27. Вычисление освещённости. Обратная трассировка лучей. Идея метода. Достоинства и недостатки.

Для изображения теней, зеркальных и преломляющих поверхностей используется метод трассировки лучей.

Прямая трассировка лучей (источник-> точка объекта -> рецептор)

Часто используется обратная трассировка лучей (рецептор-> точка объекта -> источник)

1) Определить, какая точка объекта соответствует пикселу-рецептору.

2) Отследить ход луча, вычисляя его интенсивность и окраску, расщепляя луч при необходимости. Т. о., создается дерево лучей.

Прекращение вычисления:

-Затухание луча (большой путь)

-Поглощение луча плохо отражающей поверхностью

- Попадание луча в источник

- Уход луча за пределы сцены

Вычисление построенного дерева лучей с корнем в рецепторе дает окраску пиксела.

Диффузное отражение – много лучей – считается отдельно.

П реломление

показатель преломления n = c/v > 1

Х од лучей света при преломлении на плоской поверхности, разделеляющей две прозрачные среды. Пунктиром обозначен отражённый луч. Угол преломления  больше угла падения ; это указывает, что в данном случае происходит преломление из оптически менее плотной 1-й среды в более оптически плотную 2-ю (n₁<n₂). п— нормаль к поверхности раздела(прозрачность 0 –нет, 1 – прозрачный).

28. Вычисление освещённости. Метод излучательности. Идея метода. Достоинства и недостатки.

29. Кусочное представление кривых кубическими сегментами. Идея метода. Достоинства и недостатки.

Известные из теории интерполяции многочлены Лагранжа отличаются наличием осцилляций и высокой степенью при большом количестве узлов (их степень, в общем случае, N-1, где N – число узлов). Высокая степень многочлена весьма нежелательна, так как она приводит к усложнению вычислений.

На практике часто используются сплайны, т.е. кривые, составленные из сегментов, описываемых параметрически заданными многочленами третьей степени (кубическими) вида (1) , где - независимый параметр

Часто используется нормальная параметризация, при которой значение нормировано и принадлежит отрезку . Используется также, например, естественная параметризация, при которой значение соответствует длине кривой от ее начала до точки . Параметрическое представление удобно тем, что оно позволяет избежать “математических осложнений”, связанных с представлением в виде , например, кривых с самопересечениями.Третья степень многочлена обеспечивает удовлетворительное выполнение условий адекватной “плавности и приемлемой вычислительной трудоемкости.

Рассмотрим, для начала, поведение одного кубического сегмента, заключенного между двумя соседними узлами интерполяции P_i(x_i, y_i) и P_i+1(x_i+1, y_i+1). Используя нормальную параметризацию, запишем условие, того, что сегмент кривой начинается в точке P_i(x_i, y_i) и заканчивается в точке P_i+1(x_i+1, y_i+1).

(2) ; ; ; ;

Очевидно, что для однозначного нахождения восьми неизвестных коэффициентов в уравнении (1) условий (2) недостаточно. Введем дополнительные условия, задав значения касательных векторов в начале и конце сегмента:

(3) ; ; ; ,

учитывая, что

(4) .

Итак, мы имеем 8 уравнений (2) и (3) и восемь неизвестных в (1). Решая систему уравнений, находим неизвестные коэффициенты в (1).