Методические указания

для выполнения лабораторных работ

по курсу «Теория принятия решений»

Тверь 2006

Теоретическая часть

Поиск управленческих решений на электронных таблицах

Использование электронных таблиц широко распространено для решения многочисленных и разнообразных задач, связанных с учетом и контролем результатов управленческой деятельности: торгово-заку­почных операций, производственных планов, бухучета и т. п. Вместе с тем форма электронной таблицы оказывается очень удобной при ре­шении многих аналитических задач управления деятельностью, и в частности задач исследования операций и поиска оптимальных реше­ний. Для решения таких задач в рамках наиболее распространенной системы электронных таблиц EXCEL используется пакет программ поиска решения (Solver). Этот пакет основан на использовании алго­ритмов и методов математического программирования — одного из основных направлений теории исследования операций.

Процесс исследования системы на электронных таблицах можно рассматривать как естественное продолжение обычной ежедневной практической деятельности, связанной с вычислениями на таблицах. Для этого нужно просто посмотреть на эту деятельность под другим углом зрения и задаться вопросом: «А что, если?..» Что если изменить условия оплаты товара, что если увеличить площади складских поме­щений и т. п. К каким изменения это приведет? Ответ на такой во­прос тесно связан с размышлениями на тему какова оптимальная стратегия и тактика использования производственных ресурсов, как достигнуть «точки оптимума» и как поддерживать баланс «в ее окрест­ности». Ответы на эти вопросы и определяют основную цель исследования любой системы. Здесь же нам важно подчеркнуть естественную связь между обычными вычислениями на электронных таблицах и поиском оптимальных управленческих решений на тех же таблицах.

Во многих случаях результаты такого поиска не просто являются неожиданными, их невозможно получить без программ поиска реше­ний, поскольку возможности человека в задачах перебора вариантов развития деятельности резко ограничены числом таких вариантов. В этом отношении программа поиска оптимального решения приоб­ретает качество уникального решателя задач, способного найти абсо­лютно нетривиальное решение, не отрабатываемое алгоритмами «ес­тественного интеллекта».

Пример Задача о красках

Данный пример предназначен для ознакомления со всеми этапами исследований систем управления на электронных таблицах.

Условие задачи. Фабрика изготовляет два вида красок: для внут­ренних (В) и наружных работ (Н). Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два ис­ходных продукта — П1 и П2. Максимально возможные суточные за­пасы этих продуктов составляют 6 и 8 т, соответственно. Расходы продуктов П1 и П2 на одну тонну соответствующих красок приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов в тоннах на тонну краски		Максимальный запас исходных продуктов (т)
	Краска Н	Краска В
П1	1	2	6
П2	2	1	8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску В никогда не превышает спроса на краску Н более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску В никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. долл. для краски Н и 2 тыс. долл. для краски В.

Какое количество красок каждого вида должна производить фаб­рика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Приступая к решению этой задачи, предположим, что нам при­мерно известно, сколько краски нужно производить (например, 4 т краски Н и 2 т краски В).

Аналогичное предположение целесообразно делать при решении лю­бой оптимизационной задачи, поскольку оно значительно упрощает про­цесс разработки структуры электронной таблицы (ЭТ).

Сделав такое предположение, составим ЭТ, которая позволяет рассчитать расходы продуктов на производство красок и получаемый доход (см. табл. 1, 2).

Анализируя табл. 1, замечаем, что расходы продуктов П1 и П2, необходимые для производства красок в соответствии с нашим пред­положением, превышают максимальный суточный запас. Следовате­льно, получить 16 тыс. долл. дохода невозможно.

Таблица 1

Попробуем уменьшить объемы производства красок, например 2 т краски Н и 2 т краски В. Подставив эти числа в таблицу, мы получим новые значения прибыли, суточного расхода продуктов и спроса на краски. Продолжая этот процесс перебора вариантов, мы рано или поздно найдем вариант, при котором прибыль будет максимальной, и в то же время будут выполнены ограничения по запасам продуктов и спросу на краски. Это будет означать, что мы решили оптимизацион­ную задачу.

Однако такой процесс поиска решений может оказаться слишком долгим и утомительным. Кроме того, если бы номенклатура красок включала в себя не два, а, например, десять видов, мы вообще вряд ли смогли бы найти оптимальный вариант организации производства путем простого перебора вариантов.

Таблица 2

В этом смысле усложнение задачи связано с увеличением ее раз­мерности (количества изменяемых ячеек) и числа ограничений. Прак­тические задачи оптимизации включают в себя десятки и даже сотни изменяемых ячеек и ограничений. В таких случаях на помощь прихо­дят специальные программы — решатели оптимизационных задач. Одна из таких программ — Solver — включена в систему Microsoft Ex­cel как дополнение Поиск решения (раздел меню Сервис).