Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Silagadze-1

11

Некоторый класс примеров, где голографический принцип работает, использует так называемое анти де Ситтеровское пространство-время. Первоначально пространст-

во-время де Ситтера представляло собой модель Вселенной, полученную впервые датским астрономом Виллем де Ситтером в 1917 г. в результате решения уравнений

Эйнштейна, содержащих отталкивающую силу, известную как космологическая константа. Пространство-время де Ситтера пустое, оно расширяется с ускорением и имеет очень высокую симметрию. В 1998 г. астрономы, изучая взрывы далеких

сверхновых, пришли к выводу, что наша Вселенная тоже расширяется с ускорением и, возможно, в будущем все больше и больше будет походить на пространство-

время де Ситтера. Если отталкивание в уравнениях Эйнштейна заменить на притяжение, то решение де Ситтера перейдет в анти де Ситтеровское пространствовремя, которое также высоко-симметрично. Для голографической концепции более

важен тот факт, что анти де Ситтеровское пространство-время имеет границу "на бесконечности", и эта граница в значительной степени похожа на наше каждоднев-

ное пространство-время.

Используя пространство-время анти де Ситтера, теоретики разработали конкретный пример работающего голографического принципа: вселенная, которая описывается

теорией суперструн, действующих в пространстве-времени анти де Ситтера, полностью эквивалентна квантовой теории поля, действующей на границе этого простран-

ства-времени. Таким образом, всё великолепие теории суперструн в анти де Ситтеровской вселенной "нарисовано" на границе этой вселенной. Хуан Малдацена, работавший тогда в Гарвардском Университете, впервые сделал такое предположение в 1997 г. для 5-мерного анти де Ситтеровского пространства, и потом это было под-

тверждено для многих случаев Эдвардом Виттеном из Института Перспективных Ис-

следований в Принстоне, а также Стивеном Губсером, Игорем Клебановым и Александром Поляковым из Принстонского Университета. Примеры таких голографических соотношений ныне известны для пространств целого ряда разных размерно-

стей.

Этот результат означает, что две казалось бы совершен-

но разные теории, даже не действующие в пространствах

одинаковыми измерениями, на самом деле эквивалентны друг другу. Существа обитающие в одном из таких миров не могли бы определить живут ли они в 5-мерном пространстве теории струн или 4-мерном пространстве кван-

товой теории поля точечных частиц. (Конечно, структура

их мозгов могла бы создать для них твердую уверенность

в пользу того или иного описания, подобно тому, как наш мозг создает внутреннее восприятие того, что наша Все-

ленная имеет три пространственных измерения).

Голографическое соответствие может позволить заменить

сложные вычисления на 4-мерном граничном пространстве, как например поведение кварков и глюонов, на другие, более простые вычисления в очень симметричном 5-

мерном анти де Ситтеровском пространстве-времени. Соответствие работает и в другую сторону: Виттен показал, что черная дыра в пространстве-времени анти де Ситтера

соответствует горячему излучению в альтернативной фи-

зике, которая оперирует на границе пространства. Энтропия черной дыры - глубоко таинственная концепция, при

12

этом равна энтропии излучения - вещи совершенно привычной.

Если вы обратили внимание, теория суперструн играет важную роль во всех этих

делах. Хотя сегодня теория струн рассматривается как теория квантовой гравитации, в свое время она возникла как попытка описать сильные взаимодействия адронов. На сегодня сильные взаимодействия описываются квантовой хромодинамикой.

Но при низких энергиях поток цветового поля от кварка до антикварка действительно подобен струне. Хоофт показал, что при увеличение числа цветов, понимание этих

струн упрощается. При дополнительных специальных предположениях получается теория струн, которые живут в 5-мерном анти де Ситтеровском пространстве [24].

Хотя теория суперструн нынче весьма популярна, не все физики в восторге от нее.

Вот одно не популярное мнение (фрагмент) [25]: "Экпсреиемтнланьая сиутация лчуше всего оипсываестя фарозй Паули: "Это джае не нперваиьлно". Никто не суемл извлечь из эотй тоерии никкаих эскпремиетнаьлынх персдаказний, кроме того, что

комслогочисеакя коснатнта, вреяонто, дожлна бтыь по карнйей мере на 55 продяков влеиичны блоьше, чем эксепрмиетнланьое оргнаичение для нее. Тероия Струн не

тоьлко не длеает нкиаких предскзанаий отонсиетьлно физчиеских ялвений при экпсреиемнатьлно дотспуынх эенгряих, она не длееат нкикаих пресдакзаинй вообще.

Даже если кто-то длоежн был вчыилсить зватра, как стротиь уксоиртлеь, спсобоынй доситчь эенгрий планоквксгоо мастшбаа, тоертекии стурн не будут спсоонбы на

блошьее, чем дать кчаетсвненые прдепложонеия отонситеьлно того, что ткаая ма-

шина мгола бы вдиеть. Эта ситауиця ведет к вопрсоу, ялвятеся ли тоеиря сртун дйетсвтиленьо нуанчой теорией воощбе. В нсаотщяее врмея это тоеиря, коотаря не мжоет быть флаьисфицриована никаикм мсыилмым эскпеирмнетланьым рзелуьттаом. Даже няенсо, сщуестувет ли ккаое-либо взоомнжое теореитчсекое рзаивите, коотрое флаьсфиицривоало бы тероию."

Мы изложили этот фрагмент несколько необычным способом, чтобы продемонстрировать еще одну удивительную способность нашего мозга: "По результатам исследований одного английского университета, не имеет значения, в каком порядке расположены буквы в слове. Главное, чтобы первая и последняя были на месте. Остальные буквы могут следовать в полном беспорядке и все равно текст можно прочитать. Причиной этого является то, что мы не читаем каждую букву по отдельности, а только все слово целиком" [26].

Расширяющая вселенная

Очень симметричная и пустая 5-мерная вселенная анти де Ситтера вряд ли похожа на нашу 4- мерную Вселенную, заполненную веществом и излучением, полную бурных событий. Даже если мы приблизительно заменим нашу реальную Вселенную той, в которой вещество и излучение распределены однородно, то получим не анти де Ситтеровскую вселенную, а так называемую вселенную Фридмана-Робертсона-Уокера. Многие космологи сегодня сходятся во мнении, что наша Вселенная именно такая - она бесконечна, не имеет границ и будет расширяться вечно.

Подтверждает ли такая вселенная голографический принцип или голографический

предел? Аргумент Сасскинда, основанный на коллапсе в черную дыру, здесь не помогает. Действительно, голографический предел, выведенный на основе коллапса в черную дыру, должен нарушиться в однородной расширяющейся вселенной. Энтро-

пия области, равномерно заполненной материей и излучением, и вправду пропорциональна ее объему. Следовательно, достаточно большая область такой вселенной нарушила бы голографический предел.

13

В 1999 г. Рафаель Боуссо, тогда из Стэнфорда, предложил модифицированный голографический предел, и впоследствии оказалось, что он работает даже в тех си-

туациях, в которых пределы, ранее рассмотренные, не применимы. Формулировка Боуссо начинается некоей подходящей двухмерной поверхностью. Она может быть

замкнута, как сфера, или открыта, как листок бумаги. Теперь вообразим, что лучи от короткой вспышки света исходят одновременно и перпендикулярно из каждой точки одной из сторон упомянутой поверхности. Единственное требование, чтобы эти во-

ображаемые лучи сходились. Например, свет излученный внутренней поверхностью сферической оболочки удовлетворяет этому требованию. Рассмотрим энтропию ве-

щества и излучения, пронизываемых этими воображаемыми лучами света, до точек, где лучи начинают пересекаться. Боуссо предположил, что эта энтропия не может превышать предельную энтропию, связанную с первоначальной поверхностью - од-

ной четвертой ее площади в единицах Планковской площади. Это другой способ подсчета энтропии, отличный от того, что использовался в первоначальном голо-

графическом пределе. Предел Боуссо имеет дело не с энтропией некоторого объема в один и тот же момент времени, а с суммой энтропий разных областей в разные

моменты времени: когда они "освещены" вспышкой света от поверхности.

Предел Боуссо включает все другие энтропийные пределы, оставаясь при этом более общим. Как универсальный энтропийный предел, так и голографический предел

в форме Хоофта-Сасскинда могут быть выведены из предела Боуссо для любой изолированной системы, которая не меняется слишком быстро и гравитационное поле которой слабое. Когда эти условия нарушаются, например, для коллапсирующей сферы вещества уже внутри черной дыры, эти пределы в конце концов нару-

шаются, тогда как предел Боуссо остается справедливым. Боуссо также указал стра-

тегию, как найти двумерные поверхности, на которых голограммы нашего мира могут быть запечатлены.

Предвестники революции

Исследователями было предложено много других энтропийных пределов. Увеличение числа модификаций голографического мотива указывает, что предмет еще не достиг статуса физического закона. Но несмотря на то, что голографический способ мышления не до конца ясен, он, похоже, останется с нами. Вместе с этим приходит понимание, что фундаментальная вера физиков последних 50 лет в то, что теория поля и есть наипервейший язык природы, должна померкнуть. Поля, такие как электромагнитные поля, меняются непрерывно от точки к точке, и, следовательно, имеют бесконечно много степеней свободы. Теория суперструн тоже имеет дело с бесконечно многими степенями свободы. Голография ограничивает число степеней свободы, которые могут быть внутри некоторой поверхности, конечным числом. Следовательно, теория поля со своими бесконечностями не может быть окончательной теорией. Даже если бесконечности как-то обузданы, все равно потребуется объяснить таинственную зависимость информации от площади ограничивающей поверхности.

Голография может быть проводником к лучшей теории. На что похожа фундамен-

тальная теория? Цепь рассуждений, включая голографию, подсказывает некоторым ученым, в частности Ли Смолину, из института Теоретической Физики Ватерлоо, что

такая окончательная теория должна оперировать не полями, даже не пространст- вом-временем, а обменом информацией между физическими процессами. Если это и вправду так, то взгляд на информацию, как на строительный материал Вселенной, найдет достойное воплощение.

Теперь, может быть, самое время вспомнить максиму Мермина "Корреляции обладают физической реальностью, а то, что они коррелируют - нет" [9]. Кто знает, может быть лет через сто, как думает Мермин, подобный образ мыслей действительно бу-

15

Но согласно Хокингу, если рукопись бросить в черную дыру, с ней будет покончено навсегда. Конечно, некоторое время мы можем думать, что информация просто на-

ходится внутри черной дыры. Но они, эти дыры испаряются, излучая тепловое Хокинговское излучение, не несущее никакой информации. Давайте подождем, пока

она испарится полностью. Правда, ждать придется долго, около 1066 лет для черной дыры с массой Солнца. Но будем полагаться на помощь ангелов. Ну и чего дождемся? Черная дыра будет становиться все меньше и горячее и в конце концов полно-

стью исчезнет в фейерверке последнего взрыва. При этом, пока черная дыра жива, информация из рукописи находится всегда внутри горизонта событий и, следова-

тельно, никак не может повлиять на фотоны Хокинговской радиации. Поэтому никакие тонкие корреляции между состояниями Хокинговских фотонов, которые могут кодировать информацию из рукописи, не возникнут, и когда черная дыра исчезнет,

рукопись потеряется безвозвратно.

Физиков волнует, конечно, не сама рукопись, а то, что такое положение дел противоречит квантовой механике. Получается, что хотя бы один из оплотов современной

физики, общая теория относительности или квантовая механика, требует модификации. Многие физики, особенно специалисты по гравитации, приняли точку зрения

Хокинга, что информация действительно теряется, и квантовая механика требует модификации. Но не меньшее количество физиков, деятельность которых была свя-

зано с физикой элементарных частиц, хорошо знало, что структуру квантовой механики чрезвычайно трудно модифицировать так, чтобы с одной стороны допускать потерю информации, а с другой стороны не прийти немедленно в противоречие с твердо установленными экспериментальными фактами.

16

По этому поводу Стивен Хокинг, Кип Торн и Джон Прескилл в 1997 году даже заклю-

чили пари.

Вот текст этого пари [30]:

"Поскольку Стивен Хокинг и Кип Торн твердо верят, что информация, поглощенная черной дырой навсегда будет скрыта от внешнего мира, и никогда не может быть восстановлена, даже после того, как черная дыра испарится и полностью исчезнет.

И поскольку Джон Прескилл твердо верит, что должен существовать механизм, который позволит извлечь информацию из испаряющейся черной дыры, и что такой механизм будет найден в правильной теории квантовой гравитации.

Поэтому Прескилл предлагает, а Хокинг/Торн принимают следующее пари:

Когда начальное чистое квантовое состояние испытывает гравитационный коллапс и

образует черную дыру, конечное состояние после испарения черной дыры всегда будет чистым квантовым состоянием.

Проигравшая сторона передают выигравшей стороне энциклопедию по выбору выигравшего, из которой можно извлечь информацию по желанию."

Недавно Хокинг признал себя проигравшим в этом споре. Но сделал

это так, что привлек огромное внимание средств массовой инфор-

мации, которые донесли до обычного обывателя, что Хокинг решил главную проблему физики. Он написал оргкомитету большой конференции по Общей Теории Относительности в Дублине, что нашел решение проблемы информационного парадокса и хочет сделать

пленарный доклад на конференции об этом своем открытии. Больше

двух недель он всех держал в напряжении (хотя физики, основываясь на резюме доклада, который Хокинг предварительно прислал, сильно сомневались, что он откроет новую дорогу к решению этой давно известной и многосторонне изученной проблемы). Наконец

21-го Июля он раскрыл свой карты и сделал обещанный доклад. И тут оказалось, что

он сильно блефовал. "Тщеславие... Должно быть, оно есть характерная черта и особенная болезнь нашего века" - метко заметил Лев Толстой.

С докладом Хокинга можно познакомиться, например, в [31]. После доклада Хокинг передал проигранную энциклопедию бейсбола Прескиллу, хотя этот последний че-

стно признал, что не до конца понял аргумент Хокинга и не уверен, что предмет спора получил окончательное решение.

Партнёр Хокинга, Кип Торн до сих пор не решил, считать ли себя проигравшим и готовить ли другую энциклопедию для Прескилла, и хочет дождаться научной статьи Хокинга с детальными расчетами. Он давно в меньшинстве (теперь покинутый даже

Хокингом), так как после открытия Хуана Малдацена, о котором речь шла выше, многие физики стали думать, что информация не теряется даже в черной дыре, так как 5-мерная анти де Ситтеровская теория струн, с квантовой гравитацией и черны-

ми дырами, оказалась эквивалентна квантовой теории поля на границе анти де Сит-

теровского пространства, без гравитации и черных дыр. А эта последняя полностью

18

[3]James Christensen

[4]Николай Васильевич Гоголь, Авторская исповедь

[5]Николай Васильевич Гоголь, Светлое Воскресенье

[6]Anders Sandberg, Quantum Gravity Treatment of the Angel Density Problem

[7]Jacob D. Bekenstein, Information in the Holographic Universe, Scientific American, August 2003. Русский перевод этой статьи был опубликован в журнале в Мире Науки, Ноябрь 2003.

[8]J.A. Wheeler, Sakharov revisited: It from bit. Sakharov Memorial Lectures in Physics. Proc. of the First International Sakharov Conference on Physics, Moscow, 21-31 May,

1991 (Eds L V Keldysh, V Ya Fainberg) (New York: Nova Science Publ. Inc., 1992), vol. 2, pp. 751-769.

[9]N. David Mermin, What is quantum mechanics trying to tell us?

[10]Ross Rhodes, Wheeler's Classic Delayed Choice Experiment

[11]Джон Крамер, Транзакционная интерпретация квантовой механики, раздел 4.2

[12]Ross Rhodes, Excerpts from "A Delayed Choice Quantum Eraser"

[13]N. David Mermin, Is the moon there when nobody looks? Reality and the quantum theory

[14]Jean Bricmont, Science of Chaos or Chaos in Science?

[15]Саймон Шаффер, Людвиг Больцман и второе начало термодинамики

[16]Э. Фромм, Иметь или быть?

[17]Бёрд Киви, Книга о странном, глава 5.4

[18]M.B. Plenio, V. Vitelli, The physics of forgetting: Landauer's erasure principle and information theory

[19]Robert M. Wald, The Thermodynamics of Black Holes. Есть русский перевод В.О.

Соловьева.

[20]Стивен Хокинг, Краткая история времени от большого взрыва до черных дыр

[21]Игорь Иванов, Революция в термодинамике

[22]Ирина Лаптева, Объемные изображения на бумаге

[23]Fritjof Capra, The Turning Point

[24]Хуан Малдасена, Гравитация, физика частиц и их объединение (Перевод В.О.

Соловьева)

[25]Peter Woit, Теория струн: оценка (Перевод В.О. Соловьева)

[26]Перемешивание букв

[27]Станислав Гроф, Космическая игра

[28]John Preskill, Black holes and information: A crisis in quantum physics

[29]John Preskill, comments about Stephen Hawking's recent concession.

[30]Preskill-Hawking-Thorne bet

[31]John Baez, This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 207)

[32]Федор Тютчев, НАШ ВЕК

Под редакцией С.И.Блинникова.