Глава 4. Эффекты в слабосвязанных сверхпроводниках

4.1. Сверхроводимость

Сверхпроводящее (СП) – состояние вещества, для которого характерно отсутствие сопротивления электрическому току и магнитного поля в толще сверхпроводника. Сверхпроводимость возникает при уменьшении температуры, ниже температуры СП перехода или критической температуры Т_с. При температуре выше Т_с сопротивление становится конечным и сверхпроводник переходит в нормальное состояние.

Сверхпроводимость – есть результат межэлектронного притяжения при взаимодействии электрона с решеткой кристалла. Формально в законе Кулона для взаимодействия между одноименными зарядами диэлектрическая проницаемость  должна становится отрицательной.

4.2. Куперовские пары

Притяжение между электронами наиболее сильно, если они обладают равными по значению и противоположными по направлению импульсами и спинами.

Такая электронная система состоит из пар связанных электронов с суммарным импульсом и спином равными нулю. Эти пары называются куперовскими по имени Л. Купера (1956 г), показавшего, что подобное спаривание ведет к уменьшению общей энергии, а основное состояние нормального электрона является неустойчивым относительно сколь угодно слабого притяжения между электронами на поверхности Ферми. Для куперовских пар заряд, концентрация и масса частицы изменяются в два раза: q_s = 2e, n_s = ⁿ/₂, m_s = 2m.

Изъятие одной пары из совокупности сопровождается ее разрушением, на которое необходимо затратить энергию, равную энергии связи пары, E. Эта энергия связи определяет энергетическую щель между нормальными и СП электронами.

Куперовские пары являются бозонами, в то время как нормальные электроны являются фермионами и описываются соответствующей статистикой. Бозоны имеют тенденцию к тем большему заполнению своего уровня, чем больше он заполнен. Если уровень уже занят несколькими частицами, то это способствует переходу в это состояние других частиц. Происходит нечто вроде конденсации в такое состояние. СП конденсат обладает в высшей степени упорядоченностью соответствующей нулевой энтропии. Величина понижения энергии при переходе элемента в сверхпроводящее состояние связана с температурой СП перехода: E 3,5 kТ_е.

Равенство импульса и энергии для всех куперовских пар свидетельствует также о равенстве длины волны всех квантовомеханических частиц  = ^h/_p и частоты. Для них фиксированной оказывается и фаза. Жесткая фазовая корреляция определяет фазовую когерентность куперовских пар.

Сверхпроводящее состояние могут разрушить тепловое движение, температура T > T_с, ток I > I_с, магнитное поле H > H_с. Между этими величинами существует связь:

, где T_с, I_с, H_с - значение критических величин, I_о, H_о - критические ток и магнитное поле, при абсолютном нуле температуры.

Р

Рис. 4.1. Исчезновение сопротивления при низких температурах

асстояние, на котором электроны куперовских пар взаимодействуют между собой, называется длинной когерентности  10^-4см.

Открытие сверхпроводимости принадлежит Камерлинг -Оннесу в 1911 г при исследовании проводимости Hg при переходе сопротивления в нуль при T_c = 4,2К (Рис. 4.1).

В 1933 г. В. Мейснер и Р. Оксенфельд установили, что при переходе образца в СП состояние магнитное поле из него выталкивается и магнитная индукция внутри массивного сверхпро-водника равна нулю. При этом индукция магнитного поля спадает вглубь сверхпроводника по экспоненциальному закону

, (4.1)

_L- лондоновская глубина проникновения в сверхпроводник.

Фриц и Ганц Лондоны в 1935 г предложили феноменологическую (описательную) теорию выталкивания магнитного поля из сверхпроводника.

Плотность тока, согласно этой теории, убывает вглубь сверхпроводника тоже по экспоненте:

. (4.2)

Таким образом, токи в сверхпроводнике протекают лишь в тонком поверхностном слое. Они создают магнитное поле, компенсирующее внутри сверхпроводника внешнее поле.

Эффект полного выталкивания магнитного поля из сверхпроводника или эффект Мейснера можно описать формально. В предположении, что поверхностные намагничивающие токи отсутствуют, индукция

B_i = _о(H_i +M) = 0, (4.3)

где М – намагниченность и М = -H_i.

Таким образом, магнитная восприимчивость _M = -1, то есть сверхпроводник является идеальным диамагнетиком, так как .