Шпоры по физике

в) диффузия - взаимное проникновение молекул соприкасающихся веществ. При диффузии молекулы одного тела, находясь в непрерывном движении, проникают в промежутки между молекулами другого соприкасающегося с ним тела и распространяются между ними. Диффузия проявляется во всех телах - в газах, жидкостях и твердых телах, - но в разной степени.

Доказательства силового взаимодействия молекул

а) деформация тел под влиянием силового воздействия

б) сохранение формы твердыми телами

в) поверхностное натяжение жидкостей и, как следствие, явление смачивания и капиллярности.

Между молекулами существуют одновременно силы притяжения и силы отталкивания. При малых расстояниях между молекулами преобладают силы отталкивания. По мере увеличения расстояния r между молекулами как силы притяжения, так и силы отталкивания убывают, причем силы отталкивания убывают быстрее. Поэтому при некотором значении r0 (расстояние между молекулами) силы притяжения и силы отталкивания взаимно уравновешиваются.

Билет 54. Вопрос 1. Затухающие гармонические колебания. Их дифференциальное уравнение и его решение. Логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы. Затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний записывается в виде: (дS²)/(дt²)+2δ(ds/dt)+ω₀²s=0, где s- колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, δ=const- коэффициент затухания, ω₀- циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, при δ=0, называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения рассмотрим в виде: s=e^-δtu, где u=u(t), после нахождения первой и второй производной получим ˙u˙+(ω₀²- δ²)u=0. Решение уравнения зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положительный: ω²=ω₀²- δ², если (ω₀²- δ²)>0, тогда получим уравнение ˙u˙+ω²u=0, решением которого является функция u=A₀cos(ωt+φ). Таким образом решение дифференциального уравнения в случае малых затуханий s=A₀e^-δtcos(ωt+φ), где А= A₀e^-δt – амплитуда затухающих колебаний. Если А(t) и A(t+T)- амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментов времени, отличающимся на период, то отношение: A(t)/( A(t+T))= e^δt называется декрементом затухания, а его логарифм θ=ln[A(t)/( A(t+T))]=δT=T/τ=1/N_e – логарифмический декремент затухания; N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания – постоянная для данной колебательной системы величина. Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности Q. Которая при малых значениях логарифмического декремента равна Q=π/θ=πN_e=π/( δT₀)= ω₀/(2δ). Добротность пропорциональна N_e.

Билет 54. Вопрос 2. Изопроцессы идеального газа и газовые законы. 1) Закон Бойля –Мариотта: для данной масс газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная: pV=const при T=const, m=const. Кривая изображающая зависимость между величинами p и V, характеризующие свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. А этот процесс – изотермический. Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике, чем выше температура, при которой проходит процесс.

2) Законы Гей-Люссака: а) объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой V=V₀(1+αt), при p=const и m=const. б) давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой: р=р₀(1+αt) при V=const и m=const. Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах V, t этот процесс изображается прямой, называемой изобарой.

Процесс протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах p, t он изображается прямой, называемой изохорой. Так как изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t=-1/α=-273.15 градусов Цельсия. То если перенести начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале кельвина. T=t+1/α. => V=V₀(1+αt)= V₀[1+ α(T-1/ α)]= V₀ αT; p=p₀(1+αt)= p₀[1+ α(T-1/ α)]= p₀ αT; V1/V2=T1/T2 при p=const, m=const. p1/p2=T1/T2 при V=const, m=const. 3) Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При н.у этот объем равен 22,41*10 *(в -3)м³/моль. По определению в одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро: N_A=6.022*10(в 23)моль^-1. 4) Закон Дальтона: давление в смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений р1, р2,….рn. p=p1+p2+p3+…+pn.

Билет 55. Вопрос 1. Колебательное движение. Период, частота, амплитуда и фаза колебания. Гармоническое колебание, его векторное и комплексное представление. Колебаниями называют движения и процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уранениями. Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа s=Acos(ω₀t+φ), где А- максимальное значение колеблющейся величины – амплитуда. ω₀-круговая частота, φ- начальная фаза колебаний в момент времени t₀. (ω₀t+φ)-фаза колебаний в момент времени t. Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени T, который носит название периода колебаний, за который фаза колебаний получает приращение 2π , то есть ω₀(t+Т)+φ= ω₀t+φ+2π, откуда T=2π/ ω_0. величина, обратная периоду колебаний ν=1/Т, - это частота колебаний – то есть число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды. Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси х, под углом φ, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор A, модуль которого равен амплитуде А, рассматриваемого колебания. Если этот вектор привести во вращение угловой скоростью w0, равной циклической частоте колебания, то проекция конца вектора будет перемешаться по оси х и принимать значения от –А до + А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону: s=Acos(ω₀t+φ).

Комплексная форма представления колебания.

S=Asin(wt + φ0) = Acos(wt + φ1); φ1 = φ0 – π/2 ; Согласно формуле Эйлера: e (в ст. iφ) = cosφ + i sinφ; (i – мнимая единица), поэтому гармонические колебания можно записать в экспоненциальной форме:

S = N e (в ст. iwt) = A e ( в ст. i (wt + φ)) = cos(wt + φ1) + i Asin(wt + φ1) .

Билет 55. Вопрос 2. Явления переноса. Молекулярно-кинетическая теория вязкости. В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К таким явлениям относят теплопроводность, диффузию, и внутреннее трение. Систему отсчета выберем так, чтобы она была ориентирована в направлении переноса. 1) теплопроводность: если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье j_E=-λdT/dx, где j_E= плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени, в единичную площадку, перпендикулярную оси x. λ-теплопроводность. dT/dx- градиент температур, равных скорости температуры за единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. 2)Диффузия: - происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей или даже твердых тел. Она сводится к обмену масс частиц этих тел. Подчиняется закону Фика: j_m=-Ddp/dx, где j_m= плотность потока массы. D – диффузия, dp/dx- градиент плотности. D=1/3<v><l>. 3) внутреннее трение (вязкость). Из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее- увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущ быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Сила внутреннего трения между двумя слоями подчиняется закону Ньютона. F=ή(dv/dx)S. Где ή- динамическая вязкость (вязкость), dv/dx – градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S – площадь, на которую действует сила F. j_p=-ή|dv/dx|, где j_{p –} плотность потока импульса. ή=1/3p<v><l>. Зависимость между этими величинами выражается в виде: ή=pD, λ/(ήc_v)=1.

Билет 56. Вопрос 1. Незатухающие гармонические колебания и их дифференциальное уравнение. Математический и пружинный маятники и вывод формул для расчета периодов их незатухающих колебаний. Энергия гармонического осциллятора. Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся ЭДС называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитные колебания. Решим дифференциальное уравнение (дS²)/(дt²)+2δ(ds/dt)+ω₀²s=x₀cosωt, применяя впоследствии его решение для вынужденных колебаний конкретной физической природы (х₀ в случае механических колебаний равно F₀/m, в случае же электромагнитных U_m/L). Решение этого дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения свободных затухающих колебаний ((дS²)/(дt²)+2δ(ds/dt)+ω₀²s=0) и частного решения неоднородного уравнения, частное решения найдем в комплексной форме. Заменим правую часть уравнения на комплексную величину x₀e^iωt: ˙s˙+2δs˙+ ω₀²s= x₀e^iωt. Частное решение будем искать в виде s=s₀e^iήt. Получим s₀e^iήt(-ή²+2iδή+ω₀²)= x₀e^iωt’. Так как равенство должно быть справедливым для всех моментов времени, то время из него должно исключаться. => ή= ω. Учитывая это найдем s₀ и умножим ее числитель и знаменатель на (-ω²-2iδω+ω₀²), затем представим в экспоненциальной форме. s₀=Ae^-iφ. Где А=x₀/(√((ω₀²- ω²)²+4δ² ω²)). φ=arctg((2δω)/( ω₀²- ω²). Следовательно , решение уравнения в комплексной форме примет вид: s= Ae^i(ωt-φ). Таким образом рещение неоднородного уравнения имеет вид: s= x₀/(√((ω₀²- ω²)²+4δ² ω²))*cos(ωt- arctg((2δω)/( ω₀²- ω²)). Решение дифференциального уравнения равно сумме общего решения уравнения s1= Ae^-δtcos(ω₁t+ φ1) и частного решения. Слагаемое s1 играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством А=x₀/(√((ω₀²- ω²)²+4δ² ω²)). В установившемся режиме колебания происходят с частотой ω и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний зависят от ω. Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести. M=J*E; J=ml²; E=˙α˙; M=-mglsinα; ml²˙α˙=- mglsinα; sinα≈ α; l˙α˙+gα=0; ˙α˙+(g/l) α=0; T=2π/ω₀= 2π√( l/g). Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F=-kx, где k – жесткость пружины. Уравнение движения маятника: m˙x˙=-kx; ˙x˙+(k/m)x=0; ω₀= √(k/m), периодом T=2π√(m/k). Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида ˙s˙+ ω₀²s=0; Кинетическая энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна E_k=mv²/2=(mA² ω₀²)/2* sin²(ω₀t+φ); Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругих сил F, равна: E_p=(mA² ω₀²)/2*[1+cos2(ω₀t+φ)]. Формула полной энергии определяется путем сложения E=E_k+E_p=(mA² ω₀²)/2.

Билет 56. Вопрос 2. Число степеней свободы молекул. Закон равнораспределения энергии теплового движения молекул. Внутренняя энергия идеального газа. Число степеней свободы – это число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение тела в пространстве. В ряде задач молекулу одноатомного газа рассматривают как материальную точку, приписывая ей три степени свободы поступательного движения, вращательно можно не учитывать. Двухатомный газ обладает пятью степенями свободы молекул, кроме трех поступательных есть еще 2 вращательные. Молекула трех атомного газа и многоатомные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных Для реальных молекул необходимо учитывать степени свободы колебательного движения. Независимо от общего числа степеней свободы, три степени всегда поступательные. Не одна из поступательных степеней не имеет преимущества перед другими, по этому на каждую из них приходится примерно одинаковая энергия, равная: <ε1>=<ε0>/3=(i/2)kT. Выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степень приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень обладает вдвое большей энергией потому что, на нее приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергии одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы <ε>=(i/2)kT. Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют) то внутренняя энергия идеального газа, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N_A молекул: U_m=(i/2)kT N_A=(i/2)RT. Внутренняя энергия для произвольной массы m газа равна: U=(m/M)*(i/2)RT=ν(i/2)RT, где М- молярная масса, а ν- количество вещества.

Билет 57. Вопрос 1. Угловая скорость и угловое ускорение при вращательном движении. Их связь с мгновенной скоростью и мгновенным нормальным и тангенциальным ускорениями. Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота по времени: w=lim( при ∆t->0)( ∆φ/∆t)=dφ/dt; Вектор w направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же как и вектор dφ. Единица измерения рад/с.линейная скорость точки v=lim(при∆t->0)( ∆s/∆t)= lim(при∆t->0)(R∆φ/∆t)=R*lim(при∆t->0) ∆φ /∆t= Rw. В векторном виде формулу для линейной скорости можно записать как векторное произведение: v=[wR]. Угловым ускорение называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: ε=dw/dt: при вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору w, при замедленном движении – противоположно направлен. Тангенциальная составляющая ускорения равна a_τ=dv/dt, v=wR и => a_τ=d(wR)/dt=Rdw/dt=Rε; нормальная составляющая ускорения a_n=v²/R= w²R²/R= w²R;

Билет 57. Вопрос 2. Распределение Максвелла молекул по скоростям и энергиям теплового движения. Средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорости движения молекул и соотношение между ними. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по скорости и направлению, однако из-за хаотического движения молекул все направления движений являются равновероятными, т.е в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. По МКТ, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при T=const, остается постоянной и равной <vкв>=√(3kT/m0). Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Этот закон теоретически вывел Максвелл. Закон Максвелла описывается некоторой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv. То есть: dN(v)/N=f(v)dv, отсюда f(v)= dN(v)/ N dv. Максвелл получил функцию: f(v)=(m/2πkT) (в степ 3/2)*e (в степ -mv²/2kT)*4πv². f’(v) =0; Наиболее вероятная скорость: Vвер=1.4√(RT/μ); Средняя арифметическая скорость: Vср=√(8RT/πμ)=1.6√(RT/μ); Средняя квадратичная скорость: Vкв=√(3kT/m) =√(3RT/μ)=1.7√(RT/μ); Vкв> Vср> Vвер; Функция распределения Максвелла по энергиям: dN=f(v)Ndv; dN(v)=(m/2πkT) (в степ 3/2)*e (в степ -mv²/2kT)*4πv²NdN; E=m v²/2; v²=2E/m; dv√(2/m) *1/2*E (в степени -1/2)dE=1/√(2mE)*dE. dN(E)=2√π (kT) (в степени -3/2)*e (в степени -E/kT)*E (в степени 1/2) *NdN; dN(E)=f(E)NdE; f(E)= 2√π (kT) (в степени -3/2)*e (в степени -E/kT)*E (в степени 1/2) – функция распределения Максвелла по энергиям.

Билет 58. Вопрос 1. Момент инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера. Пользуясь этой теоремой, рассчитайте момент инерции шара массой m и радиусом R относительно оси, касательной к его поверхности. Момент инерции тела относительно данной оси – физическая величина равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: J=∑(от i=1 до n)m_ir_i². В случае непрерывного разделения масс сумма сводится к интегралу J=∫r²dm, для интегрирования по всему объему тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x,y,z. В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси. Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра dJ=r²dm (так как dr<<r то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r), где dm=2πrhpdr и dJ=2πhpr³dr. Тогда момент инерции сплошного цилиндра равен J=∫dJ=2πhp∫ (от 0 до R) r³dr=1/2 πhR⁴p, но так как πhR²- объем цилиндра, то его масса = πhR²p, а момент инерции J=1/2mR². Если известен момент инерции, проходящий через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси, проходящей через центр масс C тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния a между осями: J=Jc+ma². Значения некоторых моментов инерции. 1) материальная точка : J=mR²; 2)Обруч кольцо маховик: dJ=dm*R², J= R²∫dm=R²m; 3)Стержень, когда ось перпендикулярна стержню и проходит через середину (l-длина стержня, m- масса) 1/12ml², если ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец то 1/3ml²; 4) Половина шара, для этого надо разбить шар на диски бесконечно малой толщины. dJ=1/2dm*x², так как dm=pdV=pπx²dy, преобразуем: dJ=3/8m/R³*x⁴dy; 5)Для любой точки на поверхности шара: J=2/5mR². Так как есть расчеты для половины шара применим их. Jc=2*3/8m/R³*x⁴dy=3/4 m/R³*x⁴dy; J=3/4 m/R³*x⁴dy+ ma².

Билет 58. Вопрос 2. Плоская гармоническая волна. Бегущие и стоячие волны. Фазовая скорость, длина волны, волновое число. Колебания, возбужденные в какой- либо точке среды, распространяется с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Процесс распространения волны частицы среды называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы не движутся, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества. Выделяют следующие типы волн: 1) волны на поверхности жидкости; 2) упругие –механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде (бывают продольные и поперечные); 3) электромагнитные. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны λ. Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебаний за период, т.е λ=vT, или v= λυ, где υ – частота колебаний. Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Для характеристики волн используется волновое число k=2π/λ=2π/(vT)=ω/v. Исходя из этого уравнению бегущей волны можно придать вид: ξ(х,t)=Acos(ωt-kx+φ₀). Стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами, а в случае поперечных волн и одинаковой поляризацией. Предположим, что при волновом процессе фаза постоянна, то есть ω(t-x/v)+ φ₀=const. Продифференцировав это выражение, и сократив на ω, получим dt-(1/v)dx=0; v=dx/dt. Следовательно скорость распространения волны в уравнении есть не что иное, как скорость перемещения фазы волны, ее называют фазовой скоростью.

Билет 59. Вопрос 1. Момент силы и момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Моментом силы F относительно неподвижной точки O называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса - вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F. M=[rF], модуль момента силы М=Frsinα=Fl. (α – угол между r и F, rsinα=l-кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О – плечо силы). Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M_z, равная проекции на эту ось вектора M момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента M_z не зависит от выбора положения точки О на оси z. Если ось z совпадает с направлением вектора M, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: M_z=[rF]_z. Момент импульса (количество движения ) материальной точки А относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая векторным произведением: L=[rp]=[r, mv], r- радиус –вектор, проведенный из точки О в точку А; p=mv – импульс материальной точки. Модуль вектора импульса равен L=rpsinα=mvrsinα=pl. Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса L_z, не зависит от положения точки О на оси z. При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной сои z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса r_i с некоторой скоростью v_i. Скорость v_i импульс m_iv_i перпендикулярны этому радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен L_iz=m_iv_ir_i. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц L_z=∑ (от i=1 до n) m_iv_ir_i. L_z=∑ (от i=1 до n) m_iwr_i²=w∑ (от i=1 до n) m_ir_i²=J_zw. В замкнутой системе момент внешних сил M=0, dL/dt=0, откуда L=const. Это выражение есть закон сохранения импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени.

Билет 59. Вопрос 2. Идеальный газ. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Выведите основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Идеальный газ – это модель, которая во многих случаях с достаточно хорошей точностью описывает поведение газа. Идеальный газ – это газ, молекулы которого имеют пренебрежительно малый объем и не взаимодействуют на расстоянии. Молекулы идеального газа взаимодействуют друг с другом только в момент соударения. Причем соударение считается абсолютно упругим. Эти предположения (отсутствие взаимодействия, абсолютно упругие соударения) позволяют утверждать, что внутренняя энергия идеального газа определяется суммой кинетических энергий отдельных частиц, причем эта кинетическая энергия не переходит ни в какие другие виды энергии. Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением, температурой и объемом. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

При своем движении молекулы газа ударяются о стенки сосуда, в котором находится газ, создавая тем самым давление газа на стенки. Если газ находится в равновесии, то все направляющие движения молекул равновероятны.

Пусть в единице объема содержится n0 молекул. При абсолютно упругом ударе молекулы об стенку ее импульс изменяется на 2m0v. Ясно, что за время t до стенки долетят и упруго отразятся от нее все молекулы, находящиеся внутри параллелепипеда с основанием S и высотой vt.

Таких молекул будет: n = (1/6) n0 S v t ; следовательно общее изменение импульса молекул, долетевших за время t до стенки и упруго-отразившихся от нее будет: 2m0 v n = (1/3) n0 m0 v (ст.2) S t ; Это изменение импульса равно импульсу силы, действующей со стороны стенки на молекулы, а следовательно, согласно третьему закону Ньютона со стороны молекул на стенки: (1/3) n0 m0 v (ст.2) S t = F t ; F = (1/3) m0 v (ст.2) n0 S ; P = (1/3) n0 m0 v (ст.2) – основное уравнение.

Для вывода основного уравнения МКТ рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ∆S, и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке передает ей импульс m₀v-(-m₀v)=2m₀v, за время t площадки достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ∆S и высотой v∆t, число этих молекул равно: n∆Sv∆t, однако молекулы движут под разными углами и имеют различные скорости, тогда число ударов будет 1/6n∆Sv∆t. При столкновении с площадкой молекулы передадут ей импульс ∆P=2m₀v*1/6n∆Sv∆t= 1/3nm₀v²∆S∆t. Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда p=∆P/∆t∆S=1/3nm₀v². Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1,v2,…,vn, то необходимо рассматривать среднюю квадратичную скорость. <vкв>=√(1/N∑(от i=1 до n) v_i²), тогда основное уравнение МКТ примет вид p=1/3n m₀<vкв>². Учитывая, что n=N/V получим pV=1/3N m₀<vкв>².