9.5 Оценка надежности спроектированного вала
Реальное взаимодействие почти всех существующих машин и механизмов с окружающей средой носит стохастический (вероятностный) характер. Поэтому среди всех характеристик спроектированной конструкции на первый план выходит характеристика надежности , для определения которой при таком стохастическом характере работы необходимо использовать вероятностные подходы. Некоторый материал , позволяющий войти в эти вероятностные подходы , можно найти в /1/ , который написал в виде учебного пособия. Оценка надежности конструкции в реальной практики проектирования достаточно сложная и трудоемкая процедура , требующая к тому же очень обширного статистического материала для определения вероятностных мер интересующих нас параметров.
Далее, в предложении, что эти вероятностные меры априори известны и заданы нами, дается упрощенный подход к оценке надежности по имеющимся графикам (рис.9.11.)
Под мерой надежности элемента конструкции (вала) по какому – либо параметру поведения конструкции будем понимать вероятность события, состоящего в том, что все возможные реализации интересующего нас параметра поведения находятся в области работоспособных состояний. За параметр поведения может быть принят любой параметр системы, например, напряжения (расчет на прочность), перемещения (расчет на жесткость), частоты собственных колебаний (расчет на колебания) и т.п.
В
частности, надежность по прочности есть
вероятность события, заключающегося в
том, что все возможные реализации
действующих в элементе конструкции
напряжений не будут превышать несущей
способности. Если закон распределения
действующих напряжений 
и несущей способности 
известны (например, нормальный или
Вейбулла), то для надежности и прочности
(Н) можно записать /1/
(7.1)
Рис.9.11
В
выражении закона распределение 
в качестве параметра входят геометрические
проектные параметры элемента конструкции.
Поэтому, когда они известны, можно
оценить надежность имеющейся конструкции.
Таким образом, процедура оценки надежности по прочности спроектированного вала будет выглядеть следующим образом.
1
Найденный в предыдущем разделе общий
запас усталостной прочности n
по номинальным значениям крутящих и
изгибающих моментов и справочным
значениям пределов усталости 
и 
принимается за коэффициент запаса по
математическим ожиданиям.
2
По заданным преподавателем для каждого
студента типу комбинаций законов
распределения действующих напряжений
и предела усталости, а также коэффициента
вариации нагрузки (
)
и прочности (
)
находим по графику рис.9.11 нужную кривую.
3 По известному n по найденной кривой находим соответствующую этому n надежность.
Аналогично можно искать надежность и по другим параметрам (жесткости, температуре и т.п.) .
Поясним приведенные рассуждения на рассмотренном ранее примере расчета тихоходного вала редуктора.
Примем
закон распределения действующих
напряжений и предела выносливости:
нормальный – нормальный; коэффициенты
вариации нагрузки 
и прочности 
Рассмотрим наиболее опасное сечение 3-3 , где концентратором напряжений является посадка с натягом. Приняв коэффициент запаса усталостной прочности S=1.7, равным коэффициенту запаса по математическим ожиданиям, находим по графику (рис.9.11) соответствующую ему надежность. Так n=S=1.7; по графику (рис.7.1) lg (1-H)=2.10, откуда Н=0,992, что вполне достаточно.