Методические рекомендации к решению задач по теме «Законы динамики»

1. Выяснить, какие силы действуют на данное тело со стороны других тел (с какими телами взаимодействует данное тело).

2. Выбрать для описания движения тела удобную инерциальную систему отсчёта (ИСО).

3. Записать в векторном виде второй закон Ньютона: где равнодействующая сил, приложенных к телу (результирующая сила), равная их векторной (геометрической) сумме.

4. Записать второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси и получить значения проекций ускорения тела; модуль ускорения тела получить как корень квадратный из суммы квадратов его проекций на координатные оси.

II. Задания для самостоятельного решения

1. С каким ускорением будет двигаться тело массой 2 кг под действием силы 20 Н? На какое расстояние оно переместится вдоль линии действия силы за время 5 с? О т в е т: 10 м/с²; 125 м.

2. Зависимость координаты от времени для прямолинейно движущегося тела массой 1 кг имеет вид: (все величины выражены в системе СИ). Каков модуль ускорения, с которым движется тело? Каково значение равнодействующей сил, приложенных к телу? О т в е т: 12 м/с²; 12 Н.

3. Тело массой 2 кг движется по плоскости таким образом, что его координаты изменяются со временем по закону: ; . Каковы проекции ускорения и результирующей силы на координатные оси х и у? Каков модуль ускорения тела и результирующей силы? О т в е т: – 1 м/с²; 4 м/с²; – 2 Н; 8 Н;  4,1 м/с²;  8,2 Н.

4. Автомобиль массой 5 т движется по горизонтальной дороге. В горизонтальном направлении на него действуют сила тяги двигателя 10 кН и сила сопротивления движению 6 кН. Чему равны проекции равнодействующей всех приложенных к автомобилю сил на горизонтальное и вертикальное направление? Чему равен модуль равнодействующей сил? С каким ускорением движется автомобиль? О т в е т: 4 кН; 0; 4 кН; 80 см/с².

5. График изменения скорости тела со временем имеет вид, изображенный на рисунке. По графику определить проекцию на ось х равнодействующей сил, действующих на тело, за отрезки времени: а) 0 – 5 с; б) 5 с – 10 с; в) 10 с – 14 с. Масса тела 0,5 кг. О т в е т: а) – 0,4 Н; б) 0; в) 0,25 Н.

6. На рисунке изображены две силы, действующие на тело в вертикальной плоскости. Определить проекции результирующей силы на вертикальную и горизонтальную координатные оси. Чему равен модуль равнодействующей сил? .

О т в е т:  14 Н;  –15,9 Н;  21,2 Н.

7. Тело массой 2 кг равноускоренно поднимают вертикально вверх на тросике. Какое максимальное натяжение выдерживает тросик, если он разрывается при подъеме тела с ускорением 5 м/с²? О т в е т: 30 Н.

8. Два тела массами = 1,5 кг и = 2 кг соединены невесомой и нерастяжимой нитью.

Каков модуль силы , приложенной к первому телу, и ускорение системы тел, если сила натяжения нити равна 40 Н? О т в е т: 70 Н; 10 м/с².

9. Груз, подвешенный на нити длиной = 100 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность (конический маятник). Во время движения груза нить составляет с вертикалью постоянный угол . С какой скоростью движется груз? О т в е т: 3,87 м/с.

10. Грузик, прикрепленный к стержню длиной 1 м, вращается в вертикальной плоскости с неизменной частотой. С какой линейной скоростью и частотой движется грузик, если разность сил натяжения стержня в месте контакта с грузиком при прохождении грузиком нижней и верхней точек траектории равна 2 Н, а их сумма составляет 3,2 Н? Какова масса грузика?

О т в е т: 4 м/с; 0,64 с^–1; 100 г.

11. Три тела массами = 1 кг, = 2 кг и = 3 кг соединены невесомыми и нерастяжимыми нитями. К третьему телу приложена сила (рис. 106). Сила натяжения нити, соединяющей первое и второе тела, равна 3 Н.

Определить: 1) ускорение системы тел; 2) силу натяжения нити, соединяющей второе и третье тела; 3) модуль силы . О т в е т: 3 м/с²; 9 Н; 18 Н.

12. Два тела связаны невесомой и нерастяжимой нитью. Тело массой находится на гладкой горизонтальной поверхности, тело массой = 600 г подвешено на нити.

Отношение модуля силы натяжения нити к модулю ускорения системы тел равно 2. Определить: 1) массу второго тела; 2) силу натяжения нити; 3) ускорение системы тел. О т в е т: 2 кг; 4,6 Н; 2,3 м/с².

13. Тела массами = 1 кг и = 2 кг соединены невесомой и нерастяжимой нитью. Тело массой находится на наклонной плоскости.

Каков угол наклона плоскости к горизонту, если сила натяжения нити составляет 10 Н? С каким ускорением движутся тела? О т в е т: 30; 5 м/с².

14. Каков коэффициент трения скольжения между бруском массой 400 г и горизонтальной поверхностью, если он сдвигается с места под действием силы 1,6 Н, приложенной под углом 30 к горизонту? О т в е т: 0,43.

15. С каким максимальным ускорением может стартовать гоночный автомобиль, если коэффициент трения скольжения между шинами колес и асфальтом равен 0,55? За какое время скорость автомобиля, движущегося с таким ускорением, станет равной 30 м/с (108 км/час)? О т в е т: 5,5 м/с²; 5,45 с.

16. С каким максимальным ускорением может стартовать гоночный автомобиль, если коэффициент трения скольжения между шинами колес и асфальтом равен 0,55, а коэффициент сопротивления движению равен 0,05? За какое время автомобиль достигнет скорости 30 м/с (108 км/час)? О т в е т: 5 м/с²; 6 с.

17. Какова сила тяги лошади, которая тянет сани массой 500 кг по снегу с ускорением 0,1 м/с²? Коэффициент трения скольжения саней по снегу составляет 0,035. О т в е т: 225 Н.

18. Для равномерного движения бруска массой 1 кг по шероховатой горизонтальной поверхности к нему необходимо приложить силу 5 Н, направленную горизонтально. С каким ускорением будет двигаться брусок, если к нему приложить в том же направлении силу 8Н? О т в е т: 3 м/с².

+19. На сколько удлинится пружина жесткостью 200 Н/м, которой по шероховатой горизонтальной поверхности тянут брусок массой 0,5 кг с ускорением 2 м/с²? Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью равен 0,4. Сила упругости пружины направлена горизонтально.

О т в е т: 1,5 см.

20. Ответить на вопрос предыдущей задачи при условии, что сила упругости пружины направлена под углом 30° к горизонту. О т в е т: 1,4 см.

21. Два бруска массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью, движутся по горизонтальной шероховатой поверхности

с ускорением 2 м/с². Сила приложена к первому бруску под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения скольжения между брусками и поверхностью равен 0,4. Каков модуль силы ? Чему равна сила натяжения нити? О т в е т: 16,89 Н; 12 Н.

22. Брусок массой 0,5 кг соскальзывает с наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м. Какую скорость приобретет брусок в конце спуска, если для его удержания на плоскости необходима сила 2,2 Н? О т в е т: 2,97 м/с.

23. Брусок массой 0,5 кг находится у основания наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м. Какую силу, направленную вдоль наклонной плоскости необходимо приложить к бруску для его равноускоренного подъёма на вершину за время 5 с? Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,4. О т в е т: 4,64 Н.

24. Брусок массой m₁ = 0,5 кг находится у основания наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м. Его поднимают вверх по наклонной плоскости нитью, перекинутой через блок и привязанной ко второму бруску массой m₂ (рис. 133). Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,4. Какой должна быть масса второго бруска, чтобы первый брусок поднимался вверх по плоскости 1) равномерно, 2) с ускорением 1,5м/с²?

О т в е т: 460 г; 629,4 г.

25. Два бруска массами m₁ = 0,6 кг и m₂ = 0,4 кг, связанные невесомой и нерастяжимой нитью, ускоренно движутся так, как показано на рисунке.

Коэффициент трения скольжения второго бруска по горизонтальной поверхности . Вычислить ускорение брусков и силу натяжения нити.

О т в е т: 4,8 м/с²; 3,12 Н.

26. Какую силу F необходимо приложить к третьему бруску, чтобы сила натяжения нити, связывающей первый и второй бруски, была равна 4 Н?

С каким ускорением движется система тел? Коэффициент трения скольжения брусков по плоскости 0,3. Массы брусков равны m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг, m₃ = 3 кг. О т в е т: 18 Н; 1 м/с².

27. Тело свободно падает вертикально вниз с высоты 80 м без начальной скорости. Определить: 1) время движения тела; 2) путь, пройденный телом за первую и вторую секунду движения (отдельно для каждой секунды движения); 3) путь, пройденный телом в последнюю секунду. О т в е т: 4 с; 5 м; 15 м; 35 м.

28. С какой высоты и сколько времени падало тело, если за последние 2 с падения оно прошло путь 40 м? Начальная скорость тела равна нулю. О т в е т: 45 м; 3 с.

29. Какой путь проходит свободно падающее (без начальной скорости) тело в 5-ю секунду после начала падения? О т в е т: 45 м.

30. Два тела одновременно брошены с высоты 40 м: первое тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с, второе падает без начальной скорости вертикально вниз. Какова относительная скорость тел? Как изменяется со временем расстояние между телами? Какой отрезок времени разделяет моменты падения тел на землю? О т в е т: 15 м/с; 15t; 1,87 с.

31. С поверхности земли вертикально вверх бросили тело с некоторой начальной скоростью. На высоте h тело побывало дважды: через 3 с и 5 с после броска. Определить начальную скорость тела и значение высоты h.

О т в е т: 40 м/с; 75 м.

32. С поверхности земли вертикально вверх бросили тело с некоторой начальной скоростью. На высоте 25 м тело побывало дважды с интервалом времени 4 с. Определить: 1) начальную скорость тела; 2) время подъема тела на максимальную высоту; 3) значение максимальной высоты.

О т в е т: 1) 30 м/с; 2) 3 с; 3) 45 м.

33. С поверхности земли вертикально вверх бросили тело с начальной скоростью 30 м/с. На какой высоте и в какие моменты времени скорость тела по модулю будет в 5 раз меньше модуля начальной скорости?

О т в е т: 43,2 м; 2,4 с; 3,6 с.

34. С какой начальной скоростью, направленной вертикально вверх, было брошено тело с поверхности земли, если оно достигло максимальной высоты через 3 с после броска? Через какое время после броска тело упало на землю? На какую максимальную высоту оно поднялось при свободном падении?

О т в е т: 30 м/с; 6 с; 45 м.

35. Чему равна сила трения, если после толчка вагон массой 20 т остановился через 50 с, пройдя расстояние 125 м? Ответ: 2000 Н

36. Определите, с каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой 120 кг, чтобы канат выдерживающий максимальную нагрузку 2000 Н, не разорвался? Ответ: 6,4 м/с²

37. Какова сила натяжения троса при вертикальном подъеме груза массой 200 кг с ускорением 2, 5 м/с²? Ответ: 2500 Н

38. Вагонетка массой 40 кг движется под действием силы 50 Н с ускорением 1 м/с². Определите силу сопротивления. Ответ: 10 Н.

39. С каким ускорением движется вертикально вверх тело массой 10 кг, если сила натяжения троса 118 Н? Ответ: 1,8 м/с²

40. Найдите силу, сообщившую автомобилю массой 3,2 т ускорение, если он за 15 с от начала движения развил скорость, равную 9 м/с. Ответ: 1920 Н.

41. Определите массу груза, который можно поднимать с помощью стальной проволоки с ускорением 2 м/с², если проволока выдерживает максимальную нагрузку 6 Н. Ответ: 500 кг

42. Рассчитайте силу торможения, действующую на поезд массой 400 т. Тормозной путь поезда равен 200 м, а его скорость в начале торможения - 39,6 км/ч Ответ: 121 кН

43. Каков вес груза массой 10 кг, находящегося на подставке, движущейся вверх с ускорением 2,5 м/с²? Ответ: 2050 Н

44. На тело массой 5 кг действуют силы 3 Н и 4 Н, направленные на юг и на запад соответственно. Чему равно и куда направлено ускорение тела?

45. Вагонетка массой 200 кг движется равномерно. С какой силой рабочий толкает вагонетку, если коэффициент трения равен 0,6?

46. Пружина жесткостью 100 Н/м под действием некоторой силы, удлинилась на 5 см. какова жесткость другой пружины, если под действием такой же силы она удлинилась на 1 см?

47. На соревнованиях лошадей одна из них перевезла груз массой 23 т. Найдите коэффициент трения, если сила тяги лошади 2,3 кН

48. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально с ускорением 20 м/с². каков вес летчика-космонавта в кабине, если его масса равна 80 кг?

49. Собака начинает тянуть санки с ребенком массой 25 кг с постоянной силой 150 Н, направленной горизонтально. Какое расстояние проедут санки за 10 с, если коэффициент трения санок о снег 0,5?

50. Равноускоренный подъем тела массой 75 кг на высоту 15 м продолжался 3 с. Определите вес тела при подъеме.