1. Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Принцип суперпозиции.

2. Электростатическое поле (напряженность электростатического поля, поле точечного покоящегося электрического заряда, потенциальность поля)

3. Основная задача электростатики (для точечных зарядов в вакууме, для произвольного объемного, поверхностного и линейного распределения зарядов)

4. Дифференциальные операторы (оператора (набла), дивергенция функции divF, ротор функции rotF)

5. Безвихревой характер электростатического поля

6. Поток вектора напряженности

7. Теорема Гаусса (в том числе - для точечного заряда)

8. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, прямой, равномерно заряженной нити

9. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости

10. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле сферической, равномерно заряженной поверхности

11. Теорема Гаусса в дифференциальной форме (вакуум).

12. Уравнение Пуассона (вакуум).

13. Плотность заряда для точечного заряда (δ-функция).

14. Поле Диполя.

15. Диэлектрики и вектор поляризации.

16. Основная задача электростатики для поля в диэлектрике (истинные и связанные заряды).

17. Уравнение Пуассона для поля в диэлектрике.

18. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (+вектор электрического смещения).

19. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (интегральная форма).

20. Закон Кулона в диэлектрике (Теорема Гаусса для поля в диэлектрике).

21. Свойства проводников

22. Метод изображений (для бесконечно проводящей плоскости и сферы)

23. Электроемкость уединенного проводника

24. Конденсатор – Сферический конденсатор

25. Конденсатор – Плоский конденсатор

26. Конденсатор – Соединения конденсаторов

27. Энергия заряженного проводника

28. Энергия электростатического поля

29. Ток и плотность тока

30. Уравнение непрерывности (+дополнительное условие)

1. Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Принцип суперпозиции.

В основе электростатики лежат следующие идеализированные опытные факты:

1) Закон Кулона – это закон, описывающий электростатическое взаимодействие точечных зарядов: «Покоящийся электрический заряд q₁

, находящийся в точке с радиус-вектором r₁, действует на заряд q₂(находящийся в точке с радиус-вектором r₁) с силой:

»

З десь обозначено

Система единиц СИ

СГС(Гаусса)

- Диэлектрическая проницаемость ваккума

2) Закон сохранения заряда – закон, описывающий важнейшие свойства электрических зарядов:

«Электрический заряд q, является неизменной и аддитивной характеристикой вещества»

3) Принцип суперпозиции – закон, описывающий важное свойство сил электростатического взаимодействия точечных зарядов:

« Силы электростатического взаимодействия точечных зарядов подчиняются принципу суперпозиции, т.е. складываются по правилу параллеограмма:

Для произвольного количества точечных электрических зарядов

»

2. Электростатическое поле (напряженность электростатического поля, поле точечного покоящегося электрического заряда, потенциальность поля)

С огласно закону Кулона, любой точечный заряд создаёт в пространстве вокруг себя силовое поле, называемое электрическим полем.

Если при этом заряд, создающий поле, находится в покое, то его электрическое поле является электростатическим.

Для описания силового действия электростатического поля вводят вектор , называется напряжённостью электростатического поля заряда q₁ в точке с радиус-вектором r_i и численно равный кулоновской силе F_i1 , действующей со стороны заряда q₁ (создающего электростатическое поле), на единичный положительный пробный заряд q_i

При этом пробным зарядом называют любой точечный заряд, который не искажает поле, в котором он находится.

Следствие:

«Вектор напряжённости электростатического поля в заданной точке имеет направление кулоновской силы, действующей на пробный положительный заряд, помещённый в данную точку»

И спользуя закон Кулона,( ), для напряжённости электростатического поля точечного покоящегося электрического заряда q получим , где r – радиус-вектор точки пространства, в которой определяется напряженность E, r’ – радиус-вектор заряда q(создающего электростатическое поле)

Перенесём заряд в начало ИС K, формула примет вид .

С помощью это формулы несложно убедиться(вычислив grad потенциала электростатического поля точечного заряда), что электростатическое поле точечного заряда потенциально, то есть при этом функция описывает потенциал электростатического поля точечного заряда и является энергетической характеристикой поля .

3. Основная задача электростатики (для точечных зарядов в вакууме, для произвольного объемного, поверхностного и линейного распределения зарядов)

О сновной задачей электростатики называют задачу нахождения электростатического поля(т.е. напряжённости и потенциала) по заданному распределению зарядов.

Рассмотрим систему точечных зарядов q_i, расположенных(в вакууме) в точках с радиус-векторами r_i’ (A-точка наблюдения)

В силу принципа суперпозиции

таким образом получаем формулы дающие решение основной задачи электростатики для электростатического поля системы точечных зарядов в вакууме

П ерейдём теперь к описанию объектов с непрерывным распределением заряда – при этом будем искать поле в пустом пространстве, окружающем объект

Рассмотрим некоторый объём V с заданной функцией распределения зарядов . Каждый элементарный объём dV c зарядом dq создаёт в точке A элементарное поле . Интегрируя их, получим: , дающие решение основной задачи электростатики для электростатического поля в вакууме, создаваемого произвольным объёмным распределением зарядов.

Если заряд распределён по некоторой поверхности S с заданной поверхностной плотностью зарядов , то и соответственно, интегрируя по поверхности S, получаем формулы: дающие решение основной задачи электростатики для электростатического поля в вакууме, создаваемого произвольным поверхностным распределением зарядов.

Для линейного распределения с заданной плотностью зарядов :

дают решение основной задачи электростатики для электростатического поля в вакууме, создаваемого произвольным линейным распределением зарядов(вдоль линии L).