Рівняння прямої на проективній площині

Р₂ V₃΄ R=(A₁,A₂,A₃,E) P₂

А М В

A, B d V₂΄

Н ехай A _R , А

B _R , В

М d, M _R , М , М , , -л.з

= + + =0

с₁ с₂ с₃ +

1) +

с х + с х + с х =0 + рівняння прямої +

рівняння прямої

параметричне рівняння

однорідне рівняння

першого степеня

2) однорідне рівняння першого степеня рівняння прямої

m х + m х + m х =0 (1)

виберемо Р(0, m ,-m ), Q(m , –m , 0)

(координати цих точок задовольняють рівняння (1))

P , Q PQ--пряма

PQ: =0

–х m m –x m₂ –x m m =0 / (-m )

PQ: m х + m х + m х =0 (2)

( 1) (2) (2) – пряма

m ,m ,m - координати прямої

Взаємне розміщення 2 прямих

d : u х + u х + u х =0

d : v х + v х + v х =0 A=

r_A=2 – прямі перетинаються

r_A=1 – прямі співпадають ( = = )

Питання для самоперевірки.

1. Що розуміють під перетворенням репера на площині?

2. Які координати точки називають «старими» координати, а які «новими»?

3. Якими є формули координат точки при перетворенні репера R в R', коли вектори, що породжують точки репера, погоджені?

4. Вказати формули координат точки при перетворенні репера R в R', коли вектори, що породжують точки репера, не погоджені?

5. Як скласти рівняння прямої, заданої двома точками?

6. Якими рівняннями можна задати рівняння прямої?

7. Яка умова перетину двох прямих ?

8. Чи є паралельні прямі на проективній площині?

9. Що таке координати прямої?