
- •1. Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Принцип суперпозиции.
- •2. Электростатическое поле (напряженность электростатического поля, поле точечного покоящегося электрического заряда, потенциальность поля)
- •3. Основная задача электростатики (для точечных зарядов в вакууме, для произвольного объемного, поверхностного и линейного распределения зарядов)
- •4. Дифференциальные операторы (оператора (набла), дивергенция функции divF, ротор функции rotF)
- •5. Безвихревой характер электростатического поля
- •6. Поток вектора напряженности
- •7. Теорема Гаусса (в том числе - для точечного заряда)
- •8. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, прямой, равномерно заряженной нити
- •9. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости
- •10. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле сферической, равномерно заряженной поверхности
- •11. Теорема Гаусса в дифференциальной форме (вакуум).
- •12. Уравнение Пуассона (вакуум).
- •13. Плотность заряда для точечного заряда (δ-функция).
- •14. Поле Диполя.
- •15. Диэлектрики и вектор поляризации.
- •16. Основная задача электростатики для поля в диэлектрике (истинные и связанные заряды).
- •17. Уравнение Пуассона для поля в диэлектрике.
- •19. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (интегральная форма).
- •20. Закон Кулона в диэлектрике (Теорема Гаусса для поля в диэлектрике).
- •21. Свойства проводников
- •22. Метод изображений (для бесконечно проводящей плоскости и сферы)
- •23. Электроемкость уединенного проводника
- •24. Конденсатор – Сферический конденсатор
- •25. Конденсатор – Плоский конденсатор
- •26. Конденсатор – Соединения конденсаторов
- •27. Энергия заряженного проводника
- •28. Энергия электростатического поля
- •29. Ток и плотность тока
- •1. Работа тока (вдоль произвольного контура, мощность и удельная мощность тока)
- •2. Интегральные закона Ома (для участка цепи, содержащего эдс - определение эдс и сопротивления участка цепи; для замкнутого проводника; для участка цепи не содержащего эдс)
- •3. Закон Ома в дифференциальной форме.
- •4. Тепловое действие тока (закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах)
- •5. Правила Кирхгофа.
- •6 . Постулат Ампера
- •7. Закон Био-Савара-Лапласса
- •8. Силовое действие магнитного поля – закон Ампера
- •9. Закон Ампера: сила Лоренца, сила Ампера
- •10. Силовое действие магнитного поля – принцип действия электромотора
- •11. Силовое действие магнитного поля – принцип действия электромотора.
- •12. Калибровочная инвариантность магнитного поля
- •13. Применение закона бсл для расчета магнитных полей – поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током.
- •14. Применение закона бсл для расчета магнитных полей – поле кругового проводника с постоянным током.
- •15. Закон полного тока – уравнение Пуассона для магнитного поля.
- •16. Закон полного тока (в дифференциальной и интегральной формах)
- •17. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током.
- •18. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного соленоида с постоянным током.
- •19. Теорема Гаусса для магнитного поля.
- •20. Магнитный момент.
- •21. Магнитная восприимчивость
- •22. Закон полного тока для магнитного поля в магнетике
- •23. Уравнение Пуассона для магнитного поля в магнетике
- •24. Векторный потенциал магнитного поля в магнитной среде
- •25. Типы магнетизма (Суперпарамагнетизм, Антиферромагнетизм (Клапаны вращения), Ферримагнетизм, Ферромагнетизм (Ферромагнитные материалы), Парамагнетизм, Диамагнетизм)
- •26. Магнетизм вещества.
4. Дифференциальные операторы (оператора (набла), дивергенция функции divF, ротор функции rotF)
В
механике было определение оператора
(набла):
,
его действие на скалярную
функцию называют градиентом
этой функции
.
Очевидно, что оператор-вектора (набла) можно умножать не только на скалярные функции, но и на векторные(например, напряжённость электростатического поля E(r)) – так как для векторов существует два типа произведений, то возникает две дополнительные дифференциальные операции с оператором .
Скалярное произведение оператора на векторную функцию F(r) называют дивергенцией этой функции divF(r)
.
Векторное произведение оператора на векторную функцию F(r) называют ротором этой функции rotF(r)
5. Безвихревой характер электростатического поля
В
екторное
поле F,
ротор которого не равен нулю rotF
0,
называют вихревым полем – такое поле
не имеет источников и его силовые линии
замкнуты сами на себя.
П
роверим,
является ли электростатическое поле
вихревым – вычислим ротор напряжённости
такого поля
0
Следовательно:
Электростатическое поле безвихревое – ротор напряжённости такого поля равен нулю
Это означает:
Силовые линии электростатического поля никогда не замыкаются сами на себя, они начинаются или заканчиваются на заряде
6. Поток вектора напряженности
Р
ассмотрим
некоторую гладкую
поверхность S
– к любой точке такой поверхности, можно
построить касательную
сферу
Тогда, элементарный вектор dS, проведённый из точки касания(от центра касательной окружности) и равный по величине площади элементарной поверхности dS в окрестности точки касания называют вектором нормали к поверхности.
Если,
при этом, в пространстве есть векторное
поле F,
то скалярное произведение FdS
называют элементарным
потоком
вектора F
.
Интегрируя
по всей поверхности S,
получим поток
вектора
F
через поверхность S
Соответственно,
для электростатического поля с
напряжённостью E,
величину
,
называют потоком вектора напряжённости
через поверхность S
7. Теорема Гаусса (в том числе - для точечного заряда)
Р
ассмотрим
точечный заряд q
– элементарный поток вектора напряжённости
электростатического поля E
через элементарную поверхность dS
равен
По
определению скалярного произведения
(где
-
проекция вектора dS
на радиус-вектор r).
Элементарный
объёмный угол под которым видна площадка
dS
называют элементарным телесным углом
.
Таким
образом получаем теорему Гаусса для
точечного заряда
Элементарный
поток
вектора напряжённости электростатического
поля E
точечного заряда q
в заданный телесный угол
зависит только от величины заряда q.
Р
ассмотрим
заряженное тело – для любого элементарного
заряда dq
внутри этого тела выполняется теорема
Гаусса
причём
Окружим
заряженное тело замкнутой поверхностью
S(не
обязательно сферой), но так, чтобы dS
лежала на S.
Тогда элементарный поток
для
элементарного заряда dq
через всю замкнутую поверхность S
будет равен
Очевидно
каждый элементарный объём
заряженного
тела(имеющий заряд dq)
создаёт одинаковый поток
через
замкнутую поверхность S.
Интегрируя
по всему объёму тела, получим Теорему
Гаусса:
Поток вектора напряжённости электростатического поля через замкнутую поверхность, охватывающую произвольное заряженное тело, пропорционален заряду тела.