Если отверст. Открыв. Четное число зон Френеля то в т. P наблюд. Min, если нечетное – то max.

Пусть на пути сферич. фронта свет. волны распол. круглый непрозрачный диск, к-й закрыв. 1-е m зон Френеля.

A= A_m+1-A_m+2+A_m+3-A_m+4+…=A_m+1/2+(A_m+1/2-A_m+2+ A_m+3/2)+(A_m+3/2-…=A_m+1/2

Видно что в т.P всегда наблюд. max. Расчитаем радиус зон Френеля.

r_m²=a²-(a-h)²=(b-m/2)²-(b+h)², пренебрегая величинами порядка ² окончательно получаем

r_m=(abm/(a+b) сферический фронт свет. волны

r_m=lim_a(abm/(a+b))=(bm) -плоский фронт свет. волны.

2. Уравнение Шредингера для квантового гармонического осциллятора и его решение. Энергия квантового гармонического осциллятора. Нулевые колебания.

Гармонический осциллятор- частица, на которую действует сила стремящаяся вернуть её в положение равновесия и пропорциональная величине смещения частицы из положения равновесия. F=-Ux; U=1/2*k*x(c.2); w=√k/m`; k=mw(c.2);

U=1/2*mw(c.2)x(c.2), где w-частота собственных колебаний частицы. Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора(ГО) будет:

d(c.2)Ψ/dx(c.2)+(2m/ħ(c.2))*(E-(mw(c.2)x(c.2)/2))*Ψ=0. Это уравнение имеет решение при собственных значениях энергии: E_n=(n+(1/2))ħw, n=0,1,2,… Видно, что энергия ГО квантуется. Нулевые колебания. Согласно классической физике при абсолютном нуле температуры всякое движение прекращается. Рассмотрим энергию квантового ГО. При уменьшении температуры n будет уменьшатся и при абсолютном нуле n станет =0. Однако, E₀=ħw/2, т.е. энергия не равна 0. Эта энергия наз-ся энергией нулевых колебаний, а сами колебания- нулевыми, т.е. согласно квантовой механике при абсолютном нуле температуры движение не прекращается: остаются нулевые колебания.

3. Взаимопревращение нуклонов при β-распаде.

Бета - распад объединяет три вида ядерных превращений электронный (β^-) распад, позитронный (β⁺} распад и электронный захват. При изучении В - распада пришлось столкнуться со следующими фактами: I. В отличие от α - распада, где α- частица имеет определенное значение энергии, при β - распаде кинетические энергии вылетающих электронов (позитронов) лежат в пределах от 0 до Емакс , т.е. вылетающие электроны имеют сплошной спектр. Величина Емакс=(m_y+m_e-m_x)c² имеет, определенное значение для каждого изотопа Сплошной β- спектр как бы - противоречит закону сохранения энергии, т.к. нет определенной энергии Еβ, у вылетающей частицы 2. После открытия нейтрона стало ясно, что ядра атомов состоят из протонов и нейтронов и в их состав не входят ни электроны , ни позитроны. 3. Электрон или позитрон, вылетающие при β - распаде уносят с собой собственный момент количества движения.(спин), равный ħ/2 => ядра с четным числом нуклонов, обладающие целым спиной, после β -распада должны были бы иметь полуцелый спин при четном числе нуклонов.

Для преодоления указанных трудностей Паули предложил гипотезу нейтрино. Согласно этой гипотезе в каждом акте β - распада наряду с β - частицей испускается еще другая незаряженная частица со спином ħ/2 При позитронном распаде испускается нейтрино ( ^A_ZX-> ^A_Z-1Y+ ⁰_-1e-v), а при электронном – антинейтрино ( ^A_ZX-> ^A_Z+1Y+ ⁰_-1e+v^~). Они отличаются направлением спина. В третьем типе β - распада - электронном захвате материнское ядро с избытком протонов захватывает орбитальный электрон из атомных оболочек. После захвата, как и в позитронном распаде, один протон превращается в нейтрон: . Электронный захват обозначают как и оболочку К-захват,L- захват и т.д.

Билет №16

1. Вращение плоскости поляризации.

Некоторые вещества, называемые оптически активными обла­дают способностью, при пропускании через них линейно поляризованного света, поворачивать плоскость поляризации. К ним от­носятся кварц, растворы оптически активных веществ (раствор сахара и др.). Кристаллические вещества сильнее всего вращают плоскость поляризации, если свет распространяется вдоль оптической оси, Угол поворота φ пропорционален пути луча l в кристалле φ=αl

Здесь φ- постоянная вращения. Например, для кварца α=21,7 град/мм. В растворах угол поворота φ зависит и от концен­трации активного вещества: φ=[α]cl

Здесь [α] - величина, называемая удельной постоянной вращения. Различают право и левовращающие вещества.

Это явление вызывается особым расположением ионов кристалла вокруг рассматриваемого направления.

2. Распределение энергии по длинам волн в спектре излучения абсолютно черного тела. Законы Вина.

Аб. ч. тело–это тело к–е полностью поглощ. падающий на него излучение (не отраж.). Моделью а.ч. тела может служить маленькое отверстие в полой сфере.

Анализ получ. эксперимент. закономерн. позволили сформул. законы излуч.

1. Стефана–Больцмана R_э=T⁴, пост. Ст–Б. =5.71*10^–8, если тело не яв–ся А.ч. то R_э=kT⁴, где k–нек–ий коэф. наз. степенью нечерноты 0<=k<=1

2. Закон смещения Вина _max=b/T, b–1–я пост. Вина b=2.898*10^–3, _max–длина волны на к–ю приход. max излучательной способн. А.ч.тела.

3. 2–й закон Вина ₀(_max,T)=b¹T⁵, b¹–2–я пост. Вина b=1.29*10^–5,

Попытки дать объясн. эксперим. кривой(,T) на основе класич физики приводили к завис.: (,T)~1/ (Рэлея–Джинса).

Формула Р.–Д. согласовывается с экспериментальной кривой только в области больших длин волн при 0 => (,T).

Расхождение ф. Р.–Д. с экспериментальной кривой в области малых длин волн было названо “ультрафиолетовой катастрофой”. Классич. физика оказалась не способна объяснить излучен. нагрет. тел. Получить теорет. зависимость (,T) удалось Максу Планку путем отказа от теории о непрер. излучен. энергии нагрет. тел.

3. Закон радиоактивного распада. Период полураспада и время жизни радиоактивного ядра. Активность радиоактивного изотопа.

Отдельные радиоактивные ядра испытывают распад независимо друг от друга, поэтому количество распавшихся ядер dN за время dt пропорционально числу имеющихся ядер N и времени-(1),где λ- постоянная распада, характерная величина для данного вещества. Знак минус указываот на убыль радиоактивных ядер. Из (1) находим уравнение (закон) радиоактивного распада ,где N₀-начальное количество ядер , N - количество нераспавщихся ядер к моменту времени t .

Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада Т_.

Т.к. активность распада ядра носит случайный характер, то постоянная распада λ характеризует .вероятность распада. Обратная же ей величина называется средним временем жизни радиоактивного ядра:

Радиоактивные вещества характеризуются активностью, равную числу ядер, распадающиеся за 1 с: За единицу активности принят 1Бк (беккерелях) = 1распад/с. Часто пользуются внесистемной единицей I Кю (кюри) равно3,7*10¹⁰ расп/с. Активность радиоактивного вещества массой m равна гдеN_A – число Авогадро, А – атомная масса.

Билет №17

1. Поглощение света. Закон Ламберта-Бера. Причина поглощения света в диэлектриках и проводниках.

Поглощение света или адсорбция – это уменьшение интенсивности света при распрост. волны в вещ. (фронт волны плоск.). При поглащ. энергия эл-маг. волны переходит во внутр. энергию поглощающ. вещ-ва (оно нагревается). Рассм. слой погл. вещ-ва толщ. l, пусть на него падает параллель. пучек света интенс. I₀ вылим внутри поглощ. слоя слой dx. Уменьшение интенс. света при прохождении слоя толщины dx: dI~–Idx, dI=–Idx. Интегрируя получаем закон Ламберта–Бугера: I= I₀e^–l, I–интенс. света прошед. слой поглощ. вещ–ва толщ. l. Если поглощ. вещ–во растворено в непоглощ. раствор. то ₀=₁c, где c–концентр. поглощ. вещ–ва, ₁–коэф. поглощ. отнесен. к ед. конц. ₁, зависят как от природы поглощающегося вещ–ва так и от длины волны падающ. света.

Диэлектрики, в них нет своб. эл–в, поглощ. света обусловл. по резон. при вынуж. колеб. эл–в в атомах, поэтому поглащ. света селективно.

Металлы–в них много своб. эл–в, в поле падающ. свет. волн своб. эл–ны соверш–ют след. движен. и получ. вторич. волны. Накопление первич. и вторрич. волн дает интенсивно отраженную волну слабо преломленную, быстро затух. ее энергия перех. в тепло. Поглощ. света в металле не селективно. Т.к. аномальная диспер. света наблюд. на част–х близких к част–м собств. колеб. эл–в в атомах на к–х вещ–во сильно поглощ. свет, то аномальная диспер. наблюд. в области полос поглощ. вещ–ва.

2. Физическая природа химической связи. Обменное взаимодействие.

Для объяснения образования отдельных молекул химия вынуждена была ввести понятие о некот-х химич-х силах. Однако позже установили: никаких хим. сил нет и все они сводятся к обычным электрическим взаимодействиям заряженных частиц. Различают 2 вида связей м\у атомами в молекуле: гетерополярная(ионная) и гомеополярная (ковалентная). При гетерополярной связи электроны от одного атома переходят к другому и связь возникает за счёт разноименно заряженных частиц. Ковалентные связи обусловлены тем, что при образовании такой связи электроны отдельных атомов обобществляются. Ковалентная связь имеет квантово-обменный характер.Обменное взаимодействие - специальное взаимодействие тождественных частиц. Оно эффективно возникает в том случае, если перекрываются волновые функции отдельных частиц.

3. Собственные и примесные полупроводники и их зонная структура. Положение уровня Ферми в них.

Полупр-ки – в-ва, у к-х ширина запрещ-й зоны составляет величину порядка 1 эВ.

Рассм полупров-к, в к-м часть атомов основного полупр-ка заменена атомами в-ва валентность , к-х отлич-ся валентностью основного полупр-ка.

Пусть в 4х валент. Полупр-к внедрены атомы 5валент примеси.

Вслучае 5валент примеси 4 эл-на этой примеси будут задействованы в образ-и межатомных связей в кристалле.

5й эл-н примеси в создании связи не участвуют, и поэтому оказ-ся слабосвяз-м в атомной примеси.

При увел-и темп-ры полупр-ка отрыв-ся прежде всего этот 5й эл-н, при этом обр-ся своб эл-ны, но дырки при этом не образ-ся.

Такая примесь наз-ся донорной примесью.

В случае донорной примеси проводимость полупроводника яв-ся электронной, а сам полупр-к наз-ся полупр-к n-типа.

Вслучае донорной примеси энерг уровни нах-ся у потолка запрещ зоны. Уровень Ферми в полупр-кеn-типа смещен по напр-ю к потолку запрещ зоны.

Рассм-м 4х валентный полупр-к в к-й внедрена 3х вал-я примесь.

Вэтом случае одна из связей оказ-ся недоукомплектованной эл-ном. Эту связь может доукомплектовать эл-н из соседней связи основного полупр-ка. При этом своб-е эл-не не появ-ся.

Такая примесь наз-ся акцепторной. А сам полупр-к – полупр-ком p-типа. В полупр-ке p-типа проводимость дырочная. В случае акцепторной примеси энерг уровни нах-ся у дна запрещ зоны.

Хим-ски чистые в-ва яв-ся собств полупр-ками. Рассм 4хвалентный полупр-кGe (германий). Четыре связи с соседними атомами, образованы восемью эл-нами (по четыре от каждого атома). Каждый эл-н обр-ет связь с противоположно направ-ми спинами. При низк темп-ре все связи оказываются укомплектованными эл-нами и своб эл-нов в полупр-ке нет. При увел темп-ры за счет энергии хим-го дв-я происходит отрыв эл-нов от одной из связи. При этом на месте ушедшего эл-на остается дырка. Дырка локализована на какой-то одной связи в кристалле и своб перем-ся по кристаллу не может. Оторвавшийся же эл-н может своб-но перем-ся по кр-лу.

Если приложить внешнее эл поле, то эл-н будет перем-ся против поля. Дырку же может занять эл-н из соседней связи. Путем таких перескоков дырка будет перем-ся по полю, а эл-н против поля. Дв-е дырки можно рассм-ть как дв-е полож заряж частиц. Когда своб эл-н занимает место дырки исчезает одновременно и своб эл-н и дырка. Такой процесс наз-ся рекомбинацией. Т о в хим-ски чистых полупр-ках появл-ся одновр-но своб эл-ны и дырка, причем кол-во их одинаково. Проводимость собств полупр-ков яв-ся электронно-дырочными. С т з зонной теории эл-н задействованный в создании хим-х связей в кр-ле нах-ся в валентной зоне.

При сообщении ему достаточной энергии он преодолевает запрещ-ю зону и переходит в зону проводимости. При этом в валентной зоне образ-ся дырка. Такой переход будет осуществляться прежде всего с верхних уровней валентной зоны. По мере увеличения энергии в зону проводимости будут переходить эл-ны со все более глуб-х уровней валентной зоны. Поэтому энергия дырки тем больше, чем глубже она нах-ся в валентной зоне. Эл-н в зоне проводимост и дырку в валентной зоне можно рассм-ть как своб-е носители заряда в собств полупр-ке. По мере увел-я темп-ры число таких носителей будет возрастать. Уровень Ферми в собств полупр-ках нах-ся в сер-не запр-й зоны.

Билет №18

1. Дифракция Френеля на круглом отверстии и круглом непрозрачном диске. Используя метод зон Френеля, получите выражение для амплитуды результирующего колебания световой волны для этих случаев.

Френель предложил объединил симметрич. т-ки световой волны в зоны выбирая конфигурацию и размеры зоны такие что разность хода лучей от краев 2-х соседних зон от т-ки наблюдений была бы равна /2 и след-но от краев 2-х сосдних волн приход. в т-ку наблюдения в противофазе и при наложении др. на др. ослабивают.

Обозначим ч/з A₁ амплитуду кол-й в т-ки P даваемым всеми т-ми источниками нах. внутри 1-й зоны Френеля. Ясно что A₁> A₂> A₃…

Результат амплитуды кол-й в т.P даваемое всеми зонами Френеля будет A=A₁-A₂+A₃-A₄…, A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+(A₃/2-A₄+ A₅/2)+…=> A=A₁/2. Видно что в том случае, если открыты все зоны Френеля то амплитуда кол-й = половине амплитуды кол-й даваемой 1-й зоной Френеля.

Пусть на пути сферич. фронта свет. волны распол. непрозрачный экран, к-й открыв. 1-е m зон Френеля.

1. четное A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+ A₃/2+…+ (A_m-1/2-A_m)=A₁/2+A_m-1/2-A_m=(A₁+A_m-1)/2-A_m

2. m-нечетное A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+…+ (A_m/2-A_m-1 A_m/2)+A_m/2=A₁/2+A_m-1/2-A_m=(A₁+A_m-1)/2-A_m, => A=(A₁+A_m)/2