Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Skvortsov

USUAL AND UNUSUAL

PHASE TRANSITIONS

A. M. SKVORTSOV

The concepts of phase and phase transitions are considered. A simple model is discussed which describes the peeling of an adsorbed polymer chain from the surface when constant force is applied to its end. This process has specific features of both first and second order transitions.

й·ТЫК‰‡ВЪТfl НО‡ТТЛЩЛ- Н‡ˆЛfl Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ- ‰У‚ Л ФУ‚В‰ВМЛВ ТЛТЪВП, ТУ‚В ¯‡˛˘Лı Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ ФВ ‚У„У Л ‚ЪУ-У„У У‰‡. к‡ТТПУЪ ВМУ УЪ ˚‚‡МЛВ ‡‰ТУ ·Л У- ‚‡ММУИ ФУОЛПВ МУИ ˆВФЛ УЪ ФОУТНУТЪЛ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ФУТЪУflММУИ ‚МВ¯МВИ ТЛО˚. иУН‡Б‡- МУ, ˜ЪУ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ЛПВВЪ ПВТЪУ МВУ·˚˜М˚И Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰, ЛПВ- ˛˘ЛИ ˜В Ъ˚ ФВ ВıУ‰У‚ ФВ ‚У„У Л ‚ЪУ У„У У‰‡ У‰МУ‚ ВПВММУ.

© ëÍ‚ÓˆÓ‚ Ä.å., 1996

йЕхузхЦ а зЦйЕхузхЦ оАбйЗхЦ иЦкЦпйСх

Ä. å. лдЗйксйЗ

л‡МНЪ-иВЪВ ·Ы „ТНЛИ ıЛПЛНУ-Щ‡ П‡ˆВ‚ЪЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ

1. ЗЗЦСЦзаЦ

уЪУ Ъ‡НУВ Щ‡Б‡? д‡НЛВ ·˚‚‡˛Ъ Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ- ‰˚? уВП Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ МВЩ‡БУ‚У- „У? д‡Н Ф Уfl‚ОflВЪТfl Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰ Ф Л П‡ОУП ˜ЛТОВ ˜‡ТЪЛˆ ‚ ТЛТЪВПВ? Е˚‚‡˛Ъ ОЛ МВУ·˚˜М˚В Щ‡- БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚? з‡ ˝ЪЛ Л МВНУЪУ ˚В ‰ Ы„ЛВ ‚УФ У- Т˚ ‚˚ ФУОЫ˜ЛЪВ УЪ‚ВЪ, Ф У˜ЛЪ‡‚ ˝ЪЫ ТЪ‡Ъ¸˛.

З “оЛБЛ˜ВТНУИ ˝МˆЛНОУФВ‰ЛЛ” „У‚У ЛЪТfl,˜ЪУ Щ‡Б‡ – ˝ЪУ У‰МУ У‰М‡fl ˜‡ТЪ¸ ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚, ЪУ ВТЪ¸ ЪВОУ, ЩЛБЛ˜ВТНЛВ Л ıЛПЛ˜ВТНЛВ Т‚УИТЪ‚‡ НУЪУ У„У ‚У ‚ТВı ЪУ˜Н‡ı У‰ЛМ‡НУ‚˚ Л МВ Б‡- ‚ЛТflЪ УЪ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‚В˘ВТЪ‚‡. о‡Б˚ УЪ‰ВОВМ˚ У‰М‡ УЪ ‰ Ы„УИ ФУ‚В ıМУТЪflПЛ ‡Б‰ВО‡. щЪЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ‡Б‰ВО‡ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ТОУЛ МВ·УО¸¯УИ ЪУО- ˘ЛМ˚, ‚МЫЪ Л НУЪУ ˚ı Т‚УИТЪ‚‡ ТЛТЪВП˚ ПУ„ЫЪ ПВМflЪ¸Тfl У˜ВМ¸ ТЛО¸МУ.

иУТПУЪ ЛП, М‡Ф ЛПВ , М‡ ‚У‰Ы, НЛФfl˘Ы˛ ‚ Б‡- Н ˚ЪУП ТУТЫ‰В. е˚ Ы‚Л‰ЛП ‰‚В Щ‡Б˚ – Ф‡ Л КЛ‰- НУТЪ¸, НУЪУ ˚В ‡Б‰ВОВМ˚ ФУ„ ‡МЛ˜М˚П ТОУВП. ЦТОЛ М‡˜‡Ъ¸ М‡„ В‚‡Ъ¸ ОВ‰, ЪУ Ф Л МЫОВ „ ‡‰ЫТУ‚ сВО¸ТЛfl М‡ fl‰Ы Т НЫТН‡ПЛ О¸‰‡ ‚ ТУТЫ‰В ФУfl‚ЛЪТfl ‚У‰‡. иВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ У‰МУ У‰М‡fl ТЛТЪВП‡ – ОВ‰, ЪУ ВТЪ¸ У‰М‡ Щ‡Б‡, ‡ТФ‡‰ВЪТfl М‡ ‰‚В. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В „ ‡- МЛˆ‡ ‡Б‰ВО‡ fl‚ОflВЪТfl У˜ВМ¸ ˜ВЪНУИ. й‰М‡НУ ВТОЛ ФУТПУЪ ВЪ¸ ‚ ПЛН УТНУФ, ЪУ ЫБНЛИ ФУ„ ‡МЛ˜М˚И ТОУИ ·Ы‰ВЪ МВ Ъ‡Н-ЪУ ОВ„НУ УЪМВТЪЛ Н Ъ‚В ‰УПЫ ЛОЛ КЛ‰НУПЫ ТУТЪУflМЛ˛. д ЛТЪ‡ОО, КЛ‰НУТЪ¸ Л Ф‡ – Т‡П˚В Ф Л‚˚˜М˚В Л ˜‡ТЪУ ‚ТЪ В˜‡˛˘ЛВТfl Ф ЛПВ ˚‡БМ˚ı Щ‡Б У‰МУ„У Л ЪУ„У КВ ‚В˘ВТЪ‚‡. йМЛ ТЫ˘ВТЪ- ‚ВММУ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl ФУ ФОУЪМУТЪЛ Л Лı М‡Б˚‚‡˛Ъ ‡„-В„‡ЪМ˚ПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ.

к‡БОЛ˜М˚В Щ‡Б˚ У‰МУ„У Л ЪУ„У КВ ‚В˘ВТЪ‚‡ ТУ‚- ТВП МВ У·flБ‡ЪВО¸МУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‚ ‡БМ˚ı ‡„ В„‡ЪМ˚ı ТУТЪУflМЛflı. з‡Ф ЛПВ , ‡ОП‡Б Л „ ‡ЩЛЪ – ‰‚В Ъ‚В - ‰˚В Щ‡Б˚ Ы„ОВ У‰‡. иОУЪМУТЪЛ ‡ОП‡Б‡ Л „ ‡ЩЛЪ‡‡БОЛ˜‡˛ЪТfl ‚ТВ„У М‡ 25 – 30%. й‰М‡НУ УМЛ ЛПВ˛Ъ‡БМ˚В Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ В¯ВЪНЛ Л ˝ЪУ У·ЫТОУ‚ОЛ- ‚‡ВЪ НУОУТТ‡О¸М˚В ‡БОЛ˜Лfl ‚ Лı Т‚УИТЪ‚‡ı: Т В‰Л ‚ТВı ЛБ‚ВТЪМ˚ı Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЛı ‚В˘ВТЪ‚ ‡ОП‡Б У·- О‡‰‡ВЪ М‡Л·УО¸¯ВИ Ъ‚В ‰УТЪ¸˛, ‡ „ ‡ЩЛЪ – М‡Л- ПВМ¸¯ВИ. о‡Б˚ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ФУ˜ЪЛ МВ ‡БОЛ˜ЛП˚ ФУ ФОУЪМУТЪЛ ЛОЛ Ъ‚В ‰УТЪЛ, МУ УЪОЛ˜‡Ъ¸Тfl ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ Т‚УЛПЛ П‡„МЛЪМ˚ПЛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ (ТФУТУ·М˚В Н М‡П‡„МЛ˜Л‚‡МЛ˛ – ЩВ УП‡„МВЪЛНЛ Л МВТФУТУ·М˚В Н ˝ЪУПЫ – Ф‡ ‡П‡„МВЪЛНЛ) ЛОЛ Н‡НЛПЛОЛ·У ‰ Ы„ЛПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ, М‡Ф ЛПВ ТФУТУ·МУТЪ¸˛ Ф У‚У‰ЛЪ¸ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ ЪУН. ЙУ‚У fl У Щ‡Б‡ı, У·˚˜МУ ЛПВ˛Ъ ‚ ‚Л‰Ы ЪВО‡, ТУТЪУfl˘ЛВ ЛБ ·УО¸¯У„У НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‡ЪУПУ‚ ЛОЛ ПУОВНЫО,ЪУ ВТЪ¸ ТУ‰В К‡˘ЛВ

ÔÓ fl‰Í‡ 6 1023 ‡ЪУПУ‚ (ФУ fl‰Н‡ ˜ЛТО‡ А‚У„‡‰ У). ЦТОЛ ˜ЛТОУ ‡ЪУПУ‚, ТУ‰В К‡˘ЛıТfl ‚ Н‡НУИ-ОЛ·У Щ‡БВ, ПМУ„У ПВМ¸¯В ˜ЛТО‡ А‚У„‡‰ У, ЪУ Ъ‡НЫ˛ ТЛТЪВПЫ М‡Б˚‚‡˛Ъ “П‡ОУИ” Л ВВ Т‚УИТЪ‚‡, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ТЛО¸МУ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl УЪ Т‚УИТЪ‚ У·˚˜МУИ, “·УО¸¯УИ” ТЛТЪВП˚.

и Л ЛБПВМВМЛЛ ‚МВ¯МЛı ЫТОУ‚ЛИ – ЪВПФВ ‡ЪЫ-˚, ‰‡‚ОВМЛfl, ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ЛОЛ П‡„МЛЪМУ„У ФУОВИ – Щ‡Б˚ ПУ„ЫЪ Ф В‚ ‡˘‡Ъ¸Тfl ‰ Ы„ ‚ ‰ Ы„‡. н‡НУИ Ф УˆВТТ М‡Б˚‚‡˛Ъ Щ‡БУ‚˚П Ф В‚ ‡˘ВМЛВП, ЛОЛ Щ‡- БУ‚˚П ФВ ВıУ‰УП. о‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ ФУТЪУflММУ Ф УЛТıУ‰flЪ ‚УН Ы„ М‡Т. л‡П˚В ЛБ‚ВТЪМ˚В – ˝ЪУ НЛФВМЛВ, ФО‡‚ОВМЛВ, НУМ‰ВМТ‡ˆЛfl, Н ЛТЪ‡ООЛБ‡ˆЛfl, ТЫ·ОЛП‡ˆЛfl. й‰М‡НУ М‡ ˝ЪУП ТФЛТУН ‰‡ОВНУ МВ НУМ- ˜‡ВЪТfl. лЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ ‚ Т‚В ıФ У- ‚У‰fl˘ВВ Л Т‚В ıЪВНЫ˜ВВ ТУТЪУflМЛfl, ФВ ВıУ‰˚ ‚ ЩВ -У- Л Ф‡ ‡П‡„МВЪЛН‡ı Л ПМУ„ЛВ ‰ Ы„ЛВ.

п‡ ‡НЪВ МУИ УТУ·ВММУТЪ¸˛ Щ‡БУ‚У„У Ф В‚ ‡˘В- МЛfl, ЛОЛ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡, fl‚ОflВЪТfl ВБНУВ ЛБПВМВМЛВ Т‚УИТЪ‚ ‚В˘ВТЪ‚‡. иУ˝ЪУПЫ Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ- ‰˚ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ЛМЪВ ВТМ˚И У·˙ВНЪ ЛБЫ˜ВМЛfl Н‡Н Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ М‡ЫНЛ, Ъ‡Н Л Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛı Ф ЛПВМВМЛИ [1].

лЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ В˘В У‰МУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У, ‰ВО‡˛˘ВВ ‚‡КМ˚П ЛБЫ˜ВМЛВ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ УН ВТЪМУТЪflı Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ Т‚УИТЪ‚‡ ТЛТЪВП˚ МВ ЪУО¸НУ ПВМfl˛ЪТfl ВБНЛП Л Б‡˜‡ТЪЫ˛ МВ- Ф В‰ТН‡БЫВП˚П У· ‡БУП, ‡ ЛМЪВ ‚‡О ˝ЪЛı ЛБПВМВМЛИ ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ ЫБУН, МУ Л ФУ‚В‰ВМЛВ ТЛТЪВП˚ ‚ ˝ЪУП ЛМЪВ ‚‡ОВ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸М˚П Н МВ- ·УО¸¯ЛП ‚МВ¯МЛП ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛflП – Ф ЛПВТflП, ТО‡- ·˚П ФУОflП, ˜ЪУ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ЪВıМЛ- ˜ВТНЛı Ф ЛОУКВМЛИ Л ‚˚Б˚‚‡ВЪ ЛМЪВ ВТ Ы Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪВОВИ ‰ Ы„Лı У·О‡ТЪВИ М‡ЫНЛ, М‡Ф ЛПВ , Ы ·ЛУОУ„У‚ Л ПВ‰ЛНУ‚ [2]. зВЫ‰Л‚ЛЪВО¸МУ, ˜ЪУ Щ‡БУ- ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ fl‚Оfl˛ЪТfl Ф В‰ПВЪУП ПМУ„У˜ЛТОВМ- М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ; ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ Т В‰- МВП ˜В ВБ Н‡К‰˚В МВТНУО¸НУ ‰МВИ ФУfl‚ОflВЪТfl МУ‚‡fl‡·УЪ‡ ‚ ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ. З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl Ф ЛМflЪУ УЪМУТЛЪ¸ ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ Н ˜ЛТОЫ М‡Л·УОВВ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Ф У·ОВП ЩЛБЛНЛ.

2. дгДллаоадДсаь оДбйЗхп иЦкЦпйСйЗ

лУ„О‡ТМУ НО‡ТТЛЩЛН‡ˆЛЛ щ ВМЩВТЪ‡, ТЫ˘ВТЪ‚Ы- ВЪ ‰‚‡ ЪЛФ‡ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ – ФВ ‚У„У Л ‚ЪУ У„УУ‰‡ [3]. й·˚˜М˚В Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚, ФУ‰У·М˚В НЛФВМЛ˛, ФО‡‚ОВМЛ˛ ЛОЛ ‚УБ„УМНВ, ТУФ У‚УК‰‡˛Ъ- Тfl ТН‡˜НУУ· ‡БМ˚ПЛ ЛБПВМВМЛflПЛ ‚МЫЪ ВММВИ ˝МВ „ЛЛ Л У·˙ВП‡ (ФУ„ОУ˘ВМЛВП ЛОЛ ‚˚‰ВОВМЛВП ТН ˚ЪУ„У ЪВФО‡ ФВ ВıУ‰‡). иУТНУО¸НЫ ˝МВ „Лfl Л У·˙ВП fl‚Оfl˛ЪТfl ФВ ‚˚ПЛ Ф УЛБ‚У‰М˚ПЛ УЪ Т‚У·У‰- МУИ ˝МВ „ЛЛ ФУ ЪВПФВ ‡ЪЫ В Л ‰‡‚ОВМЛ˛, ЪУ Ф Л ˝ЪЛı Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı ФВ ‚˚В Ф УЛБ‚У‰М˚В Т‚У- ·У‰МУИ ˝МВ „ЛЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ‡Б ˚‚МУИ ЩЫМНˆЛВИ. щЪУ ФУТОЫКЛОУ УТМУ‚‡МЛВП М‡Б‚‡Ъ¸ Ъ‡НЛВ Ф В‚ ‡- ˘ВМЛfl Щ‡БУ‚˚ПЛ ФВ ВıУ‰‡ПЛ ФВ ‚У„У У‰‡.

иВ ВıУ‰˚ ФВ ‚У„У У‰‡ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛ЪТfl ·ВТНУМВ˜МУ ·УО¸¯ЛП ‚УБ ‡ТЪ‡МЛВП ЪВФОУВПНУТЪЛ ‚ У˜ВМ¸

ЫБНУИ У·О‡ТЪЛ ‚УН Ы„ ЪУ˜НЛ ФВ ВıУ‰‡. оЛБЛ˜ВТН‡fl Ф Л˜ЛМ‡ ˝ЪУ„У ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‰У·‡‚ОВМЛВ ЪВФОУ- Ъ˚ Н ТЛТЪВПВ ‚ ЪУ˜НВ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ МВ ФУ‚˚¯‡ВЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ Ы ТЛТЪВП˚, ‡ ‡ТıУ‰ЫВЪТfl М‡ ФВ ВТЪ УИНЫ ТЛТЪВП˚. З Н‡˜ВТЪ‚В Ф ЛПВ ‡ М‡ ЛТЫМНВ 1 ФУН‡Б‡М‡ ЪВПФВ ‡ЪЫ М‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Т‚У·У‰МУИ ˝МВ „ЛЛ F, Ф ЛıУ‰fl˘ВИТfl М‡ У‰МЫ ПУОВНЫОЫ Н ЛТЪ‡ОО‡, Ф Л В„У Ф В‚ ‡˘ВМЛЛ ‚ Ф‡ . ЗВ ıМflfl ‚ВЪ‚¸ УЪ‚В˜‡ВЪ Н Л- ТЪ‡ООЛ˜ВТНУПЫ ТУТЪУflМЛ˛, ‡ МЛКМflfl ‚ВЪ‚¸ Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪ Т‚У·У‰МЫ˛ ˝МВ „Л˛ Ф‡ УУ· ‡БМУИ Щ‡Б˚. и Л МЛБНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı Т‚У·У‰М‡fl ˝МВ „Лfl Н Л- ТЪ‡ОО‡ ПВМ¸¯В, ˜ВП Ф‡ ‡, Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Н ЛТ- Ъ‡ООЛ˜ВТНУВ ТУТЪУflМЛВ ‚˚„У‰МВВ. и Л ‚˚ТУНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı, М‡У·У УЪ, ‚˚„У‰МВВ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ Ф‡ УУ· ‡БМУ„У ТУТЪУflМЛfl. тЪ ЛıУ‚˚ПЛ ОЛМЛflПЛ ФУН‡Б‡М˚ У·О‡ТЪЛ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸М˚ı, ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ- ˜ВТНЛ МВЫТЪУИ˜Л‚˚ı ТУТЪУflМЛИ ТЛТЪВП˚.

иУ‚В‰ВМЛВ ‚МЫЪ ВММВИ ˝МВ „ЛЛ ТЛТЪВП˚, Ф ЛıУ- ‰fl˘ВИТfl М‡ У‰МЫ ПУОВНЫОЫ, ЛБУ· ‡КВМУ М‡ ЛТЫМНВ 2.

F/NkT

–1

è‡

–2

êËÒ. 1. нВПФВ ‡ЪЫ М‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Т‚У·У‰МУИ ˝МВ „ЛЛ F Ô Ë Ù‡ÁÓ‚ÓÏ Ô ÂıӉ Ô ‚Ó„Ó Ó‰‡ Ô‡ –Í ËÒÚ‡ÎÎ.

E/NkT

−5

kT

êËÒ. 2. аБПВМВМЛВ ˝МВ „ЛЛ E ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ T Ô Ë Ù‡ÁÓ‚ÓÏ Ô ÂıӉ Ô ‚Ó„ÓÓ‰‡ Ô‡ –Í ËÒÚ‡ÎÎ.

зЛКМflfl ‚ВЪ‚¸ УЪМУТЛЪТfl Н Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНУПЫ ТУТЪУflМЛ˛, ‡ ‚В ıМflfl Н Ф‡ УУ· ‡БМУПЫ. лН‡˜УН ˝МВ „ЛЛ ‚ ЪУ˜НВ ФВ ВıУ‰‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ФУ„ОУ˘‡ВПЫ˛ ТН ˚ЪЫ˛ ЪВФОУЪЫ. лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ЪВФОУВПНУТЪ¸ ‚ ЪУ˜НВ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ ФВ ‚У„У У‰‡ ЛПВВЪ “‚ТФОВТН”.

и Л ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУП УФЛТ‡МЛЛ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ- ‰У‚ ФВ ‚У„У У‰‡ Н‡К‰Ы˛ ЛБ Щ‡Б У·˚˜МУ УФЛТ˚‚‡˛Ъ УЪ‰ВО¸МУ. н‡Н, Н ЛТЪ‡ООЛ˜ВТНЫ˛ ‚ВЪ‚¸ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡- ˛Ъ, ФУО¸БЫflТ¸ ПУ‰ВО¸˛ Л‰В‡О¸МУ„У Н ЛТЪ‡ОО‡, ЪУ ВТЪ¸ Ф В‰ФУО‡„‡fl В„ЫОfl МУВ ‡ТФУОУКВМЛВ ‚ТВı ‡ЪУПУ‚. и‡ УУ· ‡БМЫ˛ КВ ‚ВЪ‚¸ ФУОЫ˜‡˛Ъ, ЛТФУО¸- БЫfl ПУ‰ВО¸ Л‰В‡О¸МУ„У „‡Б‡, Ф В‰ФУО‡„‡˛˘Ы˛ ФУО- М˚И ·ВТФУ fl‰УН ‚ ТЛТЪВПВ. ᇂЛТЛПУТЪЛ, ФУОЫ˜ВМ- М˚В ‰Оfl ‡БОЛ˜М˚ı ПУ‰ВОВИ, М‡НО‡‰˚‚‡˛Ъ ‰ Ы„ М‡ ‰ Ы„‡ Л ЛТТОВ‰Ы˛Ъ, Н‡Н‡fl ЛБ ‚УБПУКМУТЪВИ В‡ОЛБЫВЪТfl ‚ ‰‡ММ˚ı ЫТОУ‚Лflı. иУОЫ˜ЛЪ¸ УФЛТ‡МЛВ Щ‡БУ‚У- „У ФВ ВıУ‰‡ ФВ ‚У„У У‰‡, У‰МУ‚ ВПВММУ Ы˜ЛЪ˚‚‡fl ‚ТВ ТУТЪУflМЛfl ТЛТЪВП˚, ‰У М‡ТЪУfl˘В„У ‚ ВПВМЛ МВ Ы‰‡ВЪТfl ЛБ-Б‡ У„ УПМ˚ı П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı Ъ Ы‰МУТЪВИ.

и Л ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡ ‚МЫЪ ВММflfl ˝МВ - „Лfl ‚В˘ВТЪ‚‡ Л В„У У·˙ВП МВ ЛБПВМfl˛ЪТfl ‚ ЪУ˜НВ ФВ-ВıУ‰‡ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, МВ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚˚‰ВОВМЛfl ЛОЛ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ТН ˚ЪУИ ЪВФОУЪ˚. й‰М‡НУ Т‚У·У‰- М‡fl ˝МВ „Лfl ТЛТЪВП˚ Ф Л Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„УУ‰‡ ЛПВВЪ МВНУЪУ Ы˛ УТУ·ВММУТЪ¸, НУЪУ ‡fl Ф Уfl‚- ОflВЪТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ЪУ ˚В Ф УЛБ‚У‰М˚В – ЪВФОУВПНУТЪ¸ Л ТКЛП‡ВПУТЪ¸ – ТЪ‡МУ‚flЪТfl ·ВТНУМВ˜М˚ПЛ. З˚fl‚ОВМЛВ ı‡ ‡НЪВ ‡ ˝ЪУИ УТУ·ВММУТЪЛ – У‰М‡ ЛБ М‡Л·УОВВ Ъ Ы‰М˚ı Б‡‰‡˜ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ. лЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ‚ТВ„У МВТНУО¸НУ ТЛТЪВП, ‰Оfl НУЪУ ˚ı ˝Ъ‡ УТУ·ВММУТЪ¸ ·˚О‡ ‚˚flТМВМ‡. й‰МУИ ЛБ Ъ‡НЛı ТЛТЪВП fl‚ОflВЪТfl ‰‚ЫПВ М‡fl ПУ‰ВО¸ аБЛМ„‡ (ПУ‰ВО¸ ‰‚Ы- ПВ МУ„У ЩВ УП‡„МВЪЛН‡), ‡ТТПУЪ ВММ‡fl г. йМТ‡- „В УП [4]. аБПВМВМЛВ ˝МВ „ЛЛ ЩВ УП‡„МВЪЛН‡ ‚ ‰‚ЫПВ МУИ ПУ‰ВОЛ аБЛМ„‡ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ıУЪfl Л ВБНУ, МУ ·ВБ ТН‡˜НУ‚ ( ЛТ. 3). и Л ˝ЪУП ЪВФОУВПНУТЪ¸ ТЛТЪВП˚ У· ‡˘‡ВЪТfl ‚ ·ВТНУМВ˜МУТЪ¸ ФУ ОУ„‡ ЛЩПЛ- ˜ВТНУПЫ Б‡НУМЫ:

E

êËÒ. 3. аБПВМВМЛВ ˝МВ „ЛЛ E ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ T Ô Ë Ù‡ÁÓ‚ÓÏ Ô ÂıӉ ‚ÚÓ Ó„Ó Ó- ‰‡ ‚ ‰‚ÛÏ ÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË àÁËÌ„‡.

пУ‰ ЪВФОУВПНУТЪЛ ФУН‡Б‡М М‡ ЛТЫМНВ 4. оУ П‡ Н Л‚УИ ЪВФОУВПНУТЪЛ М‡ФУПЛМ‡ВЪ „ В˜ВТНЫ˛ ·ЫН‚Ы λ, ФУ˝ЪУПЫ Ъ‡НЛВ ФВ ВıУ‰˚ ЛМУ„‰‡ М‡Б˚‚‡˛Ъ λ-ФВ-ВıУ‰‡ПЛ. Е˚ТЪ ˚И, МУ МВФ В ˚‚М˚И ФУ‰˙ВП ЪВФОУВПНУТЪЛ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ТЛТЪВП‡ М‡˜ЛМ‡ВЪ Ф У- ˆВТТ Т‚УВИ ВУ „‡МЛБ‡ˆЛЛ Б‡‰УО„У ‰У ‰УТЪЛКВМЛfl ЪУ˜НЛ ФВ ВıУ‰‡.

C/Nk

8

6

4

2

0

êËÒ. 4. пУ‰ ЪВФОУВПНУТЪЛ C ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ T Ô Ë Ù‡ÁÓ‚ÓÏ Ô ÂıӉ ‚ÚÓ Ó„Ó Ó- ‰‡ ‚ ‰‚ÛÏ ÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË àÁËÌ„‡.

3.оДбйЗхЦ иЦкЦпйСх л нйуда бкЦзаь нЦйкаа гДзСДм

ЙОЫ·УНЛИ ‡М‡ОЛБ Ф У·ОВП˚ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ·˚О Т‰ВО‡М г.С. г‡М‰‡Ы [4]. лУ„О‡ТМУ ЪВУ ЛЛ г‡М‰‡Ы, Ф Л Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı ФВ ‚У„У У‰‡ ЩЫМНˆЛfl ‡Т- Ф В‰ВОВМЛfl ФУ ˝МВ „ЛЛ ЛОЛ ФОУЪМУТЪЛ ТЛТЪВП˚ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ ·ЛПУ‰‡О¸МУИ, ЪУ ВТЪ¸ ЛПВЪ¸ ‰‚‡ П‡НТЛПЫП‡. з‡Л·УОВВ ‚˚ТУНЛИ П‡НТЛПЫП УЪ‚В˜‡ВЪ М‡Л·У- ОВВ ‚˚„У‰МУПЫ, ТЪ‡·ЛО¸МУПЫ, ТУТЪУflМЛ˛ ТЛТЪВП˚, ‡ ‚ЪУ УИ П‡НТЛПЫП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ПВМВВ ‚˚„У‰МУПЫ, ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸МУПЫ, ТУТЪУflМЛ˛. З Т‡ПУИ ЪУ˜НВ ФВ ВıУ- ‰‡ ‚˚ТУЪ˚ П‡НТЛПЫПУ‚ ТЪ‡МУ‚flЪТfl У‰ЛМ‡НУ‚˚ПЛ Л ТЛТЪВП‡ ПУКВЪ У‰МУ‚ ВПВММУ ТУТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‚ У·У- Лı ТУТЪУflМЛflı. и Л Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡ ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ‚ТВ„‰‡ ЛПВВЪ ЪУО¸НУ У‰ЛМ П‡НТЛПЫП, НУЪУ ˚И ‡Т¯Л flВЪТfl ‚ ЪУ˜НВ ФВ ВıУ‰‡. лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ‚ЪУ У„У У‰‡ ПВЪ‡- ТЪ‡·ЛО¸М˚ı ТУТЪУflМЛИ ‚ Ф ЛМˆЛФВ МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ.

д ТУК‡ОВМЛ˛, ЛПВВЪТfl У˜ВМ¸ П‡ОУ ТЛТЪВП, ФУБ- ‚УОfl˛˘Лı Ф У‚ВТЪЛ ТЪ У„УВ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУВ ‡ТТПУ- Ъ ВМЛВ Л Ф У‚В ЛЪ¸ ЪВУ Л˛ г‡М‰‡Ы. й‰М‡НУ, ЛТФУО¸- БЫfl НУПФ¸˛ЪВ ˚, Ы‰‡ОУТ¸ ТПУ‰ВОЛ У‚‡Ъ¸ Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ „‡Б–КЛ‰НУТЪ¸. йН‡Б‡ОУТ¸, ˜ЪУ ‚ ЪУ˜НВ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ ФВ ‚У„У У‰‡ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ

ФОУЪМУТЪЛ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ ·ЛПУ‰‡О¸МУ. и Л ˝ЪУП ˜ВП ·УО¸¯В ˜ЛТОУ ˜‡ТЪЛˆ ‚ ТЛТЪВПВ, ЪВП ‚˚¯В Л ЫКВ´ ФЛНЛ М‡ ·ЛПУ‰‡О¸МУИ Н Л‚УИ. СОfl У˜ВМ¸ ·УО¸¯УИ ТЛТЪВП˚ У·О‡ТЪ¸ ТУТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl ‰‚Ыı Щ‡Б Ф ‡НЪЛ- ˜ВТНЛ ЛТ˜ВБ‡ВЪ Л Ф Л Н‡К‰УП БМ‡˜ВМЛЛ ‚МВ¯МЛı Ф‡-‡ПВЪ У‚ – ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ Л ‰‡‚ОВМЛfl– П˚ М‡·О˛‰‡- ВП ЪУО¸НУ У‰МЫ Щ‡БЫ, ‡ Т‡П Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ТН‡˜НУУ· ‡БМУ ‚ ˜ ВБ‚˚˜‡ИМУ ЫБНУИ У·- О‡ТЪЛ ЛБПВМВМЛfl ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚.

л ‰ Ы„УИ ТЪУ УМ˚, ‚ ЪУ˜НВ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ ‚ЪУ У„У У‰‡, Ф Л Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚ı Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ЫТОУ‚Лflı ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФОУЪМУТЪЛ ‡Т¯Л-flВЪТfl, МУ ‚ТВ„‰‡ ЛПВВЪ ЪУО¸НУ У‰ЛМ П‡НТЛПЫП, Н‡Н Л Ф В‰ФУО‡„‡ОУТ¸ ‚ ЪВУ ЛЛ г‡М‰‡Ы. з‡ОЛ˜ЛВ ЛОЛ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ·ЛПУ‰‡О¸МУТЪЛ Ы ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ТОЫКЛЪ ‚‡КМ˚П Н ЛЪВ ЛВП, ФУБ‚УОfl˛˘ЛП УФ В‰В- ОЛЪ¸ У‰ ФВ ВıУ‰‡. й·˚˜МУ В˜¸ Л‰ВЪ У ЩЫМНˆЛflı‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ˝МВ „ЛЛ ТЛТЪВП˚ ЛОЛ ФУ ВВ ФОУЪМУТЪЛ, ЛОЛ КВ ФУ ‰ Ы„УПЫ ‚‡КМУПЫ Ф‡ ‡ПВЪ Ы, НУЪУ-˚И М‡Б˚‚‡˛Ъ Ф‡ ‡ПВЪ УП ФУ fl‰Н‡ ТЛТЪВП˚.

З ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚ ·˚ОУ У·М‡ ЫКВМУ, ˜ЪУ ТЫ˘ВТЪ- ‚Ы˛Ъ ТЛТЪВП˚, ТФУТУ·М˚В ТУ‚В ¯‡Ъ¸ МВУ·˚˜М˚В Щ‡БУ‚˚В Ф В‚ ‡˘ВМЛfl. аı МВУ·˚˜МУТЪ¸ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ УМЛ У·О‡‰‡˛Ъ ı‡ ‡НЪВ М˚ПЛ ˜В Ъ‡ПЛ Щ‡БУ- ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ФВ ‚У„У Л ‚ЪУ У„У У‰У‚ У‰МУ‚ ВПВММУ. н‡НЛВ ФВ ВıУ‰˚ Т‚УИТЪ‚ВММ˚ ПУОВНЫО‡П ФУОЛПВ У‚. З Н‡˜ВТЪ‚В Ф ЛПВ ‡ П˚ ‡ТТПУЪ ЛП ФВ ВıУ‰, Ф ВЪВ ФВ‚‡ВП˚И ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУИ ФУОЛПВ МУИ ˆВ- Ф¸˛ Ф Л ВВ УЪ ˚‚‡МЛЛ УЪ ФУ‚В ıМУТЪЛ ФУТЪУflММУИ ТЛОУИ. н‡Н‡fl ТЛЪЫ‡ˆЛfl В‡ОЛБЫВЪТfl Ф Л ‚МВ¯МЛı ‚УБ‰ВИТЪ‚Лflı М‡ ˜‡ТЪЛˆ˚ ФУОЛПВ МУ„У НОВfl, ТН ВФОfl˛˘В„У ‡БМ˚В ФУ‚В ıМУТЪЛ. иУ˝ЪУПЫ ‡ТТП‡Ъ Л- ‚‡ВП‡fl Б‡‰‡˜‡ ЛПВВЪ ‚‡КМУВ Ф ‡НЪЛ˜ВТНУВ БМ‡˜ВМЛВ ‰Оfl ‡‰„ВБЛЛ ФУОЛПВ У‚. уЪУ·˚ ФУМflЪ¸ ТЫЪ¸ fl‚ОВМЛfl, ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ЫФ У˘ВММЫ˛ ПУ‰ВО¸ “ОЛФНУИ ОВМЪ˚”.

4. ейСЦгъ “гаидйв гЦзнх”

иУОЛПВ М˚В ˆВФЛ ‚ ‡ТЪ‚У В Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ- ·УИ ‰ОЛММ˚В МЛЪЛ, ı‡УЪЛ˜ВТНЛ Т‚В МЫЪ˚В ‚ Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚В Л ФУТЪУflММУ ПВМfl˛˘ЛВ Т‚У˛ ЩУ ПЫ Л‡БПВ ˚ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ЪВФОУ‚˚ı ·ВТФУ fl‰У˜М˚ı Ы‰‡ У‚ ПУОВНЫО ‡ТЪ‚У ЛЪВОfl. иУОЫ˜ЛЪ¸ Ф В‰ТЪ‡‚- ОВМЛВ У Т‚УИТЪ‚‡ı ФУОЛПВ М˚ı ˆВФВИ ‚ ‡ТЪ‚У В ПУКМУ, Ф У˜ЛЪ‡‚ ФУФЫОfl М˚В НМЛ„Л [5, 6].

к‡ТТПУЪ ЛП ФУОЛПВ МЫ˛ ПУОВНЫОЫ, ФО‡‚‡˛˘Ы˛ ‚ ‡ТЪ‚У В ‚·ОЛБЛ МВНУЪУ УИ ФОУТНУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ. б‡Н ВФЛП У‰ЛМ НУМВˆ ФУОЛПВ МУИ ˆВФЛ М‡ ФОУТНУТЪЛ, ‡ ‚ЪУ УИ УТЪ‡‚ЛП Т‚У·У‰М˚П. нУ„‰‡ ФУОЛПВ - М‡fl ˆВФ¸ ·Ы‰ВЪ М‡ФУПЛМ‡Ъ¸ ‰ОЛММЫ˛ ‚У‰У УТО¸,‡ТЪЫ˘Ы˛ М‡ ‰МВ Ф Ы‰‡ ( ЛТ. 5). ЦТОЛ ‰МУ Ф Ы‰‡ ОЛФНУВ, ЪУ Ъ‡Н‡fl ‚У‰У УТО¸ ТНУ У УН‡КВЪТfl ТН ВФОВММУИ Т ФУ‚В ıМУТЪ¸˛ ‰М‡ ‡БОЛ˜М˚ПЛ Т‚УЛПЛ Ы˜‡ТЪ- Н‡ПЛ. АМ‡ОУ„Л˜М˚П У· ‡БУП ‚В‰ВЪ ТВ·fl ФУОЛПВ М‡fl ˆВФ¸ ‚·ОЛБЛ ‡‰ТУ ·Л Ы˛˘ВИ (ОЛФНУИ) ФУ‚В ıМУТЪЛ. и Л ·УО¸¯УИ ˝МВ „ЛЛ ‡‰ТУ ·ˆЛЛ ФУ˜ЪЛ ‚ТВ Ы˜‡ТЪНЛ ˆВФЛ ·Ы‰ЫЪ ОВК‡Ъ¸ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ. З ˝ЪУП

ТУТЪУflМЛЛ ФУОЛПВ МЫ˛ ˆВФ¸ ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ Н‡Н ‰ОЛММЫ˛ ОЛФНЫ˛ ОВМЪЫ ( ЛТ. 5).

и ЛОУКЛП ЪВФВ ¸ Н Т‚У·У‰МУПЫ НУМˆЫ ФУОЛПВ - МУИ ˆВФЛ ФУТЪУflММЫ˛ ТЛОЫ f, М‡Ф ‡‚ОВММЫ˛ ФВ - ФВМ‰ЛНЫОfl МУ ФОУТНУТЪЛ Л УЪ ˚‚‡˛˘Ы˛ ˆВФ¸ УЪ ФОУТНУТЪЛ. дУМЪЫ МЫ˛ ‰ОЛМЫ П‡Н УПУОВНЫО˚ У·У- БМ‡˜ЛП ˜В ВБ L, ‡ ˜Â ÂÁ q У·УБМ‡˜ЛП ТЛОЫ ‡‰ТУ ·- ˆЛЛ, Т НУЪУ УИ Ы‰В КЛ‚‡ВЪТfl М‡ ФОУТНУТЪЛ Ы˜‡ТЪУН ˆВФЛ В‰ЛМЛ˜МУИ ‰ОЛМ˚. ЦТОЛ Т‚У·У‰М˚И НУМВˆ ˆВФЛ М‡ıУ‰ЛЪТfl М‡ ‚˚ТУЪВ z, ЪУ ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ - „Лfl УЪУ ‚‡ММУИ ˜‡ТЪЛ ‡‚М‡ fz. йТЪ‡О¸М‡fl ˜‡ТЪ¸ ˆВФЛ ‰ОЛМУИ L − z ‡‰ТУ ·Л У‚‡М‡ М‡ ФОУТНУТЪЛ, ЛПВfl ˝МВ „Л˛ q(L − z). и Л УЪ ˚‚‡МЛЛ ФУОЛПВ МУИ ˆВФЛ Б‡Ъ ‡˜Л‚‡ВЪТfl ‡·УЪ‡ ФУ Ф ВУ‰УОВМЛ˛ ˝МВ „ЛЛ ‡‰- ТУ ·ˆЛЛ, МУ ‚˚Л„ ˚‚‡ВЪТfl ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl, Т‚flБ‡ММ‡fl Т ФУ‰˙ВПУП НУМˆ‡ ˆВФЛ М‡‰ ФОУТНУТЪ¸˛. й˜В‚Л‰МУ, УЪ ˚‚‡МЛВ Ф УЛБУИ‰ВЪ Ф Л f = q, НУ„‰‡ УЪ ˚‚‡˛˘‡fl ТЛО‡ Т ‡‚МflВЪТfl Т ‡‰ТУ ·ˆЛУММУИ ТЛОУИ. ЗВ УflЪМУТЪ¸ М‡ıУК‰ВМЛfl Т‚У·У‰МУ„У НУМˆ‡ ˆВФЛ М‡ ‚˚ТУЪВ z ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰Â t = (f − q)L.

к‡ТТПУЪ ЛП ТЪВФВМ¸ ‚˚ЪflМЫЪУТЪЛ НУМˆ‡ ФУОЛПВ МУИ ˆВФЛ М‡‰ ФОУТНУТЪ¸˛ S = z/L. з‡ ЛТЫМНВ 6 ФУН‡Б‡М‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Т В‰МВИ ТЪВФВМЛ ‚˚ЪflМЫЪУТЪЛ УЪ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ f − q. ЕЫ‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ОЛФНУТЪ¸ ФУ‚В ıМУТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ q, ФУТЪУflММ‡. д‡Н ‚Л‰МУ ЛБ ЛТЫМН‡ 6, ФУ ПВ В ‚УБ ‡ТЪ‡МЛfl УЪ ˚‚‡˛- ˘ВИ ТЛО˚ ‚˚ТУЪ‡ НУМˆ‡ ФУОЛПВ МУИ ПУОВНЫО˚ Ы‚В- ОЛ˜Л‚‡ВЪТfl. уВП ‰ОЛММВВ П‡Н УПУОВНЫО‡, ЪВП ·УОВВВБНУ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ФВ ВıУ‰ ˆВФЛ ЛБ ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУ- „У ‚ УЪУ ‚‡ММУВ ТУТЪУflМЛВ. З Ф В‰ВОВ ·ВТНУМВ˜МУ ‰ОЛММУИ ФУОЛПВ МУИ ˆВФЛ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ S , ‡ ТОВ‰У- ‚‡ЪВО¸МУ, Л ˝МВ „Лfl П‡Н УПУОВНЫО˚ ЛБПВМflЪТfl

‚f

êËÒ. 5. аБУ· ‡КВМЛВ ФУОЛПВ МУИ ˆВФЛ, ‡‰ТУ ·Л-У‚‡ММУИ М‡ ФОУТНУТЪЛ Ф Л МВ·УО¸¯УИ УЪ ˚‚‡˛- ˘ВИ ТЛОВ (a) Л ФУ˜ЪЛ ФУОМУТЪ¸˛ УЪУ ‚‡ММУИ УЪ ФОУТНУТЪЛ Ф Л ·УО¸¯УИ ТЛОВ (·). еУ‰ВО¸ “ОЛФНУИ ОВМЪ˚” (‚).

S

êËÒ. 6. ᇂЛТЛПУТЪ¸ ТЪВФВМЛ ‚˚ЪflМЫЪУТЪЛ S ФУОЛПВ М˚ı ˆВФВИ ‡БОЛ˜МУИ ‰ОЛМ˚ L УЪ ‡БМУТЪЛ f − g УЪ ˚‚‡˛˘ВИ ТЛО˚ Л ТЛО˚ ‡‰ТУ ·ˆЛЛ ‚ ПУ‰В- ОЛ “ОЛФНУИ ОВМЪ˚”. иУ‚В‰ВМЛВ ‡ТЛПФЪУЪЛ˜ВТНЛ ‰ОЛММУИ ˆВФЛ ФУН‡Б‡МУ ФЫМНЪЛ УП.

S

1,0

0,1

0,05

0,01

0,5

–0,01

–0,05

–0,1

0

êËÒ. 7. ᇂЛТЛПУТЪ¸ ТЪВФВМЛ ‚˚ЪflМЫЪУТЪЛ П‡Н У- ПУОВНЫО˚ S ÓÚ Â ӷ ‡ÚÌÓÈ ‰ÎËÌ˚ 1/L Ф Л ‡Б- ОЛ˜МУП Ы‰‡ОВМЛЛ УЪ ЪУ˜НЛ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ f = g ‚ ПУ‰ВОЛ “ОЛФНУИ ОВМЪ˚”. бМ‡˜ВМЛfl Ф‡ ‡ПВЪ ‡ f − g Û͇Á‡Ì˚ Û Í Ë‚˚ı.

Ò͇˜ÍÓÏ Ô Ë f = q. д‡Н ЫКВ „У‚У ЛОУТ¸ ‚ ‡Б‰ВОВ 2, Ъ‡НУВ ТН‡˜НУУ· ‡БМУВ ЛБПВМВМЛВ ˝МВ „ЛЛ ТЛТЪВП˚ fl‚ОflВЪТfl ı‡ ‡НЪВ М˚П Ф ЛБМ‡НУП Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ- ‰У‚ ФВ ‚У„У У‰‡.

иУТПУЪ ЛП, Н‡Н Ф Уfl‚ОflВЪТfl Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰ ‚ ФУОЛПВ МУИ ˆВФЛ, ТУ‰В К‡˘ВИ МВ·УО¸¯УВ ˜ЛТОУ Б‚ВМ¸В‚, ЪУ ВТЪ¸ ‚ “П‡ОУИ ТЛТЪВПВ”. б‡ЩЛНТЛ ЫВП ‚ВОЛ˜ЛМЫ f − q, ЪУ ВТЪ¸ Ы‰‡ОВММУТЪ¸ УЪ ЪУ˜НЛ Щ‡БУ‚У- „У ФВ ВıУ‰‡, Л ‡ТТПУЪ ЛП ФУ‚В‰ВМЛВ Ф‡ ‡ПВЪ ‡ S ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‰ОЛМ˚ П‡Н УПУОВНЫО˚ ( ЛТ. 7). мПВМ¸¯ВМЛ˛ L−1 УЪ‚В˜‡ВЪ ФВ ВıУ‰ УЪ П‡ОУИ ТЛТЪВ- П˚ (НУ УЪНУИ ˆВФЛ) Н ·УО¸¯УИ ТЛТЪВПВ (‰ОЛММУИ ˆВФЛ). ЕВТНУМВ˜МУ ‰ОЛММ‡fl ˆВФ¸ Ф Л f − q > 0 М‡ıУ- ‰ЛЪТfl ‚ УЪУ ‚‡ММУП ТУТЪУflМЛЛ, ЛПВfl П‡НТЛП‡О¸- МЫ˛ ‚˚ЪflМЫЪУТЪ¸, ‡‚МЫ˛ В‰ЛМЛˆВ. и Л f − q < 0 ‰ОЛММ‡fl ФУОЛПВ М‡fl ˆВФ¸ ‚˚ОУКВМ‡ М‡ ФОУТНУТЪЛ Л ЛПВВЪ МЫОВ‚Ы˛ ‚˚ЪflМЫЪУТЪ¸. З ЪУ КВ ‚ ВПfl ‚˚ЪflМЫЪУТЪ¸ НУ УЪНЛı ˆВФВИ ‚·ОЛБЛ ЪУ˜НЛ Щ‡БУ‚У„У ФВ В- ıУ‰‡ – Ф Л f − q, ·ОЛБНЛı Н МЫО˛, – ‚ТВ„‰‡ ·ОЛБН‡ Н 1/2 МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ БМ‡Н‡ f − q. еУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ, М‡ıУ‰flТ¸ ‚·ОЛБЛ ЪУ˜НЛ ФВ ВıУ‰‡, НУ УЪН‡fl ФУОЛПВ М‡fl ˆВФ¸ “МВ БМ‡ВЪ”, Н Н‡НУИ Щ‡БВ УМ‡ Ф ЛМ‡‰ОВКЛЪ, Л ‚ У·О‡ТЪЛ ФВ ВıУ‰‡ У·‡ ТУТЪУflМЛfl ‰Оfl МВВ У‰ЛМ‡НУ‚У ‚В УflЪМ˚.

ЦТЪВТЪ‚ВММУ ‚‚ВТЪЛ ı‡ ‡НЪВ МЫ˛ ‰ОЛМЫ П‡Н У- ПУОВНЫО˚ L*, Ф Л ‰УТЪЛКВМЛЛ НУЪУ УИ ˆВФ¸ ПУКМУ М‡˜ЛМ‡Ъ¸ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ “‰ОЛММУИ”, УФ В‰ВОЛ‚ L* ТУУЪМУ- ¯ВМЛВП

н‡Н‡fl ı‡ ‡НЪВ М‡fl ‰ОЛМ‡ ‚ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪЛ Ф В‰- ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ МВНУЪУ Ы˛ У·О‡ТЪ¸, ‡ МВ Н‡НУВ-ЪУ ЪУ˜МУВ БМ‡˜ВМЛВ. З ‰ОЛММ˚ı ФУОЛПВ М˚ı ПУОВНЫ-

·ı Ò L @ L* (‚ “·УО¸¯Лı” ТЛТЪВП‡ı) Т‚УИТЪ‚‡ ВБНУ ПВМfl˛ЪТfl Т ЛБПВМВМЛВП f − g ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ФВ ВıУ- ‰‡. лЪВФВМ¸ ‚˚ЪflМЫЪУТЪЛ Л ˝МВ „Лfl Ъ‡НЛı ПУОВНЫО Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М˚ 1/L, Ë Ëı ̇ÍÎÓÌ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl Á̇ÍÓÏ ‚Â΢ËÌ˚ f − q. л ‰ Ы„УИ ТЪУ УМ˚, Т‚УИТЪ‚‡ НУ УЪНЛı ˆВФВИ, ЪУ ВТЪ¸ “П‡О˚ı” ТЛТЪВП, ТО‡·У Б‡- ‚ЛТflЪ УЪ ЫФ ‡‚Оfl˛˘В„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡ f − q. lj‡ÎË ÓÚ ÚÓ˜ÍË Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó Ô ÂıÓ‰‡ ‚Â΢Ë̇ L* П‡О‡ Л ‰‡КВ МВ У˜ВМ¸ ‰ОЛММЫ˛ ФУОЛПВ МЫ˛ ˆВФ¸ ПУКМУ ‡ТТП‡- Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛ У·˚˜МЫ˛, “·УО¸- ¯Ы˛” ТЛТЪВПЫ. З·ОЛБЛ ЪУ˜НЛ ФВ ВıУ‰‡ L* ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl У˜ВМ¸ ·УО¸¯УИ ‚ВОЛ˜ЛМУИ Л ЪУО¸НУ У˜ВМ¸ ‰ОЛММ‡fl ФУОЛПВ М‡fl ˆВФ¸ ·Ы‰ВЪ У·О‡‰‡Ъ¸ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ УФ В‰ВОВММУИ Щ‡Б˚, ‚ ЪУ ‚ ВПfl Н‡Н ПВМВВ ‰ОЛММ˚В ПУОВНЫО˚ ·Ы‰ЫЪ Ф В‰ТЪ‡‚ОflЪ¸ ТУ·УИ “П‡О˚В” ТЛТЪВ- П˚. З МЛБНУПУОВНЫОfl М˚ı ТЛТЪВП‡ı ˜ЛТОУ ˝ОВПВМЪУ‚ У·˚˜МУ ТЪУО¸ ‚ВОЛНУ (ФУ fl‰Н‡ ˜ЛТО‡ А‚У„‡‰ У), ˜ЪУ ˝ЪЛ ТЛТЪВП˚ ‚ТВ„‰‡ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ‡ТЛПФЪУЪЛ- ˜ВТНЛ ·УО¸¯ЛПЛ. ЗОЛflМЛВ ‡БПВ У‚ ТЛТЪВП˚ М‡ ВВ Т‚УИТЪ‚‡ ‚ УН ВТЪМУТЪflı Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ ‡ТТП‡- Ъ Л‚‡˛Ъ ЪУО¸НУ Ф Л ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛЛ Ъ‡НЛı ТЛТЪВП М‡ НУПФ¸˛ЪВ ‡ı. и Л ˝ЪУП, ˜ЪУ·˚ ФУОЫ˜ЛЪ¸ Ф В- ‰ВО¸М˚В ‡ТЛПФЪУЪЛ˜ВТНЛВ БМ‡˜ВМЛfl ‚ВОЛ˜ЛМ, Ф У- ‚У‰flЪ ˝НТЪ ‡ФУОflˆЛ˛ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ФУ 1/L. д‡Н ‚Л‰- МУ ЛБ ЛТЫМН‡ 7, Ъ‡НЛВ ˝НТЪ ‡ФУОflˆЛЛ ЛПВ˛Ъ ТП˚ТО ЪУО¸НУ ‰Оfl “·УО¸¯Лı” ТЛТЪВП.

иУО¸БЫflТ¸ ЩУ ПЫОУИ (2), ПУКМУ ‚˚˜ЛТОЛЪ¸ О˛- ·˚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ УЪ ˚‚‡ВПУИ ˆВФЛ Л, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ВВ ЪВФОУВПНУТЪ¸. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‰Оfl ·ВТНУМВ˜- МУ ‰ОЛММУИ ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУИ ˆВФЛ, УЪ ˚‚‡ВПУИ УЪ ФОУТНУТЪЛ ФУТЪУflММУИ ТЛОУИ, ЛПВВЪТfl ВБНЛИ ‚ТФОВТН ЪВФОУВПНУТЪЛ ‚ ЪУ˜НВ f = q, ˜ÚÓ Ú‡ÍÊ ı‡-‡ÍÚ ÌÓ ‰Îfl Ù‡ÁÓ‚˚ı Ô ÂıÓ‰Ó‚ Ô ‚Ó„Ó Ó‰‡.

5.йнлмнлнЗаЦ ЕаейСДгъзйлна м омздсаа кДликЦСЦгЦзаь

иУ‚В‰ВМЛВ ˝МВ „ЛЛ Л ЪВФОУВПНУТЪЛ Ф Л УЪ ˚‚‡- МЛЛ ФУОЛПВ МУИ ˆВФЛ УЪ ОЛФНУИ ФОУТНУТЪЛ ФУТЪУflММУИ ТЛОУИ ‚ФУОМВ ТУ„О‡ТЫВЪТfl Т У·˘ВФ ЛМflЪ˚ПЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛflПЛ У Щ‡БУ‚УП ФВ ВıУ‰В ФВ ‚У„У У‰‡ ‚ ˝ЪУИ ТЛТЪВПВ. й‰М‡НУ, Н‡Н П˚ Ы‚Л‰ЛП МЛКВ, ‚ ‡Т- ТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ ТЛТЪВПВ ЛПВВЪТfl fl‰ ˜В Ъ, Т‚УИТЪ‚ВМ- М˚ı Щ‡БУ‚˚П ФВ ВıУ‰‡П ‚ЪУ У„У У‰‡.

й· ‡ЪЛПТfl Н ‡ТФ В‰ВОВМЛ˛ Т‚У·У‰МУ„У НУМˆ‡ ˆВФЛ ФУ ‚˚ТУЪВ – ЩУ ПЫО‡ (2). иУТНУО¸НЫ ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ ‚˚ТУЪВ НУМˆ‡ S = z/L, ЪУ ЩЫМНˆЛfl ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ˝МВ „ЛЛ P(S) exp(tS) ЛПВВЪ ЪУЪ КВ ‚Л‰, ˜ЪУ Л ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ФУ ‚˚ТУЪВ, Л МВ fl‚ОflВЪТfl ·ЛПУ‰‡О¸МУИ МЛ Ф Л Н‡НЛı БМ‡˜ВМЛflı ‚МВ¯МЛı Ф‡ ‡ПВЪ У‚; УМ‡ ‚ТВ„‰‡ ЛОЛ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУ Ы·˚‚‡ВЪ, ЛОЛ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸МУ ‚УБ-‡ТЪ‡ВЪ, ‡ ‚ Т‡ПУИ ЪУ˜НВ ФВ ВıУ‰‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ- ·УИ НУМТЪ‡МЪЫ.

лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Ф Л УЪ ˚‚‡МЛЛ “ОЛФНУИ ОВМЪ˚” ‚ТВ„‰‡ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ЪУО¸НУ У‰МУ ‡‚МУ‚ВТМУВ БМ‡˜В- МЛВ ‚˚ТУЪ˚ НУМˆ‡, ‡ ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Л Т В‰МВИ ˝МВ - „ЛЛ ТЛТЪВП˚. ЦТЪВТЪ‚ВММУ, ˜ЪУ Ф Л ˝ЪУП МЛН‡НЛı ПВ- Ъ‡ТЪ‡·ЛО¸М˚ı ТУТЪУflМЛИ ТЛТЪВП˚ МВЪ ‚ Ф ЛМˆЛФВ, ˜ЪУ ı‡ ‡НЪВ МУ ‰Оfl Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ‚ЪУ У„У У‰‡.

е˚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ОЛ УЪ ˚‚‡МЛВ ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУИ П‡Н УПУОВНЫО˚, ЛТФУО¸БЫfl Ф УТЪЫ˛ ПУ‰ВО¸ “ОЛФНУИ ОВМЪ˚”, У‰М‡НУ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ Л „У ‡Б‰У ·УОВВ ‰ВЪ‡О¸МУВ УФЛТ‡МЛВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪВП КВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡П.

аМЪВ ВТМУ ФУМflЪ¸, ФУ˜ВПЫ УЪ ˚‚‡ВП‡fl УЪ ФУ- ‚В ıМУТЪЛ ФУОЛПВ М‡fl ˆВФ¸ ТУ‚В ¯‡ВЪ МВУ·˚˜М˚И Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰, УЪОЛ˜М˚И УЪ Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ‚ МЛБНУПУОВНЫОfl М˚ı ТЛТЪВП‡ı. СОfl ˝ЪУ„У ‚УБ‚ ‡- ЪЛПТfl Н М‡˜‡ОЫ ТЪ‡Ъ¸Л Л ‚ТФУПМЛП, ˜ЪУ „У‚У ЛОУТ¸ У „ ‡МЛˆВ ‡Б‰ВО‡ ПВК‰Ы Щ‡Б‡ПЛ Л У ФУfl‚ОВМЛЛ Б‡ У- ‰˚¯ВИ МУ‚УИ Щ‡Б˚ Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ФВ ‚У„У У‰‡. и Л ФУfl‚ОВМЛЛ МУ‚УИ Щ‡Б˚ М‡‰У УЪ„ ‡МЛ˜ЛЪ¸ ВВ УЪ ‰ Ы„УИ Щ‡Б˚. лУБ‰‡МЛВ Ъ‡НУИ „ ‡МЛˆ˚ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛ МВ‚˚„У‰МУ Л Ъ В·ЫВЪ Ф ВУ‰УОВМЛfl МВНУЪУ У„У ФУЪВМˆЛ‡О¸МУ„У ·‡ ¸В ‡. аПВММУ ЛБ-Б‡ М‡ОЛ˜Лfl Ъ‡- НУ„У ·‡ ¸В ‡ ТЪ‡МУ‚flЪТfl ‚УБПУКМ˚ПЛ ФВ В„ ВЪ˚В Л ФВ ВУıО‡К‰ВММ˚В ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸М˚В ТУТЪУflМЛfl КЛ‰- НУТЪЛ Л Ф‡ ‡. З ФУОЛПВ МУИ ˆВФЛ ВТЪ¸ ‰‚‡ ‡БОЛ˜- М˚ı ТУТЪУflМЛfl – ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУВ Л УЪУ ‚‡ММУВ. Й ‡МЛˆВИ ПВК‰Ы ˝ЪЛПЛ ТУТЪУflМЛflПЛ (Щ‡Б‡ПЛ) fl‚ОflВЪТfl ‚ТВ„У У‰МУ Б‚ВМУ. о‡НЪЛ˜ВТНЛ ‚ ˝ЪУИ ТЛТЪВПВ МВЪ ФУЪВ ¸ М‡ ТУБ‰‡МЛВ „ ‡МЛˆ˚, ‡ БМ‡˜ЛЪ, МВЪ Л ·‡-¸В ‡, Б‡Ъ Ы‰Мfl˛˘В„У ФУfl‚ОВМЛВ МУ‚УИ Щ‡Б˚. к‡Б МВЪ ·‡ ¸В ‡, ЪУ МВЪ Л ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸М˚ı ТУТЪУflМЛИ, МВЪ ·ЛПУ‰‡О¸МУТЪЛ ЩЫМНˆЛИ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl.

6. бДдгыуЦзаЦ

аЪ‡Н, Ф Л УЪ ˚‚‡МЛЛ ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУИ ФУОЛПВ МУИ ПУОВНЫО˚ ЛПВВЪ ПВТЪУ МВУ·˚˜М˚И Щ‡БУ‚˚И ФВ ВıУ‰. щЪУЪ ФВ ВıУ‰, Т У‰МУИ ТЪУ УМ˚, У·О‡‰‡ВЪ ˜В Ъ‡ПЛ, ı‡ ‡НЪВ М˚ПЛ ‰Оfl Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ФВ ‚У„У У‰‡: ТН‡˜УН ˝МВ „ЛЛ, ‚ТФОВТН ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ

Л ‚˚‰ВОВМЛВ ТН ˚ЪУИ ЪВФОУЪ˚. л ‰ Ы„УИ ТЪУ УМ˚, ‚ ФУ‚В‰ВМЛЛ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ ТЛТЪВП˚ Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl ˜В Ъ˚ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ ‚ЪУ У„У У‰‡: ФУОМУВ УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ПВЪ‡ТЪ‡·ЛО¸М˚ı ТУТЪУflМЛИ Л УЪТЫЪТЪ‚ЛВ ·ЛПУ‰‡О¸МУТЪЛ Ы ЩЫМНˆЛЛ ‡ТФ В‰ВОВМЛfl ФУ ˝МВ - „ЛЛ. зВУ·˚˜МУТЪ¸ Щ‡БУ‚У„У ФВ ВıУ‰‡ Ф Л УЪ ˚‚‡- МЛЛ ‡‰ТУ ·Л У‚‡ММУИ ФУОЛПВ МУИ ПУОВНЫО˚ Т‚fl- Б‡М‡ Т МВУ·˚˜МУТЪ¸˛ „ ‡МЛˆ˚, ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛˘ВИ ПВК‰Ы ВВ ТУТЪУflМЛflПЛ (Щ‡Б‡ПЛ). щЪ‡ „ ‡МЛˆ‡ ˜ВЪНУ УФ В‰ВОВМ‡ Л М‡„Оfl‰М‡, МУ ТЪУО¸ ЫБН‡, ˜ЪУ ˝МВ „ВЪЛ- ˜ВТНЛВ ФУЪВ Л М‡ ВВ ТУБ‰‡МЛВ Ф ВМВ· ВКЛПУ П‡О˚.

б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚П Т‚УИТЪ‚УП ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ ФУОЛПВ МУИ ТЛТЪВП˚ fl‚ОflВЪТfl ‚УБПУКМУТЪ¸ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ТЪ У„УВ ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТНУВ УФЛТ‡МЛВ У·ВЛı Щ‡Б ‚ ‡ПН‡ı В‰ЛМУ„У ‡ТТПУЪ ВМЛfl Т ФУБЛˆЛИ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ. ЕУОВВ ЪУ„У, УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚УБПУКМ˚П Ф У- ТОВ‰ЛЪ¸ ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТНЛ, Н‡Н ФУ ПВ В Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ˜ЛТ- О‡ ˜‡ТЪЛˆ ‚ ТЛТЪВПВ ЩУ ПЛ Ы˛ЪТfl ТН‡˜НЛ, ı‡ ‡НЪВ - М˚В ‰Оfl Щ‡БУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚ ФВ ‚У„У У‰‡. СОfl НО‡ТТЛ˜ВТНЛı МЛБНУПУОВНЫОfl М˚ı ТЛТЪВП, ТУ‚В - ¯‡˛˘Лı Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ ФВ ‚У„У У‰‡, В‰ЛМУУ·-‡БМУВ УФЛТ‡МЛВ У·ВЛı Щ‡Б ‰УТЪЛ„‡ВЪТfl ЪУО¸НУ ‚ В- БЫО¸Ъ‡ЪВ ˜ЛТОВММ˚ı ‡Т˜ВЪУ‚ М‡ НУПФ¸˛ЪВ ‡ı, ‡ ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ ˝ЩЩВНЪУ‚, Т‚flБ‡ММ˚ı Т НУМВ˜МУТЪ¸˛ ТЛТЪВП˚, Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТОУКМВИ¯Ы˛ Б‡‰‡˜Ы Л Ъ В·Ы- ВЪ ЛБУ˘ ВММ˚ı ПВЪУ‰У‚.

кВ¯ВМЛВ Б‡‰‡˜Л У· УЪ ˚‚‡МЛЛ ‡‰ТУ ·Л Ы˛˘ВИТfl П‡Н УПУОВНЫО˚ Б‡НО‡‰˚‚‡ВЪ УТМУ‚Ы ‰Оfl ФУТЪ УВМЛfl ЪВУ ЛЛ ‡‰„ВБЛУММУИ Ф У˜МУТЪЛ ФУОЛПВ У‚ М‡ „ ‡МЛˆВ ‡Б‰ВО‡ Щ‡Б.

ганЦкДнмкД

1.тЪВИМ·В „ А.л. кВФУ Ъ‡К ЛБ ПЛ ‡ ТФО‡‚У‚. ЕЛ·ОЛУЪВ˜Н‡ “䂇МЪ”. е.: з‡ЫН‡, 1989.

2.ÇÓθÍÂ̯ÚÂÈÌ å.Ç. оЛБЛН‡ Л ·ЛУОУ„Лfl. е.: з‡ЫН‡, 1980.

3.щЪНЛМТ и. îËÁ˘ÂÒ͇fl ıËÏËfl. í. 1. ÉÎ. 7. å.: åË . 1980.

4.ã‡Ì‰‡Û ã.Ñ., ãËٯˈ Ö.å. лЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТН‡fl ЩЛБЛН‡. у‡ТЪ¸ 1. е.: з‡ЫН‡, 1976.

5.É ÓÒ·Â „ А.û., ïÓıÎÓ‚ А.ê. оЛБЛН‡ ‚ ПЛ В ФУОЛПВ-У‚. ЕЛ·ОЛУЪВ˜Н‡ “䂇МЪ”. е.: з‡ЫН‡, 1989.

6.ùÎË‡Ò É.É. еВ„‡ПУОВНЫО˚. г.: пЛПЛfl, 1990.

* * *

АОВНТ‡М‰ еЛı‡ИОУ‚Л˜ лН‚У ˆУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛ- НУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰-УИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ ıЛПЛЛ л‡МНЪ-иВЪВ ·Ы „ТНУИ ıЛПЛ- НУ-Щ‡ П‡ˆВ‚ЪЛ˜ВТНУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚: Щ‡БУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚, ЪВУ Лfl ФУОЛПВ У‚ Л ı УП‡ЪУ„ ‡ЩЛfl ФУОЛПВ У‚. А‚ЪУ ·УОВВ 100 М‡- Ы˜М˚ı ТЪ‡ЪВИ.