3.2. Эллиптический цилиндр
Определение. Эллиптическим цилиндром называется поверхность, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид
.
Если
,
то имеем круговой цилиндр:
.
3.3. Гиперболический цилиндр
Определение. Гиперболическим цилиндром называется поверхность, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид
.
В сечении плоскостью - гиперболы.
3.4. Параболический цилиндр
Определение. Параболическим цилиндром называется поверхность, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид
.
В сечении плоскостью - параболы.
Задания для самостоятельного решения
Построить поверхности:
1.
. 2.
.
3.
. 4.
.
5.
. 6.
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
. 16.
.
17.
. 18.
.
19.
. 20.
.
21.
. 22.
.
23.
. 24.
.
25.
. 26.
.
27.
. 28.
.
29.
. 30.
.
31.
. 32.
.
33.
. 34.
.
35.
. 36.
.
37.
. 38.
.
39.
. 40.
.
4. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат
Для вычисления тройного интеграла его представляют в виде последовательных (трёх) повторных интегралов.
Будем разбивать область интегрирования плоскостями, параллельными координатным плоскостям. Тогда
-
объём прямоугольного параллелепипеда.
Основная литература
1. Интегральное исчисление. Задачник – практикум по высшей математике : учеб. пособие / Т.Н. Андрианова и др. – СПб. : Изд-во СПб ун-та, 1994. – Ч. 1. – 232 с.
2. Множества. Функции. Предел. Непрерывность. Производная. Задачник – практикум по высшей математике : учеб. пособие / В.А. Волков и др. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1988. – 224 с.
3. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных / В.Ф. Бутузов и др. – М. : Высш. шк., 1988. – 288 с.
4. Демидович Б.П. Линейная алгебра и основы математического анализа. Сборник задач по математике для втузов / Б.П. Демидович, А.В. Ефимов. – М. : Наука, 1993. – Ч. 1. – 480 с.
5. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике : учеб. пособие / В.С. Шипачев. – М. : Высш. шк., 2003. – 304 с.
Содержание
1. Функции нескольких переменных 3
1.1. Общие понятия 3
1.2. Понятие функции двух переменных. Область определения. 3
График. Линии уровня 3
1.3. Функции любого числа переменных 6
2. Поверхности второго порядка 8
2.1. Основные понятия 8
2.2. Эллипсоид 9
2.3. Однополостный гиперболоид 9
2.4. Двуполостный гиперболоид 10
2.5. Эллиптический параболоид 11
2.6. Гиперболический параболоид 12
2.7. Конус второго порядка 12
3. Цилиндрические поверхности 13
3.1. Основные понятия 13
3.2. Эллиптический цилиндр 13
3.3. Гиперболический цилиндр 14
3.4. Параболический цилиндр 14
4. Вычисление тройного интеграла в декартовой 15
системе координат 15
Основная литература 17
Составители: Баев Александр Дмитриевич,
Петрова Елена Владимировна,
Провоторов Вячеслав Васильевич
Редактор: Воронина А.П.