2.3. Фізичні властивості рідини

Густина. Густиною називається кількість маси (m), що міститься в одиниці об’єму (V): ρ=m/v [кг/м³ ].

Питома вага. Питомою вагою рідини називають вагу G одиниці її об’єму V: γ=G/V=mg/V= ρg [ Н/м³ ]

Питомий об’єм. Об’єм рідини V, що займає одиниця маси m, називають питомим та позначають v: v=V/m. v=1/ ρ

Стисливість. Стисливість рідини характеризується коефіцієнтом стисливості (чи об’ємного стиснення) β_V, що являє собою відносну зміну об’єму ΔV рідини на одиницю зміни тиску Δр:

β_V [м²/Н]

Величина, обернена до коефіцієнта стисливості, має назву модуля об’ємної пружності К: К=1/ β_V [Н/м²]

Температурне розширення. Зміна об’єму рідини в залежності від температури (температурне розширення) характеризується температурним коефіцієнтом об’ємного розширення β_t, що характеризує відносну зміну об’єму рідини (ΔV) при збільшенні її температури (Δt) на 1⁰ С:

β_t [ К^-1 ]

Поверхневий натяг. На поверхні рідини та газу діють сили поверхневого натягу, які викликають деякий додатковий тиск. Але дія цього тиску помітна лише при малих об’ємах рідини й для сферичних об’ємів (крапель) визначається за формулою: р=2σ/r, де σ – коефіцієнт поверхневого натягу рідини, Н/м, r – радіус сфери.

В трубках з малим діаметром додатковий тиск, обумовлений поверхневим натягом, викликає підйом (чи опускання) рідини в скляній трубці діаметром d визначають за формулою для напівсферичного мениску: h=4σ/(dγ).

В’язкість. В’язкість являє собою властивість рідини опиратися зсуву (ковзанню) її шарів. Ця властивість має прояв в тому, що в рідині при певних умовах виникають дотичні напружини.

При русі в’язкої рідини вздовж твердої стінки виникає гальмування потоку, обумовлене в’язкістю (див. рис. 1). Швидкість зменшується при зменшенні відстані від стінки, при у=0 v=0. Між шарами виникає проковзування, що супроводжується виникненням дотичних напружин (напружин тертя).

Згідно гіпотезі, висуненої Ньютоном, дотична напружина в рідині залежить від її роду та характеру течії й при шаруватій течії змінюється прямо пропорційно так званому градієнту швидкості: (*), де μ – коефіцієнт пропорційності, що має назву коефіцієнта динамічної в’язкості рідини (Па∙с), dv – приріст швидкості, відповідний до приросту координати dу.

При сталості дотичної напружини по поверхні S повна дотична сила (сила тертя), що діє по цій поверхні: .

Окрім динамічної в’язкості μ застосовують коефіцієнт кінематичної в’язкості: ν=μ/ρ, м²/с.

Окрім рідин, що підпорядковуються залежності (*) (це так звані ньютонівські рідини), існують рідини, для яких залежність (*) є непридатною. Це так звані неньютоновські рідини або аномальні рідини.

3.Гідростатика

3.1. Гідростатичний тиск та його властивості

Гідростатикою називається розділ гідравліки, в якому розглядаються закони рівноваги рідини та їх практичне застосування.

Рідини практично не здібні опиратися розтяганню, а в нерухомих рідинах не діють дотичні сили. Тому на нерухому рідину з поверхневих сил можуть діяти тільки сили тиску, при чому на зовнішній границі об’єму рідини сили тиску завжди направлені по нормалі всередину об’єму рідини, тобто є стискальними.

Гідростатичному тиску притаманні наступні дві властивості: він має напрямок по внутрішній нормалі до поверхні, на яку він діє та його значення в даній точці не залежить від напрямку (тобто від орієнтації площинки, що включає цю точку).

Перша властивість є простим слідством того положення, що в рідині в стані спокою відсутні дотичні зусилля. Уявимо, що гідростатичний тиск спрямований не по нормалі, а під деяким кутом до площинки. Тоді його можна розкласти на нормальну та дотичну складові. Наявність останньої з огляду на відсутність в рідині с стані спокою сил опору зусиллям зсуву призвело б до руху рідини вздовж поверхні, тобто порушило стан спокою. Також уявимо, що гідростатичний тиск буде спрямований по зовнішній, а не по внутрішній нормалі, тобто не в середину об’єму, а ззовні. З огляду на те, що рідина не чинить опору розтягальним зусиллям, то й в цьому випадку частки рідини почнуть рухатись й рівновага буде порушена. Тобто гідростатичний тиск завжди спрямований по внутрішній нормалі й являє собою стискальне зусилля.

Розглянемо основну властивість гідростатичного тиску: в будь-якій точці рідини гідростатичний тиск не залежить від орієнтації площинки, на яку він діє, тобто не залежить від кутів її нахилу по відношенню до координатних осей.

Для доказу цієї властивості виділяємо в нерухомій рідині елементарний об’єм у формі тетраедра з ребрами, паралельними координатним осям і рівними dx, dy та dz (рис. 2). Всередині елементарного об’єму діє одинична масова сила, проекції якої (проекції прискорення) на осі дорівнюють Х, У та Z. Позначимо через р_х гідростатичний тиск, що діє на грань, нормальну до осі Ох, через р_у – тиск на грань, нормальну до осі Оу тощо. Гідростатичний тиск, що діє на похилу грань, позначимо через р_n, а площу цієї грані – через ds.

Складемо рівняння рівноваги елементарного об’єму рідини спочатку в напрямку осі Ох, беручи до уваги, що всі сили спрямовані по нормалям до відповідних площинок всередину об’єму рідини. Проекція сил тиску на ось Ох: р_хdydz/2 - p_ndscos(n,x).

Маса рідини в тетраедрі дорівнює добутку її об’єму на густину: dxdydzρ/6, відповідно, масова сила, що діє на тетраедр вздовж осі Ох, складає: dxdydzρХ/6.

Рівняння рівноваги тетраедра в напрямку осі Ох запишемо у вигляді:

dydzp_x/2 – p_ndscos(n,x)+dxdydzρX/6=0

Поділивши це рівняння па площу dydz/2, яка дорівнює площі проекції похилої грані ds на площину уОz, тобто dydz/2= dscos(n,x), отримаємо:

p_x – p_n+dxXρ/3=0

При прагненні розмірів тетраедру до нуля, останній член рівняння, що містить множник dx, також прагне до нуля, а тиски р_х та p_n залишаються величинами кінцевими. Тому р_х­ - p_n=0 чи р_х­ = p_n.

Аналогічним чином складаючи рівняння рівноваги вздовж осей Ох та Оz, знаходимо:

р_у=р_n, p_z=p_n чи p_x=p_y=p_z=p_n.

Так як розміри тетраедру dx, dy та dz взяті довільно, то й нахил площинки ds є довільним і при стягуванні тетраедра у точку тиск в цій точці буде по всім напрямкам однаковий.