§3. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Данный коэффициент относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале, или количественными переменными, к которым неприменим коэффициент Пирсона.

При расчете данного коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределения изучаемого признака.

Вычисление коэффициента Спирмена удобно производить с помощью таблицы:

1) в первый столбец таблицы записывают номер измерения, во второй – значения признака первого признака ( ), в третий – значения второго признака ( );

2) в четвертый столбец таблицы записывают ранги значений первого признака ( ), в пятый – ранги значений второго признака ( ), пользуясь общепринятыми правилами ранжирования. Если измерения сразу произведены в ранговой шкале, то в таблицу сразу записывают ранги;

3) в шестой столбец записывают разности рангов ;

4) в седьмой столбец записывают квадраты полученных разностей , вычисляют сумму значений в данном столбце;

5) вычисляют коэффициент Спирмена по формуле:

;

Наблюдаемым значением является выборочное значение коэффициента корреляции, взятое по модулю: .

6) выдвигаются гипотезы:

7) критическое значение находят по таблице критических значений коэффициента Спирмена, оно зависит от уровня значимости и объема выборки ;

7) осуществляют выбор гипотезы, учитывая, что критерий правосторонний (при рассматривается, как правосторонний).

Замечания: 1) объем выборки должен быть не более 40 и не менее 5 (при обработке вручную);

2) при наличии одинаковых рангов в формулу вносят поправки: , где , - число одинаковых рангов в четвертом столбце; , - число одинаковых рангов в пятом столбце. Если в столбце имеется несколько групп одинаковых рангов, то поправка находится по формуле: .

§4. Коэффициент ассоциации.

Если исследуемые признаки являются качественными дихотомическими (число градаций равно 2), то тесноту связи между ними, измеряют с помощью коэффициента ассоциации, предложенного К. Пирсоном в 1901 г. В простейшем виде формула, по которой рассчитывают этот показатель, обозначаемый символом r_A , выглядит следующим образом:

.

Здесь а, b, c и d — численности коррелируемых групп (вариант), распределяемых по клеткам четырехпольной таблицы.

Коэффициент ассоциации, как и пирсоновский коэффициент корреляции, изменяется от –1 до +1. Значимость выборочного коэфициента ассоциации оценивают по величине критерия Пирсона ². Нулевая гипотеза сводится к предположению, что в генеральной совокупности этот показатель r_A равен нулю. H₀-гипотезу отвергают, если для принятого уровня значимости () и числа степени свободы k = (2 – 1)(2 – 1) =1.

Значимость r_A можно проверить и с помощью t-критерия Стьюдента. Нулевую гипотезу отвергают, если для принятого уровня значимости () и числа степеней свободы k = n – 2.

Так как распределение вероятных значений критерия ² является непрерывным, а качественные признаки дискретны, то их числовые значения не распределяются непрерывно. Учитывая эту особенность, в формулу принято вносить поправку Йейтса на непрерывность вариации, равную половине объема выборки. Эту поправку вычитают из разности (ad – bc), и формула принимает следующий вид:

.

Задача. 100 человекам были предложены 2 задачи. Результаты приведены в таблице. Есть ли связь между правильностью решения этих задач?

		2 задача
		верно	неверно
1 задача	верно	25	5
	неверно	6	64

Решение.