Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Grats

© ɇˆ û.Ç., 2001

PHYSICS IN A CURVED WORLD: ELECTROSTATICS

Yu. V. GRATS

A rather simple model to explain the effect of topological self-action of a classical charged particle in a curved space is considered.

з‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪУИ ПУ‰ВОЛ ‡ТТПУЪ-ВМ ˝ЩЩВНЪ ЪУФУОУ„Л˜ВТНУ„У Т‡ПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl НО‡ТТЛ˜ВТНУИ Б‡ flКВММУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ЛТ- Н Л‚ОВММУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

л ЛПВМВП а. з¸˛ЪУМ‡ Т‚flБ‡М˚ ПМУ„ЛВ ‚ВОЛ˜‡И¯ЛВ ‰У- ТЪЛКВМЛfl М‡ЫНЛ, Л Т В‰Л МЛı БМ‡ПВМЛЪ˚И Б‡НУМ ‚ТВПЛ МУ„У Ъfl„УЪВМЛfl. лУ„О‡ТМУ ФУТОВ‰МВПЫ, ‰‚В О˛·˚В П‡ЪВ Л‡О¸М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚ Ф ЛЪfl„Л‚‡˛ЪТfl ‰ Ы„ Н ‰ Ы„Ы Т ТЛОУИ, Ф flПУ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУИ Ф УЛБ‚В‰ВМЛ˛ П‡ТТ Л У· ‡ЪМУ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУИ Н‚‡‰ ‡ЪЫ ‡ТТЪУflМЛfl ПВК- ‰Ы МЛПЛ. и Л ˝ЪУП ‚ТВ ТУ·˚ЪЛfl ‚ ЩЛБЛ˜ВТНУП ПЛ В, ‚НО˛˜‡fl Л У·ЫТОУ‚ОВММ˚В „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММ˚П ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛВП, ‡Б‚У ‡˜Л‚‡˛ЪТfl М‡ ЩУМВ Ъ ВıПВ МУ„У В‚Н- ОЛ‰У‚‡ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, ‡ ‚ ВПfl Т˜ЛЪ‡ВЪТfl ‡·ТУО˛ЪМ˚П.

нВУ Лfl Ъfl„УЪВМЛfl з¸˛ЪУМ‡ Л М¸˛ЪУМУ‚ТН‡fl ПВı‡МЛ- Н‡ ФУБ‚УОЛОЛ УФЛТ‡Ъ¸ Т ·УО¸¯УИ ЪУ˜МУТЪ¸˛ ¯Л УНЛИ Н Ы„ fl‚ОВМЛИ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ ‰‚ЛКВМЛВ ЪВО ‚ лУОМВ˜МУИ ТЛТЪВПВ Л ‰ Ы„Лı ТЛТЪВП‡ı МВ·ВТМ˚ı ЪВО, Ф В‰ТН‡Б‡Ъ¸ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВ ФО‡МВЪ˚ зВФЪЫМ, ТФЫЪМЛН‡ лЛ ЛЫТ‡ Л ПМУ„УВ ‰ Ы„УВ. З ‡ТЪ УМУПЛЛ Б‡НУМ Ъfl„УЪВМЛfl з¸˛ЪУМ‡ fl‚ОflВЪТfl ЩЫМ‰‡ПВМЪУП, М‡ НУЪУ УП ТЪ УflЪТfl ПМУ„ЛВ Ф В‰ТН‡Б‡МЛfl ЪВУ ЛЛ. иУ˝ЪУПЫ М¸˛ЪУМУ‚ТН‡fl ЪВУ Лfl Ъfl„УЪВМЛfl ФУ Ф ‡‚Ы Т˜ЛЪ‡ВЪТfl У‰МЛП ЛБ Ъ Вı ‡Б‰ВОУ‚ М‡ЫНЛ, ЛБ НУЪУ ˚ı ‚УБМЛНО‡ У·˘‡fl ЪВУ Лfl УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ.

ЗУБПУКМУ, ЪВУ Лfl з¸˛ЪУМ‡ Ъ‡Н Л УТЪ‡О‡Т¸ ·˚ ФУТОВ‰МЛП ‰УТЪЛКВМЛВП НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ „ ‡‚ЛЪ‡- ˆЛЛ, ВТОЛ ·˚ МВ А. щИМ¯ЪВИМ, ТУБ‰‡‚¯ЛИ ТФВˆЛ‡О¸МЫ˛,

‡ Б‡ЪВП Л У·˘Ы˛ ЪВУ Л˛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ Л Т‚flБ‡‚¯ЛИ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ Т „ВУПВЪ Л˜ВТНЛПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ (ЪУ˜МВВ, Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡–‚ В- ПВМЛ). зУ Ф ВК‰В М‡‰У ·˚ОУ ФУМflЪ¸, ˜ЪУ В‚НОЛ‰У‚‡ „В- УПВЪ Лfl МВ fl‚ОflВЪТfl В‰ЛМТЪ‚ВММУИ ‚УБПУКМУИ МВФ У- ЪЛ‚У В˜Л‚УИ „ВУПВЪ ЛВИ.

л В‰Л ФУТЪЫО‡ЪУ‚ „ВУПВЪ ЛЛ Ц‚НОЛ‰‡ ВТЪ¸ У‰ЛМ, НУЪУ ˚И ПМУ„ЛП „ВУПВЪ ‡П Ф У¯ОУ„У ‚ВН‡ Н‡Б‡ОТfl ЪВУ-ВПУИ, НУЪУ ‡fl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‰УН‡Б‡М‡ М‡ УТМУ‚В УТЪ‡О¸- М˚ı ФУТЪЫО‡ЪУ‚. щЪУ ЫЪ‚В К‰ВМЛВ У ЪУП, ˜ЪУ ˜В ВБ ЪУ˜НЫ, МВ ОВК‡˘Ы˛ М‡ Ф flПУИ, ПУКМУ Ф У‚ВТЪЛ ЪУО¸НУ У‰МЫ Ф flПЫ˛, Ф‡ ‡ООВО¸МЫ˛ ‰‡ММУИ. З˚‰‡˛˘ЛИТfl ЫТТНЛИ П‡ЪВП‡ЪЛН з.а. гУ·‡˜В‚ТНЛИ ‰УН‡Б‡О, ˜ЪУ ˝ЪУ ЫЪ‚В К- ‰ВМЛВ fl‚ОflВЪТfl ‚ТВ-Ъ‡НЛ ФУТЪЫО‡ЪУП1. ÖÏÛ Û‰‡ÎÓÒ¸

1 и ВН ‡ТМУВ ‚‚В‰ВМЛВ ‚ „ВУПВЪ Л˛ гУ·‡˜В‚ТНУ„У Л ВВ ЩЛБЛ- ˜ВТНЛВ Ф ЛОУКВМЛfl ПУКМУ М‡ИЪЛ ‚ [1].

ФУТЪ УЛЪ¸ „ВУПВЪ Л˛, ‚ НУЪУ УИ ˝ЪУ ЫЪ‚В К‰ВМЛВ МВ ‚˚ФУОМflВЪТfl. зВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ гУ·‡˜В‚ТНУ„У ‡М‡ОУ„Л˜- М˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ·˚ОЛ ФУОЫ˜ВМ˚ д. Й‡ЫТТУП Л ь. ЕУИflЛ. Й‡ЫТТ, ЕУИflЛ Л гУ·‡˜В‚ТНЛИ УЪН ˚ОЛ ЪУ, ˜ЪУ ТВИ˜‡Т М‡- Б˚‚‡ВЪТfl ‰‚ЫПВ М˚П Ф УТЪ ‡МТЪ‚УП ФУТЪУflММУИ УЪ Л- ˆ‡ЪВО¸МУИ Н Л‚ЛБМ˚. йНУМ˜‡ЪВО¸МУВ КВ ‡Б‚ЛЪЛВ МВ- В‚НОЛ‰У‚‡ „ВУПВЪ Лfl ФУОЫ˜ЛО‡ ‚ Ъ Ы‰‡ı Е. кЛП‡М‡.

йТУ·‡fl УО¸ „ВУПВЪ ЛЛ кЛП‡М‡ ‰Оfl ЪВУ ЛЛ „ ‡‚Л- Ъ‡ˆЛЛ ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУИ ТЪВФВМЛ Т‚flБ‡М‡ ТУ ТФВˆЛЩЛ˜ВТНЛПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl, НУЪУ ˚В М‡¯ОЛ УЪ ‡КВМЛВ ‚ Ф ЛМˆЛФВ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУТЪЛ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛЛ Л ЛМВ ˆЛЛ. еМУ„У˜ЛТОВММ˚В ˝НТФВ Л- ПВМЪ˚, М‡˜‡ОУ НУЪУ ˚П ·˚ОУ ФУОУКВМУ Й. Й‡ОЛОВВП Л а. з¸˛ЪУМУП, ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУ ‚ТВ ЪВО‡ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ П‡ТТ˚ Л ıЛПЛ˜ВТНУ„У ТУТЪ‡‚‡ Ф‡‰‡˛Ъ ‚ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУП ФУОВ Т У‰МЛП Л ЪВП КВ ЫТНУ ВМЛВП [2]. АМ‡ОЛБЛ Ыfl ˝ЪУЪ Щ‡НЪ, А. щИМ¯ЪВИМ Ф Л¯ВО Н Б‡НО˛˜ВМЛ˛, ˜ЪУ ‰‚ЛКВМЛВ ‚У ‚МВ¯МВП „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУП ФУОВ – ˝ЪУ ‰‚Л- КВМЛВ ФУ ЛМВ ˆЛЛ, МУ ‚ ЛТН Л‚ОВММУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, Л ЪВП Т‡П˚П Т‚flБ‡О Ъfl„УЪВМЛВ Т „ВУПВЪ Л˜ВТНЛПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡.

ЙВУПВЪ ЛБ‡ˆЛfl „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т ‡БЫ ‚ОВ˜ВЪ Б‡ ТУ·УИ ‚УФ УТ˚, НУЪУ ˚В ЛПВ˛Ъ ˜ ВБ- ‚˚˜‡ИМУ ‚‡КМУВ БМ‡˜ВМЛВ ‰Оfl ЩЛБЛНЛ: ‡ Н‡НУ‚‡ ‚ТВ- Ъ‡НЛ „ВУПВЪ Лfl УН ЫК‡˛˘В„У М‡Т ПЛ ‡ Л ‚ Н‡НУИ ТЪВФВМЛ УЪОЛ˜ЛВ М‡¯В„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ УЪ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Ц‚НОЛ‰‡ (ЪУ˜МВВ, УЪ ˜ВЪ˚ ВıПВ МУ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡–‚ В- ПВМЛ еЛМНУ‚ТНУ„У) ПУКВЪ УЪ ‡БЛЪ¸Тfl М‡ Ф В‰ТН‡Б‡- МЛflı ЪВУ ЛЛ?

ЦТОЛ В˜¸ Л‰ВЪ У fl‚ОВМЛflı О‡·У ‡ЪУ МУ„У П‡Т¯Ъ‡- ·‡, ЪУ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ТО‡·УТЪЛ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ˜‡ТЪУ Ф Л‚У‰flЪ УЪМУ¯ВМЛВ ТЛ- О˚ М¸˛ЪУМУ‚ТНУ„У Ф ЛЪflКВМЛfl ‰‚Ыı ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ˜‡ТЪЛˆ Н ТЛОВ Лı НЫОУМУ‚ТНУ„У УЪЪ‡ОНЛ‚‡МЛfl. з‡Ф Л- ПВ , ‰Оfl ˝ОВНЪ УМУ‚ ˝ЪУ УЪМУ¯ВМЛВ ТУТЪ‡‚ОflВЪ ‚ТВ„У 10−42. С Ы„ЛП ı‡ ‡НЪВ М˚П Ф‡ ‡ПВЪ УП fl‚ОflВЪТfl У·ВБ-‡БПВ ВММУВ БМ‡˜ВМЛВ М¸˛ЪУМУ‚ТНУ„У „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУ- „У ФУЪВМˆЛ‡О‡ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ бВПОЛ GM% /(c2R%) 10−9. нВ, НЪУ БМ‡НУП Т У·˘ВИ ЪВУ ЛВИ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ, БМ‡- ˛Ъ, ˜ЪУ ЛПВММУ П‡ОУТЪ¸ ˝ЪУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ УФ В‰ВОflВЪ ТЪВФВМ¸ ЛТН Л‚ОВММУТЪЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММ˚П ФУОВП бВПОЛ Л У·˙flТМflВЪ, ФУ˜ВПЫ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛВ ‡Т˜В- Ъ˚, Ф У‚У‰ЛП˚В ‚ Ф В‰ФУОУКВМЛЛ, ˜ЪУ М‡¯В Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚У fl‚ОflВЪТfl Ф УТЪ ‡МТЪ‚УП еЛМНУ‚ТНУ„У, Ъ‡Н ıУ У¯У ТУ„О‡ТЫ˛ЪТfl Т ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡ПЛ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚, Ф У‚У‰Л- П˚ı ‚ ЫТОУ‚Лflı М‡БВПМУИ О‡·У ‡ЪУ ЛЛ.

СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ fl‚- ОflВЪТfl Т‡П˚П ТО‡·˚П ЛБ ˜ВЪ˚ Вı ЛБ‚ВТЪМ˚ı ЪЛФУ‚ ЩЫМ- ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛИ. ЗПВТЪВ Т ЪВП ФУ ПВ В ФВ ВıУ‰‡ Н fl‚ОВМЛflП ·УО¸¯Лı П‡Т¯Ъ‡·У‚ Ъfl„УЪВМЛВ М‡- ˜ЛМ‡ВЪ Л„ ‡Ъ¸ ‚ТВ ·УОВВ ТЫ˘ВТЪ‚ВММЫ˛ УО¸. аПВММУ УМУ УФ В‰ВОflВЪ ‰‚ЛКВМЛВ „Л„‡МЪТНЛı МВ·ВТМ˚ı ЪВО, „‡- О‡НЪЛН Л ТНУФОВМЛИ „‡О‡НЪЛН, ‡ Ъ‡НКВ ˝‚УО˛ˆЛ˛ ЗТВ-

ОВММУИ ‚ ˆВОУП. ЕУОВВ ЪУ„У, Ф В‰ТН‡Б˚‚‡ВП‡fl ЪВУ ЛВИ щИМ¯ЪВИМ‡ ЛТН Л‚ОВММУТЪ¸ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Л Т‚flБ‡ММ˚В Т МВИ М‡·О˛‰‡ЪВО¸М˚В ˝ЩЩВНЪ˚ Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl ЫКВ ‚ Ф В‰ВО‡ı лУОМВ˜МУИ ТЛТЪВП˚.

З ˝ЪУИ ‡·УЪВ П˚ МВ ЛПВВП ‚УБПУКМУТЪЛ Б‡Ъ УМЫЪ¸ ‚ТВ ПМУКВТЪ‚У Ф У·ОВП, Ъ‡Н ЛОЛ ЛМ‡˜В Т‚flБ‡ММ˚ı Т „ ‡- ‚ЛЪ‡ˆЛУММУИ ЪВУ ЛВИ2. к‡ТТПУЪ ЛП ЪУО¸НУ У‰МЫ. м УН, НУЪУ ˚И П˚ ‰УОКМ˚ ‚˚МВТЪЛ, Б‡НО˛˜‡ВЪТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ ЛТН Л‚ОВММУП ПЛ В ЩЛБЛН‡ ·У„‡˜В Л ЛМЪВ ВТМВВ Л ˜ЪУ ПМУ„ЛВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚, НУЪУ ˚В М‡П Н‡КЫЪТfl У˜В‚Л‰М˚ПЛ Л ВТЪВТЪ‚ВММ˚ПЛ, fl‚Оfl˛ЪТfl Ъ‡НУ‚˚ПЛ ЪУО¸НУ Ф Л УФ-В‰ВОВММ˚ı Л У˜ВМ¸ КВТЪНЛı Ф В‰ФУОУКВМЛflı У ТЪ ЫНЪЫ В Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡. йТЪ‡МУ‚ЛПТfl М‡ ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛНВ. нУ˜МВВ, П˚ ‡ТТПУЪ ЛП ‚УФ УТ У Т‡ПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ, ЪУ ВТЪ¸ У ЪУП, Н‡НЛП У· ‡БУП Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ЪУ- ˜В˜МУИ Б‡ flКВММУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ Т ВВ ТУ·ТЪ‚ВММ˚П ˝ОВНЪ-УП‡„МЛЪМ˚П ФУОВП ‚ ЛТН Л‚ОВММУП ПЛ В. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl М‡·О˛‰‡ВЪТfl МУ‚˚И ‚ТФОВТН ЛМЪВ ВТ‡ Н Ф У·ОВПВ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl, Т‚flБ‡ММ˚И Т ЪВУ ЛВИ Ф УЪflКВММ˚ı ОЛМВИМ˚ı У·˙ВНЪУ‚, ЛПВ˛˘Лı ·ВТНУМВ˜- МУ П‡ОЫ˛ ЪУО˘ЛМЫ, – Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚ı ТЪ ЫМ.

лАейСЦвлнЗаЦ З икйлнкАзлнЗАп ийлнйьззйв дкаЗабзх

З ЪВУ ЛЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТЪ‚‡ П˚ ˜‡ТЪУ ‡·УЪ‡ВП Т ‡ТФ В‰В- ОВМЛflПЛ Б‡ fl‰У‚ Л ЪУНУ‚, НУЪУ ˚В ЛПВ˛Ъ ЛТ˜ВБ‡˛˘В П‡О˚В ‡БПВ ˚ ФУ У‰МУПЫ (ФУ‚В ıМУТЪМУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ), ‰‚ЫП (ОЛМВИМУВ) ЛОЛ Ъ ВП (ЪУ˜В˜М˚И Б‡ fl‰) Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚П М‡Ф ‡‚ОВМЛflП. н‡НЛВ ПУ‰ВОЛ ‚˚„Оfl‰flЪ ВТЪВТЪ‚ВММУ Л fl‚Оfl˛ЪТfl ‚ФУОМВ Ф Л‚˚˜М˚ПЛ ‰Оfl М‡Т. ЗУ ПМУ„УП ˝ЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ ‚ ПВı‡МЛНВ П˚ Ф Л- ‚˚НОЛ ‡·УЪ‡Ъ¸ Т П‡ЪВ Л‡О¸М˚ПЛ ЪУ˜Н‡ПЛ.

и У·ОВП˚ ‚УБМЛН‡˛Ъ, ВТОЛ П˚ ıУЪЛП Ы˜ВТЪ¸ ‚Б‡Л- ПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ЪУ˜В˜МУ„У Б‡ fl‰‡ Т В„У ТУ·ТЪ‚ВММ˚П ˝ОВНЪ-УП‡„МЛЪМ˚П ФУОВП.

з‡˜МВП Т Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Ц‚НОЛ‰‡. ЦТОЛ ‡ТТП‡Ъ Л- ‚‡Ъ¸ ЪВОУ НУМВ˜М˚ı ‡БПВ У‚, ЪУ Н‡К‰˚И В„У ‰УТЪ‡ЪУ˜- МУ П‡О˚И ˝ОВПВМЪ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ФУОВ ‚ТВı УТЪ‡О¸М˚ı Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ˝ОВПВМЪ‡ М˚В ТЛО˚ ПУКМУ Ф УТЫППЛ У‚‡Ъ¸. СОfl ЪВО‡ Ф УЛБ‚УО¸МУИ ЩУ П˚ ‚ В‚НОЛ‰У‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ·ВБ „ ‡МЛˆ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘‡fl Ф УˆВ‰Ы ‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚˚ ‡КВМЛ˛ ‰Оfl ТЛО˚ ‚ ‚Л‰В ¯ВТЪЛН ‡ЪМУ„У ЛМЪВ„ ‡О‡3

2 уЛТОУ ПУМУ„ ‡ЩЛИ Л Ы˜В·М˚ı ФУТУ·ЛИ, ФУТ‚fl˘ВММ˚ı У·- ˘ВИ ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ, У„ УПМУ. иУ˝ЪУПЫ ЫФУПflМВП ЪУО¸НУ ‰‚В. и ВН ‡ТМУВ Л ‰УТЪЫФМУВ ¯НУО¸МЛН‡П ТЪ‡ ¯Лı НО‡ТТУ‚ ЛБОУКВМЛВ ЛТЪУ ЛЛ ТУБ‰‡МЛfl Л УТМУ‚М˚ı ТУ‚ ВПВМ- М˚ı Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛИ ПУКМУ М‡ИЪЛ ‚ ЫКВ ˆЛЪЛ У‚‡ММУИ НМЛ„В [2]. нВП КВ, НЪУ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ıУ У¯У БМ‡НУП Т ‚˚Т¯ВИ П‡ЪВП‡- ЪЛНУИ, ПУКМУ ФУ ВНУПВМ‰У‚‡Ъ¸ ПУМУ„ ‡ЩЛ˛ [3], УЪОЛ˜‡˛- ˘Ы˛Тfl НУПФ‡НЪМУТЪ¸˛ Л ЛБfl˘ВТЪ‚УП ЛБОУКВМЛfl.

3 б‰ВТ¸ Л МЛКВ ‚ТВ ЩУ ПЫО˚ Ф Л‚У‰flЪТfl ‚ ТЛТЪВПВ В‰ЛМЛˆ лЙл.

è Ë ˝ÚÓÏ Ó·Î‡ÒÚË ËÌÚ„ Ë Ó‚‡ÌËfl ÔÓ d3x1 Ë d3x2 ÒÓ‚Ô‡-

‰‡˛Ú. èÓ˝ÚÓÏÛ Á‡ÏÂ̇ r1 r2 МВ ПУКВЪ ЛБПВМЛЪ¸ В- БЫО¸Ъ‡Ъ, Ъ‡Н Н‡Н ˝ЪУ ‚ТВ„У ОЛ¯¸ ФВ ВУ·УБМ‡˜ВМЛВ ФВ В- ПВММ˚ı ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛfl. л ‰ Ы„УИ ТЪУ УМ˚, МВЪ Ы‰МУ Ы·В‰ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ ЛМЪВ„ Л ЫВП‡fl ЩЫМНˆЛfl ПВМflВЪ БМ‡Н Ф Л Ъ‡НУИ ФВ ВТЪ‡МУ‚НВ. н‡НЛП У· ‡БУП, П˚ ФУОЫ˜ЛОЛ, ˜ЪУ ‚ВНЪУ ТЛО˚ ‡‚ВМ Т‡ПУПЫ ТВ·В, МУ ‚БflЪУПЫ Т Ф УЪЛ‚У- ФУОУКМ˚П БМ‡НУП. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ТЛО‡ ‡‚М‡ МЫО˛.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ В‚НОЛ‰У‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ТЛО‡ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl Б‡ flКВММУ„У ЪВО‡ Ф УЛБ‚УО¸МУ„У ‡БПВ-‡ Л ЩУ П˚ Л Ф Л Ф УЛБ‚УО¸МУП ‡ТФ В‰ВОВМЛЛ Б‡ fl‰‡ ФУ В„У У·˙ВПЫ ‡‚М‡ МЫО˛. и В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl У˜В‚Л‰М˚П, ˜ЪУ ˝ЪУЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ УТЪ‡МВЪТfl ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚П Л Ф Л ФВ В- ıУ‰В Н Ф В‰ВОЫ ЪУ˜В˜МУ„У Б‡ fl‰‡.

иУ‰˜В НМВП, ˜ЪУ Ф Л‚В‰ВММУВ ‰УН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚У „У- ‰ЛЪТfl ЪУО¸НУ ‰Оfl В‚НОЛ‰У‚‡ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, ФУТНУО¸НЫ ЛТФУО¸БУ‚‡ММ˚И М‡ПЛ fl‚М˚И ‚Л‰ Б‡НУМ‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ- ‚Лfl ‰‚Ыı Б‡ fl‰У‚ ЫТЪ‡МУ‚ОВМ ЛПВММУ ‰Оfl ˝ЪУ„У ТОЫ˜‡fl. ЗПВТЪВ Т ЪВП ЛПВВЪТfl Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М‡fl ‚УБПУКМУТЪ¸ Т‚fl- Б‡Ъ¸ ‡‚ВМТЪ‚У МЫО˛ ТЛО˚ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl М‡ ЪУ˜В˜М˚И Б‡ fl‰ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ТУ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ ТЛППВЪ ЛЛ В‚Н- ОЛ‰У‚‡ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ – В„У У‰МУ У‰МУТЪ¸˛ Л ЛБУЪ УФЛВИ. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ФУfl‚ОВМЛВ ТЛО˚ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl М‡ ЛБУОЛ У‚‡ММ˚И ЪУ˜В˜М˚И Б‡ fl‰ ıУЪfl ·˚ ‚ У‰МУИ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ УБМ‡˜‡ОУ ·˚, ˜ЪУ ЪУ˜МУ Ъ‡Н‡fl КВ ФУ ‚ВОЛ- ˜ЛМВ Л М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ТЛО‡ ‰УОКМ‡ ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ Л ‚ О˛·УИ ‰ Ы„УИ ЪУ˜НВ, ФУТНУО¸НЫ ‚ТВ ФУОУКВМЛfl ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ˚. щЪУ У˜В‚Л‰МУВ ТОВ‰ТЪ‚ЛВ У‰МУ У‰МУТЪЛ. й‰МУ‚ ВПВММУ Т ˝ЪЛП М‡ОЛ˜ЛВ ТЛО˚ ‚˚‰ВОflОУ ·˚ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В МВНУЪУ УВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ, ФУТНУО¸НЫ ТЛО‡ – ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ‚ВНЪУ М‡fl. зУ ˝ЪУ, ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸, Ф УЪЛ‚У-В˜ЛОУ ·˚ ЛБУЪ УФЛЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, ЪУ ВТЪ¸ ‡‚МУФ ‡- ‚Л˛ ‚ТВı М‡Ф ‡‚ОВМЛИ.

й· ‡ЪЛП ‚МЛП‡МЛВ М‡ ЪУ, ˜ЪУ П˚ УФЛ ‡ОЛТ¸ ЪУО¸НУ М‡ ТЛППВЪ ЛЛ Л ‚У‚ТВ МВ ЛТФУО¸БУ‚‡ОЛ Н‡НЛВ-ОЛ·У ЛБ- ‚ВТЪМ˚В ЛБ ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛНЛ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚. н‡НЛП У· ‡БУП, П˚ ФУОЫ˜ЛОЛ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УОВВ У·˘ЛИ ВБЫО¸Ъ‡Ъ, ˜ВП ЪУЪ, НУЪУ ˚И ТОВ‰У‚‡О ЛБ ‚˚ ‡КВМЛfl (1). иУ ТЫЪЛ П˚ ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУ ТЛО‡ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ ‡‚МУИ МЫО˛ ‚ О˛·УП У‰МУ У‰МУП Л ЛБУЪ УФМУП ЛОЛ, Н‡Н „У- ‚У flЪ П‡ЪВП‡ЪЛНЛ, П‡НТЛП‡О¸МУ ТЛППВЪ Л˜МУП Ф УТЪ-‡МТЪ‚В. А ВТЪ¸ ОЛ В˘В Ъ‡НЛВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡? дУМВ˜МУ, ВТЪ¸. З ‰‚ЫПВ МУП ТОЫ˜‡В Н УПВ В‚НОЛ‰У‚УИ ФОУТНУТЪЛ (ФУ‚В ıМУТЪ¸ МЫОВ‚УИ Н Л‚ЛБМ˚) У‰МУ У‰М˚ПЛ Л ЛБУ- Ъ УФМ˚ПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ТЩВ ‡ (ФУ‚В ıМУТЪ¸ ФУТЪУflММУИ ФУОУКЛЪВО¸МУИ Н Л‚ЛБМ˚) Л ФУ‚В ıМУТЪ¸ гУ·‡˜В‚ТНУ- „У (‰‚ЫПВ МУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У ФУТЪУflММУИ УЪ Лˆ‡ЪВО¸- МУИ Н Л‚ЛБМ˚).

еУКВЪ ФУН‡Б‡Ъ¸Тfl, ˜ЪУ ‚ТВ Ф УТЪУ Л МЛН‡НЛı Ф У- ·ОВП МВ ‰УОКМУ ‚УБМЛН‡Ъ¸. зУ ˝ЪУ ЪУО¸НУ М‡ ФВ ‚˚И ‚Б„Оfl‰. ЗВ МВПТfl ‚ ФОУТНУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У. нУ„‰‡ c ЩУ - П‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ТЛОЫ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl МЫКМУ ‚˚- ˜ЛТОflЪ¸ ФУ ЩУ ПЫОВ

„‰Â EÒÓ· Ë BÒÓ· – ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ Л П‡„МЛЪМУВ ФУОfl, ТУ- Б‰‡‚‡ВП˚В ˜‡ТЪЛˆВИ. зУ ‚ ЪУ˜НВ, „‰В М‡ıУ‰ЛЪТfl ˜‡ТЪЛ- ˆ‡, ˝ЪЛ ФУОfl У· ‡˘‡˛ЪТfl ‚ ·ВТНУМВ˜МУТЪ¸.

н‡НЛП У· ‡БУП, МЫО¸, НУЪУ ˚И П˚ Ф В‰ТН‡Б‡ОЛ ЛБ ТУУ· ‡КВМЛИ ТЛППВЪ ЛЛ, МВ Ъ‡Н ОВ„НУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ МВФУ- Т В‰ТЪ‚ВММ˚ПЛ ‚˚˜ЛТОВМЛflПЛ.

З˚ıУ‰ ЛБ ТУБ‰‡‚¯ВИТfl ТЛЪЫ‡ˆЛЛ ·˚О М‡И‰ВМ ‚˚‰‡- ˛˘ЛПТfl ЩЛБЛНУП XX ‚ВН‡ и.А.е. СЛ ‡НУП. б‰ВТ¸ П˚ Ф Л‚В‰ВП ЫФ У˘ВММ˚И ‚‡ Л‡МЪ В„У ‡ТТЫК‰ВМЛИ Л У„-‡МЛ˜ЛПТfl ‡ТТПУЪ ВМЛВП ФУНУfl˘В„УТfl Б‡ fl‰‡. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В П‡„МЛЪМУВ ФУОВ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ, ‡

„‰Â r – ‡ТТЪУflМЛВ УЪ ЛТЪУ˜МЛН‡, Л Ф Л ‚˚˜ЛТОВМЛЛ ТЛ- О˚ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl П˚ ‰УОКМ˚ ·Ы‰ВП ‚БflЪ¸ ˝ЪУ ‚˚ ‡КВМЛВ Ф Л r = 0.

к‡ТТПУЪ ЛП ˝МВ „Л˛ ‚ТВИ ТЛТЪВП˚ ‚ ˆВОУП. ЦТОЛ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ ВВ, ‡Б‰ВОЛ‚ М‡ ˝МВ „Л˛ ФУНУfl ˜‡ТЪЛˆ˚ Л ˝МВ „Л˛ ФУОfl:

ЪУ П˚ ТМУ‚‡ Ф Л‰ВП Н ‡ТıУ‰fl˘ВПЫТfl ‚˚ ‡КВМЛ˛, ФУТНУО¸НЫ ˝МВ „Лfl ФУОfl У· ‡˘‡ВЪТfl ‚ ·ВТНУМВ˜МУТЪ¸. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ЛБ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНЛ ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ

Ú‡Í Í‡Í ÔÓΠEÒÓ· (3) У·О‡‰‡ВЪ МВЛМЪВ„ Л ЫВПУИ УТУ- ·ВММУТЪ¸˛ Ф Л r = 0.

й·˚˜МУ ‚ М‡Ы˜МУИ ОЛЪВ ‡ЪЫ В ˝ЪУ ‚˚ ‡КВМЛВ Б‡ФЛ- Т˚‚‡˛Ъ ‚ МВТНУО¸НУ ЛМУП ‚Л‰В. З˚ФУОМЛП ˜‡ТЪ¸ ЛБ ЛПВ˛˘ЛıТfl ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (5) ЛМЪВ„ Л У‚‡МЛИ. СОfl ˝ЪУ- „У ‡БУ·¸ВП ‚ТВ Ъ ВıПВ МУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У ‚УН Ы„ Б‡ fl- КВММУИ ЪУ˜НЛ М‡ ЪУМНЛВ ТЩВ Л˜ВТНЛВ ТОУЛ Л ‚М‡˜‡ОВ ‚˚˜ЛТОЛП ˝МВ „Л˛ ФУОfl ‚ УЪ‰ВО¸МУП ТОУВ, ‡ Б‡ЪВП ТОУКЛП ‚НО‡‰˚ УЪ ‡БОЛ˜М˚ı ТОУВ‚ Т ‡‰ЛЫТ‡ПЛ УЪ МВНУЪУ-У„У δ ‰У ·ВТНУМВ˜МУТЪЛ. зВЪ Ы‰МУ Ф У‚В ЛЪ¸, ˜ЪУ ‚ В- БЫО¸Ъ‡ЪВ П˚ ФУОЫ˜ЛП

и Л‚В‰ВММУВ ‚˚ ‡КВМЛВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ˝МВ „Л˛ ФУОfl ‚МВ ТЩВ ˚ ‡‰ЛЫТ‡ δ. иВ ВıУ‰ Н ТОЫ˜‡˛ ЪУ˜В˜МУ„У Б‡ fl‰‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ Ф В‰ВОЫ δ 0. щЪ‡ fl‚М˚П У· ‡- БУП ‚˚‰ВОВММ‡fl ‚ (6) УТУ·ВММУТЪ¸ Л УЪ ‡К‡ВЪ ·ВТНУМВ˜- МУТЪ¸ ФУОМУИ ˝МВ „ЛЛ ФУОfl.

и.А.е. СЛ ‡Н ‡ТТПУЪ ВО ТЛОЫ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl М‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚И МУТЛЪВО¸ Б‡ fl‰‡ – ˝ОВНЪ УМ. йМ У· ‡ЪЛО ‚МЛП‡МЛВ М‡ ЪУ, ˜ЪУ УЪ‰ВО¸МУВ ‡ТТПУЪ ВМЛВ ˝МВ „ЛЛ НЫОУМУ‚ТНУ„У ФУОfl, УЪ ‡КВММУВ ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (4), УБМ‡- ˜‡ВЪ, ˜ЪУ ФВ ‚УВ ТО‡„‡ВПУВ – m0c2 – ТОВ‰ЫВЪ ‡ТТП‡Ъ Л- ‚‡Ъ¸ Н‡Н ˝МВ „Л˛ ФУНУfl ˝ОВНЪ УМ‡ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ФУОfl. зУ Ъ‡НУВ ‡Б·ЛВМЛВ fl‚ОflВЪТfl МВНУ ВНЪМУИ УФВ ‡ˆЛВИ, ФУТНУО¸НЫ МВ‚УБПУКМУ УЪУ ‚‡Ъ¸ УЪ ˝ОВНЪ УМ‡ ТУБ‰‡‚‡- ВПУВ ЛП ФУОВ Л МВО¸Бfl ФУ¯В‚ВОЛЪ¸ ˝ОВНЪ УМ, МВ ЛБПВМЛ‚ Ф Л ˝ЪУП Л НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛ˛ ФУОfl. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚‚В‰ВММ‡fl М‡ПЛ ‚ (4) П‡ТТ‡ m0 (ВВ М‡Б˚‚‡˛Ъ Б‡Ъ ‡‚У˜- МУИ ЛОЛ „УОУИ) fl‚ОflВЪТfl ‚ВОЛ˜ЛМУИ МВЩЛБЛ˜ВТНУИ, НУЪУ Ы˛ МВ‚УБПУКМУ ЛБПВ ЛЪ¸ ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪВ. з‡·О˛- ‰‡˛ЪТfl ЪУО¸НУ ФУОМ‡fl ˝МВ „Лfl (4) Л Т‚flБ‡ММ‡fl Т МВИ П‡ТТ‡. аПВММУ УМ‡ УЪ‚В˜‡ВЪ Б‡ ЛМВ ЪМ˚В Т‚УИТЪ‚‡ ˜‡Т- ЪЛˆ˚. и У·ОВП‡ ‚УБМЛНО‡ ЛБ-Б‡ ЪУ„У, ˜ЪУ П˚ ‡Б·ЛОЛВ‡О¸МУ ЛБПВ ЛПЫ˛ НУМВ˜МЫ˛ ‚ВОЛ˜ЛМЫ mc2 М‡ ТЫППЫ ‰‚Ыı ТО‡„‡ВП˚ı, Н‡К‰УВ ЛБ НУЪУ ˚ı ФУ УЪ‰ВО¸МУТЪЛ МВ ПУКВЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸Тfl. и Л ˝ЪУП ·ВТНУМВ˜МУТЪ¸ У‰МУ„У ЛБ ТО‡„‡ВП˚ı „У‚У ЛЪ У ЪУП, ˜ЪУ ·ВТНУМВ˜М˚П fl‚ОflВЪТfl Л ‰ Ы„УВ.

í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, Òӄ·ÒÌÓ ÑË ‡ÍÛ, Ï˚ ‰ÓÎÊÌ˚ ̇- ÔËÒ‡Ú¸, ˜ÚÓ Á‡Ú ‡‚Ә̇fl χÒÒ‡ m0 Т‚flБ‡М‡ Т НУМВ˜МУИ ЩЛБЛ˜ВТНУИ П‡ТТУИ m ТУУЪМУ¯ВМЛВП

йФЛТ‡ММ‡fl Ф УˆВ‰Ы ‡ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ФВ ВМУ ПЛ У‚- НУИ. йМ‡ ПУКВЪ ФУН‡Б‡Ъ¸Тfl ТЪ ‡ММУИ. й‰М‡НУ МВ ·Ы‰ВП Б‡·˚‚‡Ъ¸, ˜ЪУ ЪУПЫ, ˜В„У МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ, ПУКМУ Ф ЛФЛ- Т‡Ъ¸ О˛·˚В Т‚УИТЪ‚‡. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ·ВТНУМВ˜МУИ Б‡Ъ ‡‚У˜МЫ˛ П‡ТТЫ.

з‡ Т‡ПУП ‰ВОВ СЛ ‡Н ‡ТТП‡Ъ Л‚‡О Б‡‰‡˜Ы ‚ БМ‡- ˜ЛЪВО¸МУ ·УОВВ У·˘ВИ ФУТЪ‡МУ‚НВ. йМ ФУН‡Б‡О, ˜ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ЪУ˜В˜МУ„У ˝ОВНЪ УМ‡ ‚У ‚МВ¯МВП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУП ФУОВ Т Ы˜ВЪУП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl Т ТУ·- ТЪ‚ВММ˚П ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф Л‚В‰ВМУ Н ‚Л‰Ы

й· ‡ЪЛП ‚МЛП‡МЛВ М‡ ЪУ, ˜ЪУ ФВ ВМУ ПЛ У‚‡ММ‡fl ТУ·ТЪ‚ВММ‡fl ˝МВ „Лfl МВ Б‡‚ЛТЛЪ МЛ УЪ ПУПВМЪ‡ ‚ ВПВМЛ, МЛ УЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ ЪУ˜НЛ, ‚ НУЪУ УИ М‡ıУ‰ЛЪТfl Б‡ fl‰. щЪУ fl‚ОflВЪТfl ТОВ‰ТЪ‚ЛВП У‰МУ У‰МУТЪЛ Л „У‚У ЛЪ У· УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ТЛО˚ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl М‡ ФУНУfl˘ЛИТfl Б‡ fl‰ ‚ ФОУТНУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В. щЪУЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ ‰УОКВМ УТЪ‡Ъ¸Тfl ‚ ТЛОВ Л ‰Оfl ‰‚Ыı ‰ Ы„Лı У‰МУ У‰М˚ı Л ЛБУЪ УФМ˚ı Ф УТЪ ‡МТЪ‚: Ъ ВıПВ М˚ı ТЩВ ˚ Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ гУ·‡- ˜В‚ТНУ„У.

йЕфав лгмуАв алдкаЗгЦззйЙй икйлнкАзлнЗА

ЗУБМЛН‡ВЪ ‚УФ УТ: ˜ЪУ ·Ы‰ВЪ ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ЛТН Л‚- ОВММУ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, НУЪУ УВ МВ fl‚ОflВЪТfl У‰МУ У‰- М˚П Л ЛБУЪ УФМ˚П? ЗУФ УТ МВ Ф ‡Б‰М˚И, Ъ‡Н Н‡Н ЛБ‚В- ТЪМУ, ˜ЪУ П˚ КЛ‚ВП ‚ ЛТН Л‚ОВММУП ПЛ В Л М‡¯В Ф УТЪ ‡МТЪ‚У ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ У‰МУ У‰М˚П Л ЛБУЪ УФ- М˚П ЪУО¸НУ ‚ У˜ВМ¸ ·УО¸¯Лı П‡Т¯Ъ‡·‡ı.

иУМflЪМУ, ˜ЪУ Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ ‚МВ¯МВ„У „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУ„У ФУОfl Ф У·ОВП‡ ·ВТНУМВ˜МУТЪЛ ТУ·ТЪ‚ВММУИ ˝МВ - „ЛЛ УТЪ‡МВЪТfl, ФУТНУО¸НЫ ˝ЪУ ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ЪУ˜В˜МУТЪЛ ЛТЪУ˜МЛН‡. ЗПВТЪВ Т ЪВП НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУВ ‡ТТПУЪ ВМЛВ Ф У·ОВП˚ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‚ ЛТН Л‚ОВММУП ПЛ В fl‚ОflВЪТfl БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УОВВ ТОУКМ˚П, ˜ВП ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Ц‚- НОЛ‰‡. йМУ ФУЪ В·У‚‡ОУ ·˚ УЪ М‡Т БМ‡МЛfl ЪВУ ЛЛ Ы ‡‚- МВМЛИ ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı, ЪУ„У, Н‡НЛП У· ‡БУП ЛБ‚ВТЪМ˚В М‡П ЛБ У·˚˜МУИ ЩЛБЛНЛ Ы ‡‚МВМЛfl ·Ы‰ЫЪ ‚˚„Оfl‰ВЪ¸ Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ ‚МВ¯МВ„У „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛУММУ„У ФУОfl, ЪУ ВТЪ¸ ‚ ЛТН Л‚ОВММУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, Л ПМУ„У„У ‰ Ы„У„У. иУ˝ЪУПЫ ФУФ У·ЫВП У„ ‡МЛ˜ЛЪ¸Тfl Н‡˜ВТЪ‚ВМ- М˚ПЛ ‡ТТЫК‰ВМЛflПЛ.

и В‰ФУОУКЛП, ˜ЪУ Л ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В П˚ М‡¯ОЛ Ы‰У‚- ОВЪ‚У fl˛˘Ы˛ ‚ТВП ‡БЫПМ˚П Ъ В·У‚‡МЛflП Ф УˆВ‰Ы Ы ЛБ·‡‚ОВМЛfl УЪ ·ВТНУМВ˜МУТЪВИ. уЪУ ЪУ„‰‡? ЦТЪВТЪ‚ВММУ УКЛ‰‡Ъ¸, ˜ЪУ ФВ ВМУ ПЛ У‚‡ММ‡fl ТУ·ТЪ‚ВММ‡fl ˝МВ „Лfl ·Ы‰ВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ФУОУКВМЛfl Б‡ fl‰‡, ФУТНУО¸НЫ ‚ У·- ˘ВП ТОЫ˜‡В ЛТН Л‚ОВММУ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ У‰МУ У‰МУТЪ¸ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ. зУ ВТОЛ ˝МВ „Лfl Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪУ˜НЛ, ЪУ, Н‡Н ЛБ‚ВТЪМУ ЛБ ПВı‡МЛНЛ, М‡ ˜‡ТЪЛˆЫ ‰ВИТЪ‚ЫВЪ ТЛО‡.

аЪ‡Н, М‡ ЫВ‰ЛМВММ˚И ЪУ˜В˜М˚И Б‡ fl‰, ФУПВ˘ВМ- М˚И ‚ ЛТН Л‚ОВММУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У, ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ‰УОКМ‡ ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ ТЛО‡. аТНО˛˜ВМЛВ ТУТЪ‡‚Оfl˛Ъ У‰- МУ У‰М˚В Л ЛБУЪ УФМ˚В Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, МУ Лı ‚ТВ„У Ъ Л.

„‰Â FÍÓÌ – НУМВ˜М‡fl ˜‡ТЪ¸ ТЛО˚ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl (2), НУЪУ-‡fl УТЪ‡ВЪТfl ФУТОВ ФВ ВМУ ПЛ У‚НЛ П‡ТТ˚ Л НУЪУ Ы˛ М‡Б˚‚‡˛Ъ ТЛОУИ ‡‰Л‡ˆЛУММУ„У Ъ ВМЛfl.

з‡˜МВП Т ЩУ П‡О¸МУ„У ФУТЪ УВМЛfl Л ФУФ У·ЫВП Ф В‰- ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В ЛТН Л‚ОВММУВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У, НУЪУ УВ, c У‰МУИ ТЪУ УМ˚, ·˚ОУ ·˚ ФУ ‚УБПУКМУТЪЛ Ф УТЪ˚П, ‡ Т ‰ Ы„УИ – МВ ·˚ОУ У‰МУ У‰М˚П Л ЛБУЪ УФМ˚П.

к‡ТТПУЪ ЛП ТОЫ˜‡И ‰‚Ыı ЛБПВ ВМЛИ.

л‡П˚И Ф УТЪУИ ТФУТУ· ФУТЪ УЛЪ¸ ЛТН Л‚ОВММЫ˛ ‰‚ЫПВ МЫ˛ ФУ‚В ıМУТЪ¸ – ˝ЪУ ‚БflЪ¸ В‚НОЛ‰У‚Ы ФОУТНУТЪ¸ ( ЛТ. 1), ‚˚ФЫТЪЛЪ¸ ЛБ Ф УЛБ‚УО¸МУИ ЪУ˜НЛ A ФУ‰ МВНУЪУ ˚П Ы„ОУП Δϕ ‰‚‡ ОЫ˜‡, Ы‰‡ОЛЪ¸ Б‡¯Ъ ЛıУ‚‡М- МЫ˛ У·О‡ТЪ¸, ‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ЪУ˜НЛ Н ‡В‚ ‡Б ВБ‡ УЪУК‰ВТЪ‚ЛЪ¸. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ П˚ ФУОЫ˜ЛП НУМЫТ. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ‚ ıУ‰В ‚ТВı УФЛТ‡ММ˚ı УФВ ‡ˆЛИ МВ Ф УЛТıУ- ‰ЛЪ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ОЛТЪ‡ МЛ„‰В, Б‡ ЛТНО˛˜ВМЛВП ЪУ˜НЛ A, ЪУ ВТЪ¸ ‚В ¯ЛМ˚ НУМЫТ‡. уЪУ·˚ Ф У‚В ЛЪ¸, ˜ЪУ ФУ‚В ı- МУТЪ¸ НУМЫТ‡ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ ЛТН Л‚ОВМ‡, ‚˚ФЫТЪЛП ЛБ ЪУ˜НЛ B, ОВК‡˘ВИ М‡ Ф У‰УОКВМЛЛ ·ЛТТВНЪ ЛТ˚ Ы„О‡ CAC', ‰‚‡ ОЫ˜‡ Ъ‡Н, ˜ЪУ·˚ У· ‡БЫВП˚В ЛПЛ Т ОЛМЛВИ AB Ы„О˚ ·˚ОЛ ‡‚М˚. зВЪ Ы‰МУ Ы·В‰ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ ОЫ˜Л ТМУ‚‡ ФВ ВТВНЫЪТfl. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ‰ОЛМ˚ УЪ ВБНУ‚ AC Ë AC' Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚. çÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ÚÓ˜ÍË Í ‡Â‚ ‡Á ÂÁ‡, ÚÓ ÂÒÚ¸ ÚÓ˜ÍË, ̇ıÓ‰fl˘ËÂÒfl ̇ Ó‰Ë̇ÍÓ‚ÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË ÓÚ ‚ ¯ËÌ˚, ÓÚÓʉÂÒÚ‚Îfl˛ÚÒfl Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, C Ë C' – ˝ЪУ М‡ Т‡ПУП ‰ВОВ У‰М‡ Л Ъ‡ КВ ЪУ˜Н‡. иflЪ˚И ФУТЪЫО‡Ъ В‚НОЛ‰У‚УИ „ВУПВЪ ЛЛ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ МВ ‚˚ФУОМflВЪТfl.

Dj

B

êËÒ. 1. к‡Б‚В МЫЪ˚И М‡ В‚НОЛ‰У‚УИ ФОУТНУТЪЛ НУМЫТ. лУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ЪУ˜НЛ ОЫ˜ВИ Аë Ë Аë' ÓÚÓʉÂ- ÒÚ‚Îfl˛ÚÒfl

н‡НЛП У· ‡БУП, П˚ ФУТЪ УЛОЛ ФУ‚В ıМУТЪ¸, НУЪУ-‡fl ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ П‡ОУИ УН ВТЪМУТЪЛ Н‡К‰УИ Т‚УВИ ЪУ˜- НЛ, Н УПВ ЪУ˜НЛ A, МВУЪОЛ˜ЛП‡ УЪ В‚НОЛ‰У‚УИ ФОУТНУТЪЛ, МУ ВВ Т‚УИТЪ‚‡ ‚ ˆВОУП ТУ‚ТВП ‰ Ы„ЛВ. еУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚Тfl Н Л‚ЛБМ‡ НУМЫТ‡ ТУТ В‰УЪУ˜ВМ‡ ‚ В„У ‚В ¯ЛМВ ЛОЛ, Н‡Н „У‚У flЪ П‡ЪВП‡ЪЛНЛ, М‡ ПМУКВТЪ‚В ПВ ˚ МЫО¸. щЪУ Т‚УИТЪ‚У НУМЫТ‡ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ УЪОЛ˜‡ВЪ В„У УЪ ПМУ„Лı ‰ Ы„Лı ЛТН Л‚ОВММ˚ı ФУ‚В ıМУТЪВИ Л ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП ·Ы‰ВЪ ‰Оfl М‡Т ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚П.

еУКМУ Ф Л‰ЫП‡Ъ¸ Л Ъ ВıПВ М˚И ‡М‡ОУ„ ‡ТТПУЪ-ВММУ„У М‡ПЛ ‰‚ЫПВ МУ„У НУМЛ˜ВТНУ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡. лıВП‡ЪЛ˜ВТНЛ ˝ЪУ ЛБУ· ‡КВМУ М‡ ЛТ. 2. иЫТЪ¸ ‚ Н‡К‰УИ ЪУ˜НВ УТЛ z ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ ВИ Ф ЛН ВФОВМ‡ ‰‚ЫПВ -

z

A

r

C

êËÒ. 2. лıВП‡ЪЛ˜ВТНУВ ЛБУ· ‡КВМЛВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ НУТПЛ˜ВТНУИ ТЪ ЫМ˚. СОЛМ‡ УН ЫКМУТЪЛ ‡‰ЛЫТ‡ r (НУМЪЫ ë) ‡‚̇ (2π − Δϕ)r

М‡fl ФУ‚В ıМУТЪ¸. ЦТОЛ ˝ЪУ В‚НОЛ‰У‚‡ ФОУТНУТЪ¸, ЪУ П˚ ФУОЫ˜‡ВП Ъ ВıПВ МУВ В‚НОЛ‰У‚У Ф УТЪ ‡МТЪ‚У. зУ УН‡- Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‚УБПУКМ‡ ТЛЪЫ‡ˆЛfl, НУ„‰‡ ˝Ъ‡ ФВ ФВМ‰Л- НЫОfl М‡fl z ‰‚ЫПВ М‡fl ФУ‚В ıМУТЪ¸ ·Ы‰ВЪ ЛПВЪ¸ „ВУПВЪ-Л˛ НУМЫТ‡. и Л ˝ЪУП ‰ОЛМ‡ НУМЪЫ ‡ (НУМЪЫ C М‡ЛТЫМНВ), ТУТЪУfl˘В„У ЛБ ЪУ˜ВН, ‡‚МУЫ‰‡ОВММ˚ı УЪ ЪУ˜- НЛ ФВ ВТВ˜ВМЛfl УТЛ z Ò ÔÓ‚Â ıÌÓÒÚ¸˛ (ÚӘ͇ A), Ó͇Á˚- ‚‡ÂÚÒfl ‡‚ÌÓÈ (2π − Δϕ)r. З ФУТЪ УВММУП Ъ‡НЛП У· ‡БУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ТУı ‡МflВЪТfl У‰МУ У‰МУТЪ¸ УЪМУТЛЪВО¸МУ Т‰‚Л„У‚ ‚‰УО¸ z, МУ МВ ‚ ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ. щН‚Л‚‡ОВМЪМ˚ Ъ‡НКВ У·‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‚‰УО¸ z.

аПВВЪ ОЛ ˝ЪУ ФУТЪ УВМЛВ ıУЪ¸ Н‡НУВ-ЪУ УЪМУ¯ВМЛВ Н В‡О¸МУПЫ ПЛ Ы? йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ‰‡. Е˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ЛПВММУ Ъ‡Н ЫТЪ УВМУ Ф УТЪ ‡МТЪ‚У У·˙ВНЪУ‚, НУЪУ-˚В ‰УОКМ˚ ·˚ОЛ ‚УБМЛНМЫЪ¸ Ф ЛПВ МУ ˜В ВБ 10−36 ТВНЫМ‰˚ ФУТОВ ЕУО¸¯У„У ‚Б ˚‚‡ Л НУЪУ ˚В ФУОЫ˜ЛОЛ М‡- Б‚‡МЛВ НУТПЛ˜ВТНЛı ТЪ ЫМ. дУТПЛ˜ВТНЛВ ТЪ ЫМ˚ – ˝ЪУ Ы‰Л‚ЛЪВО¸МВИ¯ЛВ У·˙ВНЪ˚. нВУ Лfl Ф В‰ТН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ Ф Л ‰Л‡ПВЪ В 10−28 ÒÏ ÓÌË ËÏÂ˛Ú Ï‡ÒÒÛ Ì‡ ‰ËÌËˆÛ ‰ÎË- Ì˚ ÔÓ fl‰Í‡ µ 1022 „. и Л ˝ЪУП ‰‡‚ОВМЛВ pz = −µ, ‡ ‚ ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl М˚ı М‡Ф ‡‚ОВМЛflı ‡‚МУ МЫО˛. Е˚ОУ ФУН‡Б‡МУ Ъ‡НКВ, ˜ЪУ ‰ВЩЛˆЛЪ Ы„О‡ Т‚flБ‡М Т µ ТУУЪМУ¯В- МЛВП Δϕ = 8πGµ/c2 10−5. зВЪ Ы‰МУ ФУТ˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ П‡Т- Т‡ УЪ ВБН‡ ТЪ ЫМ˚, ЛПВ˛˘В„У ‰ОЛМЫ ФУ fl‰Н‡ ‰Л‡ПВЪ ‡ лУОМˆ‡, Ф ЛПВ МУ ‡‚М‡ ТУОМВ˜МУИ П‡ТТВ. й‰М‡НУ Ф Л ˝ЪУП М¸˛ЪУМУ‚ТНЛИ ФУЪВМˆЛ‡О Ф flПУОЛМВИМУИ ТЪ Ы- М˚ ‡‚ВМ МЫО˛. щЪУ ‚Л‰МУ ЫКВ ЛБ М‡¯В„У ЩУ П‡О¸МУ„У ФУТЪ УВМЛfl, ФУТНУО¸НЫ ‰‚ЛКВМЛВ ФУ ЛМВ ˆЛЛ М‡ НУМЫТВ – ˝ЪУ ‰‚ЛКВМЛВ ФУ Ф flПУИ. З˚ФЫ˘ВММ‡fl ЛБ ЪУ˜НЛ B (ТП. ЛТ. 1) ˜‡ТЪЛˆ‡ МЛНУ„‰‡ МВ ЫФ‡‰ВЪ М‡ ‚В ¯ЛМЫ НУМЫТ‡, ВТОЛ ЪУО¸НУ Ы„УО, ТУТЪ‡‚ОflВП˚И ТНУ УТЪ¸˛ Т Ф fl- ПУИ AB, Ì ‡‚ÂÌ ÌÛβ.

лЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ПМВМЛВ, ˜ЪУ ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУИ ТЪВФВМЛ ЛПВММУ ·О‡„У‰‡ fl ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛ˛ НУТПЛ˜ВТНЛı ТЪ ЫМ Н ЫФМУП‡Т¯Ъ‡·М‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ ЗТВОВММУИ Ъ‡НУ‚‡, Н‡НУИ П˚ ВВ М‡·О˛‰‡ВП ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl.

è ÂȉÂÏ Í ËÌÚ ÂÒÛ˛˘ÂÈ Ì‡Ò Ô Ó·ÎÂÏÂ Ë ‡ÒÒÏÓ- Ú ËÏ ÚӘ˜Ì˚È Á‡ fl‰ e, ̇ıÓ‰fl˘ËÈÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË r УЪ НУТПЛ˜ВТНУИ ТЪ ЫМ˚.

иУФ У·ЫВП Ф В‰ТН‡Б‡Ъ¸, Н‡НЛП У· ‡БУП ‰УОКМ‡ ‚˚„Оfl‰ВЪ¸ ТЛО‡ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‚ НУМЛ˜ВТНУП Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚В, МВ Ф Л·В„‡fl Н ЫЪУПЛЪВО¸М˚П ‚˚˜ЛТОВМЛflП. и ВК- ‰В ‚ТВ„У ‚ТФУПМЛП, ˜ЪУ ‚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП ТОЫ˜‡В Ы М‡Т ВТЪ¸ ЪУО¸НУ ‰‚В ‡БПВ М˚В ‚ВОЛ˜ЛМ˚: ˝ЪУ Б‡ fl‰ e Ë ‡Ò- ÒÚÓflÌË r. çÓ ËÁ Á‡ fl‰‡ Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚Â΢Ë̇ Ò ‡Á- Ï ÌÓÒÚ¸˛ ÒËÎ˚ ÒÚ ÓËÚÒfl ‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó· ‡ÁÓÏ:

„‰Â r – Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌÌ˚È ÓÚ ÒÚ ÛÌ˚ ‚ÂÍÚÓ , ‡ A – МВНУЪУ-‡fl ·ВБ ‡БПВ М‡fl НУМТЪ‡МЪ‡, ˜ЛТОВММУВ БМ‡˜ВМЛВ НУЪУ-УИ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ы„ОУ‚У„У ‰ВЩЛˆЛЪ‡ Δϕ Л НУЪУ ‡fl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ УФ В‰ВОВМ‡ ЪУО¸НУ ЛБ ‚˚˜ЛТОВМЛИ. и У МВВ ПУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸ ЪУО¸НУ ЪУ, ˜ЪУ Ф Л ‡‚МУП МЫО˛ ‰ВЩЛˆЛЪВ Ы„О‡ УМ‡ ‰УОКМ‡ У· ‡˘‡Ъ¸Тfl ‚ МЫО¸. щЪУ У˜В‚Л‰МУ, ФУТНУО¸НЫ Ф Л ‡‚МУП МЫО˛ Δϕ М‡¯В Ф УТЪ ‡МТЪ‚У Ф В- ‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚ Ф Л‚˚˜МУВ ‰Оfl М‡Т Ъ ВıПВ МУВ В‚НОЛ‰У‚У Ф УТЪ ‡МТЪ‚У, ‡ ‚ В‚НОЛ‰У‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ТЛО‡ Т‡ПУ- ‰ВИТЪ‚Лfl, Н‡Н П˚ ЫКВ БМ‡ВП, ‡‚М‡ МЫО˛.

йЪПВЪЛП, ˜ЪУ УТМУ‚‡ММ˚В М‡ ТУУ· ‡КВМЛflı ‡БПВ - МУТЪЛ ‡ТТЫК‰ВМЛfl ФУБ‚УОfl˛Ъ УФ В‰ВОЛЪ¸ ЪУО¸НУ ‡·ТУ- О˛ЪМЫ˛ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ТЛО˚, МУ МВ ВВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ. иУ˝ЪУПЫ Ф Л М‡ФЛТ‡МЛЛ (8) П˚ Ы˜ОЛ В˘В Л ТЛППВЪ ЛЛ М‡¯В„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, ·О‡„У‰‡ fl НУЪУ ˚П ТЛО‡ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ М‡- Ф ‡‚ОВМ‡ ‚‰УО¸ ОЛМЛЛ, Ф УıУ‰fl˘ВИ ˜В ВБ ТЪ ЫМЫ, Л ·˚Ъ¸ ВИ У ЪУ„УМ‡О¸М‡. ЗУ-ФВ ‚˚ı, ˝ЪУ ТОВ‰ЫВЪ ЛБ ЪУ„У, ˜ЪУ У·‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl УТЛ z ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ˚, ФУ˝ЪУПЫ ‚ВНЪУ ТЛО˚ МВ ‰УОКВМ ПВМflЪ¸Тfl Ф Л Б‡ПВМВ z ̇ −z. ЗУ-‚ЪУ ˚ı, ˝ЪУ Т‚flБ‡МУ Т ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛВП БВ Н‡О¸МУИ ТЛППВЪ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУ О˛·УИ ФОУТНУТЪЛ, НУЪУ УИ Ф ЛМ‡‰ОВКЛЪ УТ¸ z. иУ˝ЪУПЫ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ТЛО˚ МВ ‰УОКМУ ПВМflЪ¸Тfl Ф Л БВ Н‡О¸МУП УЪ ‡КВМЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУ ФОУТНУТЪЛ, ‚ НУЪУ-УИ ОВК‡Ъ Б‡ flКВММ‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ Л ТЪ ЫМ‡.

б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ФУОЫ˜ВММ˚И М‡ПЛ ЛБ У·˘Лı ТУУ· ‡- КВМЛИ ВБЫО¸Ъ‡Ъ „У‚У ЛЪ У ЪУП, ˜ЪУ ЪУ˜В˜М‡fl Б‡ flКВМ- М‡fl ˜‡ТЪЛˆ‡ ·Ы‰ВЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ ТУ ТЪ ЫМУИ Ъ‡Н, Н‡Н УМ‡ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚У‚‡О‡ ·˚ Т Б‡ fl‰УП Ae ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË r ‚ ‚ÍÎˉӂÓÏ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚Â.

к‡БУ· ‡Ъ¸Тfl ‚ ЪУП, НЫ‰‡ М‡Ф ‡‚ОВМ‡ ТЛО‡ Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl, М‡П ФУПУКВЪ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸МУВ Т‚УИТЪ‚У НУМЫТ‡, НУЪУ УВ ФУБ‚УОflВЪ, ‡Б ВБ‡‚ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ФУ У· ‡БЫ˛- ˘ВИ, ‡Б‚В МЫЪ¸ НУМЫТ М‡ В‚НОЛ‰У‚УИ ФОУТНУТЪЛ, МЛ„‰В МВ ‰ВЩУ ПЛ Ыfl В„У ФУ‚В ıМУТЪ¸. СОfl Ф УТЪУЪ˚ ·Ы‰ВП Т˜ЛЪ‡Ъ¸ М‡¯В Ф УТЪ ‡МТЪ‚У ‰‚ЫПВ М˚П, ˝ЪУ ФУБ‚УОЛЪ ОЫ˜¯В Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ Ф УЛТıУ‰fl˘ВВ.

иЫТЪ¸ ‰Оfl УФ В‰ВОВММУТЪЛ Б‡ fl‰ ˜‡ТЪЛˆ˚ ФУОУКЛЪВОВМ. и В‰ФУОУКЛП Ъ‡НКВ, ˜ЪУ М‡П ЛБ‚ВТЪМ‡ Н‡ ЪЛМ‡ ТЛОУ‚˚ı ОЛМЛИ ( ЛТ. 3). й‰М‡НУ ‰‡КВ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В УЪ-

A

B

êËÒ. 3. иУОВ ЪУ˜В˜МУ„У Б‡ fl‰‡ М‡ НУМЫТВ

‚ВЪЛЪ¸ М‡ ФУТЪ‡‚ОВММ˚И ‚УФ УТ Б‡Ъ Ы‰МЛЪВО¸МУ. иУ- ˝ЪУПЫ ‡Б‚В МВП НУМЫТ М‡ В‚НОЛ‰У‚УИ ФОУТНУТЪЛ, ‡Б-ВБ‡‚ В„У ‚‰УО¸ ОЛМЛЛ, fl‚Оfl˛˘ВИТfl Ф У‰УОКВМЛВП ОЛМЛЛ AB, ÒÓ‰ËÌfl˛˘ÂÈ ÚÓ˜ÍÛ B, „‰В ‡ТФУОУКВМ Б‡-fl‰, Л ‚В ¯ЛМЫ НУМЫТ‡ A ( ЛТ. 4). дУМВ˜МУ, ‡Б ВБ‡Ъ¸ ПУКМУ ‚‰УО¸ О˛·УИ ЛБ У· ‡БЫ˛˘Лı, ВБЫО¸Ъ‡Ъ УЪ ˝ЪУ„У Б‡‚ЛТВЪ¸ МВ ·Ы‰ВЪ, МУ ОЫ˜¯В ФУТЪЫФЛЪ¸ Ъ‡Н, Н‡Н П˚ В- ¯ЛОЛ. и Л ˝ЪУП ТУı ‡МЛЪТfl ТЛППВЪ Лfl ПВК‰Ы Ф ‡‚˚П Л ОВ‚˚П, Л ‚ТВ ‡ТТЫК‰ВМЛfl ТЪ‡МЫЪ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УОВВ М‡„Оfl‰М˚ПЛ.

д‡ ЪЛМ‡, НУЪУ ‡fl Ф В‰ТЪ‡МВЪ ФВ В‰ М‡ПЛ, ЛБУ· ‡- КВМ‡ М‡ ЛТ. 4. иУ‰˜В НМВП В˘В ‡Б, ˜ЪУ Т‚УИТЪ‚У НУМЫ- Т‡ ‡Б‚У ‡˜Л‚‡Ъ¸Тfl М‡ ФОУТНУТЪ¸ ·ВБ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ФУБ- ‚УОflВЪ ·˚Ъ¸ Ы‚В ВММ˚ПЛ, ˜ЪУ П˚ Ы‚Л‰ЛП ТЛОУ‚˚В ОЛМЛЛ ЛПВММУ Ъ‡НЛПЛ, Н‡НЛВ УМЛ ВТЪ¸. з‡Л·УО¸¯ЛИ ЛМЪВ ВТ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ОЛМЛЛ, ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ П‡О˚В Ы„- О˚ Т УЪ ВБНУП BA. иУМflЪМУ, ˜ЪУ УМЛ ‰УОКМ˚ ·Ы‰ЫЪ ЛБ- „Л·‡Ъ¸Тfl ФУ ПВ В Ф Л·ОЛКВМЛfl Н ·В В„Ы ‡Б ВБ‡, Ъ‡Н Н‡Н ФВ ВТВ˜ВМЛВ ТЛОУ‚УИ ОЛМЛЛ Т ·В В„УП ‡Б ВБ‡ УБ- М‡˜‡ОУ ·˚ М‡ОЛ˜ЛВ Б‡ fl‰У‚ ФУ ‰ Ы„Ы˛ ТЪУ УМЫ УЪ ‚В - ¯ЛМ˚ НУМЫТ‡ (НУТПЛ˜ВТНУИ ТЪ ЫМ˚). зУ ФУ ЫТОУ‚Л˛ Б‡‰‡˜Л Б‡ fl‰У‚ Ъ‡П МВЪ.

B

êËÒ. 4. д‡ ЪЛМ‡ ТЛОУ‚˚ı ОЛМЛИ М‡ ‡Б‚В МЫЪУП НУМЫТВ

б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ‚ТВ ТН‡Б‡ММУВ ‚ ‡‚МУИ ТЪВФВМЛ УЪМУТЛЪТfl Н ТОЫ˜‡˛, НУ„‰‡ Б‡ fl‰ ˜‡ТЪЛˆ˚ e Н‡Н ФУОУКЛЪВОВМ, Ъ‡Н Л УЪ Лˆ‡ЪВОВМ. аБПВМЛЪТfl ЪУО¸НУ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ТЪ ВОУН М‡ ТЛОУ‚˚ı ОЛМЛflı.

å˚ ÔÓÎÛ˜ËÎË Ó˜Â̸ ËÌÚ ÂÒÌ˚È ÂÁÛθڇÚ. ç‡ıÓ- ‰fl˘ËÈÒfl ‚ ÚӘ͠B М‡·О˛‰‡ЪВО¸ БМ‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ˝ЪУИ ЪУ˜НЛ „ВУПВЪ Лfl В‚НОЛ‰У‚‡, МУ Н‡ ЪЛМ‡ ТЛОУ- ‚˚ı ОЛМЛИ Ъ‡НУ‚‡, Н‡Н ВТОЛ ·˚ ‚ ЪУ˜НЫ, УЪТЪУfl˘Ы˛ УЪ МВ„У М‡ ‡ТТЪУflМЛВ, ‡‚МУВ ‰ОЛМВ УЪ ВБН‡ BA, ·˚О ФУПВ˘ВМ У‰МУЛПВММ˚И Т e Á‡ fl‰, ‚Â΢Ë̇ ÍÓÚÓ Ó„Ó Á‡- ‚ËÒËÚ ÓÚ Δϕ. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ Á‡ fl‰ e ‰УОКВМ УЪЪ‡ОНЛ‚‡Ъ¸Тfl УЪ ТЪ ЫМ˚ Т ТЛОУИ, НУЪУ ‡fl Ф УФУ ˆЛУ- М‡О¸М‡ e2, ТЪ ВПЛЪТfl Н МЫО˛ Ф Л ТЪ ВПОВМЛЛ Н МЫО˛ ‰В- ЩЛˆЛЪ‡ Ы„О‡ Л У· ‡ЪМУ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ Н‚‡‰ ‡ЪЫ ‡Т- ТЪУflМЛfl ‰У ТЪ ЫМ˚.

м‰Л‚ЛЪВО¸МУ, МУ ЪУ˜МУВ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУВ ‡ТТПУЪ-ВМЛВ Б‡‰‡˜Л У Т‡ПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ (ТП., М‡Ф ЛПВ , [4]) ФУОМУТЪ¸˛ ФУ‰Ъ‚В К‰‡ВЪ М‡¯Л ‚˚‚У‰˚.

бАдгыуЦзаЦ

З НУМˆВ МВТНУО¸НУ ТОУ‚ УЪМУТЛЪВО¸МУ Ф ЛМflЪУИ ‚ ОЛЪВ-‡ЪЫ В ЪВ ПЛМУОУ„ЛЛ. й ‡ТТПУЪ ВММУП ‚˚¯В ˝ЩЩВНЪВ Ф ЛМflЪУ „У‚У ЛЪ¸ Н‡Н У· ˝ЩЩВНЪВ ЪУФУОУ„Л˜ВТНУ„У Т‡ПУ‰ВИТЪ‚Лfl. иУ˜ВПЫ ЛПВММУ ЪУФУОУ„Л˜ВТНУВ Т‡ПУ- ‰ВИТЪ‚ЛВ? к‡ТТПУЪ ВММ˚И М‡ПЛ ‚ ФУТОВ‰МВП ‡Б‰ВОВ Ф ЛПВ ФУБ‚УОflВЪ УЪ‚ВЪЛЪ¸ Л М‡ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ. СВИТЪ‚Л- ЪВО¸МУ, ‚ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ П‡ОУИ УН ВТЪМУТЪЛ ЪУ˜НЛ, „‰В ‡Т- ФУОУКВМ Б‡ fl‰, „ВУПВЪ Лfl Ъ‡ КВ, ˜ЪУ Л М‡ В‚НОЛ‰У‚УИ ФОУТНУТЪЛ, Л ВТОЛ ·˚ ˜‡ТЪЛˆ‡ МВ ·˚О‡ Б‡ flКВМ‡, П˚,

‚УБПУКМУ, МЛНУ„‰‡ ·˚ Л МВ ЫБМ‡ОЛ У ЪУП, ˜ЪУ „‰В-ЪУ ЛПВВЪТfl НУТПЛ˜ВТН‡fl ТЪ ЫМ‡. зУ ТУ·ТЪ‚ВММУВ ˝ОВНЪ У- ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУВ ФУОВ ˜‡ТЪЛˆ˚ Ф УТЪЛ ‡ВЪТfl ‰У ·ВТНУМВ˜- МУТЪЛ Л БМ‡ВЪ, ˜ЪУ „ОУ·‡О¸МУ М‡¯В Ф УТЪ ‡МТЪ‚У УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Ц‚НОЛ‰‡. н‡НЛП У· ‡БУП, ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ˝ЩЩВНЪ, НУЪУ ˚И П˚ У·ТЫ‰ЛОЛ, ‰ВИТЪ‚Л- ЪВО¸МУ У·ЫТОУ‚ОВМ „ОУ·‡О¸МУИ ТЪ ЫНЪЫ УИ Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚‡, ‡ МВ ОУН‡О¸МУИ „ВУПВЪ ЛВИ, ЪУ ВТЪ¸ „ВУПВЪ ЛВИ ‚·ОЛБЛ ЪУ˜НЛ, „‰В ‡ТФУОУКВМ Б‡ fl‰.

кЦдйеЦзСмЦеАь ганЦкАнмкА

1.䇉Óψ‚ ë.Å. ЙВУПВЪ Лfl гУ·‡˜В‚ТНУ„У Л ЩЛБЛН‡. е.: бМ‡- МЛВ, 1984. 64 Т.

2.Е ‡„ЛМТНЛИ З.Е., èÓÎ̇ ‚ А.É. ì‰Ë‚ËÚÂθ̇fl „ ‡‚ËÚ‡ˆËfl. å.: ç‡Û͇, 1985. 159 c.

3.ÑË ‡Í è.А.å. й·˘‡fl ЪВУ Лfl УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ. е.: АЪУПЛБ- ‰‡Ъ, 1978. 65 Т.

4.Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B., Grats Yu.V. Self-Forces in the Spacetime of Multiple Cosmic Strings // Class. Quantum Grav. 1998. Vol. 15. P. 1915.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л Ç.Ç. åËı‡ÈÎËÌ

* * *

ы ЛИ ЗО‡‰ЛПЛ У‚Л˜ Й ‡ˆ, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ Н‡ЩВ‰ ˚ ЪВУ ВЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Щ‡НЫО¸ЪВЪ‡ еЙм. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl Л Н‚‡МЪУ‚‡fl ЪВУ Лfl ФУОfl ‚ ЛТН Л‚ОВММУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛfl, НУТПУОУ- „Лfl. А‚ЪУ УНУОУ 60 ‡·УЪ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ ˜ВЪ˚ Вı Ы˜В·- М˚ı ФУТУ·ЛИ Л У‰МУИ ПУМУ„ ‡ЩЛЛ.