Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Vinogradov

© ÇËÌÓ„‡‰Ó‚ А.Ç., é‡Â‚ÒÍËÈ А.ç., 2001

НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ОЫ˜ВИ, Ф У¯В‰¯Лı ФУ ‡БМ˚П ·УО¸¯ЛП ‰Ы„‡П НЫФУО‡, ЛПВ˛˘В„У ЩУ ПЫ ФУОЫТЩВ ˚, Л ‚ТОВ‰ТЪ- ‚ЛВ ˝ЪУ„У ЫТЛОВМЛВ Б‚ЫН‡ ‰УОКМ˚ Ф УЛТıУ‰ЛЪ¸ ЪУО¸НУ ‚ ЪУ˜НВ, ‰Л‡ПВЪ ‡О¸МУ Ф УЪЛ‚УФУОУКМУИ ЛТЪУ˜МЛНЫ Б‚Ы- Н‡. к˝ОВИ Б‡ПВЪЛО, ˜ЪУ ФУПЛПУ ˝ЪУ„У ˝ЩЩВНЪ‡ ТЫ˘ВТЪ- ‚ЫВЪ В˘В У‰ЛМ: Б‚ЫН ˆВФОflВЪТfl Б‡ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ТЪВМ˚ Л ФУОБВЪ ‚‰УО¸ МВВ, Ф Л˜ВП МВУ·flБ‡ЪВО¸МУ ‚‰УО¸ Н ‡Ъ- ˜‡И¯ВИ ‰Ы„Л, ТУВ‰ЛМfl˛˘ВИ ЛТЪУ˜МЛН Л Ф ЛВПМЛН, ‡ ТНУ ВВ ‚‰УО¸ ‰Ы„Л, Н НУЪУ УИ ¯ВФ˜Ы˘ЛИ У· ‡˘ВМ ОЛˆУП. кУО¸ ‚У„МЫЪУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ НЫФУО‡ Т‚У‰ЛЪТfl Н ЪУПЫ, ˜ЪУ УМ‡ МВ ‰‡ВЪ ТВ˜ВМЛ˛ ФЫ˜Н‡ ‡Т¯Л flЪ¸Тfl Ъ‡Н КВ ·˚ТЪ У, Н‡Н Ф Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ ‚ Т‚У·У‰МУП Ф УТЪ-‡МТЪ‚В. ЦТОЛ ‚ ФУТОВ‰МВП ТОЫ˜‡В ТВ˜ВМЛВ ФЫ˜Н‡ ‡ТЪВЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ ρ2 (ρ – ‡ТТЪУflМЛВ УЪ ЛТЪУ˜МЛН‡), ‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф‡‰‡ВЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ 1/ρ2, ЪУ ‚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВВ ЛБОЫ˜ВМЛВ Б‡НО˛˜ВМУ ‚ ЫБНУП ТОУВ, Ф ЛП˚Н‡˛˘ВП Н ФУ‚В ıМУТЪЛ. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ Б‚ЫН‡ ‚МЫЪ Л ˝ЪУ„У ТОУfl Ф‡‰‡ВЪ ОЛ¯¸ Ф У- ФУ ˆЛУМ‡О¸МУ 1/ρ, ЪУ ВТЪ¸ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ПВ‰ОВММВВ, ˜ВП ‚ Т‚У·У‰МУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В. щЪУ Л ВТЪ¸ У·˙flТМВМЛВ к˝- ОВfl. йМ ФУ‰Ъ‚В ‰ЛО В„У Ф flП˚ПЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ПЛ, ЛТФУО¸БЫfl Т‚ЛТЪУН Н‡Н ЛТЪУ˜МЛН Б‚ЫН‡, ‡ „У fl˘Ы˛ Т‚В˜Ы Н‡Н Ф ЛВПМЛН.

бМ‡˜ЛЪВО¸МУ ФУБКВ, ‡ ЛПВММУ ‚ М‡˜‡ОВ XX ТЪУОВЪЛfl, ·˚ОУ ЫТЪ‡МУ‚ОВМУ, ˜ЪУ ‚ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı ¯‡ ‡ı ПУ„ЫЪ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ‚УОМ˚ Ъ‡НУИ КВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚, Н‡Н Л ‚УОМ˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ. щЪЛ ЪЛФ˚ ‚УОМ ‰УО„У МВ Ф Л‚ОВН‡ОЛ Н ТВ·В ‚МЛП‡МЛfl ‚ФОУЪ¸ ‰У ФУТОВ‰МВ„У ‰ВТflЪЛОВЪЛfl, НУ„‰‡ УМЛ ‚‰ Ы„ ТЪ‡ОЛ Ф В‰ПВЪУП ¯Л УНУ„У ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Л Ф Л- ПВМВМЛfl ‚ УФЪЛНВ. иУ˜ВПЫ?

уЪУ·˚ УЪ‚ВЪЛЪ¸ М‡ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ, М‡‰У ФУМflЪ¸, ˜ЪУ КВ Ъ‡НУВ ‚УОМ˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ, Ф Л Н‡НЛı ЫТОУ‚Лflı УМЛ ‚УБМЛН‡˛Ъ. СОfl ˝ЪУ„У МВУ·ıУ‰ЛПУ ЛТТОВ‰У‚‡Ъ¸ ТЪ ЫНЪЫ Ы ФУОfl ‚ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı ЪВО‡ı ТЩВ Л˜ВТНУИ ЩУ П˚. й‰М‡НУ Ф В‰‚‡ ЛЪВО¸МУ УЪ‚ВЪЛП М‡ ‚УФ УТ, Н‡- НУ‚˚ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ Т‚УИТЪ‚‡ П‡ЪВ Л‡О‡, ЛБ НУЪУ У„У ЛБ- „УЪУ‚ОВМ‡ ТЪВМН‡, ˜ЪУ·˚ ‚·ОЛБЛ МВВ ‡ТФ УТЪ ‡МflО‡Т¸ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ‡fl ‚УОМ‡ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ.

лЗйвлнЗА еАнЦкаАгйЗ

д‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‚В˘ВТЪ‚УП ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸˛ ε. к‡ТТПУЪ ЛП ‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ ‚У„МЫЪУВ БВ Н‡ОУ, У· ‡БУ‚‡ММУВ ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНУИ „ ‡МЛˆВИ ‡Б- ‰ВО‡, УЪ‰ВОfl˛˘ВИ ‚‡НЫЫП УЪ ‚В˘ВТЪ‚‡ ( ЛТ. 2). ЦТОЛ М‡ БВ Н‡ОУ ЛБ ‚‡НЫЫП‡ Ф‡‰‡ВЪ ОЫ˜ ФУ‰ Ы„ОУП ТНУО¸КВМЛfl α, ЪУ ФУТОВ ПМУ„УН ‡ЪМ˚ı УЪ ‡КВМЛИ УМ ‚˚И‰ВЪ Т Ф УЪЛ- ‚УФУОУКМУ„У НУМˆ‡, У· ‡БЫfl, У˜В‚Л‰МУ, ‚ТВ ЪУЪ КВ Ы„УО α Т ФУ‚В ıМУТЪ¸˛. йФ В‰ВОЛП ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜В- МЛfl М‡ ‚˚ıУ‰В ‰Оfl ТНУО¸Бfl˘Лı Ы„ОУ‚ α 0.

êËÒ. 2. ЗУОМ‡ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ Ы ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚У- „МЫЪУ„У БВ Н‡О‡. лЪ ВОН‡ПЛ ЫН‡Б‡М˚ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‚ıУ‰‡ Л ‚˚ıУ‰‡ ‚УОМ˚. é – ˆÂÌÚ Í Ë‚ËÁÌ˚ Á ͇·, α – Û„ÓÎ ÒÍÓθÊÂÌËfl, PP' Ë QQ' – Н‡Т‡ЪВО¸М˚В Н ФУ- ‚В ıМУТЪЛ БВ Н‡О‡

и Л Н‡К‰УП УЪ ‡КВМЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl ЫПМУК‡ВЪТfl М‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ УЪ ‡КВМЛfl, УФ В‰ВОflВ- П˚И ЩУ ПЫОУИ о ВМВОfl

й‰МУ‚ ВПВММУ Ф Л Н‡К‰УП УЪ ‡КВМЛЛ ОЫ˜ ФУ‚У ‡˜Л- ‚‡ВЪТfl М‡ Ы„УО 2α. иУ˝ЪУПЫ, У·У„МЫ‚ БВ Н‡ОУ, ОЫ˜ ЛТФ˚- Ъ‡ВЪ N = Ψ/(2α) УЪ ‡КВМЛИ, „‰В Ψ – Ы„ОУ‚УИ ‡ТЪ‚У БВ Н‡О‡. м˜ЛЪ˚‚‡fl (1), М‡ıУ‰ЛП ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ОЫ˜‡ ФУТОВ N УЪ ‡КВМЛИ

è Ë Ï‡Î˚ı ۄ·ı ÒÍÓθÊÂÌËfl (α 0) У‰МУН ‡ЪМ˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ УЪ ‡КВМЛfl (1) ТЪ ВПЛЪТfl Н 1, МУ ˜ЛТОУ УЪ ‡КВМЛИ N ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ. иВ ‚УВ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У Ф Л‚У- ‰ЛЪ Н Ы‚ВОЛ˜ВМЛ˛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ФЫ˜Н‡, ‡ ‚ЪУ УВ – Н ЫПВМ¸¯ВМЛ˛. З ЛЪУ„В ‚ Ф В‰ВОВ α 0 Ó̇ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ì Á‡‚ËÒfl˘ÂÈ ÓÚ Û„Î‡ α:

иУОЫ˜ВММ‡fl ЩУ ПЫО‡ УФЛТ˚‚‡ВЪ ‚УОМ˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ‚ ‡БОЛ˜М˚ı П‡ЪВ Л‡О‡ı Л ‡БМ˚ı ‰Л‡Ф‡БУМ‡ı ‰ОЛМ ‚УОМ. з‡Ф ЛПВ , ‚ ТОЫ˜‡В ‚Л‰ЛПУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Л ТЪВМНЛ, ЛБ„УЪУ‚ОВММУИ ЛБ ТЪВНО‡ ЛОЛ ‰ Ы„У„У Ф УБ ‡˜- МУ„У П‡ЪВ Л‡О‡, ε ≡ n20 > 1 (Á‰ÂÒ¸ n0 – ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф В- ОУПОВМЛfl). СОfl ТЪВНО‡ n0 = 1,5, ЛТФУО¸БЫfl ЩУ ПЫОЫ (3), М‡ıУ‰ЛП НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ УЪ ‡КВМЛfl ‚УОМ˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡- ОВ ВЛ Ф Л У·У УЪВ М‡ 180° (Ψ = π): |R|2 = e−5,617 = 0,36%, ˜ЪУ УБМ‡˜‡ВЪ ТЛО¸МУВ УТО‡·ОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ. З ‰‡М- МУП ТОЫ˜‡В ˝ЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ, ‚˚ ‡К‡flТ¸ flБ˚НУП

к˝ОВfl, ‚УОМ‡ МВ ЪУО¸НУ ФУОБВЪ ‚‰УО¸ „ ‡МЛˆ˚ ‡Б‰ВО‡, МУ Л Ф УТ‡˜Л‚‡ВЪТfl Б‡ МВВ, ФУТНУО¸НЫ ФУПЛПУ УЪ ‡КВМЛfl Ф ЛТЫЪТЪ‚ЫВЪ Л Ф ВОУПОВМЛВ М‡ „ ‡МЛˆВ. З ТОЫ˜‡В ‡ОП‡Б‡ n0 = 2,4 Л ‡М‡ОУ„Л˜МУВ ‚˚˜ЛТОВМЛВ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ УЪ ‡КВМЛfl ·УО¸¯В: |R| = 5,6%. м ПВ- Ъ‡ООУ‚ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl НУПФОВНТМУИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ, Ф Л˜ВП Л ‚В˘ВТЪ‚ВММ‡fl Л ПМЛП‡fl ˜‡ТЪЛ ε ‚ВОЛНЛ (·УОВВ 10). З ˝ЪЛı ЫТОУ‚Лflı ‚УО- М‡ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВ ФУ„ОУ˘‡flТ¸.

н‡НЛП У· ‡БУП, ЩУ ПЫО‡ (3) ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ·О‡„У- Ф ЛflЪМ˚П ЫТОУ‚ЛВП ‰Оfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМ˚ı ‚УОМ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ fl‚ОflВЪТfl М‡ОЛ˜ЛВ ФУОМУ„У ‚МВ¯МВ„У УЪ ‡КВМЛfl, НУ„‰‡ ε < 1. нУ„‰‡ ФУН‡Б‡ЪВО¸ ˝НТФУМВМЪ˚ ‚ (3) ˜ЛТЪУ ПМЛП˚И Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, |R| = = 1. щЩЩВНЪ ФУОМУ„У ‚МВ¯МВ„У УЪ ‡КВМЛfl ıУ У¯У ЛБ- ‚ВТЪВМ ‰Оfl ВМЪ„ВМУ‚ТНЛı ОЫ˜ВИ, Ъ‡Н Н‡Н ‰Оfl МЛı ε < 1 Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‰Оfl О˛·У„У П‡ЪВ Л‡О‡.

щНТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚В ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ВМЪ„ВМУ‚ТНЛı ‚УОМ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ М‡˜‡ОЛТ¸ МВ‰‡‚МУ. з‡·О˛‰‡В- П˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ УЪ ‡КВМЛfl ıУЪfl Л ‚ВОЛН, МУ БМ‡˜Л- ЪВО¸МУ ПВМ¸¯В 100% ЛБ-Б‡ ФУ„ОУ˘ВМЛfl, Т‚flБ‡ММУ„У Т ЛУМЛБ‡ˆЛВИ ‚МЫЪ ВММЛı ˝ОВНЪ УММ˚ı У·УОУ˜ВН П‡ЪВ-Л‡О‡ УЪ ‡К‡ЪВОfl. зВТПУЪ fl М‡ ˝ЪУ, ˝ЩЩВНЪ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ‚ ВМЪ„ВМУ‚ТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ¯Л УНУ У·ТЫК‰‡ВЪТfl Н‡Н У‰М‡ ЛБ МВПМУ„Лı ‚УБПУКМУТЪВИ ЫФ ‡‚ОВМЛfl ФЫ˜Н‡ПЛ ВМЪ„ВМУ‚ТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl.

ЙВУПВЪ У-УФЪЛ˜ВТНЛИ ФУ‰ıУ‰, ЛТФУО¸БУ‚‡ММ˚И ‚ ˝ЪУП ‡Б‰ВОВ, ıУЪfl Л УН‡Б‡ОТfl ВБЫО¸Ъ‡ЪЛ‚М˚П, МВ ПУКВЪ Ф ВЪВМ‰У‚‡Ъ¸ М‡ УФЛТ‡МЛВ ФУОМУИ Н‡ ЪЛМ˚ fl‚ОВМЛfl. иУ˝ЪУПЫ, ФВ ВıУ‰fl Н ЛБЫ˜ВМЛ˛ ПУ‰ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡- ОВ ВЛ ‚ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı ¯‡ ‡ı, ·Ы‰ВП УФЛ ‡Ъ¸Тfl М‡ ‚УОМУ‚˚В Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl.

лнкмднмкА ейС тЦиумфЦв ЙАгЦкЦа З СащгЦднкауЦлдйе тАкЦ

СОfl УФЛТ‡МЛfl ‚УОМ ТЩВ Л˜ВТНУИ НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛЛ Ы‰У·- МУ ФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl ТЩВ Л˜ВТНЛПЛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ПЛ ‚ПВТЪУ ‰ВН‡ ЪУ‚˚ı. З ТЩВ Л˜ВТНУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ( ЛТ. 3) ФУОУКВМЛВ ЪУ˜НЛ (x, y, z) ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl  ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ

УЪ ˆВМЪ ‡ НУУ ‰ЛМ‡ЪМУИ ТЛТЪВП˚ ρ = x2 + y2 + z2 Л М‡- Ф ‡‚ОВМЛВП Ф flПУИ, Ф У‚В‰ВММУИ ‚ ˝ЪЫ ЪУ˜НЫ ЛБ ˆВМЪ-‡. з‡Ф ‡‚ОВМЛВ ВВ Б‡‰‡ВЪТfl ‰‚ЫПfl Ы„О‡ПЛ θ Л ϕ. зВ- Ъ Ы‰МУ ЫТЪ‡МУ‚ЛЪ¸ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы ТЩВ Л˜ВТНЛПЛ (ρ, θ, ϕ) Л ‰ВН‡ ЪУ‚˚ПЛ (x, y, z) ÍÓÓ ‰Ë̇ڇÏË ÚÓ˜ÍË:

x = ρsinθcosϕ, y = ρsinθsinϕ, z = ρcosθ. (4)

СВЪ‡О¸МУВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ, ‚ УТМУ‚В НУЪУ У„У ОВК‡Ъ Ы ‡‚МВМЛfl е‡НТ‚ВОО‡, ФУН‡Б‡ОУ, ˜ЪУ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪ- М˚В ‚УОМ˚ ‚ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ¯‡ В, М‡ıУ‰fl˘ВПТfl ‚ ‚‡-

x

êËÒ. 3. СВН‡ ЪУ‚‡ Л ТЩВ Л˜ВТН‡fl ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ

НЫЫПВ, ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ УФЛТ‡М˚ Т ФУПУ˘¸˛ ТОВ‰Ы˛˘В„У ФУЪВМˆЛ‡О‡:

З ˝ЪУИ ЩУ ПЫОВ ‚‚В‰ВМ˚ ТОВ‰Ы˛˘ЛВ У·УБМ‡˜ВМЛfl: Н‡Н Л ‡МВВ, ε – ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ ‚В˘ВТЪ‚‡,

ЛБ НУЪУ У„У ЛБ„УЪУ‚ОВМ ¯‡ ; ε – ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl ‚В˘ВТЪ‚‡; ТЛП‚УОУП Jν(x) Ó·ÓÁ̇˜Â̇ ÙÛÌ͈Ëfl

ЕВТТВОfl ФУ fl‰Н‡ ν, ‡ ТЛП‚УОУП P(nm)( cosθ) – Ъ‡Н М‡Б˚- ‚‡ВП˚В Ф ЛТУВ‰ЛМВММ˚В ФУОЛМУП˚ гВК‡М‰ ‡, Ф Л˜ВП ν = n + 1/2. ÇÂ΢Ë̇ k У·˚˜МУ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚УОМУ‚˚П ˜ЛТОУП. йМУ Т‚flБ‡МУ Т ˜‡ТЪУЪУИ НУОВ·‡МЛИ (‚УОМ) ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl ωn ТУУЪМУ¯ВМЛВП k = ωn /c, „‰Â Ò – ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡ ‚ ‚‡НЫЫПВ. ЗВОЛ˜ЛМ‡ Cmnq МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ. йМ‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ˝МВ „ЛВИ ‚УОМ ‚МЫЪ Л ¯‡-‡ Л ПУКВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ‚ ВПВМЛ. и Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ ˝МВ - „ЛЛ ‚МЫЪ Л ¯‡ ‡ УМ‡ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ, Ф Л ЫПВМ¸¯ВМЛЛ Ы·˚‚‡- ВЪ. З У·˘ВП ТОЫ˜‡В ВВ ЛБПВМВМЛВ ‚У ‚ ВПВМЛ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП

„‰Â ‚Â΢Ë̇ F(t) ОЛМВИМУ Т‚flБ‡М‡ Т М‡Ф flКВММУТЪ¸˛ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, ‚УБ·ЫК‰‡˛˘В„У ФУОВ ‚ ¯‡ В.

е‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛИ Л ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ТП˚ТО ‚ВОЛ˜ЛМ τmnq Ë ωmnq , ‡ Ú‡ÍÊ Ë̉ÂÍÒÓ‚ m, n, q ФУflТМЛП МЛКВ. б‰ВТ¸ КВ ЫПВТЪМУ Т‰ВО‡Ъ¸ МВ·УО¸¯УВ ЩЛОУТУЩТНУВ УЪТЪЫФОВМЛВ. оУ ПЫО‡ (5) ПУКВЪ М‡ТЪУ УКЛЪ¸ ˜ЛЪ‡ЪВОfl, ВТОЛ УМ ‡- МВВ МВ ‚ТЪ В˜‡ОТfl Т ЩЫМНˆЛflПЛ ЕВТТВОfl Л ФУОЛМУП‡ПЛ гВК‡М‰ ‡. щЪЛ ЩЫМНˆЛЛ УЪМУТflЪТfl Н ‡Б fl‰Ы Ъ‡Н М‡- Б˚‚‡ВП˚ı ТФВˆЛ‡О¸М˚ı ЩЫМНˆЛИ. й‰М‡НУ М‡П Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪТfl, ˜ЪУ ‰ВОВМЛВ ЩЫМНˆЛИ М‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚В Л

ТФВˆЛ‡О¸М˚В – ‰‡М¸ ЛТЪУ ЛЛ. иУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы ‚ ˝ЪЛı ЩЫМНˆЛflı МВ ·УО¸¯В ТФВˆЛ‡О¸МУ„У, ˜ВП ‚ Ъ Л„УМУПВЪ-Л˜ВТНЛı ЩЫМНˆЛflı ЛОЛ ОУ„‡ ЛЩП‡ı. ЗВ‰¸ БМ‡˜ВМЛfl sinx ËÎË logx Ì‡Ï ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Ì ·ÓΠ˜ÂÏ Á̇˜ÂÌËfl Jν(x) ËÎË P(nm)( cosθ): Л ЪВ Л ‰ Ы„ЛВ ‡ТТ˜ЛЪ˚‚‡˛ЪТfl ФУ УФ В- ‰ВОВММ˚П ‡О„У ЛЪП‡П. и УТЪУ ТЛМЫТ˚ Л ОУ„‡ ЛЩП˚ ·УОВВ Ф Л‚˚˜М˚, ˜ВП “·ВТТВОfl” Л “ОВК‡М‰ ˚”, МУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ Лı ˜ЛТОВММ˚В БМ‡˜ВМЛfl ЛОЛ ФУТЪ УЛЪ¸ Лı „ ‡- ЩЛНЛ У‰ЛМ‡НУ‚У Ф УТЪУ. З˚ М‡·Л ‡ВЪВ ‚ Ф У„ ‡ППВ Mathematica ТЛП‚УО N[BesselJ[ν,x]] Л ФУОЫ˜‡ВЪВ МЫКМУВ БМ‡˜ВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ ЕВТТВОfl ФУ fl‰Н‡ ν ‚ ЪУ˜НВ x. дУМВ˜- МУ, ‚ПВТЪУ ‚ВОЛ˜ЛМ ν Л x ТЪ‡‚ЛЪТfl НУМН ВЪМУВ ˜ЛТОУ. лЛП‚УО Plot[BesselJ[ν ,x],{x,0,x0}] (ν – НУМН ВЪМУВ ˜ЛТОУ) ТЪ УЛЪ „ ‡ЩЛН ЩЫМНˆЛЛ ЕВТТВОfl ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ x ‚ ËÌÚ ‚‡Î (0, x0). нУ КВ Т‡ПУВ ПУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸ Л У ФУОЛМУП‡ı гВК‡М‰ ‡. а ˝ЪУ МЛ˜ЫЪ¸ МВ ТОУКМВВ, ˜ВП М‡·Л-‡Ъ¸ N[Sin[x]] ЛОЛ Plot[Sin[x],{x,0,x0}] ‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛfl ТЛМЫТ‡ ЛОЛ ФУТЪ УВМЛfl В„У „ ‡ЩЛН‡. С Ы„ЛПЛ ТОУ‚‡ПЛ, НУПФ¸˛ЪВ ˚ ‚У ПМУ„УП ТМЛП‡˛Ъ ·‡ ¸В ПВК‰Ы ˝ОВПВМ- Ъ‡ М˚ПЛ Л ТФВˆЛ‡О¸М˚ПЛ ЩЫМНˆЛflПЛ.

оУ ПЫО˚ (5) ‰Оfl ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ ФУБ‚УОfl˛Ъ ФУ УФ В- ‰ВОВММ˚П Ф ‡‚ЛО‡П ‚˚˜ЛТОЛЪ¸ НУПФУМВМЪ˚ ‚ВНЪУ У‚ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Л П‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ. б‰ВТ¸ ЩУ ПЫО˚ ‰Оfl ФУОВИ МВ Ф Л‚У‰flЪТfl ЛБ-Б‡ Лı УЪМУТЛЪВО¸МУИ „ УПУБ‰- НУТЪЛ. л‡ПЛ ФУ ТВ·В УМЛ МВ ФУЪ В·Ы˛ЪТfl ‰Оfl ФУМЛ- П‡МЛfl ЛБО‡„‡ВПУ„У П‡ЪВ Л‡О‡ Л МЫКМ˚ ОЛ¯¸ ‰Оfl ТФВˆЛ‡О¸М˚ı ‡Т˜ВЪУ‚. нВП МВ ПВМВВ ‚‡КМУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ‚УБПУКМ˚В ‚УОМ˚ ‚ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ¯‡ В ФУ‰ ‡Б‰В- Оfl˛ЪТfl М‡ ‰‚‡ НО‡ТТ‡. й‰ЛМ ЛБ ˝ЪЛı НО‡ТТУ‚ МВ ЛПВВЪ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Лı (Ф УВНˆЛИ) ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ФУ М‡- Ф ‡‚ОВМЛ˛ ‡‰ЛЫТ‡ ¯‡ ‡. н‡НУИ НО‡ТТ ‚УОМ ФУОЫ˜ЛО М‡Б‚‡МЛВ ФУФВ В˜МУ-˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У Л У·УБМ‡˜‡ВЪТfl ТЛП‚УОУП нЦ. С Ы„УИ НО‡ТТ ‚УОМ МВ ЛПВВЪ ‡‰Л‡О¸МУИ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ВИ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl. йМ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ФУФВ-В˜МУ-П‡„МЛЪМ˚П Л У·УБМ‡˜‡ВЪТfl ТЛП‚УОУП нз. аБ ЩУ ПЫО (5) ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ‡БМ˚В ЪЛФ˚ ‚УОМ ПУКМУ ı‡-‡НЪВ ЛБУ‚‡Ъ¸ Ъ ВПfl ЛМ‰ВНТ‡ПЛ – m, n, q. èÓ˝ÚÓÏÛ ˜‡Ò-

ÚÓ Ô˯ÛÚ: ‚ÓÎ̇ íÖmnq ËÎË ‚ÓÎ̇ íçmnq . à̉ÂÍÒ˚ m Ë n fl‚ÌÓ ÙË„Û Ë Û˛Ú ‚ (5): ‰Îfl ‡ÁÌ˚ı Ë̉ÂÍÒÓ‚ m Ë n ‚ıÓ-

‰fl˘ЛВ ‚ ˝ЪЫ ЩУ ПЫОЫ ЩЫМНˆЛЛ ‡БОЛ˜М˚. аМ‰ВНТ ν КВТЪНУ Т‚flБ‡М Т n. çÓ „‰Â ÒÍ ˚Ú Ë̉ÂÍÒ q Л ˜ЪУ УМ ı‡ ‡НЪВ-ЛБЫВЪ? СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ЩЫМНˆЛfl ЕВТТВОfl, Н‡Н Л ТЛМЫТ, fl‚ОflВЪТfl УТˆЛООЛ Ы˛˘ВИ ЩЫМНˆЛВИ. З УЪОЛ˜ЛВ УЪ ТЛМЫ- Т‡ УМ‡ М‡˜ЛМ‡ВЪ УТˆЛООЛ У‚‡Ъ¸ МВ Т ‡БЫ, ‡ ТУ БМ‡˜ВМЛИ

‡ „ЫПВМЪ‡ x > ν, Л ‡ПФОЛЪЫ‰‡ УТˆЛООflˆЛИ ВВ МВ ФУТЪУflМ- М‡, ‡ Ы·˚‚‡ВЪ Т УТЪУП ‡ „ЫПВМЪ‡. щЪУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У Ф У‰ВПУМТЪ Л У‚‡МУ М‡ ЛТ. 4. йТˆЛООЛ Ыfl ЩЫМНˆЛfl ЕВТТВОfl ‡Б Б‡ ‡БУП Ф УıУ‰ЛЪ ˜В ВБ МЫО¸. н‡Н ‚УЪ ЛМ- ‰ВНТ q ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ТНУО¸НУ МЫОВИ ЩЫМНˆЛЛ ЕВТТВОfl ЫПВ˘‡ВЪТfl ‚ Ф В‰ВО‡ı ‡‰ЛЫТ‡ ¯‡ ‡.

З ˜ВП ТП˚ТО ФУ‰ ‡Б‰ВОВМЛfl ‚УОМ М‡ НО‡ТТ˚ Л ЪЛ- Ф˚? ЗУ-ФВ ‚˚ı, Н‡К‰˚И ЪЛФ ‚УОМ˚ ЛПВВЪ Т‚У˛ ТФВˆЛЩЛ˜ВТНЫ˛ НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛ˛ ФУОfl: ‰Оfl ‡БМ˚ı ЛМ‰ВНТУ‚

êËÒ. 4. оЫМНˆЛЛ ЕВТТВОfl ФВ ‚У„У, ФflЪУ„У Л ТУЪУ„У ФУ fl‰НУ‚. з‡ ЛТЫМНВ ˜‡ТЪ¸ УТЛ ‡·ТˆЛТТ ЛБ˙flЪ‡. з‡ ЛБ˙flЪУП Ы˜‡ТЪНВ ЩЫМНˆЛЛ J1(x) Ë J5(x) Ф У‰УОК‡˛Ъ УТˆЛООЛ У‚‡Ъ¸, Б‡ЪЫı‡fl ФУ ‡ПФОЛЪЫ‰В. оЫМНˆЛfl КВ J100 (x) ̇ ˝ÚÓÏ Û˜‡ÒÚÍÂ Ô ‡ÍÚ˘ÂÒÍË ‡‚̇ ÌÛβ

ФУОfl ЛПВ˛Ъ ‡БМУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В. зУ, ФУК‡ОЫИ, Т‡ПУВ „О‡‚МУВ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ Н‡К‰˚И ЛБ ˝ЪЛı ЪЛФУ‚ ЛПВВЪ ‡БМ˚В ТУ·ТЪ‚ВММ˚В ˜‡ТЪУЪ˚. бМ‡˜В- МЛfl ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı ˜‡ТЪУЪ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ЛМ‰ВНТУ‚ Л ФУ˝ЪУПЫ У·УБМ‡˜‡˛ЪТfl ТЛП‚УОУП ωmnq . ЦТОЛ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ¯‡ ·Ы‰ВЪ ФУ‰‚В КВМ ‚УБ‰ВИТЪ‚Л˛ ‚МВ¯МВИ ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМУИ ‚УОМ˚, ЪУ ‚ ¯‡ В ‚УБМЛНМВЪ (‚УБ·Ы‰ЛЪТfl) ЪУЪ ЪЛФ ‚УОМ˚, ‰Оfl НУЪУ У„У ˜‡ТЪУЪ‡ ‚УБ‰ВИТЪ‚Ы˛˘В„У ФУОfl fl‚ОflВЪТfl ВБУМ‡МТМУИ, ЪУ ВТЪ¸ ·ОЛБНУИ Н В„У ТУ·- ТЪ‚ВММУИ ˜‡ТЪУЪВ. щЪУ, НУМВ˜МУ, МВ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‰ Ы- „ЛВ ЪЛФ˚ ‚УОМ ТУ‚ТВП МВ ‚УБ·Ы‰flЪТfl, МУ Лı ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ·Ы‰ЫЪ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ПВМ¸¯В ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ВБУМ‡МТМУ„У ЪЛФ‡. ЦТОЛ Ф В‰ФУОУКЛЪ¸, ˜ЪУ ¯‡ ФУ‰‚В „‡ВЪТfl ‚УБ- ·ЫК‰ВМЛ˛ ‚МВ¯МВИ ‚УОМ˚, ЛБПВМfl˛˘ВИТfl ФУ ТЛМЫТУ- Л‰‡О¸МУПЫ Б‡НУМЫ, Ъ‡Н ˜ЪУ F(t) = Asinωt, ЪУ ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ЫТЪ‡МУ‚Л‚¯ЛıТfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı НУОВ·‡МЛИ (‚УОМ) ‚ ¯‡ В, ТУ„О‡ТМУ Ы ‡‚МВМЛ˛ (6),

tgψmnq = 1/(ωmnq − ω)τmnq ; ‚Â΢Ë̇ ψmnq УФЛТ˚‚‡ВЪ Т‰‚Л„ Щ‡Б˚ ПВК‰Ы ‚УБ·ЫК‰‡˛˘ЛП Л ‚УБ·ЫК‰‡ВП˚П ФУОВП.

аБ ЩУ ПЫО˚ (7) ‚Л‰МУ, ˜ЪУ М‡Л·УО¸¯Ы˛ ‡ПФОЛЪЫ‰Ы ·Ы- ‰ВЪ ЛПВЪ¸ ЪУЪ ЪЛФ ‚УОМ˚, ‰Оfl НУЪУ У„У ωmnq = ω.

ЦТОЛ ПУ‰‡ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ФУ‰‰В КЛ‚‡ВЪТfl ‚МВ¯- МЛП ЛТЪУ˜МЛНУП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, ЪУ УМ‡ ·Ы‰ВЪ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‚ТВ ‚ ВПfl, ФУН‡ ФУ‰‚У‰ЛЪТfl ‚УБ·ЫК‰‡˛- ˘‡fl ˝МВ „Лfl. зУ ‚УЪ ‚МВ¯МЛИ ЛТЪУ˜МЛН ‚˚НО˛˜ВМ. лНУО¸НУ ‚ ВПВМЛ Ф УТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ФУОВ ‚МЫЪ Л ¯‡ ‡? к‡Т˜ВЪ˚ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП Ы ‡‚МВМЛfl (6) ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ФУОВ ‚МЫЪ Л ¯‡ ‡ УТˆЛООЛ ЫВЪ, Ы·˚‚‡fl ФУ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУПЫ Б‡НУМЫ:

Ωmnq = ωmnq –--------.

τ2mnq

лНУ УТЪ¸ Ы·˚‚‡МЛfl ‡ПФОЛЪЫ‰˚ УТˆЛООflˆЛИ УФ В‰ВОflВЪТfl Ф‡ ‡ПВЪ УП τmnq , НУЪУ ˚И М‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ ВПВМВП КЛБМЛ ПУ‰˚.

нВФВ ¸ ЫКВ ЫПВТЪМУ ТФ УТЛЪ¸: „‰В К Т В‰Л ˝ЪУ„У ПМУКВТЪ‚‡ ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı ЪЛФУ‚ ‚УОМ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ¯‡ ‡ Ф fl˜ЫЪТfl ТУ·ТЪ‚ВММУ ПУ‰˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ? СОfl ˝ЪУ„У М‡‰У ‚МЛП‡ЪВО¸МУ ‚ТПУЪ ВЪ¸Тfl ‚ ТЪ ЫНЪЫ Ы ФУОВИ, УФЛТ˚‚‡ВП˚ı ЩУ ПЫО‡ПЛ (5). к‡‰Л‡О¸МУВ ‡Т- Ф В‰ВОВМЛВ ФУОfl, УФЛТ˚‚‡ВПУВ ЩЫМНˆЛflПЛ ЕВТТВОfl J1 Ë J5 , Ф В‰ТЪ‡‚ОВММ˚ПЛ М‡ ЛТ. 4, МЛН‡Н МВ ЫН‡Б˚‚‡ВЪ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ˝ЪУ ФУОВ Ф ЛК‡ЪУ Н ТЪВМНВ ¯‡ ‡. йМУ ‡ТФ В‰ВОВМУ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ФУ ‚ТВПЫ У·˙ВПЫ ¯‡ ‡. й‰М‡НУ Т Ы‚ВОЛ- ˜ВМЛВП ЛМ‰ВНТ‡ ν ФУ‚В‰ВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ ЕВТТВОfl ТЫ˘ВТЪ- ‚ВММУ ПВМflВЪТfl. з‡ ЪУП КВ ЛТ. 4 ЛБУ· ‡КВМ‡ ЩЫМНˆЛfl ЕВТТВОfl Т ·УО¸¯ЛП БМ‡˜ВМЛВП ЛМ‰ВНТ‡ (ν = 100). ЗЛ‰- МУ, ˜ЪУ Т ‚УБ ‡ТЪ‡МЛВП ЛМ‰ВНТ‡ ЛМЪВ ‚‡О УЪ М‡˜‡О‡ НУ- У ‰ЛМ‡Ъ ‰У ФВ ‚У„У П‡НТЛПЫП‡ ЩЫМНˆЛЛ ВБНУ ‚УБ ‡Т- Ъ‡ВЪ. л Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ЛМ‰ВНТ‡ УМ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ПМУ„У ·УО¸¯В ЛМЪВ ‚‡ОУ‚ ПВК‰Ы ФУТОВ‰Ы˛˘ЛПЛ П‡НТЛПЫП‡- ПЛ. ЦТОЛ ЛМ‰ВНТ ‚УОМ˚ Ъ‡НУ‚, ˜ЪУ ФВ ‚˚И МЫО¸ ‡БПВ- ˘‡ВЪТfl ‚·ОЛБЛ ‡‰ЛЫТ‡ ¯‡ ‡, ЪУ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ТВ ФУОВ ˝ЪУИ ‚УОМ˚ ·Ы‰ВЪ ‡ТФУОУКВМУ ‚ У˜ВМ¸ ЫБНУИ У·О‡ТЪЛ ‚·ОЛБЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ ¯‡ ‡. щЪУ Л ВТЪ¸ ‚УОМ‡ (ЛОЛ ЛМ‡˜В ПУ‰‡) ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ.

аБ УФЪЛНЛ ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ОЫ˜ Т‚ВЪ‡ М‡ „ ‡МЛˆВ ФВ В- ıУ‰‡ ЛБ УФЪЛ˜ВТНЛ ·УОВВ ФОУЪМУИ Т В‰˚ ‚ УФЪЛ˜ВТНЛ ПВМВВ ФОУЪМЫ˛ Т В‰Ы ПУКВЪ Ф ВЪВ ФВЪ¸ ФУОМУВ ‚МЫЪ-ВММВВ УЪ ‡КВМЛВ, ВТОЛ ·Ы‰ВЪ Ф‡‰‡Ъ¸ М‡ ФУ‚В ıМУТЪ¸‡Б‰ВО‡ ФУ‰ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ П‡О˚П Ы„ОУП. ЗУОМЫ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ПУКМУ Ъ ‡НЪУ‚‡Ъ¸ Н‡Н ‚УОМЫ ФУОМУ„У ‚МЫЪ ВММВ„У УЪ ‡КВМЛfl ОЫ˜‡ УЪ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ¯‡ ‡. й‰М‡НУ ВТОЛ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ‡Б‰ВО‡ ЛПВВЪ Н Л‚ЛБМЫ (Н‡Н, М‡Ф ЛПВ , ‚ ТОЫ˜‡В ¯‡ ‡), ЪУ ‚МЫЪ ВММВВ УЪ ‡- КВМЛВ МВ ·˚‚‡ВЪ ФУОМ˚П: ˜‡ТЪ¸ ‚УОМ˚ ‚ТВ-Ъ‡НЛ Ф УТ‡- ˜Л‚‡ВЪТfl ЛБ ¯‡ ‡ М‡ ЫКЫ. и УТ‡˜Л‚‡МЛВ ЪВП ПВМ¸¯В, ˜ВП ·УО¸¯В ‡‰ЛЫТ ¯‡ ‡ ‚ Т ‡‚МВМЛЛ Т ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚. СОЛМ‡ ‚УОМ˚ ТО˚¯ЛПУ„У М‡ПЛ Б‚ЫН‡ ФУ fl‰Н‡ МВТНУО¸- НЛı Т‡МЪЛПВЪ У‚. аПВММУ ФУ˝ЪУПЫ Б‚ЫНУ‚˚В ‚УОМ˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‚ Н Ы„О˚ı Б‡О‡ı ПМУ„У- ПВЪ У‚У„У ‡‰ЛЫТ‡. СОЛМ‡ ‚УОМ˚ ‚Л‰ЛПУ„У ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl (Т‚ВЪ‡) ФУ fl‰Н‡ ‰УОВИ ПЛН УМ‡. иУ˝ЪУПЫ ‚ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ¯‡ В, ‡‰ЛЫТ НУЪУ У„У ФУ-fl‰Н‡ ‰ВТflЪН‡ ПЛН УМ, ЫКВ ПУКВЪ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ˝ОВНЪ-УП‡„МЛЪМ‡fl (Т‚ВЪУ‚‡fl) ‚УОМ‡ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ.

à̉ÂÍÒ m ‚ ЩУ ПЫО‡ı (5) ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ТНУО¸НУ ‰ОЛМ ‚УОМ ЫНО‡‰˚‚‡ВЪТfl ‚‰УО¸ ‰ОЛМ˚ УН ЫКМУТЪЛ М‡ ФУ‚В ı- МУТЪЛ ¯‡ ‡. н‡Н Н‡Н ‰ОЛМ‡ ‚УОМ˚ ‚ ПУ‰В ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡- ОВ ВЛ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ПВМ¸¯В ‡‰ЛЫТ‡ ¯‡ ‡, ЪУ ˝ЪУ У·˙flТМflВЪ, ФУ˜ВПЫ ЛМ‰ВНТ˚ ПУ‰˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ ·УО¸¯ЛПЛ. к‡Т˜ВЪ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ Б‡ЪЫı‡МЛВ ‚УОМ ‚ ¯‡ В ЪВП ПВМ¸¯В, ˜ВП ·ОЛКВ m Í n Ë ˜ÂÏ ÏÂ̸¯Â Á̇- ˜ÂÌË Ë̉ÂÍÒ‡ q. çÓ ˜ÂÏ ÏÂ̸¯Â Á̇˜ÂÌË q, ЪВП ‚УОМ˚ ·ОЛКВ Ф ЛК‡Ъ˚ Н ФУ‚В ıМУТЪЛ ¯‡ ‡. иУ˝ЪУПЫ Н ПУ‰‡П

¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ У·˚˜МУ УЪМУТflЪ ‚УОМ˚ Т ЛМ‰ВНТ‡ПЛ q = 1 Ë m = n, n @ 1, ıУЪfl Л ‰ Ы„ЛВ ‚УОМ˚, ЛМ‰ВНТ˚ НУЪУ ˚ı МВПМУ„У УЪНОУМfl˛ЪТfl УЪ ЫН‡Б‡ММ˚ı ТУУЪМУ¯В- МЛИ, ·ОЛБНЛ Н МЛП ФУ Т‚УЛП Т‚УИТЪ‚‡П.

è Ë m = n Ф ЛТУВ‰ЛМВММ˚И ФУОЛМУП гВК‡М‰ ‡ Pnn ( cosθ) = cos2θ, Ú‡Í ˜ÚÓ ÏÌÓ„Ë ‡Ò˜ÂÚ˚, ͇҇˛˘ËÂÒfl ÏÓ‰ ¯ÂÔ˜Û˘ÂÈ „‡Î ÂË, ÛÔ Ó˘‡˛ÚÒfl.

í‡Í Í‡Í m = n Ë q = 1, ÚÓ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚ ˜‡ÒÚÓÚ˚ ωn ÏÓ‰ ¯ÂÔ˜Û˘ÂÈ „‡Î ÂË Á‡‚ËÒflÚ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÓÚ Ó‰ÌÓ„Ó Ë̉ÂÍÒ‡ Ë ‚˚ ‡Ê‡˛ÚÒfl ˜Â ÂÁ ‡‰ËÛÒ ¯‡ ‡ R Л ‰Л˝ОВНЪ-Л˜ВТНЫ˛ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ П‡ЪВ Л‡О‡ ¯‡ ‡ ε. й ЛВМЪЛ-У‚У˜МУВ БМ‡˜ВМЛВ ТУ·ТЪ‚ВММУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ‰‡ВЪТfl Ф У- ТЪУИ ЩУ ПЫОУИ

ЕУОВВ ЪУ˜МУВ БМ‡˜ВМЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ ПУКМУ ‚˚˜ЛТОЛЪ¸ ФУ ЩУ ПЫО‡П

é͇Á˚‚‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ˜‡ÒÚÓÚ˚ ‡Á΢Ì˚ı Í·ÒÒÓ‚ ‚ÓÎÌ (íÖ Ë íç) ‡Á΢‡˛ÚÒfl ÏÂÊ‰Û ÒÓ·ÓÈ. îÓ ÏÛÎ˚ (10) „Ó‚Ó flÚ Ó ÚÓÏ, ˜ÚÓ ˜‡ÒÚÓÚ‡ ÏÓ‰ Ì Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ë̉ÂÍÒ‡ m. иУ˝ЪУПЫ ПУ‰˚ Т ЛМ‰ВНТУП m, ÓÚ΢Ì˚Ï ÓÚ n, ЛПВ˛Ъ ЪВ КВ Т‡- П˚В ˜‡ТЪУЪ˚. ь‚ОВМЛВ, НУ„‰‡ ПУ‰˚ ‡БМУИ НУМЩЛ„Ы ‡- ˆЛЛ ЛПВ˛Ъ У‰ЛМ‡НУ‚˚В ˜‡ТЪУЪ˚, ФУОЫ˜ЛОУ М‡Б‚‡МЛВ ‚˚ УК‰ВМЛfl. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, М‡Ф ЛПВ , ˜ЪУ, КВО‡fl ‚УБ·Ы- ‰ЛЪ¸ ПУ‰Ы ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ, ‰Оfl НУЪУ УИ m = n, ФЫЪВП ФУ‰·У ‡ ˜‡ТЪУЪ˚ ‚УБ·ЫК‰‡˛˘В„У ТЛ„М‡О‡ П˚ Т МВЛБ- ·ВКМУТЪ¸˛ ‚УБ·Ы‰ЛП Л ‰ Ы„ЛВ ПУ‰˚, ‰Оfl НУЪУ ˚ı m n. й‰М‡НУ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ Ъ‡НУИ УФ‡ТМУТЪЛ МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ В‡О¸МУТЪЛ ЪВОУ МЛНУ„‰‡ МВ ·˚‚‡ВЪ Л‰В‡О¸М˚П ¯‡ УП. йМУ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ МВПМУ„У ТФО˛ТМЫ- Ъ˚П ‚ У‰МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ Л ТОВ„Н‡ ‡Б‰ЫЪУ ‚ ‰ Ы„УП, ЪУ ВТЪ¸ Ы В‡О¸МУ„У ЪВО‡ ЛПВВЪТfl МВ·УО¸¯‡fl ˝ООЛФЪЛ˜- МУТЪ¸. щООЛФЪЛ˜МУТЪ¸ ЫТЪ ‡МflВЪ ‚˚ УК‰ВМЛВ ˜‡ТЪУЪ, Ъ‡Н ˜ЪУ ПУ‰˚ Т ‡БМ˚ПЛ ЛМ‰ВНТ‡ПЛ m ·Ы‰ЫЪ ЛПВЪ¸ ‡Б- ОЛ˜М˚В ˜‡ТЪУЪ˚. з‡Ф ЛПВ , ‰Оfl ЪВО‡, fl‚Оfl˛˘В„УТfl ˝О- ОЛФТУЛ‰УП ‚ ‡˘ВМЛfl

„‰Â e – ˝НТˆВМЪ ЛТЛЪВЪ ˝ООЛФТУЛ‰‡. бМ‡Н ФО˛Т УЪМУТЛЪТfl Н ТОЫ˜‡˛ ‚ ‡˘ВМЛfl ˝ООЛФТУЛ‰‡ УНУОУ П‡ОУИ УТЛ, БМ‡Н ПЛМЫТ – Ф Л ‚ ‡˘ВМЛЛ УНУОУ ·УО¸¯УИ УТЛ. оУ - ПЫО‡ (11) ТФ ‡‚В‰ОЛ‚‡, ВТОЛ ˝ООЛФТУЛ‰ П‡ОУ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ¯‡ ‡, ЪУ ВТЪ¸ ВТОЛ e ! 1. ÇˉÌÓ, ˜ÚÓ ÒʇÚË ËÎË

‡ТЪflКВМЛВ ¯‡ ‡ Ф Л m n Ô Ë‚Ó‰ËÚ Í ‡ÁÎË˜Ë˛ ˜‡Ò- ÚÓÚ Ò ‡ÁÌ˚ÏË m.

д‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, У‰МЛП ЛБ Щ‡НЪУ У‚, УФ В‰ВОfl- ˛˘Лı ‚ ВПfl КЛБМЛ, fl‚ОflВЪТfl НУМВ˜М‡fl Н Л‚ЛБМ‡ ТЩВ-Л˜ВТНУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. щЪУ ‚ ВПfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡ТТ˜Л-

ЗЛ‰МУ, ˜ЪУ УМУ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪУ„У, М‡ТНУО¸- НУ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ ¯‡ ‡ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ В‰ЛМЛˆ˚. и Л ε 1 ‚ ВПfl КЛБМЛ ТЪ ВПЛЪТfl Н МЫО˛. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В МВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМУИ ˝МВ „ЛЛ ‚ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ¯‡ В. зУ ВТОЛ ε > 1, УМУ ВБНУ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ Ф Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ УЪМУ¯ВМЛfl‡‰ЛЫТ‡ ¯‡ ‡ Н ‰ОЛМВ ‚УОМ˚, Ъ‡Н Н‡Н ν Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸- МУ ˝ЪУПЫ УЪМУ¯ВМЛ˛. СОfl ¯‡ ‡ П‡ОУ„У ‡‰ЛЫТ‡ УМУ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ П‡О˚П, ‡ Ф Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ ‡‰ЛЫТ‡ ПУКВЪ ‰У- ТЪЛ„‡Ъ¸ ЛТНО˛˜ЛЪВО¸МУ ·УО¸¯Лı БМ‡˜ВМЛИ. з‡Ф ЛПВ , ‰Оfl Н‚‡ ˆВ‚У„У ¯‡ ‡ (ε ≈ 2,37) Т ‡‰ЛЫТУП a = 1,5 ПНП Л Т‚ВЪ‡ Т ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚ ‚ ‚‡НЫЫПВ 0,5 ПНП ν ≈ 30, Ъ‡Н ˜ЪУ ‚ ВПfl КЛБМЛ, У·ЫТОУ‚ОВММУВ Н Л‚ЛБМУИ ¯‡ ‡, ТУТЪ‡‚- ОflВЪ УНУОУ У‰МУИ ТУЪУИ ТВНЫМ‰˚. зУ ЫКВ Ф Л ‡‰ЛЫТВ ¯‡ ‡ ‚ 15 ПНП ν ≈ 300 Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВ ‚ ВПfl КЛБМЛ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ‡ТЪ УМУПЛ˜ВТНЛ ·УО¸¯ЛП. иУ˝ЪУПЫ Ф Л Ъ‡НЛı Ф‡ ‡ПВЪ ‡ı МВ Н Л‚ЛБМ‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ¯‡ ‡ ‚ НУМВ˜МУП Т˜ВЪВ УФ В‰ВОflВЪ В‡О¸МУВ ‚ ВПfl Б‡ЪЫı‡МЛfl. кВ- ‡О¸МУВ ‚ ВПfl Б‡ЪЫı‡МЛfl УФ В‰ВОflВЪТfl МВТУ‚В ¯ВМТЪ‚УП (¯В УıУ‚‡ЪУТЪ¸˛) ФУ‚В ıМУТЪЛ ¯‡ ‡ Л МВТУ‚В ¯ВМТЪ- ‚УП Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ П‡ЪВ Л‡О‡, ЛБ НУЪУ У- „У ЛБ„УЪУ‚ОВМ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ¯‡ . йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‚ ЛБ„УЪУ‚ОВММУП ФУ ТУ‚ ВПВММУИ ЪВıМУОУ„ЛЛ Н‚‡ ˆВ- ‚УП ¯‡ В ‚ ВПfl КЛБМЛ ПУ‰˚ ПУКВЪ ‰УТЪЛ„‡Ъ¸ ‚ УФЪЛ˜В- ТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ 10−5 Т. з‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰ Н‡КВЪТfl, ˜ЪУ ˝ЪУ У˜ВМ¸ НУ УЪНУВ ‚ ВПfl. з‡Ф ЛПВ , ФУ‰‚В¯ВММ˚И М‡ МЛЪНВ П‡ТТЛ‚М˚И ¯‡ ЛН ·Ы‰ВЪ Т‚У·У‰МУ НУОВ·‡Ъ¸Тfl ‚ ‚УБ‰ЫıВ МВТНУО¸НУ ПЛМЫЪ. зУ Н‡˜ВТЪ‚У УТˆЛООflЪУ ‡ УФ-В‰ВОflВЪТfl МВ ‡·ТУО˛ЪМ˚П ‚ ВПВМВП Б‡ЪЫı‡МЛfl НУОВ- ·‡МЛИ, ‡ ЪВП, ТНУО¸НУ НУОВ·‡МЛИ ТУ‚В ¯ЛЪ УТˆЛООflЪУ Б‡ ‚ ВПfl Б‡ЪЫı‡МЛfl. а ‚УЪ ˝ЪУЪ ФУН‡Б‡ЪВО¸, У·УБМ‡˜‡В- П˚И У·˚˜МУ ·ЫН‚УИ Q Л М‡Б˚‚‡ВП˚И ‰У· УЪМУТЪ¸˛, ‰Оfl ¯‡ ЛН‡ М‡ МЛЪУ˜НВ ФУ fl‰Н‡ 500–1000, ‡ ‰Оfl ПУ‰˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ Н‚‡ ˆВ‚У„У ¯‡ ЛН‡ Ф В‚˚¯‡ВЪ ‰В- ТflЪ¸ ПЛООЛ‡ ‰У‚ (1010)!

аЪ‡Н, ФУОВ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ Ф ЛК‡ЪУ Н ФУ‚В ıМУТЪЛ ¯‡ ‡. Ц„У П‡НТЛПЫП ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЪЛФ‡ ПУ‰˚ ОВКЛЪ ОЛ·У М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ¯‡ ‡, ОЛ·У ‚МЫЪ Л МВ„У М‡ МВ·УО¸¯УП ‡ТТЪУflМЛЛ УЪ ФУ‚В ıМУТЪЛ. ЗМВ ¯‡ ‡ (ρ > > a) ÔÓΠÒÔ‡‰‡ÂÚ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ exp[–2π ε –1(ρ –a) ⁄ λ].

уЪУ·˚ ‚УБ·Ы‰ЛЪ¸ Н‡НЫ˛-ОЛ·У ПУ‰Ы ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ-ВЛ ‚ ¯‡ В, МВ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТУ‚Ф‡‰ВМЛfl ˜‡ТЪУЪ˚ ‚МВ¯МВ- „У ФУОfl Т ТУ·ТЪ‚ВММУИ ˜‡ТЪУЪУИ ПУ‰˚. иУТНУО¸НЫ ФУОВ

¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ТНУО¸БЛЪ ФУ ФУ‚В ıМУТЪЛ ¯‡ ‡, МВ- У·ıУ‰ЛПУ Л ‚МВ¯МВВ ФУОВ ФУ‰‚ВТЪЛ ТНУО¸Бfl˘ЛП У· ‡- БУП. щЪУ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‰УТЪЛ„МЫЪУ, М‡Ф ЛПВ , Т ФУПУ˘¸˛ Ф ЛБП˚ ФУОМУ„У ‚МЫЪ ВММВ„У УЪ ‡КВМЛfl ( ЛТ. 5). З Ф ЛБПВ ФУОМУ„У ‚МЫЪ ВММВ„У УЪ ‡КВМЛfl ОЫ˜ Ы УТМУ‚‡- МЛfl Ф ЛБП˚ ТНУО¸БЛЪ ‚‰УО¸ МВ„У Л М‡Ф ‡‚ОВМЛВ В„У‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ТУ‚Ф‡‰‡ВЪ Т М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ТНУО¸Бfl- ˘В„У ОЫ˜‡ ПУ‰˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ.

2

3

1

êËÒ. 5. ЗУБ·ЫК‰ВМЛВ ‚УОМ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ‚ ‰Л- ˝ОВНЪ Л˜ВТНУП ¯‡ В (1) Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Ô ËÁÏ˚ (2); (3) – ÎÛ˜ ‚ÓÁ·Ûʉ‡˛˘Â„Ó ËÒÚÓ˜ÌË͇

и Л‚В‰ВММ˚В ‚˚¯В ЩУ ПЫО˚ ФУОЫ˜ВМ˚ ‰Оfl ‰Л˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУ„У ¯‡ ‡, М‡ıУ‰fl˘В„УТfl ‚ ‚‡НЫЫПВ. д‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸ ‚‡НЫЫП‡ ‡‚М‡ В‰ЛМЛˆВ. ЗТВ УМЛ УТЪ‡˛ЪТfl ‚ ТЛОВ Л ‰Оfl ¯‡ ‡, ФУ„ Ы- КВММУ„У ‚ ‰Л˝ОВНЪ ЛН Т О˛·УИ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф У- МЛˆ‡ВПУТЪ¸˛, ВТОЛ ‚ МЛı ε Б‡ПВМЛЪ¸ М‡ УЪМУ¯ВМЛВ ‰Л˝- ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ ¯‡ ‡ Н ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ Т В‰˚, ‚ НУЪУ Ы˛ УМ ФУ„ ЫКВМ. и Л ˝ЪУП ТОВ‰ЫВЪ ФУ‰˜В НМЫЪ¸ В˘В ‡Б, ˜ЪУ ‰Оfl ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡- МЛfl ПУ‰ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТН‡fl Ф УМЛˆ‡- ВПУТЪ¸ ¯‡ ‡ МВФ ВПВММУ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ ·УО¸¯В ‰Л˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУИ Ф УМЛˆ‡ВПУТЪЛ Т В‰˚.

икаеЦзЦзаь ейС тЦиумфЦв ЙАгЦкЦа З йинадЦ

С‚‡ УТМУ‚М˚ı Т‚УИТЪ‚‡ ПУ‰ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ У·ЫТОУ‚- ОЛ‚‡˛Ъ Лı Ф ЛПВМВМЛfl. ЗУ-ФВ ‚˚ı, ˝ЪУ ЫКВ УЪПВ˜ВММУВ‡МВВ ·УО¸¯УВ БМ‡˜ВМЛВ Лı ‰У· УЪМУТЪЛ. ЕУО¸¯‡fl ‰У·-УЪМУТЪ¸ ПУ‰˚ У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡ВЪ УТЪ УЪЫ ВБУМ‡МТ‡ ПУ‰˚: МВБМ‡˜ЛЪВО¸МУВ УЪНОУМВМЛВ ˜‡ТЪУЪ˚ ‚УБ·ЫК‰‡˛˘В„У ФУОfl УЪ ТУ·ТЪ‚ВММУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ПУ‰˚ ‚В‰ВЪ Н ВБНУПЫ Ф‡- ‰ВМЛ˛ ВВ ‡ПФОЛЪЫ‰˚, Н‡Н ˝ЪУ ТОВ‰ЫВЪ ЛБ ЩУ ПЫО˚ (7).

С Ы„ЛП ‚‡КМ˚П Т‚УИТЪ‚УП ПУ‰ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ fl‚- ОflВЪТfl П‡ОУТЪ¸ У·˙ВП‡, В‡О¸МУ Б‡МЛП‡ВПУ„У ФУОВП, ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т У·˙ВПУП ‚ТВ„У ¯‡ ‡. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ФУОВ ПУ‰˚ ‡ТФУОУКВМУ ‚ Ф ЛФУ‚В ıМУТЪМУП ТОУВ П‡ОУИ ЪУО˘ЛМ˚. зУ ˝ЪУ В˘В МВ ‚ТВ. иУОВ МВ ‡БОЛЪУ ‡‚МУПВ - МУ ФУ ФУ‚В ıМУТЪЛ, ‡ Б‡МЛП‡ВЪ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ЫБНЫ˛ ОВМЪЫ (ЫБНЛИ Ы„ОУ‚УИ ТВНЪУ ). З ˆВОУП У·˙ВП, Б‡МЛП‡В- П˚И ФУОВП ПУ‰˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ, Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ У· ‡ЪМУ Ф УФУ ˆЛУМ‡ОВМ ν Л ‰Оfl ν $ 1000 ТУТЪ‡‚ОflВЪ Ъ˚Тfl˜М˚В ‰УОЛ УЪ У·˙ВП‡ ¯‡ ‡. иУ˝ЪУПЫ ПУ‰˚ ¯ВФ˜Ы- ˘ВИ „‡ОВ ВЛ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl ФУОВБМ˚ПЛ Ъ‡П, „‰В МВУ·ıУ- ‰ЛП˚ ‚˚ТУНУ‰У· УЪМ˚В ВБУМ‡МТМ˚В ЫТЪ УИТЪ‚‡ ЛОЛ ЫТЪ УИТЪ‚‡, ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ НУМˆВМЪ Л Ы˛˘ЛВ ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМЫ˛ ˝МВ „Л˛. н‡НЛı У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl МВП‡ОУ. и Л‚В‰ВП МВТНУО¸НУ Ф ЛПВ У‚ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ПУ‰ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ.

1. й‰МЛП ЛБ М‡Л·УОВВ ¯Л УНУ Ф ЛПВМflВП˚ı О‡БВ-У‚ fl‚ОflВЪТfl ЛМКВНˆЛУММ˚И ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚И О‡- БВ . уЛЪ‡ЪВО¸ БМ‡НУП Т В„У Ф ЛПВМВМЛflПЛ ‚ О‡БВ М˚ı Ф ЛМЪВ ‡ı, Ф УЛ„ ˚‚‡ЪВОflı Л ‰ЛТНУ‚У‰‡ı ‰Оfl НУПФ‡НЪ- ‰ЛТНУ‚. иУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚В О‡БВ ˚ fl‚Оfl˛ЪТfl МВУЪ˙- ВПОВП˚П ˝ОВПВМЪУП ОЛМЛИ ‚УОУНУММУИ УФЪЛ˜ВТНУИ Т‚flБЛ. н‡НУВ ¯Л УНУВ Ф ЛПВМВМЛВ УМЛ М‡¯ОЛ ·О‡„У‰‡-fl ЛТНО˛˜ЛЪВО¸МУ П‡О˚П ‡БПВ ‡П Л ‚˚ТУНУПЫ диС. й‰М‡НУ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚В О‡БВ ˚ „ВМВ Л Ы˛Ъ Т ‡‚- МЛЪВО¸МУ ¯Л УНЛИ ТФВНЪ ˜‡ТЪУЪ. щЪУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У У„ ‡МЛ˜Л‚‡ВЪ ‚УБПУКМУТЪ¸ Лı Ф ЛПВМВМЛИ ‰Оfl ЪУ˜М˚ı ˜‡ТЪУЪМ˚ı ЛБПВ ВМЛИ. иУ˝ЪУПЫ ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОЛ Л ЛМКВМВ ˚ ‡Б ‡·‡Ъ˚‚‡˛Ъ ПВЪУ‰˚ ТЫКВМЛfl ТФВНЪ ‡ „ВМВ ‡- ˆЛЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı О‡БВ У‚ Т ФУПУ˘¸˛ ‚МВ¯МЛıВБУМ‡МТМ˚ı ЫТЪ УИТЪ‚. еУ‰˚ ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ‚ Н‚‡ ˆВ‚˚ı ПЛН У¯‡ ‡ı fl‚Оfl˛ЪТfl У‰МЛП ЛБ ОЫ˜¯Лı Н‡М‰Л‰‡ЪУ‚ ‰Оfl В¯ВМЛfl Ф У·ОВП˚ ˜‡ТЪУЪМУИ ТЪ‡·ЛОЛ- Б‡ˆЛЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚У„У О‡БВ ‡.

2. З ЪВıМЛНВ УФЪЛ˜ВТНУ„У ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ ·˚‚‡ВЪ МВ- У·ıУ‰ЛПУ Т‚ВЪУ‚УИ ОЫ˜ У‰МУИ ˜‡ТЪУЪ˚ (‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚) Ф ВУ· ‡БУ‚‡Ъ¸ ‚ ОЫ˜ ‰ Ы„УИ ˜‡ТЪУЪ˚. з‡Ф ЛПВ , ОЫ˜, „В- МВ Л ЫВП˚И „ ‡М‡ЪУ‚˚П О‡БВ УП Л ЛПВ˛˘ЛИ ‰ОЛМЫ ‚УОМ˚ УНУОУ У‰МУ„У ПЛН УМ‡ (МВ‚Л‰ЛПУВ „О‡БУП ЛБОЫ- ˜ВМЛВ), ФЫЪВП Ф УФЫТН‡МЛfl В„У ˜В ВБ ТФВˆЛ‡О¸М˚И МВОЛМВИМ˚И П‡ЪВ Л‡О ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф ВУ· ‡БУ‚‡М ‚ ОЫ˜ Т Ы‰‚УВММУИ ˜‡ТЪУЪУИ – БВОВМ˚И. н‡НЛВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОЛ ˜‡ТЪУЪ˚ (‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚) О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‡·УЪ‡˛Ъ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ЪУО¸НУ Ф Л БМ‡˜ЛЪВО¸М˚ı М‡Ф flКВММУТЪflı ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ. лУБ‰‡МЛВ ФУОВИ ·УО¸¯УИ

М‡Ф flКВММУТЪЛ Ъ В·ЫВЪ Ф ЛПВМВМЛfl ЛТЪУ˜МЛНУ‚ Т‚ВЪ‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯УИ ПУ˘МУТЪЛ. ЗУБПУКМУТЪ¸ М‡НУФОВМЛfl ˝МВ „ЛЛ ‚ ПУ‰В ¯ВФ˜Ы˘ВИ „‡ОВ ВЛ ‚ ПЛН У¯‡ В, Т‰ВО‡ММУП ЛБ МВОЛМВИМУ„У П‡ЪВ Л‡О‡, Л НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ВВ ‚·ОЛБЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ ¯‡ ‡ ФУБ‚УОfl˛Ъ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ЫПВМ¸¯ЛЪ¸ Ъ В·ЫВПЫ˛ ‰Оfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ПУ˘МУТЪ¸ Л ТУБ‰‡Ъ¸ ПЛН УПЛМЛ‡Ъ˛ М˚В Ф ВУ· ‡БУ‚‡ЪВОЛ ˜‡ТЪУЪ˚ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl.

ганЦкАнмкА

1.ëÚ ˝ÚÚ ÑÊ. (ÎÓ ‰ ê˝ÎÂÈ). нВУ Лfl Б‚ЫН‡. е.: ЙУТЪВıЛБ‰‡Ъ, 1955. н. 2. 476 Т.

2.ëÚ ˝ÚÚÓÌ ÑÊ.А. нВУ Лfl ˝ОВНЪ УП‡„МВЪЛБП‡. е.; г.: йЙабЙУТЪВıЛБ‰‡Ъ, 1948. 539 Т.

3.LJÈ̯ÚÂÈÌ ã.А. éÚÍ ˚Ú˚ ÂÁÓ̇ÚÓ ˚ Ë ÓÚÍ ˚Ú˚ ‚ÓÎÌÓ- ‚Ó‰˚. å.: ëÓ‚. ‡‰ËÓ. 1966. 475 Ò.

4.ìÓ ÍÂ ÑÊ. оВИВ ‚В Н ЩЛБЛНЛ. е.: еЛ , 1979. 287 c.

5.Е ‡„ЛМТНЛИ З.Е., àθ˜ÂÌÍÓ Ç.ë. ë‚ÓÈÒÚ‚‡ ÓÔÚ˘ÂÒÍËı ‰Ë- ˝ÎÂÍÚ Ë˜ÂÒÍËı ÂÁÓ̇ÚÓ Ó‚ // ÑÓÍÎ. Аç ëëëê. 1987. í. 293, ‹ 6. ë. 1358–1563.

6.é ‡Â‚ÒÍËÈ А.ç., ë͇ÎÎË å., ЗВОЛ˜‡МТНЛИ З.г. ã‡Á ̇ ÓÒÌÓ‚Â Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ÚÓ˜ÍË // 䂇ÌÚÓ‚‡fl ˝ÎÂÍÚ ÓÌ. 1998. í. 25, ‹ 3. ë. 299–304.

7.ÇËÌÓ„ ‡‰Ó‚ А.Ç., Å ˚ÚÓ‚ à.А., É Û‰ÒÍËÈ А.ü. Ë ‰ . йЪ ‡К‡ЪВО¸- М‡fl ВМЪ„ВМУ‚ТН‡fl УФЪЛН‡. г.: е‡¯ЛМУТЪ УВМЛВ, 1989. 463 Т.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л А.Ç. А̉ ‚

* * *

АОВНТ‡М‰ ЗО‡‰ЛПЛ У‚Л˜ ЗЛМУ„ ‡‰У‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ еУТНУ‚ТНУ„У ЩЛБЛ- НУ-ЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡, „О‡‚М˚И М‡Ы˜М˚И ТУЪ Ы‰- МЛН оЛБЛ˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡ кАз. г‡Ы В‡Ъ ЙУТЫ‰‡ ТЪ- ‚ВММУИ Ф ВПЛЛ лллк. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ –ВМЪ„ВМУ‚ТНЛВ О‡БВ ˚, ВМЪ„ВМУ‚ТН‡fl УФЪЛН‡ Л Лı Ф ЛПВМВМЛfl. А‚ЪУ УНУОУ 200 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Ъ Вı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.

АМ‡ЪУОЛИ зЛНУО‡В‚Л˜ й ‡В‚ТНЛИ, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡- ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ еУТНУ‚ТНУ„У ЛМКВМВ - МУ-ЩЛБЛ˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡, „О‡‚М˚И М‡Ы˜М˚И ТУЪ Ы‰- МЛН оЛБЛ˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡ кАз. СВИТЪ‚ЛЪВО¸М˚И ˜ОВМ кУТТЛИТНУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ ВТЪВТЪ‚ВММ˚ı М‡ЫН. г‡Ы В‡Ъ гВМЛМТНУИ Ф ВПЛЛ. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – О‡БВ - М‡fl ЩЛБЛН‡, О‡БВ М‡fl ıЛПЛfl, ‰ЛМ‡ПЛН‡ МВОЛМВИМ˚ı ТЛТЪВП, Т‚В ıФ У‚У‰ЛПУТЪ¸. А‚ЪУ ·УОВВ 450 ФЫ·ОЛ- Н‡ˆЛИ ‚ М‡Ы˜М˚ı КЫ М‡О‡ı, 20 ЛБУ· ВЪВМЛИ Л ФflЪЛ ПУМУ„ ‡ЩЛИ.