Преобразования структурных схем

Правила переноса

При структурных преобразованиях бывает необходимо поменять местами узлы суммирования или точки ветвления, либо перенести какую-то из этих точек через звено. Идея заключается в том, чтобы при таких преобразованиях не изменились входные и выходные сигналы.

1. Перенос узла суммирования через узел

2. Перенос точки ветвления через точку ветвления

3. Перенос узла суммирования через точку

4. Перенос точки ветвления через узел

5. Перенос узла суммирования через звено по ходу сигнала

5. Перенос узла суммирования через звено против хода сигнала

5. Перенос точки ветвления через звено по ходу сигнала

5. Перенос точки ветвления через звено против хода сигнала

Последовательное соединение звеньев

Последовательным соединением звеньев называется такое соединение, при котором выходная величина предыдущего звена поступает на вход последующего.

Что будет с передаточной функцией соединения

?

Выполним преобразование передаточной функции, умножая ее числитель и знаменатель на равные члены :

.

Следовательно, при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются!

Нули и полюса. Что произойдет с ними при последовательном соединении звеньев?

.

Из общего вида передаточной функции соединения следует, что полюса соединения есть объединение полюсов передаточных функций компонентов соединения. Аналогичный вывод можно сформулировать относительно нулей соединения.

Если все звенья минимально фазовые, то и все соединение будет также минимально фазовым, так как дополнительных нулей и полюсов не возникает.

Частотные характеристики:

АЧХ: ;

ФЧХ: .

Амплитудные характеристики звеньев перемножаются, а фазовые - складываются (показать истинность данного утверждения в соответствии с правилами перемножения комплексных чисел).

ЛАХ: . Логарифмические характеристики звеньев при их последовательном соединении складываются.

О переходной характеристике ничего сказать нельзя. Нужно рассматривать целиком все соединение и получать для него переходную характеристику.

Пример: . Пусть .

Можно представить (в виде последовательного соединения четырех элементарных звеньев).

Ниже показаны ЛАХ четырех составляющих:

, , , .

Выполнив сложение ЛАХ элементарных звеньев, можно получить логарифмическую амплитудную характеристику всего соединения:

Параллельное соединение звеньев

При этом выполняются соотношения: ;

, то есть изображение выходной величины определяется как сумма изображений выходных величин отдельных звеньев.

Передаточная функция соединения определяется суммой передаточных функций отдельных звеньев (обязательно вывести самостоятельно):

.

Для получения информации о нулях и полюсах соединения рассмотрим случай двух параллельно соединенных звеньев.

.

Новые полюса не добавились, но нули при параллельном соединении изменились. В общем случае, если параллельно включены минимально фазовые звенья, то соединение, будучи устойчивым, может оказаться не минимально фазовым.

Частотные характеристики соединения нужно строить. Заранее о их форме сложно сказать что-либо определенное.

Встречно –параллельное соединение звеньев

Для определенности рассматривается схема, когда звено K₁(s) охватывается отрицательной обратной связью с помощью звена K₂(s).

В рассматриваемом соединении имеют место соотношения:

; ; .

Выполнив последовательно необходимые преобразования, можно получить передаточную функцию соединения:

;

.

Пусть передаточные функции звеньев соединения представлены в виде:

Тогда .

К нулям добавились полюса . Полюса соединения изменились! Частотные характеристики также стали новыми.

Звено - звено обратной связи. Чаше обозначается как .

Звено - звено прямого тракта. Обозначается - . Обратная связь в соединениях может быть местной и глобальной, положительной и отрицательной.

ПРИМЕР

Окончательно получаем:

.

Замкнутые системы автоматического управления. Виды обратной связи

В зависимости от места приложения обратной связи различают местную и главную обратные связи. Местная обратная связь охватывает какой-либо отдельный элемент (группу элементов) системы автоматического управления. Главная ОС охватывает всю совокупность звеньев системы.

Также различают положительную и отрицательную обратные связи. На рисунке приведена система с отрицательной главной обратной связью.

Обратная связь, как местная, так и главная, может быть следующих видов:

1. Если в обратной связи стоит звено с передаточной функцией (идеальный усилитель), либо (реальный усилитель), то такая ОС - жесткая. На выходе звена обратной связи сигнал пропорционален входному сигналу. При этом имеет место запаздывание сигнала, свойственное апериодическому звену.

2. Если передаточная функция звена обратной связи или (имеется дифференцирование, реальное или идеальное), то такая ОС - гибкая, дифференцирующая.

Гибкая ОС дает на выходе величину, пропорциональную производной входного сигнала. Саму величину сигнала такая обратная связь не передает.

3. Если - интегрирующее звено. Такая ОС - интегрирующая.

В реальных системах в качестве звеньев обратных связей могут быть комбинации рассмотренных частных случаев ОС.

Передаточные функции в системах автоматического управления

Рассмотрим некоторую систему автоматического управления. Введем обозначения:

- управляющее (входное) воздействие;

- выходная (регулируемая) величина;

- возмущение;

- рассогласование;

- сравниваемая величина;

- ошибка;

- коэффициент размерности, связывает между собой и .

Если W_oc = K_oc, то . Для системы регулирования скорости, когда в качестве звена обратной связи используется тахогенератор, . Размерность - размерность времени.

В случае, если W_oc =1, то x₀ = x. В остальных случаях рассогласование и ошибка (x₀ и x) - различные понятия.

В разомкнутой системе (предполагается, что у сумматора обратная связь в системе обрывается) определяют следующие передаточные функции:

Передаточная функция разомкнутой системы

.

Передаточная функция прямого тракта .

Передаточная функция по возмущению в разомкнутой системе

.

В замкнутой системе определяют следующие передаточные функции:

Передаточная функция замкнутой системы: , (при отрицательной обратной связи).

Передаточная функция замкнутой системы по выходному сигналу:

.

При единичной обратной связи, когда .

где , .

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

.

Передаточная функция замкнутой системы по рассогласованию

.

Передаточная функция по возмущению в замкнутой системе

.

38