Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Popov-3

COHERENCE,

INVERSIONLESS

AMPLIFICATION,

AND INDUCED

TRANSPARENCY

IN QUANTUM

TRANSITIONS

A. K. POPOV

The origin of interference processes in quantum transitions which result in unusual appearances in optical physics is explained. Experimental examples are given which prove the potentials of new possibilities in the physics of lasers and nonlinear optics.

й·˙flТМВМ˚ Ф Л˜ЛМ˚ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ЛМЪВ - ЩВ ВМˆЛУММ˚ı fl‚ОВМЛИ М‡ Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ ВıУ- ‰‡ı, НУЪУ ˚В Ф Л‚У‰flЪ Н МВУ·˚˜М˚П fl‚ОВМЛflП ‚ УФЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ. и Л‚В‰ВМ˚ ˝НТФВ ЛПВМ- Ъ‡О¸М˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ Л У·ТЫК‰ВМ˚ Ф ЛМˆЛФЛ- ‡О¸МУ МУ‚˚В ‚УБПУКМУТЪЛ ‚ ЩЛБЛНВ О‡БВ У‚ Л МВОЛМВИМУИ УФЪЛНВ.

© èÓÔÓ‚ Ä.ä., 1999

108

дйЙЦкЦзнзйлнъ, ЕЦбхзЗЦклзйЦ млагЦзаЦ а азСмсакйЗАззАь

икйбкАузйлнъ зА дЗАзнйЗхп иЦкЦпйСАп

Д. д. ийийЗ

д ‡ТМУfl ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

д ‡ТМУfl ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

дУ„В ВМЪМУТЪ¸ Л ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl – ˝ЪУ ЩЫМ‰‡- ПВМЪ‡О¸М˚В, ЪВТМУ Т‚flБ‡ММ˚В ПВК‰Ы ТУ·УИ ЩЛБЛ˜В- ТНЛВ fl‚ОВМЛfl. дУ„В ВМЪМУТЪ¸ (УЪ О‡Ъ. cohaerens – М‡ıУ‰fl˘ЛИТfl ‚ Т‚flБЛ) – НУ ВОЛ У‚‡ММУВ Ф УЪВ- Н‡МЛВ ‚У ‚ ВПВМЛ Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚В МВТНУО¸НЛı ТОЫ- ˜‡ИМ˚ı НУОВ·‡ЪВО¸М˚ı ЛОЛ ‚УОМУ‚˚ı Ф УˆВТТУ‚, ФУБ‚УОfl˛˘ВВ ФУОЫ˜ЛЪ¸ Ф Л Лı ТОУКВМЛЛ ˜ВЪНЫ˛ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММЫ˛ Н‡ ЪЛМЫ. аМЪВ ЩВ ВМˆЛfl ‚УОМ (УЪ О‡Ъ. inter – ‚Б‡ЛПМУ, ПВК‰Ы ТУ·УИ Л ferio – Ы‰‡-fl˛, ФУ ‡К‡˛) – ‚Б‡ЛПМУВ ЫТЛОВМЛВ ЛОЛ УТО‡·ОВМЛВ ‰‚Ыı (ЛОЛ ·УО¸¯В„У ˜ЛТО‡) ‚УОМ Ф Л М‡ОУКВМЛЛ Лı ‰ Ы„ М‡ ‰ Ы„‡ Ф Л У‰МУ‚ ВПВММУП ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В. й·˚˜МУ ФУ‰ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУМ- М˚П ˝ЩЩВНЪУП ФУМЛП‡ВЪТfl УЪОЛ˜ЛВ ВБЫО¸ЪЛ Ы˛- ˘ВИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚УОМУ‚У„У ФУОfl УЪ ТЫПП˚ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪВИ ЛТıУ‰М˚ı ‚УОМ. иВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ ФУМflЪЛfl НУ„В ВМЪМУТЪЛ Л ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ ‚УБМЛНОЛ ‚ УФЪЛНВ, У‰М‡НУ УМЛ УЪМУТflЪТfl Н ‚УОМУ‚˚П ФУОflП О˛·УИ Ф Л У‰˚: ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚П ‚УОМ‡П Ф УЛБ- ‚УО¸МУ„У ‰Л‡Ф‡БУМ‡, ЫФ Ы„ЛП ‚УОМ‡П, ‚УОМ‡П ‚ ФО‡БПВ, Н‚‡МЪУ‚У-ПВı‡МЛ˜ВТНЛП ‚УОМ‡П ‡ПФОЛЪЫ- ‰˚ ‚В УflЪМУТЪВИ (ЪУ ВТЪ¸ Н ‚МЫЪ Л‡ЪУПМ˚П Ф УˆВТ- Т‡П) Л Ъ.‰. иУ‰ НУ„В ВМЪМУТЪ¸˛ Т‚ВЪ‡ ФУМЛП‡ВЪТfl ‚Б‡ЛПМ‡fl ТУ„О‡ТУ‚‡ММУТЪ¸ Т‚ВЪУ‚˚ı НУОВ·‡МЛИ ‚‡БМ˚ı ЪУ˜Н‡ı Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Л/ЛОЛ ‚У ‚ ВПВМЛ, ‡ ФУ‰ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛВИ Т‚ВЪ‡ – Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУВ ФВ-В ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ˝МВ „ЛЛ Т‚ВЪУ‚У„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф Л М‡ОУКВМЛЛ ‰‚Ыı ЛОЛ МВТНУО¸НЛı Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ. зВНУЪУ ˚В fl‚ОВМЛfl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Т‚ВЪ‡ ЛТТОВ‰У‚‡О В˘В аТ‡‡Н з¸˛ЪУМ ‚ XVII ‚ВНВ, МУ УМ МВ ПУ„ У·˙flТМЛЪ¸ Лı Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Т‚УВИ НУ ФЫТНЫОfl МУИ ЪВУ-ЛЛ. ЗФВ ‚˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МЫ˛ ЫТЪ‡МУ‚НЫ ‰Оfl ‰ВПУМТЪ ‡ˆЛЛ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Т‚ВЪ‡ ФУТЪ УЛО нУ- П‡Т ыМ„ ‚ М‡˜‡ОВ XIX ‚ВН‡. лУ‚ПВТЪМУ Т й„˛ТЪВМУП о ВМВОВП УМ ‰‡О Ф ‡‚ЛО¸МУВ У·˙flТМВМЛВ ˝ЪУ„У fl‚- ОВМЛfl. СОfl ФУОЫ˜ВМЛfl ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУИ (ФУТЪУflММУИ ‚У ‚ ВПВМЛ) ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУИ Н‡ ЪЛМ˚ МВУ·ıУ- ‰ЛП‡ НУ„В ВМЪМУТЪ¸ ТНО‡‰˚‚‡ВП˚ı НУОВ·‡МЛИ, ЪУ ВТЪ¸ ФУТЪУflМТЪ‚У ‚У ‚ ВПВМЛ (ЛОЛ В„ЫОfl МУТЪ¸ ЛБПВМВМЛfl) Лı ‡БМУТЪЛ Щ‡Б. (ЕУОВВ ФУ‰ У·МУ У· ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Л УТМУ‚‡ММ˚ı М‡ МВИ Ф ЛМˆЛФ‡ı „УОУ- „ ‡ЩЛЛ ТП. [1].)

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹7, 1999

д‡Н ЫКВ ЫФУПЛМ‡ОУТ¸, ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚В fl‚ОВМЛfl Ф ЛТЫ˘Л НУОВ·‡МЛflП О˛·УИ Ф Л У‰˚. л ТУБ‰‡- МЛВП О‡БВ У‚ ‚ ‡ТФУ flКВМЛЛ ЩЛБЛНУ‚ ФУfl‚ЛОЛТ¸ ЛТЪУ˜МЛНЛ НУ„В ВМЪМ˚ı ( В„ЫОfl М˚ı ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В

Ë‚У ‚ ВПВМЛ) ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı НУОВ·‡МЛИ Т ˜‡Т- ЪУЪУИ, ВБУМ‡МТМУИ НУОВ·‡МЛflП ‚МЫЪ Л‡ЪУПМ˚ı ˝ОВНЪ УМУ‚. н‡НЛП У· ‡БУП, ФУfl‚ЛО‡Т¸ ‚УБПУКМУТЪ¸ УТЫ˘ВТЪ‚ОflЪ¸ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚В Ф УˆВТТ˚ М‡ Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО, УЪ‚ВЪТЪ- ‚ВММ˚ı Б‡ УФЪЛ˜ВТНЛВ Т‚УИТЪ‚‡ ‚ ЛМЩ ‡Н ‡ТМУП, ‚Л‰ЛПУП Л ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚УП (‚ФОУЪ¸ ‰У Пfl„НУ„УВМЪ„ВМУ‚ТНУ„У) ‰Л‡Ф‡БУМ‡ı. л ФУПУ˘¸˛ О‡БВ МУ- „У ЛБОЫ˜ВМЛfl ТЪ‡ОУ ‚УБПУКМ˚П П‡МЛФЫОЛ У‚‡Ъ¸ ˝ЪЛПЛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ, ˜ЪУ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУ ТУБ‰‡МЛ˛ П‡ЪВ Л‡ОУ‚ Т МУ‚˚ПЛ МВУ·˚˜М˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ. з‡- ·О˛‰‡ВП˚В ˝ЩЩВНЪ˚ ТЪУО¸ МВУ·˚˜М˚, ˜ЪУ ЛМУ„‰‡ Ф УЪЛ‚У В˜‡Ъ ЫТЪУfl‚¯ЛПТfl Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛflП УФЪЛНЛ

ËТФВНЪ УТНУФЛЛ.

дДд лЗЦн ЗбДаейСЦвлнЗмЦн л ДнйеДеа а ейгЦдмгДеа

еМУ„ЛВ УФЪЛ˜ВТНЛВ fl‚ОВМЛfl ПУКМУ У·˙flТМЛЪ¸ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ПУ‰ВОЛ НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У УТˆЛООflЪУ-‡. З ˝ЪУИ ПУ‰ВОЛ ‡ЪУП Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl Н‡Н ‰ЛФУО¸, ТУТЪУfl˘ЛИ ЛБ ‰‚Ыı Б‡ fl‰У‚: ФУОУКЛЪВО¸МУ„У Л УЪ-Лˆ‡ЪВО¸МУ„У, М‡ıУ‰fl˘ЛıТfl ‚ ‡‚МУ‚ВТЛЛ М‡ МВНУЪУ УП ‡ТТЪУflМЛЛ. ЦТОЛ Б‡ fl‰˚ УЪНОУМЛЪ¸ УЪ ФУОУКВМЛfl ‡‚МУ‚ВТЛfl, ЪУ УМЛ М‡˜ЛМ‡˛Ъ ТУ‚В ¯‡Ъ¸ НУОВ·‡ЪВО¸МУВ ‰‚ЛКВМЛВ Т МВНУЪУ УИ ˜‡ТЪУЪУИ, НУЪУ ‡fl М‡Б˚‚‡ВЪТfl ТУ·ТЪ‚ВММУИ ˜‡ТЪУЪУИ. СОfl ‡ЪУП- М˚ı ˝ОВНЪ УМУ‚ ˝Ъ‡ ˜‡ТЪУЪ‡ У·˚˜МУ ОВКЛЪ ‚ УФЪЛ- ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ, ‚НО˛˜‡˛˘ВП ЛМЩ ‡Н ‡ТМЫ˛, ‚Л‰ЛПЫ˛ Л ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚Ы˛ У·О‡ТЪЛ. иУ‰ ‰ВИТЪ‚Л- ВП ФВ ВПВММУ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl Б‡ fl‰˚ М‡˜Л- М‡˛Ъ ТУ‚В ¯‡Ъ¸ ‚˚МЫК‰ВММ˚В НУОВ·‡МЛfl. АПФОЛЪЫ- ‰‡ НУОВ·‡МЛИ ВБНУ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ ФУ ПВ В Ф Л·ОЛКВМЛfl ˜‡ТЪУЪ˚ ЛБОЫ˜ВМЛfl Н ТУ·ТЪ‚ВММУИ ˜‡ТЪУЪВ НУОВ·‡- МЛИ (fl‚ОВМЛВ ВБУМ‡МТ‡). дУОВ·‡МЛfl Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ‰‚ЛКВМЛВ, Ф Л НУЪУ УП ЫТНУ ВМЛВ ТПВМflВЪТfl Б‡ПВ‰ОВМЛВП. зВ ‡‚МУПВ МУ ‰‚ЛКЫ˘ЛИТfl Б‡ fl‰ УЪ-˚‚‡ВЪТfl УЪ Т‚УВ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl, ЪУ ВТЪ¸ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ЛБОЫ˜ВМЛВ Л Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ – ФУЪВ fl В„У ˝МВ „ЛЛ. д УПВ ЪУ„У, ‡ЪУП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЫВЪ Т УН Ы- К‡˛˘ВИ Т В‰УИ. б‡ Т˜ВЪ ˝ЪУ„У Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‰УФУОМЛЪВО¸М‡fl ФУЪВ fl ˝МВ „ЛЛ. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ Т‚ВЪ ФУ„ОУ- ˘‡ВЪТfl. и Л ˝ЪУП ФУ„ОУ˘ВМЛВ МУТЛЪ ВБУМ‡МТМ˚И ı‡ ‡НЪВ .

дО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ЩЛБЛН‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ıУ У¯У УФЛ- Т˚‚‡ВЪ ФУ‚В‰ВМЛВ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛı У·˙ВНЪУ‚. СОfl ФУОМУ„У У·˙flТМВМЛfl Б‡НУМУПВ МУТЪВИ, Ф ЛТЫ˘Лı У·˙ВНЪ‡П ПЛН УПЛ ‡, Н НУЪУ ˚П УЪМУТflЪТfl ‡ЪУП˚ Л ПУОВНЫО˚, НО‡ТТЛ˜ВТНЛı Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛИ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl МВ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ. щЪУ ‰УТЪЛ„‡ВЪТfl ОЛ¯¸ Т ФУПУ˘¸˛ Б‡НУМУ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНЛ. лУ„О‡ТМУ ЛП, ˝МВ „Лfl НУОВ·‡МЛИ Т‚flБ‡ММ˚ı ‡ЪУПМ˚ı ˝ОВНЪ УМУ‚ Н‚‡МЪЫВЪТfl. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, УМ‡ МВ ПУКВЪ ЛБПВМflЪ¸Тfl МВФ В ˚‚МУ, ‡ ПУКВЪ Ф ЛМЛП‡Ъ¸ ОЛ¯¸ МВНУЪУ ˚В УФ В‰ВОВММ˚В БМ‡˜ВМЛfl. щЪЛП БМ‡˜ВМЛflП ˝МВ „ЛЛ

ТУФУТЪ‡‚Оfl˛Ъ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ Ы У‚МЛ Ej ( ЛТ. 1), Л „У‚У flЪ: ‡ЪУП (ПУОВНЫО‡) М‡ıУ‰ЛЪТfl М‡ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНУП Ы У‚МВ j. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡ÚÓÏ ÔÓ„ÎÓ˘‡ÂÚ Ë ÓÚ- ‰‡ÂÚ ˝Ì „˲ ÔÓ ˆËflÏË (Í‚‡ÌÚ‡ÏË).

n n

êËÒ. 1. щМВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ Ы У‚МЛ Л Н‚‡МЪУ‚˚В ФВ-ВıУ‰˚ Т ФУ„ОУ˘ВМЛВП (‡) Л ЛТФЫТН‡МЛВП (·) ËÁÎÛ˜ÂÌËfl

ЦТОЛ У·ПВМ ˝МВ „ЛВИ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Т ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМ˚П ФУОВП, ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ Н‚‡МЪ˚ Т‚ВЪ‡ М‡Б˚‚‡˛ЪТfl ЩУЪУМ‡ПЛ. и Л ФВ ВıУ‰В ПВК‰Ы ˝МВ „В- ЪЛ˜ВТНЛПЛ Ы У‚МflПЛ m Ë n ˝МВ „Лfl ЩУЪУМУ‚ "ωmn = = Em − En , „‰Â " = 10−34 СК c – ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡,

‡ ωmn М‡Б˚‚‡ВЪТfl ˜‡ТЪУЪУИ ФВ ВıУ‰‡. у‡ТЪУЪ‡ ВБУ- М‡МТМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‡‚МflВЪТfl ˜‡ТЪУЪВ ФВ ВıУ‰‡. иУТНУО¸НЫ ФВ ‚Л˜М˚ПЛ ЛТЪУ˜МЛН‡ПЛ Т‚ВЪ‡ fl‚Оfl- ˛ЪТfl ПЛН У˜‡ТЪЛˆ˚, В„У ˝МВ „Лfl Ъ‡НКВ ЛБПВМflВЪТfl ‰ЛТН ВЪМУ, ЪУ ВТЪ¸ Н‚‡МЪУ‚‡М‡. и Л ФВ ВıУ‰В ‡ЪУП‡ М‡ ·УОВВ ‚˚ТУНЛИ Ы У‚ВМ¸ ( ЛТ. 1, ‡) ЩУЪУМ˚ ФУ„ОУ- ˘‡˛ЪТfl, Ф Л ФВ ВıУ‰В М‡ ·УОВВ МЛБНЛИ ( ЛТ. 1, ·) ЛТФЫТН‡˛ЪТfl.

䂇МЪУ‚˚В Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl МВУ·˚˜М˚ Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ. аı Ф Л¯ОУТ¸ ‚‚ВТЪЛ ‚ НУМˆВ Ф У¯ОУ„У – М‡˜‡ОВ М‡¯В„У ‚ВН‡ ‰Оfl У·˙flТМВМЛfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ М‡·О˛‰‡‚¯ЛıТfl Б‡НУМУПВ МУТЪВИ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Л ЛТФЫТН‡МЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl М‡„ ВЪ˚ПЛ ˜В М˚ПЛ ЪВО‡ПЛ. йН‡Б‡‚¯‡flТfl ЩЫМ‰‡- ПВМЪ‡О¸МУИ ‰Оfl ‚ТВИ ТУ‚ ВПВММУИ ЩЛБЛНЛ ФУТЪУflММ‡fl " ·˚О‡ ‚‚В‰ВМ‡ е‡НТУП иО‡МНУП ‚ 1900 „У‰Ы. кВ‚УО˛ˆЛУММ˚В Н‚‡МЪУ‚˚В Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl ФУОУКЛОЛ М‡˜‡ОУ ·Ы МУПЫ ‡Б‚ЛЪЛ˛ ЩЛБЛНЛ Л МУ‚˚ı М‡- Ф ‡‚ОВМЛИ ЪВıМЛНЛ.

лОВ‰Ы˛˘ВВ ‚‡КМУВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ, ЛПВ˛˘ВВ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУВ УЪМУ¯ВМЛВ Н ЪВПВ ТЪ‡Ъ¸Л, Т‚flБ‡МУ Т ФУМflЪЛflПЛ ТФУМЪ‡ММУ„У Л ‚˚МЫК‰ВММУ„У ЛТФЫТН‡- МЛfl Т‚ВЪ‡. йМЛ ·˚ОЛ ‚‚В‰ВМ˚ АО¸·В ЪУП щИМ¯ЪВИМУП (НУЪУ ˚И ·УОВВ ЛБ‚ВТЪВМ Н‡Н У‰ЛМ ЛБ ТУБ‰‡ЪВОВИ ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ) ‚ 1916 „У‰Ы ‰Оfl У·˙flТМВМЛfl Б‡НУМУПВ МУТЪВИ, Т‚flБ‡ММ˚ı Т ЛБОЫ˜ВМЛВП М‡- „ ВЪ˚ı ˜В М˚ı ЪВО, М‡ıУ‰fl˘ЛıТfl ‚ ‡‚МУ‚ВТЛЛ Т ˝ЪЛП ЛБОЫ˜ВМЛВП. щИМ¯ЪВИМ Ф Л¯ВО Н ‚˚‚У‰Ы, ˜ЪУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‰‚‡ ‡БОЛ˜М˚ı Ф УˆВТТ‡ ЛТФЫТН‡МЛfl Т‚ВЪ‡ ‡ЪУП‡ПЛ Л ПУОВНЫО‡ПЛ ‚В˘ВТЪ‚‡. з‡ fl‰Ы Т Т‡- ПУФ УЛБ‚УО¸М˚П (ТФУМЪ‡ММ˚П) ЛТФЫТН‡МЛВП ‰УОКМУ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‚˚МЫК‰ВММУВ (ТЪЛПЫОЛ У‚‡ММУВ) – ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ЩУЪУМУ‚ ЛБОЫ˜ВМЛfl. и Л ˝ЪУП ‚˚- МЫК‰ВММУ ЛТФЫ˘ВММ˚В ЩУЪУМ˚ ‰УОКМ˚ У·О‡‰‡Ъ¸ ЪВПЛ КВ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ, ˜ЪУ Л ‚˚МЫК‰‡˛˘ЛВ. и У¯ОЛ ‰ВТflЪЛОВЪЛfl, Ф ВК‰В ˜ВП Ы˜ВМ˚В Ы·В‰ЛОЛТ¸, ˜ЪУ

‚˚МЫК‰ВММ˚В Н‚‡МЪУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ МВ ЪУО¸НУ ТЫ˘В- ТЪ‚Ы˛Ъ, МУ Л ПУ„ЫЪ ЛПВЪ¸ В¯‡˛˘ВВ БМ‡˜ВМЛВ ‰Оfl ‚‡КМВИ¯Лı Ф ЛПВМВМЛИ.

СЦлнкмднаЗзДь а дйзлнкмднаЗзДь азнЦкоЦкЦзсаа З дгДллауЦлдйв а дЗДзнйЗйв оабадЦ

д‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl – У‰МУ ЛБ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı fl‚ОВМЛИ. лНО‡‰˚‚‡- flТ¸, НУОВ·‡МЛfl ‡БОЛ˜МУИ Ф Л У‰˚ ПУ„ЫЪ ЛМЪВ ЩВ-Л У‚‡Ъ¸ Н‡Н НУМТЪ ЫНЪЛ‚МУ (ЫТЛОЛ‚‡fl ВБЫО¸ЪЛ Ы- ˛˘ВВ НУОВ·‡МЛВ), Ъ‡Н Л ‰ВТЪ ЫНЪЛ‚МУ (ФУ‰‡‚Оflfl В„У ФУОМУТЪ¸˛ ОЛ·У ˜‡ТЪЛ˜МУ) ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ТУУЪМУ¯ВМЛfl Щ‡Б. З‡ ¸Л Ыfl Щ‡Б˚ Л ‡ПФОЛЪЫ‰˚ НУОВ·‡- МЛИ, ПУКМУ П‡МЛФЫОЛ У‚‡Ъ¸ ВБЫО¸ЪЛ Ы˛˘ЛП Ф У- ˆВТТУП, ЫТЛОЛ‚‡fl В„У ОЛ·У, М‡У·У УЪ, ФУ‰‡‚Оflfl ‰У МВУ·ıУ‰ЛПУ„У Ы У‚Мfl. д‡Н ЫКВ ФУ‰˜В НЛ‚‡ОУТ¸, ‰Оfl Ф Уfl‚ОВМЛfl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ МВУ·ıУ‰ЛП‡ НУ„В ВМЪМУТЪ¸ (ФУТЪУflМТЪ‚У ‚ ЪВ˜ВМЛВ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф У‰УОКЛЪВО¸МУ„У Ф УПВКЫЪН‡ ‚ ВПВМЛ ‡БМУТЪЛ Щ‡Б) НУОВ·‡МЛИ. н‡НЛП У· ‡БУП, ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl ТОЫКЛЪ ПВ УИ НУ„В ВМЪМУТЪЛ НУОВ·‡МЛИ. п‡ ‡НЪВ МУИ ˜В - ЪУИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ fl‚ОflВЪТfl ТУı ‡МВМЛВ ЛМЪВ„-‡О¸М˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Ф УˆВТТ‡. н‡Н, М‡Ф ЛПВ , ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl ‚ТЪ В˜М˚ı ‚УОМ Т У‰ЛМ‡НУ‚УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛ I ПУКВЪ Ф Л‚У‰ЛЪ¸ Н МЫОВ‚˚П ЛМЪВМТЛ‚МУТЪflП НУОВ·‡МЛИ ‚ У‰МЛı Ы˜‡ТЪН‡ı Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚‡ Л Ы˜ВЪ‚В ВМЛ˛ ‚ ‰ Ы„Лı:

Is = 2I − 2Icos(kz).

и Л ˝ЪУП ТЫПП‡ М‡fl ФУ Ф УТЪ ‡МТЪ‚Ы ˝МВ „Лfl ТУ- ı ‡МflВЪТfl. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‡М‡ОУ„Л˜М˚В fl‚ОВМЛfl ПУКМУ В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸ Л М‡ Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ ВıУ‰‡ı ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО.

д‡Н П˚ ЫКВ БМ‡ВП, Н‚‡МЪУ‚˚П ФВ ВıУ‰‡П ‚ НО‡Т- ТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ‚МЫЪ Л‡ЪУПМ˚В НУОВ·‡МЛfl Б‡ fl‰У‚. ЦТОЛ ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚УБ·ЫК‰‡ВЪ У‰- МУ‚ ВПВММУ МВТНУО¸НУ НУ„В ВМЪМ˚ı НУОВ·‡МЛИ Т ·ОЛБНЛПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ, ˝ЪЛ ‚˚МЫК‰ВММ˚В НУОВ·‡МЛfl ПУ„ЫЪ ЛМЪВ ЩВ Л У‚‡Ъ¸, ФУ‰‡‚Оflfl ЛОЛ ЫТЛОЛ‚‡fl ‰ Ы„ ‰ Ы„‡ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ТУУЪМУ¯ВМЛfl Щ‡Б. й˜В- ‚Л‰МУ, ˜ЪУ ФУ‰У·М˚В fl‚ОВМЛfl Н‡ ‰ЛМ‡О¸МУ Ф У- fl‚flЪТfl ‚ УФЪЛ˜ВТНЛı Т‚УИТЪ‚‡ı ‚В˘ВТЪ‚‡. й‰ЛМ ЛБ Ф ЛПВ У‚ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ М‡ ЛТ. 2, „‰В ˝МВ „ЛЛ Ы У‚- МВИ n1 Ë n2 ·ОЛБНЛ ‰ Ы„ Н ‰ Ы„Ы. ЦТОЛ ‚М‡˜‡ОВ ‡ЪУП М‡ıУ‰ЛЪТfl М‡ Ы У‚МВ m, ЪУ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ˜‡ТЪУЪУИ, ·ОЛБНУИ Н ˜‡ТЪУЪВ У·УЛı ФВ ВıУ‰У‚ mn1 Ë mn2 , ‡ЪУП ПУКВЪ ФВ ВИЪЛ ОЛ·У М‡ Ы У‚ВМ¸ n1 , ÎË·Ó Ì‡ n2 . лУ‚В ¯ВММУ ‡М‡ОУ„Л˜МУ, ВТОЛ ‡ЪУП М‡ıУ‰ЛЪТfl М‡ У‰МУП ЛБ ЫН‡Б‡ММ˚ı МЛКМЛı Ы У‚МВИ, УМ ФУ- „ОУ˘‡ВЪ ЛБОЫ˜ВМЛВ. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ Н‡К‰УП ‡ЪУПВ ‚УБ·ЫК‰‡ВЪТfl ОЛ¯¸ У‰ЛМ УТˆЛООflЪУ .

нВФВ ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ЛП, ˜ЪУ Н‡НЛП-ОЛ·У У· ‡БУП ‡ЪУП ФУФ‡О ‚ МЛКМЛВ ТУТЪУflМЛfl Ъ‡Н, ˜ЪУ ПУКВЪ Т МВНУЪУ УИ ‚В УflЪМУТЪ¸˛ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl Н‡Н М‡ У‰МУП, Ъ‡Н Л М‡ ‰ Ы„УП ЛБ ФУ‰Ы У‚МВИ, Ф Л˜ВП ТУУЪМУ¯В- МЛВ ˝ЪЛı ‚В УflЪМУТЪВИ ТУı ‡МflВЪТfl ОЛ·У ЛБПВМflВЪТfl ФУ В„ЫОfl МУПЫ Б‡НУМЫ ‚У ‚ ВПВМЛ ( ЛТ. 2). З

êËÒ. 2. мТЛОВМЛВ ·ВБ ЛМ‚В ТЛЛ Б‡ТВОВММУТЪВИ. зВБ‡‚ЛТЛП˚В Н‚‡МЪУ‚˚В ФВ ВıУ‰˚ Т ЛБОЫ˜ВМЛВП (‡) Л ФУ‰‡‚ОВМЛВ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Б‡ Т˜ВЪ ЛМЪВ ЩВ-ВМˆЛЛ ФВ ВıУ‰У‚ Ф Л НУ„В ВМЪМУП ‚УБ·ЫК‰ВМЛЛ МЛКМЛı ФУ‰Ы У‚МВИ (·)

˝ЪУП ТОЫ˜‡В „У‚У flЪ, ˜ЪУ ‡ЪУП М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ НУ„В ВМЪМУИ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ ТУТЪУflМЛИ n1 Ë n2 Л ПУКВЪ У‰МУ- ‚ ВПВММУ Ы˜‡ТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‚ ФВ ВıУ‰‡ı Т У·УЛı МЛКМЛı Ы У‚МВИ М‡ ‚В ıМЛИ. ЗУБ·ЫК‰‡˛ЪТfl Т ‡БЫ ‰‚‡ УТˆЛООflЪУ ‡ Т ·ОЛБНЛПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ, НУЪУ ˚В, ‰ВТЪ ЫНЪЛ‚- МУ ЛМЪВ ЩВ Л Ыfl, ПУ„ЫЪ ФУОМУТЪ¸˛ ФУ‰‡‚ЛЪ¸ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ‡ЪУПМ˚И ˝ОВНЪ УМ УТЪ‡ВЪТfl МВФУ‰‚ЛКМ˚П Л МВ Ы˜‡ТЪ‚ЫВЪ ‚ ФУ„ОУ˘ВМЛЛ. и Л ˝ЪУП ‚ ‰ Ы„УИ У·О‡ТЪЛ ˜‡ТЪУЪ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ.

з‡ fl‰Ы Т У‰МУЩУЪУММ˚ПЛ ФВ ВıУ‰‡ПЛ, У НУЪУ-˚ı ¯О‡ В˜¸ ‚˚¯В, ‚УБПУКМ˚ ‰‚ЫıЩУЪУММ˚В ФВ В- ıУ‰˚. и Л ˝ЪУП ‡ЪУП У‰МУ‚ ВПВММУ ФУ„ОУ˘‡ВЪ (ОЛ- ·У ФУ„ОУ˘‡ВЪ Л ЛТФЫТН‡ВЪ) Т ‡БЫ ‰‚‡ ЩУЪУМ‡ "ω1 Ë "ω2 Ë Ô ÂıÓ‰ËÚ Ò Û Ó‚Ìfl n ̇ g ( ЛТ. 3). З Ф ЛТЫЪТЪ- ‚ЛЛ ‰‚Ыı ЛБОЫ˜ВМЛИ Т ЫН‡Б‡ММ˚ПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ‚ ‡ЪУПВ ‚УБ·ЫК‰‡˛ЪТfl НУОВ·‡МЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪ‡ı ω1 , ω2 Ë Í‡Í

ТОВ‰ТЪ‚ЛВ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω1 + ω2 = ωgn ( ËÒ. 3, ‡) ËÎË ω1 − − ω2 = ωgn ( ËÒ. 3, ·, ‚). З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ‡ЪУП ‚МУ‚¸ М‡- ıУ‰ЛЪТfl ‚ НУ„В ВМЪМУИ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ ТУТЪУflМЛИ n Ë

g. ÖÒÎË Ô Ë ˝ÚÓÏ ˜‡ÒÚÓÚ˚ ω1 Ë ω2 ·ОЛБНЛ Н ˜‡ТЪУЪ‡П ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ФВ ВıУ‰У‚, ЪУ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ЩУЪУМУ‚ "ω1 ПУКВЪ Ф УЛТıУ‰ЛЪ¸ Н‡Н ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ У‰МУ-, Ъ‡Н Л ‰‚ЫıЩУЪУММ˚ı Ф УˆВТТУ‚ (‰‚Ыı Н‚‡МЪУ‚˚ı ФЫЪВИ). аП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ‚МЫЪ Л‡ЪУПМ˚В УТˆЛООflˆЛЛ М‡ У‰МУИ Л ЪУИ КВ ˜‡ТЪУЪВ, НУЪУ ˚В Ъ‡НКВ ПУ„ЫЪ ЛМЪВ ЩВ Л У‚‡Ъ¸ ОЛ·У НУМТЪ ЫНЪЛ‚МУ, ОЛ·У ‰ВТЪ-ЫНЪЛ‚МУ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ТУУЪМУ¯ВМЛfl Лı Щ‡Б. щЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ПУКМУ Ф Л УФ В‰ВОВММ˚ı ЫТОУ‚Лflı ЛБПВМflЪ¸ Б‡ Т˜ВЪ МВ·УО¸¯Лı ФВ ВТЪ УВН ˜‡ТЪУЪ УНУОУ Лı ВБУМ‡МТУ‚. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ЛМУ„‰‡ „У‚У flЪ У· ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Н‚‡МЪУ‚˚ı ФЫЪВИ. и Л ‰ВТЪ ЫНЪЛ‚МУИ

êËÒ. 3. лıВП˚ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‰‚Ыı ЛБОЫ˜ВМЛИ, ‚ НУЪУ ˚ı ПУКВЪ В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸Тfl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl Н‚‡МЪУ‚˚ı ФВ ВıУ‰У‚

ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ ‡ЪУПМ˚И ˝ОВНЪ УМ ПУКВЪ УТЪ‡‚‡Ъ¸- Тfl МВФУ‰‚ЛКМ˚П ‰‡КВ ‚ Ф ЛТЫЪТЪ‚ЛЛ ВБУМ‡МТМ˚ı ФУОВИ, Ф Л НУМТЪ ЫНЪЛ‚МУИ – ТУ‚В ¯‡Ъ¸ НУОВ·‡МЛfl ТУ БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УО¸¯ВИ ‡ПФОЛЪЫ‰УИ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т УЪТЫЪТЪ‚ЛВП Н‚‡МЪУ‚УИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ.

“йФЪЛ˜ВТН‡fl ФУОfl ЛБ‡ˆЛfl – ˝ЪУ УТˆЛООЛ Ы- ˛˘ЛИ М‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВИ ˜‡ТЪУЪВ ‰ЛФУО¸М˚И ПУПВМЪ ‚ В‰ЛМЛˆВ У·˙ВП‡ Т В‰˚. кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ Н‚‡МЪУ‚У- ПВı‡МЛ˜ВТНЛı ‚˚˜ЛТОВМЛИ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω1 ‚ Ф ЛТЫЪТЪ‚ЛЛ ТЛО¸МУ„У ФУОfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω2 Т ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛ I ‰Оfl ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО ЛПВ˛Ъ „ У- ПУБ‰НЛИ ‚Л‰. й‰М‡НУ ТЪ ЫНЪЫ ‡ ЩУ ПЫО˚ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ ‚ ‚Л‰В ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ ‰‚Ыı НУПФУМВМЪ Т У‰ЛМ‡НУ‚˚ПЛ ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ, МУ – ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В – Т ‡БМ˚ПЛ Щ‡Б‡ПЛ Л ‡ПФОЛЪЫ‰‡ПЛ:

P(ω1) E1[ Nmn(I) + Nmg(I)F1(I, δωgn , δωmn , δωmg)] ×

á‰ÂÒ¸ E1 – ‡ПФОЛЪЫ‰‡ Ф У·МУ„У ФУОfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω1 ; Nmn Ë Nmg – ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ‡БМУТЪЛ Б‡ТВОВММУТЪВИ, Б‡‚ЛТfl˘ЛВ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl, F1 Ë F2 – МВНУЪУ ˚В НУПФОВНТМ˚В ЩЫМНˆЛЛ ЛМЪВМТЛ‚-

МУТЪЛ Л УЪТЪ УВН УЪ ВБУМ‡МТУ‚, δωmn = ω1 − ωmn ,

δωmg = ω2 − ωmg , δωgn = ω1 ± ω2 − ωgn , ωij – ˜‡ТЪУЪ˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ФВ ВıУ‰У‚. й‰М‡ ЛБ НУПФУМВМЪ

(ФВ ‚УВ ТО‡„‡ВПУВ ‚ (1)) ПУКВЪ ‚УБ·ЫК‰‡Ъ¸Тfl ЛБОЫ˜В- МЛВП М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω1 Л Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‰УФУОМЛЪВО¸МУ- „У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ЪУ„‰‡ Н‡Н ‰ Ы„‡fl – ОЛ¯¸ ТУ‚ПВТЪМУ Т МЛП. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ ЪВ ПЛМ‡ı ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ М‡·О˛‰‡ВП˚В МВУ·˚˜М˚В УФЪЛ˜ВТНЛВ ˝ЩЩВНЪ˚ ФУОЫ˜‡˛Ъ Ф УТЪЫ˛ ЩЛБЛ˜ВТНЫ˛ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛ˛. лУУЪМУ¯ВМЛВП ‡ПФОЛЪЫ‰ Л ‡БМУТЪ¸˛ Щ‡Б ˝ЪЛı НУПФУМВМЪ ПУКМУ П‡МЛФЫОЛ У‚‡Ъ¸, ПВМflfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ТЛО¸МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl I, В„У УЪТЪ УИНЫ УЪ В- БУМ‡МТ‡ Л ЛТıУ‰М˚В Б‡ТВОВММУТЪЛ Ы У‚МВИ. б‡ Т˜ВЪ ЛБПВМВМЛfl ТУУЪМУ¯ВМЛfl Щ‡Б НУПФУМВМЪ НУМТЪ ЫНЪЛ‚МЫ˛ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛ˛ ПУКМУ У· ‡ЪЛЪ¸ ‚ ‰ВТЪ ЫНЪЛ‚МЫ˛ (˜‡ТЪЛ˜МЫ˛ ЛОЛ ФУОМЫ˛) Л М‡У·У УЪ. еМЛ- П‡fl ˜‡ТЪ¸ ‚˚ ‡КВМЛfl (1) УФ В‰ВОflВЪ ФУН‡Б‡ЪВО¸ ФУ„ОУ˘ВМЛfl ЛОЛ ЫТЛОВМЛfl, ‡ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸М‡fl – ФУ- Н‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl М‡ ˜‡ТЪУЪВ ω1 . н‡НЛП У· ‡- БУП, ФУfl‚ОflВЪТfl ‚УБПУКМУТЪ¸ П‡МЛФЫОЛ У‚‡Ъ¸ У·В- ЛПЛ ‚‡КМВИ¯ЛПЛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ Т В‰˚.

икаеЦзЦзаь З йинауЦлдйв оабадЦ

й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ УЪН ˚‚‡˛˘ЛВТfl ‚УБПУКМУТЪЛ ЛБ- ·Л ‡ЪВО¸МУ ФУ‰НО˛˜‡Ъ¸ ЛОЛ УЪНО˛˜‡Ъ¸ УЪ ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚Лfl Т ВБУМ‡МТМ˚П ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚П ЛБОЫ- ˜ВМЛВП ‡ЪУП˚, М‡ıУ‰fl˘ЛВТfl М‡ УФ В‰ВОВММ˚ı ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚Мflı, М‡И‰ЫЪ ¯Л УНЛВ Ф ЛПВМВМЛfl. к‡ТТПУЪ ЛП МВНУЪУ ˚В ЛБ Ъ‡НЛı Ф ЛПВ У‚.

мТЛОВМЛВ Л „ВМВ ‡ˆЛfl Т‚ВЪ‡ ·ВБ ЛМ‚В ТЛЛ Б‡ТВОВММУТЪВИ

д‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, ‚УБ·ЫК‰ВММ˚В ‡ЪУП˚ ПУ„ЫЪ ЛБОЫ˜‡Ъ¸ ЩУЪУМ˚ Н‡Н Т‡ПУФ УЛБ‚УО¸МУ (ТФУМЪ‡М- МУ), Ъ‡Н Л ‚˚МЫК‰ВММУ – ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ВБУМ‡МТ-

МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. лФУМЪ‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ЛБУЪ УФМУ ФУ М‡Ф ‡‚ОВМЛflП ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Л ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ

ËМВПУМУı УП‡ЪЛ˜МУ. Ц„У ˜‡ТЪУЪ˚ ‡ТФ В‰ВОВМ˚ ‚ Ф В‰ВО‡ı ¯Л ЛМ˚ ВБУМ‡МТУ‚. З ˝ЪУП ТП˚ТОВ УМУ У·О‡‰‡ВЪ МЛБНЛП Н‡˜ВТЪ‚УП. З˚МЫК‰ВММУВ ЛБОЫ˜В- МЛВ У·О‡‰‡ВЪ ЪВПЛ КВ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ, ˜ЪУ Л ‚˚МЫК‰‡˛- ˘ВВ, Л, ‰У·‡‚ОflflТ¸ Н МВПЫ, Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЫТЛОВМЛ˛ ˝ЪУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. н‡НУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ПУМУı УП‡ЪЛ˜МУ

ËНУ„В ВМЪМУ. мТЛОВМЛ˛ Ф УЪЛ‚УТЪУЛЪ ‰ Ы„УИ ‚˚- МЫК‰ВММ˚И Ф УˆВТТ – ФУ„ОУ˘ВМЛВ ЩУЪУМУ‚ ( ЛТ. 1). З˚‰ВОflВП‡fl Б‡ Т˜ВЪ ‚˚МЫК‰ВММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ В‰Л-

Ìˈ ӷ˙Âχ ÏÓ˘ÌÓÒÚ¸ Wi Ë ÔÓ„ÎÓ˘‡Âχfl Wa ÓÔ Â- ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ‚˚ ‡ÊÂÌËflÏË

á‰ÂÒ¸ Nm, n – ˜ЛТОУ ‡ЪУПУ‚ ‚ В‰ЛМЛˆВ У·˙ВП‡, ТФУТУ·М˚ı ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ЛБОЫ˜‡Ъ¸ Л ФУ„ОУ˘‡Ъ¸ (Б‡ТВОВММУТЪЛ ‚В ıМВ„У Л МЛКМВ„У Ы У‚МВИ), wi, a(I) – ‚В-УflЪМУТЪЛ ‚˚МЫК‰ВММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Л ФУ„ОУ˘ВМЛfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛ I. ЦТОЛ‡БМУТЪ¸ W = Wi − Wa ФУОУКЛЪВО¸М‡, Ф УЛТıУ‰ЛЪ ЫТЛОВМЛВ, ‚ Ф УЪЛ‚МУП ТОЫ˜‡В – ФУ„ОУ˘ВМЛВ ˝ЪУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. аТıУ‰fl ЛБ ‚˚‚В‰ВММ˚ı А. щИМ¯ЪВИМУП ТУУЪМУ¯ВМЛИ, У·˚˜МУ Ф В‰ФУО‡„‡ОУТ¸, ˜ЪУ w(I) = = wa(I). йЪТ˛‰‡ ТОВ‰ЫВЪ МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ‰УТЪЛКВМЛfl Ф В‚˚¯ВМЛfl Б‡ТВОВММУТЪЛ ‚В ıМВ„У Ы У‚Мfl ФУ Т ‡‚- МВМЛ˛ Т МЛКМЛП ( Nmn = Nm − Nn > 0) ‰Оfl ФУОЫ˜ВМЛfl ЫТЛОВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl Б‡ Т˜ВЪ Н‚‡МЪУ‚˚ı Ф УˆВТТУ‚. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, Ъ В·ЫВЪТfl ЛМ‚В ТЛfl Б‡ТВОВММУТЪВИ Ы У‚МВИ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ ТУ ТОЫ˜‡ВП ЪВ ПУ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ‡‚МУ‚ВТЛfl, НУ„‰‡ ˜ЛТОУ ‡ЪУПУ‚ М‡ ‚В ıМВП Ы У‚МВ ‚ТВ„‰‡ ПВМ¸¯В, ˜ВП М‡ МЛКМВП.

СОfl ТУБ‰‡МЛfl ЛМ‚В ТМУИ Б‡ТВОВММУТЪЛ ˝МВ „В- ЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ‚УБ·ЫК‰ВМЛВ ‡ЪУПУ‚ Л ПУОВНЫО Б‡ Т˜ВЪ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ ˝ОВНЪ У- МУ‚ ‚ „‡БУ‚˚ı ‡Б fl‰‡ı, ˝МВ „ЛЛ ЩУЪУМУ‚ МВПУМУ- ı УП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ˝МВ „ЛЛ ıЛПЛ˜ВТНЛıВ‡НˆЛИ Л Ъ.‰. и Л ˝ЪУП ТНУ УТЪ¸ ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ Ъ‡НУ‚‡, ˜ЪУ·˚ Б‡ ı‡ ‡НЪВ МУВ ‚ ВПfl Лı Ф В·˚‚‡МЛfl ‚ ‚УБ·ЫК‰ВММУП ТУТЪУflМЛЛ ЫТФВЪ¸ М‡- НУФЛЪ¸ М‡ ‚В ıМВП Ы У‚МВ ·УО¸¯В ˜‡ТЪЛˆ, ˜ВП М‡ МЛКМВП (·УОВВ ФУ‰ У·МУ ТП., М‡Ф ЛПВ , [2]).

н Ы‰МУТЪЛ В¯ВМЛfl ˝ЪУИ Ф У·ОВП˚ ВБНУ ‚УБ ‡- ТЪ‡˛Ъ Ф Л ФВ ВıУ‰В Н ‚‡НЫЫПМУ-ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚УПЫ Л ВМЪ„ВМУ‚ТНУПЫ ‰Л‡Ф‡БУМ‡П [3]. щЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ ‚ ВПВМ‡ КЛБМЛ ‡ЪУПУ‚ Л ЛУМУ‚ М‡ ‚УБ·ЫК- ‰ВММ˚ı Ы У‚Мflı ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н ТФУМЪ‡ММУИ В- О‡НТ‡ˆЛЛ У· ‡ЪМУ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М˚ НЫ·Ы ˜‡ТЪУЪ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ФВ ВıУ‰У‚ Л ВБНУ ЫПВМ¸¯‡˛ЪТfl ‚ НУ УЪНУ‚УОМУ‚УП ‰Л‡Ф‡БУМВ. з‡ ВМЪ„ВМУ‚ТНЛı ФВ-ВıУ‰‡ı ˝ЪУ ‚ ВПfl ТУТЪ‡‚ОflВЪ τ 10−12–10−15 c. СОfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ ЫТФВЪ¸ Б‡ ˝ЪУ ‚ ВПfl ТУБ‰‡Ъ¸ БМ‡˜ЛЪВО¸- МЫ˛ ЛМ‚В ТЛ˛ Б‡ТВОВММУТЪВИ, Ф ЛıУ‰ЛЪТfl Ф Л·В- „‡Ъ¸ Н ЛТФУО¸БУ‚‡МЛ˛ ‚УБ·ЫК‰ВМЛfl ‚ ФО‡БПВ, У· ‡- БЫВПУИ Т ФУПУ˘¸˛ ‚Б ˚‚У‚ ЛОЛ Т‚В ıНУ УЪНЛı ЛПФЫО¸ТУ‚ О‡БВ У‚ ‰ОЛММУ‚УОМУ‚У„У ‰Л‡Ф‡БУМ‡. кВ¯ВМЛВ Ф У·ОВП˚ ЫТЛОВМЛfl Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЛМ- ‚В ТЛЛ, М‡‰ НУЪУ УИ ‡·УЪ‡˛Ъ ЩЛБЛНЛ, УЪН ˚ОУ ·˚

Ô Ë̈ËÔˇθÌÓ ÌÓ‚˚ ÔÓ‰ıÓ‰˚ Í Â¯ÂÌ˲ ˝ÚÓÈ ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌÓÈ Á‡‰‡˜Ë.

а‰Вfl ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ·˚, ЛТФУО¸БЫfl Н‚‡МЪУ‚Ы˛ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛ˛, ‰У·ЛЪ¸Тfl ‡БОЛ˜Лfl ‚В УflЪМУТЪВИ ‚˚МЫК‰ВММУ„У ЫТЛОВМЛfl Л ФУ„ОУ˘ВМЛfl Л, ‚˚НО˛- ˜Л‚ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ФУ„ОУ˘‡˛˘ЛПЛ ‡ЪУП‡ПЛ, УТЪ‡‚ЛЪ¸ ОЛ¯¸ ‚˚МЫК‰ВММУВ ЛТФЫТН‡МЛВ ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ‡ЪУПУ‚. и Л ˝ЪУП ЛМ‚В ТЛЛ Б‡ТВОВММУТЪВИ МВ Ъ В·ЫВЪТfl [4–6].

и ЛМˆЛФЛ‡О¸М‡fl ‚УБПУКМУТЪ¸ ‰У·ЛЪ¸Тfl ‡БОЛ- ˜Лfl ‚В УflЪМУТЪВИ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Л ЛТФЫТН‡МЛfl У·ТЫК- ‰‡О‡Т¸ ‚˚¯В М‡ Ф ЛПВ В ЛТ. 2 Л 3.

СОfl ТОЫ˜‡fl, ЛБУ· ‡КВММУ„У М‡ ЛТ. 2, П˚ УТЪ‡‚Л- ОЛ ‚ ТЪУ УМВ ‚УФ УТ У Ф Л У‰В ФУ‰Ы У‚МВИ Л НУМ- Н ВЪМУП ТФУТУ·В ТУБ‰‡МЛfl НУ„В ВМЪМУТЪЛ ПВК‰Ы МЛПЛ. СОfl ТОЫ˜‡fl ЛТ. 3 НУ„В ВМЪМ‡fl ТЫФВ ФУБЛˆЛfl Н‚‡БЛЫ У‚МВИ ТУБ‰‡ВЪТfl Т ФУПУ˘¸˛ ЛБОЫ˜ВМЛfl, В- БУМ‡МТМУ„У ТПВКМУПЫ ФВ ВıУ‰Ы.

àÁ ÙÓ ÏÛÎ˚ (1) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ‰‡ÊÂ Ô Ë ÓÚ Ëˆ‡- ÚÂθÌ˚ı Á̇˜ÂÌËflı Nmn Ë Ngn , ˜ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ФУ„ОУ˘ВМЛ˛ М‡ У·УЛı ФВ ВıУ‰‡ı Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ, ‰У·Л‚‡flТ¸ ЛБПВМВМЛfl БМ‡Н‡ ‚ЪУ У- „У ТО‡„‡ВПУ„У ( ‡БМУТЪЛ Щ‡Б, ‡‚МУИ π), ПУКМУ ФУОЫ- ˜ЛЪ¸ ЫТЛОВМЛВ ·ВБ ЛМ‚В ТЛЛ ЛОЛ Ф УБ ‡˜МУТЪ¸ Т В‰˚ (˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ-ЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММЫ˛ Ф УБ ‡˜МУТЪ¸).

д‡Н ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸, ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl МВ ПВМflВЪ ЛМЪВ„ ‡О¸М˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Ф УˆВТТУ‚. З ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В Ъ‡НУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ fl‚ОflВЪТfl ЛМЪВ„ ‡О¸- МУВ ФУ ˜‡ТЪУЪВ ω1 ФУ„ОУ˘ВМЛВ ЛОЛ ЫТЛОВМЛВ. аı ЛБПВМВМЛВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ У·ЫТОУ‚ОВМУ ОЛ¯¸ ЛБПВМВМЛВП‡БМУТЪЛ Б‡ТВОВММУТЪЛ Nmn ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ‰УФУОМЛЪВО¸МУ„У ФУОfl. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‚ ЫТОУ‚Лflı Н‚‡М- ЪУ‚УИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ ВБУМ‡МТ˚ ПУ„ЫЪ Ф ЛУ· ВЪ‡Ъ¸ БМ‡НУФВ ВПВММЫ˛ ЩУ ПЫ. ЗУБМЛНМУ‚ВМЛВ ЫТЛОВМЛfl ЛОЛ Ф УБ ‡˜МУТЪЛ ‚ У‰МУИ У·О‡ТЪЛ ˜‡ТЪУЪ (‚ У·О‡ТЪЛВБУМ‡МТ‡) ТУФ У‚УК‰‡ВЪТfl Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ФУ„ОУ˘В- МЛfl ‚ ‰ Ы„УИ. кВБУМ‡МТ˚ Ф ЛУ· ВЪ‡˛Ъ МВУ·˚˜М˚И ‚Л‰ (·УОВВ ФУ‰ У·МУ ТП. [5]).

З ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚ УФЫ·ОЛНУ‚‡МУ БМ‡˜ЛЪВО¸МУВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ‡·УЪ, ФУТ‚fl˘ВММ˚ı ‰ВЪ‡О¸МУПЫ ЛБЫ˜В- МЛ˛ Ф УˆВТТУ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Л ФУЛТНЫ НУМН ВЪМ˚ı ТıВП Лı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУИ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ‰Оfl ‡БОЛ˜М˚ı Ф ЛПВМВМЛИ, ‚НО˛˜‡fl ЛМ‰ЫˆЛ У‚‡М- МЫ˛ Ф УБ ‡˜МУТЪ¸ Л ЫТЛОВМЛВ ·ВБ ЛМ‚В ТЛЛ [4–9].

ã‡Á ÌÓ-ËÌ‰ÛˆË Ó‚‡Ì̇fl Ô ÓÁ ‡˜ÌÓÒÚ¸

и Л Ф Л·ОЛКВМЛЛ ˜‡ТЪУЪ˚ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Н ‡ЪУПМ˚П ВБУМ‡МТ‡П ФУ„ОУ˘ВМЛВ ВБНУ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ. СОfl МВФ В ˚‚МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Ы‚ВОЛ˜ЛЪ¸ Ф УБ ‡˜МУТЪ¸ ПУКМУ Б‡ Т˜ВЪ ‚˚ ‡‚МЛ‚‡МЛfl М‡ТВОВММУТЪВИ ‚В ıМВ„У Л МЛКМВ„У Ы У‚МВИ Т ФУПУ˘¸˛ ‚˚- МЫК‰ВММ˚ı ФВ ВıУ‰У‚. щЪУЪ ˝ЩЩВНЪ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ˝Щ- ЩВНЪУП М‡Т˚˘ВМЛfl. йМ ‚УБПУКВМ ОЛ¯¸ ‰Оfl У˜ВМ¸ ЛМЪВМТЛ‚МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. ЗУБ·ЫК‰ВММ˚В ‡ЪУП˚ УЪ- ‰‡˛Ъ Т‚У˛ ˝МВ „Л˛ ‚ ТФУМЪ‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ Л УН-ЫК‡˛˘Ы˛ Т В‰Ы, ТЪ ВПflТ¸ ФВ ВИЪЛ М‡ МЛКМЛИ

Û Ó‚Â̸. í‡ÍËÂ Ô ÓˆÂÒÒ˚ ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl ·ÍÒ‡ˆËÓÌÌ˚ÏË. Ç ÂÁÛθڇÚ ̇ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËÂ Ë ÔÓ‰‰Â ʇ- ÌË ‚˚ ‡‚ÌË‚‡ÌËfl Ú Â·ÛÂÚÒfl Á̇˜ËÚÂθ̇fl ÏÓ˘- ÌÓÒÚ¸ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl.

иУТОВ ‚НО˛˜ВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl ‡ЪУП˚ М‡˜ЛМ‡˛Ъ ТУ‚В ¯‡Ъ¸ ‚˚МЫК‰ВММ˚В ФВ ВıУ‰˚ ПВК‰Ы Ы У‚МflПЛ Т МВНУЪУ УИ ˜‡ТЪУЪУИ, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl. щЪЫ ˜‡ТЪУЪЫ М‡Б˚‚‡˛Ъ ˜‡ТЪУЪУИ к‡·Л. л ЪВ˜ВМЛВП ‚ ВПВМЛ ЫТФВ‚‡˛Ъ Ф Уfl‚ЛЪ¸ТflВО‡НТ‡ˆЛУММ˚В Ф УˆВТТ˚, НУЪУ ˚В МВНУ„В ВМЪМ˚ Л ‰Оfl ‡БМ˚ı ‡ЪУПУ‚ Ф Уfl‚flЪТfl ˜В ВБ ‡БМ˚В Ф УПВКЫЪНЛ ‚ ВПВМЛ. З ЛЪУ„В ˜В ВБ Ф УПВКЫЪУН ‚ ВПВМЛ, БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ·УО¸¯ЛИ Т В‰МВ„У ‚ ВПВМЛ ВО‡НТ‡- ˆЛЛ, ‡БМ˚В ‡ЪУП˚ УН‡КЫЪТfl М‡ ‡БМ˚ı Ы У‚Мflı Л ‚ ТЛО¸МУП ФУОВ Ф Уfl‚ЛЪТfl ˝ЩЩВНЪ М‡Т˚˘ВМЛfl. иЫТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ ЛПВВЪ ‚Л‰ НУ УЪНУ„У ЛПФЫО¸Т‡ Т ‰ОЛЪВО¸- МУТЪ¸˛, ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ПВМ¸¯ВИ ‚ ВПВМЛ ВО‡НТ‡- ˆЛЛ. СОfl ФВ ВıУ‰У‚ ‚ ‚Л‰ЛПУП ‰Л‡Ф‡БУМВ ˝ЪУ ‚ ВПfl У·˚˜МУ ОВКЛЪ ‚ ЛМЪВ ‚‡ОВ УЪ МВТНУО¸НЛı М‡МУТВНЫМ‰ ‰У ФЛНУТВНЫМ‰. ЦТОЛ ˜‡ТЪУЪЫ к‡·Л (ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl) ФУ‰У· ‡Ъ¸ Ъ‡Н, ˜ЪУ·˚ ЛПФЫО¸Т Б‡- ‚В ¯ЛОТfl ‚ ЪУЪ ПУПВМЪ, НУ„‰‡ ‡ЪУП˚ УН‡КЫЪТfl ‚МУ‚¸ М‡ МЛКМВП Ы У‚МВ (2π-ЛПФЫО¸Т), ЪУ Ъ‡НУИ ЛПФЫО¸Т Ф УИ‰ВЪ ˜В ВБ ВБУМ‡МТМЫ˛ Т В‰Ы ·ВБ ФУЪВ ¸. щЩЩВНЪ М‡Б˚‚‡ВЪТfl Т‡ПУЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММУИ Ф УБ ‡˜МУТ- Ъ¸˛. й·˚˜МУ ˝ЪУ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ У˜ВМ¸ ПУ˘М˚В ЛПФЫО¸Т˚, Н УПВ ЪУ„У, М‡ ·УО¸¯Лı ‰ОЛМ‡ı ‰‡КВ МВБМ‡˜ЛЪВО¸М˚В Ф Уfl‚ОВМЛfl ВО‡НТ‡ˆЛЛ ЫТФВ‚‡˛Ъ М‡Н‡ФОЛ‚‡Ъ¸Тfl, Ф Л‚У‰fl Н М‡ ‡ТЪ‡˛˘ЛП ФУЪВ flП ЛБОЫ˜ВМЛfl, У·ЫТОУ‚ОВММ˚П М‡ Ы¯ВМЛВП ЫТОУ‚Лfl 2π-ЛПФЫО¸Т‡.

аТФУО¸БУ‚‡МЛВ Н‚‡МЪУ‚˚ı ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚ı fl‚ОВМЛИ ФУБ‚УОflВЪ М‡ИЪЛ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУ ЛМУВ В- ¯ВМЛВ Ф У·ОВП˚, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Л ‰Оfl ТНУО¸ Ы„У‰МУ ТО‡·У„У МВФ В ˚‚МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. з‡ ЛТ. 4 Ф УЛО- О˛ТЪ Л У‚‡М˚ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ Т Ф‡ ‡ПЛ ТЪ УМˆЛfl [8]. СУ ‚НО˛˜ВМЛfl БВОВМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚ 570,3 МП ‚ ¯Л УНУП ЛМЪВ ‚‡ОВ ‰ОЛМ ‚УОМ УНУОУ 337,1 МП Ф‡ ˚ ·˚ОЛ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ МВФ У- Б ‡˜М˚ ‰Оfl ˝ЪУ„У ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚У„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. иУТОВ ‚НО˛˜ВМЛfl БВОВМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Б‡ Т˜ВЪ ‰ВТЪ-ЫНЪЛ‚МУИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Н‚‡МЪУ‚˚ı ФЫЪВИ 1–3 Л 1–3–2 УФЪЛ˜ВТНЛИ ˝ОВНЪ УМ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ФВ ВТЪ‡О ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ Т ЫО¸Ъ ‡ЩЛУОВЪУ‚˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП ‚ МВНУЪУ УП ЛМЪВ ‚‡ОВ ˜‡ТЪУЪ. йНУОУ 40% ЛБОЫ- ˜ВМЛfl ТЪ‡ОУ Ф УıУ‰ЛЪ¸ ˜В ВБ Т В‰Ы.

ЗУБПУКМ˚ Т‡П˚В ‡БМ˚В Ф ЛПВМВМЛfl ˝ЪУ„У ˝Щ- ЩВНЪ‡. з‡Ф ЛПВ , ВТОЛ „‡БУ‚‡fl Т В‰‡ ТУТЪУЛЪ ЛБ ТПВТЛ ‰‚Ыı ЛБУЪУФУ‚ Т У˜ВМ¸ ·ОЛБНЛПЛ ТФВНЪ ‡О¸- М˚ПЛ ОЛМЛflПЛ ФУ„ОУ˘ВМЛfl, ЪУ ФУ„ОУ˘ВМЛВ В‰НУ- „У ЛБУЪУФ‡ П‡ТНЛ ЫВЪТfl ФУ„ОУ˘ВМЛВП НУПФУМВМЪ‡ Т ·УО¸¯ЛП ТУ‰В К‡МЛВП. лВОВНЪЛ‚МУ ТУБ‰‡‚‡fl УНМУ Ф УБ ‡˜МУТЪЛ М‡ ˜‡ТЪУЪВ ФУТОВ‰МВ„У Б‡ Т˜ВЪ Н‚‡МЪУ- ‚УИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ, ПУКМУ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ В„ЛТЪ ‡- ˆЛ˛ ФУ„ОУ˘ВМЛfl Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, УФ В‰ВОВМЛВ ТУ- ‰В К‡МЛfl ‚ ТПВТЛ В‰НУ„У ЛБУЪУФ‡.

З·ОЛБЛ УЪ ВБУМ‡МТ‡ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl М‡˜ЛМ‡ВЪ ТЛО¸МУ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ˜‡ТЪУЪ˚ (Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ

lÒ = 570,3 ÌÏ

4d5p1D2 |2ñ lp = 337,1 ÌÏ

êËÒ. 4. ã‡Á ÌÓ-ËÌ‰ÛˆË Ó‚‡Ì̇fl Ô ÓÁ ‡˜ÌÓÒÚ¸ ̇ Ô ÂıÓ‰‡ı ÒÚ Ó̈Ëfl [8]: ‡ – ÒıÂχ Ô ÂıÓ‰Ó‚ (λp – Ô Ó·ÌÓÂ, λc – ËÌ‰ÛˆË Û˛˘Â ËÁÎÛ˜ÂÌËÂ); · – ФУОМУВ ФУ„ОУ˘ВМЛВ ‚ ˆВМЪ В ФВ ВıУ‰‡ Ф Л МЫОВ- ‚УИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Л ‚ – ‚УБМЛНМУ‚ВМЛВ Ф УБ ‡˜- МУТЪЛ ‚ ЛМЪВМТЛ‚МУП ЛМ‰ЫˆЛ Ы˛˘ВП ЛБОЫ˜ВМЛЛ

‰ËÒÔ ÒËË) ( ËÒ. 5, ·). 䂇МЪУ‚‡fl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl Ф Л‚У‰ЛЪ Н ТЫ˘ВТЪ‚ВММУПЫ ЛБПВМВМЛ˛ ˝ЪУИ Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ. ЦТОЛ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛfl Ф Л‚У‰ЛЪ Н Ъ‡НУПЫ ЛБПВМВМЛ˛ ЩУ П˚ ВБУМ‡МТ‡, Н‡Н ˝ЪУ ЛБУ· ‡КВМУ М‡ ЛТ. 5, ‡, ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВ ЛБПВМВМЛВ ‰ЛТФВ - ТЛЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМУ М‡ ЛТ. 5, ·. й· ‡ЪМ˚И ıУ‰ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т У·˚˜МУИ ‡МУП‡О¸МУИ ‰ЛТФВ ТЛВИ ‚ ˆВМЪ В Л ЛТНО˛˜ЛЪВО¸МУ ·УО¸¯‡fl Н ЫЪЛБМ‡ ˝ЪУ„У Ы˜‡ТЪН‡ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ ‰Оfl Б‡ПВ‰ОВМЛfl „ ЫФФУ‚УИ ТНУ УТЪЛ ЛПФЫО¸ТУ‚ Т‚ВЪ‡ ‚ Т В‰В ‚ФОУЪ¸ ‰У МВТНУО¸НЛı ‰ВТflЪНУ‚ ПВЪ У‚ ‚ ТВНЫМ‰Ы! аБ-Б‡ УЪТЫЪТЪ‚Лfl ФУ„ОУ˘ВМЛfl НУМˆВМЪ ‡ˆЛ˛ ‡ЪУПУ‚ ПУКМУ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡Ъ¸ ‰У Ъ‡НЛı БМ‡˜ВМЛИ, ˜ЪУ ФУОЫ˜‡ВЪТfl ‚В- ˘ВТЪ‚У Т „Л„‡МЪТНЛП ФУН‡Б‡ЪВОВП Ф ВОУПОВМЛfl, УЪТЫЪТЪ‚Ы˛˘ЛП ‚ Ф Л У‰В ‰Оfl Ф УБ ‡˜М˚ı Т В‰. й‰- МЛП ЛБ ‚В˘ВТЪ‚, У·О‡‰‡˛˘Лı Т‡П˚П ·УО¸¯ЛП НУ- ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП Ф ВОУПОВМЛfl, fl‚ОflВЪТfl ‡ОП‡Б. (щЪЛП У·ЫТОУ‚ОВМУ Т‚В Н‡МЛВ · ЛООЛ‡МЪУ‚.) йˆВМНЛ ФУ- Н‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ТУ˜ВЪ‡МЛВ ·ОЛБНУ„У Н МЫОВ‚УПЫ ФУ- „ОУ˘ВМЛfl Л ВБУМ‡МТМУВ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ ‰Оfl ТУБ‰‡- МЛfl П‡ЪВ Л‡О‡ Т ФУН‡Б‡ЪВОВП Ф ВОУПОВМЛfl, Ф В‚˚- ¯‡˛˘ЛП Ъ‡НУ‚УИ ‚ ‡ОП‡БВ.

С Ы„ЛВ Ф В‰ОУКВМЛfl Н‡Т‡˛ЪТfl ‚УБПУКМУТЪЛ ФУТЪ УВМЛfl Т‚В ı˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸М˚ı ЛБПВ ЛЪВОВИ ТО‡·˚ı П‡„МЛЪМ˚ı ФУОВИ. ЦТОЛ ФУПВТЪЛЪ¸ „‡Б ЛОЛ Ф‡ ˚ ТУ

êËÒ. 5. у‡ТЪУЪМ˚В Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ФУН‡Б‡ЪВОfl ФУ„ОУ- ˘ВМЛfl (‡) Л Ф ВОУПОВМЛfl (·) ‚ ӷ·ÒÚË ÂÁÓ̇ÌÒ‡, ÍÓ„‰‡ ˜‡ÒÚÓÚ‡ ê‡·Ë ‚ ‰‚‡ ‡Á‡ Ô Â‚˚¯‡ÂÚ Ì‚ÓÁÏÛ- ˘ÂÌÌÛ˛ ¯Ë ËÌÛ ÂÁÓ̇ÌÒÌÓ„Ó Ô ÂıÓ‰‡ [8]

ТЪУО¸ ВБНУИ ‰ЛТФВ ТЛВИ ‚ ЛМЪВ ЩВ УПВЪ , ЪУ МВБМ‡- ˜ЛЪВО¸МУВ ТПВ˘ВМЛВ Ы У‚МВИ ‚У ‚МВ¯МЛı П‡„МЛЪМ˚ı ФУОflı ТН‡КВЪТfl М‡ ЫТОУ‚Лflı Н‚‡МЪУ‚УИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ Л Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ Ф Уfl‚ЛЪТfl ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУП ТПВ- ˘ВМЛЛ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚ı ФУОУТ УФЪЛ˜ВТНУ„У ЛМЪВ ЩВ УПВЪ ‡.

аМЪВМТЛ‚МУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ЛБПВМflВЪ ФУН‡Б‡ЪВО¸ Ф ВОУПОВМЛfl М‡ Т‚УВИ ˜‡ТЪУЪВ ‚ Ф В‰ВО‡ı ТВ˜ВМЛfl О‡БВ МУ„У ФЫ˜Н‡ Б‡ Т˜ВЪ МВОЛМВИМ˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚. ЦТОЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘В„У- Тfl ‚ „‡БУ‚УИ Т В‰В, Ф В‚˚¯‡ВЪ МВНУЪУ УВ БМ‡˜ВМЛВ, Б‡‚ЛТfl˘ВВ УЪ ·ОЛБУТЪЛ Н ВБУМ‡МТЫ, ЪУ У‰МУ У‰- МУТЪ¸ ФЫ˜Н‡ ‡Б Ы¯‡ВЪТfl Б‡ Т˜ВЪ fl‚ОВМЛfl Т‡ПУЩУНЫТЛ У‚НЛ. З ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı Т Ф‡ ‡ПЛ Т‚ЛМˆ‡ ·˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ Н‚‡МЪУ‚УИ ЛМЪВ ЩВ-ВМˆЛЛ ФУБ‚УОflВЪ ФУ‰‡‚ЛЪ¸ ˝ЩЩВНЪ Т‡ПУЩУНЫТЛ-У‚НЛ Л ТУı ‡МЛЪ¸ У‰МУ У‰МУТЪ¸ ФЫ˜Н‡ ‰‡КВ Ф Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ В„У ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚ 10 000 ‡Б [8, 9].

иУ‰У·МУ ЪУПЫ Н‡Н ‡БОЛ˜‡˛ЪТfl ФУОУКВМЛВ Л ЩУ П‡ О‡БВ МУ-ЛМ‰ЫˆЛ У‚‡ММ˚ı ВБУМ‡МТУ‚ ‚ ФУН‡- Б‡ЪВОflı ФУ„ОУ˘ВМЛfl Л Ф ВОУПОВМЛfl, УМЛ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl Л ‚ МВОЛМВИМ˚ı ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪflı, УЪ‚ВЪТЪ‚ВММ˚ı Б‡ ВБУМ‡МТМУ ЫТЛОВММУВ МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНУВ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ ˜‡ТЪУЪ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ „‡БУ- У· ‡БМ˚ı Т В‰‡ı. л ФУПУ˘¸˛ ˝ЩЩВНЪУ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚УБПУКМ˚П УТЫ˘ВТЪ- ‚ЛЪ¸ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ МВОЛМВИМУИ ‚УТФ ЛЛП˜Л‚УТЪЛ Л

У‰МУ‚ ВПВММУ ЫПВМ¸¯ЛЪ¸ ФУ„ОУ˘ВМЛВ „ВМВ Л ЫВПУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ‡ Ъ‡НКВ ЫОЫ˜¯ЛЪ¸ Щ‡БУ‚УВ ТУ„О‡- ТУ‚‡МЛВ ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘ЛıТfl ЛТıУ‰МУ„У Л „ВМВ Л-ЫВПУ„У ЛБОЫ˜ВМЛИ, МВУ·ıУ‰ЛПУВ ‰Оfl ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ МВОЛМВИМУ-УФЪЛ˜ВТНУИ „ВМВ ‡ˆЛЛ.

н‡НЛП У· ‡БУП, ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸- М˚ı Б‡НУМУ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ УФЪЛНЛ Л Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНЛ ‚ ТУ˜ВЪ‡МЛЛ Т ЫМЛН‡О¸М˚ПЛ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ О‡- БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl УЪН ˚‚‡ВЪ Н‡˜ВТЪ‚ВММУ МУ‚˚В ‚УБПУКМУТЪЛ ФВ В‰ УФЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНУИ.

ганЦкДнмкД

1.ë··ÍÓ Ç.Ç. è Ë̈ËÔ˚ „ÓÎÓ„ ‡ÙËË // ëÓ ÓÒÓ‚ÒÍËÈ é· ‡ÁÓ‚‡ÚÂθÌ˚È ÜÛ Ì‡Î. 1997. ‹ 7. ë. 87–94.

2.ë˝Ï å.Ç. г‡БВ ˚ Л Лı Ф ЛПВМВМЛВ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1996. ‹ 6. л. 92—99.

3.ë··ÍÓ Ç.Ç. кВМЪ„ВМУ‚ТНЛИ О‡БВ : ЗУБПУКМУТЪЛ В‡- ОЛБ‡ˆЛЛ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 1. л. 79–86.

4.Scully M.O., Fleischhauer M. Lasers without Inversion // Science. 1994. Vol. 263. P. 337–338.

5.èÓÔÓ‚ А.ä. мТЛОВМЛВ ·ВБ ЛМ‚В ТЛЛ Л О‡БВ МУ-ЛМ‰Ы- ˆЛ У‚‡ММ‡fl Ф УБ ‡˜МУТЪ¸ М‡ ‰ЛТН ВЪМ˚ı ФВ ВıУ‰‡ı Л ФВ ВıУ‰‡ı ‚ НУМЪЛМЫЫП // аБ‚. кАз. лВ . ЩЛБ. 1996. н. 60, ‚˚Ф. 6. л. 9–120.

6.èÓÔÓ‚ A.K. З‚В‰ВМЛВ ‚ МВОЛМВИМЫ˛ ТФВНЪ УТНУФЛ˛. зУ‚УТЛ·Л ТН: з‡ЫН‡, 1983. 274 Т.

7.ЙВООВ ы.а., èÓÔÓ‚ А.ä. г‡БВ МУВ ЛМ‰ЫˆЛ У‚‡МЛВ МВОЛМВИМ˚ı ВБУМ‡МТУ‚ ‚ ТФОУ¯М˚ı ТФВНЪ ‡ı. зУ‚У- ТЛ·Л ТН: з‡ЫН‡, 1981. 160 Т.

8.Levi B.G. Some Benefits of Quantum Interference Become Transparent // Phys. Today. 1992. May. ê. 17–19.

9. Harris S.E. Electromagnetically Induced Transparency // Ibid. 1997. July. ê. 36–42.

* * *

АОВНТ‡М‰ дЫБ¸ПЛ˜ иУФУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡- ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ д ‡ТМУfl ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡, Ф УЩВТТУ д ‡ТМУfl ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡ Л Б‡‚. О‡·У ‡ЪУ ЛВИ аМТЪЛЪЫЪ‡ ЩЛБЛНЛ ЛП. г.З. дЛ ВМТНУ„У лЛ·Л ТНУ„У УЪ‰ВОВМЛfl кАз, ˜ОВМ-НУ ВТФУМ‰ВМЪ лЛ·Л ТНУ„У УЪ‰ВОВМЛfl еВК‰ЫМ‡ У‰МУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ М‡ЫН ‚˚Т¯ВИ ¯НУО˚. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – УФЪЛ˜ВТН‡fl Л О‡БВ М‡fl ЩЛБЛН‡, ВБУМ‡МТМ‡fl МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡ ‡ЪУПМ˚ı, ПУОВНЫОfl М˚ı Л НО‡ТЪВ М˚ı Т В‰. А‚ЪУ Л ТУ‡‚ЪУ Ъ Вı ПУМУ„ ‡ЩЛИ Л ·УОВВ 200 М‡Ы˜М˚ı ФЫ·- ОЛН‡ˆЛИ.