4. Расчет медианы в интервальном вариационном ряду

Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду определяем сначала интервал, в котором она находится, т.е. медианный интервал. Таким интервалом будет интервал, кумулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот. Кумулятивные частоты образуются путем постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака.

Пример 8. Распределение рабочих по заработной плате:

Группы рабочих по за- работной плате, руб.	Число рабочих	Кумулятивные частоты
х	f	S
70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140	40 50 60 145 110 80 15	40 90 150 295 405 485 500
Итого	500

Половина суммы частот равна:

(500 : 2) = 250.

Следовательно, медианным интервалом будет интервал со значением заработной платы от 100 до 110 руб.

Формула для исчисления медианы в вариационном интервальном ряду имеет вид:

где - начальное значение медианного интервала (кумулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот) (100);

- величина медианного интервала (10);

- сумма частот ряда (численность ряда) (500);

- сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному (150);

- частота медианного интервала (145).

Для примера:

Следовательно, медиана в примере

Квартили и децили

Для характеристики структуры вариационного ряда исчисляют квартили, которые делят ряд по сумме частот на 4 равные части, и децили, которые делят ряд на 10 равных частей.

Второй квартиль равен медиане, а первый и третий исчисляются аналогично расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая численности частот, а для третьего квартиля - численности частот.

Первый квартиль вычисляется следующим образом:

Третий квартиль:

,

где - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;

- нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль;

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль;

- частота интервала, содержащего нижний квартиль;

- частота интервала, содержащего верхний квартиль.

Данные показатели говорят о том, что общего числа рабочих получают заработную плату до 95 руб. 83 коп.; - до 106 руб. 90 коп.; - до 117 руб. 25 коп.

Децили

Первый дециль определяется по формуле:

Второй дециль вычисляется по формуле:

где - нижняя граница интервала, содержащего первый дециль;

- нижняя граница интервала, содержащего второй дециль;

и - накопленные частоты интервалов, предшествующих интервалу, содержащему первый (второй) дециль;

и - частоты интервалов, содержащих первый (второй) дециль.