Контрольне завдання № 7

1. Дано: v = 2 об/с

T - ?

Період обертання - це час одного оберту, звідси T= 1/v = 1:2 = 0,5 с.

2. Дано: x = 2 + 2t+3t², t = 2 c.

V -?

Проекція швидкості визначається похідною проекції переміщення.

V =dx/dt = 2 + 6t = 2 + 6.2 = 10 м/с.

3. Дано: F =100 Н, S = 2 м, α = 60^о.

А - ?

Робота по переміщенню тіла під дією сталої сили по прямолінійній траєкторії визначається формулою

А = F S Cos α = 100 Н *2 м. Соs 60^о = 100 Дж.

4. Q = 100 КДж = 10⁵ Дж, η = 20 % .

A -?

По визначенню коефіцієнт корисної дії дорівнює корисній роботі, діленій на затрачену енергію(кількість тепла) η = (A/Q) 100%,

звідси, корисна робота A = ηQ/ 100% = (20/100) 10⁵ Дж = 5*10⁴ Дж.

5. Дано: I = 10 A, U = 100 B, t = 100с,

Q -? Теплова потужність, що виділяється на резисторі P = UI. При умові незалежної від часу потужності кількість виділеного тепла

Q = UIt = 100В*10А*100с = 10⁵ Дж.

Контрольне завдання № 8

1. Дано: t1 = t2 = t/2, ω1 = 20рад/с, ω2 = 30рад/с.

ω - ?

Середня кутова швидкість дорівнює повному куту повороту, поділеному на повний час:

ω = (ω1t1+ ω2t2)/ (t1 + t2) = (ω1t1+ ω2t1)/ (t1 + t1) =

= t1(ω1+ ω2)/ (t1 + t2)) = (ω1+ ω2)/ 2 = (20 + 30)/ 2 = 25 рад/с

2..Дано: x = 2 + Аt+Вt², Vo = 10 м/с , a = - 2 м/с² .

A,B -?

Порівняємо дане рівняння з рівнянням рівноприскореного руху

x = x_o + V_ot + at²/2, прирівняємо коефіцієнти. Із порівняння одержимо:

А = 10 м/с, В = - 2:2 = - 1 м/с². Цей результат також легко одержати з порівняння розмірностей.

3. Дано: одиниця сили ,

розмірність сили - ?

Одиниця сили Ньютон вводиться із другого закону Ньютона F = ma, де F – рівнодійна прикладених до тіла сил, m маса тіла, a – прискорення. Тоді

Н = кг*м/с²

4. Дано: V = 22,4·10^-3 м³/моль, N_A = 6,02·10²³ (1/моль).

v - ?

Oб’єм молекули дорівнює об’єму моля, діленому на число Авогадро. тому

v = V/ N_A = (22,4*10^-3 м³/моль)/( 6,02*10²³ (1/моль)) = 3*10^-26 м3.

5. Дано: U = 100 B, I = 10 A, t = 1000 c,

Q -?

Теплова потужність, що виділяється на резисторі, P = UI. При сталій потужності кількість виділеного тепла Q = UIt = 100*10*1000 = 10⁶ Дж.

Контрольне завдання № 9

1. Дано: t1 =t2= t, V1 = 10 м/с, V2 = 30м/с.

V - ?

Середня швидкість дорівнює повному переміщенню, діленому на повний час:V =(V₁t₁ + V₂t₂): (t₁+t₂) = (V₁t +V₂t):(2t) = (V₁ +V₂): 2 = (10 +30) :2 = 20 м/с. Середня швидкість направлена вдовж повного переміщення, в нашому випадку –вздовж траєкторії.

2. Дано: x = 2 + Аt+Вt².

Визначити рух

Знайдемо швидкість та прискорення. Проекція швидкості виражається першою похідною проекції переміщення dx/dt = А + 2Вt. Проекція прискорення визначається другою похідною: a =d²x/dt² = 2В м/с². Висновок. Задане рівняння описує рівноприскорений рух: а = 2В =const.

3.Дано: m₁:m₂ =2:1, V₁:V₂ = 1:2.

P₂ : P₁ -?

Імпульс тіла Р визначається формулою P = mV. Обчислимо відношення скалярних значень імпульсів:

P₂ : P₁= m2V2: m1V1= (1:2)(2:1) = 1 - скалярні значення імпульсів обох тіл однакові.

4. m_Н =1 а.о.м., m_О =16 а.о.м.

M -?

Хімічна формула молекули води Н₂О. Маса молекули в атомних одиницях дорівнює 2+16 = 18 а.о.м. Молярна маса, виражена в грамах, дорівнює молекулярній масі в атомних одиницях маси. Звідси:

М = 18 г/моль = 18.10^-3 кг/моль

5. Дано: q = 10^-6 Кл, U = 10³ В.

A - ?

Напругою називається відношення роботи по перенесенню точкового заряду між двома точками в електричному полі до величини самого заряду:

U = A/q. Звідси, робота A = qU = 10^-6 Кл*10³ В = 10^-3 Дж.