15.2. Течія газу у каналі, що розширюється. Сопло Лаваля.

Залежність питомої (віднесеної до одиниці площі перерізу каналу) масової витрати газу від відносного тиску р/р_о у даному перерізі потоку виражається формулою (2). Якщо відношення р_к/р_о стає мене, ніж критичне, тоді разом із його зменшенням зменшується і значення питомої масової витрати потоку газу ρυ (див. рис. 15.2).

Вздовж каналу, стінки якого обмежують потік газу, повинна виконуватися умова суцільності. Якщо витікання газу здійснюється у середовище із тиском р₂ меншим, ніж критичний тиск, тоді для того, щоб на виході з каналу встановився цей тиск, повинна виконуватися умова ρ₂υ₂ω₂= ρ_кυ_кω_к.

У розглядуваному перерізі тиск середовища р₂, густина газу ρ₂ і швидкість газу υ₂ відомі, тому що вони залежать тільки від початкових параметрів газу і тиску р₂ у цьому перерізі каналу. Як вже зазначалося, в такому перерізі питома масова витрата газу ρ₂υ₂ менша, ніж в критичному, тому площа розглядуваного перерізу має бути більша, ніж площа мінімального перерізу каналу ω_к:

.

Для того, щоб у вихідному перерізі каналу встановлювався тиск навколишнього середовища, що є меншим за критичний, канал має поступово розширюватися. Швидкість витікання газу в навколишнє середовище буде більше, ніж звукова, тому що тиск, що встановлюється у вихідному перерізі каналу р₂, менший за критичний. Для отримання швидкості витікання газу більшої за швидкість звуку, необхідно спочатку у збіжному каналі знизити тиск до критичного, а потім у розбіжному каналі додатково знизити тиск від критичного до тиску навколишнього середовища. Подібний канал, що називається соплом Лаваля, показаний на рис. 15.3.

Розширення газу спочатку у збіжному, а потім у розбіжному каналі для отримання надзвукової швидкості потоку на виході здійснюється з відносно невеликими гідравлічними втратами.

15.3. Зв'язок між швидкостями течії газу і швидкістю звуку. Число Маха.

Істотне значення при вивченні течії газу має відношення швидкості течії υ до місцевої швидкості звуку а. Це відношення зазвичай позначають літерою М і називають числом Маха:

υ/а=М.

Приймемо, що початкові тиск р_о і густина ρ_о потоку газу відомі. Швидкісний напір у будь-якому перерізі потоку при адіабатній течії

. (3)

Відомо також, що місцева швидкість розповсюдження звуку .

Поділивши рівняння (3) на квадрат швидкості звуку, отримаємо:

. (4)

Відношення початкового тиску потоку газу до тиску в даному перерізі

. (5)

Якщо число Маха дорівнює одиниці, відношення

.

Отож, тиск в даному перерізі дорівнює критичному і швидкість течії газу дорівнює швидкості звуку. Якщо в потоці газу встановлюється критичний тиск, тоді швидкості в ньому є однаковими і рух є рівномірним.

При М<1 тиск, що встановлюється в потоці газу, більший за критичний, тому при звуженні каналу тиск знижується і швидкість течії газу зростає. При розширенні каналу тиск зростає і швидкість зменшується (рис. 15.2). Потік газу, що тече зі швидкістю меншою, ніж звукова, веде себе аналогічно до потоку нестисливої рідини.

При М>1 тиск в потоці газу менший за критичний. Це означає, що потік газу не буде аналогічним до потоку нестисливої рідини. При збільшенні перерізу каналу тиск буде знижуватися, а швидкість течії зростати. При цьому швидкості течії газу будуть більше, ніж швидкість звуку. Гальмування потоку газу при переході від надзвукової до дозвукової швидкості течії супроводжується стрибками ущільнення і пов’язано із значними втратами енергії.