17.2. Основне рівняння відцентрових насосів – рівняння Ейлера. Теоретичний та корисний напори.
В каналах між лопатками робочого колеса рідина, рухаючись вздовж лопаток одночасно здійснює обертальний рух разом із колесом.
Визначимо повний напір, що створюється робочим колесом насоса.
Абсолютні швидкості рідини на вході в колесо с1 та на виході з колеса с2 є сумою відповідних відносної та окружної, тому їх можна розкласти (рис. 34) на відносні складові w1 та w2 (спрямовані вздовж лопаток) та окружні складові u1 та u2 (спрямовані по дотичній до окружності обертання). Приймаючи за площину порівняння площину робочого колеса, складемо баланс енергії рідини при проходженні її через колесо, використовуючи рівняння Бернуллі (z1=z2)
.
При обертанні колеса рідина на виході набуває додаткову енергію А, що дорівнює роботі відцентрової сили на шляху довжиною r2 – r1.
Тоді
. (1)
Якщо робоче колесо обертається з кутовою швидкістю ω, тоді відцентрова сила F, що діє на частинку рідини масою т, дорівнює
,
де G – вага часточки, r – плинний радіус частинки.
Робота АG , що здійснюється відцентровою силою при переміщенні цієї частинки на шляху r2 – r1 , складає
.
Добуток кутової швидкості ω на радіус обертання r дорівнює окружній швидкості и, тому
.
Робота АG виражається рівнянням
.
Питома робота, віднесена до одиниці ваги рідини, дорівнює питомій енергії, що набуває рідина в насосі. Тому
.
Підставляючи цей вираз в рівняння (1), отримаємо
.
Звідки
. (2)
Відповідно до рівняння Бернуллі напори рідини на вході до обертального колеса Н1 та на виході з нього Н2 складають
.
Теоретичний напір насоса НТ дорівнює різниці напорів на вході до колеса та на виході з нього
.
Підставивши вираз для
з рівняння (2), отримаємо
.
(3)
З паралелограмів швидкостей на вході до колеса та на виході з нього (рис.)
.
Тоді рівняння (3) можна записати у вигляді
.
(4)
Рівняння (4) називається основним рівнянням відцентрових машин і може бути застосоване до розрахунку всіх відцентрових машин, в тому числі турбогазодувок, турбокомпресорів та вентиляторів. Воно є справедливим у тому випадку, коли всі частинки рідини рухаються в насосі по подібним траєкторіям (нескінчене число лопаток).
Зазвичай рідина, що надходить до всмоктуючого трубопроводу, рухається по колесу в радіальному напрямку. В цьому випадку кут між абсолютним значенням швидкості рідини на вході до робочого колеса та окружною швидкістю становить α1=90 0С. Тоді рівняння (4) спрощується
.
З паралелограма швидкостей (рис.) на виході з колеса знаходимо
.
Звідки
(5)
Рівняння (5) показує, що напір є пропорційним квадрату числа обертів колеса (оскільки u2=πD2n) та залежить від форми лопаток.
Дійсний напір насоса менше теоретичного, тому що частина енергії рідини витрачається на подолання гідравлічних опорів всередині насоса й рідина в ньому при скінченному числі лопаток не рухається по подібним траєкторіям. Дійсний напір складає
,
де ηг – гідравлічний ККД насоса, що дорівнює 0,8-0,95, ε – коефіцієнт, що враховує скінченне число лопаток, дорівнює 0,6-0,8.
Продуктивність відцентрового насоса Q відповідає витраті рідини через канали шириною b1 та b2 між лопатками робочого колеса (рис.)
, (6)
де δ – товщина лопаток, z – число лопаток, b1, b2 – ширина робочого колеса на внутрішній та зовнішній окружностях відповідно, c1r, c2r – радіальні складові абсолютних швидкостей на вході до колеса та на виході з нього (c1r=c1).
Для зменшення гідравлічних втрат на вході рідини до робочого колеса швидкість c1r приймають рівною швидкості рідини у всмоктувальному трубопроводі.