Метод Рунге-Кутта четвертого порядка
Поделим заданный отрезок [-1;-0,5] на N=10 с шагом h=0,05 и 2N=20 частей с шагом h/2=0,025. По формулам q1,q2,q3,q4 построим таблицы для метода Рунге:
N=10
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0 |
-1 |
1 |
-0,055 |
-0,05513 |
-0,05513 |
-0,05526 |
0,944873 |
1 |
-0,95 |
0,944873 |
-0,05082 |
-0,05084 |
-0,05084 |
-0,05086 |
0,894032 |
2 |
-0,9 |
0,894032 |
-0,04698 |
-0,04691 |
-0,04691 |
-0,04683 |
0,847127 |
3 |
-0,85 |
0,847127 |
-0,04344 |
-0,04328 |
-0,04327 |
-0,0431 |
0,803853 |
4 |
-0,8 |
0,803853 |
-0,04015 |
-0,03991 |
-0,0399 |
-0,03965 |
0,763949 |
5 |
-0,75 |
0,763949 |
-0,03709 |
-0,03677 |
-0,03676 |
-0,03643 |
0,727187 |
6 |
-0,7 |
0,727187 |
-0,03422 |
-0,03383 |
-0,03382 |
-0,03341 |
0,693368 |
7 |
-0,65 |
0,693368 |
-0,03152 |
-0,03106 |
-0,03105 |
-0,03057 |
0,662319 |
8 |
-0,6 |
0,662319 |
-0,02897 |
-0,02844 |
-0,02843 |
-0,02789 |
0,633887 |
9 |
-0,55 |
0,633887 |
-0,02655 |
-0,02596 |
-0,02594 |
-0,02534 |
0,607938 |
10 |
-0,5 |
0,607938 |
-0,02424 |
-0,0236 |
-0,02358 |
-0,02292 |
0,584353 |
2)2N=20
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||||||||
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|
||||||||
|
|
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|
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|||||||||
0 |
-1 |
1 |
-0,0275 |
-0,02753 |
-0,02788 |
-0,02757 |
0,972352 |
|||||||||
1 |
-0,975 |
0,972352 |
-0,02644 |
-0,02646 |
-0,02677 |
-0,02649 |
0,945788 |
|||||||||
2 |
-0,95 |
0,945788 |
-0,02543 |
-0,02544 |
-0,02571 |
-0,02545 |
0,92026 |
|||||||||
3 |
-0,925 |
0,92026 |
-0,02446 |
-0,02445 |
-0,02469 |
-0,02445 |
0,895727 |
|||||||||
4 |
-0,9 |
0,895727 |
-0,02353 |
-0,02351 |
-0,02372 |
-0,0235 |
0,872147 |
|||||||||
5 |
-0,875 |
0,872147 |
-0,02263 |
-0,0226 |
-0,02278 |
-0,02258 |
0,849484 |
|||||||||
6 |
-0,85 |
0,849484 |
-0,02177 |
-0,02173 |
-0,02188 |
-0,02169 |
0,827703 |
|||||||||
7 |
-0,825 |
0,827703 |
-0,02094 |
-0,02089 |
-0,02101 |
-0,02084 |
0,806773 |
|||||||||
8 |
-0,8 |
0,806773 |
-0,02014 |
-0,02008 |
-0,02018 |
-0,02002 |
0,786663 |
|||||||||
9 |
-0,775 |
0,786663 |
-0,01936 |
-0,01929 |
-0,01937 |
-0,01922 |
0,767345 |
|||||||||
10 |
-0,75 |
0,767345 |
-0,01861 |
-0,01853 |
-0,01859 |
-0,01845 |
0,748794 |
|||||||||
11 |
-0,725 |
0,748794 |
-0,01788 |
-0,01779 |
-0,01757 |
-0,0177 |
0,731076 |
|||||||||
12 |
-0,7 |
0,731076 |
-0,01718 |
-0,01708 |
-0,01721 |
-0,01699 |
0,713949 |
|||||||||
13 |
-0,675 |
0,713949 |
-0,0165 |
-0,01639 |
-0,01651 |
-0,01628 |
0,697517 |
|||||||||
14 |
-0,65 |
0,697517 |
-0,01583 |
-0,01572 |
-0,01584 |
-0,0156 |
0,68176 |
|||||||||
15 |
-0,625 |
0,68176 |
-0,01518 |
-0,01506 |
-0,01518 |
-0,01494 |
0,666659 |
|||||||||
16 |
-0,6 |
0,666659 |
-0,01456 |
-0,01442 |
-0,01454 |
-0,01429 |
0,652197 |
|||||||||
17 |
-0,575 |
0,652197 |
-0,01394 |
-0,0138 |
-0,01391 |
-0,01366 |
0,638357 |
|||||||||
18 |
-0,55 |
0,638357 |
-0,01334 |
-0,0132 |
-0,0133 |
-0,01305 |
0,625125 |
|||||||||
19 |
-0,525 |
0,625125 |
-0,01276 |
-0,01261 |
-0,01271 |
-0,01245 |
0,612484 |
|||||||||
20 |
-0,5 |
0,612484 |
-0,01219 |
-0,01203 |
-0,01213 |
-0,01187 |
0,600423 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||
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|
|
|
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||||||||
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|
|
|
|
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||||||||
Оценим точность по правилу Рунге. Точность .
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|
-1 |
1 |
1 |
0 |
-0,95 |
0,944873 |
0,945788 |
0,000061 |
-0,9 |
0,894032 |
0,895727 |
0,000113 |
-0,85 |
0,847127 |
0,849484 |
0,000157 |
-0,8 |
0,803853 |
0,806773 |
0,000195 |
-0,75 |
0,763949 |
0,767345 |
0,0002264 |
-0,7 |
0,727187 |
0,731076 |
0,0002593 |
-0,65 |
0,693368 |
0,697517 |
0,0002766 |
-0,6 |
0,662319 |
0,666659 |
0,00028933 |
-0,55 |
0,633887 |
0,638357 |
0,000298 |
-0,5 |
0,607938 |
0,612484 |
0,00030307 |
Точность соответствует. По полученным значениям строим график.
