ„У В˘В ПВı‡МЛБПУП ОУН‡ОЛБУ‚‡ММ˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ФО‡БПУМУ‚, ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‰ Ы„ЛВ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ ПВı‡МЛБП˚, Ф Л‚У‰fl˘ЛВ Н ТıУКВПЫ ФУ‚В‰ВМЛ˛ ОУН‡О¸- МУ„У ФУОfl М‡Н‡˜НЛ. йТЪ‡МУ‚ЛПТfl М‡ ‰‚Ыı ЛБ МЛı: ПВı‡- МЛБПВ ·В„Ы˘Лı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ФО‡БПУМУ‚ Л ˝ЩЩВНЪВ „ УПУУЪ‚У‰‡.

з‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ООУ‚ (ЪУ˜МВВ, М‡ „ ‡МЛˆВ ‡Б- ‰ВО‡ Т В‰ Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ Л УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ‰Л˝ОВНЪ-Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸˛) ПУ„ЫЪ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ФУ- ‚В ıМУТЪМ˚В ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ‚УОМ˚, ЪУ ВТЪ¸ ‚УОМ˚, ·В„Ы˘ЛВ ‚‰УО¸ ФУ‚В ıМУТЪЛ Л УЪ МВВ ‚ У·˙ВП МВ УЪ ˚‚‡- ˛˘ЛВТfl. АПФОЛЪЫ‰‡ ˝ЪЛı ‚УОМ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУ ТФ‡- ‰‡ВЪ ‚ У·В ТЪУ УМ˚ ФУ МУ П‡ОЛ Н ФУ‚В ıМУТЪЛ ( ЛТ. 1, ·). н‡НЛВ ‚УОМ˚, М‡Б˚‚‡ВП˚В В˘В ФУ‚В ıМУТЪМ˚ПЛ ФО‡Б- ПУМ‡ПЛ ЛОЛ ФО‡БПУМ-ФУОfl ЛЪУМ‡ПЛ (ии), ‚ УФЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ПУКМУ „ Ы·У ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ‰‚ЫПВ - М˚И ФУ‚В ıМУТЪМ˚И Т‚ВЪ.

СОfl М‡Т ‚‡КМУ, ˜ЪУ ˝МВ „Лfl ии ТНУМˆВМЪ Л У‚‡М‡ ‚·ОЛБЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚ У·О‡ТЪЛ Т ОЛМВИМ˚П П‡Т¯Ъ‡·УП ФУ fl‰Н‡ λ. з‡ „О‡‰НУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡ ии МВ ‚Б‡- ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ Т Ф Л‚˚˜М˚ПЛ М‡П У·˙ВПМ˚ПЛ Т‚ВЪУ- ‚˚ПЛ ‚УОМ‡ПЛ: УМЛ МВ ПУ„ЫЪ ‚УБ·ЫК‰‡Ъ¸Тfl У·˙ВПМ˚ПЛ ‚УОМ‡ПЛ Л МВ ПУ„ЫЪ ‚ МЛı ФВ ВıУ‰ЛЪ¸, ЪУ ВТЪ¸ МВ ПУ„ЫЪ ФВ ВЛБОЫ˜‡Ъ¸Тfl ‚ У·˙ВП. СОfl Ъ‡НУ„У ‚Б‡ЛПМУ„У ФВ ВıУ- ‰‡ МЫКМ‡, М‡Ф ЛПВ , ¯В УıУ‚‡Ъ‡fl ФУ‚В ıМУТЪ¸. й‰М‡- НУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛП ТВ·В, ˜ЪУ М‡П Ы‰‡ОУТ¸ У·˙ВПМЫ˛ Т‚ВЪУ- ‚Ы˛ ‚УОМЫ М‡Н‡˜НЛ Т ПУ˘МУТЪ¸˛ WL , М‡Ф flКВММУТЪ¸˛ ФУОfl E0 Ë ÔÎÓ˘‡‰¸˛ Ò˜ÂÌËfl Ô͇ۘ SL (ФЫТЪ¸, М‡Ф ЛПВ , ‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ ˝ЪУ Н‚‡‰ ‡Ъ ТУ ТЪУ УМУИ a) ФУОМУТЪ¸˛ ФВ-В‚ВТЪЛ ‚ ии. нВФВ ¸ Ъ‡ КВ Т‚ВЪУ‚‡fl ПУ˘МУТЪ¸ WL ·Ы- ‰ВЪ ФВ ВМУТЛЪ¸Тfl ˜В ВБ ТВ˜ВМЛВ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ПВМ¸¯ВИ ФОУ˘‡‰Л Ss = λa (ÒÏ. ËÒ. 1, ·). щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‰УОК- М‡ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ‚УБ ‡ТЪЛ ФОУЪМУТЪ¸ ФУЪУН‡ ˝МВ „ЛЛ, ‡

БМ‡˜ЛЪ, Л М‡Ф flКВММУТЪ¸ ФУОfl Es ‚ ФУ‚В ıМУТЪМУИ ‚УО-

МВ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ФУОВП ‚УОМ˚ У·˙ВПМУИ М‡Н‡˜НЛ

E0. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ‚˚ ‡К‡fl ПУ˘МУТЪ¸ Т‚ВЪУ‚У„У ФЫ˜- Н‡ М‡Н‡˜НЛ ˜В ВБ ‚ВНЪУ ˚ мПУ‚‡–иУИМЪЛМ„‡ ‰Оfl У·˙-

ВПМУИ (sL ) Л ФУ‚В ıМУТЪМУИ (ss ) ‚УОМ, ЛПВВП

нУ„‰‡, Т˜ЛЪ‡fl У‰ЛМ‡НУ‚˚ПЛ ТНУ УТЪЛ Т‚ВЪ‡ ‰Оfl У·˙ВПМУИ (cL) Л ФУ‚В ıМУТЪМУИ (cs) ‚УОМ (˜ЪУ МВ ТУ‚ТВП ‚В МУ: ФУ‚В ıМУТЪМ‡fl ‚УОМ‡ ПВ‰ОВММВВ У·˙ВПМУИ), П˚ ФУОЫ- ˜ЛП ‰Оfl М‡Ф flКВММУТЪЛ ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl ‚·ОЛБЛ ФУ- ‚В ıМУТЪЛ

éˆÂÌ͇ ‚Â΢ËÌ˚ Ù‡ÍÚÓ ‡ ÎÓ͇θÌÓ„Ó ÔÓÎfl ‰Îfl èè

Ô Ë Ò˜ÂÌËË a = 1 ÒÏ Ë λ = 1 ÏÍÏ ‰‡ÂÚ Lpp 102, ˜ÚÓ ÔÓÁ- ‚ÓÎflÂÚ ‡ÒÒÏ‡Ú Ë‚‡Ú¸ ˝ÚÓÚ ÏÂı‡ÌËÁÏ Éäê ̇ fl‰Û Ò ÏÂ-

ı‡МЛБПУП ОУН‡ОЛБУ‚‡ММ˚ı ФУ‚В ıМУТЪМ˚ı ФО‡БПУМУ‚. кВ‡О¸МУ М‡·О˛‰‡ВП˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ЫТЛОВМЛfl, Т‚fl- Б‡ММ˚И Т ии, ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ПВМ¸¯В, Ъ‡Н Н‡Н ‚ УФЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ии ЛТФ˚Ъ˚‚‡˛Ъ ТЛО¸МУВ Б‡ЪЫı‡МЛВ, ˜ЪУ МВ Ы˜ЛЪ˚‚‡ОУТ¸ ‚˚¯В.

Ц˘В У‰МЛП ПВı‡МЛБПУП ЫТЛОВМЛfl ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl ‚·ОЛБЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ УФЪЛ˜ВТНЛИ ‡М‡ОУ„ ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМУ„У ЛБ ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛНЛ ˝ЩЩВНЪ‡ „ УПУУЪ‚У‰‡. З·ОЛБЛ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ Т ·УО¸¯УИ Н Л‚ЛБМУИ (Ф У˘В „У‚У fl, ‚·ОЛБЛ ПВЪ‡ООЛ˜В- ТНУ„У УТЪ Лfl) ‚МВ¯МВВ У‰МУ У‰МУВ ФУОВ ПУ‰ЛЩЛˆЛ Ы- ВЪТfl: ТЛОУ‚˚В ОЛМЛЛ НУМˆВМЪ Л Ы˛ЪТfl М‡ УТЪ ЛВ Л Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ – М‡Ф flКВММУТЪ¸ ФУОfl ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ ( ЛТ. 1, ‚). щЪУЪ ˝ЩЩВНЪ, ‰‡‚МУ ЛБ‚ВТЪМ˚И ‚ ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛНВ Л ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ М‡ Ф ‡НЪЛНВ В‡ОЛБЫВП˚И ‚ „ УПУУЪ‚У‰‡ı, ТО‡·У Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ ФУОfl (Т ЪУ˜МУТЪ¸˛ ‰У Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ ПВЪ‡ОО‡ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМУ„У ФУОfl) Л ‰УОКВМ Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸Тfl Л ‚ УФЪЛНВ. З М‡- ¯ВП ТОЫ˜‡В ПУОВНЫО˚, ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММ˚В М‡ Ы˜‡ТЪН‡ı ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ Т ·УО¸¯УИ Н Л‚ЛБМУИ, ФУФ‡- ‰‡˛Ъ ‚ ОУН‡О¸МУВ ФУОВ М‡Н‡˜НЛ, ЫТЛОВММУВ ˝ЩЩВНЪУП „ УПУУЪ‚У‰‡, ˜ЪУ Ъ‡НКВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ˝ЩЩВНЪЫ Йдк.

з‡ fl‰Ы Т ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ПЛ ПВı‡МЛБП‡ПЛ Йдк МЫКМУ УЪПВЪЛЪ¸ ЫКВ ЫФУПЛМ‡‚¯ЛИТfl ‚˚¯В ‡О¸ЪВ М‡- ЪЛ‚М˚И ЛП ‡‰ТУ ·ˆЛУММУ-ıЛПЛ˜ВТНЛИ ПВı‡МЛБП, Т‚fl- Б‡ММ˚И Т ЛБПВМВМЛВП ‡П‡МУ‚ТНУИ ФУОfl ЛБЫВПУТЪЛ ПУОВНЫО˚ Ф Л ıВПУТУ ·ˆЛЛ. д‡Н ФУН‡Б‡МУ М‡ ЛТ. 1, „, Ф Л Т·ОЛКВМЛЛ ПУОВНЫО˚ Т ПВЪ‡ООУП ВВ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ ˝ОВНЪ УММ˚В Ы У‚МЛ Ы¯Л fl˛ЪТfl Л Т·ОЛК‡˛ЪТfl, ‡ Ф Л ‡‰ТУ ·ˆЛЛ (ıВПУТУ ·ˆЛЛ) М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПУКВЪ ‚УБМЛН‡Ъ¸ ПВЪ‡ООУУ „‡МЛ˜ВТНЛИ НУПФОВНТ, ЪУ ВТЪ¸ ФУ ТЫЪЛ МУ‚‡fl ПУОВНЫО‡ ТУ Т‚УЛП ˝ОВНЪ УММ˚П ТФВНЪ УП, ‚ НУЪУ УП Н УПВ Ы У‚МВИ ЛТıУ‰МУИ ПУОВНЫО˚ Ф ЛТЫЪТЪ‚ЫВЪ ФУОУТ‡ У·ПВМ‡ Б‡ fl‰УП (˝ОВНЪ УМУП) ПВК‰Ы

ПУОВНЫОУИ Л ПВЪ‡ООУП. щЪ‡ ФУОУТ‡ ФУФ‡‰‡ВЪ ‚ ‚Л‰ЛПЫ˛ У·О‡ТЪ¸ ТФВНЪ ‡, Л ПВЪ‡ООУУ „‡МЛ˜ВТНЛИ НУПФОВНТ ·Ы- ‰ВЪ ВБУМ‡МТМУ ‚УБ·ЫК‰‡Ъ¸Тfl ЛБОЫ˜ВМЛВП М‡Н‡˜НЛ. и ЛВБУМ‡МТМУП ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ‚ ФУОУТЫ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ˝ОВН- Ъ УММУ„У ТФВНЪ ‡ ПУОВНЫО˚ (‚ М‡¯ВП ТОЫ˜‡В ФУ‚В ı- МУТЪМУ„У ПВЪ‡ООУУ „‡МЛ˜ВТНУ„У НУПФОВНТ‡) ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪ¸ дк ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ (‡ Т‡ПУ fl‚ОВМЛВ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ЫКВ ВБУМ‡МТМ˚П дк).

ЗУФ УТ У· УЪМУТЛЪВО¸МУП ‚НО‡‰В ‚ ЫТЛОВМЛВ Йдк ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı Л ‡‰ТУ ·ˆЛУММУ-ıЛПЛ˜ВТНЛı ПВı‡МЛБПУ‚ ЛМЪВМТЛ‚МУ У·ТЫК‰‡ОЛ Л ЛТТОВ‰У‚‡ОЛ ‚ 1980-В Л М‡˜‡ОВ 1990-ı „У‰У‚. лОУКМУТЪ¸ ‚УФ УТ‡ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ Йдк ˝ЪЛ ‰‚‡ ЪЛФ‡ ПВı‡МЛБПУ‚ Н ‡ИМВ Ъ Ы‰МУ ‡Б‰ВОЛЪ¸ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ: Т У‰МУИ ТЪУ УМ˚, ‚ТВ„‰‡ ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪВ ФУ Йдк ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ПВЪ‡ООЛ˜ВТ- Н‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡, ЫТЛОЛ‚‡˛˘‡fl ОУН‡О¸М˚В ФУОfl, Т ‰ Ы„УИ – Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ТВ„‰‡ ВТЪ¸ ‡‰ТУ ·ˆЛfl, ПВМfl˛˘‡fl ‡П‡- МУ‚ТНЫ˛ ФУОfl ЛБЫВПУТЪ¸ ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУИ ПУОВНЫО˚. й‰М‡НУ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М‡fl ‚УБПУКМУТЪ¸ У·УИЪЛ ˝ЪЛ Ъ Ы‰МУТЪЛ, ФУОМУТЪ¸˛ ЛТНО˛˜Л‚ ‚НО‡‰ ‡‰ТУ ·Л-У‚‡ММ˚ı ПУОВНЫО. СОfl ˝ЪУ„У МЫКМУ ЛТТОВ‰У‚‡Ъ¸ МВОЛ- МВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛИ УЪНОЛН Т‡ПУИ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНУИ ФУ- ‚В ıМУТЪЛ ЛОЛ ТЪ ЫНЪЫ ˚, ‚ НУЪУ УИ М‡·О˛‰‡ВЪТfl Йдк, Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ПУОВНЫО. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В В‰ЛМТЪ‚ВММ˚П ПВı‡МЛБПУП ЫТЛОВМЛfl ·Ы‰ВЪ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛИ ПВ- ı‡МЛБП ОУН‡О¸М˚ı ФУОВИ.

ЙЦзЦкАсаь ЙаЙАзнлдйв Знйкйв ЙАкейзада

З ¯Л УНУП ТП˚ТОВ ТОУ‚‡ fl‚ОВМЛВ дк Т‚ВЪ‡ fl‚ОflВЪТfl МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛП ˝ЩЩВНЪУП, МУ ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП П˚ ·Ы‰ВП „У‚У ЛЪ¸ У fl‚ОВМЛflı, ‚УБМЛН‡˛˘Лı ‚ТОВ‰ТЪ- ‚ЛВ МВОЛМВИМУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ‚В˘ВТЪ‚‡ (‰ЛФУО¸МУ„У ПУПВМЪ‡ В‰ЛМЛˆ˚ У·˙ВП‡) УЪ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl Т‡ПУИ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚ [3], Л ‚ ФВ ‚Ы˛ У˜В В‰¸ У fl‚ОВМЛЛ „ВМВ ‡ˆЛЛ ‚ЪУ УИ УФЪЛ˜В- ТНУИ „‡ ПУМЛНЛ (ЗЙ). ЙВМВ ‡ˆЛЛ ЗЙ Б‡НО˛˜‡ВЪТfl ‚ ФУ- fl‚ОВМЛЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ Ы‰‚УВММУИ ˜‡ТЪУЪВ Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т МВОЛМВИМУИ Т В‰УИ [4]. З ТФВНЪ В Т‚ВЪ‡, Ф У¯В‰¯В„У ˜В ВБ МВОЛМВИМ˚И Н ЛТЪ‡ОО ЛОЛ УЪ ‡КВММУ„У УЪ ФУ‚В ıМУТЪЛ МВОЛМВИМУИ Т В‰˚, Н УПВ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ УТМУ‚МУИ ˜‡Т- ЪУЪВ ωL ФУfl‚ОflВЪТfl НУПФУМВМЪ‡ Т Ы‰‚УВММУИ ˜‡ТЪУЪУИ 2ωL. З ФУТОВ‰МВП ТОЫ˜‡В УМ‡ М‡Б˚‚‡ВЪТfl УЪ ‡КВММУИ ЗЙ.

иУfl‚ОВМЛВ Ъ‡НУИ МУ‚УИ ТФВНЪ ‡О¸МУИ НУПФУМВМЪ˚ ОВ„НУ ФУМflЪ¸ ЛБ ЩВМУПВМУОУ„Л˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ МВОЛ- МВИМУ-УФЪЛ˜ВТНУИ Т В‰˚ Н‡Н Т В‰˚, У·О‡‰‡˛˘ВИ ‰Л˝- ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸˛ ε(E), Б‡‚ЛТfl˘ВИ УЪ М‡- Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl E Т‡ПУИ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚. нУ„‰‡ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ТПВ˘ВМЛВ D(E) = ε(E)E = = E + 4πP(E) Л ‚ıУ‰fl˘‡fl ‚ МВ„У ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ‚В˘ВТЪ‚‡ (‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ В‰ЛМЛˆ˚ У·˙ВП‡) P(E) ТЪ‡МУ‚flЪТfl МВОЛМВИМ˚ПЛ ЩЫМНˆЛflПЛ ФУОfl E. à Ô Ë Û˜ÂÚ ÚÓθÍÓ

МЛБ¯ВИ МВОЛМВИМУТЪЛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl ТУ‰В КЛЪ ‰‚‡ ТО‡- „‡ВП˚ı: ОЛМВИМЫ˛ Л Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МЫ˛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ, НУЪУ-˚В, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, ЩВМУПВМУОУ„Л˜ВТНЛ УФЛТ˚‚‡˛ЪТfl ОЛМВИМУИ (χ(1)) Ë Í‚‡‰ ‡Ú˘ÌÓÈ (χ(2)) ‚ÓÒÔ ËËϘ˂ÓÒÚflÏË ‚¢ÂÒÚ‚‡:

гВ„НУ ‚Л‰ВЪ¸, ˜ЪУ ‚ЪУ УИ ˜ОВМ ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (6) ·Ы‰ВЪ ЛТЪУ˜МЛНУП ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡ Ы‰‚УВММУИ ˜‡ТЪУЪВ. СВИТЪ‚Л- ЪВО¸МУ, Ф Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ ФОУТНУИ ПУМУı УП‡ЪЛ˜В-

ÒÍÓÈ Ò‚ÂÚÓ‚ÓÈ ‚ÓÎÌ˚ E(r, t) = E0e–iωL t + ikL r ‚ МВОЛМВИМУИ Т В‰В, У·О‡‰‡˛˘ВИ МВОЛМВИМУИ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪ¸˛ ‚ЪУ-У„У ФУ fl‰Н‡ χ(2), ·Û‰ÂÚ ‚ÓÁ·Ûʉ‡Ú¸Òfl ‚ÓÎ̇ ÔÓÎfl Ë-

nl ( ) –i 2ωL t + i 2kL r

Á‡ˆËË P (2ωL ) = χ 2 E20e М‡ ˜‡ТЪУЪВ 2ωL , НУЪУ ‡fl Л ·Ы‰ВЪ ЛТЪУ˜МЛНУП Т‚ВЪУ‚У„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ЗЙ. аМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl УЪ ‡КВММУИ ЗЙ Ф УФУ ˆЛУ- М‡О¸М‡ Н‚‡‰ ‡ЪЫ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ МВОЛМВИМУИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ [5] Л ‰Оfl У·˚НМУ‚ВММУИ (МВ ЫТЛОВММУИ) ЗЙ ЛПВВЪ ‚Л‰

ЦТОЛ ЪВФВ ¸ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ „ВМВ ‡ˆЛ˛ ЗЙ ‚ П‡ОУИ ПВ- Ъ‡ООЛ˜ВТНУИ ТЩВ В (ЛОЛ ‰ Ы„УИ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ ТЪ ЫНЪЫ-В), ‚ПВТЪУ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ‚МВ¯МВ„У ФУОfl E0 ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ

(7) МЫКМУ ‚БflЪ¸ ‡ПФОЛЪЫ‰Ы ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl (2):

„‰Â Iω – ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡Н‡˜НЛ. нУ„‰‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЗЙ ·Ы‰ВЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ˜ВЪ‚В ЪУИ ТЪВФВМЛ Щ‡НЪУ ‡ ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ М‡Н‡˜НЛ Л, Н УПВ ЪУ„У, Н‡Н Л ‰Оfl ТОЫ˜‡fl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ „Л„‡МЪТНУ- „У дк ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (3), ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (8) ФУfl‚ЛЪТfl Н‚‡- ‰ ‡Ъ Щ‡НЪУ ‡ ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ М‡‚В‰ВММУ„У ‰ЛФУОfl (ЪВФВ ¸ ˝ЪУ ˜‡ТЪУЪ‡ 2ωL ) ЛБ-Б‡ ЫТЛОВМЛfl ФУОfl ЛБОЫ˜‡ВПУ„У ЛТЪУ˜МЛН‡ПЛ ЗЙ. З ТОЫ˜‡В ВБУМ‡МТ‡, НУ„- ‰‡ ωL . ωres , ·Ы‰ВЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl ТЛО¸МУВ ЫТЛОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЗЙ (Ъ.В. ·Ы‰ВЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl „Л„‡МЪТН‡fl ЗЙ), ˆВОЛНУП УФ В‰ВОflВПУВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ПЛ ПВı‡МЛБ- П‡ПЛ. йЪПВЪЛП ЪУО¸НУ, ˜ЪУ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ Йдк Л ‚˚ ‡КВМЛfl (3) ‰Оfl „Л„‡МЪТНУИ ЗЙ У·‡ Щ‡НЪУ ‡ ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (8) МВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ У‰МУ‚ ВПВММУ ВБУ- М‡МТМ˚ПЛ ЛБ-Б‡ ·УО¸¯В„У ˜‡ТЪУЪМУ„У Т‰‚Л„‡ Ф Л ˝ЪУП МВОЛМВИМУП ˝ЩЩВНЪВ.

щНТФВ ЛПВМЪ˚ ФУ „ВМВ ‡ˆЛЛ „Л„‡МЪТНУИ ЗЙ ‰Оfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ПВı‡МЛБП‡ ЫТЛОВМЛfl Ф Л ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ ОУН‡ОЛБУ‚‡ММ˚ı ии Ф У‚У‰ЛОЛ М‡ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ТВ В· ‡ Ф Л ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸- МУП М‡МВТВМЛЛ ПВОНУП‡Т¯Ъ‡·МУИ ¯В УıУ‚‡ЪУТЪЛ Т ı‡-‡НЪВ М˚П ‡БПВ УП ФУ‚В ıМУТЪМУИ МВУ‰МУ У‰МУТЪЛ ФУ fl‰Н‡ 1 МП. СОfl НУМЪ УОЛ ЫВПУ„У М‡МВТВМЛfl ¯В УıУ- ‚‡ЪУТЪЛ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ТВ В· ‡ ФУПВ˘‡ОЛ ‚ ˝ОВНЪ УıЛПЛ- ˜ВТНЫ˛ fl˜ВИНЫ Л ФУ‰‚В „‡ОЛ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸М˚П ˆЛНО‡П

‡МУ‰МУ„У Ъ ‡‚ОВМЛfl ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВП ˝ОВНЪ УОЛЪВ (‚У‰М˚И ‡ТЪ‚У KCl). СОfl В„ЛТЪ ‡ˆЛЛ ТЛ„М‡О‡, ЫТЛОВММУ„У ФУ‚В ıМУТЪ¸˛, ·˚О‡ ‚˚· ‡М‡ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП‡fl s-ФУОfl ЛБУ‚‡ММ‡fl ЗЙ, „ВМВ ‡ˆЛfl НУЪУ УИ М‡ „О‡‰НУИ (МВ ЫТЛОЛ‚‡˛˘ВИ) ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚УУ·˘В Б‡Ф В˘ВМ‡ ФУОfl ЛБ‡ˆЛУММ˚ПЛ Ф ‡‚ЛО‡ПЛ УЪ·У ‡, Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚П s,s-Б‡Ф ВЪУП [5]. з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ s-ФУОfl ЛБ‡ˆЛВИ М‡Б˚- ‚‡ВЪТfl Ъ‡Н‡fl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ, Ф Л НУЪУ УИ ‚ВНЪУ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚УОМ˚ М‡Ф ‡‚ОВМ ФВ ФВМ- ‰ЛНЫОfl МУ ФОУТНУТЪЛ Ф‡‰ВМЛfl (ФОУТНУТЪЛ, Ф УıУ‰fl- ˘ВИ ˜В ВБ МУ П‡О¸ Н ФУ‚В ıМУТЪЛ Л ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚).

аМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЗЙ ‰У ‡МУ‰МУ„У Ъ ‡‚ОВМЛfl ‡‚М‡ МЫО˛ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т s,s-Á‡Ô ÂÚÓÏ, Í‡Í ˝ÚÓ ‚ˉÌÓ Ì‡ËÒ. 2, ‡, „‰В Б‡ В‰ЛМЛˆЫ П‡Т¯Ъ‡·‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЗЙ ‚ ОУ„‡ ЛЩПЛ˜ВТНУИ ¯Н‡ОВ ‚˚· ‡М‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‡Б-

В¯ВММУИ p-ФУОfl ЛБУ‚‡ММУИ ЗЙ М‡ „О‡‰НУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. й‰М‡НУ ЫКВ Ф Л Ъ ‡‚ОВМЛЛ У‰МУ„У-‰‚Ыı ПУМУТОУВ‚ ТВ В· ‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ Б‡Ф В˘ВММУИ s-ФУОfl ЛБУ‚‡ММУИ ЗЙ М‡ ФУ fl‰УН Ф В‚УТıУ‰ЛЪ ТЛ„М‡О ‡Б В¯ВММУИ p-ФУ- Оfl ЛБУ‚‡ММУИ ЗЙ УЪ „О‡‰НУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. и Л ·УО¸- ¯ВП ‡МУ‰МУП Ъ ‡‚ОВМЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЗЙ ·˚ТЪ У М‡-‡ТЪ‡ВЪ, ‰УТЪЛ„‡fl Ф Л ТУЪМflı Ф УЪ ‡‚ОВММ˚ı ПУМУТОУВ‚ ˜ВЪ˚ Вı-ФflЪЛ ФУ fl‰НУ‚, ˜ЪУ Л ФУБ‚УОflВЪ ı‡ ‡НЪВ ЛБУ- ‚‡Ъ¸ ˝ЪУЪ Ф УˆВТТ Н‡Н „Л„‡МЪТНЛИ. з‡ ЛТ. 2, · Ф Л‚В‰ВМ˚ Ъ‡НКВ ЛБУ· ‡КВМЛfl ФУ‚В ıМУТЪЛ ТВ В· flМУ„У ˝ОВНЪ У- ‰‡, ФУОЫ˜ВММ˚В ‚ ТН‡МЛ Ы˛˘ВП ЪЫММВО¸МУП ПЛН УТНУФВ (лне) ‰У Л ФУТОВ МВ·УО¸¯У„У ‡МУ‰МУ„У Ъ ‡‚ОВМЛfl. л ‡‚МВМЛВ ˝ЪЛı лне-ЛБУ· ‡КВМЛИ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ¯В УıУ‚‡ЪУТЪ¸, У· ‡БУ‚‡‚¯‡flТfl Ф Л Ъ‡НУП Ъ ‡‚ОВМЛЛ, Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ В‰НЛВ „ ЫФФ˚ ¯‡ ЛНУ‚ ТВ В· ‡ Т ı‡ ‡НЪВ М˚ПЛ ‡БПВ ‡ПЛ 2–3 МП. и Л ·УО¸¯Лı

Ú ‡‚ÎÂÌËflı ÔÓ‚Â ıÌÓÒÚ¸ ÒÔÎÓ¯¸ ÔÓÍ ˚Ú‡ ̇ÌÓχÒ- ¯Ú‡·ÌÓÈ ¯Â ÓıÓ‚‡ÚÓÒÚ¸˛ ( ËÒ. 3, ‡). ЗУЪ ˝ЪЛ ПВЪ‡ООЛ- ˜ВТНЛВ У· ‡БУ‚‡МЛfl Л УЪ‚ВЪТЪ‚ВММ˚ Б‡ „ВМВ ‡ˆЛ˛ „Л- „‡МЪТНУИ ЗЙ.

С Ы„УИ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ УИ, ‚ НУЪУ УИ М‡- ·О˛‰‡О‡Т¸ „Л„‡МЪТН‡fl ЗЙ, fl‚ОflВЪТfl ТЛТЪВП‡ ПЛН УУТЪ-ЛИ, ФУОЫ˜ВММ‡fl М‡Ф˚ОВМЛВП ТВ В· ‡ М‡ ПЛН УФУ ЛТЪЫ˛ О‡‚Т‡МУ‚Ы˛ ФОВМНЫ (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚И fl‰В М˚И ЩЛО¸Ъ ). аБУ· ‡КВМЛВ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‚ ˝ОВНЪ УММУП ПЛН-УТНУФВ Ф Л‚В‰ВМУ М‡ ЛТ. 3, ·). иУОЫ˜ВММУВ ‚ Ъ‡НУИ ТЪ ЫНЪЫ В ЫТЛОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЗЙ Б‡ Т˜ВЪ ˝ЩЩВНЪ‡ „ УПУУЪ‚У‰‡ ‰УТЪЛ„‡ВЪ 103.

СкмЙаЦ ЙаЙАзнлдаЦ йинауЦлдаЦ щооЦднх зА ийЗЦкпзйлна еЦнАггйЗ

е˚ ФУ‰ У·МУ УФЛТ‡ОЛ ‰‚‡ „Л„‡МЪТНЛı МВОЛМВИМУ-УФ- ЪЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛfl („Л„‡МЪТНУВ дк Л „Л„‡МЪТНЫ˛ ЗЙ), М‡·О˛‰‡ВП˚ı М‡ ¯В УıУ‚‡ЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ООУ‚ ЛОЛ ‚ ТЛТЪВПВ П‡О˚ı ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ˜‡ТЪЛˆ. й‰М‡НУ ˝ЪЛ ˝ЩЩВНЪ˚ МЛ˜ВП УТУ·ВММ˚П МВ ‚˚‰ВОВМ˚ Т В‰Л УФЪЛ˜ВТНЛı (МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛı) ˝ЩЩВНЪУ‚, ‡ ФУЪУПЫ

‡

1,0 ÏÍÏ

·

1,0 ÏÍÏ

êËÒ. 3. ‡ – ЛБУ· ‡КВМЛВ ФУ‚В ıМУТЪЛ ТВ В· ‡, ФУ‰- ‚В „МЫЪУИ ТЛО¸МУПЫ ‡МУ‰МУПЫ Ъ ‡‚ОВМЛ˛ ‚ ˝ОВНЪ У- ıЛПЛ˜ВТНУИ fl˜ВИНВ; · – ЛБУ· ‡КВМЛВ ТВ В· fiММУИ ФОВМНЛ Т УТЪ ЛИМУИ ТЪ ЫНЪЫ УИ. аБУ· ‡КВМЛfl ФУОЫ- ˜ВМ˚ ‚ ‡ТЪ У‚УП ˝ОВНЪ УММУП ПЛН УТНУФВ

ПВı‡МЛБП˚ ЫТЛОВМЛfl ОУН‡О¸МУ„У ФУОfl ·Ы‰ЫЪ Ф Л‚У‰ЛЪ¸ Н ЫТЛОВМЛ˛ (ЛОЛ ФУ Н ‡ИМВИ ПВ В Н ПУ‰ЛЩЛН‡ˆЛЛ) ‰ Ы- „Лı УФЪЛ˜ВТНЛı (‰‡ Л МВ ЪУО¸НУ УФЪЛ˜ВТНЛı) ˝ЩЩВНЪУ‚. д М‡ТЪУfl˘ВПЫ ‚ ВПВМЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ М‡·О˛‰‡- ОУТ¸ ФУ‚В ıМУТЪМУВ ЫТЛОВМЛВ ‰Оfl Ъ‡НЛı УФЪЛ˜ВТНЛı ˝ЩЩВНЪУ‚, Н‡Н ФУ„ОУ˘ВМЛВ, ОЛМВИМ‡fl Л МВОЛМВИМ‡fl ЩОЫУ ВТˆВМˆЛfl, ‚˚МЫК‰ВММУВ НУП·ЛМ‡ˆЛУММУВ ‡ТТВflМЛВ, НУ„В ВМЪМУВ ‡МЪЛТЪУНТУ‚У ‡ТТВflМЛВ Л ‰ .

бАдгыуЦзаЦ

дУМВ˜МУ, Т‡П˚П Ы‰Л‚ЛЪВО¸М˚П Л МВУКЛ‰‡ММ˚П ‚ ˝ЪУИ ЛТЪУ ЛЛ fl‚ОflВЪТfl Т‡ПУ У·М‡ ЫКВМЛВ МУ‚˚ı Л ‰ВИТЪ‚Л- ЪВО¸МУ „Л„‡МЪТНЛı (ЫТЛОВМЛВ ‚ 106 ‡Б!!!) ˝ЩЩВНЪУ‚ ‚ У·- ˘ВП-ЪУ ‚ Ъ ‡‰ЛˆЛУММУИ У·О‡ТЪЛ ЩЛБЛНЛ – УФЪЛНВ ПВ- Ъ‡ООУ‚. аМЪВ ВТМ˚П Н‡КВЪТfl Л ЪУ, ˜ЪУ ‚УБМЛНОЛ ‰‚‡ ‚ ЛБ‚ВТЪМУП ТП˚ТОВ ‡О¸ЪВ М‡ЪЛ‚М˚ı ФУ‰ıУ‰‡ ‚ У·˙flТМВМЛЛ „Л„‡МЪТНУ„У ЫТЛОВМЛfl. аМЪВ ВТМУ, НУМВ˜МУ, МВ ЪУ, ˜ЪУ ‰‚‡ (ПУ„ОУ ·˚Ъ¸ Л ·УО¸¯В), ‡ ЪУ, ˜ЪУ ФУ‰ıУ‰˚ ‰ВИТЪ- ‚ЛЪВО¸МУ ‡О¸ЪВ М‡ЪЛ‚М˚: У‰ЛМ – ˝ЪУ ˜ЛТЪ‡fl ˝ОВНЪ У‰Л- М‡ПЛН‡, ‚ЪУ УИ ФУ ТЫЪЛ Н‚‡МЪУ‚‡fl ıЛПЛfl. йˆВМЛ‚‡fl „ Ы·У, ПУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ЛБ У·˘В„У ЫТЛОВМЛfl ‚ ¯ВТЪ¸ ФУ fl‰НУ‚ Б‡ ˜ВЪ˚ В-ФflЪ¸ ФУ fl‰НУ‚ УЪ‚ВЪТЪ‚ВММ‡ ˝ОВНЪ-У‰ЛМ‡ПЛН‡ Л Б‡ У‰ЛМ-‰‚‡ ФУ fl‰Н‡ УЪ‚ВЪТЪ‚ВММ˚ ıЛПЛ˜ВТНЛВ ПВı‡МЛБП˚. А ‰‡ОВВ Ф ЛıУ‰ЛЪТfl ЪУО¸НУ Ы‰Л‚- ОflЪ¸Тfl ОУ„ЛНВ Ф Л У‰˚, НУ„‰‡ ‰‚‡ ‡О¸ЪВ М‡ЪЛ‚М˚ı ПВı‡МЛБП‡ ıУЪ¸ Л ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ‡БМУИ ТЪВФВМЛ, МУ ЪВП МВ ПВМВВ У·‡ ‰‡˛Ъ ‚НО‡‰ ‚ У‰ЛМ Л ЪУЪ КВ ˝ЩЩВНЪ.

а ‚ Б‡‚В ¯ВМЛВ ıУЪВОУТ¸ ·˚ ‚˚ ‡БЛЪ¸ ПУ˛ ЛТН ВМ- М˛˛ Ф ЛБМ‡ЪВО¸МУТЪ¸ А.А. зЛНЫОЛМЫ Л н.З. еЛТ˛ flВ- ‚Ы Б‡ МВУˆВМЛПЫ˛ ФУПУ˘¸ ‚ УЩУ ПОВМЛЛ ЛТЫМНУ‚ Н ‰‡ММУИ ТЪ‡Ъ¸В.

ганЦкАнмкА

1.ÉÓ ÂÎËÍ Ç.ë. дУП·ЛМ‡ˆЛУММУВ ‡ТТВflМЛВ Т‚ВЪ‡ // лУ УТУ‚- ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 7. л. 91–96.

2.ÖÏÂθflÌÓ‚ Ç.à., äÓ ÓÚ‚ ç.à. щЩЩВНЪ „Л„‡МЪТНУ„У НУП- ·ЛМ‡ˆЛУММУ„У ‡ТТВflМЛfl Т‚ВЪ‡ ПУОВНЫО‡ПЛ, ‡‰ТУ ·Л У‚‡М- М˚ПЛ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ // мТФВıЛ ЩЛБ. М‡ЫН. 1981. н. 135, ‹ 2. л. 345–361.

3.СВОУМВ з.Е. зВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡- ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 3. л. 94–99.

4.ë··ÍÓ Ç.Ç. зВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНЛВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ˜‡ТЪУЪ // н‡П КВ. 1999. ‹ 5. л. 105–111.

5.А͈ËÔÂÚ Ó‚ é.А. зВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ПВЪ‡ООУ‚ Л ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚ // н‡П КВ. 2000. н. 6, ‹ 12. л. 71–78.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л Å.А. ëÚ ÛÍÓ‚

* * *

йОВ„ АМ‰ ВВ‚Л˜ АНˆЛФВЪ У‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВП‡- ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, ‰УˆВМЪ Н‡ЩВ‰ ˚ Н‚‡МЪУ‚УИ ˝ОВНЪ УМЛНЛ ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Щ‡НЫО¸ЪВЪ‡ еЙм. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡, М‡МУТЪ ЫНЪЫ Л ЩУЪУММ˚ı Н ЛТЪ‡ООУ‚. А‚ЪУ ·У- ОВВ 120 ТЪ‡ЪВИ ‚ ВЩВ Л ЫВП˚ı КЫ М‡О‡ı.