Найдем новое базисное решение (табл. 13).
Табл. 13
|
Магазины |
||||
Склады |
К1=50 |
К2 =30 |
К3 = 45 |
К4 = 40 |
Ui |
S1= 50 |
16 (-)
|
14 30 |
11 (+) |
12,5 |
U1 =3 |
S2 = 55 |
13 15 |
13,5
|
15 |
12 40 |
U2 =0 |
S3 = 60 |
10 (+) 15 |
12,5
|
9 (-) 45
|
14 |
U3 =-3 |
Vj |
V1 =13 |
V2 =11 |
V3 =12 |
V4 =12 |
|
20
Для этого введем переменную Хij (назначим перевозку) в ту клетку табл. 13, которой соответствует отрицательная невязка, например, в клетку (1,3). Отметим ее знаком (+) (см. табл. 15). Знак (+) означает, что в эту клетку следует ввести перевозку. Вводя новую переменную (перевозку), в какую-нибудь клетку, необходимо изменить значения других переменных по меньшей мере в трех заполненных клетках, чтобы не нарушились итоговые значения в строках Si и столбцах Kj. Для этого построим четырехугольник (или многоугольник) вершинами которого будут отмеченные знаками клетки, причем отрезки, соединяющие их, должны располагаться по вертикали или горизонтали. Например, если в клетку (1,3) поставили (+), то в клетку (1,1) надо поставить (-), в клетку (3,1) - (+), в клетку (3,3) - (-). В пустые клетки знак (-) ставить нельзя. В свободную клетку должно быть перенесено меньшее из чисел, (обозначающих перевозку), стоящих в клетках со знаком (-). Значения перевозок в остальных, отмеченных знаками клетках, должны быть изменены на это же число: если в клетке стоит знак (+) - увеличены, если стоит знак (-) - уменьшены.
В
табл. 13 числа, находящиеся в клетках со
знаком (-), равны
=
20 и
= 45, min
(20,45) = 20, поэтому во всех клетках, помеченных
знаком (+), значения перевозок увеличим
на 20, а во всех клетках, помеченных знаком
(-) - уменьшим на 20. В результате
=
0 и исключается из базиса,
= 25 и оно остается в базиса. Получим план
перевозок, представленный в табл. 16, для
которого значение целевой функции
равно:
Z =15*13 + 35*10 + 30*14 + 20*11 + 25*9 + 40*12 = 1980.
Табл.14
|
Магазины |
|
|||
Склады |
К1=50 |
К2 =30 |
К3 = 45 |
К4 = 40 |
|
S1= 50 |
16
|
14 30 |
11 20 |
12,5 |
|
S2 = 55 |
13 15 |
13,5
|
15 |
12 40 |
|
S3 = 60 |
10 35 |
12,5
|
9 25
|
14 |
|
Перейдем к повторению выполнения действий, описанных в пунктах 1- 4.
Для всех xij >0 (т.е. для всех занятых клеток) составим потенциальные уравнения. Как уже говорилось, должно быть т + п -1 = 6. (табл. 15).
Табл. 15
|
Магазины |
||||
Склады |
К1=50 |
К2 =30 |
К3 = 45 |
К4 = 40 |
Ui |
S1= 50 |
16
|
14 30 |
11 20 |
12,5 |
U1 =-1 |
S2 = 55 |
13 15 |
13,5
|
15 |
12 40 |
U2 =0 |
S3 = 60 |
10 35 |
12,5
|
9 25
|
14 |
U3 =-3 |
Vj |
V1 =13 |
V2 =15 |
V3 =12 |
V4 =12 |
|
Получим потенциальные уравнения (19):
-
С21-U2-V1=0
13-U2-V1=0
С31-U3-V1=0
10-U3-V1=0
С12-U1-V2=0
14-U1-V2=0
С13-U1-V3=0
11-U1-V3=0
С33-U3-V3=0
9-U3-V3=0
С24-U2-V4=0
12-U2-V4=0
Решим систему уравнений (19), присвоив значение, равное нулю, потенциалу U2. Если U2 = 0, тогда:
U1 = -1 V1 = 13
U2 = 0 V2 = 15
U3 = 3 V3 = 12
V4 = 12
Занесем их в столбцы Ui и Vj табл. 15.
Для всех небазисных переменных, т.е. для которых xij = 0, определим невязки:
Gij = Cij - Sij, где Sij = Ui + Vj (20)
-
G11=C11-U1-V1
G11=16+1-13=4
G22=C22-U2-V2
G22=13,5-0-15=-1,5
G32=C32-U3-V2
G32=12,5+3-15=0,5
G23=C23-U2-V3
G23=15-0-15=3
G14=C14-U1-V4
G14=12,5+1-12=1,5
G34=C34-U3-V4
G34=14+3-12=5
Имеем одну отрицательную невязки G22 = -1,5, поэтому найденный план не оптимален.