5. Расчет параметров химически реагирующей смеси газов в камере сгорания реактивного двигателя.
Если
пренебречь различного рода потерями,
связанными в основном с трением, то
процесс горения топлива в камере сгорания
ЖРД или ВРД можно считать изобарно
-адиабатным,
т. к. давление не меняется 
и теплота извне к системе не подводится
).
Тогда согласно положений первого закона термодинамики для простой закрытой термодинамической системы можно записать
что
говорит о том, что энтальпия системы
остается постоянной 
,
а применительно крассматриваему случаю
Увеличение
температуры рабочего тела в камере
сгорания двигателя происходит за
счет выделения тепловой энергии при
протекании химической реакции сгорания
топлива.
При этом задача определения температуры
на выходе из камеры сгорания - 
и
химического состава участников реакции
сводится к расчету равновесного состояния
системы
в сечении "3 - 3" при двух фиксированных
параметрах; давлении 
и энтальпии
В
соответствии со вторым законом
термодинамики энтропия системы будет
возрастать
из - за необратимого протекания процесса
сгорания топлива и при достижении
состояния равновесия примет экстремальное
значение, соответствующее максимуму
энтропии. Таким образом, процесс горения
в камере сгорания соответствует переходу
системы из химически неравновесного в
равновесное состояние, которое полностью
определяется заданием двух термодинамических
параметров (
).
5.1. Представление содержания веществ в системе через пробег химической реакции.
Если в системе протекает одна химическая реакция, то состав системы полностью определяется величиной пробега ξ реакции.
Текущие значения количества веществ и, определяются соотношением
,
где
-
количество
вещества
-
ого реагента в начальный момент, 
-
пробег химической
реакции.
В
начальный момент ξ=0. Реакция может идти
вправо до тех пор, пока не кончится
какое-либо из левых веществ, и влево
пока не кончится какое-либо из правых.
Следовательно, значения ξ находятся в
интервале 
,
где
В фигурных скобках перебираются все значения индекса для веществ, соответственно, в правой и левой частях уравнения химической реакции.
Действительно,
если рассмотреть сечение 2-2 (момент
впрыска), реакций еще не произошло и
тогда 
,
а для сечения 3-3 (в конце горения) один
из компонентов израсходован, т.е.
,
что эквивалентно 0=
,
или 
.
Учитывая, что
первый израсходовавшийся компонент
останавливает протекание всех реакций,
можно сделать вывод о том, что 
это минимальное значение из комбинаций
для продуктов
Величина 
является неизвестной величиной, для
определения которой используется
равенства нулю сродства химической
реакции
.
По определению
(5.1)
где G- свободная энергия Гиббса, определяемая для всей системы как
Здесь
а 
где
-
молярная свободная энергия Гиббса
-ого
вещества при стандартном давлении,
приведенная в справочнике
,
а 
Дифференциал свободной энергии Гиббса запишется в виде
а с учетом (5,1)
Для равновесия
системы 
=0
или 
,
а соответствующий этому равновестному
состоянию пробег обозначает 
.
При отклонении от
состояния равновесия вправо 
и
, (реакция смещается влево), а если 
,
то
(реакция идет вправо)
Рис.4 рис.5
5.2 Расчет пробега химической реакции и температуры продуктов горения в камере сгорания двигателя при p=const.
Для нахождения
двух неизвестных величин (
)
необходимо записать два уравнения.
Поскольку величина отклонения химической реакции от состояния равновесия характеризуется химическим сродством
где
-
молярная свободная энергия Гиббса
-ого
вещества, определяется по выражению
(5,3), то можно записать
где - безразмерное полное давление газовой смеси, - мольная доля -ого вещества.
Разделив
выражение (5.5) на 
,
и учитывая определение константы
равновесия
Получим
Для ЖРД запись
закона действующих масс предпочтительно
выполнять через 
,
так как кроме газообразных компонентов
могут быть и конденсированные вещества.
где -константа равновесия выраженная через молярные доли.
Последнюю
составляющую правой части уравнения
(5.6), иногда называют функционалом пробега
(
(
)),
так как данная величина полностью
определяется составом системы.
Константа равновесия
легко находится с помощью термодинамических
таблиц
и соотношений
где 
-
десятичный логарифм константы равновесия
распада i-ого вещества на газообразные
атомы.
Интегрируя уравнение изобары химической реакции
в
предположении что тепловой эффект
химической реакции 
слабо зависит
от температуры, где
получаем
Введя
обозначения
можно записать
где 
-
коэффициенты аппроксимации, легко
рассчитываемые из решения
системы уравнений (5.8) для двух значений температур.
Для химического равновесия А=0, поэтому выражение (5.6) с учетом аппроксимации можно переписать в явной форме относительно температуры
где 
-
определяется по выражению (5.7).
В качестве второго уравнения будем использовать положение, что при p=const энтальпия системы остается постоянной H = const.
Запишем уравнение баланса энтальпий
где
С учетом того, что и
выражение (5.9) можно записать относительно
Следовательно, для нахождения неизвестных величин и Т необходимо решить систему двух уравнений химического равновесия
Полученная система алгебраических уравнений может быть решена численным или графическим методами.
При графическом
решении в координатах Т,
ищется
точка пересечения графиков Т(
и 
(рис.6)
Начинать следует
с построения ξ(Т)
с помощью
зависимости (5.12), задаваясь для удобства
табличными значениями Т.
График ξ(Т)
близок к
прямой. Вполне допустимо, если при
некоторых Т
получится
.
При
реакция
считается дошедшей вправо до конца. В
этом случае достигается температура
,
которая находится как точка пересечения
ξ(Т) с
вертикалью
Как показывают
расчеты большинство реакций сгорания
идут почти до конца. Т.
е. 
является очень маленькой величиной.
Если 
такова, что ею с точки
зрения точности расчета состава и
температуры можно пренебречь, то решением
является
Для оценки
малости
можно принять 
порядка 1% от диапазона от 
до
,
тогда
По этим значениям
Т и ξ рассчитываем А
по формуле
(5,4). Если получится А>0 , то ξ
находится
левее 
и решение
(5.13) считается подтвержденным. При А<0
решение находится левее принятого ξ и
величину
в данном случае нужно увеличить.
Далее следует
искать решение как точку пересечения
ξ(Т) и
T(ξ).
Для этого
по уравнению (5.11) строится Т(ξ),
начиная 
.
При этом
значении ξ должна получиться точка,
лежащая ниже линии ξ(Т).
Уменьшая
далее ξ и строится функция T(ξ)
до
тех пор, пока не будет получено пересечение
с линией ξ{T).
Точка пересечения и есть искомое решение, позволяющее определить температуру в точке 3, а по найденному значению определить и состав каждого реагента по формуле
что позволяет в дальнейшем определить интересующие термодинамические параметры по формулам, изложенным в разделе 4.