Шпоры по физике

Билет 42. Вопрос 1. Кинетическая энергия. Теорема Кенига. Кинетические энергии поступательно движущегося, вращающегося и катящегося тела. Энергия – общая универсальная, количественная мера всех видов движений. Кинетической энергией называют энергию, которой обладают движущиеся тела и частицы, то есть это энергия механического движения этой системы. Тело массой m, движущееся со скоростью V обладает кинетической энергией. Wк=mc². Кинетическая энергия зависит только от скорости и массы тела, следовательно, она является функцией состояния движения системы. В разных инерциальных системах отсчета скорости, а соответственно кинетические энергии будут не одинаковы (следовательно, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета). Изменение кинетической энергии происходит за счет работы внешних сил. dVk = dA = Fdr ; dr = vdt ; dWk = Fdr = F v dt = vdP

F = dP / dt = 1/m * vdP = d(P²/ 2m) ; dWk = d(P² / 2m) ;

Wk = P²/ 2m = (mv²)/ 2. В различных системах отсчета кинетические энергии по разному взаимодействуют, преобразуются при переходе от одной системы отсчета к другой. v (итое)= dv/dt = (dr / dt) + (dr итое штрих / dt) = v нулевое + v итое’. v итое = v нулевое + v итое' ; v итое в квадрате. = v нулевое в квадрате. +2 v нулевое v итое’ + v итое’ в квадрате. Wk = сумма mi vi в квадрате. / 2 = v нулевое в квадрате. * сумма[mi /2] + 2 v нулевое * сумма[mi vi / 2] + 1/2 *сумма[mi vi’ в кв.] –а это и есть кинетическая энергия. Если выбрать начальную систему отсчета k’ в центре масс, то v’c (где v’c – скорость центра масс)=0, то Wк=Wк’+1/2mV² . Теорема Кёнита – Wk = Wk’ + (mvo²)/2

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий этой системы, ее движение относительно центра масс и кинетической энергии, которая имела бы рассматриваемая система, двигаясь поступательно со скоростью ее центра масс. Кинетическая энергия Wk поступательно движущегося твердого тела равна половине произведения массы m тела на квадрат его скорости v. Таким образом, кинетическая энергия поступательно движущегося тела, как этого и можно было ожидать, вычисляется совершенно одинаково с кинетической энергией материальной точки. Кинетическая энергия Wк тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции J тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости w. При плоскопараллельном движении тела скорости его точек в каждый момент распределяются так, как будто бы тело вращается в этот момент вокруг мгновенной оси, проходящей через соответствующий данному моменту мгновенный центр скоростей фигуры и перпендикулярной к ее плоскости.

Но кинетическая энергия тела зависит только от массы каждой его точки и ее скорости, и потому кинетическую энергию тела, совершающего плоскопараллельное движение, можно вычислить как сумму тех кинетических энергий, которые имело бы данное тело при его поступательном движении со скоростью центра масс тела и при его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс тела и перпендикулярной к той неподвижной плоскости, параллельно которой движется тело.

Билет 42. Вопрос 2. Обратимые, необратимые и циклические процессы. Различные формулировки второго закона термодинамики и его статистическое истолкование. Термодинамический процесс – это переход термодинамической системы из одного состояния в другое. Термодинамический процесс называется обратимым, если после него можно возвратить систему в исходное состояние, при этом в исходное состояние должны вернуться и все тела, взаимодействующие с системой. Процесс, который не удовлетворяет этим условиям называется необратимым (т.е идут самопроизвольно в том направлении при котором хаотичность теплового движения увеличивается, энтропия системы возрастает). Необходимым условием обратимого процесса является его равновесность, однако не всякий равновесный процесс обратим. Второе начало термодинамики: при всех процессах, происходящих в макроскопической системе, система не может самопроизвольно переходить из более вероятного состояния в менее вероятное. Конечное состояние системы всегда будет или более вероятное, чем начальное, или будет иметь ту же вероятность и энтропию (дельта S>=0). Формулировка Клаузиуса: теплота никогда не может переходить сама собой от тел с более низкой температурой к телам с более высокой. Формулировка Томпсона и Планка: В природе не возможен такой процесс полны эффект которого состоял бы только в охлаждении теплового резервуара или в эквивалентном подъеме груза, то есть в эквивалентной механической работе. Второе начало термодинамики носит вероятностный характер, наиболее вероятным изменением энтропии системы является ее возрастание.

Билет 43. Вопрос 1. Траектория. Перемещение. Путь. Средняя и мгновенная скорость. Ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорения. Траектория – линия, вдоль которой происходит движение тела (бывает прямолинейная, криволинейная, движение тела по окружности). Путь (S) – расстояние, пройденное телом вдоль траектории (длина пути, пройденного за промежуток времени от t1 до t2 дается интегралом S=интеграл (от t до t+∆t) v(t)dt). Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением (∆r c вектором). Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени. Вектором средней скорости <v> называется отношение приращения ∆r радиуса-вектора точки к промежутку времени ∆t. <v>=∆r/∆t. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением ∆r. При неограниченном уменьшении ∆t, средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью. v=lim (при t->0) ∆r/∆t=dr/dt. Мгновенная скорость, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. По мере уменьшения ∆t путь ∆S все больше будет приближаться к |∆r|, поэтому модуль мгновенной скорости равен: v=|v|=|lim (при t->0) ∆r/∆t |=lim(при t->0) |∆r|/∆t=lim (при t->0) ∆S/∆t=dS/dt. Таким образом модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени. v= dS/dt. При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуемся скалярной величиной <v>-средней скоростью неравномерного движения. <v>=∆S/∆t. В случае неравномерного движения важно знать как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение. Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+∆t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости ∆v к интервалу времени ∆t: <a>=∆v /∆t. Мгновенным ускорением материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения a=dv/dt. Тангенциальная составляющая ускорения a(тау)=dv/dt. То есть равна первой производной по времени модуля скорости, определяя тем самым быстроту движения скорости по модулю. Найдем вторую составляющую ускорения: a(n)=v²/r – это нормальное ускорение и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (центростремительное ускорение). Полное ускорение тела есть геометрическая сумма a(тау) и a(n). |a|=√a(тау)²+а(n) ².

Билет 43. Вопрос 2. Распределение Максвелла по скоростям и энергиям теплового движения молекул идеального газа. Смысл функции распределения. Соотношение между средней, среднеквадратичной и наиболее вероятной скоростями. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по скорости и направлению, однако из-за хаотического движения молекул все направления движений являются равновероятными, т.е в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. По МКТ, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при T=const, остается постоянной и равной <vкв>=√(3kT/m0). Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Этот закон теоретически вывел Максвелл. Закон Максвелла описывается некоторой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv. То есть: dN(v)/N=f(v)dv, отсюда f(v)= dN(v)/ N dv. Максвелл получил функцию: f(v)=(m/2πkT) (в степ 3/2)*e (в степ -mv²/2kT)*4πv². f’(v) =0; Наиболее вероятная скорость: Vвер=1.4√(RT/μ); Средняя арифметическая скорость: Vср=√(8RT/πμ)=1.6√(RT/μ); Средняя квадратичная скорость: Vкв=√(3kT/m) =√(3RT/μ)=1.7√(RT/μ); Vкв> Vср> Vвер; Функция распределения Максвелла по энергиям: dN=f(v)Ndv; dN(v)=(m/2πkT) (в степ 3/2)*e (в степ -mv²/2kT)*4πv²NdN; E=m v²/2; v²=2E/m; dv√(2/m) *1/2*E (в степени -1/2)dE=1/√(2mE)*dE. dN(E)=2√π (kT) (в степени -3/2)*e (в степени -E/kT)*E (в степени 1/2) *NdN; dN(E)=f(E)NdE; f(E)= 2√π (kT) (в степени -3/2)*e (в степени -E/kT)*E (в степени 1/2) – функция распределения Максвелла по энергиям.

Билет 44. Вопрос 1. Импульс тела. Закон сохранения и изменения импульса и его связь со свойствами пространства. Движение тела с переменной массой. Уравнение Мещерского. Импульс происходит от лат impulses что в буквальном смысле означает толчок. Импульсом тела (количеством движения материальной точки) называют векторную физическую величину, являющуюся мерой механического движения. Импульс тела измеряется произведением масс тела на его скорость. p(вектор)=m*v(вектор); d/dt (m1v1)=F’1+F1, d/dt (m2v2)=F’2+F2,……. d/dt (mnvn)=F’n+F’n, складывая почленно эти уравнения получаем: d/dt (m1v1+m2v2+…+mnvn)=F’1+F’2+…+F’n+F1+F2+…+Fn. Так как геометрическая сумма сил по третьему закону равна нулю, то: d/dt (m1v1+m2v2+…+mnvn) = F1+F2+…+Fn. dp/dt= F1+F2+…+Fn, где p=∑ (от i=1до n) mivi – импульс системы. Таким образом производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему. В случае отсутствия внешних сил (в замкнутой системе): dp/dt=∑ (от i=1до n) d/dt ( mivi)=0, то есть p=∑ (от i=1до n) mivi=const. Это и есть закон сохранения импульса: Импульс изолированной системы двух материальных точек сохраняется, то есть остается постоянным во времени, каково бы не было взаимодействие между ними. Закон сохранения импульса справедлив также для микрочастиц, следовательно, он является фундаментальным законом природы. Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства – его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами не зависят то выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета. Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения из нее газов, образующихся при сгорании топлива, и т.п. Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v. То по истечении времени dt ее масс уменьшится на dm и станет равной m-dm, а ее скорость станет равной v+dv. Изменение импульса системы за отрезок времени dt: dp=[(m-dm)(v+dv)+dm(v+u)]-mv, где u- скорость истечения газов относительно ракеты, тогда dp=mdv+udm, если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому Fdt=mdv+udm, или mdv/dt=F-udm/dt. Второе слагаемое в правой части называют реактивной силой (Fp). Таким образом мы получили уравнение движения тела переменной массы: ma=F+Fp, которое впервые было выведено Мещерским.

Билет 44. Вопрос 2. Эффективный диаметр молекул, средняя длина их свободного пробега и взаимосвязь их между собой. Молекул газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега молекул. В общем случае длина между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d , он зависит от скорости сталкивающихся молекул, то есть от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры). Так как за 1 секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости <v>, и если <z> -среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1секунду, то средняя длина свободного пробега молекул: <l>=<v>/<z>. Для определения <z> представим себе молекулу в виде шарика диаметром d. Которая движется среди других, «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центы которых находятся на расстояниях, равных, или меньших d, то есть лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d. Среднее число столкновений за 1с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра: <z>=nV, где т-концентрация молекул, V=πd²<v>. Таким образом среднее число столкновений: <z>=n πd²<v>. При учете движения других молекул <z>=√(2)n πd²<v>, тогда средняя длина свободного пробега <l>=1/(√(2) πd²n), Из этого следует, что длина свободного пробега молекулы обратно пропорциональна эффективному диаметру молекулы.

Билет 45. Вопрос 1. Физический маятник, его приведенная длина вывод формулы для расчета периода его колебаний. Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящую через точку О, не совпадающую с центром масс тела.

Точка пересечения горизонтальной оси с вертикальной плоскостью называется точкой подвеса маятника (О). Положение тела в каждый момент времени можно характеризовать углом отклонения от положения равновесия (α). Если маятник отклонен от положения равновесия на некоторый угол α, то в соответствии с уравнением динамики вращательного движения твердого тела момент М возвращающей силы можно записать в виде M=Jε=J˙α˙=F(тау)l =-mglsinα≈mgl α. Где J- момент инерции маятника относительно оси, проходящий через точку подвеса O, l-расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, F(тау) =-mgsinα≈mg α – возвращающая сила. Уравнение можно записать в виде J˙α˙+mglα=0, или ˙α˙+ (mglα)/J=0. Принимая ω0=√(mgl/J), получим T=2π/ω0=2π√(J/mgl)= 2π√(L/g), где L – приведенная длина математического маятника (это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадет с периодом колебаний данного физического маятника).

Билет 45. Вопрос 2. Обратимые, необратимые и циклические термодинамические процессы. Различные формулировки второго закона термодинамики. Его статистическое истолкование. Термодинамический процесс – это переход термодинамической системы из одного состояния в другое. Термодинамический процесс называется обратимым, если после него можно возвратить систему в исходное состояние, при этом в исходное состояние должны вернуться и все тела, взаимодействующие с системой. Процесс, который не удовлетворяет этим условиям называется необратимым (т.е идут самопроизвольно в том направлении при котором хаотичность теплового движения увеличивается, энтропия системы возрастает). Необходимым условием обратимого процесса является его равновесность, однако не всякий равновесный процесс обратим. Второе начало термодинамики: при всех процессах, происходящих в макроскопической системе, система не может самопроизвольно переходить из более вероятного состояния в менее вероятное. Конечное состояние системы всегда будет или более вероятное, чем начальное, или будет иметь ту же вероятность и энтропию (дельта S>=0). Формулировка Клаузиуса: теплота никогда не может переходить сама собой от тел с более низкой температурой к телам с более высокой. Формулировка Томпсона и Планка: В природе не возможен такой процесс полны эффект которого состоял бы только в охлаждении теплового резервуара или в эквивалентном подъеме груза, то есть в эквивалентной механической работе. Второе начало термодинамики носит вероятностный характер, наиболее вероятным изменением энтропии системы является ее возрастание.

Билет 46. Вопрос 1. Основное уравнение динамики вращательного движения тела. Работа при вращательном движении. Кинетическая энергия вращающегося тела. Вращательное движение – это такое движение тела, при котором каждая точка тела движется по окружности, центр которой лежит на одной прямой, оси вращения. Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M_z , равна проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки O данной оси z. Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть F сила приложенная в точке B, находящейся от оси z на расстоянии r, α- угол межу направлением силы и радиус-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка приложения В проходит путь ds=rdφ и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения: dA=Fsinα rdφ.

Также можем записать dA=M_zdφ, где M_zFrsinα=Fl. Таким образом работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии (кинетическая энергия Wк тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции J тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости ω): dA=dW, но dW=d((J_z ω²)/2)=J_zωdω, поэтому M_zdφ= J_zωdω, учитывая то,что ω=dφ/dt, получаем M_z =J_z (dω/dt)= J_z ε. – это уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Билет 46. Вопрос 2. Идеальный газ. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа. Уравнение состояния идеального газа. Идеальный газ – это модель, которая во многих случаях с достаточно хорошей точностью описывает поведение газа. Идеальный газ – это газ, молекулы которого имеют пренебрежительно малый объем и не взаимодействуют на расстоянии. Молекулы идеального газа взаимодействуют друг с другом только в момент соударения. Причем соударение считается абсолютно упругим. Эти предположения (отсутствие взаимодействия, абсолютно упругие соударения) позволяют утверждать, что внутренняя энергия идеального газа определяется суммой кинетических энергий отдельных частиц, причем эта кинетическая энергия не переходит ни в какие другие виды энергии. Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением, температурой и объемом. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением f(p, V, T)=0, где каждая из переменных является функцией от двух других. Выведено оно было Клапейроном. Пусть некоторая масса занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре T1. Эта же масса в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p2, V2, T2. Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов 1) изотермического, 2) изохорного. В соответствии с законом Бойля – Мариотта и Гей-Люссака запишем: p1V1=p1’V2, p1’/p2=T1/T2. исключив из уравнений p1’ получим p1V1/T1=p2V2/T2. pV/T = const. Менделеев объединил закон Клапейрона с законом Авогадро и ввел новую постоянную R- универсальную газовую постоянную. pV=m/MRT Это и есть уравнение состояния идеального газа. Для вывода основного уравнения МКТ рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ∆S, и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке передает ей импульс m₀v-(-m₀v)=2m₀v, за время t площадки достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ∆S и высотой v∆t, число этих молекул равно: n∆Sv∆t, однако молекулы движут под разными углами и имеют различные скорости, тогда число ударов будет 1/6n∆Sv∆t. При столкновении с площадкой молекулы передадут ей импульс ∆P=2m₀v*1/6n∆Sv∆t= 1/3nm₀v²∆S∆t. Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда p=∆P/∆t∆S=1/3nm₀v². Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1,v2,…,vn, то необходимо рассматривать среднюю квадратичную скорость. <vкв>=√(1/N∑(от i=1 до n) v_i²), тогда основное уравнение МКТ примет вид p=1/3n m₀<vкв>². Учитывая, что n=N/V получим pV=1/3N m₀<vкв>².

Билет 47. Вопрос 1. Момент инерции тела относительно оси. Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно данной оси – физическая величина равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: J=∑(от i=1 до n)m_ir_i². В случае непрерывного разделения масс сумма сводится к интегралу J=∫r²dm, для интегрирования по всему объему тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x,y,z. В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси. Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра dJ=r²dm (так как dr<<r то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r), где dm=2πrhpdr и dJ=2πhpr³dr. Тогда момент инерции сплошного цилиндра равен J=∫dJ=2πhp∫ (от 0 до R) r³dr=1/2 πhR⁴p, но так как πhR²- объем цилиндра, то его масса = πhR²p, а момент инерции J=1/2mR². Если известен момент инерции, проходящий через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси, проходящей через центр масс C тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния a между осями: J=Jc+ma². Значения некоторых моментов инерции. 1) материальная точка : J=mR²; 2)Обруч кольцо маховик: dJ=dm*R², J= R²∫dm=R²m; 3)Стержень, когда ось перпендикулярна стержню и проходит через середину (l-длина стержня, m- масса) 1/12ml², если ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец то 1/3ml²; 4) Половина шара, для этого надо разбить шар на диски бесконечно малой толщины. dJ=1/2dm*x², так как dm=pdV=pπx²dy, преобразуем: dJ=3/8m/R³*x⁴dy; 5)Для любой точки на поверхности шара: J=2/5mR².

Билет 47. Вопрос 2. Количество теплоты. Первый закон термодинамики. Расчет работы газа в изобарном, изотермическом и адиабатическом процессах. Рассмотрим термодинамическую систему, для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия системы может изменяться в результате различных процессов, например совершения над системой работы, или сообщения ей теплоты. Количество теплоты – энергия, подаваемая к системе внешними телами путем теплообмена. Таким образом можно говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: работе и теплоте. Допустим некоторая система обладая внутренней энергией U1, получила некоторое количество теплоты U2, совершила работу А над внешней средой, то есть против внешних сил. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе, а работа считается положительной, когда система завершает ее против внешних сил. В соответствии с законом сохранения энергии при любом способе перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии будет одинаково ∆U=U2-U1 и равным разности между количеством теплоты Q, полученной системой, и работой A, совершенной против системы внешних сил: ∆U=Q-A, или Q=∆U+A. Это уравнение называется первым началом термодинамики: теплота подведенная к системе расходуется на изменение внутренней энергии и совершение системой работы против внешних сил. При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V1 до V2 равна A=∫ (от V1 до V2)pdV=p(V2-V1). Если использовать уравнение Клапейрона- Менделеева, то это выражение примет вид: A=(m/M)R(T2-T1). При изотермическом процессе A==∫ (от V1 до V2)pdV==∫ (от V1 до V2)(m/M)RT(dV/V)=(m/M)RTln(V2/V1)= )=(m/M)RTln(p1/p2). Для адиабатического процесса: δA=-(m/M)C_vdT. Если газ адиабатически расширяется от объема V1 до V2 то его температура уменьшается от Т1 до Т2 и работа равна A=-(m/M)C_v=∫ (от T1 до T2)dT=(m/M) C_v(T2-T1).

Билет 48. Вопрос 1. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца. Релятивистское правило сложения скоростей. Основы СТО были заложены Эйнштейном. Эта теория представляет современную физическую теорию пространства и времени, в которой полагается что время однородно и изотропно. В основе СТО лежат постулаты Эйнштейна. Постулаты: 1) Принцип относительности: никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной системы отсчета к другой. (согласно этому постулату все ИСО равноправны, то есть явления во всех системах протекают одинаково). 2) Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех ИСО. (согласно этому постулату, постоянство скорости света – фундаментальное свойство природы, которое констатируется как факт). Преобразования Лоренца. Рассмотрим две ИСО K (с координатами x,y,z) и К’ (с координатами x’,y’,z’), движущимися относительно K (вдоль оси x) со скоростью v=const. Пусть в начальный момент времени начала координат O и O’ совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна скорость света в обеих системах одинакова и равна c. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки, пройдя расстояние x=ct, то в K’ координата светового импульса в момент движения точки A x’=ct’. Вычитая получаем x’-x=c(t’-t). Так как x=!x’, то t!=t, то есть отсчет времени в системах К и K’ различен – отсчет времени имеет относительный характер (в классической физике считается, что время во всех ИСО течет одинаково). Эйнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования Галилея, описывающие переход от одной системы отсчета к другой, заменяются преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими постулатам Эйнштейна. Эти преобразования были предложены Лоренцом в 1904 году, еще до появления СТО и имеют вид: 1) при К->K’. x’=(x-vt)/√(1-β²), y’=y, z’=z, t’=(t-vx/c²)/√(1-β²); 2) при К’->K x=(x’+vt’)/ √(1-β²), y=y’, z=z’, t=(t’+vx’/c²)/√(1-β²); (примечание β=v/c ). Из преобразований Лоренца следует важный вывод о том, что как расстояние, таки промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной ИСО к другой. Релятивистский закон сложения скоростей (следует из преобразований Лоренца): 1) при К’->K: U_x = (U_x’+V) / (1+VU_x’/c²); U_y = (U_y’√(1-β²)) / (1+VU_x’/c²); U_z = (U_z’√(1-β²)) / (1+VU_x’/c²); 2) при K->K’: при К’->K: U_x = (U_x’-V) / (1-VU_x’/c²); U_y = (U_y’√(1-β²)) / (1-VU_x’/c²); U_z = (U_z’√(1-β²)) / (1-VU_x’/c²); Если материальная точка движется параллельно оси x, то скорсть U относительно системы K’ –c*U_x’. Тогда закон сложения скоростей примет вид U=(U’+V)/(1+VU’/c²), U’=(U’-V)/(1-VU’/c²).