Шпора по физике [2 семестр]

3)Дано E Е₀/ε, D=ε₀εE, D=Eε₀+P => δ'=P=ε₀ (ε-1)E₀/ε=5,31 нКл/м²

Е₀=700% ω= ε₀εE²Sd/2= ε₀E₀²Sd/2ε=9,29 ГДж

ε=7

d=1,5 мм

S=200 см²

δ'-?ω-?

4)Дано dQ=I²Rt,I=kt, lt k=(Imax-I)/τ=Imax/τ – скорость нарастания тока. Q=

R=3Ом =∫dQ=∫(0,τ)Imax²Rt²dt/τ²=> I=(3Q/Rτ)^1/2

Q=400 Дж I=dq/dt => dq=Idt ; ∫dq=∫Idt+∫(0,τ)(3Q/Rτ)^1/2=(3Q/Rτ)^1/2∫(0,τ)dt=(3Q/Rτ)^1/2τ=

τ=8с =56,56 Кл

I₀=0

q-?

5)Дано ε_i =-dФ./dt; Ф=BScosφ, S=a²

В=В₀coswt тогда ε_i =-d(B₀a²coswtcosφ)/dt=- B₀a²costdcos(wt)/dt5=

В0=0,1 Тл = B₀a²wsinφsin(wt)=64 мВ

w=4с^-1

a=50 см

φ=45⁰

t=5c

ε_i-?

19

1) Если поместить проводник во внешнем электростатическом поле, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль. Если бы поле не равнялось нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, Е=0, => потенциал во всех источниках внутри проводника постоянный (φ=const), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле эквипотенциальна. Отсюда же =>, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали в каждой точке поверхности. Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей Е заряды стали перемещаться по поверхности проводника, что в свою очередь, противоречило бы равновесному распределению зарядов. Если Вов внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды будут перемещаться “+” по полю, “-“ – против поля. На одном конце проводника будет скапливаться избыток “+” зарядов, на другом избыток “-“. Эти заряды называются индукционными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной 0, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярны его поверхности. Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на “-“ индуцированных зарядах и вновь начинаются на “+”. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов в проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

2)Магнитная взаимоиндукция параллельных токов. F_A=ℓIBsina, по закону Ампера на 1 проводник действует сила F1=I1B1ℓ1 (sina=1), направление которой определяется по правилу левой руки. На второй проводник действует сила F2=I2B2ℓ2 => два параллельных проводника по которым текут токи одного напряжения , притягиваются. Магнитная индукция прямого тока B=μ₀I/2πd, то (ℓ1=ℓ2). F1=I₁μ₀I₂ℓ/2πd F2=I₁μ₀I₂ℓ/2πd => F1=F2 F=I₁μ₀I₂ℓ/2πd - сила магнитного взаимодействия токов. F=I₁μ₀I₂/2πd- сила магнитного взаимодействия, приходящаяся на единицу длины.

аналогично, сила взаимодействия определяется также соотношением F2=I₁μ₀I₂ℓ/2πd. Сила тока – величина заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника в единицу времени I=dq/dt. Единицей измерения силы тока является 1 ампер (А), устанавливаемый по магнитному взаимодействию тока. За единицу силы тока принимают силу тока, при которой отрезки 2-х параллельных проводников длиной 1 метр каждый взаимодействует с силой 2*10^-7 Н

3)Дано В силу симметрии вклад в Е_А дают только

r=5 см горизонтальные составляющие dEi

τ=14 нКл.м dE=dq/4πε₀a², a=(R²+r²)^1/2, dExi=dEicosa, cosa=R/a =>

R=10 см dEx=Rdq/(R²+r²)^3/24πε₀; dq=rdl => Е_А=∑dEx=(0,2πr)τRdl/(R²+r²)^3/24πε₀=

Е_А-? =2,83 кВ/м

4)

ε₁=11 В По I закону Кирхгоффа: I3=I2+I1

ε₂=22 В По II закону Кирхгоффа: ε₂=I1R1+I3R3 ε₁-ε₂=I2R2-I1R1

R1=R2=100 Ом Получим систему трех уравнений с тремя неизвестными

R3=500 Ом I3=(ε2-I1R1)R3, I2= (ε₁-ε₂+I1R1)/R2

I3-? I1=I3-I2=(ε2-I1R1)R3-(ε₁-ε₂+I1R1)/R2 или

I1R2R3= ε2R2-I1R1R2- ε1R3+ ε2R3-I1R1R3. I1=0,068 A

5) Дано Hdl=∑Iк=∫jdS=∫(0,πr²)jsinadS= πr²jsina=78,5 A

j=2*10⁶ А/м²

r= 5мм

а=30⁰

Hdl-?

20

1)Сегнетоэлектрики – диэлектрики, обладающие в определенном интервале времени спонтанной поляризованностью, т.е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. (например, сегнетова соль, титанат бария). При отсутствии внешнего электрического поля сегнетик представляет собой мозаику из доменов – областей с различными направлениями поляризованности, в целом дипольный момент равен 0. При внесении сегнетика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное эл. п. доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетика имеется определенное температура. Если значения достигаются выше этой температуры, то необычайные свойства исчезают и он становится диэлектриком. Точка Кюри. В сегнетиках вблизи точки Кюри наблюдается также рост теплоемкости вещества. Переход сегнетика в диэлектрик сопровождается фазовым переходом II рода. Диэлектрическая проницаемость сегнетиков зависит от направленности Е поля в веществе. Кроме того для сегнетиков не соблюдается формула Р=æε₀Е (где Р – поляризованность, æ – диэлектрическая восприимчивость); для них связь между D и Е нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетиках наблюдается явление диэлектрического истезиса. С увеличением Е внешнего электрического поля поляризованность растет, достигая насыщения (кривая 1). Уменьшение поляризованности с уменьшением Е происходит по кривой 2 и при Е=0 сохраняет остаточную поляризованность, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отстутствие внешнего электрического поля. Чтобы снять остаточную поляризованность надо приложить поле обратного направления (-Ес). Её называют коэрцитивной силой. Если далее изменять Е, то поляризованность изменяется по кривой 3.

2)Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением, энергия, запасённая в контуре, постепенно расходуется на нагревание., вследствие чего колебания затухают. IR=φ1-φ2+ε12, φ1-φ2=-q/C, ε12=-LdI/dt, IR=-q/C-LdI/dt – разделив на L и заменив I через q′, а dI/dt через q′′, получим q′′+R q′/L+q/LC, ω₀²=1/LC, β=R/2L, => q′′+2βq′+ω₀²q=0 – дифференциальное уравнение затухающих колебаний. При условии β²<<ω₀², т.е. R²/4L²<1/LC решение уравнения имеет вид q=q_me^-βtcos(wt+a), где w=(w₀²-β²)^1/2; w=(1/4C- R²/4L²)^1/2 => частота затухающих колебаний w меньше собственной частоты колебаний w₀. Разделив на С, получим напряжение на контуре U= q_me^-βtcos(wt+a)/C=U_m e^-βtcos(wt+a). Чтобы найти силу тока, продифференцируем I=q'=q_me^-βt(-βcos(wt+a)-ωsin(wt+a)), умножим и разделим на ω₀=(w²+β²)^1/2; I= ω₀q_me^-βt(-βxcos(wt+a)/(w²+β²)^1/2-ωsin(wt+a)/(w²+β²)^1/2. Введя угол Ψ cosΨ=-β/(w²+β²)^1/2=-β/ ω₀ и sinΨ= ω/(w²+β²)^1/2=w/ ω₀ => I=ω₀q_me^-βtcos(wt+a+Ψ)/ Т. к. cosΨ<0, sinΨ>0, то π/2<Ψ<πт.е. сила тока определяет по фазе направление более, чем на π/2. Логарифмический декремент затухания x=lna(t)/a(t+τ)=βτ, где a(t)- амплитуда соответствующей величины. Декремент затухания обратен числу колебаний Ne, совершаемых за время, в течение t амплитуда уменьшается в e раз. λ=1/Ne. Заменив T через 2π/ω => λ=R2π/ω2L= Rπ/ωL => λ определяется параметрами контура β=R/2L называется коэффициентом затухания. T=1/ω=1/(1/LC- R²/4L²)^1/2. Добротность величина, обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания Q=π/λ=πNe/ Добротность тем больше, чем большее число колебаний успевает совершается, прежде чем амплитуда уменьшается в е раз. Q=2πW/∆W, где W/∆W – относительное уменьшение энергии.

5)Дано W=LI²/2, Ф=NФ, =LI => L=NФ/I => W=NФI/2=0,75 Дж

I=5A

N=1500

Ф=200 мкВб

W-?

4)Дано dq=Idt=wVdt, где w- объемная плотность

V=10 см³ w=E²/ρ => E=(wρ)^1/2=(qρ/Vt) ^1/2=0,141 В/м

t=5 мин

Q= 2,3 кДж

ρ=26 нОм*м

Е-?

5)Дано Рассмотрим, какой потенциал будет от одного стержня.

τ=1,33 нКл/м dφ=τdℓ/4π ε₀r, φ= τ/4π ε₀∫dℓ/r=> dℓ=rda/cosa. Тогда

φ-? φ=2∫(0,π/4)τ/4π ε₀da/cosa=τ/4π ε₀lntg(a/2+ π/4)│(2, π/4)=21 B

21

1) Рассмотрим два диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε1 и ε2. Построим вблизи границы раздела диэлектрика замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l. Согласно теории о циркуляции Е: (ABCDA)Еdl=0, откуда Е_τ1- Е_τ2=0. Знаки интегралов AВ и CD разные , т.к. пути интегрирования противоположны , а интегралы по BC и DA ничтожно малы. Поэтому Е_τ1=Е_τ2. Т. к. D=ε₀εE, то D_τ1/ε₁ε₀=D_τ2/ε₂ε₀ => D_τ1/D_τ2=ε₁/ε₂ , т.е. при переходе через границу 2-х диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е не претерпевает разрыва, а тангенциальное уравнение вектора D претерпевает скачок. Линии векторов Е и D преломляются : Е_τ1=Е_τ2, Е_n1ε₁=E_n2ε₂ Из рисунка tga2/tga1=E_τ2/E_n2Е_τ1/Е_n1 Т.к. D= ε₀εE, то tga2/tga1=ε₂/ ε₁. Т.е. входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

2) Закон Био-Савара-Лапласа: dB=μ₀Isinadl/4πr², где r – расстояние от точки А до элемента тока ∫dl, а- угол между радиусом вектором и элементом тока Idl. Тогда индукция в точке С равна В=∫dB=∫(a2,a1) μ₀Isinadl/4πr²=actga и dl=-ada/sin²a, r=a/sina => B=I/4πa∫(a2,a1)sinada= I/4πa(cosa1-cosa2)

3)Дано Е=τ/8πε₀l=135 кВ/м

l=10 см

τ=3 мкКл/м

ε₀=8,85*10^-12 Ф/м

Е-?

4)Дано а) Надо параллельно подключить добавочное сопротивление

R_A=9,9 Ом Rш1= R_A /(n-1), где n=Io/I => Rш1= R_A /(Io/I-1)=91 Oм

I=10 мА б) Надо последовательно подключить добавочное сопротивление Rш2

Io=1A Rш2=R_А(n-1), где n=Uo/U, т.к. U=IR_н, то

Uo=1B Rш2= R_А(Uo/IR_A-1)=Uo/I- R_A=90,1 Ом

Rш1,Rш2-?

5)Дано F_A=qvB, a=F/m, a=v²/R, qvB/m=v²/R => v=qBR/m, B=μμoH,

е, μ_ваккум=1 => v=qμoHR/m=3,7*10⁷м/с

H=5,6*10³H/м T=2πR/v=2πRm/ qμoHR=5*10^-9с

R=0,03 м Момент индукции вращающегося тела I=mR², w=v/R

v,W,T,L-? Wк=Iw²/2=mv²/2=6,23*10^-16Дж

L=Iw=mR²v/R=mv=3,4*10^-23кг*м

22

1) На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр ничтожно малой частоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое - во втором. По теореме Гаусса: D_n2dS-D_n1dS=0 (электрическое смещение через боковые поверхности равно 0). тогда D_nт1/D_n2 . Заменив D=ε₀εE, то Е_n1ε₁ε₀=E_n2ε₂ε₀ => Е_n1/E_n2= ε₂/ ε₁. т.е. при переходе через границу 2-х диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е не претерпевает разрыва, а тангенциальное уравнение вектора D претерпевает скачок. Линии векторов Е и D преломляются : Е_τ1=Е_τ2, Е_n1ε₁=E_n2ε₂ Из рисунка tga2/tga1=E_τ2/E_n2Е_τ1/Е_n1 Т.к. D= ε₀εE, то tga2/tga1=ε₂/ ε₁. Т.е. входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

2) Круговой ток создает магнитный момент Pm=IS, I=ev,S=πr² => Pm=IS=ev πr² , Lm – орбитальный механический момент Lm=mvr. Pm/Lm=const=-evπr²/mvr=-e/2m (“-“ появляется из-за того, что Pm и Lm противоположно направлены. Отношение магнитного момента, связанного с орбитальным движением е к механическому моменту – величина постоянная, но зависящая от радиуса орбиты и от скорости его движения – гиромагнитное отношение. Спин е – собственный механический и собственный магнитный момент, не связанный с орбитальным движением суммарный магнитный момент атома определяется орбитальным магнитным моментом, спиновым магнитным моментом и магнитным моментом ядра: Pат=Pm+Ps+Pя, т.к. mя>>mе, Pm<<Pe, то в основном Pат=Рm+Ps. У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего м. п. магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и атомы всегда обладают магнитным моментом. Однако вследствие теплового движения электронов их магнитные моменты ориентированы беспорядочно, парамагнетики магнитными свойствами не обладают. При внесении парамагнетика во внешнее м.п. устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю. Т.е. парамагнетик намагничивается, создавая, создавая собственный магнитный момент, совпадающее по направлению с внешним и усиливающее его. К парамагнетикам относятся Pb,Al и др.

3)Дано: По II правилу Кирхгоффа: I: -ε₂=I1R1+I_AR_A+I2R2+I2'r2

ε1=ε2=1,5 В II: ε₁=I1R1+I_AR_A+I2R2+ I1'r1, III: ε₁=I1R1+I₃R₃+I2R2+ I1'r1

r1=r1=0,5 Ом По I правилу Кирхгоффа: Для узла А: I1=I3+I_A

R1=R2=2 Ом Для узла В: I2=I3+I_B, I1=I1'+I2', По II правилу Кирхгоффа:

R3=1 Ом ε₂=I1R1+I_AR_A+I2'r2, ε₁=I1R1+I_AR_A+I2R2+ I1'r1, ε₁=I1R1+I₃R₃+I2R2+ I1'r1

=3 Ом I1=I3+I_A, I2=I3+I_A => I_AR_A=I3R3, I3=3 I_A => I1=4 I_A, I1'=I2',

I1=I2=4I_A, 19 I_A+0,5 I2'=1,5, откуда I1'=I2'=3-38 I_A, 4 I_A=I1'+I2'=6-76I_A,

80 I_A=6 => I_A=74 мА

4)Дано Когда металлическая пластина находящаяся в контуре, его можно

S=500 см² представить в виде системы 2-х одинаковых конденсаторов.

=0,05 м x=(d-d1)/2. Тогда 1/C=1/C1+1/C2, Ci= ε₀εS/d, C1= ε₀εS/x,C2= ε₀εS/x,

l= 0,01 м 1/C=2/C1=2ε₀εS/(d-d1) => W1=CU²/2=ε₀SU²/(d-d1)2=5,53*10^-8 Дж

U=100 В S'=ε₀S/d (без пластины), => W2= ε₀SU²/d=8,85*10^-8 Дж

А-? A=W2-W1=3,32*10^-8 Дж

23

1) Напряженность – сила, с которой поле действует на малый положительный заряд, внесенный в это поле. Это силовая характеристика поля: Е=F/q. Потенциал- энергетическая характеристика, которая численно равна работе , которую совершают силы поля над положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность. A∞=qφ => φ=A∞/q. φ=q/4πε₀α, A=q∆φ, => φ численно равен W/q. Связь между потенциалом и напряженностью такая же, как и связь между силой и работой: dA=Fdℓ=Eq₀dℓ. dA=φq₀-q₀ (φ+dφ)=-q₀dφ. E=-dφ/dℓ=-q∞dφ. Градиентом скалярной величины называется вектор, направленный в сторону возрастания этой величины и численно равный скорости изменения этой величины. grad φ противоположен по направлению вектору напряженности. Поверхность одинакового потенциала называется эквипотенциальной поверхностью. При перемещении по эквипотенциальной поверхности потенциал не меняется (dq=0) Следовательно касательная к поверхности составляющая вектора E=0 => вектор Е в каждой точке направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности.

2)B~I, B=f(размер, форма проводников)б B=f(расположение точки, где требуется найти элемент тока Idl – ток IB бесконечно малой длине проводника dl. Теорема Био-Савара-Лапласа. dB=μIdℓsinα/4πr², где а – угол между элементом тока и направлением на точку. Принцип суперпозиции: B=∑Bi. Вектор индукции м.п. равен сумме векторов всех магнитных полей. Направление В определяется по правилу правого винта: Магнитные индукции dB1,dB2 элементов тока Idl направлены на точку О => а=30⁰ => sina=1, R=const => B=μoI/4πR²∫(0,2πR)dl=l μoI/4πR²=μoI/2R – магнитная индукция в центре кольцевого тока.

3)Дано а)Последовательное соединение: q=q1=q2, U=U1+U2, т.к. C=q/U, то

U=6В C1=q/U1, C2=q/U2 или C1U1=C2U2 => U2=C1U1/C2

С1=2мкФ U=U1+U2=C1U1/C2, U1=UC2/(C1+C2)=4B, U2=U-U1=2B

С2=4мкФ q=q1=q2=C1U1=8 мкКл

q1,q2,U1,U2-? б) При параллельном соединении q=q1+q2, U=U1=U2,

C1=q1/U,C2=q2/U,q1=C1U,q2-C2U,q1=12*10^-6 Кл, q2=24*10^-6 Кл

U=U1=U2=6B

4)Дано dQ=I²Rdr, I=vr, где v=(Imax-Io)/t=Imax/t

Io=0 Q=∫dQ=∫(0,1)Imax²τ²Rdτ/t²= Imax²Rt³/3 t²=> Im=(3Q/Rt)^1/2

t=10c v=Im/t=1 А/c

Q=1кДж

R=30 м

v-?

5)Дано ε=dФ/dt,ε=IR=dqR/dt

q=10^-5 Кл dФ/dt=dqR/dt => ∫dФ=R∫dq => Ф=∆йК=30 мВ

R= 30 Ом

Ф-?

24

1) DdS=∑qi – Теорема Гаусса для поля D поток вектора смещения электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов. Рассмотрим электрическое поле между обкладками конденсатора, если в него внести диэлектрик. Ео – поле , создаваемое свободными зарядами на металлических пластинках ( внешнее поле). Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется. Е' – электрическое поле, создаваемое связанными зарядами Е=Ео+Е' или Е=Ео-Е'=Ео-б'/εо=( б' – плотность связанных зарядов на поверхности диэлектрика)=Ео-Рn/εо=Е=аnεoE/εo=Eo-anE, E+anE=E0+æE+E1, (1+æ)=ε => Eo=εE, ε – диэлектрическая проницаемость – величина, указывающая, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше напряженности поля в диэлектрике. Линии направленности электрического поля на границе диэлектриков претерпевают разрыв.

2)а) Магнитное поле однородно (B=const). На элемент контура dl действует сила dF=I[dl;B]. Результирующая сил F=I[dl;B], dl=0 => F=0, т.е. результирующая сила, действующая на контур с током в однородном м.п. равна 0 => результирующий момент относительно любой точки будет один и тот же. N=∫[z,dF], где z – радиус вектор, проведенный из точки О, в точку приложения силы dF. Возьмем точку О, смещенную относительно О на отрезок. N=∫[r',dF]=∫[(r-b),dF]=∫[r,dF]-∫[b,dF]=N-[b,∫dF]=N, т.е. моменты для точек О и О' совпадают. Если нормаль к контуру n перпендикулярна вектору В, то dN=dBxdy=IBdS или N=I[n,B]S=[(ISn),B]. Величина Pm=ISn называется дипольным магнитным моментом контура с током, т.е. N=[Pm,B]. Если направление В совпадает с направлением положительной нормали к контуру, то N=∫dN=∫[r,dF]=I[r,[dl,B]], где r – радиус-вектор. проведенный из точки О к элементу. N=I{(r,B)dl-B(r,dl)}, N=[Pm,B_┴], N=PmBsina. б) в неоднородном м.п. (В≠const) Силы, приложенные к различным элементам контура, образуют канонический веер, их результирующая F направлена в сторону возрастания В и => втягивает контур в область более сильного поля. Чем сильнее изменяется поле( чем > ∂В/∂x), тем меньше угол раствора веера и тем больше результирующая сила. Если изменить направление тока на обратное (при этом Pm станет противоположно В), направление всех сил dF изменится на обратное и контур будет выталкиваться из поля. Сила, действующая на контур с током в неоднородном м.п., зависит от ориентации магнитного момента контура относительно напряжения поля. F=Pm∂Вcosa/∂x. В других направлениях поле изменяется слабо. Кроме силы F=Pm∂Вcosa/∂x, на контур с током в неоднородном м.п. будет действовать также вращательный момент N=[Pm,B]

4)Дано ПоI правилу Кирхгоффа: I=I1+I2

ε1=10 В По II правилу Кирхгоффа: -ε2=IR+I2r2 => -ε2=R(I1+I2)+I2r2

r1=1,5 Ом -ε1=IR+I1r1, I1=(-ε2-I2R-I2r2)/R, тогда I=(-ε2-I2r2)/R,

ε2=8B ε1=R((-ε2-I2r2)/R)+r1(-ε2-I2R-I2r2)/R =>

r2=2 Ом ε1R=-ε2r1-I2Rr1-I2r1r2-ε2R-I2r2R => I2=(-ε1R-ε2(r1+R))/(Rr1+r1r2+Rr2)=

R=6 Ом =-5A, I=(-ε2-I2r2)/R=0,33 A, I1=(-ε2-I2R-I2r2)/R=5,33 A

I1,I2,I-?

5) Дано q=qmcoswt, I=dq/dt=-wqmsinwt, Im при sinwt=1 =>

λ=12 м Im=wqm, w=2πυ; c=λυ => w=2πc/λ, Тогда Im=qm2πc/λ =>

Im=1A qm=Imλ/2πc=6,4 нКл

qm-?

25

1) Электрический диполь – система двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку зарядов, расположенных на малом расстоянии друг от друга. p=qℓ, гдеℓ- плечо диполя. Р направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному. q+=q- => E+=E-, по принципу суперпозиции Eн=Е-+Е+.Рассмотрим треугольник АВС и треугольник AMN, они подобны. Е-/E+=((r²+l²/4)^1/2/l)E+=E_-l/(r²+l²/4)^1/2=ql/4πε₀(r²+l²/4) (r²+l²/4)^1/2, т.к r>>l E_A=ql1/4πε₀r³=P/4πε₀r³- напряженность поля на перпендикуляре, восстановленном из сесредины диполя.

2) Магнитный момент атома По Бору атом- положительно заряженное ядро ( состоящее из протонов и нейтронов). I=eυ Круговой ток создает магнитный момент (который определен по правилу правого винта).

Pm=IS=eυπr² Lm=mvr-орбитальный механический момент => Pm/Lm=-eυπr²/ mvr=- eυ2πrr/2mvr=-e/2m (‘-‘ означает противоположно направленные Pm и Lm) . Отличие магнитного момента, связанного с орбитальным движением электрона, к механическому моменту -величина постоянная и не зависит ни от радиуса отбиты ни от скорости его движения – это гиромагнитное отложение. Собственный механический момент е называется спином. Суммарный магнитный момент атома определяется орбитальным магнитным моментом, спиновым магнитным моментом и магнитным моментом ядра. Рат=Рm+Рs+Ря, но т.к. m_я>>m_е и Р_я>>Р_е, то в основном Рат=Рm+Р. Для количественной характеристики намагничивания вводят векторную величину намагниченность, определяющуюся магнитным моментом единицы объёма магнита: j=∑Pm/V или j=dPm/dV. В несильных полях опыт показывает , что j~B, т.е. j=æB, æ – магнитная восприимчивость вещества, μ=1+æ – магнитная проницаемость вещества. Для диамагнетиков μ<1, для парамагнетиков μ>1 и для ферромагнетиков μ>>1

3)Дано потенциальная система точечных зарядов. Wп=∑φiqi/2, где

q1=10^-7 Кл φi – потенциал , создаваемый в той точке, где находится заряд qi, всеми

q2=2*10^-7 Кл зарядами. кроме i: φ=q/4πεor, тогда Wп=(q1(q2/4πεor+q3/4πεor)/2)+

q3=10^-7 Кл +(q2(q1/4πεor+q3/4πεor)/2)+(q3(q1/4πεor+q2/4πεor)/2)=

r=10 см =(q1q2+q1q3+q2q3)/ 4πεor=4,5 мкДж

Wп-?

4)Дано dA=I²Rdτ, ток изменяется по закону I=kτ, где k=(I2-I1)t -

R=12 Ом - скорость изменения силы тока

t=5 с A=∫dA=∫(0,t) I²Rdτ=∫(0,t) τ²k²Rdτ =(I2-I1)²R∫τ²dτ/t²=(I2-I1)²Rt³∫3t²

I1=2A =1280 Дж

I2=10A

A-?

5)Дано q=qmcos(wt+a), где w=1/(LC)^1/2, qm=CUm

L=1,6 мГн продифференцировав q, получим I=-woqmsin(wot+a)

С=0,04 мкФ Im=woqm=Cum/LC=Um(C/L) ^1/2=1A

Umax=200И

Imax-?

26

1)Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи ε=A/Qo. Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, включенного в цепь. Сторонние силы Fст, действующие на заряд Qo, могут быть выражены как: Fcт=TcтQo. Е – напряженность поля сторонних сил. Работа сторонних сил по перемещению заряда Qo на замкнутом участке цепи равна: A=Fстdl=Qo Fстdl, разделив на Qo, получим выражение для ЭДС, действующей в цепи: ε= Fстdl. ЭДС в замкнутой цепи может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. ЭДС, действующая на участке 1-2 равна ε12=(1,2) Fстdl. Напряжением U на участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи U12=φ1-φ2+ε12. Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действуют ЭДС, т.е. сторонние силы отсутствуют

2) Энергия заряженного конденсатора Wк=СU²/2. Т.к. С=εεoS/d, а U=Ed. Wп= εεoSEd²/2 εεoE²Sd/2= εεoE²V/2 – энергия электростатического поля в конденсаторе. Объёмная плотность энергии электростатического поля w=W/V= εεoE²/2=ED/2. Энергия м .п . равна работе , которое затрачивается током на создание поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнтиный поток A=LI, dФ=LdI, F=IBl,dA=Fdx=IBldx=IdФ=LIdI => A=∫(0,I)ILdI=I²L/2

3)Дано ε=æ+1 => æ= ε-1=6. б'=P=æ ε0E= (ε-1) εoE; E=Eo/ε; Eo=φ/d=> E=U/εd =>

d=2 мм б'=(ε-1) εoU/εd=6,8 мкКл/м²

U=1,8 кB

ε=7

æ,б'-?

4)Дано dA=I²Rdτ, ток изменяется по закону I=kτ, где k=(I2-I1)t -

R=12 Ом - скорость изменения силы тока

t=5 с A=∫dA=∫(0,t) I²Rdτ=∫(0,t) τ²k²Rdτ =(I2-I1)²R∫τ²dτ/t²=(I2-I1)²Rt³∫3t²

I1=2A =1280 Дж

I2=10A

A-?

5)Дано При протекании тока вдоль проводящей пластины, помещенной в

В=0,8 мм магнитное поле, поперечная разность потенциалов

I=10A U=ID/neB=Iμ0H/neB H=B/μ0

H=8*10⁴A/м U=6,97 мкВ

n=9*10²⁷ м^-3

Δφ-?

27

1)Потенциальность электрoстатистического поля. рассчитаем работу при перемещении заряда q1 в поле, создаваемом зарядом q при переходе из точки 1 в точку 2. A=-dlcosa. dlcosa=dr=> Fdr=q1qdr/4πε₀r² => A=∫dA=∫q1qdr/4πε₀r²=-q1q2/4πε₀r==-q1q2(1/r1-1/r2)/4πε₀ => работа при перемещении электрического заряда q1 в поле заряда q не зависит от выбора пути, а определяется лишь начальным и конечным положением перемещения по среде => электрическое статистическое поле потенциально. A132=A14. А132=-А241 А_пол=А3241=0 => работа перемещения зарядов в электрическом поле dA=!. Если q:1=F/q, то dA=Rdlcosa=(E^dl); A= (Edl)=0 циркуляция вектора направленного вдоль замкнутого контура равно о (Edl)- циркуляция вектора напряженности.

2) Всякое вещество ориентировано относительно вектора В произвольным образом составляя с ним угол а, она приходит в такое движение вокруг вектора В, при котором вектор магнитного момента Pm, сохраняя постоянный угол а, вращается вокруг В, с некоторой угловой скоростью – такое движение называется процессией. Т.е. электронные орбиты атома под действием внешнего магнитного поля совершают процессионное движение , которое эквивалентно круговому току. Т.к. этот микроток индуцирован внешним м. п. , то согласно правилу Ленца, у атома появляется составляющая м. п. направленного противоположно внешнему полю. наведенные составляющие материальных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее м .п . Этот эффект называется диамагнитным, а вещества намагничивающиеся во внешнем м. п. против направления поля, называются диамагнетиками. В отсутствие внешнего м. .п. диамагнетик намагничен, т.к. в данном случае магнитные моменты элементов взаимно компенсируются и суммарный магнитный момент тела (который равен векторной сумме магнитных моментов составляющих атом электронов) равен 0. Диамагнетики Bi, Ag, Au, Cu, углерод, смолы, органические соединения.