Занятие 12

Контрольная работа

Занятие 13

1. По выборке объёма п=30 найден средний вес г изделий, изготовленных на первом станке; по выборке объёма т=40 найден средний вес г изделий изготовленных на втором станке. Генеральные дисперсии известны: г², г². Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе . Предполагается, что случайные величины Х и Y распределены нормально и выборки независимы.

2. При уровне значимости 0,05 требуется проверить нулевую гипотезу при конкурирующей по малым независимым выборкам из одной генеральной совокупности Х (1,1; 1,2; 1,0; 0,9; 0,8; 0,9; 0,8; 1,1) и Y (1,2; 1,0; 1,0; 0,9; 0,8; 0,9; 1,0; 1,0; 1,2; 1,1).

3. Двумя методами проведены измерения одной и той же физической величины. Получены следующие результаты: а) в первом случае 9,6; 10; 9,8; 10,2; 10,6;10,4;9,5;11,1;11,2, б) во втором случае 10,4; 9,7; 10; 10,3;9,6. Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, если принять уровень значимости ?

Самостоятельная работа

1. По двум независимым малым выборкам, объёмы которых п=10 и т=8, извлечённым из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние и исправленные дисперсии . При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу при конкурирующей .

2. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий генеральных совокупностей Х и Y , если известны две выборочные дисперсии и найденные по выборкам объёмами и с надёжностью 0,95.

3. По двум независимым выборкам, объёмы которых и , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей и , найдены выборочные дисперсии и . При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе .

Занятие 14

1. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 установить, значимо или случайно расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами , которые вычислены исходя из гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности

	5	10	20	8	7
	6	14	18	7	5

2. В результате испытания 200 элементов на длительность работы получено эмпирическое распределение

Интервалы	0- 5	5 - 10	10 - 15	15 - 20	20 - 25	25 – 30
Кол-во	133	45	15	4	2	1

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что время работы элементов распределено по показательному закону.

3. Проведено 100 опытов. Любой опыт состоял из пяти испытаний. В итоге получено следующее эмпирическое распределение

	0	1	2	3	4	5
	2	10	27	32	23	6

где: - число появлений события в каждом опыте; - частота числа появлений события в - опыте. Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что дискретная величина распределена по биноминальному закону.

Самостоятельная работа

1. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением по выборке объёма п=50.

	12	16	20	24	28	32
	4	7	11	13	9	6

2. По данным задачи №2 из занятия 11, проверить гипотезу о показательном распределении при уровне значимости