Теорема Дезарга

О значення. Трьохвершинником називається фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох прямих, які з’єднують попарно ці точки

Теорема Дезарга Нехай задано два трьохвершиники і ,

відповідні елементи яких не співпадають,тоді

1 Якщо , то

2 Якщо то

1 ? 0 , U(?), V(?), W(?)

U=AB A₁B_1, V=… , W=… ,

??? A₁B₁ , ?? ? A₁ ( .....), B₁(... ), C_1.(... )

R=(A, B, C, S)

A (1, 0, 0)

B (0, 1, 0)

C (0, 0, 1) ?

S (1, 1, 1)

A ₁ SA a₁ a₂ a₃

1 1 1 =0 a₂ = a₃

1 0 0

позначимо

Аналогічно:

АВ:

А В : (1)

U( -1, 1- ,0 )

Аналогічно:

Точки U,V,W лежать на одній прямій

2 Теорема справедлива за принципом двоїстості на площині.

Рисунок?????

П¹

А

ВС

П

За умовою

U

А налогічно:

Отже, U, V,W П U, V,W П

Пл

Питання для самоперевірки.

1. Множину яких елементів проективної площини позначають через Р^*?

2. Як можна задати відображення f множини точок проективної площини у множину прямих цієї площини?

3. Чи буде задане у п.2 відображення бієктивним?

4. Що є образом точок прямої при відображення f ?

6. Що є образом пучка прямих при відображенні f^-1?

7. Сформулювати принцип двоїстості на площині.

8. Яка відмінність між принципом двоїстості на площині і у просторі?

9. Що називається трьох вершинником?

10. Сформулювати теорему Дезарга.

11. Яка умова розміщення точок на проективній площині використовується при доведенні теореми Дезарга ?

12. . Як довести обернену теорему до теореми Дезарга?