5 Анализ иерархий

Методом анализа иерархий обосновать выбор действия, определенного вариантом (таблица 7).

Таблица 7 – Действия

Вар.	Действие
21	Покупка автомагнитолы

1 Выделение подсистем на основе некоторой меры

Определение матриц смежности, инцидентности и контуров

По исходным данным строится граф системы (рисунок 1). Матрица смежности определяется как матрица размером n×n, где n – количество вершин графа.

Вход

Выход

Ребро

Вершина

Вес
раф – геометрическая фигура, построенная на множестве вершин V = {v₁, v₂, … v_m} и ребер R = {r₁, r₂, … r_n}

Рисунок 1 – Граф системы

Матрицы смежности и инцидентности определяются по графу системы и имеют вид (рисунок 2 и 3).

Рисунок 2 – Матрица смежности

	V₁	V₂	V₃	V₄	V₅	V₆	V₇
V₁	0	0	0	0	0	0	1
V₂	1	0	0	0	0	0	0
V₃	0	1	0	1	0	0	0
V₄	0	0	1	0	0	0	0
V₅	0	0	0	0	0	1	0
V₆	0	0	0	1	1	0	0
V₇	0	1	0	0	1	0	0

Матрица смежности – квадратная матрица А = {a_ij}, , где m – число узлов, т.е. А_mxm, для которой

Число единиц в матрице А равно числу дуг n. Если возвести матрицу А в k-ю степень, то каждый элемент матрицы А^k будет равен числу путей из узла v_i в узел v_j длиной в k дуг. Очевидно, что если число узлов m, максимальная степень k, в которую нужно возвести А для определения самого длинного пути, равна (m – 1).

Рисунок 3 – Матрица инцидентности

	r₁	r₂	r₃	r₄	r₅	r₆	r₇	r₈	r₉	r₁₀
V₁	1	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
V₂	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
V₃	0	0	-1	1	-1	0	0	0	0	0
V₄	0	0	0	-1	1	1	0	0	0	0
V₅	0	0	0	0	0	0	1	1	-1	0
V₆	0	0	0	0	0	-1	-1	0	1	0
V₇	0	-1	0	0	0	0	0	-1	0	1