Вариант 18
1.
Вычислить массу четверти кольца
если поверхностная плотность массы
Ответ:
2. Найти координаты центра массы однородной фигуры, если поверхностная плотность массы
Ответ:
3.
Найти статический момент относительно
оси oy
дуги кривой
если линейная плотность массы
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге
параболы
Найти циркуляцию вектора
по
замкнутому контуру, состоящему из дуги
параболы
и прямой
,
B
(-1, 1), O
(0, 0), C
(1, 1).
Найти поток вектора
через дугу
параболы.
Ответ:
5.
Найти момент инерции линии
относительно оси oy,
если линейная плотность
Ответ:
6.
Вычислить электрический заряд части
поверхности конуса
отсеченной плоскостью
если поверхностная плотность заряда
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в
произвольной точке M
(x,
y,
z)
и в точке
Ответ:
Вариант 19
1.
Найти электрический заряд фигуры,
ограниченной эллипсом
и осями координат, если поверхностная
плотность заряда
,
и фигура расположена при
Ответ:
2.
Найти координаты центра массы однородной
фигуры
если поверхностная плотность массы
Ответ:
3.
Найти статический момент относительно
оси ox
однородной циклоиды
если линейная плотность массы
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге кривой
от A
(1, 4)
до B
(2, 1).
Найти циркуляцию вектора
по
замкнутому контуру, состоящему из дуги
кривой
и прямых ВC
и
CA,
если С
(8, 4).
Найти поток вектора
через
дугу
этой
кривой.
Ответ:
5.
Вычислить момент инерции относительно
оси oz
однородного
цилиндра
если масса цилиндра равна m.
Ответ:
6.
Найти массу части поверхности
отсеченной плоскостями y
= 0
и y
= 3,
если поверхностная плотность массы
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в произвольной точке M
(x,
y,
t)
и в точке
Ответ:
Вариант 20
1.
Найти координаты центра массы однородной
фигуры, ограниченной кривой
и осями координат.
Ответ:
2.
Найти статический момент относительно
оси Ox
однородной фигуры
если поверхностная плотность массы
Ответ:
3.
Найти момент инерции относительно оси
ox
одной арки однородной циклоиды
Линейная плотность массы
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге параболы
от A
(-1,1) до B
(1,1).
Найти циркуляцию вектора
по
замкнутому контуру ACBА,
составленному из дуги
параболы
и прямых AC
и CB,
где
C (-1; 0). Найти поток вектора через дугу .
Ответ:
5.
Найти электрический заряд тела,
ограниченного поверхностями
y
= 0,
y
=
1, если плотность заряда
Ответ:
6.
Найти массу полусферы
если поверхностная плотность массы
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в
произвольной точке M(x,
y,
z)
и в точке
Ответ:
Вариант 21
1.
Найти массу фигуры, ограниченной эллипсом
если плотность массы
Ответ:
2.
Найти электрический заряд, распределенный
с поверхностной плотностью
в области
Ответ:
3.
Найти статический момент относительно
оси ox
циклоиды
если линейная плотность массы
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге параболы
от
до
Найти циркуляцию вектора
по замкнутому контуру ABCA,
состоящему из дуги
параболы
и прямых BC
и CA,
где C(1;2).
Найти поток вектора
через дугу
параболы.
Ответ:
5.
Найти координаты центра массы однородного
тела, ограниченного поверхностями
Ответ:
6.
Найти момент инерции относительно оси
oz
, часть однородной поверхности
отсеченной плоскостью
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля вектора
в точке
и в точке
,
если
где
Ответ:
