3.7. Сила тиску на плоску стінку

Використовуємо основне рівняння гідростатики ( р=р₀ +ρgh ) для знаходження повної сили тиску рідини на плоску стінку, нахилену до горизонту під довільним кутом α (рис. 6).

Визначимо силу тиску F, що діє з боку рідини на деяку площинку стінки, що обмежена довільним контуром і має площу S.

Вісь ОХ спрямуємо вздовж лінії перетину площини стінки із вільною поверхнею рідини, а вісь ОУ – перпендикулярно до цієї лінії в площині стінки.

Визначимо спочатку елементарну силу тиску, прикладеної до нескінченно малої площинки dS:

dF=pdS=(p₀ + ρgh)dS=p_odS+ ρghdS,

де р_о – тиск на вільній поверхні, h – глибина розташування площинки dS.

Для визначення повної сили тиску F про інтегруємо отриманий вираз по всій площі S:

,

де у – координата площинки dS.

- інтеграл являє собою статичний момент площі S відносно осі ОХ і дорівнює добутку цієї площі на координату її центру ваги (точка С).

,

де h_C – глибина розташування центра ваги площі S.

Повна сила тиску рідини на плоску стінку дорівнює добутку площі стінки на гідростатичний тиск р_С в центрі ваги цієї площі.

Коли тиск р_о є атмосферним і діє також з іншого боку стінки, сила F_надл надлишкового тиску рідини на плоску стінку дорівнює лише силі F_рід тиску від ваги рідини: F_надл= F_рід=ρgh_CS

Розглянемо питання о точці прикладання сили тиску, тобто о центрі тиску.

Так як зовнішній тиск р_о передається всім точкам площі S однаково, то його рівнодійна сила F_o буде прикладена в центрі ваги площі S. Для знаходження точки прикладання сили тиску F_рід від ваги рідини (точка D) застосуємо теорему механіки, згідно якої момент рівнодійної сили відносно осі ОХ дорівнює сумі моментів складових сил:

, де y_D – координата точки прикладання сили F_рід.

Виражаючи F_рід та dF_рід через у_С та у і визначаючи у_D, отримаємо:

, де - момент інерції площі S відносно осі ОХ.

Враховуючи, що (J_С – момент інерції площі S відносно осі, що проходить через центр ваги і паралельна осі ОХ), знаходимо:

Таким чином, точка прикладання сили тиску (центр тиску) знаходиться нижче центру ваги стінки.

Відстань між центрами ваги та тиску має назву ексцентриситету.

3.8. Сила тиску рідини на криволінійні стінки.

Розглянемо циліндричну поверхню АВ із утворювальною, що є перпендикулярною до площини креслення (рис.7), и визначимо силу тиску рідини на цю поверхню.

Виділемо об’єм рідини, обмежений поверхнею АВ, вертикальними поверхнями (АD, CB) та вільною поверхнею (СD), тобто об’єм рідини АВСD, і розглянемо умови його рівноваги у вертикальному та горизонтальному напрямках. Якщо рідина діє на стінку АВ із силою F, то стінка АВ діє на рідину із силою F, спрямованою в протилежний бік. На рисунку 2 показана ця сила реакції, що розкладена на дві складові: горизонтальну F_Г та вертикальну F_В.

Умова рівноваги об’єму АВСD у вертикальному напрямку має вид:

F_В=р_оS_Г+G,

де р_о – тиск на вільній поверхні рідини, S_Г – площа горизонтальної проекції поверхні АВ, G – вага відокремленого об’єму рідини.

Умова рівноваги того самого об’єму рідини в горизонтальному напрямку запишемо з урахуванням того, що сили тиску рідини на поверхнях ЕС та АD взаємно врівноважуються і залишається лише сила тиску на площу ВЕ, тобто на вертикальну проекцію поверхні АВ – S_В. Тоді:

F_Г= S_Вρgh_C+p_oS_B

Повна сила тиску дорівнює:

Якщо рідина розташована знизу (рис.8), гідростатичний тиск у всіх точках поверхні АВ має тіж самі значення, що і в першому випадку, але його напрямок буде протилежним, сумарні сили F_Г та F_В визначаються за тими самими формулами, але із протилежним знаком. При цьому під величиною G слід розуміти також, як і в першому випадку, вагу рідини в об’ємі АВСD, хоча цей об’єм не заповнений рідиною.