Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Cherepanov

THE RESONANCE

METHODS

OF THE SUBSTANCE

RESEARCH

V. I. CHEREPANOV

The physical essence of the resonance is considered, the elementary mathematical description of this phenomenon is given. The different types of resonance and their application to the substance research are shortly discussed with a special attention to the resonances in solid state.

к‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl ЩЛБЛ- ˜ВТН‡fl ТЫ˘МУТЪ¸ ВБУ- М‡МТ‡ Л ‰‡ВЪТfl ˝ОВПВМ- Ъ‡ МУВ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУВ УФЛТ‡МЛВ ˝ЪУ„У fl‚ОВМЛfl. й·ТЫК‰‡˛ЪТfl ‡Б- ОЛ˜М˚В ЪЛФ˚ ВБУМ‡М- ТУ‚ Л Лı Ф ЛПВМВМЛВ Н ЛТТОВ‰У‚‡МЛ˛ ‚В˘ВТЪ- ‚‡. йТМУ‚МУВ ‚МЛП‡МЛВ Ы‰ВОflВЪТfl ВБУМ‡МТ‡П ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı.

© óÂÂÔ‡ÌÓ‚ Ç.à., 1997

86

кЦбйзАзлзхЦ еЦнйСх аллгЦСйЗАзаь ЗЦфЦлнЗА

З. а. уЦкЦиДзйЗ

м ‡О¸ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ ЛП. Д.е. ЙУ ¸НУ„У, ЦН‡ЪВ ЛМ·Ы „

ЗЗЦСЦзаЦ

кВБУМ‡МТМ˚В ПВЪУ‰˚ Ф ЛУ· ВОЛ ‚ ФУТОВ‰МЛВ ‰В- ТflЪЛОВЪЛfl ¯Л УНУВ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ Ф Л ЛТТОВ‰У- ‚‡МЛЛ ‚В˘ВТЪ‚‡ ‚ „‡БУУ· ‡БМУП, КЛ‰НУП Л Ъ‚В ‰УП ТУТЪУflМЛЛ. з‡·У ˝ЪЛı ПВЪУ‰У‚ ФУТЪУflММУ ФУФУОМflВЪТfl ·О‡„У‰‡ fl УЪН ˚ЪЛ˛ ‚ТВ МУ‚˚ı ‚Л‰У‚ ВБУ- М‡МТ‡. йТУ·ВММУ ПМУ„УУ· ‡БМ˚ ‚Л‰˚ ВБУМ‡МТ‡ ‚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı.

ëÎÓ‚Ó “ ÂÁÓ̇ÌÒ” (ÓÚ Ù . ré sonance, О‡Ъ. resono – Б‚Ы˜Ы ‚ УЪ‚ВЪ, УНОЛН‡˛Т¸) ‚ ¯Л УНУП ТП˚ТОВ УБМ‡- ˜‡ВЪ ‚УБ ‡ТЪ‡МЛВ УЪНОЛН‡ НУОВ·‡ЪВО¸МУИ ТЛТЪВП˚ М‡ ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУВ ‚МВ¯МВВ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ Ф Л Т·ОЛКВМЛЛ ˜‡ТЪУЪ˚ ФУТОВ‰МВ„У Т У‰МУИ ЛБ ˜‡ТЪУЪ ТУ·ТЪ- ‚ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ ТЛТЪВП˚. з‡Л·УОВВ ЛБ‚ВТЪВМ Ф УТЪВИ¯ЛИ ‚Л‰ ПВı‡МЛ˜ВТНУ„У ВБУМ‡МТ‡: ‚УБ ‡Т- Ъ‡МЛВ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ НУОВ·‡МЛИ П‡flЪМЛН‡ Ф Л ФВ ЛУ- ‰Л˜ВТНУП “ФУ‰Ъ‡ОНЛ‚‡МЛЛ” Т ˜‡ТЪУЪУИ ν, НУ„‰‡ ν Ф Л·ОЛК‡ВЪТfl Н ˜‡ТЪУЪВ ν0 ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÍÓη‡ÌËÈ Ï‡flÚÌË͇.

дУОВ·‡ЪВО¸М˚В ТЛТЪВП˚, НУЪУ ˚В ТФУТУ·М˚ В- БУМЛ У‚‡Ъ¸, ПУ„ЫЪ ЛПВЪ¸ ‚ВТ¸П‡ ‡БОЛ˜МЫ˛ Ф Л У‰Ы. З ‚В˘ВТЪ‚В Ъ‡НЛПЛ ТЛТЪВП‡ПЛ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ˝ОВНЪ У- М˚, ˝ОВНЪ УММ˚В У·УОУ˜НЛ ‡ЪУПУ‚, П‡„МЛЪМ˚В Л ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ПУПВМЪ˚ ‡ЪУПУ‚, ПУОВНЫО, Ф ЛПВТ- М˚ı ˆВМЪ У‚ ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡ı Л Ъ.‰. й‰М‡НУ ‚У ‚ТВı ТОЫ˜‡- flı У·˘‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ВБУМ‡МТ‡ ТУı ‡МflВЪТfl: ‚·ОЛБЛ В- БУМ‡МТ‡ ‚УБ ‡ТЪ‡˛Ъ ‡ПФОЛЪЫ‰‡ НУОВ·‡МЛИ Л ˝МВ „Лfl, ФВ В‰‡‚‡ВП‡fl НУОВ·‡ЪВО¸МУИ ТЛТЪВПВ ЛБ‚МВ. щЪУ ‚УБ-‡ТЪ‡МЛВ Ф ВН ‡˘‡ВЪТfl, НУ„‰‡ ФУЪВ Л ˝МВ „ЛЛ (Ъ В- МЛВ, ЪВФОУ‚УВ ‡ТТВflМЛВ) НУПФВМТЛ Ы˛Ъ ВВ Ф Л УТЪ.

д‡К‰УВ ‚В˘ВТЪ‚У ЛПВВЪ Т‚УИ ı‡ ‡НЪВ М˚И ЪУО¸- НУ ‰Оfl МВ„У М‡·У ˜‡ТЪУЪ ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı НУОВ·‡МЛИ (˜‡ТЪУЪМ˚И ЛОЛ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ ТФВНЪ E0i = hν0i). ëÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚ ˜‡ÒÚÓÚ˚ ν0i ÏÓ„ÛÚ Ì‡ıÓ‰ËÚ¸Òfl ‚ ¯Ë Ó- ÍÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ˜‡ÒÚÓÚ (ÓÚ 102 ‰Ó 1022 Йˆ). щЪУЪ М‡·У ˜‡ТЪУЪ fl‚ОflВЪТfl Т‚УВУ· ‡БМУИ ‚ЛБЛЪМУИ Н‡ ЪУ˜НУИ ‚В˘ВТЪ‚‡, ЛБЫ˜‡fl НУЪУ Ы˛ ПУКМУ ‡ТФУБМ‡Ъ¸ ıЛПЛ- ˜ВТНЛИ ТУТЪ‡‚, ТЪ ЫНЪЫ Ы, ТЛППВЪ Л˛ Л ‰ Ы„ЛВ ı‡-‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ‚В˘ВТЪ‚‡.

з‡Л·УОВВ Ы‰У·М˚П Л ‡ТФ УТЪ ‡МВММ˚П ‚Л‰УП ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУ„У ‚МВ¯МВ„У ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl fl‚ОflВЪТfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ. у‡ТЪУЪ˚ ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМ˚ı ‚УОМ Ф УТЪЛ ‡˛ЪТfl УЪ 102–108 Ɉ ( ‡‰ËÓ‚ÓÎ- Ì˚) ‰Ó 109–1011 Ɉ ( ‡‰ËÓ‚ÓÎÌ˚ ëÇó), 1013–1014 Ɉ (ËÌÙ ‡Í ‡ÒÌ˚È Ò‚ÂÚ), 1015 Ɉ (‚ˉËÏ˚È Ò‚ÂÚ), 1015–1016 Йˆ (ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚˚И Т‚ВЪ), 1017–1020 Ɉ ( ÂÌÚ„ÂÌÓ‚ÒÍÓ ËÁÎÛ˜ÂÌËÂ) Ë 1020–1022 Йˆ (γ-ЛБОЫ˜В- МЛВ). З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‰Л‡Ф‡БУМ‡ ˜‡ТЪУЪ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹9, 1997

‡БОЛ˜М˚В ТФУТУ·˚ „ВМВ ‡ˆЛЛ ( ‡‰ЛУФВ В‰‡Ъ˜ЛНЛ, О‡ПФ˚ М‡Н‡ОЛ‚‡МЛfl, ВМЪ„ВМУ‚ТНЛВ Ъ Ы·НЛ, ‡‰ЛУЛБУЪУФ˚ Л Ъ.‰.) Л ‰ВЪВНЪЛ У‚‡МЛfl ( ‡‰ЛУФ ЛВПМЛНЛ, ·УОУПВЪ ˚, ЩУЪУ˝ОВПВМЪ˚, ЩУЪУФОВМНЛ, Т˜ВЪ- ˜ЛНЛ ЙВИ„В ‡ Л Ъ.‰.). н‡НЛП У· ‡БУП, ФУfl‚ЛОЛТ¸ Ъ‡НЛВ ‡БМ˚В У·О‡ТЪЛ ЩЛБЛНЛ, Н‡Н ‡‰ЛУТФВНЪ У- ТНУФЛfl, УФЪЛ˜ВТН‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl, ВМЪ„ВМУ‚ТН‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl, γ-ТФВНЪ УТНУФЛfl. пУЪfl ‚У ‚ТВı ˝ЪЛı У·О‡ТЪflı ЛБЫ˜‡˛Ъ ВБУМ‡МТМУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‚В˘ВТЪ‚УП, Ф Л У‰‡ Ъ‡- НУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‡БОЛ˜М‡.

кВБУМ‡МТМ˚В ПВЪУ‰˚, ФУК‡ОЫИ, ПУКМУ УЪМВТЪЛ Н М‡Л·УОВВ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸М˚П Л ЪУ˜М˚П ПВЪУ‰‡П ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ‚В˘ВТЪ‚‡. л Лı ФУПУ˘¸˛ ·˚О ФУОЫ˜ВМ ·УО¸¯УИ У·˙ВП ˆВММВИ¯ВИ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ У ıЛПЛ˜В- ТНУП ТУТЪ‡‚В, ТЪ ЫНЪЫ В, ТЛППВЪ ЛЛ Л ‚МЫЪ ВММЛı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лflı ПВК‰Ы ТЪ ЫНЪЫ М˚ПЛ В‰ЛМЛˆ‡ПЛ ‚В˘ВТЪ‚‡.

щгЦеЦзнДкзйЦ йиалДзаЦ кЦбйзДзлД

дО‡ТТЛ˜ВТНУВ УФЛТ‡МЛВ ВБУМ‡МТ‡ Т‚У‰ЛЪТfl НВ¯ВМЛ˛ Б‡‰‡˜Л У· У‰МУП ЛОЛ МВТНУО¸НЛı ОЛМВИ- М˚ı „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı УТˆЛООflЪУ ‡ı [1]. лУ·ТЪ‚ВММ˚В НУОВ·‡МЛfl Ъ‡НУ„У УТˆЛООflЪУ ‡ ‚˚Б˚‚‡˛ЪТfl М‡˜‡О¸- М˚П ЪУО˜НУП Л ‰ВИТЪ‚ЛВП ‚УБ‚ ‡˘‡˛˘ВИ ТЛО˚, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУИ УЪНОУМВМЛ˛ m УЪ ФУОУКВМЛfl‡‚МУ‚ВТЛfl, Л ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ УФЛТ‡М˚ Ы ‡‚МВМЛВП

m x˙˙= –mω20 x,

„‰Â m – χÒÒ‡ ÍÓηβ˘ÂÈÒfl ˜‡ÒÚˈ˚, ω0 – Í Û„Ó‚‡fl ˜‡ÒÚÓÚ‡ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÍÓη‡ÌËÈ. ê¯ÂÌË ˝ÚÓ„Ó Û ‡‚ÌÂÌËfl

x = Acos(ω0t + ϕ)

УФЛТ˚‚‡ВЪ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛВ НУОВ·‡МЛfl.

ЦТОЛ УТˆЛООflЪУ ФУ‰‚В КВМ ‰ВИТЪ‚Л˛ ФВ ЛУ‰Л- ˜ВТНУИ ‚МВ¯МВИ ТЛО˚ F = F0 cosωt Ë ÒËÎ˚ Ú ÂÌËfl (ÒÓÔ ÓÚË‚ÎÂÌËfl), Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θÌÓÈ ÒÍÓ ÓÒÚË x˙, ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ЛПВВЪ ‚Л‰

ê¯ÂÌË ˝ÚÓ„Ó ‰ËÙÙ Â̈ˇθÌÓ„Ó Û ‡‚ÌÂÌËfl, ÓÔËÒ˚‚‡˛˘Â ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÂÒfl ÍÓη‡ÌËfl, ÂÒÚ¸

„‰В ‡ПФОЛЪЫ‰‡ Л Щ‡Б‡ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Н‡Н

ᇂЛТЛПУТЪ¸ (3) ‡ПФОЛЪЫ‰˚ НУОВ·‡МЛИ x0 УЪ ˜‡Т- ЪУЪ˚ ω Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ М‡ ЛТ. 1 Ф Л ‡БМ˚ı БМ‡˜ВМЛflı ‰У· УЪМУТЪЛ Q = ω0 /γ. уВП ·УО¸¯В ‰У· УЪМУТЪ¸,

Q3

Q2

Q1

êËÒ. 1. кВБУМ‡МТМ˚В Н Л‚˚В x0(ω) ‰Оfl ‡БМ˚ı БМ‡- ˜ВМЛИ ‰У· УЪМУТЪЛ Q, Q3 > Q2 > Q1

ЪВП УТЪ ВВ ВБУМ‡МТМ˚И ФЛН Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ x0(ω). иУОЫ¯Л ЛМ‡ ФЛН‡ Т‚flБ‡М‡ Т ‰У· УЪМУТЪ¸˛ Δω = ω0 /Q. З˚ТУН‡fl ‰У· УЪМУТЪ¸ ТФУТУ·ТЪ‚ЫВЪ ‡Б В¯ВМЛ˛ ·ОЛБНЛı ВБУМ‡МТМ˚ı ФЛНУ‚.

и Л Н‚‡МЪУ‚УП УФЛТ‡МЛЛ НУОВ·‡ЪВО¸М‡fl ТЛТЪВ- П‡ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl М‡·У УП ‡Б В¯ВММ˚ı Н‚‡МЪУ- ‚˚ПЛ Б‡НУМ‡ПЛ БМ‡˜ВМЛИ ˝МВ „ЛЛ (˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛП ТФВНЪ УП). щЪУЪ ТФВНЪ (ЛОЛ В„У ˜‡ТЪ¸) ‰Оfl ТЛТЪВП Т‚flБ‡ММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ ПУКВЪ МУТЛЪ¸ ‰ЛТН ВЪМ˚И ı‡ ‡Н- ЪВ . иВ ВПВММУВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ ˜‡ТЪУЪ˚ ν ПУКМУ Ъ‡НКВ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ ЩУЪУМУ‚ Т ˝МВ „ЛflПЛ ε = hν (h – ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡) [1]. и Л ТУ‚Ф‡‰ВМЛЛ ˝МВ „ЛЛ ЩУЪУМ‡ Т ‡БМУТЪ¸˛ ˝МВ „ЛИ Н‡НЛı-ОЛ·У ‰‚Ыı Ы У‚МВИ

hν = Ek − Ei

йинауЦлдав кЦбйзДзл

йФЪЛ˜ВТНЛП ВБУМ‡МТУП ПУКМУ М‡Б‚‡Ъ¸ ЛБ·Л ‡- ЪВО¸МУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУ„У, ‚Л‰ЛПУ„У ЛОЛ ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚У„У Т‚ВЪ‡ ‚В˘ВТЪ‚УП. З „‡БУУ· ‡БМУП ‚В˘ВТЪ‚В Т‚ВЪ ФУ„ОУ˘‡ВЪТfl УЪ‰ВО¸М˚ПЛ ‡ЪУП‡ПЛ ЛОЛ ПУОВНЫО‡ПЛ, НУЪУ ˚В Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Ы˛Ъ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП, ıУЪfl Л ЛТФ˚Ъ˚‚‡˛Ъ ТУЫ‰‡ ВМЛfl. иУ˝ЪУПЫ ТФВНЪ ФУ„ОУ˘ВМЛfl МУТЛЪ ОЛМВИ˜‡Ъ˚И ı‡-‡НЪВ , ‡ ˜‡ТЪУЪ˚ ОЛМЛИ ФУ„ОУ˘ВМЛfl νik = (Ek − Ei)/h УЪ‚В˜‡˛Ъ Н‚‡МЪУ‚˚П ФВ ВıУ‰‡П ПВК‰Ы ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛПЛ Ы У‚МflПЛ ‡ЪУПУ‚ ЛОЛ ПУОВНЫО. иУ„ОУ˘‡fl ЩУЪУМ, ‡ЪУП (ПУОВНЫО‡) ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУВ ТУТЪУflМЛВ, ‡ Ф Л ТЪУОНМУ‚ВМЛflı Т ‰ Ы„ЛПЛ ‡ЪУП‡- ПЛ (ПУОВНЫО‡ПЛ) ‚УБ‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚ УТМУ‚МУВ ТУТЪУflМЛВ. аБ·˚ЪУН ˝МВ „ЛЛ Ф Л ˝ЪУП Ф В‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚

НЛМВЪЛ˜ВТНЫ˛ ˝МВ „Л˛ ‰‚ЛКЫ˘ЛıТfl ˜‡ТЪЛˆ, ЪУ ВТЪ¸ „‡Б М‡„ В‚‡ВЪТfl.

щМВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ ТФВНЪ ПУОВНЫО ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ ТФВНЪ ‡ ‡ЪУПУ‚ ЛПВВЪ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚В Ы У‚МЛ ‚ МЛБНУ˜‡ТЪУЪМУП ‰Л‡Ф‡БУМВ, УЪ‚В˜‡˛˘ЛВ НУОВ·‡МЛflП ‡ЪУПУ‚ ‚ ПУОВНЫО‡ı. щЪУ МВ ЪУО¸НУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‰УФУОМЛЪВО¸М˚П ВБУМ‡МТ‡П ‚ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУИ У·О‡ТЪЛ ТФВНЪ ‡, МУ Л ТУБ‰‡ВЪ ЪУМНЫ˛ ТЪ ЫНЪЫ Ы ТФВНЪ ‡О¸М˚ı ОЛМЛИ ‚ ‚Л‰ЛПУИ У·О‡ТЪЛ ТФВНЪ ‡. СУФУОМЛЪВО¸М˚В ОЛМЛЛ ФУfl‚Оfl˛ЪТfl ФУЪУПЫ, ˜ЪУ У‰МУ‚ ВПВММУ Т ЩУЪУМУП ФУ„ОУ˘‡ВЪТfl ЛОЛ ЛБОЫ˜‡- ВЪТfl Н‚‡МЪ НУОВ·‡МЛИ. у‡ТЪУ ˝ЪЛ ОЛМЛЛ ТОЛ‚‡˛ЪТfl ‚ ФУОУТ˚, Л ТФВНЪ Ф ЛУ· ВЪ‡ВЪ ФУОУТ‡Ъ˚И ı‡ ‡НЪВ . д УПВ ЪУ„У, ‚ ЩУ ПЛ У‚‡МЛЛ ЪУМНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ТФВНЪ ‡ ПУ„ЫЪ Ы˜‡ТЪ‚У‚‡Ъ¸ В˘В ·УОВВ МЛБНУ˜‡ТЪУЪ- М˚В Н‚‡МЪ˚ ‚ ‡˘‡ЪВО¸М˚ı ‰‚ЛКВМЛИ ‡ЪУПУ‚.

иУТНУО¸НЫ Н‡К‰˚И ‡ЪУП ЛОЛ ПУОВНЫО‡ ЛПВВЪ Т‚УИ ı‡ ‡НЪВ М˚И ‰Оfl МЛı ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ ТФВНЪ , ПУКМУ ФУ УФЪЛ˜ВТНУПЫ ТФВНЪ Ы ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡Ъ¸ ıЛПЛ˜ВТНЛИ ТУТЪ‡‚ ‚В˘ВТЪ‚‡. щЪУ Ф Л‚ВОУ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ ТФВНЪ ‡О¸МУ„У ‡М‡ОЛБ‡. щЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ ˝ЪУ„У ‡М‡ОЛБ‡ ‚Л‰М‡ ıУЪfl ·˚ ЛБ ЪУ„У Щ‡НЪ‡, ˜ЪУ, ЛТТОВ‰Ыfl ТФВНЪ лУОМˆ‡, Ы˜ВМ˚В УЪН ˚ОЛ МУ‚˚И ıЛПЛ˜ВТНЛИ ˝ОВПВМЪ – „ВОЛИ, НУЪУ ˚И ·˚О ФУОЫ˜ВМ ‚ О‡·У ‡ЪУ М˚ı ЫТОУ‚Лflı ОЛ¯¸ ФУБ‰МВВ.

лФВНЪ ˚ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО (Н ЛТЪ‡ООУ‚) ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl УЪ ОЛМВИ˜‡Ъ˚ı, У· ‡БЫfl ·УОВВ ЛОЛ ПВМВВ ТФОУ¯МУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ, М‡ ЩУМВ НУЪУ У„У ‚Л‰М˚ Ф У‚‡О˚ Л ФЛНЛ. и Л ФУМЛКВМЛЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ‚ ТФВНЪ В У·˚˜МУ Ф Уfl‚ОflВЪТfl ЪУМН‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡. иУ ı‡ ‡НЪВ Ы ˝ЪЛı ТФВНЪ У‚ ПУКМУ ТЫ‰ЛЪ¸ У ТЪ ЫНЪЫ В, ТЛППВЪ ЛЛ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡ Л ‚МЫЪ ВММЛı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лflı ‚ МВП.

йФЪЛ˜ВТНЛИ ВБУМ‡МТ ‚УБПУКВМ МВ ЪУО¸НУ Ф Л ФУ„ОУ˘ВМЛЛ Т‚ВЪ‡, МУ Л Ф Л В„У ЛБОЫ˜ВМЛЛ (Ъ‡Н М‡- Б˚‚‡ВПУВ ЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ). щЪУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У ·˚ОУ ЛТФУО¸БУ‚‡МУ Ф Л ТУБ‰‡МЛЛ УФЪЛ˜ВТНЛı Н‚‡МЪУ‚˚ı „ВМВ ‡ЪУ У‚ (О‡БВ У‚).

еДЙзанзхв кЦбйзДзл

щОВНЪ УМ˚, ПМУ„ЛВ fl‰ ‡ Л ‡ЪУП˚ Т МВБ‡ПНМЫЪ˚- ПЛ ˝ОВНЪ УММ˚ПЛ У·УОУ˜Н‡ПЛ (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В Ф‡-‡П‡„МЛЪМ˚В ‡ЪУП˚) У·О‡‰‡˛Ъ ТУ·ТЪ‚ВММ˚П П‡„- МЛЪМ˚П ПУПВМЪУП. ЦТОЛ Н ‚В˘ВТЪ‚Ы Ф ЛОУКЛЪ¸ ФУТЪУflММУВ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ, М‡Ф flКВММУТЪ¸ НУЪУ-У„У У·УБМ‡˜ЛП H, ЪУ П‡„МЛЪМ˚В ПУПВМЪ˚ Ф ВˆВТТЛ Ы˛Ъ ‚УН Ы„ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ФУОfl. лУ„О‡ТМУ Б‡НУМ‡П Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ, Ф УВНˆЛfl µH Ф ВˆВТТЛ Ы˛˘В- „У П‡„МЛЪМУ„У ПУПВМЪ‡ m М‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ФУОfl H Н‚‡МЪЫВЪТfl, ЪУ ВТЪ¸ ПУКВЪ Ф ЛМЛП‡Ъ¸ ОЛ¯¸ ‰ЛТН ВЪ- М˚И fl‰ БМ‡˜ВМЛИ µH = gµm, „‰В µ – ‚ВОЛ˜ЛМ‡ П‡„- МЛЪМУ„У ПУПВМЪ‡, g – Ù‡ÍÚÓ ã‡Ì‰Â, m – ˆÂÎÓ ˜ËÒÎÓ, Ô ËÌËχ˛˘Â Á̇˜ÂÌËfl −I, −I + 1, −I + 2, …, +I (I – ÒÔËÌ ˜‡ÒÚˈ˚ ‚ ‰ËÌˈ‡ı "). д‡К‰УИ Ф УВНˆЛЛ П‡„МЛЪМУ„У ПУПВМЪ‡ УЪ‚В˜‡ВЪ ‰УФУОМЛЪВО¸М‡fl ˝МВ „Лfl [2–4]

Em = −µHH = −gµHm,

88

ЪУ ВТЪ¸ ‚УБМЛН‡ВЪ БВВП‡МУ‚ТНУВ ‡Т˘ВФОВМЛВ ˝МВ - „ВЪЛ˜ВТНУ„У Ы У‚Мfl. аМЪВ ‚‡О ПВК‰Ы ТУТВ‰МЛПЛ БВВ- П‡МУ‚ТНЛПЛ ФУ‰Ы У‚МflПЛ, У˜В‚Л‰МУ, E = gµH.

ЦТОЛ У·ОЫ˜‡Ъ¸ ‚В˘ВТЪ‚У ФВ ВПВММ˚П ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМ˚П ФУОВП ˜‡ТЪУЪ˚ ν, ЪУ Ф Л ˜‡ТЪУЪВ

ν E gµH

= ------- = ----------

h h

·Ы‰ВЪ Ф УЛТıУ‰ЛЪ¸ ВБУМ‡МТМУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ˝МВ „ЛЛ ФВ ВПВММУ„У ФУОfl, НУЪУ УВ ПУКМУ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸- МУ ЛБПВ flЪ¸. з‡ Ф ‡НЪЛНВ Ы‰У·МВВ ˜‡ТЪУЪЫ ФВ ВПВММУ„У ФУОfl (Б‡‰‡‚‡ВПЫ˛ „ВМВ ‡ЪУ УП) Б‡ЩЛНТЛ У‚‡Ъ¸,

‡ ПВМflЪ¸ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ФУТЪУflММУ„У П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl H. нУ„‰‡ ВБУМ‡МТ М‡ТЪЫФ‡ВЪ Ф Л УФ В‰ВОВММУП БМ‡˜В- МЛЛ ФУОfl H, НУЪУ УВ Л ЛБПВ flВЪТfl. з‡ ЛТ. 2 ФУН‡Б‡- МУ ‡Т˘ВФОВМЛВ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУ„У Ы У‚Мfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ТУ ТФЛМУП I = 1 ‚ П‡„МЛЪМУП ФУОВ Л ЫН‡Б‡МУ ФУОУКВМЛВ ВБУМ‡МТ‡. лОВ‰ЫВЪ Б‡ПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ЛТıУ‰М˚И ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ Ы У‚ВМ¸ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ТО‡·У ‡Т˘ВФОВМ ·О‡„У‰‡ fl ‡БОЛ˜М˚П ‚УБПЫ˘ВМЛflП (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡- ВПУВ М‡˜‡О¸МУВ ‡Т˘ВФОВМЛВ). щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ МВТНУО¸НЛı ВБУМ‡МТУ‚ ‚ПВТЪУ У‰МУ„У.

йФЛТ‡ММУВ fl‚ОВМЛВ М‡Б˚‚‡˛Ъ χ„ÌËÚÌ˚Ï ÂÁÓ- ̇ÌÒÓÏ. бМ‡fl П‡„МЛЪМ˚И ПУПВМЪ ˝ОВНЪ УМ‡ (Ъ‡Н М‡-

µ e"

Б˚‚‡ВП˚И П‡„МВЪУМ ЕУ ‡) ---------- , ÌÂÚ Û‰ÌÓ ‚˚- = 2Mc

˜ЛТОЛЪ¸ ˜‡ТЪУЪЫ ˝ОВНЪ УММУ„У ВБУМ‡МТ‡ (Б‰ВТ¸ e – Á‡ fl‰ ˝ÎÂÍÚ Ó̇, M – Â„Ó Ï‡ÒÒ‡, c – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Ò‚ÂÚ‡). ùÚ‡ ˜‡ÒÚÓÚ‡ Ô Ë ÔÓΠH ≈ 103–104 щ ФУФ‡‰‡ВЪ ‚ У·- О‡ТЪ¸ ‡‰ЛУ‚УОМ Т‚В ı‚˚ТУНЛı ˜‡ТЪУЪ (лЗу). иУТНУО¸НЫ П‡ТТ‡ Ф УЪУМ‡ M Ф ЛПВ МУ ‚ 1840 ‡Б ·УО¸- ¯В П‡ТТ˚ ˝ОВНЪ УМ‡, П‡„МЛЪМ˚И ПУПВМЪ Ф УЪУМ‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‚У ТЪУО¸НУ КВ ‡Б ПВМ¸¯В П‡„МЛЪМУ„У ПУПВМЪ‡ ˝ОВНЪ УМ‡. щЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ˜‡ТЪУЪ˚ fl‰В МУ„У ВБУМ‡МТ‡ ФУФ‡‰‡˛Ъ ‚ У·О‡ТЪ¸

‰ÎËÌÌ˚ı ‡‰ËÓ‚ÓÎÌ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‡Á΢‡˛Ú ˝ÎÂÍÚ ÓÌ- Ì˚È Ï‡„ÌËÚÌ˚È ÂÁÓ̇ÌÒ (ùåê) Ë fl‰Â Ì˚È Ï‡„ÌËÚ- Ì˚È ÂÁÓ̇ÌÒ (üåê).

щОВНЪ УММ˚И П‡„МЛЪМ˚И ВБУМ‡МТ, ‚ Т‚У˛ У˜В-В‰¸, ПУКМУ ‡Б‰ВОЛЪ¸ М‡ Ô‡ ‡Ï‡„ÌËÚÌ˚È (ùèê),

Ù Óχ„ÌËÚÌ˚È (îê) Ë ‡МЪЛЩВ УП‡„МЛЪМ˚И (Аок). З ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В ВБУМЛ Ы˛Ъ УЪ‰ВО¸М˚В Ф ЛПВТМ˚В Ф‡ ‡П‡„МЛЪМ˚В ЛУМ˚ (ЪУ ВТЪ¸ ЛУМ˚ ТУ ТФЛМУП, УЪОЛ˜М˚П УЪ МЫОfl) ‚ ‰Л‡П‡„МЛЪМ˚ı Н ЛТЪ‡ОО‡ı. З ‰‚Ыı ФУТОВ‰МЛı ‚УБ·ЫК‰‡˛ЪТfl НУООВНЪЛ‚М˚В ТФЛМУ‚˚В ‚УОМ˚ ‚ ЩВ У- ЛОЛ ‡МЪЛЩВ УП‡„МВЪЛНВ. щик ·˚О УЪН ˚Ъ УТТЛИТНЛП ЩЛБЛНУП Ц.д. ᇂУИТНЛП ‚ 1944 „У‰Ы, ьек ‚ФВ ‚˚В М‡·О˛‰‡ОТfl ‡ПВ ЛН‡МТНЛП ЩЛБЛНУП а.А. к‡·Л ‚ 1937 „У‰Ы М‡ ‡ЪУПМ˚ı Л ПУОВНЫОfl М˚ı ФЫ˜Н‡ı, ‡ щ. и‡ ТВОО Л о. ЕОУı Т ТУЪ Ы‰МЛ- Н‡ПЛ М‡·О˛‰‡ОЛ ьек ‚ НУМ‰ВМТЛ У‚‡ММ˚ı Т В‰‡ı.

лФВˆЛ‡О¸МУ ‚‚У‰ЛП˚В ‚ ‰Л‡П‡„МЛЪМ˚В Н ЛТ- Ъ‡ОО˚ Ф ЛПВТМ˚В Ф‡ ‡П‡„МЛЪМ˚В ЛУМ˚ УН‡Б‡ОЛТ¸ Ф ВН ‡ТМ˚ПЛ БУМ‰‡ПЛ ‰Оfl ЛБЫ˜ВМЛfl ПВЪУ‰УП щик ОУН‡О¸МУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ Л ТЛППВЪ ЛЛ, Ф Л У‰˚ ıЛПЛ- ˜ВТНЛı Т‚flБВИ Ф ЛПВТМУ„У ЛУМ‡ Т Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛП УН ЫКВМЛВП, ˝ОВНЪ УММУ-НУОВ·‡ЪВО¸М˚ı ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛИ Л Ъ.‰. з‡·О˛‰ВМЛВ ьек ТОЫКЛЪ ЛТЪУ˜- МЛНУП ЛМЩУ П‡ˆЛЛ У МВ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ˚ı ФУБЛˆЛflı У‰ЛМ‡НУ‚˚ı ‡ЪУПУ‚ ‚ ПУОВНЫО‡ı (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚И ıЛПЛ˜ВТНЛИ Т‰‚Л„ з‡ИЪ‡), У МВФ flПУП ТФЛМ-ТФЛМУ- ‚УП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ fl‰В ˜В ВБ ФУТ В‰ТЪ‚У ˝ОВН- Ъ УММ˚ı У·УОУ˜ВН.

С‚УИМУИ ˝ОВНЪ УММУ-fl‰В М˚И ВБУМ‡МТ (Сщьк)

Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‰ВЪВНЪЛ У‚‡МЛВ Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ-ВıУ‰У‚ ПВК‰Ы fl‰В М˚ПЛ П‡„МЛЪМ˚ПЛ ФУ‰Ы У‚МflПЛ ФУ Лı ‚ОЛflМЛ˛ М‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ТЛ„М‡ОУ‚ щик [6]. Сщьк ·˚О УЪН ˚Ъ Й. оВВ УП (лтА) ‚ 1956 „У‰Ы Л М‡·О˛‰‡ВЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП: ТМ‡˜‡О‡ ФУ‰ ‚ОЛflМЛВП лЗу-ЛБОЫ˜ВМЛfl ˜‡ТЪУЪ˚ νe М‡Т˚˘‡ВЪТfl ТЛ„М‡О щик, ЪУ ВТЪ¸ ‚˚ ‡‚МЛ‚‡˛ЪТfl М‡ТВОВММУТЪЛ МЛКМВ„У Л ‚В ıМВ„У Ы У‚МВИ (М‡Ф ЛПВ , 1 Ë 4 М‡ЛТ. 3), ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ˜В„У ТЛ„М‡О щик ЛТ˜ВБ‡ВЪ, Б‡ЪВП ФУ‰‡ВЪТfl ‡‰ЛУ˜‡ТЪУЪМУВ ФУОВ ˜‡ТЪУЪ˚ ьек νr , НУЪУ УВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЛБПВМВМЛ˛ М‡ТВОВММУТЪВИ Л ФУ- fl‚ОВМЛ˛ ТЛ„М‡О‡ щик ( ЛТ. 3).

еВЪУ‰ Сщьк ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ‰Оfl М‡·О˛‰ВМЛfl Т‚В ı- ЪУМНУИ Л ТЫФВ Т‚В ıЪУМНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУ„У ТФВНЪ ‡ Ф‡ ‡П‡„МЛЪМ˚ı Ф ЛПВТМ˚ı ЛУМУ‚ ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ı Л ‰Л˝ОВНЪ ЛН‡ı. щЪ‡ ТЪ ЫНЪЫ ‡ У·ЫТОУ‚ОВМ‡ ТФЛМ-ТФЛМУ‚˚ПЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛflПЛ ˝ОВНЪ УМУ‚ Ф‡ ‡П‡„МЛЪМУ„У ЛУМ‡ Т ТУ·ТЪ‚ВММ˚П fl‰ УП Л fl‰ ‡ПЛ УН ЫК‡˛˘Лı ‡ЪУПУ‚. щЪУ ФУБ‚УОflВЪ ЛБЫ˜‡Ъ¸ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ˝ОВНЪ УММУИ ФОУЪМУТЪЛ ‚У- Н Ы„ Ф‡ ‡П‡„МЛЪМ˚ı ˆВМЪ У‚, Т‚В ıЪУМНЛВ Л Н‚‡‰-ЫФУО¸М˚В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Л Ъ. ‰. еВЪУ‰ Сщьк ТУ- ˜ВЪ‡ВЪ ·УО¸¯Ы˛ ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪ¸ щик Т ‚˚ТУНУИ‡Б В¯‡˛˘ВИ ТФУТУ·МУТЪ¸˛ ПВЪУ‰‡ ьек.

иДкДщгЦднкауЦлдав кЦбйзДзл

и‡ ‡˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ВБУМ‡МТ fl‚ОflВЪТfl ˝ОВНЪ-Л˜ВТНЛП ‡М‡ОУ„УП П‡„МЛЪМУ„У ВБУМ‡МТ‡. йМ

4

3

2

1

êËÒ. 3. л‚В ıЪУМН‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ Ф‡ ‡П‡„МЛЪМУ„У ˆВМЪ ‡ ТУ ТФЛМУП I = 1/2 Л ТФЛМУП fl‰ ‡ In = 1/2 (Ñùüê-̇Ò˚˘ÂÌË Ò˄̇· ùèê ÏÂÊ‰Û Û Ó‚ÌflÏË 1 Ë 4 Л ‚УТТЪ‡МУ‚ОВМЛВ ТЛ„- М‡О‡ щик Ф Л У·ОЫ˜ВМЛЛ У· ‡Бˆ‡ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪ- М˚П ФУОВП ˜‡ТЪУЪ˚ ьек)

Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ВБУМ‡МТМУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl лЗу ‚В˘ВТЪ‚УП, ФУПВ- ˘ВММ˚П ‚ ФУТЪУflММУВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ [5]. щЪУЪВБУМ‡МТ ‚УБМЛН‡ВЪ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФВ ВУ ЛВМЪ‡ˆЛЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı ‰ЛФУО¸М˚ı ПУПВМЪУ‚ ПУОВНЫО ЛОЛ Ф ЛПВТМ˚ı ˆВМЪ У‚ ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡ı ЛБ У‰МУ„У ‡‚МУ- ‚ВТМУ„У ФУОУКВМЛfl ‚ ‰ Ы„УВ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ˝ОВНЪ-Л˜ВТНУИ НУПФУМВМЪ˚ ФВ ВПВММУ„У ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМУ„У ФУОfl. ꇂМУ‚ВТМ˚В ФУОУКВМЛfl ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸‡Б‰ВОВМ˚ МВ‚˚ТУНЛПЛ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚ПЛ ·‡ ¸В ‡- ПЛ, ˜ЪУ ТУБ‰‡ВЪ ‚УБПУКМУТЪ¸ ЪЫММВОЛ У‚‡МЛfl ПВК‰Ы МЛПЛ. щЪУ ЪЫММВОЛ У‚‡МЛВ ЛБПВМflВЪ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ ТФВНЪ , ТУБ‰‡‚‡fl ‰УФУОМЛЪВО¸М˚В ‡Т˘ВФОВМЛfl Ы У‚МВИ. ЗМВ¯МВВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ТПВ˘‡ВЪ Л‡Т˘ВФОflВЪ Ы У‚МЛ, ЛБПВМflfl ˜‡ТЪУЪ˚ ФВ ВıУ‰У‚.

иУТНУО¸НЫ ˝ОВПВМЪ‡ М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ МВ У·О‡‰‡˛Ъ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛП ‰ЛФУО¸М˚П ПУПВМЪУП, ФУТОВ‰МЛВ ПУ„ЫЪ ‚УБМЛН‡Ъ¸ ‚ ЛУММ˚ı Н ЛТЪ‡ОО‡ı ·О‡„У‰‡ fl ТПВ˘ВМЛ˛ ˆВМЪ ‡О¸МУ„У ЛУМ‡ ‚ У‰МУ ЛБ МВˆВМЪ-‡О¸М˚ı ‡‚МУ‚ВТМ˚ı ФУОУКВМЛИ ЛОЛ Ф Л ‚‚В‰ВМЛЛ ‚ Н ЛТЪ‡ОО Ф ЛПВТМ˚ı ПУОВНЫО Т ФУТЪУflММ˚П ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНЛП ‰ЛФУО¸М˚П ПУПВМЪУП. и‡ ‡˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ВБУМ‡МТ М‡·О˛‰‡ОТfl, М‡Ф ЛПВ , ‚ Н ЛТЪ‡ОО‡ı KCl Т Ф ЛПВТ¸˛ Li+ Ф Л ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı T # 10 K.

и‡ ‡˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl ТФВНЪ УТНУФЛfl Ф Л‚ВО‡ Н ‰‡О¸МВИ¯ВПЫ ‡Т¯Л ВМЛ˛ ЛМЩУ П‡ЪЛ‚М˚ı ‚УБПУКМУТЪВИ ‡‰ЛУТФВНЪ УТНУФЛЛ Л ЛПВВЪ Ъ‡НКВ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛВ Ф ЛПВМВМЛfl (˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ‡‰Л‡·‡- ЪЛ˜ВТНУВ УıО‡К‰ВМЛВ, ТУБ‰‡МЛВ ЩУМУММ˚ı „ВМВ ‡- ЪУ У‚ Л ‰ .).