Питання для самоперевірки.

1. Що розуміють під моделлю в математиці?

2. Дати означення моделі проективного простору?

3. Що таке інтерпретація системи аксіом?

4. Які моделі проективної прямої розглядають?

5. Як вводиться поняття “невласна точка прямої”?

6. Що таке розширена пряма?

7. Які моделі проективної площини розглядають?

8. Як вводиться поняття “невласна пряма площини”?

9. Що таке розширена площина?

10. Я кий є зв'язок між проективними координатами точки на прямій відносно репера R=(A₁, X_∞,  E) та афінними відносно репера R=(А₁,А₁Е), і між проективними координатами точки на площині відносно репера R=(A₁, Y_∞ Х_∞, E) та афінними відносно репера

R=(А₁,А₁Е₁, А₁Е₂, ), .

: Тема 4.Координати точки при перетворенні репера.

Рівняння прямої

Мета: Вивести співвідношення між координатами точки при перетворенні репера; розглянути рівняння прямої, координати прямої.

План

1. Що розуміють під перетворенням репера?

2. Що означає вивести формули співвідношення між координатами точки при перетворенні репера

3. Формули співвідношення між координатами точки при перетворенні репера.

4. Рівняння прямої на проективній площині.

5. Взаємне розміщення двох прямих.

Ключові слова: репер, «старі» координати, «нові» координати точки, , вираження вектора через базисні вектори, єдиність розкладу вектора за базисами векторами, однорідне рівняння першого степеня, рівняння прямої, прямі перетинаються, прямі співпадають.

Координати точки при перетворенні репера

Р₂ V₃΄ R, R' P₂

R =(A₁,A₂,A₃,E) R'=(A'₁,A'₂,A'₃,E')

базис V₃΄ базис V₃΄

M P₂

M (х₁, х₂, х₃) R M (y₁, y_2, y₃) R΄

Завдання: виразити х_і через y_i (i=1,2,3)

(х₁, х₂, х₃) M (y₁, y_2, y₃) A΄₂

A₂ А₁ А₁^!

M m

₍₁₎

_{єдиність розкладу ???}

_(*)

1 Якщо

_{( 1),(*)}

_{є диність розкладу вектора ...!!!}

_{Формули координат точки при перетворенні репера R вR`}

2) Якщо

_{ф ормули}