Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Smolyansky-2

© лПУОflМТНЛИ л.А., 2001

RELATIVISTIC KINETICS

S. A. SMOLYANSKY

The methods and problems of relativistic kinetic theory, which is implemented to describe the evolution of non-equilibrium systems under extreme conditions, are discussed. Some applications of this theory to nuclear physics of intermediate and high energies are presented.

й·ТЫК‰ВМ˚ ПВЪУ‰˚ Л Ф У·ОВП˚ ВОflЪЛ- ‚ЛТЪТНУИ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ, НУЪУ ‡fl ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ˝‚УО˛ˆЛЛ МВ-‡‚МУ‚ВТМ˚ı ТЛТЪВП, М‡ıУ‰fl˘ЛıТfl ‚ ˝НТ- Ъ ВП‡О¸М˚ı ЫТОУ‚Лflı. З Н‡˜ВТЪ‚В Ф ЛПВ У‚‡ТТПУЪ ВМ˚ ВВ Ф ЛОУКВМЛfl Н fl‰В МУИ ЩЛБЛНВ Ф УПВКЫЪУ˜М˚ı Л ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ.

www.issep.rssi.ru

…ЗТВ ‚Л‰ВММУВ М‡ПЛ нУО¸НУ УЪ·ОВТН, ЪУО¸НУ ЪВМЛ йЪ МВБ ЛПУ„У У˜‡ПЛ!

Ç. ëÓÎÓ‚¸Â‚

1. ЗЗЦСЦзаЦ

и УˆВТТ˚ ФВ ВМУТ‡ ‚В˘ВТЪ‚‡, ˝МВ „ЛЛ Л Б‡ fl‰У‚ ˜ ВБ- ‚˚˜‡ИМУ ПМУ„УУ· ‡БМ˚ Л ЛТНО˛˜ЛЪВО¸МУ ‡НЪЫ‡О¸М˚ Н‡Н ‰Оfl ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ М‡ЫНЛ, Ъ‡Н Л ‰Оfl ВВ Ф ‡НЪЛ˜В- ТНЛı Ф ЛОУКВМЛИ. лУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ Б‡НУМУПВ МУТЪЛ Л ПВЪУ‰˚ ЛБЫ˜‡˛ЪТfl ‚ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ МВ ‡‚МУ- ‚ВТМ˚ı Ф УˆВТТУ‚. б‰ВТ¸ ТЩУ ПЛ У‚‡ОУТ¸ МВТНУО¸НУ ‚Б‡ЛПУТ‚flБ‡ММ˚ı М‡Ф ‡‚ОВМЛИ, ЛБ НУЪУ ˚ı М‡Л·УОВВ‡ТФ УТЪ ‡МВММ˚ПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl НЛМВЪЛ˜ВТН‡fl ЪВУ Лfl Л „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛН‡. иУ УК‰ВММ˚В ‚ ‡·УЪ‡ı г. щИОВ ‡ Л г. ЕУО¸ˆП‡М‡, ˝ЪЛ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl Л ТВИ˜‡Т ЛМЪВМТЛ‚МУ‡Б‚Л‚‡˛ЪТfl, Уı‚‡Ъ˚‚‡fl МВ ЪУО¸НУ МУ‚˚В У·О‡ТЪЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, МУ Л Ы„ОЫ·Оflfl Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl У Т‡ПУИ Ф Л У‰В МВУ· ‡ЪЛП˚ı Ф УˆВТТУ‚.

З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ˝ЪЛ ПВЪУ‰˚ ¯Л УНУ Ф ЛПВМfl- ˛ЪТfl ‚ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ı ТЛЪЫ‡ˆЛflı, НУ„‰‡ ˝‚УО˛ˆЛУМЛ-Ы˛˘ВВ ‚В˘ВТЪ‚У М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ˝НТЪ ВП‡О¸М˚ı ЫТОУ‚Лflı ФУ ЪВПФВ ‡ЪЫ В, ФОУЪМУТЪЛ ЛОЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚МВ¯- МЛı ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛИ. н‡НЛВ ЫТОУ‚Лfl В‡ОЛБЫ˛ЪТfl ‚ ‡ТЪ У- ЩЛБЛ˜ВТНЛı Л НУТПУОУ„Л˜ВТНЛı У·˙ВНЪ‡ı (МВИЪ УММ˚В Б‚ВБ‰˚, ˜В М˚В ‰˚ ˚, Т‡П‡ ЗТВОВММ‡fl М‡ ‡ММВИ ТЪ‡- ‰ЛЛ ‡Б‚ЛЪЛfl Л Ъ.‰.). й˜ВМ¸ ‚‡КМУ, ˜ЪУ ˝НТЪ ВП‡О¸М˚В ТУТЪУflМЛfl ‚В˘ВТЪ‚‡ ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ПУКМУ ФУОЫ- ˜‡Ъ¸ ‚ О‡·У ‡ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı. СОfl ˝ЪЛı ˆВОВИ ТУБ‰‡М˚ Т‚В ıТЛО¸М˚В ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ФУОfl, ЛБЫ˜‡˛ЪТfl ТЪУОНМУ‚ВМЛfl Ф Л ‚˚ТУНЛı Л Т‚В ı‚˚ТУНЛı ˝МВ „Лflı ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ Л fl‰В , ‚ ЪУП ˜ЛТОВ ЪflКВО˚ı. СОfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Ф УЪВН‡˛˘Лı Ф Л ˝ЪУП Ф УˆВТТУ‚ ТЪ УflЪ „Л„‡МЪТНЛВ ЫТЪ‡МУ‚НЛ, ‚ТВ ˜‡˘В ФУ Т‚УВИ ТЪУЛПУТЪЛ ‰У- ТЪЫФМ˚В ЪУО¸НУ ПВК„УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚П НУОО‡·У ‡ˆЛflП. иУ·Ы‰ЛЪВО¸М˚П ПУЪЛ‚УП ‰Оfl Ф У‚В‰ВМЛfl Ъ‡НЛı ‰У У- „Лı Л ТОУКМ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ fl‚ОflВЪТfl МВ ЪУО¸НУ М‡Ы˜- МУВ О˛·УФ˚ЪТЪ‚У Л ТЪ ВПОВМЛВ ЛБЫ˜ЛЪ¸ МУ‚˚В Ъ‡ИМ˚ Ф Л У‰˚. ЕУОВВ ПУ˘М˚П ТЪЛПЫОУП ˝ЪУ„У ЛМЪВ ВТ‡ fl‚- Оfl˛ЪТfl ТЫ„Ы·У Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛВ ФУЪ В·МУТЪЛ ˜ВОУ‚В˜ВТЪ‚‡.

З Ъ‡НЛı ЫТЪ‡МУ‚Н‡ı ‚В˘ВТЪ‚У ТУ‚В ¯‡ВЪ ·˚ТЪ ˚В ‰‚ЛКВМЛfl Т УНУОУТ‚ВЪУ‚˚ПЛ ТНУ УТЪflПЛ Н‡Н М‡ П‡Н У- ТНУФЛ˜ВТНУП Ы У‚МВ, НУ„‰‡ ‚ ЫФУ fl‰У˜ВММУВ ‰‚ЛКВМЛВ ‚У‚ОВ˜ВМ˚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯ЛВ П‡ТТ˚ П‡ЪВ ЛЛ, Ъ‡Н Л М‡ Ы У‚МВ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Лı Лı ˜‡ТЪЛˆ Л ФУОВИ. СОfl ЛБЫ˜В- МЛfl ˝‚УО˛ˆЛЛ ‚В˘ВТЪ‚‡ ‚ Ъ‡НЛı ˝НТЪ ВП‡О¸М˚ı ЫТОУ‚Л- flı ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ПВЪУ‰˚ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ НЛМВЪЛНЛ Л „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛНЛ, НУЪУ ˚В fl‚Оfl˛ЪТfl ТЛМЪВБУП Н‚‡МЪУ- ‚УИ Л ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНЛ ТУ ТФВˆЛ‡О¸МУИ ОЛ·У У·˘ВИ ЪВУ ЛВИ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ, Т У‰МУИ ТЪУ УМ˚, Л ПВЪУ‰У‚ ЪВУ ЛЛ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı Ф УˆВТТУ‚ – Т ‰ Ы„УИ. д ‡ЪНЛИ У˜В Н ˝ЪУ„У ЛМЪВМТЛ‚МУ ‡Б‚Л‚‡˛˘В„УТfl М‡- Ф ‡‚ОВМЛfl Л ТУТЪ‡‚ОflВЪ ТУ‰В К‡МЛВ М‡ТЪУfl˘ВИ ТЪ‡Ъ¸Л.

2. дазЦнауЦлдав ийСпйС

дЛМВЪЛ˜ВТНЛВ Ы ‡‚МВМЛfl (дм) fl‚Оfl˛ЪТfl УТМУ‚М˚ПЛ Ы ‡‚МВМЛflПЛ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı Ф УˆВТТУ‚. З МВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУП ТОЫ˜‡В, Т НУЪУ У„У ЫПВТЪМУ М‡˜‡Ъ¸ ЛБОУКВМЛВ, УТМУ‚М˚П У·˙ВНЪУП ЪВУ ЛЛ fl‚ОflВЪТfl У‰МУ˜‡ТЪЛ˜М‡fl ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ˜‡Т- ЪЛˆ f (x, p, t) ‚ 6-ПВ МУП Щ‡БУ‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, НУЪУ-‡fl УФЛТ˚‚‡ВЪ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ УЪ ‚ ВПВМЛ ‚В УflЪМУТЪЛ

У·М‡ ЫКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ЪУ˜НВ x Т ЛПФЫО¸ТУП p ‚ ÙË-

БЛ˜ВТНЛ П‡ОУП ˝ОВПВМЪВ У·˙ВП‡ d3 x d3 p ˝ЪУ„У Ф УТЪ-‡МТЪ‚‡, Б‡НО˛˜‡˛˘ВП ‚ ТВ·В ЪВП МВ ПВМВВ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯УВ ˜ЛТОУ ˜‡ТЪЛˆ („ЛФУЪВБ‡ Н ЫФМУБВ МЛТЪУ„У УФЛТ‡МЛfl ТЛТЪВП˚ [1]). ЗВ УflЪМУТЪ¸ У·М‡ ЫКВМЛfl ˜‡Т- ЪЛˆ˚ ‚У ‚ТВП Щ‡БУ‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ ‡‚М‡ В‰ЛМЛˆВ:

∫d3 x d3 p f (x, p, t) = 1

(ÛÒÎÓ‚ËÂ ÌÓ ÏË Ó‚ÍË).

дЛМВЪЛ˜ВТНЛВ Ы ‡‚МВМЛfl Ф В‰М‡БМ‡˜ВМ˚ ‰Оfl М‡- ıУК‰ВМЛfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ЩЫМНˆЛИ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl. ЗПВТЪВ Т ТУФЫЪТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ Ы ‡‚МВМЛflПЛ, УФ В‰ВОfl˛- ˘ЛПЛ ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛВ ‚ ТЛТЪВПВ ФУОfl (˝ОВНЪ УП‡„МЛЪ- М˚В, „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММ˚В Л Ъ.‰.), дм ‰УОКМ˚ У· ‡БУ‚˚‚‡Ъ¸ Б‡ПНМЫЪЫ˛ ТЛТЪВПЫ Ы ‡‚МВМЛИ, ‰УТЪ‡ЪУ˜МЫ˛ ‰Оfl У‰МУБМ‡˜МУ„У М‡ıУК‰ВМЛfl ‚ТВı МВЛБ‚ВТЪМ˚ı ЩЫМНˆЛИ Б‡‰‡- ˜Л. дУМН ВЪМ˚И ‚Л‰ дм Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ТФВˆЛЩЛНЛ ТЛТЪВП˚,

‡ Ъ‡НКВ УЪ ЫТОУ‚ЛИ ВВ Ф Л„УЪУ‚ОВМЛfl Л ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl (М‡Ф ЛПВ , М‡ОЛ˜Лfl ‚МВ¯МЛı ФУОВИ).

и Л ·УО¸¯Лı ТНУ УТЪflı ‰‚ЛКВМЛfl МВУ·ıУ‰ЛПУ Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ Ъ В·У‚‡МЛfl ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ЛМ‚‡ Л‡МЪМУТЪЛ ЪВУ ЛЛ, ЪУ ВТЪ¸ МВЛБПВММУТЪЛ ВВ Б‡НУМУ‚ Л Ы ‡‚МВМЛИ ‚ Ф УЛБ‚УО¸М˚ı ЛМВ ˆЛ‡О¸М˚ı ТЛТЪВП‡ı УЪТ˜ВЪ‡. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н МВУ·ıУ‰ЛПУТЪЛ ‡‚МУФ ‡‚М˚П У· ‡БУП‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚В (xk, k = 1, 2, 3) Ë ‚ Â- ÏÂÌÌ˚´ (x4 = ct, c – ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡) ФВ ВПВММ˚В, НУЪУ-˚В У· ‡БЫ˛Ъ В‰ЛМ˚И 4-‚ВНЪУ x (µ = 1, 2, 3, 4) ‚ Ф УТЪ-‡МТЪ‚В еЛМНУ‚ТНУ„У. АМ‡ОУ„Л˜МУ 3-‚ВНЪУ ЛПФЫО¸Т‡

pk ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ ‰УФУОМВМ ˜ВЪ‚В ЪУИ НУПФУМВМЪУИ p4 = = %/c (% – ˝МВ „Лfl) ‰У ФУОМУ„У 4-‚ВНЪУ ‡ p , ÍÓÚÓ ˚È ‰Îfl ‚ÒÂı ̇·Î˛‰‡ÂÏ˚ı ˜‡ÒÚˈ Ò Ï‡ÒÒÓÈ m ‰УОКВМ ОВ- К‡Ъ¸ М‡ “П‡ТТУ‚УИ ФУ‚В ıМУТЪЛ” [2], ЪУ ВТЪ¸ Ы‰У‚ОВЪ‚У-flЪ¸ ТУУЪМУ¯ВМЛ˛ щИМ¯ЪВИМ‡ ПВК‰Ы ˝МВ „ЛВИ Л ЛП-

ÔÛθÒÓÏ %2 = c2(m2c2 + p2) ËÎË %(±) = ±c m2c2 + p2 ‰Оfl ТУТЪУflМЛИ ˜‡ТЪЛˆ˚ Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ Л УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛflПЛ, НУЪУ ˚В УЪ‰ВОВМ˚ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУИ ˘ВО¸˛ ¯Л ЛМУИ 2mc2. нВФВ ¸ ПУКМУ ‚‚ВТЪЛ ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В- ‰ВОВМЛfl f (±)(x, p) ТЛТЪВП˚ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛı ˜‡ТЪЛˆ, НУЪУ-˚В УФ В‰ВОВМ˚ М‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ‚ВЪ‚flı П‡ТТУ‚УИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. зЛКВ, ЛМЪВ ВТЫflТ¸ УФЛТ‡МЛВП ТУТЪУflМЛИ Т ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ, П˚ МВ ·Ы‰ВП ФЛТ‡Ъ¸ БМ‡˜УН

(+) Ы ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl f (+)(x, p).

АМ‡ОУ„Л˜МЫ˛ ЩЫМНˆЛ˛ ПУКМУ ‚‚ВТЪЛ Л ‚ ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ ‰ЛМ‡ПЛН‡ ТЛТЪВП˚ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl Б‡НУМ‡ПЛ Н‚‡М- ЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. и Л ˝ЪУП МЫКМУ ЛПВЪ¸ ‚ ‚Л‰Ы, ˜ЪУ Б‰ВТ¸ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl МВ‚УБПУКМ˚П У‰МУ‚ ВПВММУВ Б‡‰‡- МЛВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ Л ЛПФЫО¸Т‡ ˜‡ТЪЛˆ˚ (˝ЪУ У„ ‡МЛ˜ВМЛВ У·ЫТОУ‚ОВМУ ТУУЪМУ¯ВМЛВП МВУФ В‰ВОВММУТЪВИ ЙВИБВМ·В „‡). З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ЩЫМНˆЛfl f (x, p) ЫКВ МВ ‰УФЫТН‡- ВЪ ‚В УflЪМУТЪМУИ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛЛ (‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, УМ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Л УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ). й‰М‡НУ ВВ Ф УВНˆЛЛ М‡ НУУ ‰ЛМ‡ЪМУВ ОЛ·У ЛПФЫО¸ТМУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У, ЪУ ВТЪ¸

ТУı ‡Мfl˛Ъ Т‚УВ Ф ВКМВВ (Н‡Н Л ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ) ЩЛБЛ˜ВТНУВ ТУ‰В К‡МЛВ Н‡Н ФОУЪМУТЪ¸ ˜ЛТО‡ ˜‡ТЪЛˆ ‚ ЪУ˜НВ x Л ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ ФУ ЛПФЫО¸Т‡П ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ. З ЩУ ПЫО‡ı (1) ˜В ВБ dx (dp) У·УБМ‡˜ВМ НУ‚‡-Л‡МЪМ˚И ˝ОВПВМЪ У·˙ВП‡ Ъ ВıПВ МУ„У НУУ ‰ЛМ‡ЪМУ„У (ЛПФЫО¸ТМУ„У) Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡.

и ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ТВ ЛБ‚ВТЪМ˚В ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛВ дм fl‚- Оfl˛ЪТfl НУМН ВЪМ˚ПЛ В‡ОЛБ‡ˆЛflПЛ ТОВ‰Ы˛˘В„У “У·У·-

„‰В τ – МВНУЪУ УВ ТУ·ТЪ‚ВММУВ ‰Оfl ‚˚· ‡ММУИ ЪУ˜НЛ Щ‡БУ‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ‚ ВПfl [3].

иУflТМЛП ТЪ ЫНЪЫ Ы ˝ЪУ„У Ы ‡‚МВМЛfl. д‡К‰УВ ЛБ ТО‡„‡ВП˚ı ‚ В„У Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ ТУФУТЪ‡‚ОflВЪТfl УФ В‰В- ОВММУПЫ ПВı‡МЛБПЫ, УФЛТ˚‚‡˛˘ВПЫ ЛБПВМВМЛВ ‚ УФ В- ‰ВОВММУИ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ˜ЛТО‡ ˜‡ТЪЛˆ Т ЩЛНТЛ У- ‚‡ММ˚П ЛПФЫО¸ТУП. и УТЪВИ¯ВИ Ф Л˜ЛМУИ ЛБПВМВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ ˜‡ТЪЛˆ fl‚ОflВЪТfl Лı ЫТНУ ВМЛВ ‚ ФУОВ ТЛО, НУЪУ ˚В ТНО‡‰˚‚‡˛ЪТfl ЛБ ‚МВ¯МЛı ТЛО, У·ЫТОУ‚ОВММ˚ı ‚ОЛflМЛВП ‚МВ¯МЛı ФУОВИ, Л ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚ı ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО, ФУ УК‰‡ВП˚ı ‚МЫЪ ВММЛПЛ ФУОflПЛ Т‡ПУИ ТЛТЪВП˚.

иУТОВ‰МВВ ТО‡„‡ВПУВ ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ дм (2), I(x, p), УФЛТ˚‚‡ВЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ УК‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ЛБ ‚‡НЫЫП‡ ФУ‰ ‚ОЛflМЛВП Т‚В ıТЛО¸М˚ı ФУОВИ [2]: „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУМ- М˚ı [4], ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı (М‡Ф ЛПВ , ТУБ‰‡‚‡ВП˚ı Ф Л ЩУНЫТЛ У‚НВ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl) ОЛ·У fl‰В М˚ı, НУЪУ ˚В ПУ„ЫЪ ‚УБМЛН‡Ъ¸ М‡ НУ УЪНУВ ‚ ВПfl Ф Л ТЪУОНМУ‚ВМЛЛ ЪflКВО˚ı ЛУМУ‚ Т‚В ı‚˚ТУНУИ ˝МВ „ЛЛ.

й˜ВМ¸ ‚‡КМ˚П ‰Оfl НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ fl‚ОflВЪТfl ‚ЪУ УВ ТО‡„‡ВПУВ S(x, p), ЛПВМЫВПУВ ЛМЪВ„ ‡ОУП ТЪУОНМУ‚ВМЛИ (ал). йМУ УФЛТ˚‚‡ВЪ ЛБПВМВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ‡ТФ В‰ВОВМЛfl f (x, p) ‚ Á Ì هÁÓ‚Ó„Ó Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚‡, ÓÍ Ûʇ˛˘ÂÏ ÚÓ˜ÍÛ (x , p ), ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ТЪУОНМУ‚ВМЛfl Т ‰ Ы„ЛПЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ ТЛТЪВП˚. л У‰МУИ ТЪУ УМ˚, ˝ЪЛ ЛБПВМВМЛfl У·ЫТОУ‚ОВМ˚ Ы·˚О¸˛ ˜‡ТЪЛˆ Т ЛПФЫО¸ТУП p Ф Л ‡ТТВflМЛЛ О˛·УИ ‰ Ы„УИ ˜‡ТЪЛˆВИ, У·О‡‰‡˛˘ВИ ЛПФЫО¸ТУП p'1 (МВУ·ıУ‰ЛПУ ФВ В· ‡Ъ¸ ‚ТВ ˝ЪЛ ‚УБПУКМУТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ Ф УЛМЪВ„ Л У‚‡Ъ¸ ФУ ЛПФЫО¸ТЫ p'1 ). í‡- ÍËÂ Ô ÓˆÂÒÒ˚ ̇ÁÓ‚ÂÏ Ô flÏ˚ÏË ( ËÒ. 1, ‡). л ‰ Ы„УИ ТЪУ УМ˚, ‚УБПУКМУ ФУФУОМВМЛВ ˜ЛТО‡ ˜‡ТЪЛˆ Т ЛПФЫО¸ТУП p , НУЪУ УВ Ф УЛБУИ‰ВЪ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ТЪУОНМУ‚В- МЛfl ‰‚Ыı ˜‡ТЪЛˆ ТЛТЪВП˚ Т ЛПФЫО¸Т‡ПЛ p1 Ë p'1 (Ó·-‡ÚÌ˚È Ô ÓˆÂÒÒ, ËÒ. 1, ·). и В‰ФУО‡„‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‚ Н‡К‰УП ‡НЪВ ЫФ Ы„У„У ‡ТТВflМЛfl ‚˚ФУОМfl˛ЪТfl Б‡НУМ˚ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ Л ЛПФЫО¸Т‡

З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ал ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Б‡ФЛТ‡М ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВП ‚Л‰В:

S(x, p) = –∫dp'dp1dp'1W (x p, p'; p1, p'1) ×

б‰ВТ¸ ФВ ‚‡fl „ ЫФФ‡ ПМУКЛЪВОВИ ‚ ЩЛ„Ы МУИ ТНУ·НВ Ы˜ЛЪ˚‚‡ВЪ Ф flПУИ Ф УˆВТТ ‡ТТВflМЛfl, ‚ЪУ ‡fl „ ЫФФ‡ – У· ‡ЪМ˚И Ф УˆВТТ. й·˘ЛИ БМ‡Н ПЛМЫТ ФВ В‰ ЛМЪВ„ ‡ОУП ‚ ЩУ ПЫОВ (4) У·ВТФВ˜Л‚‡ВЪ Ы·˚О¸ ˜‡ТЪЛˆ ‚ БВ МВ Щ‡БУ- ‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Б‡ Т˜ВЪ Ф flПУ„У Ф УˆВТТ‡. лЪ‡ЪЛТЪЛ- ˜ВТНЛВ Щ‡НЪУ ˚ ЪЛФ‡ 1 7 f (x, p) УФ В‰ВОfl˛Ъ ‚В УflЪМУТЪ¸ Т‚У·У‰МУ„У ПВТЪ‡ ‚ НУМВ˜М˚ı ТУТЪУflМЛflı. З ТОЫ˜‡В ЩВ - ПЛ-˜‡ТЪЛˆ (ЩВ ПЛУМУ‚) ТФ ‡‚В‰ОЛ‚ Ф ЛМˆЛФ и‡ЫОЛ, Б‡- Ф В˘‡˛˘ЛИ ФУТВОВМЛВ ‚ О˛·УП ТУТЪУflМЛЛ ·УОВВ У‰МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ Т УФ В‰ВОВММУИ Ф УВНˆЛВИ ТФЛМ‡; ‰Оfl ·УБВ-˜‡- ТЪЛˆ (·УБУМУ‚) ФУ‰У·МУ„У Б‡Ф ВЪ‡ МВЪ. н‡НЛП У· ‡БУП, Щ‡НЪУ ˚ 1 7 f (x, p) ЫТЛОЛ‚‡˛Ъ (‚ ТОЫ˜‡В ·УБУМУ‚) ОЛ·У ФУ‰‡‚Оfl˛Ъ (‚ ТОЫ˜‡В ЩВ ПЛУМУ‚) Ф УˆВТТ ‡ТТВflМЛfl. з‡НУМВˆ, ЩЫМНˆЛfl W (x p, p', p1, p'1 ) УФЛТ˚‚‡ВЪ ˝Щ- ЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф flПУ„У Л У· ‡ЪМУ„У Ф УˆВТТУ‚ Л ‚НО˛˜‡- ВЪ ‚ ТВ·fl Б‡НУМ˚ ТУı ‡МВМЛfl (3).

êËÒ. 1. è flÏÓÈ (‡) Ë Ó· ‡ÚÌ˚È (·) Ô ÓˆÂÒÒ˚ ‡ÒÒÂflÌËfl, Ô Ë‚Ó‰fl˘ËÂ Í Û·˚ÎË (‡) Л ФУФУОМВМЛ˛ (·) ˜ЛТ- О‡ ˜‡ТЪЛˆ Т ЛПФЫО¸ТУП p . д‡ФОВИ ‚ ˆВМЪ В Н‡К‰У„УЛТЫМН‡ У·УБМ‡˜ВМУ БВ МУ Щ‡БУ‚У„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, ‚ НУЪУ УП Ф УЛТıУ‰flЪ ˝ЪЛ Ф УˆВТТ˚. З НУМВ˜М˚ı ТУТЪУflМЛflı ‚В УflЪМУТЪ¸ Т‚У·У‰МУ„У ПВТЪ‡ УФ В‰ВОflВЪТfl Щ‡НЪУ ‡ПЛ ЪЛФ‡ 1 7 f (x, p) (‚В ıМЛИ (МЛКМЛИ) БМ‡Н ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ЩВ ПЛУМ‡П (·УБУМ‡П))

СОfl ТЛТЪВП Т П‡ОУИ ФОУЪМУТЪ¸˛ (f (x, p) ! 1) ЛМЪВ„-‡О ТЪУОНМУ‚ВМЛИ (4) ПУКМУ Ф ВУ· ‡БУ‚‡Ъ¸ Н ‚Л‰Ы, Ы‰У·МУПЫ ‰Оfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛı ‚˚˜ЛТОВМЛИ:

S(x, p) = –∫dp1dσ(Δυ, θ, ϕ)Δυ{ f (x, p) f (x, p') –

–f (x, p1) f (x, p'1)}. (5)

á‰ÂÒ¸ Δυ = υ –υ' – ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ‚ВНЪУ ‡ УЪМУТЛЪВО¸МУИ ТНУ УТЪЛ ТЪ‡ОНЛ‚‡˛˘ЛıТfl ˜‡ТЪЛˆ, dσ(Δυ, θ, ϕ) – ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУВ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУВ ТВ˜ВМЛВ ‡ТТВflМЛfl, УФ В- ‰ВОflВПУВ Н‡Н УЪМУ¯ВМЛВ ˜ЛТО‡ ˜‡ТЪЛˆ, ‡ТТВflММ˚ı ‚ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ ‚ ЪВОВТМ˚И Ы„УО dΩ = sinθdθdϕ, Н ФОУЪМУТЪЛ ФУЪУН‡ Ф‡‰‡˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ. м„О˚ θ Л ϕ ЩЛНТЛ-Ы˛Ъ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ‡ТТВflММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ ‚ ТЛТЪВПВ ˆВМЪ ‡ П‡ТТ.

аМЪВ„ ‡О ТЪУОНМУ‚ВМЛИ ‚ ЩУ ПВ (5) ·˚О ‚ФВ ‚˚В ФУОЫ˜ВМ г. ЕУО¸ˆП‡МУП (1872) ‰Оfl „‡Б‡ НО‡ТТЛ˜ВТНЛı ·ВТТЪ ЫНЪЫ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. и В‰ФУОУКВМЛВ У П‡ОУИ ФОУЪМУТЪЛ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ФУБ‚УОЛОУ МВ Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ ‚ ал Ъ УИ- М˚ı ТЪУОНМУ‚ВМЛИ, НУ„‰‡ ‚ ТЩВ Ы ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ„У ‚Б‡Л- ПУ‰ВИТЪ‚Лfl У‰МУ‚ ВПВММУ ФУФ‡‰‡˛Ъ Ъ Л ˜‡ТЪЛˆ˚. аМЪВ„ ‡О ТЪУОНМУ‚ВМЛИ (4) fl‚ОflВЪТfl Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ- ˜ВТНЛП У·У·˘ВМЛВП ал (5).

лОВ‰ТЪ‚ЛВП дм ЕУО¸ˆП‡М‡ fl‚ОflВЪТfl БМ‡ПВМЛЪ‡fl з-ЪВУ ВП‡ г. ЕУО¸ˆП‡М‡. иУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы з-ЪВУ ВП‡ ‚‚У‰ЛЪ ТЪ ВОЫ ‚ ВПВМЛ, ЫЪ‚В К‰‡fl, ˜ЪУ Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП

‚ ВПВМЛ ФОУЪМУТЪ¸ ˝МЪ УФЛЛ ТЛТЪВП˚ s(x, τ) = = –∫dp f (x, p)ln f (x, p) ПУКВЪ ОЛ·У УТЪ‡‚‡Ъ¸Тfl ФУТЪУ-

flММУИ (‚ ТОЫ˜‡В ‡‚МУ‚ВТМУ„У ТУТЪУflМЛfl), ОЛ·У ‡ТЪЛ ‚ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ТЛЪЫ‡ˆЛflı, ЪУ ВТЪ¸

щЪУ МВ ‡‚ВМТЪ‚У fl‚ОflВЪТfl П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ЩУ ПЫОЛ-У‚НУИ ‚ЪУ У„У М‡˜‡О‡ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ ‰Оfl ЛБУОЛ У- ‚‡ММ˚ı ТЛТЪВП.

аБ ТФУТУ·‡ ‰УН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚‡ з-ЪВУ ВП˚ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ФУfl‚ОВМЛВ ТЪ ВО˚ ‚ ВПВМЛ fl‚ОflВЪТfl Ф flП˚П ТОВ‰ТЪ‚Л- ВП ТЪУОНМУ‚ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ, ЪУ ВТЪ¸ УФ В‰ВОflВЪТfl УТУ·ВММУТЪflПЛ ал. й‰М‡НУ Ф ЛБМ‡НЛ МВУ· ‡ЪЛПУТЪЛ ПУКМУ У·М‡ ЫКЛЪ¸ Л МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ, ‡М‡ОЛБЛ Ыfl ФУ‚В‰ВМЛВ‡БОЛ˜М˚ı ТО‡„‡ВП˚ı дм (2) Ф Л УЪ ‡КВМЛЛ ‚ ВПВМЛ τ −τ. гВ„НУ ‚Л‰ВЪ¸, ˜ЪУ ОВ‚‡fl ˜‡ТЪ¸ дм Ф Л ˝ЪУП ПВМflВЪ БМ‡Н М‡ Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚И, ЪУ„‰‡ Н‡Н Ф ‡‚‡fl ˜‡ТЪ¸ дм ФУ‰У·М˚П Т‚УИТЪ‚УП, ‚УУ·˘В „У‚У fl, МВ У·- О‡‰‡ВЪ. з‡Ф ЛПВ , ‚ ал У· ‡˘ВМЛВ Ъ ‡ВНЪУ ЛИ ‚ТФflЪ¸ ФУ ‚ ВПВМЛ МВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЛБПВМВМЛ˛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ТТВflМЛfl (ТП. ЛТ. 1).

й˜В‚Л‰М˚И Ф ЛБМ‡Н МВУ· ‡ЪЛПУТЪЛ Ф ЛТЫЪТЪ‚ЫВЪ, Л ‚ ЛТЪУ˜МЛНВ I(x, p), УФЛТ˚‚‡˛˘ВП ‚‡НЫЫПМУВ УК‰В- МЛВ ˜‡ТЪЛˆ ‚ ТЛО¸М˚ı ФУОflı, ЩЫМНˆЛfl I(x, p) МВ У·О‡‰‡- ВЪ УФ В‰ВОВММУИ ˜ВЪМУТЪ¸˛ Ф Л УЪ ‡КВМЛЛ ‚ ВПВМЛ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Ъ‡НКВ М‡ Ы¯‡ВЪ ЛМ‚‡ Л‡МЪМУТЪ¸ дм (1) УЪМУТЛЪВО¸МУ ˝ЪУИ УФВ ‡ˆЛЛ.

мН‡Б‡ММ˚В ТЛПФЪУП˚ МВУ· ‡ЪЛПУТЪЛ ‚ НЛМВЪЛ˜ВТНУП УФЛТ‡МЛЛ ˝‚УО˛ˆЛЛ МВ ‚ТН ˚‚‡˛Ъ ВВ ЛТЪЛММ˚ı Ф Л˜ЛМ, НУЪУ ˚В УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УОВВ „ОЫ- ·УНЛПЛ. зВНУЪУ ˚В ЛБ МЛı ·˚ОЛ ФУМflЪ˚ ОЛ¯¸ ‚ ФУТОВ‰МВВ ‚ ВПfl [1]. С Ы„ЛВ, ‚УБПУКМУ, У·ЫТОУ‚ОВМ˚ Т‡- ПЛП ПВı‡МЛБПУП ‡ТТВflМЛfl ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ, ‚ Н‡К‰УП ‡НЪВ НУЪУ У„У Ф УЛТıУ‰ЛЪ ФУЪВ fl ЛМЩУ П‡ˆЛЛ (Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ˝МЪ УФЛЛ) Ф Л ФВ ВıУ‰В ЛБ М‡˜‡О¸МУ„У (‰У‡ТТВflМЛfl) ‚ НУМВ˜МУВ ТУТЪУflМЛВ. (й· ‡О¸ЪВ М‡ЪЛ‚МУП ФУМЛП‡МЛЛ Ф Л˜ЛМ МВУ· ‡ЪЛПУТЪЛ ТП. ‡·УЪЫ [5].)

лФУТУ·, НУЪУ ˚И ·˚О ‚˚· ‡М ‰Оfl ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛЛ ‚˚- ‚У‰‡ ал (4), ‚УТıУ‰ЛЪ Н г. ЕУО¸ˆП‡МЫ Л ПУКВЪ ·˚Ъ¸ М‡- Б‚‡М ФУОЫЩВМУПВМУОУ„Л˜ВТНЛП, ЪУ ВТЪ¸ УТМУ‚‡ММ˚П М‡ ЛМЪЫЛЪЛ‚МУП ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛЛ Ф УˆВТТУ‚ ‚ МВ ‡‚МУ‚ВТ- М˚ı „‡Б‡ı. щЪУЪ ФУ‰ıУ‰ ‚ВТ¸П‡ ˝НУМУПВМ Л ˝ЩЩВНЪЛ‚ВМ ‚ МВНУЪУ ˚ı ПУ‰ЛЩЛН‡ˆЛflı ПВЪУ‰‡, УМ МВБ‡ПВМЛП Ф Л ‡Ф У·‡ˆЛЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ПУ‰ВОВИ П‡ОУЛБЫ˜ВММ˚ı ЩЛБЛ- ˜ВТНЛı ТЛТЪВП. й‰М‡НУ ЛП МВО¸Бfl ФУ‰ПВМЛЪ¸ ‰ЛМ‡ПЛ- ˜ВТНЛИ ФУ‰ıУ‰, УТМУ‚‡ММ˚И М‡ ФВ ‚˚ı Ф ЛМˆЛФ‡ı, ЪУ ВТЪ¸ М‡ ТЛТЪВПВ ПЛН УТНУФЛ˜ВТНЛı Ы ‡‚МВМЛИ ‰ЛМ‡ПЛНЛ, ‰УФУОМВММ˚ı ПВЪУ‰‡ПЛ МВ ‡‚МУ‚ВТМУИ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜В- ТНУИ ЩЛБЛНЛ. аПВММУ М‡ ˝ЪУП ФЫЪЛ Ы‰‡ВЪТfl Ф У‚В flЪ¸ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚В ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ЪВУ ЛЛ, ТУФУТЪ‡‚Оflfl Лı

Ф В‰ТН‡Б‡МЛfl Т М‡·О˛‰‡ВП˚ПЛ Ф Уfl‚ОВМЛflПЛ МВ ‡‚- МУ‚ВТМ˚ı ТЛТЪВП.

аТЪУ Л˜ВТНЛ ФВ ‚УИ ‡·УЪУИ ФУ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУПЫ У·УТМУ‚‡МЛ˛ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ fl‚ЛО‡Т¸ НМЛ„‡ з.з. ЕУ„УО˛·У‚‡ “и У·ОВП˚ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ ‚ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ”, ‚˚¯В‰¯‡fl ‚ 1946 „У‰Ы Л УФ В- ‰ВОЛ‚¯‡fl ‚ТВ ‰‡О¸МВИ¯ВВ ‡Б‚ЛЪЛВ ˝ЪУ„У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl. ЕУО¸¯Ы˛ ЛБ‚ВТЪМУТЪ¸ ФУОЫ˜ЛОЛ ‡·УЪ˚ г.З. дВО‰˚¯‡, С.з. бЫ·‡ В‚‡, а. и Л„УКЛМ‡, к. Е‡ОВТНЫ, З.и. лЛОЛМ‡, ы.г. дОЛПУМЪУ‚Л˜‡, г.䇉‡МУ‚‡, Й. ЕВИП‡, л. ‰В Й У- УЪ‡ Л ‰ . йТУ·ВММУ ·Ы МУ ТВИ˜‡Т ‡Б‚Л‚‡ВЪТfl ВОflЪЛ- ‚ЛТЪТН‡fl НЛМВЪЛ˜ВТН‡fl ЪВУ Лfl, „‰В ФУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы Т‰ВО‡- М˚ ОЛ¯¸ ФВ ‚˚В ¯‡„Л, МВУ·ıУ‰ЛП˚В ‰Оfl ФУМЛП‡МЛfl ‚ТВИ ТОУКМУТЪЛ Ф У·ОВП˚. щЪУ У·ЫТОУ‚ОВМУ ТФВˆЛЩЛНУИ ТЛТЪВП, М‡ıУ‰fl˘ЛıТfl ‚ ˝НТЪ ВП‡О¸М˚ı ЫТОУ‚Лflı. иВ В˜ЛТОЛП МВНУЪУ ˚В ЛБ МЛı.

З ФВ ‚Ы˛ У˜В В‰¸, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ˝ЪУ ‚˚ТУН‡fl ФОУЪМУТЪ¸ ‚В˘ВТЪ‚‡ Л М‡Ф flПЫ˛ Т‚flБ‡ММ‡fl Т МВИ МВ‰УТЪ‡- ЪУ˜МУТЪ¸ Ф‡ МУ„У ПВı‡МЛБП‡ ‡ТТВflМЛfl ˜‡ТЪЛˆ. д ЪУПЫ КВ ‚ Ъ‡НЛı Т‚В ıФОУЪМ˚ı Т В‰‡ı ˜‡ТЪЛˆ˚ ЛТФ˚Ъ˚‚‡˛Ъ „ОЫ·УНЛВ Ъ ‡МТЩУ П‡ˆЛЛ ЛБ-Б‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т УН Ы- К‡˛˘ВИ Т В‰УИ Л ЫКВ П‡ОУ М‡ФУПЛМ‡˛Ъ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ Т‚У- ·У‰МУП ТУТЪУflМЛЛ. у‡ТЪУ ‚В˘ВТЪ‚У ‚ ˝НТЪ ВП‡О¸М˚ı ЫТОУ‚Лflı УЪ‰ВОВМУ УЪ ‰УТЪЫФМУИ М‡·О˛‰ВМЛ˛ ‚ У·˚˜- М˚ı ЫТОУ‚Лflı П‡ЪВ ЛЛ У‰МЛП ЛОЛ МВТНУО¸НЛПЛ Щ‡БУ‚˚- ПЛ ФВ ВıУ‰‡ПЛ, НУЪУ ˚В ТЛО¸МУ ЫТОУКМfl˛Ъ ‰ЛМ‡ПЛ˜В- ТНУВ УФЛТ‡МЛВ МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ТЛТЪВП. С‡ОВВ ‚В˘ВТЪ‚У ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЛО¸М˚ı ФУОВИ, ‡ В„У НУМТЪЛЪЫВМЪ˚ ЛТФ˚Ъ˚‚‡Ъ¸ ТЛО¸М˚В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl, ˜ЪУ ‰ВО‡ВЪ МВ‚УБПУКМ˚П ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ ıУ У¯У ‡Б ‡- ·УЪ‡ММ˚ı ПВЪУ‰У‚ ЪВУ ЛЛ ‚УБПЫ˘ВМЛИ. уЛТОУ ˜‡ТЪЛˆ‡БОЛ˜МУИ Ф Л У‰˚ ПУКВЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl У˜ВМ¸ ·УО¸¯ЛП, ˜ЪУ Т‡ПЫ ЪВУ Л˛ ‰ВО‡ВЪ МВУ·УБ ЛПУ „ УПУБ‰НУИ. З Т‚У˛ У˜В В‰¸, Т‡ПЛ НУМТЪЛЪЫВМЪ˚ ПУ„ЫЪ У·О‡‰‡Ъ¸ ‚МЫЪ-ВММЛПЛ ТЪВФВМflПЛ Т‚У·У‰˚ (М‡Ф ЛПВ , ТФЛМУП), Ф Л- ˜ВП МВ ‚ТВ УМЛ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЩЛБЛ˜ВТНЛПЛ (‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ФУ‰У·М˚ı ТЛТЪВП Ф В‰М‡БМ‡˜ВМ˚ ЪВУ ЛЛ ФУОfl ТУ Т‚flБflПЛ). и УЛТıУ‰fl˘ЛВ ‚ ТЛТЪВП‡ı ЛБПВМВМЛfl ПУ„ЫЪ УН‡- Б‡Ъ¸Тfl У˜ВМ¸ ·˚ТЪ ˚ПЛ (˝ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н МВУ·ıУ‰ЛПУТЪЛ Ы˜ВЪ‡ ˝ЩЩВНЪУ‚ Ф‡ПflЪЛ ЛОЛ МВП‡ НУ‚УТЪЛ, У·ЫТОУ‚ОВМ- М˚ı ЛМВ ˆЛУММУТЪ¸˛ ТЛТЪВП, МВ ЫТФВ‚‡˛˘Лı П„МУ‚ВММУ ФУ‰ТЪ ‡Л‚‡Ъ¸Тfl ФУ‰ ·˚ТЪ У ЛБПВМfl˛˘ЛВТfl ‚УБ‰ВИТЪ- ‚Лfl [2]) ОЛ·У ТУФ У‚УК‰‡˛ЪТfl ТЛО¸М˚ПЛ УЪНОУМВМЛflПЛ УЪ ‡‚МУ‚ВТМУ„У ТУТЪУflМЛfl. з‡НУМВˆ, Т‡ПЛ ТЛТЪВП˚ fl‚Оfl˛ЪТfl, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, УЪН ˚Ъ˚ПЛ, ˜ЪУ ‚МУТЛЪ ‚ УФЛ- Т‡МЛВ ‰УФУОМЛЪВО¸МЫ˛ ТФВˆЛЩЛНЫ.

б‡НУМ˜Л‚ М‡ ˝ЪУП ·В„О˚И ФВ В˜ВМ¸ УТУ·ВММУТЪВИВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ, ‡ТТН‡КВП Н ‡Ъ- НУ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛЛ У Ф ЛОУКВМЛЛ ВВ ПВЪУ‰У‚ Н ‰‚ЫП ‚‡КМ˚П М‡Ф ‡‚ОВМЛflП ‚ ТУ‚ ВПВММУИ ЩЛБЛНВ.

З ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ fl‰В МУИ ЩЛБЛНВ ЛБЫ˜‡˛ЪТfl В‡НˆЛЛ, Ф УЛТıУ‰fl˘ЛВ Т Ы˜‡ТЪЛВП fl‰В Ф Л ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛı ˝МВ „Лflı. б‡ НУ УЪНУВ ‚ ВПfl ТУЫ‰‡ ВМЛfl ПУКВЪ У· ‡БУ- ‚‡Ъ¸Тfl ТЛО¸МУ М‡„ ВЪ‡fl Л ТК‡Ъ‡fl fl‰В М‡fl П‡ЪВ Лfl. б‰ВТ¸ ПУКМУ ‚˚‰ВОЛЪ¸ ı‡ ‡НЪВ МЫ˛ ЪВПФВ ‡ЪЫ Ы Tc .

. 200 е˝З Л ФОУЪМУТЪ¸ ρc . (4–5)ρ0 , „‰Â ρ0 . 1014 „/ÒÏ3

– ФОУЪМУТЪ¸ fl‰В МУИ П‡ЪВ ЛЛ ‚ МУ П‡О¸М˚ı ЫТОУ‚Лflı. и Л T # TÒ Ë ρ # ρÒ fl‰В М‡fl П‡ЪВ Лfl ТУТЪУЛЪ ЛБ ‡‰ У- МУ‚, ЪУ ВТЪ¸ ТЛО¸МУ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ˜‡ТЪЛˆ, Ъ‡НЛı, Н‡Н МЫНОУМ˚, ПВБУМ˚ Л Ъ.‰. йКЛ‰‡ВЪТfl, ˜ЪУ Ф Л ‰УТЪЛКВМЛЛ ·УОВВ ‚˚ТУНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ T $ TÒ Л ФОУЪМУТЪВИ ρ $ ρÒ fl‰В М‡fl П‡ЪВ Лfl ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ МУ‚УВ Щ‡БУ‚УВ ТУТЪУflМЛВ, ЛПВМЫВПУВ Н‚‡ Н-„О˛УММУИ ФО‡БПУИ, НУЪУ ‡fl ‚УБМЛН‡ВЪ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ НУООВНЪЛ‚ЛБ‡ˆЛЛ Н‚‡ НУ‚ Л „О˛УМУ‚, fl‚Оfl˛˘ЛıТfl ТУТЪ‡‚М˚ПЛ ˝ОВПВМЪ‡ПЛ ‡‰ У- МУ‚. щЪУ ‰‡ВЪ УТМУ‚‡МЛВ ‚˚‰ВОЛЪ¸ ‚ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ fl‰В МУИ ЩЛБЛНВ У·О‡ТЪ¸ Ф УПВКЫЪУ˜М˚ı ˝МВ „ЛИ (T #

# TÒ , ρ # ρÒ) Ë Ó·Î‡ÒÚ¸ ‚˚ÒÓÍËı ˝Ì „ËÈ (T $ TÒ , ρ $ ρÒ). й·В У·О‡ТЪЛ Б‡ПВЪМУ ‡БОЛ˜‡˛ЪТfl ФУ ЛТФУО¸БЫВП˚П

ПУ‰ВОflП, ПВЪУ‰‡П Л ˆВОflП. ь‰В М‡fl ЩЛБЛН‡ Ф УПВКЫЪУ˜М˚ı ˝МВ „ЛИ ‚ТВ ·УО¸¯В Ф ЛУ· ВЪ‡ВЪ ЫЪЛОЛЪ‡ М˚И ı‡ ‡НЪВ , ЪУ„‰‡ Н‡Н У·О‡ТЪ¸ ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ ‚ М‡ТЪУfl- ˘ВВ ‚ ВПfl ЛПВВЪ Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МЫ˛ М‡Ф ‡‚ОВММУТЪ¸. З ЪУИ Л ‰ Ы„УИ У·О‡ТЪflı ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl‡БМУУ· ‡БМ˚В Ф ЛВП˚. лЫ˘МУТЪ¸ Л ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ МВНУЪУ ˚ı ЛБ МЛı ·Ы‰ЫЪ ‡ТТПУЪ ВМ˚ МЛКВ.

д‡ТН‡‰МУ-˝НТЛЪУММ‡fl ПУ‰ВО¸ fl‚ОflВЪТfl У‰МУИ ЛБ М‡Л- ·УОВВ ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚ı ‚ fl‰В МУИ ЩЛБЛНВ Ф УПВКЫЪУ˜М˚ı ˝МВ „ЛИ [6]. йМ‡ УТМУ‚‡М‡ М‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛЛ, ˜ЪУ ˜‡Т- Úˈ‡-Ò̇ fl‰ fl‰В МУИ (МЫНОУМ, ПВБУМ ЛОЛ ОВ„НУВ fl‰ У) ЛОЛ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ (˝ОВНЪ УМ, П˛УМ ЛОЛ γ-Í‚‡ÌÚ) Ф Л У‰˚ ТЪ‡ОНЛ‚‡ВЪТfl Т fl‰ УП ‚ УТМУ‚МУП ТУТЪУflМЛЛ Л „ВМВ Л ЫВЪ ‚ МВП ‚МЫЪ Лfl‰В М˚И Н‡ТН‡‰ ФУТОВ‰Ы˛˘Лı ТЪУОНМУ‚ВМЛИ Л НУООВНЪЛ‚М˚ı ‚УБ·ЫК‰ВМЛИ (Н‚‡БЛ˜‡Т- ЪЛˆ). з‡ ФВ ‚УИ (Н‡ТН‡‰МУИ) ТЪ‡‰ЛЛ ‚ВОЛН‡ УО¸ ЛМ‰Л- ‚Л‰Ы‡О¸М˚ı Ф УˆВТТУ‚ Т Ы˜‡ТЪЛВП ‚МЫЪ Лfl‰В М˚ı МЫНОУМУ‚ (N) Л π-ПВБУМУ‚:

NN NN, NN πNN, …, πN πN

Л Ъ.‰. З ФУТОВ‰Ы˛˘ВП ‚УБ·ЫК‰ВМЛВ Уı‚‡Ъ˚‚‡ВЪ ‚ТВ ·УО¸¯Ы˛ У·О‡ТЪ¸ fl‰ ‡, ·˚ТЪ ˚В ФУЪУНЛ Т„О‡КЛ‚‡˛ЪТfl, ФВ ВПВ¯Л‚‡˛ЪТfl Л ˜ЛТОУ Ф‡ ‡ПВЪ У‚, МВУ·ıУ‰ЛП˚ı ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl МВ ‡‚МУ‚ВТМУИ ТЛТЪВП˚, ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪВ П‡ОЛБ‡ˆЛЛ fl‰В МУ„У ‚В˘ВТЪ‚‡ М‡ Б‡- НО˛˜ЛЪВО¸М˚ı Ф В‰ ‡‚МУ‚ВТМУИ Л ‡‚МУ‚ВТМУИ ТЪ‡‰Л- flı. б‰ВТ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ‡fl Л ‚ ВПВММ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ЩЫМНˆЛИ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ˆВОЛНУП УФ В‰ВОflВЪТfl ЪВ ПУ- ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛПЛ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ПЛ, Ъ‡НЛПЛ, Н‡Н ЪВПФВ ‡ЪЫ-‡, ıЛПЛ˜ВТНЛИ ФУЪВМˆЛ‡О Л Ъ. ‰., ЪУ ВТЪ¸ ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡- ВЪТfl ОУН‡О¸МУВ ‡‚МУ‚ВТЛВ [1], НУЪУ УВ ВО‡НТЛ ЫВЪ Н‡‚МУ‚ВТМУПЫ ТУТЪУflМЛ˛. ЗЪУ Л˜М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ (Ф У- ‰ЫНЪ˚ В‡НˆЛЛ) ПУ„ЫЪ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸Тfl М‡ ‚ТВı Ъ Вı ТЪ‡-

НОУМУ‚ Т ˝МВ „ЛflПЛ ‚ МВТНУО¸НУ ПВ„‡˝ОВНЪ У‚УО¸Ъ Л ЛБОЫ˜ВМЛВП ЩУЪУМУ‚, УТЪ‡˛˘‡flТfl ˜‡ТЪ¸ fl‰ ‡ УТЪ˚‚‡ВЪ Л ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ УТМУ‚МУВ ТУТЪУflМЛВ. ЗВТ¸ Ф УˆВТТ ПУКВЪ Ф У‰УОК‡Ъ¸Тfl ‰У‚УО¸МУ ‰УО„У, Ф В‚˚¯‡fl ‚ 102–103 ‡Б ‚ ВПfl Ф УОВЪ‡ fl‰ ‡ ˜‡ТЪЛˆВИ Т УНУОУТ‚ВЪУ‚УИ ТНУ У- ТЪ¸˛ ‚ ТОЫ˜‡В, ВТОЛ ·˚ УМ‡ МВ ЛТФ˚Ъ˚‚‡О‡ ‚ МВП ЪУ - ПУКВМЛfl.

иУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы Н‡ТН‡‰МУ-˝НТЛЪУММ‡fl ПУ‰ВО¸ fl‚ОflВЪТfl ФУОЫЩВМУПВМУОУ„Л˜ВТНУИ: УМ‡ УТМУ‚‡М‡ М‡ дм ЪЛФ‡ (5), ‚ НУЪУ ˚ı ТВ˜ВМЛfl ‡БОЛ˜М˚ı Ф УˆВТТУ‚ Б‡ЛПТЪ‚Ы- ˛ЪТfl ЛБ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ ТУ Т‚У·У‰М˚- ПЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ. иУТНУО¸НЫ ‚ fl‰В МУИ П‡ЪВ ЛЛ ˝ЪЛ ТВ˜В- МЛfl ТУ‚ТВП ‰ Ы„ЛВ, ‡‚МУ Н‡Н Л ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚В П‡ТТ˚ ˜‡ТЪЛˆ, Ф ЛıУ‰ЛЪТfl ‚‚У‰ЛЪ¸ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚В Ф‡ ‡ПВЪ-˚, НУЪУ ˚В ПУКМУ ФУ‰·Л ‡Ъ¸ ‰Оfl ‰УТЪЛКВМЛfl ОЫ˜¯В- „У ТУ„О‡ТЛfl Т УФ˚ЪМ˚ПЛ ‰‡ММ˚ПЛ.

нВП МВ ПВМВВ У˜ВМ¸ ‚‡КМУ, ˜ЪУ ПУ‰ВО¸ У·ВТФВ˜Л‚‡- ВЪ Ы‰У‚ОВЪ‚У ЛЪВО¸МУВ Ф В‰ТН‡Б‡МЛВ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ (Т ЪУ˜МУТЪ¸˛ МВ МЛКВ 25%). щЪУ ФУБ‚УОflВЪ Ф У‚У‰ЛЪ¸ НУПФ¸˛ЪВ М˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ‚ПВТЪУ У˜ВМ¸ ТОУКМ˚ı Л ‰У У„Лı В‡О¸М˚ı. щЪЛ УТУ·ВММУТЪЛ ПУ‰ВОЛ Т‰ВО‡ОЛ ВВ ‚ВТ¸П‡ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ ‚ Т‡П˚ı ‡БМУУ· ‡БМ˚ı Ф ЛОУКВМЛflı fl‰В МУИ ЩЛБЛНЛ: ‚ ‡БОЛ˜М˚ı ЪВıМУОУ„Л- ˜ВТНЛı ‡ТФВНЪ‡ı, ПВ‰ЛˆЛМВ, ·ЛУОУ„ЛЛ, ‡ТЪ УМ‡‚ЪЛНВ (Б‡˘ЛЪ‡ УЪ НУТПЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl) Л Ъ.‰. ЕУО¸¯ЛВ ФВ ТФВНЪЛ‚˚ УЪН ˚‚‡˛ЪТfl ‚ „ ‡М‰ЛУБМУИ ˝НУОУ„Л˜ВТНУИ Ф У·ОВПВ ФВ В ‡·УЪНЛ УЪıУ‰У‚ fl‰В М˚ı ЪВıМУОУ- „ЛИ. б‰ВТ¸ ФО‡МЛ ЫВЪТfl ТУБ‰‡МЛВ Щ‡· ЛН ФУ Ъ ‡МТПЫ- Ъ‡ˆЛЛ ‰УО„УКЛ‚Ы˘Лı ЛБУЪУФУ‚ ‚ ТЪ‡·ЛО¸М˚В ОЛ·У НУ УЪНУКЛ‚Ы˘ЛВ.

оЛБЛН‡ ЪflКВО˚ı ЛУМУ‚ ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ЛПВВЪ „О‡‚МУИ ˆВО¸˛ ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ fl‰В МУИ П‡ЪВ ЛЛ Ф Л ‚˚- ТУНЛı ФОУЪМУТЪflı Л ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı, Л ‚ ФВ ‚Ы˛ У˜В В‰¸ ФУЛТНЛ Ы ‡‚МВМЛfl ТУТЪУflМЛfl, ‚НО˛˜‡fl У·О‡ТЪ¸ ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ. иУПЛПУ Т‡ПУТЪУflЪВО¸МУ„У М‡Ы˜МУ„У БМ‡- ˜ВМЛfl ˝ЪЛ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‚‡КМ˚ ‰Оfl ‡ТЪ УЩЛБЛНЛ Л НУТПУОУ„ЛЛ. з‡Ф ЛПВ , ·ВБ БМ‡МЛfl Ы ‡‚МВМЛfl ТУТЪУflМЛfl МВО¸Бfl ФУМflЪ¸ ТЪ УВМЛВ Л ˝‚УО˛ˆЛ˛ МВИЪ УММ˚ı Б‚ВБ‰. СОfl ‰УТЪЛКВМЛfl ˝ЪЛı ˆВОВИ ЛТТОВ‰Ы˛ЪТfl ТЪУОНМУ‚ВМЛflВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛı ЪflКВО˚ı ЛУМУ‚, ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ˜В„У Л ‰У- ТЪЛ„‡˛ЪТfl ˝НТЪ ВП‡О¸М˚В ТУТЪУflМЛfl fl‰В МУИ П‡ЪВ ЛЛ. аБЫ˜‡Ъ¸ ˝ЪЛ ТУТЪУflМЛfl ПУКМУ ОЛ¯¸ ‡М‡ОЛБЛ Ыfl Ф У- ‰ЫНЪ˚ ТЪУОНМУ‚ВМЛИ ФУ ТУТЪ‡‚Ы Л ‡ТФ В‰ВОВМЛflП ФУ Ы„О‡П Л ˝МВ „ЛflП (·ЛЪ¸В Ъ‡ ВОУН ФУ-М‡Ы˜МУПЫ).

и УТЪВИ¯ЛИ ФУ‰ıУ‰ Б‰ВТ¸ УТМУ‚‡М М‡ Л‰ВВ, ˜ЪУ Ф Л ТОЛflМЛЛ ‰‚Ыı fl‰В Т ‡‚МЛЪВО¸МУ ОВ„НЛВ ПВБУММ˚В ФУОfl ФУ‰ТЪ ‡Л‚‡˛ЪТfl Н ‰‚ЛКВМЛflП МЫНОУММУИ НУПФУМВМЪ˚ Л У· ‡БЫ˛Ъ МВНУЪУ УВ Т В‰МВВ ПВБУММУВ ФУОВ, ‚ НУЪУ УП ‰‚ЛКЫЪТfl МЫНОУМ˚. н‡Н‡fl Н‡ ЪЛМ‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н Ф В‰ФУОУКВМЛ˛, ˜ЪУ УО¸˛ ТЪУОНМУ‚ВМЛИ Л ‚‡НЫЫПМ˚П УК- ‰ВМЛВП ˜‡ТЪЛˆ ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸, ЪУ ВТЪ¸ ФУОУКЛЪ¸ S(x, p) = I(x, p) = 0. äì (2) ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl äì

ЗО‡ТУ‚‡. З В„У Ф ‡‚Ы˛ ˜‡ТЪ¸ ‚ıУ‰ЛЪ ТЛО‡, НУЪУ ‡fl УФ В- ‰ВОflВЪТfl Т В‰МЛПЛ ПВБУММ˚ПЛ ФУОflПЛ. м ‡‚МВМЛfl ‰Оfl Лı УФ В‰ВОВМЛfl У· ‡БЫ˛Ъ ‚ПВТЪВ Т дм ЗО‡ТУ‚‡ ТОУКМЫ˛ Т‡ПУТУ„О‡ТУ‚‡ММЫ˛ ТЛТЪВПЫ. н‡НУИ ФУ‰ıУ‰ ·˚О ‰У- ТЪ‡ЪУ˜МУ ıУ У¯У ‡Б ‡·УЪ‡М Л Т ЫТФВıУП Ф ЛПВМflВЪТfl ‰Оfl „ Ы·У„У УФЛТ‡МЛfl Ф УˆВТТУ‚ fl‰ У-fl‰В М˚ı ТЪУОНМУ‚ВМЛИ. З Н‡˜ВТЪ‚В ТОВ‰Ы˛˘В„У ¯‡„‡ ПУКМУ Ы˜ВТЪ¸ ТЪУОНМУ‚ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ Т ТВ˜ВМЛflПЛ, ‚БflЪ˚ПЛ ЛБ Т ‡‚МВМЛfl Т УФ˚ЪМ˚ПЛ ‰‡ММ˚ПЛ. щЪУ ‰ВО‡ВЪ ЪВУ Л˛ ·УОВВ В- ‡ОЛТЪЛ˜МУИ, УТЪ‡‚Оflfl ‚ МВИ ˝ОВПВМЪ˚ ЩВМУПВМУОУ„ЛЛ. з‡ ЛТ. 2 ЛБУ· ‡КВМ˚ ЪЛФЛ˜М˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ НУПФ¸˛- ЪВ М˚ı ‡Т˜ВЪУ‚ ˝‚УО˛ˆЛЛ ФОУЪМУТЪЛ МЫНОУМУ‚ Ф Л ˆВМЪ ‡О¸МУП ТЪУОНМУ‚ВМЛЛ ‰‚Ыı fl‰В 40л‡ Т ˝МВ „ЛВИ 400 е˝З/МЫНОУМ. к‡Б‚В ЪН‡ ‚У ‚ ВПВМЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУТЪ¸˛ П„МУ‚ВММ˚ı ТМЛПНУ‚ ‚ ФОУТНУТЪЛ (x, y) Т ПУПВМЪ‡ М‡˜‡О‡ ТОЛflМЛfl ‰‚Ыı fl‰В Л Б‡Н‡М˜Л‚‡fl‡БОВЪУП fl‰В МУИ П‡ЪВ ЛЛ. ЕУОВВ ‰ВЪ‡О¸МЫ˛ ЛМЩУ П‡- ˆЛ˛ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛБЫ˜‡fl ‡БОЛ˜М˚В ЛМНО˛БЛ‚М˚В Ф УˆВТТ˚, ЪУ ВТЪ¸ В‡НˆЛЛ, ‚ НУЪУ ˚ı ‡М‡ОЛБЛ Ы˛ЪТfl ‚ЪУ Л˜М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ ЪУО¸НУ У‰МУ„У ТУ Ъ‡, a + b Т + + п, „‰В п – ТЛТЪВП‡ МВ‰ВЪВНЪЛ ЫВП˚ı ˜‡ТЪЛˆ. йТУ·ВММУТЪЛ ЩЛО¸ПУ‚ ЪЛФ‡ ЛТ. 2 Б‡‚ЛТflЪ УЪ ТˆВМ‡ ЛВ‚, ЪУ ВТЪ¸ УЪ ЛБЫ˜‡ВП˚ı ПУ‰ВОВИ fl‰В МУ„У ‚В˘ВТЪ‚‡. щЪУ ФУБ- ‚УОflВЪ Ф У‚У‰ЛЪ¸ УЪ·У ПУ‰ВОВИ, ‚˚·Л ‡fl ЛБ МЛı ЪВ, НУЪУ ˚В ·УО¸¯В ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ Ф Л У‰В.

и Л ФУ‚˚¯ВМЛЛ ˝МВ „ЛЛ Л Ф Л·ОЛКВМЛЛ Н У·О‡Т- ЪЛ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУ„У Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ ‚ ТУТЪУflМЛВ Н‚‡ Н-„О˛УММУИ ФО‡БП˚ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ УО¸ ЪflКВО˚ı ·‡-ЛУМУ‚ ( -ЛБУ·‡ М˚ı ТУТЪУflМЛИ) Л ПВБУМУ‚. иУ Ф Л- ˜ЛМ‡П, УФЛТ‡ММ˚П ‚ ‡Б‰ВОВ 2, ˝ЪУ ТЛО¸МУ УТОУКМflВЪ НЛМВЪЛ˜ВТНУВ УФЛТ‡МЛВ. нВП МВ ПВМВВ ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ В- Пfl ‰УТЪЛ„МЫЪ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚И Ф У„ ВТТ ‚ ФУФ˚ЪН‡ı ТУ‚-

ПВ˘ВМЛfl ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У Л ФУОЫЩВМУПВМУОУ„Л˜ВТНУ„У ФУ‰ıУ‰У‚.

ЦТЪ¸ ПМУ„У УТМУ‚‡МЛИ Ф В‰ФУО‡„‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ У·О‡ТЪЛ ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ Ф Л ТЪУОНМУ‚ВМЛЛ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛı fl‰В У· ‡БЫВЪТfl Т„ЫТЪУН Н‚‡ Н-„О˛УММУИ ФО‡БП˚, НУЪУ ˚И ‚ ФУТОВ‰Ы˛˘ВП ‡Т¯Л flВЪТfl Л УıО‡К‰‡ВЪТfl, ФВ-ВıУ‰fl ‚ У·О‡ТЪЛ Н ЛЪЛ˜ВТНЛı БМ‡˜ВМЛИ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ TÒ Л ФОУЪМУТЪЛ ρÒ ‚ ‡‰ УММУВ ТУТЪУflМЛВ. йТМУ‚М˚В ЫТЛОЛfl Б‰ВТ¸ М‡Ф ‡‚ОВМ˚ М‡ ФУЛТНЛ ТФВˆЛЩЛ˜ВТНЛı ТЛ„- М‡ОУ‚, ФУ‰Ъ‚В К‰‡˛˘Лı ˝ЪЫ Н‡ ЪЛМЫ. л‡П˚П ТОУКМ˚П ‰Оfl ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУ„У УФЛТ‡МЛfl fl‚ОflВЪТfl Ф УˆВТТ ‡‰ У- МЛБ‡ˆЛЛ, ТУФ У‚УК‰‡˛˘ЛИ Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰, Ф Л НУЪУ УП ЛБ Н‚‡ НУ‚ Л „О˛УМУ‚ ТУ·Л ‡˛ЪТfl ‰УТЪЫФМ˚В М‡·О˛‰ВМЛ˛ ‡‰ УМ˚. З ФВ ‚Ы˛ У˜В В‰¸ ˝ЪУ Т‚flБ‡МУ Т УТУ·ВММУТЪflПЛ ı УПУ‰ЛМ‡ПЛНЛ – ЪВУ ЛЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı Н‚‡ НУ‚ Л „О˛УМУ‚. иУТОВ‰МЛВ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, У·ВТФВ˜Л‚‡˛Ъ ‚Б‡ЛПМУВ Ф ЛЪflКВМЛВ, ТНОВЛ‚‡МЛВ Н‚‡ - НУ‚. аМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ТНОВЛ‚‡МЛfl УТО‡·В‚‡ВЪ Т УТЪУП ˝МВ „ЛЛ. з‡Ф УЪЛ‚, Ф Л ФУМЛКВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ T TÒ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Л ТЪ‡М‰‡ ЪМ˚В Ф Л- ВП˚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ФУОfl, УТМУ‚‡ММ˚В М‡ ЪВУ ЛЛ ‚УБПЫ˘ВМЛИ, ФВ ВТЪ‡˛Ъ ‡·УЪ‡Ъ¸ [2]. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н МВУ·ıУ‰ЛПУТЪЛ ЛТН‡Ъ¸ ПВЪУ‰˚, ‚˚‚У‰fl˘ЛВ Б‡ ‡ПНЛ ЪВ- У ЛЛ ‚УБПЫ˘ВМЛИ. З ˝ЪУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ‡Б ‡·‡Ъ˚‚‡- ВЪТfl МВТНУО¸НУ НУМНЫ Л Ы˛˘Лı ПУ‰ВО¸М˚ı ФУ‰ıУ‰У‚ ( В¯ВЪУ˜М˚В ‚˚˜ЛТОВМЛfl М‡ НУПФ¸˛ЪВ ‡ı, ТЪ ЫММ˚В ЪВУ ЛЛ Л Ъ.‰.). й‰ЛМ ЛБ МЛı УТМУ‚‡М М‡ ПВı‡МЛБПВ т‚ЛМ„В ‡ ‚‡НЫЫПМУ„У УК‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЛО¸М˚ı ФУОВИ (‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В „О˛УММ˚ı ФУОВИ) [2]. иУ ˝ЪУПЫ ТˆВМ‡ Л˛ ‚УБМЛН‡˛˘ВВ Ф Л ‡БОВЪВ Н‚‡ Н- „О˛УММУИ ФО‡БП˚ ТЛО¸МУВ „О˛УММУВ ФУОВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н Ф У·У˛ Б‡Ф В˘ВММУИ БУМ˚, УЪ‰ВОfl˛˘ВИ У·О‡ТЪ¸ Т

ФУОУКЛЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ (У·О‡ТЪ¸ М‡·О˛‰‡ВП˚ı ˜‡Т- ЪЛˆ) УЪ “ПУ fl СЛ ‡Н‡” ТФОУ¯¸ Б‡ФУОМВММ˚ı ТУТЪУflМЛИ Т УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ ˝МВ „ЛВИ, Л Н ЛМЪВМТЛ‚МУПЫ УК‰В- МЛ˛ ˜‡ТЪЛˆ. ЦТОЛ Лı ФОУЪМУТЪ¸ МВ‚ВОЛН‡, ЪУ ТЪУОНМУ- ‚ВМЛflПЛ ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸ Л ‰УПЛМЛ Ы˛˘ЛП УН‡Б˚- ‚‡ВЪТfl ЛТЪУ˜МЛН I(x, p) ‚ Ô ‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË äì (1).

З ˆВОУП НЛМВЪЛ˜ВТНУВ УФЛТ‡МЛВ ‡БОВЪ‡ Н‚‡ Н- „О˛УММУИ ФО‡БП˚ Л ВВ ФУТОВ‰Ы˛˘ВИ ‡‰ УМЛБ‡ˆЛЛ УН‡- Б˚‚‡ВЪТfl ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ ТОУКМ˚П Л МВУ‰МУБМ‡˜М˚П ЛБ- Б‡ ‚‚У‰ЛП˚ı ‡БОЛ˜М˚ı ЫФ У˘ВМЛИ. СУТЪ‡ЪУ˜МУ ТН‡- Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ М‡Л·УОВВ ‡ТФ УТЪ ‡МВММУП ‚‡ Л‡МЪВ ЪВУ-ЛЛ Т Ъ ВПfl Н‚‡ Н‡ПЛ u, d Ë s ЛПВ˛ЪТfl 52 ТЪВФВМЛ Т‚У- ·У‰˚, ТОУКМ˚П У· ‡БУП Т‚flБ‡ММ˚В ПВК‰Ы ТУ·УИ.

4. бАдгыуЦзаЦ

“зВО¸Бfl КВ Ъ‡Н ФУ‰ У·МУ КЛЪ¸!” – УЪ‚ВЪЛО г.з. нУОТЪУИ М‡ Л УМЛ˜МУВ Б‡ПВ˜‡МЛВ В„У ОЛ˜МУ„У ТВН ВЪ‡ fl з.з. ЙЫТВ‚‡ ФУ ФУ‚У‰Ы Ы·ЛИТЪ‚‡ НУП‡ ‡.

и Л‚В‰ВММ˚И Н ‡ЪНЛИ У˜В Н ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ ФУН‡Б‡О, ˜ЪУ Ф ЛОУКВМЛВ ВВ ПВЪУ- ‰У‚ Н В‡ОЛТЪЛ˜М˚П ЩЛБЛ˜ВТНЛП ТЛТЪВП‡П ‚ТЪ В˜‡ВЪТfl Т ·УО¸¯ЛП НУОЛ˜ВТЪ‚УП ‰ВЪ‡ОВИ, НУЪУ ˚В ‚ВТ¸П‡ УФУ- Т В‰У‚‡ММУ Т‚flБ‡М˚ Т ФУ‰‰‡˛˘ЛПЛТfl М‡·О˛‰ВМЛ˛ Ф‡-‡ПВЪ ‡ПЛ. щЪУ ‚УБ·ЫК‰‡ВЪ П˚ТО¸ У ‚УБПУКМУТЪЛ МВНУЪУ У„У ·УОВВ „ Ы·У„У УФЛТ‡МЛfl ТОУКМ˚ı МВ ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ТЛТЪВП. з‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰ Ъ‡НЫ˛ ‚УБПУКМУТЪ¸ Ф В‰ТЪ‡‚- ОflВЪ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛН‡, НУЪУ ‡fl У·О‡‰‡ВЪ Т‚УЛПЛ ТФВˆЛЩЛ˜ВТНЛПЛ ПВЪУ‰‡ПЛ. й‰М‡НУ Т‚flБ¸ ВВ Т НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛВИ Л ВВ ПМУ„УУ· ‡БМ˚В Ф ЛОУКВМЛfl Н УФЛТ‡МЛ˛ ˝‚УО˛ˆЛЛ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛı ТЛТЪВП Ъ В·Ы˛Ъ ТФВˆЛ‡О¸- МУ„У У·ТЫК‰ВМЛfl.

ганЦкАнмкА

1.å‡Ì‚˘ ã.à. й· ‡ЪЛПУТЪ¸ Л ТЪ ВО‡ ‚ ВПВМЛ: еВК‰Ы ФУ fl‰- НУП Л ı‡УТУП. у. II // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 12. л. 78–83.

2.лПУОflМТНЛИ л.А. З‡НЫЫПМУВ УК‰ВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ ‚ ТЛО¸М˚ı ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ФУОflı // н‡П КВ. 2001. н. 7, ‹ 2. л. 69–75.

3.Smolyansky S.A., Prozorkevich A.V., Maino G., Mashnik S.G. A Covariant Generalization of the Real-Time Green’s Functions Method in the Theory of Kinetic Equations // Ann. Phys. 1999. Vol. 277. P. 193.

4.äË ÊÌˈ Ñ.А. ЙУ fl˜ЛВ “˜В М˚В ‰˚ ˚”: зУ‚УВ ‚ ФУМЛП‡МЛЛ Ф Л У‰˚ ЪВФОУЪ˚ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 6. л. 84–90.

5.Å ‡ÈÎÓ‚ÒÍËÈ А.Å., LJÍÒ Ç.ã., åËÚ˛„Ó‚ Ç.Ç. 䂇ÌÚÓ‚˚ ÏÓ‰Â- ÎË Â·ÍÒ‡ˆËË // ìÒÔÂıË ÙËÁ. ̇ÛÍ. 1997. í. 166, ‹ 7. ë. 795–

6.Mashnik S.G., Smolyansky S.A. The Cascade-Exciton Approch to Nuclear Reactions // Proc. Europ. Sci. Foundation Study Centre “Dynamics of Transport in Plasmas and Charged Beams” / Ed. by G. Maino, M. Ottaviani. Singapore: World Sci., 1996. P. 137–159.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л Ç.ó. ÜÛÍÓ‚ÒÍËÈ

* * *

лЪ‡МЛТО‡‚ АОВНТ‡М‰ У‚Л˜ лПУОflМТНЛИ, ‰УНЪУ ЩЛБЛ- НУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ Л П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ л‡ ‡ЪУ‚ТНУ- „У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡ ЛП. з.Й. уВ М˚¯В‚- ТНУ„У. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ВОflЪЛ‚ЛТЪТН‡fl НЛМВЪЛН‡ Л „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛН‡ Л Лı Ф ЛПВМВМЛВ ‚ ВОflЪЛ- ‚ЛТЪТНУИ fl‰В МУИ ЩЛБЛНВ Ф УПВКЫЪУ˜М˚ı Л ‚˚ТУНЛı ˝МВ „ЛИ. А‚ЪУ Л ТУ‡‚ЪУ ·УОВВ 100 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ Л ПУМУ„ ‡ЩЛЛ.