Лабораторная работа N2

Измерение коэффициента зеебека

Цель работы — ознакомление с методами измерения дифференциальной термо-э.д.с. металлов и полупроводников.

Введение

В 1823 г. Т. Зеебек установил, что в замкнутой цепи, состоящей из двух разнородных проводников А и В возникает электродвижущая сила, если контакты этих проводников поддерживаются при различных температурах. Эта э.д.с. называется термоэлектродвижущей силой (термо-э.д.с.). Обнаруженное явление получило название эффекта Зеебека. На рис.1 показана схема, состоящая из двух спаянных проводников А и В (материалы этих проводников различны), причем температуры спаев T₀ и T₀+T. Как показывает опыт, в относительно узком интервале температур термоэлектродвижущая сила пропорциональна разности температур контактов Т:

E_AB = S_ABT, (1)

где коэффициент пропорциональности S_AB называют дифференциальной термо-э.д.с. или относительным коэффициентом Зеебека для материалов А и В.

Опыт показывает, что для любой пары разнородных проводников, подчиняющихся закону Ома, величина термо-э.д.с. зависит от природы проводников и от температуры спаев и не зависит от распределения температуры между этими спаями. Следовательно

E_ToT = E_ToT1 + E_T1T, (2)

где T₁ — температура некоторой произвольной точки на проводниках А и В. Это соотношение называется законом промежуточных температур.

Э.д.с. в цепи, составленной из проводников А и С, определяется как

E_AC = E_AB + E_BC = (S_AB +S_BC)T. (3)

Это свойство алгебраического суммирования относительных коэффициентов Зеебека называется законом промежуточных проводников и приводит к выводу, что относительный коэффициент Зеебека для любой пары проводников равен разности абсолютных коэффициентов

S_AB = S_A - S_B. (4)

Термодинамическое явление носящее название эффекта Зеебека следует считать обратимым: оно меняет знак с изменением знака разности температур T (при этом предполагается, что T не меняется)

Существуют три основных источника возникновения термо-э.д.с.: образование направленного потока носителей в проводнике при наличии градиента температур (объемная составляющая V_об), изменение положения уровня Ферми с температурой (контактная составляющая V_к) и увлечение электронов фононами.

Если вдоль образца существует перепад температур, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости, чем на холодном. В результате всего этого возникает поток электронов от горячего конца к холодному, на котором накапливается отрицательный заряд, а на горячем остается нескомпенсированный положительный заряд. Этот процесс накопления заряда продолжается до тех пор, пока возникшая таким образом разность потенциалов не создаст поток электронов в обратном направлении, равный первичному, и благодаря этому не установится стационарное состояние. Алгебраическая сумма таких разностей потенциалов в цепи дает одну (объемную) составляющую термоэлектродвижущей силы.

Вторая составляющая (V_k) следствие температурной зависимости контактной разности потенциалов. С изменением температуры изменяется положение уровня Ферми. Например, в электронных проводниках с увеличением температуры уровень Ферми смещается вниз по энергетической шкале. Поэтому на холодном конце однородного электронного проводника он должен располагаться выше, чем на горячем. Наличие разности в положении уровня Ферми приводит к возникновению контактной разности потенциалов. Если температура обоих спаев термоэлемента одинакова, то контактные разности равны и направлены в противоположные стороны; в этом случае они компенсируют друг друга. Если же температура спаев различна, то разность V_к на контактах дает свой “контактный” вклад в термо-э.д.с., который может быть равным или большим объемной термо-э.д.с.

Еще одна возможная составляющая термо-э.д.с. связана с эффектом увлечения электронов фононами, открытым в 1945 году. При наличии градиента температуры в проводнике возникает дрейф фононов от горячего конца к холодному, совершающийся с некоторой средней скоростью. Существование такого дрейфа приводит к тому, что электроны, рассеиваемые на фононах, сами начинают совершать направленное движение от горячего конца к холодному примерно с той же скоростью. Накопление электронов на холодном конце проводника и обеднение электронами горячего конца вызывает появление термо-э.д.с. При низких температурах эта составляющая термо-э.д.с. может в десятки и сотни раз превосходить объемную и контактные составляющие.

Кинетическая теория термоэлектрических явлений дает следующее наиболее общее выражение для коэффициента термо-э.д.с., пригодное как для вырожденных так и невырожденных полупроводников и металлов:

, (5)

где  — кинетическая энергия электронов, f₀() — равновесная функция распределения электронов по энергии; l() — средняя длина свободного пробега электронов с энергией ; е — заряд электрона; ; ; k — постоянная Больцмана;  — химический потенциал.

Для металлов эта формула преобразуется к виду:

, (6)

где r — показатель степени в соотношении   E^r, выражающем зависимость длины свободного пробега электронов  от их энергии Е, Е_F — энергия Ферми.

В образце металла при наличии градиента температур не может возникнуть большой термо-э.д.с., так как температура не изменяет концентрации электронов в металле и только незначительно перераспределяет скорости их теплового движения.

Термо-э.д.с. металлов обычно очень мала.

Концентрация свободных электронов в полупроводниках обычно меньше, чем в металлах и к ним применима классическая статистика Больцмана. С повышением температуры изменяется и концентрация свободных электронов и их кинетическая энергия. Рост скорости V теплового движения зарядов с температурой (1/2mv² = 3/2kT) — является основной причиной, создающей термоэлектродвижущие силы в полупроводниках с одним знаком носителей тока.

Для полупроводника с одним сортом носителей заряда коэффициент термо-э.д.с. определяется следующим соотношением:

, (7)

где q — заряд носителей; m — эффективная масса носителей; n — концентрация носителей заряда. В дырочных полупроводниках описанные явления протекают так же, как в электронных, с той лишь разницей, что на холодном конце скапливаются положительно заряженные дырки, а на горячем остается нескомпенсированный отрицательный заряд. В силу этого в термопаре, состоящей из дырочного и электронного проводника, термо-э.д.с. ветвей складывается.

Количественная оценка величины S показывает, что у полупроводников термо-э.д.с. полупроводников на 2-3 порядка выше, чем у металлов.

Для полупроводников со смешанной проводимостью, в которых электрический ток, переносится одновременно электронами и дырками, термо-э.д.с. определяется соотношением

(8)

из этого соотношения видно, что при одинаковой концентрации и подвижности электронов и дырок термо-э.д.с. таких полупроводников может оказываться очень небольшой и даже равной нулю.

Механизм переноса существенно меняется, когда в токе участвуют носители как отрицательного заряда (электроны), так и положительные заряды (дырки). Одновременный перенос тех и других в одинаковом числе не влечет за собой накопления заряда и роста потенциала. Совместная диффузия электронов и дырок от горячего конца к холодному вызывается не только разностью скоростей зарядов, но и градиентом их концентраций. При такой биполярной диффузии также может возникнуть термоэлектродвижущая сила, вызванная двумя обстоятельствами. Если концентрация одних (например, электронов) зарядов превышает концентрацию других, то поток их будет переносить к холодному концу преимущественный заряд, который затормозит их движение и, наоборот, ускорит движение зарядов противоположного знака, пока потоки тех и других не сравняются; при этом в проводнике будет существовать соответственное электрическое поле, определенное градиентом температуры. Второй источник термо-э.д.с. — различие подвижностей носителей тока.

Под влиянием градиента концентрации, созданного градиентом температуры, заряды, отдалившись от противоположных зарядов, создают объемный заряд и электрическое поле, которое выравнивает скорости тех и других и позволяет им диффундировать как одно целое из нагретой области в холодную с последующей рекомбинацией на электронах (так называемая биполярная диффузия). Таким образом, даже в случае, когда тепловое движение создает одинаковое число носителей тока обоих знаков, их диффузия создает в проводнике электрическое поле, определяемое различием подвижностей зарядов.