Шпора по физике [1 семестр]4

Билет №48

Вопрос 1

Преобразования Лоренца. Постулаты СТО.

Уравнения Максвелла не инвариантны относительно законов Галилея. Т.е. в разных системах отсчета согласно преобразованиям Галилея законы электродинамики должны были бы описываться различными уравнениями. => Либо Максвелл не прав, либо Галилей не точен.

Если вместо преобразований Галилея использовать преобразования Лоренца, то инвариантность законов природы выполняется как для механики, так и для электродинамики

Из приведенных выражений видно, что при , преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. На основе новых данных Эйнштейн построил специальную теорию относительности в основе которой лежат 2 постулата: 1) Всеобщий принцип относительности – все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. 2) Скорость света c в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета (с=3·10⁸ м/с) Сокращение длинны.Пусть некоторый предмет находится в системе S`. Наблюдатель в системе S` измеряя длину корабля получит:

Наблюдателю в системе S будет казаться, что все предметы в системе S` сокращаются в направлении движения.Следствие: Расстояние между точками относительно. В соответствии с принципом относительности системы S и S` равноправны, поэтому наблюдателю находящемуся в системе S` также будет казаться, что все предметы в системе S сжимаются => расстояние между точками относительно.Удлинение промежутков времени.Пусть в системе S с координатой x<sub>0</sub> произошло 2 события t<sub>1</sub> и t<sub>2</sub> (t<sub>1</sub>-включили прожектор, t<sub>2</sub>-выключили). Dt=t<sub>2</sub> – t<sub>1</sub>Наблюдатель в системе S` измеряя этот промежуток времени по своим часам, получит величину:

Наблюдателю в системе S` будет казаться, что движущиеся относительно него в системе S процессы замедляются. Наименьшее значение имеет промежуток времени в той системе отсчета, в которой события происходят и относительно которой часы находятся в покое. Это время называют собственным.

Следствие: Относительность понятий одновременности. Релятивистская динамика

Сложение скоростей.Преобразования Лоренца позволяют получить:

Вопрос 2

Удельной теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо сообщить систем, чтобы нагреть единицу массы на 1 градус:

– удельная теплоёмкость

Молярной теплоемкостью называют количество теплоты которое необходимо сообщить системе, чтобы нагрет 1 моль на 1 градус

Найдем C_m идеального газа

1)

2)

Билет №49

Вопрос 1

Сложение колебаний с близкими частотами. Биения.

Пусть есть 2 колебания:

x₁=A₁cos(ω₁t+φ₀₁)

x₂=A₁cos(ω₂t+φ₀₂)

ω₂=ω₁+Δω

Δω – очень мало

При сложении таких колебаний вектор A₂ будет “убегать” от вектора A₁, при этом cosΔφ(t) будет в [-1,1], поэтому амплитуда будет меняться в интервале

Amin=|A₁-A₂|

Amax=|A₁+A₂|

Такие колебания называются биения.

Вопрос 2

Круговые процессы являются основой всех тепловых машин. кот бывают 2-х типов

1)Реализующие прямой цикл Q=A>0, т.е. теплоà мех. раб.

2)Реализующие обратный цикл Q=A<0, т.е. мех. раб.à тепло

Общая схема всех тепловых двигателей:

Идеальная тепловая машина Карно.

В ее основе лежит круговой процесс который называется циклом Карно

1-2: A₁=Q₁>0 – Изотерм. расширение

2-3: Q=0 – Адиабатическое расширение;

3-4: A₂=Q₂<0 – Изотермическое сжатие;

4-1: Q=0 Адиабатическое сжатие.

Для замкнутых циклов работа совершаемая газом в цикле Карно равна подводимому теплу. Тепловая машина реализующая этот цикл имеет максимальный КПД по сравнению с любым другим циклом. h=(T₁-T₂)/T₁; Для повышения КПД тепловых машин Необходимо увеличивать температуру нагревателя и уменьшать температуру холодильника. КПД любой реальной тепловой всегда меньше, чем у машины Карно:

Билет №50

Вопрос 1

Динамика частиц. 1-й закон Ньютона.

Динамика – раздел механики, в котором изучаются причины возникновения или изменения в движении тел. В основе лежат 3 закона Ньютона.

1-й закон Ньютона: Если на тело не действуют другие тела, или их действие скомпенсировано, то тело находится в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояние покоя или состояние равномерного прямолинейного движения – это природное свойство всех тел – это свойство называется инертностью. Системы отсчёта, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, называются инерциальными системами отсчёта.

Все инерциальные системы отсчета движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Системы отсчета, в которых тела движутся с ускорением, называются неинерциальными.

Силы. 2-й закон Ньютона.

2-й закон Ньютона: Ускорение, которое приобретает тело прямо пропорционально результирующей всех сил, действующих на тело и обратно пропорционально массе.

,

Силой называется векторная физическая величина, которая характеризует действие одного тела на другое.

F=qυBsinα

Импульсная форма 2-го закона Ньютона.

– 2-й закон Ньютона - общая формулировка

Действие силы в течении Dt приводит к изменению импульса тела. Если F-const FΔt=ΔP

3-й закон Ньютона (Закон взаимодействия тел).

3-й закон Ньютона: два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и по модулю, но противоположными по направлению

Силы прилаженные к разным телам и никогда не могут компенсировать друг друга

Вопрос 2

Распределение Больцмана.

Распределение Больцмана – распределение частиц в потенциальном поле. Барометрическая формула является частным случаем распределения частиц в потенциальном поле. Преобразуем его используя уравнение Менделеева-Клапейрона в виде: p=nkT

-распределение Больцмана.

Анализ:

1)Tà ∞, следовательно W_П/kTà 0, n=n₀

2)Tà 0, след. W_П/kTà ∞, nà 0, Все молекулы падают на землю.

Барометрическая формула.

Распределение молекул в поле силы тяжести является неравномерным. В жидкостях давление на различных глубинах различно в следствии гидростатического давления.

Для газов это соотношение может быть записано только для малых толщин:

т.о. т.о. - барометрическая формула. Вывод получен при условии, что температура на всех высотах одинакова.

Билет 51

1. Стоячие волны (их уравнение, условия пучностей и узлов).

Стоячая волна энергии не переносит. Стоячие волны образуюся в результате интерференции (наложения) 2х одинаковых, противоположных по направлению волн. Энергия, переносимая волной количественно характеризуется вектором плотности потока энергии, вектором Умова.

y = A sin (wt + φ0) s(t,x)=Acos[ (t–x/c)]–Acos[ (t+x/c)]=2Asin[ x/c]sin t

В каждой точке порисходит гармоническое колебание с частотой , причём амплитуда зависит от положения точки по закону: А(х)=2А|sin[x/c]|

2. Тепловые двигатели и их КПД. Расчет КПД идеальной машины.

Круговым процессом или циклом называется такой в результате которого термодинамическая система возвращается в исходное сост. Из рисунка видно что работа

- прямой цикл; - обратный цикл

Важное значение круговых процессах является то, что система возвращается в исходное состояние, Следовательно U=0, Q=A т.е. Работа совершается за счет подводимой теплоты. Круговые процессы являются основой всех тепловых машин. кот бывают 2-х типов

1)Реализующие прямой цикл Q=A>0, т.е. тепло мех. раб.

2)Реализующие обратный цикл Q=A<0, т.е. мех. раб. тепло

Общая схема всех тепловых двигателей:

§14.5 Идеальная тепловая машина Карно.

В ее основе лежит круговой процесс который называется циклом Карно

1-2: A₁=Q₁>0 – Изотерм. расширение

2-3: Q=0 – Адиабатическое расширение;

3-4: A₂=Q₂<0 – Изотермическое сжатие;

4-1: Q=0 Адиабатическое сжатие.

Для замкнутых циклов работа совершаемая газом в цикле Карно равна подводимому теплу. Тепловая машина реализующая этот цикл имеет максимальный КПД по сравнению с любым другим циклом. =(T₁-T₂)/T₁; Для повышения КПД тепловых машин Необходимо увеличивать температуру нагревателя и уменьшать температуру холодильника. КПД любой реальной тепловой всегда меньше, чем у машины Карно:

Билет 52

1. Волна. Длина волны, волновое число, волновой вектор. Уравнение бегущей волны. Волновое уравнение. Эффект Доплера.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной.

Бегущие волны – волны переносящие энергию. Уравнение бегущей волны – функция, показывающая положение частиц от времени. S(x,t) S(t)=Acos(t)

В некотором направлении X, при скорости волны V, колебания точки на расстоянии x будут запаздывать на Δt. Поэтому смещение будет равно:

S(x,t)=Acos(ω(t–Δt))=Acos(ω(t–x/V))

Расстояние, которое проходит волна за один период, называют длинной волны.

Волновой вектор– вектор, направление которого совпадает с направлением движения волны.: = где k –волновое число, n – нормаль к фронту.

={k_x; k_y; k_z;}  S(x, y, z, t)=S₀sin(t–k_xx–k_yy–k_zz). Уравнение сферической волны: S(t,r)=cos(wt–kr), где r – радиус. Уравнение цилиндричекой: (t,r)=cos(wt–kr), где r – радиус)

Эффект Доплера . Движение источника звука , сопровождающееся изменением расстояния от источника до приёмника ,приводит к изменению частоты принимаемого звука. Это связано с тем, что скорость распространения звуковой волны в среде не зависит от скорости движения источника. Поэтому , если источник звука движется от приёмника со скоростью v см/сек, то за единицу времени мимо приёмника пройдут не все максимумы, а только часть их: приёмник отметит меньшее число колебаний, чем создаёт источник. Убедиться в этом можно при помощи элементарного расчёта. Пусть источник в начале секунды находился на расстоянии с см от приёмника, с см/сек –скорость звука в среде, тогда через секунду он будет находится на расстоянии с+v см на этом расстоянии уложатся все f максимумов которые за 1 сек созданы излучателем (f-частота) , но за 1 секунду до приёмника дойдут не все максимумы, а часть на расстоянии с см f’=f/(1+v/c) –частота полученная приёмником ,если приёмник приближается то f’=f/(1-v/c); если же вдижется приёмник, а не источник ,то если приёмник движется к источнику со скоростью v то за 1 сек он пройдёт не f , а f ‘’ максимумов, где f’’=f(1+v/c) если удаляется то f‘’=f(1-v/c);

2. Второй закон термодинамики в различных формулировках. Энтропия. Термодинамическая вероятность.

Второй закон термодинамики.

Невозможен процесс результатом которого является превращение всей теплоты полученной от нагревателя в эквивалентную механическую работу. Другими словами этот закон эквивалентен утверждению о невозможности вечного двигателя 2-го рода.

Схема вечного двигателя 2 рода:

Следствие:

1)2-й закон Термодинамики запрещает использовать энергию системы находящейся в термодинамическом равновесии.

2)Для преобразования тепловой энергии должны быть две системы находящееся при разных температурах. Невозможно преобразование всей энергии теплового, хаотического движения в упорядоченную энергию мех. движения. Возможно лишь частичное преобразование внутренней энергии и только при наличии двух систем не находящихся в тепловом равновесии. Другая часть энергии передается холодильнику. Преобразование внутренней энергии теплового хаотического движения в мех. работу в термодинамике характеризуется двумя величинами, которые наряду с внутренней энергией являются функциями состояний системы. Это: F-свобод. энергия. S–энтропия. Все 3 функции состояния связаны соотношением

U=F+TS

Свободная энергия та часть внутренней энергии, которая может быть преобразована в механическую энергию.

(TS) - связанная энергия – это та часть, которая не может быть преобразована в механическую энергию.

Энтропия – является функцией состояния. Ее изменение связано с получением и отдачей теплоты. Элементарное изменение энтропии при заданной температуре определяется соотношением.

Поскольку энтропия является функцией состояния

Можно показать, что любой процесс приводит к возрастанию энтропии S>=0. Если термодинамическая система не является замкнутой т.е. имеется внешнее воздействие, то энтропия может и убывать. Найдем изменение энтропии в процессах связанных с идеальным газом.

При

При

При

Энтропия системы тел равна сумме энтропий каждого из них.

Пример: Найти

- при плавлении и испарении;

Физический смысл энтропии был раскрыт Больцманом, который связал энтропию с термодинамической вероятностью w,

, где w - это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние термодинамической системой.

Пример: спичечный коробок 1.(Спички в коробке)

Основным законом является закон возрастания энтропии. Энтропия при этом выступает как мера упорядоченности системы. (Чем меньше энтропия, тем больше порядок) Возрастание энтропии приводит к разупорядочиванию любой системы.

Пример: спичечный коробок 2.(Коробок спичек высыпали на стол)

Следствие: все самопроизвольные процессы в природе происходят таким образом, что энтропия возрастает. Происходят процессы от упорядочивания к беспорядку. Тем не менее возможны процессы, когда энтропия уменьшается. Однако при этом необходимо совершить работу. Т.е. такой процесс требует затрат энергии.

Пример: спичечный коробок 3.(Спички собрали в коробок)